几何概型教学设计
几何概型教学设计
3.3．1 几何概型一、教材分析本节内容是新教材必修3中第三章第三节的第一课时，是新增加的知识模块，对于概率部分来说，这是一个教学难点，如何循序渐进地引入新课，由易到难地提出问题，进而顺利地解决问题，是本节课的关键。
二、学生分析高一的学生已经具备了初步的数学建模的意识，而前一节的学习使学生能够把一些实际问题转化为古典概型，并对概率的意义有了较深刻的理解，在此基础上，通过类比，观察，推断，归纳过渡到几何概型应该是水到渠成，顺理成章，能够有效地提高学生的直觉思维能力，分析问题，解决问题的能力。
三、教学目标1、 知识与技能（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；（4）能将实际问题通过数学建模后转化为几何概型，进而解决问题。
2、 过程与方法（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）类比法教学，通过与古典概型的类比与对比，让学生感触到知识的层进与推陈出新，提高学生发现问题，分析问题的能力，并达到温故而知新的目的。
3、 情感态度与价值观：本节课的主要特点是生活案例多，学习时要积极探求如何构建数学模型，体会数学不是远离生活高不可攀的，更体会学习数学的重要与快乐。
四 重点与难点1、重点：几何概型的概念、公式及应用；2、难点：几何概型的应用五、学法与教学用具1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：幻灯片，计算机及多媒体教学．六、教学过程1、 课堂导入：在古典概型中，成功地解决了某一类问题的概率，不过，在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。
几何概型教案
几何概型教案教案内容：一、教学目标：1. 知识目标：掌握几何概念和定理，如平行线、垂直线、等腰三角形等。
2. 技能目标：能够应用几何概念解决实际问题，如计算线段长度、角度大小等。
3. 情感目标：培养学生对几何学科的兴趣，培养学生的逻辑思维和空间想象能力。
二、教学重难点：1. 重点：平行线与垂直线的概念和判定方法。
2. 难点：应用几何定理解决实际问题。
三、教学方法：1. 概念讲解法：通过教师讲解和示意图，引导学生理解几何概念和关系。
2. 问题解决法：给出实际问题，让学生通过分析和计算，应用几何知识解决问题。
3. 合作学习法：鼓励学生进行小组合作，通过互相讨论和合作完成练习和问题解答。
四、教学过程：1. 导入：通过展示一幅几何图形，引导学生观察并思考，提问如下：a. 你能发现图中有哪些几何形状？b. 是否能找到两条平行线？找出它们的特点。
c. 是否能找到两条垂直线？找出它们的特点。
2. 概念讲解：a. 平行线的定义和判定方法：通过教师讲解和示意图，引导学生理解平行线的概念和判定方法。
b. 垂直线的定义和判定方法：通过教师讲解和示意图，引导学生理解垂直线的概念和判定方法。
c. 其他几何概念和定理的讲解：根据教材内容，讲解其他几何概念和定理，如等腰三角形、直角三角形等。
3. 练习与实践：a. 给出一些练习题，让学生运用所学的几何知识计算线段长度、角度大小等。
b. 给出一些实际问题，让学生应用几何知识解决问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
4. 总结与归纳：通过学生讨论和总结，归纳几何概念和定理的要点，并与学生一起整理笔记，形成学习资料。
五、教学评价：通过课堂练习和问题解答，评价学生对几何概念和定理的理解和应用能力。
六、拓展延伸：推荐学生参阅几何学方面的相关书籍或网站，拓宽他们的几何知识。
七、教学反思：对本节课的教学进行回顾和反思，总结教学中的不足之处，并提出改进措施。
几何概型教学设计
几何概型教学设计教学设计：几何概型一、教学目标1.知识目标：了解几何概型的基本概念和特性，并能正确应用于解决相关问题。
2.技能目标：能够通过观察、沟通和合作等方式，进行几何概型的构建和分析。
3.情感目标：培养学生的几何思维能力，提高解决问题的创造性和灵活性。
二、教学内容1.几何概型的基本概念：点、线、面、立体等。
2.几何概型的特性：对称性、相似性、平行性等。
3.几何概型的应用：图形的判断、构建、测量等。
三、教学过程1.教师引导：a.创设情境，引起学生对几何概型的兴趣，如通过展示几何概型的美丽画作、建筑物等。
b.提出问题，甚至挑战学生的思维，激发学生的求知欲。
2.学生探究：a.学生分组，每个小组给予一个具体的几何概型，如正方形、圆等，并请他们共同探究该概型的基本概念和特性。
b.学生在小组中讨论，通过观察和实践，总结出几何概型的基本概念和特性，并将其记录下来。
3.教师讲解：a.教师根据学生的探究成果，概括和总结几何概型的基本概念和特性。
b.教师通过示意图和实例，帮助学生理解和应用几何概型的基本概念和特性。
4.学生实践：a.学生通过几何工具和素材，进行几何概型的构建。
如使用尺子、直角尺等工具，以废旧材料进行建构。
b.学生通过几何概型的构建，进一步理解和应用几何概型的特性，如对称性、相似性等。
5.教师辅助：a.教师在学生实践过程中，及时提供必要的辅助和指导，帮助学生克服困难，发现问题。
b.教师挑选学生的优秀作品进行展示，激励其他学生的学习动力。
6.学生交流：a.学生进行成果展示，彼此交流与分享自己的几何概型构建过程和经验，以及发现的问题和解决方法。
