第五章统计量及其分布

原因在于总体的差异上！
➢ 1979年4月17日日本《朝日新闻》刊登调查报 告指出，日产SONY彩电的彩色浓度服从正态
分 布：N(m, (5/3)2)， 而美产SONY彩电的彩色浓 度服从(m5 , m+5)上的均匀分布。
14 May 2020
浙江工商大学
第五章 统计量及其分布
第8页
图5.1.1 SONY彩电彩色浓度分布图
n
Biblioteka Baidu
F ( x , ..., x ) F ( x ).
1
n
i
i 1
14 May 2020
浙江工商大学
第五章 统计量及其分布
第17页
总体分为有限总体与无限总体
• 实际中总体中的个体数大多是有限的。当个 体数充分大时，将有限总体看作无限总体是 一种合理的抽象。
第五章 统计量及其分布
第1页
第五章 统计量及其分布
§5.1 总体与样本 §5.2 样本数据的整理与显示 §5.3 统计量及其分布 §5.4 三大抽样分布 §5.5 充分统计量
14 May 2020
浙江工商大学
第五章 统计量及其分布
第2页
例5.0.1 某公司要采购一批产品，每件产品不 是合格品就是不合格品，但该批产品总有一 个不合格品率 p 。由此，若从该批产品中随 机抽取一件，用 X 表示这一件产品的不合格 数，不难看出 X 服从一个二点分布b(1 , p)，
第14页
表5.1.2 100只元件的寿命数据
寿命范围 ( 0 24] (24 48] (48 72] (72 96] (96 120] (120 144] (144 168] (168 192]
元件数 4 8 6 5 3 4 5 4
寿命范围 (192 216] (216 240] (240 264] (264 288] (288 312] (312 336] (336 360] (360 184]
14 May 2020
浙江工商大学
第五章 统计量及其分布
第15页
样本的要求：简单随机样本
要使得推断可靠，对样本就有要求，使样本能很 好地代表总体。通常有如下两个要求：
➢ 随机性: 总体中每一个个体都有同等机会
被选入样本 -- xi 与总体X有相同的分布。
➢ 独立性: 样本中每一样品的取值不影响其
它样品的取值 -- x1, x2, …, xn 相互独立。
14 May 2020
浙江工商大学
第五章 统计量及其分布
第12页
例5.1.3 啤酒厂生产的瓶装啤酒规定净含量为640 克。由于随机性，事实上不可能使得所有的啤酒 净含量均为640克。现从某厂生产的啤酒中随机 抽取10瓶测定其净含量，得到如下结果：
641, 635, 640, 637, 642, 638, 645, 643, 639, 640
但分布中的参数 p 是不知道的。一些问题：
14 May 2020
浙江工商大学
第五章 统计量及其分布
第3页
• p 的大小如何； • p 大概落在什么范围内；
• 能否认为 p 满足设定要求
（如 p 0.05）。
14 May 2020
浙江工商大学
第五章 统计量及其分布
第4页
§5.1 总体与个体
总体的三层含义：
• 研究对象的全体； • 数据； • 分布
14 May 2020
浙江工商大学
第五章 统计量及其分布
第5页
例5.1.1 考察某厂的产品质量，以0记合格品，以1记 不合格品，则
总体 = {该厂生产的全部合格品与不合格品} = {由0或1组成的一堆数}
若以 p 表示这堆数中1的比例（不合格品率），则该 总体可由一个二点分布表示：
取前无法预知它们的数值，因此，样本是随机 变量，用大写字母 X1, X2, …, Xn 表示；
• 另一方面，样本在抽取以后经观测就有确定的 观测值，因此，样本又是一组数值。此时用小 写字母 x1, x2, …, xn 表示是恰当的。
简单起见，无论是样本还是其观测值，样本一般均用 x1, x2,… xn 表示，应能从上下文中加以区别。
元件数 6 3 3 5 5 3 5 1
寿命范围 (384 408] (408 432] (432 456] (456 480] (480 504] (504 528] (528 552]
>552
元件数 4 4 1 2 2 3 1 13
表5.1.2中的样本观测值没有具体的数值， 只有一个范围，这样的样本称为分组样本。
14 May 2020
浙江工商大学
第五章 统计量及其分布
第16页
• 用简单随机抽样方法得到的样本称为简单随机样 本，也简称样本。
• 样本 x1, x2, …, xn 可以看成是独立同分布( iid ) 的随机变量，其共同分布即为总体分布。
• 设总体X具有分布函数F(x), x1, x2, …, xn 为取自 该总体的容量为n的样本，则样本联合分布函数 为
14 May 2020
浙江工商大学
第五章 统计量及其分布
第9页
表5.1.1 各等级彩电的比例(%) 等级 I II III IV
美产 33.3 33.3 33.3 0
日产 68.3 27.1 4.3 0.3
14 May 2020
浙江工商大学
第五章 统计量及其分布
第10页
5.1.2 样本
样品、样本、样本量:
X01 P 1p p
14 May 2020
浙江工商大学
第五章 统计量及其分布
第6页
比如：两个生产同类产品的工厂的产品的总体 分布：
X
0
1
p
0.983
0.017
X
0
1
p
0.915
0.085
14 May 2020
浙江工商大学
第五章 统计量及其分布
第7页
例5.1.2 在二十世纪七十年代后期，美国消费 者购买日产SONY彩电的热情高于购买美产 SONY彩电，原因何在？
• 样本：从总体中随机抽取n个个体，其指标 x1, x2, …, xn 称为总体的一个样本。
• 样本容量：n 称为样本容量或样本量。
• 样品：样本中的个体称为样品。
14 May 2020
浙江工商大学
第五章 统计量及其分布
第11页
样品、样本、样本量: 样本具有两重性
• 一方面，由于样本是从总体中随机抽取的，抽
这是一个容量为10的样本的观测值， 对应的总体为该厂生产的瓶装啤酒的净含量。
这样的样本称为完全样本。
14 May 2020
浙江工商大学
第五章 统计量及其分布
第13页
例5.1.4 考察某厂生产的某种电子元件的 寿命，选了100只进行寿命试验，得到 如下数据：
14 May 2020
浙江工商大学
第五章 统计量及其分布