2020年湖北省宜昌中考数学模拟试题
宜昌市2020版中考数学3月模拟考试试卷(I)卷
宜昌市2020版中考数学3月模拟考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共计30分) (共10题；共30分)1. （3分）(2017·大连模拟) 在下列实数中，是无理数的为（）A . 0B . ﹣3.5C .D .2. （3分）下列计算正确的是（）A . a+2a=3a2B . （ab2）3=a3b6C . （am）2=am+2D . a3•a2=a63. （3分） (2017八下·灌阳期中) 下列图案中，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分）如图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2017八下·安岳期中) 如图，两双曲线y= 与y=﹣分别位于第一、四象限，A是y轴上任意一点，B是y=﹣上的点，C是y= 上的点，线段BC⊥x轴于点 D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y= 在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，﹣）；③k=4；④△ABC 的面积为定值7，正确的有（）A .B .C .D . ④6. （3分）李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽取小明的概率是（）A .B .C .D .7. （3分）计算：tan45°＋sin30°＝（）A .B .C .D .8. （3分） (2017九下·丹阳期中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5 ，则∠B的度数是（）A . 30°B . 45°C . 50°D . 60°9. （3分） (2019八下·硚口月考) 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，下列说法中错误的是（）A . 如果，那么B . 如果，那么C . 如果，那么D . 如果，那么10. （3分） (2017八下·丰台期末) 如图1所示，四边形ABCD为正方形，对角线AC ， BD相交于点O ，动点P在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P运动的时间为x ，点P与点A的距离为y ，且表示 y与x的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（）图1 图2A . A→B→C→AB . A→B→C→DC . A→D→O→AD . A→O→B→C二、填空置(每小曩3分。
2020年湖北省宜昌六中中考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)
2020年湖北省宜昌六中中考数学模拟试卷(3月份)一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1.−16的绝对值是()A. −16B. 16C. −6D. 62.下列运算正确的是()A. a⋅a2=a2B. (ab)2=ab2C. a6÷a2=a4D. (a2)3=a53.下列不等式一定成立的是()A. a≥−aB. 3a>aC. a>1aD. a+1>a4.计算x−3x +3x的结果是()A. x+6x B. x−6xC. 12D. 15.点P(−3,−5)关于x轴对称的点为P1，则P1的坐标为()A. (−3,5)B. (3,−5)C. (−3,−5)D. (3,5)6.某高中体育特长班21名同学的身高统计如下表所示：则该班21名同学身高的众数和中位数分别是()A. 186，186B. 186，188C. 192，187D. 208，1887.对于二次函数y=x2−2mx−3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个交点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果x=3时的函数值与x=2013时的函数值相等，则该函数图象的对称轴是直线x=1005．其中正确的说法是()A. 只有①B. 只有①②C. 只有②③D. 只有①③8.一年之中地球和太阳之间的距离不断变化．冬至日，地球距离太阳最近，约147 100 000千米．数据147 100 000用科学记数法可以表示为()A. 1.471×107B. 1.471×108C. 1.471×109D. 1471×1059.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是()A. 平均数B. 众数C. 频率D. 方差10.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(−2,1)，点C的纵坐标是4，点B，则矩形AOBC的面积为()的横坐标为32A. 152B. 5C. 154D. 311.如图，点A、B、C在半径为2的⊙O上，BC//OA，∠A=30°，则劣弧AB⏜的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）12.已知x=−2是关于x的方程x2−5x=2(m−1)的一个根，则m的值为________．13.若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是________．14.圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=3：5：6：m，则m=______，∠D=______．15.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=3，BC=5，则△ABD的周长是______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）16.在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F．(I)如图①，若∠F=50°，求∠GBF的大小；(II)如图②，连接BD，AC，若∠F=36°，AC//BF，求∠GBF的度数．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分）17.解不等式：4x−3>2(x−1)18.先化简，再求值：4−x2x−6÷(x+3−7x−3)，其中x=−5．19.如图，AD是△ABC一边上的高，BF⊥AC，BE=AC．(1)求证：AD=BD；(2)若∠C=65°，求∠ABE的度数．20.合肥46中体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：(1)“喜欢乒乓球”的学生所占的百分比是__________并请补全条形统计图(图2)；(2)请你估计全校1200名学生中“喜欢足球”项目的有__________名；(3)在扇形统计图中，“喜欢篮球”部分所对应的圆心角是__________度；(4)从“喜欢排球”的6人(4男2女)和“喜欢其他”的2人(1男1女)中各选1人参加座谈，被选中的两人恰好是1男1女的概率是多少？(x>0)的图象交于点A(1,m)，与x轴交于点B，与y 21.如图，直线y=2x+6与反比例函数y=kx轴交于点D．(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)在y轴上有一动点P(0,n)(0<n<6)，过点P作平行于x轴的直线，交反比例函数的图象于S△BOD，求n的值．点M，交直线AB于点N，连接BM.若S△BMN=1222.已知A，B两地有相同数量的某种农产品要出售，A地每吨农产品的售价比B地的少100元，某公司分别用30000元和34000元将这两地的农产品全部购进．(1)求该公司购进农产品的总吨数；(2)该公司打算将购进的这批农产品出售，通过市场调查获悉，当时该农产品的价格为每吨1200元，但随着市场需求的变化，这种农产品的价格每周会上涨200元/吨．公司决定将这批农产品储藏一段时间后再出售，如果这批农产品在储藏过程中，每周会损耗2吨，同时每周还需支付各种费用1600元，那么公司将这批农产品储藏多少周后再出售能获得最大利润？最大利润是多少？(销售利润=销售额−成本−支出费用)23.已知E、F是矩形ABCD边BC、CD上的点，连接AE、BF交于点P，CP的延长线交AB于点M，AB=6，BC=4．(1)若AE⊥BF，①求证：△ABE∽△BCF；②已知M是AB的中点，求证：BE=3；(2)已知M是AB的中点，BE=3，求证：AE⊥BF．24.如图，抛物线y=ax2+bx与x轴的两个交点分别为A，O，且顶点坐标是(−1,−1)．(1)求抛物线的解析式；).(2)已知点B(0,32(k<0)的图象与抛物线交于C，D两点(点C在y轴左侧)，与①过点B的一次函数y=kx+32x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，连接FB，AD，若△BCF与△BEF的面积相等，求BD的DE 值；∠ABO，求点G的坐标．②在抛物线的对称轴上存在点G，使得∠ABG=12【答案与解析】1.答案：B解析：解：|−16|=16．故选B．根据负数的绝对值是它的相反数解答．本题考查了绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.答案：C解析：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3.答案：D解析：本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质，可得答案．解：A、a<0时，a<−a，故A不符合题意；B、a<0时，3a<a，故B符合题意；C、0<a<1时，a<1a时，故C不符合题意；D、两边都加1，不等号的方向不变，故D符合题意．故选D．4.答案：D解析：解：x−3x +3x=x−3+3x=xx=1，故选：D．根据同分母分式的加法法则计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则．5.答案：A解析：解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P(−3,−5)关于x轴的对称点为P1(−3,5)．故选：A．根据平面直角坐标系中对称点的规律，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可．此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6.答案：B解析：本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．解：众数是：186cm；中位数是：188cm．故选B．7.答案：A解析：本题考查了二次函数的性质，a>0是开口向上，对称轴的左侧，y随x的增大而减小；对称轴的右侧，y随x的增大而增大．根据判别式的大小，可判断①，根据a的大小，对称轴的位置，可判断②，根据根据函数值相等，可判断③．解：①y=x2−2mx−3，当x2−2mx−3=0时，△=b2−4ac=(−2m)2−4×1×(−3)=4m2+。
2020年湖北省宜昌市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年湖北省宜昌市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1.下面四个交通标志图中为轴对称图形的是()A. B. C. D.2.南海资源丰富，其面积约为3500000平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中3500000用科学记数法表示为()A. 0.35×108B. 3.5×107C. 3.5×106D. 35×1053.下列等式成立的是()A. 3+4√2=7√2B. √3×√2=√5=2√3 D. √(−3)2=3C. √3÷√64.如图所示，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB+DB与DE之间的数量关系是()A. AB+DB>DEB. AB+DB<DEC. AB+DB=DED. 无法判断5.上课时，有小李、小宋、小王三位同学，若小李为坐标原点，小宋的位置是(3,2)，以小宋为坐标原点时，小王的坐标为(2,2)，若以小李为坐标原点时，那么小王的位置是()A. (5,4)B. (4,5)C. (5,5)D. (4,4)6.下列命题：①经过一点有且只有一条直线与这条直线平行;②两个锐角的和为锐角;③5是25的算术平方根;④不相交的两条直线叫做平行线.错误的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.分别从一个几何体的正面、左面、上面观察得到的平面图形如图所示，则这个几何体是()A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 棱柱8. 某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，则这些队员年龄的众数是( )A. 12B. 13C. 14D. 159. 如图所示，小华从点A 出发，沿直线前进10米后向左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A 时，一共走的路程是( )A. 140米B. 150米C. 160米D. 240米10. 如图，⊙O 上A 、B 、C 三点，若∠B =50°，∠A =20°，则∠AOB 等于( )A. 30°B. 50°C. 70°D. 60°11. 已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A ，那么此用电器的可变电阻为( )A. 不小于3.2ΩB. 不大于3.2ΩC. 不小于12ΩD. 不大于12Ω二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）12. 以下各数中，正数有______ ；负数有______ ． −12，0.6，−100，0，20112012，368，−257．13.计算：a3⋅(a3)2=______．14.某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵树与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是_________.(结果用小数表示，精确到0.1)15.已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=______千米．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.先化简，再求值：(3xx−1−xx+1)⋅x2−12x，其中x=−3．四、解答题（本大题共8小题，共69.0分）17.计算：−14−(1−0.5)÷17×[2−(−3)2]18.已知：如图，DE//BC，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠DFB=72°，∠AED=72°，求∠BDF和∠FDC的度数．19.对于实数x，符号[x]表示不大于x的最大整数解，如：[π]=3，[6]=6，[−7.5]=−8．(1)若[a]=−3，那么a的取值范围是______ ；]=2，求满足条件的所有正整数a．(2)若[a+4320.在一次数学兴趣小组活动中，小明和小亮两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则小明获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数之和大于12，则小亮获胜(若指针停在等分线上，再转一次，直到指针指向某一份内为止)．(1)请用列表法或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；(2)求出小亮获胜的概率．21.已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE//BC，过点C作CD//BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若BC=10，AB=16，求OF的长．22.YC市Z学校2017年4月组织师生乘坐高铁前往WH市参加研学活动，票价如下表所示．随行教师18人，二等座学生票7.5折，全部师生都购买二等座车票，票价共计28440元．(1)求2017年4月参加研学活动的学生人数；(2)从2018年起，高铁提速，票价上涨，一等座票价每年比上一年的增长百分数相同，二等座2019年票价比2017年高出的百分数是上述百分数的两倍，2019年学生二等座票价仍然可以打7.5折，但一等座票价不打折．