b.学生进行小组竞赛，通过合作解决几何概型问题，培养团队合作精神和解决问题的能力。
7.教师总结：a.教师对学生的表现进行评价，并总结本节课的教学内容和重点。
b.教师与学生共同反思教学过程，总结教学经验和改进方案。
四、教学评价1.随堂测验：通过选择题、填空题等方式，检测学生对几何概型的基本概念和特性的掌握情况。
“几何概型”的教学设计与反思
“几何概型”的教学设计与反思几何概型是中学数学中的一个重要内容，涉及许多基本概念和定理，是学生发展空间想象和逻辑推理能力的重要途径。
在教学过程中，教师需要设计合适的教学活动，引导学生探索几何概型的规律，帮助他们建立正确的几何思维方式。
本文将就几何概型的教学设计进行探讨，并对教学实践进行反思。
一、教学设计1.目标确定在设计几何概型的教学活动之前，首先需要明确教学目标。
几何概型的学习旨在培养学生的空间想象力、几何思维和逻辑推理能力，使他们能够准确理解和运用几何知识。
因此，教学目标可以具体分为以下几个方面：掌握基本的几何概念和定理；培养学生的几何思维和逻辑推理能力；引导学生探索几何问题的解决方法；激发学生对数学的兴趣和学习动力。
2.教学内容几何概型的内容主要包括平面几何和立体几何两部分。
在设计教学活动时，可以从几何概念、基本定理、几何变换等方面展开，结合实际生活和学生的兴趣进行教学。
例如，可以通过日常生活中的建筑、工艺品等展示几何概念的应用，引导学生思考几何概型在实际中的意义。
3.教学方法在教学过程中，可以采用多种教学方法，如讲授、练习、讨论、实验等，以激发学生的学习兴趣和能动性。
同时，结合信息技术手段，如几何软件、虚拟实验等，可以提高教学效果，使学生更好地理解几何概型的内容。
4.教学活动设计在设计教学活动时，可以结合学生的实际情况和认知水平，采用多样化的教学活动形式，如小组讨论、角色扮演、实地考察等，以促进学生的全面发展。
同时，注重培养学生的问题解决能力和合作精神，引导学生主动探索几何概型的规律，提高他们的学习效果和学习兴趣。
5.评价与反馴在教学活动结束后，需要对学生进行综合评价，了解他们在几何概型方面的掌握情况和学习效果。
同时，教师需要对教学过程进行反省，总结教学活动的优缺点，找到不足之处并加以改进，以提高教学效果和学生学习质量。
二、教学反思在教学几何概型的过程中，我深刻体会到教学设计的重要性。
通过设计合理的教学活动，我能够更好地引导学生掌握几何概念和定理，培养他们的几何思维和逻辑推理能力，激发他们对数学的兴趣和学习动力。
高中数学几何概型教案
高中数学几何概型教案一、教学目标1. 让学生理解几何概型的概念，掌握几何概型的基本性质和特点。
2. 培养学生运用几何概型解决实际问题的能力。
3. 通过对几何概型的学习，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、教学内容1. 几何概型的定义与特点2. 几何概型的分类3. 几何概型的概率计算方法4. 几何概型在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：几何概型的概念、特点和概率计算方法。
2. 难点：几何概型在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究几何概型的相关知识。
2. 利用多媒体课件，辅助教学，增强学生对几何概型的空间想象力。
3. 结合实际例子，让学生感受几何概型在生活中的应用。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个简单的抽奖活动，引导学生思考抽奖活动的概率问题，从而引入几何概型的概念。
2. 自主学习：让学生阅读教材，理解几何概型的定义与特点。
3. 课堂讲解：讲解几何概型的分类和概率计算方法。
4. 课堂练习：让学生完成一些有关几何概型的练习题，巩固所学知识。
5. 应用拓展：结合实际例子，让学生运用几何概型解决实际问题。
六、教学评价1. 评价学生对几何概型的概念、特点和概率计算方法的掌握程度。
2. 评价学生运用几何概型解决实际问题的能力。
3. 评价学生在课堂练习中的表现，包括解题速度和正确率。
4. 评价学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。
七、教学资源1. 教材：高中数学几何概型相关内容。
2. 多媒体课件：用于展示几何概型的图形和实例。
3. 练习题库：用于课堂练习和课后作业。
4. 实际案例：用于引导学生将几何概型应用于实际问题。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍几何概型的概念和特点。
2. 第二课时：讲解几何概型的分类和概率计算方法。
3. 第三课时：课堂练习和应用拓展。
九、教学反思1. 反思教学内容是否适合学生的认知水平。
2. 反思教学方法是否有效，是否能够激发学生的兴趣和参与度。
公开课几何概型教案
公开课几何概型教案一、教学目标1. 让学生理解几何概型的概念，掌握几何概型的特征。
2. 培养学生运用几何概型解决问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的创新思维。
二、教学内容1. 几何概型的定义及特征2. 几何概型的分类3. 几何概型的应用三、教学重点与难点1. 重点：几何概型的概念、特征及分类。
2. 难点：几何概型的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究几何概型的特征。
