24-4 相对论的动量和能量

中子
(
1 0
n)
mn 1.6750 10 27 kg
反应质量亏损 Δm0 (mD mT ) (mHe mn )
0.03111027 (kg)
释放能量 E mc2 2.799 1012 J
1 kg 核燃料释放能量
ΔE 3.35 1014 (J/kg) mD mT
24 - 3 相对论性力学
24 - 3 相对论性力学
v m m0 um
第二十四章 相对论
S系动量守恒： m0 0 mv (m m0 )u
v m m0
u
m
u u
由速度变换式： u u v 1 uv c2
u
1
vu uv c2
1
1
v
u 1 uv c2
24 - 3 相对论性力学
第二十四章 相对论
1 u v
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第二十四章 相对论
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏。
例：m0 1kg, E0 m0c2 91016 J
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
10000 W ，总功率 2 108 W ，每天用电 10 小时 ，
年耗电量 2.72 1015 J ，可用约 33 年。
xdp
0 dt
dx
d( pv) pdv vdp 和
p
p
0
vdp
m0v
1 2
得
Ek
m0 v 2
1 2
v
0
m0v dv 1 v2 c2
积分后，得 Ek
m0 v 2 1 v2
c2
m0c2
1 v2 c2 m0c2
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第二十四章 相对论
m m0
Ek mv2 m0c2 1 v2 c2 m0c2
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第二十四章 相对论
我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
ຫໍສະໝຸດ Baidu
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第二十四章 相对论
附录1：相对论质量与速度关系推导
设两全同小球，静止质量 mA0 mB0 m0
A球静止于 S， B球静止于 S
S v S
A
B
S
完全非弹性碰撞
u
AB
S系动量守恒： mv m0 0 (m m0 )u
实验测量 mH 1.00783u mLi 7.01601u
mHe 4.00260u
m 0.01864u
理论计算和实验结果相符．
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第二十四章 相对论
物理意义
E mc2 E (m)c2
惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的 大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其 重要的推论 .
m0 1 v2
c2
v2 m0c2
1 v2 c2 m0c2
相对论动能
Ek mc2 m0c2 m0c2 (
1 1)
1 2
相对论质能关系
E mc 2 m0c2 Ek
E pc
E0 m0c2
极端相对论近似 E E0 , E pc
光子 m0 0, v c p E c mc
光的波粒二象性 E h , p h 普朗克常量
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第二十四章 相对论
例 设一质子以速度 v 0.80c运动. 求其总
能量、动能和动量.
解 质子的静能 E0 m0c2 938MeV
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第二十四章 相对论
牛顿定律与光速极限的矛盾
物体在恒力作用下的运动
F
dp
d(mv)
v
C
dt dt
a
F
m
v0
o
t
经典力学中物体的质量与运动无关
vt v0 at
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一 动量与速度的关系
1）相对论质量 m m0
1 2
第二十四章 相对论
m
m0
m(v) 在不同惯性系中大小不同 .
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第二十四章 相对论
例：在一种热核反应中，各种粒子的静质量如下：
2 1
H
31H
4 2
He
01n
求：反应释放的能量。
氘核
(
2 1
H)
氚核 (31H)
氦核
(
4 2
He)
mD 3.3437 10 27 kg mT 5.0449 10 27 kg
mHe 6.6425 10 27 kg
v2 c2
v u
1
v m m0 um
1
m m m0
v2 c2
m m0 m
1
质速关系式：
m m0 1 v2 c2
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第二十四章 相对论
附动录能2：定质理 量E与k能量 F关 系dr的推12导mv2
1 2
mv02
设 Ek0 0 F Fi v0 0
利用
Ek
x
0
Fdx
E mc2
m0c2 1 v2 c2
938 (1 0.82 )1 2
MeV
1563MeV
Ek E m0c2 625MeV p mv m0v 6.68 1019 kg m s1
1 v2 c2
也可如此计算
cp E2 (m0c2)2 1250MeV p 1250MeV c
竖立在芝加哥大学足球场上的纪念碑铜牌上 的文字是：“1942年12月2日人类在此完成了第一 次自持的链式反应，开始了受控的核能释放。”
1 1)
1 2
Ek
1 2
m0
v2
3 8
m0
v4 c2
......
1 2
m0
v
2
相对论质能关系
E mc 2 m0c2 Ek
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 .
爱因斯坦认为（1905）
懒惰性
惯性 ( inertia )
活泼性
能量 ( energy )
物体的懒惰性就 是物体活泼性的度量 .
o
Cv
质速关系反映了物质与运动的不可分割性
静质量 m0 ：物体相对于惯性系静止时的质量 .
2当）当相vv对论动cc量时时pmp1mm00mvv2
m0 v m0v
mv
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第二十四章 相对论
二
狭F 义 相dp对论d力(学的m基0v本方) 程m
dt dt 1 2
dv dt
v
dm dt
当v c 时，
mm 0
当 v c时，dm dt
F
m dv
dt
急剧增加 , 而
a 0
，
所以m光速 C 为物体的极限速度.
相对论动量守恒定律
当
Fi 0 时，
pi
i
i
i
mi 0 vi
1 2
不变
.
三 质量与能量的关系
相对论动能
当 v c 时
Ek mc2 m0c2 m0c2 (
第二十四章 相对论
➢ 锂原子的核反应
E mc 2 m0c2 Ek
7 3
Li11H48
Be42
He42He
α 两 粒子所具有的总动能
1 1
H
Ek 17.3MeV
α 两 粒子质量比静质量增加
4 2
He
3 7
Li
4 2
He
Δm
ΔEk c2
3.08 1029kg 0.01855uu原子质量单位
1u 1.66 1027 kg
相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理 论基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式 .
24 - 3 相对论性力学
四 动量与能量的关系
E mc2 m0c2 1 v2 c2
第二十四章 相对论
p mv m0v 1 v2 c2
(mc2 )2 (m0c2 )2 m2v2c2
E 2 E02 p2c2