2019年该校仍然组织师生乘坐高铁前往WH市参加研学活动，其中随行教师30人，学生数和2017年4月参加研学活动的学生人数相同．如果2019年所有师生都买一等座火车票，那么总费用比都买二等座火车票总费用要高22800元，求2019年一等座的车票的票价．23.已知：如图1，四边形ABCD中，∠ABC=135°，连接AC、BD，交于点E，BD⊥BC，AD=AC(1)求证：∠DAC=90°；(2)如图2，过点B作BF⊥AB，交DC于点F，交AC于点G，若S△DBF=2S△CBF，求证：AG=CG；(3)如图3，在(2)的条件下，若AB=3，求线段GF的长．x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−23点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设运动时间为t秒．(1)当t=1秒时，点Q的坐标是______；3(2)在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；(3)若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2.答案：C解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．解：3500000用科学记数法表示为3.5×106．故选C．3.答案：D解析：解：A.3与4√2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B.√3×√2=√6，此选项计算错误；=√3×√6=3√2，此选项计算错误；C.√3√6D.√(−3)2=3，此选项计算正确；故选：D．根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质．4.答案：C解析：本题考查线段垂直平分线的性质．由AD是BC垂直平分线，所以AB=AC，BD=CD，又因为AC=CE，所以AB+BD=AC+CD=CE+CD.即可得出答案．解：∵AD是BC垂直平分线，∴AB=AC，BD=CD，∵AC=CE，∴AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE．故选C．5.答案：A解析：同一个平面图用不同坐标系表示时，物体之间的相对位置关系不变．可以根据两者的坐标关系来得到它们的上下、左右的位置关系．本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的确定，解题关键是不同坐标系下，物体之间的相对位置不变，根据两者的上下左右位置关系求解．解：小李为坐标原点，小宋的位置是(3,2)，以小宋为坐标原点时，小王的坐标为(2,2)，分别以小李，小宋为坐标原点建立坐标系，如图所示，∴小李为坐标原点时，小王的位置是(5,4)．故选A．6.答案：C解析：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，根据平行线的性质，角的定义，算术平方根的定义，平行线的定义判断即可．解：①经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故是假命题；②两个锐角的和为锐角或直角或钝角，故是假命题；③5是25的算术平方根，故是真命题；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故是假命题，所以错误的有3个．故选C．7.答案：B解析：由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．本题主要考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选：B．8.答案：C解析：解：观察条形统计图知：14岁的人数最多，有8人，故众数为14岁，故选C．根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数．本题考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小．9.答案：B解析：解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15，∴小明一共走了：15×10=150米．故选B．多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．10.答案：D解析：解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠B=50，∠A=20°，∴∠ACB=1∠AOB．2∠AOB−50°，∴180°−∠AOB−∠A=180°−∠ACB−∠B，即180°−∠AOB−20°=180°−12解得∠AOB=60°．故选D．∠AOB，再由三角形内角和定理即可得出结论．先根据圆周角定理得出∠ACB=12本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．11.答案：A，其中过点(8,4)，故U=IR=4×8=32，当I≤10时，由R≥3.2．解析：解：由物理知识可知：I=UR故选A．先由图象过点(8,4)，求出U的值．再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，求出用电器的可变电阻的取值范围．本题考查了反比例函数的应用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．12.答案：0.6，20112012，368；−12，−100，−257解析：解：在−12，0.6，−100，0，20112012，368，−257中，其中正数有0.6，20112012，368；负数有−12，−100，−257；故答案为：0.6，20112012，368；−12，−100，−257．根据正数和负数的定义分别进行解答即可，正数都大于0，负数都小于0．此题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是本题的关键，正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数也不是负数． 13.答案：a 9解析：【试题解析】解：a 3⋅(a 3)2=a 3⋅a 6=a 9．故答案为：a 9．直接利用幂的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则化简得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.答案：0.9解析：此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．首先计算出总的成活树的数量，再计算出总数，然后利用成活的树的数量÷总数即可． 解：(89+910+9008+18004)÷(100+1000+10000+20000)=28011÷31100≈0.9，依此估计这种幼树成活的概率是0.9，故答案为：0.9．15.答案：8解析：解：依照题意画出图形，如图所示．(方法一)∵∠BAD=30°，∠CAD=30°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°．又∵AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴BC=AC=8千米．故答案为：8．(方法二)在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=8千米，∴BD=4千米．同理，CD=4千米，∴BC=BD+CD=8千米．故答案为：8．(方法一)由∠BAD=30°、∠CAD=30°可得出∠BAC=60°，结合AB=AC即可得出△ABC为等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出BC的长度；(方法二)在Rt△ABD中，通过解含30度角的直角三角形可得出BD的长度，同理可得出CD的长度，再根据BC=BD+CD即可得出结论．本题考查了解直角三角形的应用以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是：(方法一)找出△ABC 为等边三角形；(方法二)通过解含30度角的直角三角形求出BD、CD的长度．16.答案：解：原式=3x(x+1)−x(x−1)(x+1)(x−1)−(x+1)(x−1)2x=3x2+3x−x2+x2x=2x2+4x2x=2x(x+2)2x=x+2当x=−3时，原式=−3+2=−1．解析：先算括号里面的，再进行因式分解，约分即可，最后把x=−3代入计算．本题考查了分式的化简求值，掌握分式的通分和约分是解题的关键．17.答案：解：−14−(1−0.5)÷17×[2−(−3)2]=−1−12÷17×(2−9)=−1−12×7×(2−9)=−1−12×7×(−7)=−1−(−49 2 )=−1+49 2=472．解析：【试题解析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．根据有理数的混合运算法则计算即可．18.答案：解：∵DE//BC，∠AED=72°∴∠ACB=∠AED=72°，∵∠DFB=72°，∴∠ACB=∠DFB=72°，∴DF//AC，∵∠A=68°∴∠BDF=∠A=68°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠FCD=12∠ACB=36°，∵∠DFB=72°，∴∠DFC=108°，∴∠FDC=180°−∠DFC−∠FCD=180°−108°−36°=36°，∴∠BDF和∠FDC的度数分别为72°和36°．解析：由平行线的性质可求得∠AED=∠ACB=∠DFB，可判定DF//AC，则∠BDF=∠A；由角平分∠ACB=36°，然后根据邻补角和三角形内角和等于180°可求得答线的定义可得∠ACD=∠FCD=12案．本题主要考查平行线的判定和性质、角平分线的定义和三角形内角和，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．19.答案：(1)−3≤a<−2，<3，(2)根据题意得：2≤a+43解得：2≤a<5，∵为正整数，∴a=2，3，4．则满足条件的所有正整数a为2，3，4．解析：解：(1)∵[a]=−3，∴a的取值范围是−3≤a<−2；故答案为：−3≤a<−2．(2)根据题意得：2≤a+4<3，3解得：2≤a<5，∵为正整数，∴a=2，3，4．则满足条件的所有正整数a为2，3，4．(1)根据[a]=−3，得出−3≤a<−2，求出a的取值范围即可；<3，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解．(2)根据题意得出2≤a+43此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．20.答案：解：(1)根据题意列表如下：678939101112410111213511121314可见，两数和共有12种等可能结果；(2)由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴小亮获胜的概率为312=14．解析：【试题解析】(1)根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；(2)根据(1)得出两数和共有的情况数和其中和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．21.答案：解：(1)∵OC⊥AB，AB//CD，∴OC⊥DC，∴CD是⊙O的切线．(2)连结B0．设OB=x，∵AB=16，OC⊥AB，∴HA=BH=8，∵BC=10，∴CH=6，∴OH=x−6．在Rt△BHO中，∵OH2+BH2=OB2，∴(x−6)2+82=x2解得x=253，∵CB//AE，∴∠CBH=∠FAH，在△CHB和△FHA中，{∠CBH=∠FAH ∠CHB=∠AHF BH=AH，∴△CHB≌△FHA∴CH=HF，∴CF=2CH=12∴OF=CF−OC=12−253=113．解析：(1)欲证明CD是⊙切线，只要证明CD⊥CO即可．(2)连结B0.设OB=x，在Rt△BHO中利用勾股定理求出x，再证明△CHB≌△FHA得CH=HF，CF= 2CH，由此即可解决问题．本题考查切线的性质、全等三角形的判定和性质、垂径定理、勾股定理、平行线的性质等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，利用勾股定理列出方程，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．22.答案：解：(1)设2017年参加研学活动的学生有a人，得18×80+80a×0.75=28440，∴a=450．答：2017年4月参加yan研学活动的学生数为450人；(2)设一等座票价的年增长率为x，根据题意得(30+450)⋅100(1+x)2−[450×80(1+2x)×0.75+30×80(1+2x)]=22800，化简得，80x2+62x−7=0，解得，x1=10％，x2=−78(舍去)，∴2019年一等座票价为：100(1+x)2=100(1+10％)=121元.答：2019年一等座的车票的票价121元．解析：本题考查的是一元一次方程和一元二次方程的应用，解决本题的关键是根据相等关系列出方程．(1)设参加教研活动的人数为a，根据教师的票据与学生的票价总和为28440元，列方程即可：(2)设2019年一等座的车票的票价的增长率为x，根据题意列一元二次方程即可．23.答案：解：(1)如图，过点A作AP⊥BD于点P，AF⊥BC，交CB的延长线于点F，∵AP⊥BD，AF⊥BC，BD⊥BC∴四边形APBF是矩形∵∠ABC=135°，∠DBC=90°，∴∠ABP=45°，且∠APB=90°，∴AP=PB，∴四边形APBF是正方形∴AP=AF，且AD=AC，∴Rt△APD≌Rt△FAC(HL)∴∠DAP=∠FAC，∵∠FAC+∠PAC=90°∴∠DAP+∠PAC=90°∴∠DAC=90°(2)如图，过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥BD于点N，过点C作CP⊥BF于点P，在BD上截取DH=BC，连接AH，∵∠ABC=135°，∠ABF=90°，∴∠CBF=45°，且∠DBC=90°，∴∠DBF=∠CBF，且FN⊥BD，FM⊥BC，∴FN=FM，∵S△DBF=2S△CBF，∴12×BD×FN=12×BC×FM×2，∴BD=2BC，∴BH=BD−DH=BD−BC=BC，∵∠AED=∠BEC，∠DAC=∠DBC=90°，∴∠ADH=∠ACB，且AD=AC，DH=BC，∴△ADH≌△ACB(SAS)，∴∠AHD=∠ABC=135°，AH=AB，∴∠AHB=∠ABD=45°，∴∠HAB=90°，∵BC=BH，∠HAB=∠BPC，∠AHB=∠FBC=45°，∴△AHB≌△PBC(AAS)，∴AB=PC，∵AB=PC，且∠ABP=∠BPC，∠AGB=∠CGP，∴△AGB≌△CGP(AAS)，∴AG=GC(3)∵AB=3=CP，∠PBC=45°，CP⊥BF，∴BP=3，∵△AGB≌△CGP，∴BG=GP=3 2在Rt△PGC中，CG=√PC2+GP2=3√52∴AG=GC=3√5 2∴AC=AD=3√5在Rt△ADC中，CD=√AD2+AC2=3√10，∵S△DBF=2S△CBF，∴DF=2FC∵DF+FC=DC∴CF=√10在Rt△PFC中，PF=√FC2−PC2=1∴FG=PG+PF=1+32=52解析：(1)过点A作AP⊥BD于点P，AF⊥BC，交CB的延长线于点F，可证四边形APBF是正方形，可得AP=AF，根据“HL”可证Rt△APD≌Rt△FAC，可得∠DAP=∠FAC，即可得∠DAC=90°；(2)过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥BD于点N，过点C作CP⊥BF于点P，在BD上截取DH=BC，连接AH，根据角平分线的性质可得FN=FM，根据S△DBF=2S△CBF，可得BD=2BC，即BH=DH= BC，通过全等三角形的判定和性质可得AG=GC；(3)由全等三角形的性质可得BG=PG=32，根据勾股定理可求GC，DC，PF的长，即可求GF的长．本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理，角平分线的性质等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．24.答案：(4,0)解析：解：(1)令y=0，∴−23x+4=0，∴x=6，∴A(6,0)，当t=13秒时，AP=3×13=1，∴OP=OA−AP=5，∴P(5,0)，由对称性得，Q(4,0)；故答案为(4,0)；(2)当点Q在原点O时，OA=6，∴AP=12OA=3，∴t=3÷3=1，①当0<t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，∴B(0,4)，∴OB=4，∵A(6,0)，∴OA=6，在Rt△AOB中，tan∠OAB=OBOA =23，由运动知，AP=3t，∴P(6−3t,0)，∴Q(6−6t,0)，∴PQ=AP=3t，∵四边形PQMN是正方形，∴MN//OA，PN=PQ=3t，在Rt△APD中，tan∠OAB=PDAP =PD3t=23，∴PD=2t，∴DN=t，∵MN//OA ∴∠DCN=∠OAB，∴tan∠DCN=DNCN =tCN=23，∴CN=32t，∴S=S正方形PQMN−S△CDN=(3t)2−12t×32t=334t2；②当1<t≤43时，如图2，同①的方法得，DN=t，CN=32t，∴S=S矩形OENP −S△CDN=3t×(6−3t)−12t×32t=−394t2+18t；③当43<t≤2时，如图3，S=S梯形OBDP=12(2t+4)(6−3t)=−3t2+12；(3)如图4，由运动知，P(6−3t,0)，Q(6−6t,0)，∴M(6−6t,3t)，∵T是正方形PQMN的对角线交点，∴T(6−92t,32t)，∴点T是直线y=−13x+2上的一段线段，(−3≤x<6)，∵A(6,0)∴点N是直线AG：y=−x+6上的一段线段，(0≤x≤6)，∴G(0,6)，∴OG=6，∵A(6,0)，∴AG=6√2，在Rt△AOG中，OA=6=OG，∴∠OAG=45°，∵PN⊥x轴，∴∠APN=90°，∴∠ANP=45°，∴∠TNA=90°，即：TN⊥AG，∵T正方形PQMN的对角线的交点，∴TN=TP，∴OT+TP=OT+TN，∴点O，T，N在同一条直线上(点Q与点O重合时)，且ON⊥AG时，OT+TN最小，即：OT+TN最小，∵S△OAG=12OA×OG=12AG×ON，∴ON=OA⋅OGAG=3√2．即：OT+PT的最小值为3√2．(1)先确定出点A的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；(2)分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；(3)先确定出点T的运动轨迹，进而找出OT+PT最小时的点T的位置，即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点T的位置是解本题(3)的难点．。