2. 利用案例分析法，让学生通过实例理解几何概型的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考几何概型的概念。
2. 新课导入：讲解几何概型的定义、特征及分类。
3. 案例分析：分析具体实例，让学生理解几何概型的应用。
4. 课堂练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。
5. 小组讨论：分组讨论几何概型在实际问题中的应用。
6. 总结与反思：回顾本节课所学内容，让学生分享自己的收获。
7. 作业布置：布置课后练习，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对几何概型的理解和掌握程度。
2. 练习题：检查学生完成练习题的情况，评估学生对几何概型的应用能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 引导学生思考几何概型在实际生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。
2. 鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，提升学生的创新能力。
八、教学资源1. 教学PPT：提供清晰的课件，帮助学生理解几何概型的概念和应用。
2. 练习题库：提供丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
3. 案例资料：提供相关案例资料，方便学生分析和学习几何概型的应用。
九、教学反馈1. 课堂反馈：课后及时与学生沟通，了解学生在课堂上的学习情况，为后续教学提供参考。
2. 作业反馈：批改学生作业，及时给予反馈，指出学生的错误，帮助学生巩固知识。
《必修三《几何概型》教案
《必修三《几何概型》教案教案：几何概型一、教学目标1.知识与技能：-了解几何概型的基本概念和相关属性；-掌握计算几何概型的可能性和概率；-能够运用几何概型解决实际问题。
2.态度与价值观：-培养学生对几何概型的兴趣和好奇心；-培养学生合作、探究和创新精神。
二、教学重点和难点1.重点：-几何概型的基本概念和相关属性；-计算几何概型的可能性和概率。
2.难点：-运用几何概型解决实际问题。
三、教学过程1.教学准备：-教师准备PPT、绘制几何概型相关图形。
2.导入与引入：-向学生提问：“大家了解什么是几何概型吗？”-学生回答后，教师进行引导，介绍几何概型的基本概念和相关属性。
3.概念讲解：-讲解几何概型的基本概念，例如：平面上点、线、面，三维空间中体等；-讲解几何概型的相关属性，例如：相似、相等等；-通过示例和图像说明几何概型的应用，如建筑设计、工程测量等。
4.练习与讨论：-让学生通过绘制几何概型图形，进行练习；-学生分组讨论几何概型的相关问题，例如：如何计算不同形状的房屋占地面积等。
5.案例分析：-教师给出一个实际生活中的案例，例如：如何计算一个无规则形状的花坛的面积；-学生利用几何概型的知识和技巧，分析并解决这个问题；-学生分组展示自己的解决过程和答案，并进行讨论。
6.解决问题与拓展：-继续给学生出一些难度适中的问题，让学生运用几何概型的知识和技巧解决；-引导学生思考如何拓展几何概型的应用领域，发现几何概型在日常生活中的其他应用。
四、课堂小结-教师对本课的教学内容和学生的表现进行总结；-检查学生对几何概型的掌握情况，回答学生提出的问题；-引导学生对几何概型的学习进行反思和思考。
五、作业布置-布置相关练习题，要求学生运用几何概型的知识和技巧解答；-要求学生写一篇小结，总结几何概型的基本概念和相关属性。
六、教学反思-分析课堂教学过程中的不足和问题；-总结有效的教学方法和策略，为下一节课的教学做好准备。
几何概型教案
几何概型教案教案标题：几何概型教案教案目标：1. 理解几何概型的概念和基本特征。
2. 掌握几何概型的分类和属性。
3. 能够应用几何概型解决实际问题。
教学重点：1. 几何概型的定义和分类。
2. 几何概型的属性和特征。
3. 几何概型在实际问题中的应用。
教学难点：1. 理解几何概型的抽象概念。
2. 掌握几何概型的分类和属性。
3. 能够将几何概型应用于实际问题的解决过程中。
教学准备：1. 教师：准备几何概型的教学材料和示例问题。
2. 学生：准备纸张、铅笔、直尺和量角器等几何工具。
教学过程：引入活动：1. 教师可以通过展示一些几何概型的图片或实物，引发学生对几何概型的兴趣和好奇心。
2. 教师可以提出一个实际问题，例如：“如何设计一个最节省材料的房屋平面图？”引导学生思考几何概型在解决问题中的应用。
知识讲解：1. 教师简要介绍几何概型的定义和基本特征，例如：几何概型是由一组基本几何图形组成的抽象图形。
2. 教师详细介绍几何概型的分类和属性，例如：点、线、面、体等不同维度的几何概型，以及它们的性质和特征。
示例演练：1. 教师通过示例问题，引导学生运用几何概型解决实际问题。
例如：“如何确定一个三角形的面积？”2. 学生根据所学的几何概型知识，使用直尺和量角器等工具，计算并解决示例问题。
拓展应用：1. 学生分组或个人完成几个类似的实际问题，运用几何概型解决，并向全班展示解决过程和结果。
2. 教师和其他学生对解决过程和结果进行评价和讨论，提出改进和优化的建议。
总结回顾：1. 教师对本节课的内容进行总结和回顾，强调几何概型的重要性和应用价值。