2020年宜昌市中考数学模拟试题(2)学生版无答案
2020年宜昌市中考数学模拟试题（二）本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共15小题，每小题3分，计45分)1．比－1小2的数是( )A ．3B ．1C ．－2D ．－32．下列关系式正确的是( )A ．35.5°＝35°5′B ．35.5°＝35°50′C ．35.5°＜35°5′D ．35.5°＞35°5′3．下列四个几何体的俯视图中与众不同的是( )A ．B ．C ．D ．4. “厉害了，我的国！”2018年1月18日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值(GDP)首次站上82万亿元的历史新台阶，把82万亿用科学记数法表示为( )A ．8.2×1013B ．8.2×1012C ．8.2×1011D ．8.2×1095．某中心城区参加中招考试考生有25000名，为了解调考数学考试情况从中随机抽取了1800名学生的成绩进行统计分析下面叙述正确的是( )A ．25 000名学生是总体，每名学生是总体的一个个体B ．1 800名学生的成绩是总体的一个样本C ．样本容量是25 000D ．以上调查是全面调查6．若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是( )A ．x ＋y ＞0B ．x －y ＞0C ．x ＋y ＜0D ．x －y ＜07．已知一元二次方程x 2＋3x －4＝0的两个根为x 1，x 2，则x 1·x 22的值是( ) A ．－4 B ．－2 C ．4 D ．28．计算－3(x －2y )＋4(x －2y )的结果是( )A ．x －2yB ．x ＋2yC ．－x －2yD ．－x ＋2y9．如图所示，某同学的家在A 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B ，请你帮助他选择一条最近的路线( )A ．A →C →D →BB ．A →C →F →B10．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O公共点的个数为2个，则d可取()A．5 B．4.5 C．4 D．011．做重复实验：抛掷同一枚瓶盖10000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凹面向上”的概率约为()A．0.22 B．0.44 C．0.50 D．0.5612. 如图，甲、乙两盏路灯杆相距20米．一天晚上，当小刚从灯甲底部向灯乙底部直行16米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为1.6米，那么路灯甲的高为() A．7米B．8米C．9米D．10米13．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE＝CF，连接CE、DF.将△BCE 绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是()A．45°B．60°C．90°D．120°14．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB＝60°，若量出AD＝6 cm，则圆形螺母的外直径是()A．12 cmB．24 cmC．6 3 cmD．12 3 cm15．函数y＝mx与y＝－mx＋m(m≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是()A． B． C． D．二、解答题(本大题共9小题，16～17每小题6分，18～19每小题7分，20～21每小题8分，22题10分，23题11分，24题12分，合计75分)16．(6分)计算－33÷(－3)2＋3×(－2)＋|－4|17．(6分)已知y ＋2x ＝1，求代数式(y ＋1)2－(y 2－4x )的值．18．(7分)如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC ＝BD ．求证：△OAB 是等腰三角形.19．(7分)某种爆竹点燃后，其上升高度h (米)和时间t (秒)符合关系式h ＝v 0t －12gt 2(0＜t ＜4)，其中g 以10米/秒2计算．这种爆竹点燃后以v 0＝20米/秒的初速度上升，问：这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地最远？20．(8分)为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲预赛．学校将所有参赛教师的成绩得分为整数，满分为100分分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：观察图表信息，回答下列问题：(1)参赛教师共有________人；(2)如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛教师的平均成绩；(3)成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛．通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率．21．(8分)如图所示，扇形OAB的半径OA＝r，圆心角∠AOB＝90°，点C是AB︵上异于A，B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，点M在DE上，DM＝2EM，过点C的直线PC交OA的延长线于点P，且∠CPD＝∠CDE.(1)求证：DM＝23r；(2)设y＝CD2＋3CM2，当∠CPO＝60°时，请求出y关于r的函数关系式．组别成绩x 组中值频数第一组90≤x≤10095 4第二组80≤x<9085第三组70≤x<80758第四组60≤x<706522．(10分)南、北两个园林场去年共有员工500人，其中南园林场员工数比北园林场员工数的2倍少100人．(1)求南、北两个园林场去年的员工数；(2)经核算，去年南园林场年产值比北园林场年产值少m%.北园林场人均产值比南园林场人均产值多4m%，且两个园林场人均产值不低于北园林场人均产值的23.求m的值．23．(11分)如图1，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.(1)连接GD，求证：△ADG≌△ABE；(3分)(2)连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；(4分)(3)如图2，将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB＝a，BC＝b(a、b为常数)，E是线段BC上一动点(不含端点B、C)，以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan ∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．(4分)24．(12分)如图，点A(t,0)和点B(t－6,0)是x轴负半轴上两点，过A，B两点的抛物线与过点B的直线y＝kx＋14t(t－6)交于y轴上同一点C．(1)直接写出线段AB的长度：________；(2)若点P是抛物线上x轴下方的一个动点，求△P AB面积的最大值；(3)若点P是抛物线上y轴左侧一个动点．当∠ACO＝∠CBO时，设△PBC面积为m.如果对于每一个m的值，都有唯一确定的点P和它对应，求m的取值范围．。
宜昌市2020版中考数学模拟试卷A卷
宜昌市2020版中考数学模拟试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）A . 上午12时B . 上午10时C . 上午9时30分D . 上午8时2. （2分）若不等式组的所有整数解之和是（）A . 9B . 10C . 12D . 183. （2分）(2017·响水模拟) 如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（）A . 几何体是圆柱体，高为2B . 几何体是圆锥体，高为2C . 几何体是圆柱体，半径为2D . 几何体是圆锥体，半径为24. （2分）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价是（）A . 22元B . 23元C . 24元D . 26元5. （2分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M 处停止．点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点Q应运动到（）A . N处B . P处C . Q处D . M处6. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）A . abc＞0B . b＞a+cC . 2a-b=0D . b2-4ac＜0二、填空题： (共6题；共6分)7. （1分）(2019·余姚会考) 因式分解：2x2-8=________．8. （1分）(2017·莒县模拟) 一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°= × + × =1．类似地，可以求得sin15°的值是________．9. （1分）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平分线，分别于反比例函数y=和y=的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为________10. （1分）(2020·深圳模拟) 已知，（其中和都表示角度），比如求，可利用公式得，又如求，可利用公式得，请你结合材料，若（为锐角），则的度数是________．11. （1分） (2015八下·福清期中) 已知▱ABCD的周长为30，AB=6，则BC=________．12. （1分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，BC∥x轴，点A，C在反比例函数y= （x＞0）的图象上，点B 在反比例函数y= （x＞0）的图象上，则△ABC的面积为________．三、解答题： (共10题；共95分)13. （5分）(2017·邗江模拟) 先化简，再求值：（﹣x+1）÷ ，其中﹣2≤x≤2，请从x的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值．14. （8分）(2016·漳州) 国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t （小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t≤1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为________人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是________（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有________人．15. （5分） (2017八下·蒙城期末) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE，CF．求证：AE∥CF且AE=CF．16. （5分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价﹣进价）甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？17. （5分）如图，两座建筑物AB及CD，其中A，C距离为60米，在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β＝30°，测得其底部C的俯角α＝45°，求两座建筑物AB及CD的高度(保留根号)．18. （6分）利用对称性可设计出美丽的图案.在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上).（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形,再作出你所作的图形连同原四边形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形;（2）完成上述设计后,整个图案的面积等于________.19. （15分）(2019·哈尔滨模拟) 如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．20. （20分）(2019·黄冈) 某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程。
2020年宜昌市中考数学第一次模拟试卷及答案