2. 学生对本节课所学的几何概型知识进行复习和巩固。
教学延伸：1. 学生可以进一步研究不同几何概型的性质和特征，拓展应用领域。
2. 学生可以参与几何概型的实际设计和建模活动，提高实践能力。
教学评估：1. 教师可以通过观察学生的课堂表现和问题解决能力，评估他们对几何概型的理解和掌握程度。
公开课几何概型教案
公开课几何概型教案一、教学目标1. 让学生理解几何概型的概念，掌握其基本性质和判定方法。
2. 培养学生运用几何概型解决实际问题的能力。
3. 提高学生对概率论的兴趣，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
二、教学内容1. 几何概型的定义和基本性质2. 几何概型的判定方法3. 几何概型在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：几何概型的定义、基本性质和判定方法。
2. 教学难点：几何概型的判定方法及其在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1. 教学方法：讲解法、案例分析法、讨论法。
2. 教学手段：黑板、PPT、教学案例。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个简单的实例，引导学生思考几何概型的概念。
2. 讲解几何概型的定义和基本性质：结合实例，讲解几何概型的概念，引导学生理解其基本性质。
3. 讲解几何概型的判定方法：引导学生掌握几何概型的判定方法，并通过实例进行分析。
4. 应用案例分析：让学生运用几何概型解决实际问题，巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调几何概型在实际问题中的应用。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学拓展1. 对比几何概型和古典概型的区别和联系，让学生更好地理解两种概率模型。
2. 引入更复杂的多维几何概型，让学生了解几何概型的推广形式。
七、课堂互动1. 提问环节：在学习过程中，鼓励学生提问，及时解答学生心中的疑问。
2. 小组讨论：在学习几何概型的判定方法时，让学生分小组进行讨论，分享各自的解题思路。
八、教学评价1. 课后作业：通过布置相关练习题，检验学生对几何概型的理解和掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的表现，评价学生的学习效果。
九、教学反思1. 反思教学内容：根据学生的反馈，调整和优化教学内容，使其更符合学生的学习需求。
2. 反思教学方法：根据学生的参与情况和学习效果，调整教学方法，提高教学效果。
十、教学资源1. 教学PPT：制作精美的PPT，辅助讲解和展示几何概型的相关知识和案例。
《几何概型》教案完美版
《几何概型》教案完美版《几何概型》教案教学目标（１）了解几何概型的概念及基本特点；（２）熟练掌握几何概型中概率的计算公式；（３）会进行简单的几何概率计算．教学重点，难点（１）掌握几何概型中概率的计算公式；（２）会进行简单的几何概率计算．教学过程一．问题情境１．情境：试验１．取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断．试验２．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环．从外向内为白色，黑色，蓝色，红色，靶心是金色．金色靶心叫＂黄心＂．奥运会的比赛靶面直径为122cm ，靶心直径为12.2cm ．运动员在70m 外射箭．假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的．２．问题：对于试验１剪得两段的长都不小于1m 的概率有多大？试验２射中黄心的概率为多少？二．学生活动经分析，第一个试验，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3m 的绳子上的任意一点．第二个试验中，射中靶面上每一点都是一个基本事件，这一点可以是靶面直径为122cm 的大圆内的任意一点．在这两个问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的＂等可能性＂，但是显然不能用古典概型的方法求解．考虑第一个问题，如图 3 3 1 ，记＂剪得两段的长都不小于1m ＂为事件A ．把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A 发生．由于中间一段的长度等于绳长的13，于是事件A 发生的概率1( )3P A ．图3 3 1第二个问题，如图3 3 2 ，记＂射中黄心＂为事件B ，由于中靶心随机地落在面积为2 __cm 的大圆内，而当中靶点落在面积为 2 2112.24cm 的黄心内时，事件 B 发生，于是事件 B 发生的概率__.24( ) 0.__P B．图 3 3 2三．建构数学１．几何概型的概念：对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．２．几何概型的基本特点：（１）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；（２）每个基本事件出现的可能性相等．３．几何概型的概率：一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域 d 内＂为事件 A ，则事件 A 发生的概率( )dP AD的测度的测度．说明：（１）D 的测度不为0 ；（２）其中＂测度＂的意义依D 确定，当D分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积．（３）区域为＂开区域＂；（４）区域 D 内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．四．数学运用１．例题例１．取一个边长为2a 的正方形及其内切圆（如图 3 3 3 ），随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．（＂测度＂为面积）分析：由于是随机丢豆子，故可认为豆子落入正方形内任一点的机会都是均等的，于是豆子落入圆中的概率应等于圆面积与正方形面积的比．解：记＂豆子落入圆内＂为事件 A ，则22( )4 4aP Aa 圆面积正方形面积．答：豆子落入圆内的概率为4．图3 3 3例２．在1L 高产小麦种子中混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出10mL ，含有麦锈病种子的概率是多少？（＂测度＂为体积）分析：病种子在这1L 种子中的分布可以看做是随机的，取得的10mL 种子可视作区域d ，所有种子可视为区域D ．解：取出10mL 麦种，其中＂含有病种子＂这一事件记为 A ，则10 1( )1000 100P A 取出种子的体积所有种子的体积．答：含有麦锈病种子的概率为1100．例３．在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，求AM 小于AC 的概率．（＂测度＂为长度）分析：点M 随机地落在线段AB 上，故线段AB 为区域D ．当点M 位于图3 3 5 中线段“AC 内时，AM AC ，故线段"AC 即为区域 d ．解：在AB 上截取"AC AC ．于是"( ) ( ) P AM AC P AM AC"ACAB ACAB22．答：AM 小于AC 的概率为22．图3 3 5２．练习课本第103 页练习１，２，３五．回顾小结：１．几何概型的概念及基本特点２．几何概型中概率的计算公式六．课外作业：课本第103 页习题３．３第１，２，３，４题风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。
《几何概型》的教学设计
《几何概型》的教学设计教学设计：几何概型一、教学目标：1.知识与技能：能够了解和掌握几何概型的基本概念和判定方法，能够应用几何概型解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生的几何推理和问题解决的能力，提高学生的观察和思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生的几何思维和几何美感，培养学生的耐心和细致观察事物的能力。
二、教学内容：几何概型的概念和判定方法，几何概型的应用。
三、教学重难点：1.重点：几何概型的概念和判定方法。
2.难点：几何概型的应用。
四、教学过程：第一节：引入与导入（10分钟）2.通过讨论，引出几何概型的概念，介绍几何概型在日常生活中的应用。
第二节：几何概型的概念与判定方法（40分钟）1.教师通过示例，解释几何概型的定义和基本性质。
2.让学生观察和总结，提出几何概型的判定方法，并通过示例进行讲解。
第三节：几何概型的应用（40分钟）1.教师出示一些实际问题，让学生尝试用几何概型进行解答。
2.学生分组或个人解答，教师进行点评和指导，引导学生考虑更多的解法和思路。
3.学生展示自己的解答，与其他同学进行互动和讨论。
第四节：拓展与实践（30分钟）1.学生进行一些拓展性的练习，巩固和扩充所学的知识与技能。
2.学生进行一些实际问题的解答和探究，体验几何概型的应用和价值。
第五节：总结与评价（10分钟）1.教师对学生的学习情况进行总结和评价。
2.学生回顾所学的知识和技能，提出问题和建议。
五、教学手段：1.多媒体展示。
2.小组合作学习。
3.问题解决和讨论。
六、教学资源：1.课件和多媒体设备。
2.教材和练习册。
3.实物模型和示意图。
七、教学评价：1.学生的参与度和表现。
2.学生的回答能力和解决问题的能力。
3.学生的课堂笔记和练习册。
4.教师的观察和评价。
八、教学反思：几何概型作为数学课程的一部分，是学生进行几何推理和问题解决的重要内容。
通过本次教学设计，采用多种教学手段提高学生的学习兴趣和思维能力，培养学生的几何思维和几何美感。
几何概型教学设计