2020年宜昌市中考数学第一次模拟试卷及答案一、选择题1．下列命题正确的是（ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形 2．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ． 3．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．123D ．1634．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y=kx+43与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 5．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．54k ≤B ．54k ＞C ．514k k ≠＜且 D ．514k k ≤≠且 6．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是（ ）A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ． 0ac <7．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大8．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为( )A ．102B ．112C ．122D ．929．如图，在半径为13的O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ）A ．26B ．210C ．211D ．43 10．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．A ．140B ．120C ．160D ．100 11．如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（ ）A ．50°B ．20°C ．60°D ．70°12．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-二、填空题13．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．14．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．15．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．16．如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x的图象上，则k 的值为________.18．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.19．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作： （1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角∠CBD ＝60°；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米；（3）量出测倾器的高度AB ＝1.5米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为_____米．（精确到0.13≈1.73）．20．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．三、解答题21．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．22．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？23．已知关于x的方程220++-=.x ax a（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.24．如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数y ＝x﹣3的图象l交于点E（m ,﹣5）．（1）m=__________；（2）直线l与x轴交于点B，直线l与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x 轴上平移，若矩形MNPQ与直线l或l有交点，直接写出a的取值范围_____________________________25．如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.2．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．3．D解析：D【解析】如图，连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°3．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD的面积33D．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．4．A解析：A【解析】试题解析：∵直线l：3与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，3∴3在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=3OB=3×43=12，∵⊙P 与l 相切，设切点为M ，连接PM ，则PM ⊥AB ，∴PM=12PA ， 设P （x ，0），∴PA=12-x ，∴⊙P 的半径PM=12PA=6-12x ， ∵x 为整数，PM 为整数，∴x 可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P 成为整圆的点P 个数是6．故选A ．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．5．D解析：D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（ ， 解得：k ≤54且k ≠1． 故选：D ．【点睛】 此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键6．A解析：A【解析】【分析】根据a b =，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【详解】解：a b =，∴原点在a ，b 的中间， 如图，由图可得：a c <，0a c +>，0b c +<，0ac <，0a b +=，故选项A 错误，故选A ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．7．A解析：A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188， 方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187， 方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593∵188＞187，683＞593， ∴平均数变小，方差变小，故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 8．B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】 AD //BC ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===，又ABD 48∠=，ABD ∴中，A 1802048112∠=--=，E A 112∠∠∴==，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，由垂径定理得出1,32DF CF AG BG AB ====，得出2EG AG AE =-=，由勾股定理得出2OG ==，证出EOG ∆是等腰直角三角形，得出45,OEG OE ∠=︒==30OEF ∠=︒，由直角三角形的性质得出12OF OE ==DF = 【详解】解：过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，如图所示： 则1,32DF CF AG BG AB ====， ∴2EG AG AE =-=，在Rt BOG ∆中，221392OG OB BG =-=-=，∴EG OG =，∴EOG ∆是等腰直角三角形，∴45OEG ∠=︒，222OE OG ==， ∵75DEB ∠=︒，∴30OEF ∠=︒，∴122OF OE ==， 在Rt ODF ∆中，2213211DF OD OF =-=-=，∴2211CD DF ==；故选：C ．【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.10．B解析：B【解析】【分析】设商品进价为x 元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x 元，售价为每件0.8×200元，由题意得 11．D解析：D【解析】题解析：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACD =90°-∠DCB =90°-20°=70°，∴∠DBA =∠ACD =70°．故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．12．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 二、填空题13．36°或37°【解析】分析：先过E 作EG ∥AB 根据平行线的性质可得∠AEF=∠BA E+∠DFE 再设∠CEF=x 则∠AEC=2x 根据6°＜∠BAE ＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜解析：36°或37°．【解析】分析：先过E 作EG ∥AB ，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE ，再设∠CEF=x ，则∠AEC=2x ，根据6°＜∠BAE ＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C 的度数．详解：如图，过E 作EG ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴GE ∥CD ，∴∠BAE=∠AEG ，∠DFE=∠GEF ，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE ，设∠CEF=x ，则∠AEC=2x ，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE ＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，又∵∠DFE 是△CEF 的外角，∠C 的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a﹣7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系． 15．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D 为AB 的中点∴DF=AB=25∵DE 为△ABC 的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE -DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°，D 为AB 的中点，∴DF=12AB=2.5， ∵DE 为△ABC 的中位线， ∴DE=12BC=4， ∴EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：∠ADE=∠ACB （答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠A=∠A （公共角），则添加：∠ADE=∠ACB 或∠AED=∠ABC ，利用两角法可判定△ADE ∽△ACB ； 添加：AD AE AC AB=，利用两边及其夹角法可判定△ADE ∽△ACB. 17．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 18．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x 元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x 元由题意得(1+40)x×08＝2240解得：x ＝2000故答案为：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x 元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x 元，由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，解得：x＝2000，故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.19．1【解析】试题分析：在Rt△CBD中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在Rt△CBD中DC=BC•sin60°=70×≈6055（米）∵AB=15∴CE=6 055+15≈621解析：1．【解析】试题分析：在Rt△CBD中，知道了斜边，求60°角的对边，可以用正弦值进行解答．试题解析：在Rt△CBD中，．55（米）．∵AB=1．5，∴CE=60．55+1．5≈62．1（米）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．20．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为352=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.三、解答题21．(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a 的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%； 则a 的值是25；(2)、观察条形统计图得： 1.502 1.554 1.605 1.656 1.70324563x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=1.61； ∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65； 将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60， 则这组数据的中位数是1.60．(3)、能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m ＞1.60m ， ∴能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数22．甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【解析】【分析】设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x ﹣4）个零件， 根据题意得：1201004x x =-， 解得：x=24， 经检验，x=24是分式方程的解，∴x ﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 23．（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1， ∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=.∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.24．（1）-2；（2）；（3）≤a≤或3≤a≤6. 【解析】【分析】（1）根据点E 在一次函数图象上，可求出m 的值；（2）利用待定系数法即可求出直线l 1的函数解析式，得出点B 、C 的坐标，利用S 四边形OBEC ＝S △OBE ＋S △OCE 即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ 在平移过程中，当点Q 在l 1上、点N 在l 1上、点Q 在l 2上、点N 在l 2上时a 的值，即可得解．【详解】解：（1）∵点E （m ，−5）在一次函数y ＝x−3图象上，∴m−3＝−5，∴m ＝−2；（2）设直线l 1的表达式为y ＝kx ＋b （k≠0）， ∵直线l 1过点A （0，2）和E （−2，−5），∴ ，解得，∴直线l 1的表达式为y ＝x ＋2，当y ＝x ＋2=0时，x=∴B 点坐标为(，0)，C 点坐标为（0，−3），∴S 四边形OBEC ＝S △OBE ＋S △OCE ＝××5＋×2×3＝；（3）当矩形MNPQ 的顶点Q 在l 1上时，a 的值为；矩形MNPQ 向右平移，当点N 在l 1上时，x ＋2＝1，解得x ＝，即点N （，1）， ∴a 的值为＋2＝；矩形MNPQ 继续向右平移，当点Q 在l 2上时，a 的值为3，矩形MNPQ 继续向右平移，当点N 在l 2上时，x−3＝1，解得x ＝4，即点N （4，1）， ∴a 的值为4＋2＝6，综上所述，当≤a≤或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围．25．A、C之间的距离为10.3海里．【解析】【分析】【详解】解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°．设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，在Rt△ABD中，可得BD3x.又∵BC＝20，∴x3x＝20，解得：x =31)．x=≈⨯⨯-=≈ (海里)．∴AC2231) 1.4110(1.731)10.29310.3答：A、C之间的距离为10.3海里．。