《几何概型》教学设计【教材依据】本课是北师大版高中数学必修3第三章概率第3节模拟方法---概率的应用第1课时一、设计思路1.指导思想：有特殊到一般，由具体到抽象，教师引导，学生理解为主，形成概念和方法，逐步发展到学生自主分析问题、解决问题，体现学生学习的主体性，让学生获得成功体验.（1）教材分析：几何概型是在前面古典概型基础上另一类等可能性概率模型，是高中数学中与现实生活联系非常密切的一部分，历年的高考中必有一道小题出现.通过解决具体问题，让学生体会数学知识与现实世界的联系，可强学生严谨的思维习惯.教材中将几何概型放在了《模拟方法---概率的应用》这一节中，究其原因是因为几何概型的概率计算公式的推导就是利用了模拟的方法得到的，而模拟方法是概率求解应用的很重要方法.几何概型是一个比较抽象的数学概念，学生理解起来有一定难度，而且公式的适用范围较广，解题步骤难以书写，这为本节课的教学带来一定的难度.（2）学情分析：学生在前面学习了古典概型，已经对古典概型非常熟悉，这对学习几何概型带来了好处，可以类比学习.只是几何概型的概率公式较为灵活，相对于古典概型的概率公式较抽象，不易理解.书写解题步骤也不方便，课本中没有一道例题可以借鉴，在课堂上既要理解方法，又要注意书写步骤，给学生的学习增加了负担.所以教师应该指导简明扼要地书写解题步骤，不要太刻板地要求滴水不漏、步步到位.（3）设计理念：由具体的问题抽象出重点概念和公式，在问题的思考中逐步加深对概念的理解，拓展公式的适用范围，是本节课的一个显著特征.为了留给学生有一定的思考机会和表现机会，在拓展公式的适用范围时，可以让学生说出对问题的理解，其他教学环节也应该充分调动学生的积极性，师生共同探讨，练习环节要留给学生独立思考的时间.2.教学目标：（1）（知识能力方面）正确理解几何概型的概念，能够判定一个试验是否是几何概型.理解几何概型的概率公式：()AP A 事件包含的可能结果组成的区域测度（长度、面积或体积）试验的所有可能结果组成的区域测度（长度、面积或体积），并能利用该公式灵活地处理几何概型的概率求解问题.（2）（方法途径方面）通过具体的问题抽象概括出几何概型的概念，并用类比推理的方法得到概率计算公式，并在具体的问题中巩固深化.（3）（情感评价方面）让学生认识到几何概型也是一种很重要的概率模型，是一种现实生活中常见的概率模型，体会几何概型学习的价值，同时要善于抽象概括，灵活地应用公式.（4）（现代教学手段应用）应用微课教学、PPT课件展示3.教学重难点：重点是几何概型的概念、概率计算公式及应用，难点是几何概型的概率计算公式的推导.4.教学方法：讲授法、练习法、讨论法二、教学准备:微课课前播放、导学案课前发放、课堂教学PPT制作三、教学过程：（一）情境引入问题：思考下列两个试验的可能结果有何特点，它们是不是古典概型？1. 一个人到单位的时间是8:00至9:00之间的任何一个时刻；2.往如图所示的正方形区域内撒芝麻，芝麻落在阴影区域.教师提出问题让学生思考：（1）这两个试验的所有可能结果有多少个？每一个结果出现的概率是否相等？（2）这个试验是古典概型吗？学生思考后得到：两个试验出现的可能结果有无限多个，每个结果出现的可能性是相等的.这两个试验都不是古典概型.（二）新授1.几何概型的概念教师：我们把具有上面两个例子中特点的试验称为几何概型，请同学们结合古典概型的定义思考如何给几何概型定义.学生：如果一个试验满足以下两个特征：（1）实验的所有可能结果（基本事件）有无限多个，每次试验只出现其中一个结果；（2）每个试验结果(基本事件)出现的可能性相同.那么这样的随机试验就称为几何概型.教师：ppt 展示几何概型的定义. 2.几何概型的概率计算教师：对于几何概型，如何求试验中某事件所发生的概率呢？请看下列三个问题：（1）向如图1所示的正方形区域内随机地撒一粒芝麻，芝麻落在阴影区域内的概率是多少？（2）如图2所示，正方形的边长为1，阴影部分是圆心角为90o的扇形，向该正方形区域内随机地投掷一个点M ，点M 落在扇形区域的概率是多少？（3）如图3，向平面区域G 内随机地投掷点M ，点M 落在子区域G 1内的概率是多少？学生：（1）因为阴影正方形的面积是大正方形面积的41，所以芝麻落在阴影区域的概率是41.（2）需要算出扇形的面积S 1=4和正方形的面积S=1，点M 落在扇形内的概率41SS P.（3）点M 落在区域G1内的概率1G P=G 的面积的面积教师：向平面上有限区域（集合）G 内随机地投掷点M ，子区域1G G ，记A=“点M 落在G 1”，则1G A A =G P的面积构成事件的区域面积（）试验的所有结果构成的区域面积的面积拓展：如果G 是空间中或直线上的有限区域，1G G，则P(A)等于什么？问题1：在500ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放在显微镜下观察，求发现草履虫的概率.问题2：取一根长为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于1m 的概率有多大？教法设计：留给学生思考，让学生展示他的思路,以此调动学生的积极性,同时也是对教学效果进行反馈.解题思路：（1）草履虫看做一个点，在500ml 的空间中随机游动，停在每一个位置的可能性是相等的，所以该试验是几何概型，求2ml 水中发现草履虫的概率就相当于草履虫落在200ml 的子空间的概率，这个概率应该等于子空间的体积除以总空间的体积，即2/500=0.004.（2）由于剪断位置可以在绳子的任意位置，每一个位置是等可能的，因此在任意位置剪断绳子这个试验是几何概型.所有剪断位置组成的区域长度是3米，记剪得两段长不少于1米为事件A ，符合事件A 的剪断位置组成的区域长度是3-1-1=1米，所以，P(A)=31.教师概括：从上面两个例题中可以看见，如果G 是空间中或直线上的有限区域，1G G ，则P(A)=的体积（长度）的体积（长度）G G 1，由于G1是满足事件A 的可能结果构成的区域，而G 是试验的所有可能结果构成的区域，因此几何概型的概率计算公式可以统一为体积）成的区域长度（面积或试验的所有可能结果构积）的区域长度（面积或体构成事件）（A A P . （三）例题：已知地铁列车每10min 一班，在车站停1min,求乘客到达站台立即上车的概率.解：该试验是几何概型，实验的所有结果构成的区域长度为10min,的区域长度为1min,记A=“乘客到达站台立即上车”，则P(A)=101.总结利用几何概型的概率计算公式解决简单问题的步骤：（1）利用几何概型的定义判断该试验是几何概型；（2）确定实验的所有结果构成的区域测度；（3）用字母标记所求事件，确定所求事件包含的结果组成的区域测度；（4）套用公式得到所求事件概率.简言之：一定(型)、二求（两个区域测度）、三相除. （四）练习1.）有实根的概率是（方程))1,0(n (0n x 2x43.D 41.C 31.B 21.A2.四边形ABCD 为长方形，AB=2，BC=1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到点O 的距离大于1的概率为（）81.D 8.C 41.B 4.A 3. 某同学在早上7：00-7：30任意时刻到达学校，学校7：30开始上课，则他等待上课不多于10分钟的概率是_______.4. 在棱长为a 的正方体ABCD-ABCD 内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于等于a 的概率是（）61.D 61.C 22.B 22.A （五）课堂小结本节课我们学习了几何概型的概念及概率计算公式，能利用公式解决简单的几何概型问题.1.几何概型的随机试验满足哪两个特征？（1）试验的所有可能结果（基本事件）有无限多个，每次试验只出现其中一个结果；（2）每个试验结果(基本事件)出现的可能性相同. 2. 几何概型的概率计算公式是什么？体积）成的区域长度（面积或试验的所有可能结果构积）的区域长度（面积或体构成事件）（A A P 3.利用几何概型的概率计算公式解决简单问题的步骤是什么？“一定型，二求（两个区域测度），三相除”（六）课外作业1.（面积型几何概型）（1）如图为一半径为2的扇形（其中扇形圆心角为90o）,在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为（）21.D 21.C 1.B 2.A （2）在面积为S 的ABC 的边AB 上任取一点P ，则PBC 的面积大于4S 的概率是（）32.D 43.C 21.B 41.A 2.（长度型几何概型）（3）设m 在[0,10]内随机地取值，则方程4x 2+4mx+m+6=0有实根的概率是（）109.D 107.C 53.B 51.A （4）已知直线y=x+b,b[-2,3],则直线在y 轴上的截距大于1的概率是（）54.D 53.C 52.B 51.A 3.（体积型几何概型）（5）已知一个球内切于棱长为2的正方体，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为________.四、教学反思本节课是一节新授课，但是所教学的内容在教材中体现的不是很完整，比如几何概型的定义和相应的例题，这给本节课的教学带来一些负面影响.因此教学中可以准备一节课前微课，利用微课促进学生对概念和公式的理解.本节课是一节较为抽象的课，要求学生能灵活地思维，因此教学中不应该苛求正确的书写步骤，而应把学生的思维培养放到第一步.本节课涉及的几何概型主要有三种：面积型、长度型、体积型，不要再增加其他型.关于时间长度的几何概型问题也可以研究，但是要简单易懂的.关于角度型和较为复杂的问题，以及需要自己画平面区域求概率的几何概型可以放到下节课重点讲授.本节课的优点是层层递进，由具体的例子抽象出几何概型的概念，并通过具体问题的求解概括出几何概型概率计算公式，这样的设计较适合于学生的认知规律.分析问题时借助于图形对学生快速掌握知识也有很大的促进作用.ppt的利用可以减少过多的叙述时间，节省时间.当然本课也有一些弊端，就是整节课使用ppt,不利于学生思维发展.以后教学中要注意课前思考好哪些问题用ppt,哪些问题不用ppt，坚决杜绝整节课使用ppt.比如本节课中的拓展性问题1和2就可以展示在ppt上，方便学生思考.几何概型的定义和公式以及4道练习题也一样ppt集中展示，效果好.本节课信息量大，教学环节要统筹安排，教学语言要简练，以便留给学生较多的练习时间,否则可能因为时间关系，完成不了教学任务.。
高中数学《几何概型》教案、教学设计
高中数学《几何概型》教案、教学设计
一、教学目标
【知识与技能】
理解几何概型的特点，掌握几何概型的概率计算公式，并能应用公式解决实际问题。
【过程与方法】
经历归纳几何概型的特点以及推导几何概型的概率计算公式的过程，提升抽象概括能力与逻辑推理能力。
【情感、态度与价值观】
体会数学与生活的联系，养成良好的数学思维习惯。
二、教学重难点
【重点】几何概型的特点以及概率计算公式。
【难点】几何概型特点的归纳以及概率计算公式的推导。
三、教学过程
(一)导入新课
回顾古典概型。
出示问题情境：往一方格中投一个石子。
请学生思考石子可能落在哪里，如何求概率。
在学生明确事件所有的可能结果是无限个，无法用古典概型求解的情况下，说明今天这节课将解决这样的问题。
引出课题。
(二)讲解新知
出示问题情境：如图有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向
区域时，甲获胜，否则乙获胜。
请学生在两种情况下分别求出甲获胜的概率是多少。
(四)小结作业
小结：今天有什么收获?回顾几何概型的特点以及概率计算公式。
作业：从几何概型的角度思考，是否概率为0的事件都是不可能事件，概率为1的事件都是必然事件?