2020-2021学年湖北省宜昌市中考数学模拟试题及答案解析
最新湖北省宜昌市中考数学模拟试卷一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑.本大题共15小题，每题3分，计45分）1．﹣的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆锥 B．圆柱C．长方体D．球体3．二零一五年我国与“一带一路”国家贸易额达9955亿美元．数据9955用科学记数法表示为（）A．99.55×102B．9.955×103C．9.9×103 D．10×1034．在某次体育测试中，九（一）班五位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，则这组数据的中位数是（）A．1.71 B．1.85 C．1.90 D．2.105．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．2x2﹣x2=1 C．x2•x3=x6D．x6÷x3=x36．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）A．B． C．D．7．如果圆锥的底面周长为20π，母线长为30，则该圆锥的侧面积为（）A．100πB．200π C．300πD．400π8．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．59．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10．如图，长方形ABCD中，E点在BC上，且AE平分∠BAC．若BE=4，AC=15，则△AEC面积为（）A．15 B．30 C．45 D．6011．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=2，则sinA=（）A．B．C．D．12．正三角形内切圆与外接圆半径之比为（）A．B．C．D．13．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．114．若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（3，﹣6）B．（﹣3，6）C．（﹣3，﹣6）D．（3，6）15．已知抛物线y=ax2+bx+1的大致位置如图所示，那么直线y=ax+b不经过（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分）16．解方程：x2﹣4x﹣1=0．17．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16．（1）尺规作图：求作BC的中点D （保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接AD，求AD的长．18．已知y是x的一次函数，其部分对应值如下表：x ﹣3 0 5y 2 8 12（1）求这个一次函数的表达式，并补全表格；（2）已知点A（﹣2，﹣2）既在这个一次函数图象上，也在反比例函数y=图象上，求这两个函数图象的另一交点B的坐标．19．如图所示，一次课外活动中，小李同学在离旗杆AB底部10米远的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为60°，已知测角仪器的高CD=1米，求旗杆AB的高．20．小刚、小华玩抽牌游戏．他们各取四张牌，小刚四张牌面的数字分别为1，2，3，5，小华四张牌面的数字分别为4，6，7，8．游戏规则如下：两人从对方的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小刚获胜，否则小华获胜．用树状图或列表的方法分别求出小刚、小华获胜概率．21．如图，在半径为2的⊙O中，AB是直径，C是弧AB的三等分点（∠BOC为锐角），D是OA的中点，BE是⊙O的切线，B为切点，DC的延长线交BE于点E，连接AE，交⊙O于点F．（1）求∠BOC的度数；（2）作CM⊥AB，垂足为M，连接BF，分别求CM，BF的长．22．倡导全民阅读，建设书香社会【大数据统计】目前，某地传统媒体阅读率为80%，数字媒体阅读率为40%，而综合阅读率为90%．【知识清单】某种媒体阅读率，指有这种媒体阅读行为人数在总人口数中所占比例；下图表示了综合阅读行为人数与传统媒体阅读行为人数和数字媒体行为人数的关系．【问题解决】（1）求该地目前只有传统媒体阅读行为人数占总人口数的百分比；（2）若该地每十年单一媒体阅读行为人数按照百分数x增加，而综合阅读行为人数按照百分数2x 增加，这样预计二十年后，同时有传统媒体和数字媒体阅读行为人数变为目前人数的3倍，求百分数x．23．如图1，在矩形ABCD中，AD=12，E为BC的中点，作DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）如图2，若点F在线段AE的延长线上，求线段AB的取值范围；（3）如图3，若F在线段AE上，DF与AC交与点H，且=，求线段AB的长．24．如图1，直线l：y=x+3与y轴交于点A，过点A的抛物线y=（x+1）2+k与另一抛物线y=（x ﹣h）2+3+h（h≠1）交于点C，这两条抛物线的顶点分别为B，D．（1）求k的值；（2）判断点B和点D是否在直线l上，并说明理由；（3）用含h的代数式表示点C的橫坐标；（4）当∠ACD=90°时，求h的值；并直接写出当∠ACD＞90°时h的范围（图2供参考）．参考答案与试题解析一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑.本大题共15小题，每题3分，计45分）1．﹣的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】根据互为倒数的两个数的积等于1解答．【解答】解：∵（﹣）×（﹣6）=1，∴﹣的倒数是﹣6．故选B．【点评】本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．2．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆锥 B．圆柱C．长方体D．球体【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选A．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3．二零一五年我国与“一带一路”国家贸易额达9955亿美元．数据9955用科学记数法表示为（）A．99.55×102B．9.955×103C．9.9×103 D．10×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9955=9.955×103．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．在某次体育测试中，九（一）班五位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，则这组数据的中位数是（）A．1.71 B．1.85 C．1.90 D．2.10【考点】中位数．【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．【解答】解：把这组数据从小到大排序后为1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，其中第3个数据为1.85，所以这组数据的中位数为1.85．故选B．【点评】本题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．5．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．2x2﹣x2=1 C．x2•x3=x6D．x6÷x3=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；B、2x2﹣x2=x2，原式计算错误，故本选项正确；C、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，原式计算正确，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．6．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】探究型．【分析】先根据数轴上表示的不等式组的解集写出来，在对四个选项进行分析即可．【解答】解：由数轴上不等式解集的表示法可知，此不等式组的解集为﹣2≤x＜3，A、不等式组的解集为﹣2≤x≤3，故本选项错误；B、不等式组的解集为﹣2≤x＜3，故本选项正确；C、不等式组的解集为﹣2＜x＜3，故本选项错误；D、不等式组的解集为﹣2＜x≤3，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此题时要注意实心圆点与空心圆点的区别．7．如果圆锥的底面周长为20π，母线长为30，则该圆锥的侧面积为（）A．100πB．200π C．300πD．400π【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：圆锥的侧面是扇形，圆锥的侧面积=×20π×30=300π．故选C．【点评】本题考查了圆锥的侧面积计算方法，牢记有关圆锥和扇形之间的对应关系是解决本题的关键．8．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．9．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【专题】压轴题．【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的基本判定性质．【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B错误；C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项C是正确的；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D错误；故选C．【点评】基本的定义、概念以及一些性质是做题的根本条件，熟练地运用可以为解答更深奥的题目奠定基础．10．如图，长方形ABCD中，E点在BC上，且AE平分∠BAC．若BE=4，AC=15，则△AEC面积为（）A．15 B．30 C．45 D．60【考点】矩形的性质．【分析】利用角平分线的性质定理可得AC边上的高．进而求得所求三角形的面积．【解答】解：作EF⊥AC于点F．∴BE=EF=4．∴△AEC面积=15×4÷2=30．故选B．【点评】本题的难点是作辅助线，即三角形上的高，然后利用三角形的面积公式求解．11．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=2，则sinA=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出BC，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AB=6，AC=2，∴BC===4，∴sinA===．故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．12．正三角形内切圆与外接圆半径之比为（）A．B．C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】先作出图形，根据等边三角形的性质确定它的内切圆和外接圆的圆心；通过特殊角进行计算，用内切圆半径来表示外接圆半径，最后求出比值即可．【解答】解：如图，△ABC是等边三角形，AD是高．点O是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心．∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°，∴BO=2OD，而OA=OB，∴OD：OA=1：2．故选A．【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知等边三角形的性质及三角形内切圆与外接圆的定义是解答此题的关键．13．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．1【考点】概率公式；中心对称图形．【专题】计算题．【分析】先判断出圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可．【解答】解：圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形2个；则P（中心对称图形）==．故选B．【点评】此题考查了概率公式和中心对称图形的定义，要弄清概率公式适用的条件方可解题：（1）试验中所有可能出现的基本事件有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等．14．若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（3，﹣6）B．（﹣3，6）C．（﹣3，﹣6）D．（3，6）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】作图题．【分析】正确作出A旋转以后的A′点，即可确定坐标．【解答】解：由图知A点的坐标为（6，3），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，点A′的坐标是（3，﹣6）．故选：A．【点评】本题考查了图形的旋转，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．15．已知抛物线y=ax2+bx+1的大致位置如图所示，那么直线y=ax+b不经过（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【考点】二次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【专题】常规题型．【分析】根据二次函数图象开口向下可得a＜0，再根据二次函数图象的对称轴求出b的取值范围，然后根据一次函数图象的性质作出判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴在y轴的左边，∴﹣＜0，解得b＜0，∴直线y=ax+b的图象经过第二、四象限，且与y轴负半轴相交，不经过第一象限．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与一次函数图象与系数的关系，根据抛物线确定出a、b的取值范围是解题的关键，也是难点．二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分）16．解方程：x2﹣4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5，∴x=2±，∴x 1=2+，x2=2﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16．（1）尺规作图：求作BC的中点D （保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接AD，求AD的长．【考点】作图—复杂作图；勾股定理．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的画法得出答案；（2）直接利用等腰三角形的性质结合勾股定理得出AD的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵AB=AC，D为BC中点，∴BD=BC=8，AD⊥BC，在Rt△ABD中，AD==6．【点评】此题主要考查了勾股定理以及复杂作图，正确掌握勾股定理是解题关键．18．已知y是x的一次函数，其部分对应值如下表：x ﹣3 0 3 5y ﹣4 2 8 12（1）求这个一次函数的表达式，并补全表格；（2）已知点A（﹣2，﹣2）既在这个一次函数图象上，也在反比例函数y=图象上，求这两个函数图象的另一交点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设y=kx+b，将点（0，2）、（5，12）代入可得函数解析式，也可补全表格；（2）将点A的坐标代入，可得m的值，联立一次函数及反比例函数解析式可得另一交点坐标．【解答】解：（1）设y=kx+b，将（0，2），（5，12）代入y=kx+b得，解得：k=2，b=2，∴y=2x+2；当x=﹣3时，y=﹣4；当y=8时，x=3，故答案为：﹣4，3；（2）A（﹣2，﹣2）在反比例函数y=上，∴m=4，∴反比例函数解析式为y=，解得，，∴B（1，4）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练待定系数法的运用，难度一般．19．如图所示，一次课外活动中，小李同学在离旗杆AB底部10米远的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为60°，已知测角仪器的高CD=1米，求旗杆AB的高．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由题可知，在直角三角形中，知道已知角和邻边，直接根据正切求出对边即可解决．【解答】解：∵在Rt△ADE中，DE=10，∠ADE=60°，∴AE=DEtan60°=10．∵由题意得四边形CDEB为矩形，则BE=CD=1∴AB=AE+BE=10+1（米）．答：旗杆AB的高度为（10+1）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．小刚、小华玩抽牌游戏．他们各取四张牌，小刚四张牌面的数字分别为1，2，3，5，小华四张牌面的数字分别为4，6，7，8．游戏规则如下：两人从对方的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小刚获胜，否则小华获胜．用树状图或列表的方法分别求出小刚、小华获胜概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先利用画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出和为偶数的结果数与和为奇数的结果数，然后根据概率公式计算小刚、小华获胜概率．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中和为偶数的结果数为6，和为奇数的结果数为10，所以小刚获胜的概率==，小华获胜的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．21．如图，在半径为2的⊙O中，AB是直径，C是弧AB的三等分点（∠BOC为锐角），D是OA的中点，BE是⊙O的切线，B为切点，DC的延长线交BE于点E，连接AE，交⊙O于点F．（1）求∠BOC的度数；（2）作CM⊥AB，垂足为M，连接BF，分别求CM，BF的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）根据同弧所对的圆心角相等，即可解答；（2）根据锐角三角函数，求出CM，OM的值，根据两角相等的三角形相似，证得△DMC∽△DBE，进而求得BE的值，根据勾股定理求出AE的值，再利用面积法求出BF的长度即可．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵C是弧AB的三等分点，∴∠BOC=×180°=60°；（2）在Rt△OMC中，OC=2，∠COM=60°，∴CM=sin60°×OC=×2=，OM=cos60°×OC=×2=1，∵BE是切线，∴∠ABE=90°，∵CM⊥AB，∴∠CMO=90°=∠ABE，∴△DMC∽△DBE，∴，即，解得：BE=，在Rt△ABE中，AE===，∵AB是直径，∴∠AFB=90°，∵，∴BF=．【点评】本题主要考查切线的性质，相似的性质与判定，勾股定理等的综合应用，此题难度适中，能够想到利用三角形相似的性质和勾股定理求出相关线段的长度是解决此题的关键．22．倡导全民阅读，建设书香社会【大数据统计】目前，某地传统媒体阅读率为80%，数字媒体阅读率为40%，而综合阅读率为90%．【知识清单】某种媒体阅读率，指有这种媒体阅读行为人数在总人口数中所占比例；下图表示了综合阅读行为人数与传统媒体阅读行为人数和数字媒体行为人数的关系．【问题解决】（1）求该地目前只有传统媒体阅读行为人数占总人口数的百分比；（2）若该地每十年单一媒体阅读行为人数按照百分数x增加，而综合阅读行为人数按照百分数2x 增加，这样预计二十年后，同时有传统媒体和数字媒体阅读行为人数变为目前人数的3倍，求百分数x．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意，利用某地传统媒体阅读率为80%，数字媒体阅读率为40%，而综合阅读率为90%，得出等式求出答案；（2）结合该地每十年单一媒体阅读行为人数按照百分数x增加，而综合阅读行为人数按照百分数2x增加得出等式求出答案．【解答】解：（1）设某地人数为a，既有传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数为y，则传统媒体阅读人数为0.8a，数字媒体阅读人数为0.4a．依题意得：0.8a﹣y+0.4a﹣y+y=0.9a，解得y=0.3a，则该社区只有传统媒体阅读行为占总人口总数的百分比为50%．（2）依题意得：0.5a（1+x）2+0.1a（1+x）2+0.9a=0.9a（1+2x）2，整理得：5x2+4x﹣1=0，解得：x1==20%，x2=﹣1（舍去），答：x为20%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．23．如图1，在矩形ABCD中，AD=12，E为BC的中点，作DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）如图2，若点F在线段AE的延长线上，求线段AB的取值范围；（3）如图3，若F在线段AE上，DF与AC交与点H，且=，求线段AB的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．（2）由△ABE∽△DFA得到=，AF=，求出AE=AF时，AB的值即可解决问题．（3）由△ADH∽△CHM得到==，求出CM、ME，设AB=a，则有AE=，EF=，由△MFE∽△ABE列出方程即可解决．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥BC∵DF⊥AE∴∠AFD=∠B=90°，∵AD∥BC∴∠DAF=∠BEA，∴△ABE∽△DFA．（2）如图2中，解：∵△ABE∽△DFA∴=，AF=，当AF=AE=6时△ABE和△DCE为等腰直角三角形，可得AB=6．当点F在线段AE的延长线时0＜AB＜6．（3）如图3中，当AB＞6时，延长DF交BC于点M∵AD∥BC∴△ADH∽△CHM∴==，∴CM=，则有ME=，∵AD∥ME∴△ADF∽△EMF∴==，设AB=a，则有AE=，EF=，∵∠FEM=∠AEB，∠MFE=∠B=90°∴△MFE∽△ABE，∴=∴=，∴a2+36=80，∴a=2，即AB=2，【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定和性质解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考压轴题．24．如图1，直线l：y=x+3与y轴交于点A，过点A的抛物线y=（x+1）2+k与另一抛物线y=（x ﹣h）2+3+h（h≠1）交于点C，这两条抛物线的顶点分别为B，D．（1）求k的值；（2）判断点B和点D是否在直线l上，并说明理由；（3）用含h的代数式表示点C的橫坐标；（4）当∠ACD=90°时，求h的值；并直接写出当∠ACD＞90°时h的范围（图2供参考）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据顶点式函数解析式，可得顶点坐标，根据顶点的坐标满足函数解析式顶点在函数图象上，可得答案；（3）根据解方程组，可得C点的坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标；（4）根据勾股定理，可得关于h的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵点A为y=x+3与y轴的交点，∴A（0，3），把A（0，3）代入y=（x+1）2+k得k+1=3，解得k=2；（2）∵y=（x+1）2+2的顶点为B，∴B（﹣1，2）代入y=x+3得y=﹣1+3=2，∴B在直线l上，∵y=（x﹣h）2+3+h顶点为D，∴D（h，3+h）代入y=x+3得y=h+3，∴D在直线l上；（3）联立y=（x+1）2+2和y=（x﹣h）2+3+h，得（x+1）2+2=（x﹣h）2+3+h，整理得2x（h+1）=h（h+1）∵h≠﹣1，∴x=h．此时y C=（+1）2+2=+h+3C点坐标（，+h+3），h，3+h）（4）A（0，3），D（h，3+h），C点坐标（，+h+3），当∠ACD=90°时AC2+CD2=AD2，又∵AC2=（）2+（+h）2，CD2=+（）2，AD2=h2+h2，∴（）2+（+h）2++（）2=h2+h2，整理得+h﹣1=0解得h 1=2﹣2，h2=﹣2﹣2；要使∠ACD＞90°只须﹣2﹣2＜h＜2﹣2且h≠﹣1，h≠0．【点评】本题考查了二次函数综合题，把点的坐标代入解析式是解题关键；利用点的坐标满足函数解析式点在函数图象上是解题关键；解方程组是求C点的坐标的关键；利用勾股定理是解题关键．。
宜昌市2020年中考数学模拟试卷(I)卷
宜昌市2020年中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） m的相反数是（）A . mB . -mC .D . -2. （2分） (2017八下·龙海期中) 函数中自变量x的取值范围是（）A . x≠﹣1B . x＞﹣1C . x=﹣1D . x＜﹣13. （2分）计算x2•x3 ，正确结果是（）A . ２x5B . ２x6C . x6D . x54. （2分） (2019七上·海南月考) 小明从正面如图所示的两个物体，看到的是平面图形中的（）A .B .C .D .5. （2分）已知方程mx2-mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A . m=0或m=-8B . m=0或m=8C . m=-8D . m=86. （2分） (2017八下·马山期末) 小明和小李两位同学这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S小明2=1.5，S小李2=2，则成绩最稳定的是（）A . 小明B . 小李C . 小明和小李D . 无法确定7. （2分）如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A . 155°B . 135°C . 125°D . 115°8. （2分）(2014·盐城) 如图，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分） (2016八上·镇江期末) 将数14920用科学记数法表示并精确到千位为________．10. （1分） (2018七下·大庆开学考) 计算：2002×1998= ________11. （1分）(2018·荆州) 关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2 ，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是________．12. （2分）计算： =________， (-2ab+3)2 =________．13. （1分） (2018九上·东台期中) 若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为________cm2 ．14. （1分）在圆内接四边形ABCD中，∠B=2∠D，则∠B=________．15. （1分） (2016九上·大石桥期中) 抛物线y=ax2+b+c的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是________16. （1分）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是________结果保留π）．17. （1分） (2019九上·南关期末) 如图，在△ABC中，点D在BC边上，△ABC∽△DBA ．若BD＝4，DC＝5，则AB的长为________．18. （1分） (2020八下·江阴期中) 在四边形ABCD中，对角线AC ⊥BD且AC=4，BD=8，E、F分别是边AB.CD 的中点，则EF=________ .三、解答题 (共10题；共114分)19. （5分）解方程组：20. （5分）(2020·黑山模拟) 先化简代数式（）× ，请你选取一个使原分式有意义的x值，代入求值.21. （15分） (2019八上·吴兴期中) Rt△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，D为BC中点，点E,F分别在AB,AC 上，且BE=AF，（1）求证： ED=FD（2）求证：DF⊥DE（3）求四边形AFDE的面积22. （15分） (2019九上·余杭期中) 一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．请用列表法或画树形图法求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球．（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．（3）再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为，求放入了几个黑球？23. （8分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是________ ，并补全频数分布直方图（2） C组学生的频率为________ ，在扇形统计图中D组的圆心角是________ 度（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？24. （10分）如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。
湖北省宜昌2020年中考数学模拟试卷(解析版)
湖北省宜昌2020年中考数学模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．若|﹣a|＝a，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a≥0D．a≤02．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）2＝a5C．（3a2）3＝27a6D．a6÷a3＝a23．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6B．3x＞3yC．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+64．化简的结果是（）A．B．C．D．5．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．56．数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（）A．3，4B．3，5C．4，3D．4，57．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜2B．x＞2C．x＜﹣1D．x＜﹣1或x＞2 8．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（）A．5.5×105B．55×104C．5.5×104D．5.5×1069．某商场试销一种新款衬衫，一周内销信情况如表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差10．将矩形OABC如图放置，O为原点，若点A的坐标是（﹣1，2），点B的坐标是（2，），则点C的坐标是（）A．（4，2）B．（2，4）C．（，3）D．（3，）11．已知直线l及直线l外一点P．如图，（1）在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点；（2）连接PA，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；（3）作直线PQ，连接BP．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．AP＝BQ B．PQ∥ABC．∠ABP＝∠PBQ D．∠APQ+∠ABQ＝180°二．填空题（满分12分，每小题3分）12．已知m是方程式x2+x﹣1＝0的根，则式子m3+2m2+2019的值为．13．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD＝100°，则∠BCD＝°．15．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝12，CF＝3，则AC ＝．三．解答题（共9小题，满分75分）16．（6分）解方程或不等式（组）：（1）（2）；17．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．18．（7分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．19．（7分）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝32°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，D为优弧ADC上一点，且DO的延长线经过AC的中点E，连接DC与AB相交于点P，若∠CAB＝16°，求∠DPA的大小．20．（8分）为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是；（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，21．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2＝图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2＞y1时，求x的取值范围；（3）求点B到直线OM的距离．22．（10分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元．①求出y与x之间的函数解析式；②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？23．（11分）在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．（1）如图1，若AB＝BC，求证：BD平分∠ABC；（2）如图2，若AB＝2BC，①求的值；②连接AD，当S＝时，直接写出四边形ABCD的面积为．△ABC24．（12分）如图，直线y＝与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B（2，0），点D是抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．参考答案一．选择题1．解：因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|﹣a|＝a，那么a的取值范围是a≥0．故选：C．2．解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；C．（3a2）3＝27a6，正确，故选项C符合题意；D．a6÷a3＝a4，故本选项不合题意．故选：C．3．解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．故选：D．4．解：＝＝．故选：B．5．解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a＝﹣2，b＝3．∴a+b＝1，故选B．6．解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3；把这组数据按照从小到大的顺序排列3，3，3，4，4，5，6，∴中位数为4；故选：A．7．解：由图象可知，当y＞0时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞2，故选：D．8．解：55000＝5.5×104，故选：C．9．解：由题意可知，最畅销的型号应该是销售量最多的型号，故对商场经理来说最具有意义的是众数，故选：B．10．解：如图：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥⊥x轴于点F，过点A作AN⊥BF 于点N，过点C作CM⊥x轴于点M，∵∠EAO+∠AOE＝90°，∠AOE+∠MOC＝90°，∴∠EAO＝∠COM，又∵∠AEO＝∠CMO，∴∠AEO∽△COM，∴＝＝，∵∠BAN+∠OAN＝90°，∠EAO+∠OAN＝90°，∴∠BAN＝∠EAO＝∠COM，在△ABN和△OCM中，∴△ABN≌△OCM（AAS），∴BN＝CM，∵点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，∴BN＝，∴CM＝，∴MO＝3，∴点C的坐标是：（3，）．故选：D．11．解：．∵＝∴AP＝BQ，∴PQ∥AB，∠PAB＝∠QBA，∴∠APQ+∠PAB＝180°．∴APQ+ABQ＝180°．所以A、B、D选项正确，C选项错误．故选：C．二．填空题12．解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m＝1∵m3+2m2+2019＝m3+m2+m2+2019＝m（m2+m）+m2+2019＝m+m2+2019＝1+2019＝2020．故答案为：2020．13．解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，＝×2×6π×10＝60π，圆锥侧面展开图的面积为：S侧所以圆锥的侧面积为60πcm2．故答案为：60πcm2；14．解：∵∠BOD＝100°，∴∠A＝50°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130．15．解：∵EF是AB的垂直平分线，∴FA＝BF＝12，∴AC＝AF+FC＝15．故答案为：15．三．解答16．解：（1），把①代入②得，3x+2（2x﹣3）＝8，解得x＝2，把x＝2代入①得，y＝4﹣3＝1，所以，方程组的解是；（2），去分母，得：3（x+6）＜6﹣2（2x+1），去括号，得：3x+18＜6﹣4x﹣2，移项，得：3x+4x＜6﹣2﹣18，合并同类项，得：7x＜﹣14，系数化为1，得：x＜﹣2．17．解：＝＝＝＝3x2+9x，∵x2+3x﹣1＝0，∴x2+3x＝1，∴原式＝3x2+9x＝3（x2+3x）＝3×1＝3．18．（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥CD．（3）结论：②理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．∵△ABE≌△CBD，∴AE ＝CD ，S △ABE ＝S △CDB ， ∴•AE •BK ＝•CD •BJ ，∴BK ＝BJ ，∵作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ，∴BM 平分∠AMD ．不妨设①成立，则△ABM ≌△DBM ，则AB ＝BD ，显然可不能，故①错误． 故答案为②．19．解：（Ⅰ）连接OC ，如图①，∵PC 为切线，∴OC ⊥PC ，∴∠OCP ＝90°，∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠CAB ＝32°，∴∠POC ＝∠OCA +∠CAB ＝64°，∴∠P ＝90°﹣∠POC ＝90°﹣64°＝26°；（Ⅱ）如图②，∵点E 为AC 的中点，∴OD ⊥AC ，∴∠OEA ＝90°，∴∠AOD ＝∠CAB +∠OEA ＝16°+90°＝106°，∴∠C ＝∠AOD ＝53°，∴∠DPA ＝∠BAC +∠C ＝16°+53°＝69°．20．解：（1）C 类学生人数：20×25%＝5（名）C 类女生人数：5﹣2＝3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，D类学生人数：20×10%＝2（名），D类男生人数：2﹣1＝1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图，故答案为：3，1；（2）360°×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝36°，答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36°；故答案为：36°；（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）＝＝．21．解：（1）把M（﹣2，m）代入y＝﹣x﹣1得m＝2﹣1＝1，则M（﹣2，1），把M（﹣2，1）代入y＝得k＝﹣2×1＝﹣2，所以反比例函数解析式为y＝﹣；（2）解方程组得或，则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，﹣2），当﹣2＜x＜0或x＞1时，y2＞y1；（3）OM＝＝，S＝×1×2＝1，△OMB设点B到直线OM的距离为h，••h＝1，解得h＝，即点B到直线OM的距离为．22．解：（1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，由题意得：＝，解得x＝26，经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意，∴x+9＝26+9＝35，答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对．（2）①y＝（50+x﹣35）（98﹣2x）＝﹣2x2+68x+1470，答：y与x之间的函数解析式为：y＝﹣2x2+68x+1470．②∵a＝﹣2＜0，∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：x＝﹣＝17，物价部门规定其销售单价不高于每对65元，∴x+50≤65，∴x≤15，∵x＜17时，y随x的增大而增大，∴当x＝15时，y＝2040．最大15+50＝65．答：乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．23．（1）证明：连接AD，由题意知，∠ACD＝60°，CA＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，又∵AB＝CB，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠CBD＝∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）解：①连接AD，作等边三角形ACD的外接圆⊙O，∵∠ADC＝60°，∠ABC＝120°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴点B在⊙O上，∵AD＝CD，∴，∴∠CBD＝∠CAD＝60°，在BD上截取BM，使BM＝BC，则△BCM为等边三角形，∴∠CMB＝60°，∴∠CMD＝120°＝∠CBA，又∵CB＝CM，∠BAC＝∠BDC，∴△CBA≌△CMD（AAS），∴MD＝AB，设BC＝BM＝1，则AB＝MD＝2，∴BD＝3，过点C作CN⊥BD于N，在Rt△BCN中，∠CBN＝60°，∴∠BCN＝30°，∴BN＝BC＝，CN＝BC＝，∴ND＝BD﹣BN＝，在Rt△CND中，CD＝＝＝，∴AC＝，∴＝＝；②如图3，分别过点B，D作AC的垂线，垂足分别为H，Q，设CB＝1，AB＝2，CH＝x，则由①知，AC＝，AH＝﹣x，在Rt△BCH与Rt△BAH中，BC2﹣CH2＝AB2﹣AH2，即1﹣x2＝22﹣（﹣x）2，解得，x＝，∴BH＝＝，在Rt△ADQ中，DQ＝AD＝×＝，∴＝＝，∵AC为△ABC与△ACD的公共底，∴＝＝，∵S＝，△ABC＝，∴S△ACD∴S＝+＝，四边形ABCD故答案为：．24．解：（1）在y ＝﹣x ﹣3中，当y ＝0时，x ＝﹣6，即点A 的坐标为：（﹣6，0），将A （﹣6，0），B （2，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣3得：， 解得：，∴抛物线的解析式为：y ＝x 2+x ﹣3；（2）设点D 的坐标为：（m ，m 2+m ﹣3），设DE 交AC 于F ，则点F 的坐标为：（m ，﹣m ﹣3），∴DF ＝﹣m ﹣3﹣（m 2+m ﹣3）＝﹣m 2﹣m ，∴S △ADC ＝S △ADF +S △DFC＝DF•AE+•DF•OE＝DF•OA＝×（﹣m2﹣m）×6＝﹣m2﹣m＝﹣（m+3）2+，∵a＝﹣＜0，∴抛物线开口向下，存在最大值，∴当m＝﹣3时，S△ADC又∵当m＝﹣3时，m2+m﹣3＝﹣，∴存在点D（﹣3，﹣），使得△ADC的面积最大，最大值为；（3）①当点D与点C关于对称轴对称时，D（﹣4，﹣3），根据对称性此时∠EAD＝∠ABC．②作点D（﹣4，﹣3）关于x轴的对称点D′（﹣4，3），直线AD′的解析式为y＝x+9，由，解得或，此时直线AD′与抛物线交于D（8，21），满足条件，综上所述，满足条件的点D坐标为（﹣4，﹣3）或（8，21）。
湖北省宜昌市2020年(春秋版)数学中考模拟试卷(3月)D卷
湖北省宜昌市 2020 年（春秋版）数学中考模拟试卷（3 月）D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2016 七下·东台期中) 若 a=﹣0.22 ， b=﹣2﹣2 ， c=（﹣ ）﹣2 ， d=（﹣ ）0 ， 则 它们的大小关系是（ ）A . a＜b＜c＜d B . b＜a＜d＜c C . a＜d＜c＜b D . c＜a＜d＜b 2. （2 分） (2020·上海模拟) 下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ） A . 矩形 B . 等腰梯形 C . 正方形 D . 平行四边形 3. （2 分） (2017 七下·兴隆期末) 如图所示，已知 CD 平分∠ACB，DE∥AC，∠1=30°，则∠2=（ ）A . 35° B . 30° C . 50° D . 60° 4. （2 分） (2017 七上·深圳期中) 已知 a，b，c 是三个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣ b|+|c﹣a|﹣|b+c|得（ ）A . 2c﹣2b B . ﹣2a C . 2a D . ﹣2b 5. （2 分） 一元二次方程 x2﹣2x+3=0 的根的情况是（ ） A . 没有实数根第 1 页 共 14 页B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 有两个实数根6. （2 分） (2019·新余模拟) 如图，矩形 OABC 的边 AB 与 x 轴交于点 D ， 与反比例函数 y= （k＞0）在第一象限的图象交于点 E ， ∠AOD=30°，点 E 的纵坐标为 1，△ODE 的面积是，则 k 的值是（ ）A. B. C. D.3 7. （2 分） (2020·西藏) 如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为 D，延长 OD 与半 圆 O 交于点 E.若 AB＝8，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 8. （2 分） 如图，点 D，E，F 分别是△ABC（AB＞AC）各边中点，下列说法不正确的是（ ）第 2 页 共 14 页A . AD 平分∠BAC B . EF 与 AD 相互平分 C . 2EF=BC D . △DEF 是△ABC 的位似图形 9. （2 分） 如图，函数 y=3x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（1，3），则不等式 2x≥ax+4 的解集为（ ）A . x≥1 B . x≤3 C . x≤1 D . x≥3 10. （2 分） (2018 八上·福田期中) 甲、乙两车从 A 地匀速驶向 B 地，甲车比乙车早出发 2h，并且甲车在途 中休息了 0.5h 后仍以原速度驶向 B 地，如图是甲、乙两车行驶的路程 y（km）与行驶的时间 x（h）之间的函数图 象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是 40km/h，乙车的速度是 80km/h；③当甲车距离 A 地 260km 时，甲车 所用的时间为 7h；④当两车相距 20km 时，则乙车行驶了 3h 或 4h，其中正确的个数是（ ）A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)第 3 页 共 14 页11. （1 分） (2019 八上·凉州期末) 代数式有意义时，x 应满足的条件为________.12. （1 分） (2017·大石桥模拟) 分解因式：3a3﹣12a2b+12ab2=________．13. （1 分） 菱形 ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，其中点 A 的坐标为（1，0），点 B 的坐标为（0， ）， 动点 P 从点 A 出发，沿 A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒 0.5 个单位长度的速度移动，移动到第 2014 秒时，点 P 的坐标为________．14. （1 分） 如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=________度．15. （1 分） (2018·玄武模拟) 某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高 20%作为销售价，共获 利 1200 元，第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高 15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了 80 件，并且商场第二个月比第一个月多获利 300 元．设此商品的进价是 x 元，则可列方程________．16. （1 分） (2020 九上·温州期末) 抛物线 y=x2-9 与 y 轴的交点坐标为________。
湖北省宜昌市2020年中考数学模拟试卷(4月份)C卷
湖北省宜昌市2020年中考数学模拟试卷（4月份）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）－（－3）的绝对值是（）A . －3B .C . －D . 32. （2分）(2018·庐阳模拟) 计算（﹣2x2）3的结果是（）A . ﹣8x6B . ﹣6x6C . ﹣8x5D . ﹣6x53. （2分）(2017·罗平模拟) 下列交通标志“慢性通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中，不是中心对称图形但是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2013·来宾) 如图是由六个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·泰安模拟) 暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）△ABC中，AC=AB，BD为△ABC的高，如果∠ABD=25°，则∠C=（）A . 65°B . 52.5°C . 50°D . 57.5°7. （2分）(2017·竞秀模拟) 如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠ADE=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A . 由小变大B . 由大变小C . 不变D . 先由小变大，后由大变小8. （2分）(2017·惠山模拟) 直线l：y=mx﹣m+1（m为常数，且m≠0）与坐标轴交于A、B两点，若△AOB （O是原点）的面积恰为2，则符合要求的直线l有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条9. （2分）(2019·建华模拟) 如图，在中， .点是的中点，连结，过点作，分别交于点，与过点且垂直于的直线相交于点，连结 .给出以下四个结论：① ；②点是的中点；③ ；④ ，其中正确的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 110. （2分） (2019七下·随县月考) 二元一次方程组的解满足方程，那么k的值为（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共10题；共16分)11. （1分）我国第六次人口普查公布全国人口数约为137054万，将这个数精确到亿位，结果为________12. （1分）若分式无意义，当时，则m=________.13. （1分）因式分解：3a2﹣3b2=________ 。
2020年宜昌市中考数学模拟试题(1)学生版无答案
2020年宜昌市中考数学模拟试题（一）本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共15小题，每小题3分，计45分)1．如图，下列四个图标分别是北京大学、华中师范大学、贵州大学和西藏大学的校标，它们有一个共同特点，就是中间主体部分都是由篆书汉字构成，分别为：“北大”“华大”“贵”“藏大”. 这些分别由篆体汉字构成的图案中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．“用长分别为5 cm,12 cm,13 cm 的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是( )A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．以上都不是3．某市2017年底机动车的数量是2×106辆，2018年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2018年底机动车的数量是( )A ．2.3×105辆B ．3.2×105辆C ．2.3×106辆D ．3.2×106辆4．小军将一个直角三角板(如图)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是( )A ．B ．C ．D ．5．下列二次根式中能与23合并的是( )A ．8B ．13 C ．18 D ．96．若把不等式组⎩⎨⎧2－x ≥－3x －1≥－2的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为( )A ．长方形B ．线段C ．射线D ．直线 7．下列结论中不能由a ＋b ＝0得到的是( )A ．a 2＝－abB ．|a |＝|b |C ．a ＝0，b ＝0D ．a 2＝b 28．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则()A．AB∥BC B．BC∥CDC．AB∥DC D．AB与CD相交9．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费( )A．(3a＋4b)元B．(4a＋3b)元C．4(a＋b)元D．3(a＋b)元10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为()A．(0，－2)B．(1，＋3)C．(2,0)D．(3，－1)11．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是()A．70°B．44°C．34°D．24°12．如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A＝60°，则BD的长为()A．3B．4C．6D．813．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3,4)为圆心，4为半径的圆()A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离14. 如图，长为8 cm, 宽为6 cm的长方形纸上有两个半径均为1 cm的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是()A．π24B．π4815．下表是一组二次函数y ＝x 2＋3x －5的自变量x 与函数值y 的对应值：x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y－1－0.49a0.591.162可能值范围为( ) A ．a ＝－1 B ． －1<a <－0.49 C ．|a |<0.49 D ．1.16≥a ≥0.59二、解答题(本大题共9小题，16～17每小题6分，18～19每小题7分，20～21每小题8分，22题10分，23题11分，24题12分，合计75分)16．(6分)计算：(－2)2÷4＋︱－2 019︱＋6×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13.17．(6分)化简：x 2＋x x －1＋x ＋11－x18．(7分)如图，两条相互平行的公路MN ，PQ 分别与公路AB 相交于点E ，F ，两车分别从E ，F 同时出发，沿EN ，FP 方向以相同的速度行使，同时分别到达N ，P 两地. 那么N ，P 两地到公路AB 的距离相等吗？为什么？19. (7分) 如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．20．(8分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩(分)7687758787(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为S2甲＝0.8、S2乙＝0.4、S2丙＝0.8)21．(8分)如图，双曲线y＝kx(k＞0)经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．设点B的坐标为(m，n)．(1)直接写出点E的坐标，并求出点D的坐标；(用含m，n的代数式表示)(2)若梯形ODBC的面积为35，求双曲线的函数解析式．22．(10分) 某机械厂引进YC－A型和YC－B型两种机床共8台，都生产同一种产品，其中的3台A型机床生产3天的产品装满6箱还差6件，另外的5台B型机床生产2天的产品装满8箱后还剩2件，每台B型机床比A型机床一天多生产3件产品．(1)求一台A型机床和一台B型机床每天各生产多少件产品？(2)已知每台A型机床比B型机床产品的次品率高1.9个百分点，且3台A型机床和5台B型机床同时工作一段时间，生产出的产品次品率恰为3%，求一台A型机床和一台B型机床的产品次品率分别是多少？(说明：次品率＝次品个数÷产品个数)23．(11分)如图1，在矩形ABCD中，AD＝12，E为BC的中点，作DF⊥AE，垂足为F.图1 图2 图3(1)求证：△ABE∽△DF A；(2)如图2, 若点F在线段AE的延长线上，求线段AB的取值范围；(3)如图3，若F在线段AE上，DF与AC交与点H，且AHHC＝1811，求线段AB的长．24．(12分)如图，已知：P(－1,0)，Q(0，－2)．(1)求直线PQ的函数解析式；(2)如果M(0，m)是线段OQ上一动点，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点M和点P，①求抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴另一交点N的坐标(用含a，m的代数式表示)；②若PN＝12时，抛物线y＝ax2＋bx＋c有最大值m＋1，求此时a的值；③若抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线PQ始终都有两个公共点，求a的取值范围.。
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2020年湖北省宜昌中考数学模拟试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 若∣－a∣＝a，则a的取值范围是（）
A．a<0 B．a>0 C．a≥0D．a≤0
2. 下列运算正确的是（）
A．a3?a4＝a12B．（a3）2＝a5
C．（3a2）3＝27a6D．a6÷a3＝a2
3. 已知，则下列不等式不成立的是（）
A．B．
C．D．
4. 化简的结果是（）
A．B．C．D．
5. 如果点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，则的值是
（）
A．1 B．-1 C．5 D．-5
6. 数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（）
A．3，4 B．3，5 C．4，3 D．4，5
7. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是( )
A．－1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜－1 D．x＜－1或x＞2
8. 港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（）
A．5.5×105B．55×104C．5.5×104D．5.5×106
型号（厘
38 39 40 41 42 43
米）
数量
25 30 36 50 28 8
（件）
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
10. 将矩形OABC如图放置，O为原点，若点A的坐标是（﹣1，2），点B的坐标是（2，），则点C的坐标是（）
A．（4，2）B．（2，4）
C．（，3）D．（3，）
11. 已知直线l及直线l外一点P．如图，
（1）在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点；
（2）连接PA，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；
（3）作直线PQ，连接BP．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）
A．AP＝BQ B．PQ∥AB
C．∠ABP＝∠PBQ D．∠APQ+∠ABQ＝180°
二、填空题
12. 已知m是方程式x2+x﹣1＝0的根，则式子m3+2m2+2019的值为_____．
13. 如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是
_____cm2．
14. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD= 100°，则
∠BCD=____．
15. 如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC = ．
三、解答题
16. 解方程或不等式（组）：
（1）
（2）；
17. 先化简，再求值：，其中满足.
18. 如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．
（1）求证：AE＝CD；
（2）求证：AE⊥CD；
（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确
的有（请写序号，少选、错选均不得分）．
19. 在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．
（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝32°，求∠P的大小；
（Ⅱ）如图②，D为优弧ADC上一点，且DO的延长线经过AC的中点E，连接DC与AB相交于点P，若∠CAB＝16°，求∠DPA的大
小．
20. 为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一
般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是；
（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，
21. 如图，一次函数y
1
＝﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与
反比例函数图象的一个交点为M（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当y
2＞y
1
时，求x的取值范围；
（3）求点B到直线OM的距离．
22. 红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；
（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元．
①求出y与x之间的函数解析式；
②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？
23. 在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．
（1）如图1，若AB＝BC，求证：BD平分∠ABC；
（2）如图2，若AB＝2BC，
①求的值；
②连接AD，当S△ABC＝时，直接写出四边形ABCD的面积
为．
24. 如图，直线y＝-x-3与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B(2，0)，点D是抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，连接AD，D
A．设点D的横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；
(3)连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐
标．。