四、板书设计。
《几何概型》教案例文
《几何概型》教案例文一、教学目标1.知识目标：掌握几何概型相关的基本概念，如点，线，面等；了解几何中的一些常用定理，如平行线定理，垂直线定理等。
2.能力目标：培养学生观察问题，分析问题，解决问题的能力；培养学生的几何思维和空间想象能力。
3.情感目标：培养学生对几何学科的兴趣和热爱，培养学生的观察力和思考能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：几何概型相关的基本概念的讲解和理解。
2.教学难点：培养学生的几何思维和空间想象能力。
三、教学准备1.教学用具：教学课件、黑板、白板笔、几何工具（直尺、量角器、圆规等）。
2.教学素材：几何概型的相关图形和题目。
四、教学过程Step 1：导入新课1.利用教学课件展示一张几何概型的图形。
2.引导学生观察图形的特点，鼓励学生发言。
Step 2：概念讲解1.通过教学课件或黑板，分别向学生讲解几何概型相关的基本概念，如点，线，面等。
2.结合实例，帮助学生理解每个概念的含义。
Step 3：概念运用1.给学生分发一份练习题，让他们根据所学的几何概型相关概念进行练习。
2.检查学生的答案，并进行讲解和解释。
Step 4：定理讲解1.通过教学课件或黑板，向学生讲解几何中的一些常用定理，如平行线定理，垂直线定理等。
2.结合实例，帮助学生理解每个定理的含义和应用方法。
Step 5：定理运用1.给学生分发一份练习题，让他们根据所学的几何定理进行练习。
2.检查学生的答案，并进行讲解和解释。
Step 6：拓展延伸1.利用教学课件展示一些几何概型相关的拓展题目。
2.引导学生观察和分析拓展题目，鼓励学生发言并提出自己的解题思路。
Step 7：归纳总结1.向学生归纳总结所学的几何概型相关的基本概念和定理。
2.提醒学生复习和巩固所学内容，并预告下一堂课的内容。
五、教学反思通过本节课的教学，学生对几何概型的相关概念和定理有了初步的认识，并能够在一定程度上运用所学知识解决问题。
但仍有部分学生在几何思维和空间想象能力方面表现较弱，需要加强相关训练。
《几何概型》教案
《几何概型》教案《《几何概型》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教学目标(1)正确理解几何概型的概念，掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别;(2)会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型;(3)掌握几何概型的概率公式;(4)简单应用几何概型概率计算公式，并理解均匀分布的概念。
二、教学重点，难点(1)掌握几何概型中概率的计算公式;(2)会进行简单的几何概率计算.三、教学过程(一)展示教学目标(1)了解几何概型的概念及基本特点;(2)熟练掌握几何概型中概率的计算公式;(3)会进行简单的几何概率计算.(二)自主学习：阅读课本135页—136页，并思考下列问题：1.你记得古典概型的特点吗?还有古典概型的概率计算公式是怎样的?2.几何概型的定义是怎样的?理解这个定义要注意什么?3.如何理解“均匀分布”?4.归纳几何概型的特点5.在几何概型中,事件A的概率的计算公式知识梳理(一)几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概型.(与该区域的形状、位置无关)(二)几何概型的特点(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.(三)在几何概型中,事件A的概率的计算公式:知识串联：两种概型特点的异同1.古典概型的两个基本特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等.2.几何概型的特点(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等3.相同：每个基本事件出现的可能性相等;不同：古典概型:基本事件有限个，几何概型:基本事件无限多个.(辨别两种概率模型的重要依据)知识串联：两种概型概率公式的联系1.古典概型的概率公式:2.几何概型的概率公式:求几何概型的概率时考虑试验的结果个数失去意义几何概型可以看作是古典概型的推广。
《几何概型》教学设计
几何概型教学设计一、教学目标1.了解几何形状及其特点；2.掌握几何图形的基本名称；3.学会使用几何工具进行几何图形绘制和测量；4.培养学生的几何思维和空间想象能力。
二、教学重点难点1.教学重点：几何图形的基本名称和绘制；2.教学难点：几何工具的使用和几何空间想象能力。
三、教学内容及方法1.教学内容：几何图形的基本名称、绘制和测量；2.教学方法：（1）讲解法：通过讲解几何图形的基本特点、名称和相关知识点，帮助学生了解几何图形的基础知识。
（2）演示法：演示几何图形的绘制和操作方式，引导学生正确使用几何工具，提高学生的操作技能。
（3）实践法：引导学生进行几何图形的绘制和测量实践，通过实践巩固学生的知识点和技能。
四、教学步骤1.引入：呈现几何图形的相关图片和实际应用场景，引导学生关注几何图形的形状、特点和重要性。
2.讲解：讲解几何图形的基本特点、名称和相关知识点，包括正方形、矩形、三角形、圆形等。
3.演示：通过几何工具演示各种几何图形的绘制和测量方法，引导学生正确使用几何工具，提高学生的操作技能。
4.实践：组织学生进行几何图形的绘制和测量实践，通过实践巩固学生的知识点和技能，并且培养学生的几何思维和空间想象能力。
五、教具准备1.黑板或白板；2.彩色粉笔或白板笔；3.几何工具箱（直尺、圆规、量角器、三角板等）；4.课件或PPT。
六、板书设计几何图形名称正方形四边相等，四角均为直角的四边形矩形对边相等，四角均为直角的四边形三角形三边相等或两边角度相同的三边形圆形平面内一个点到一条确定的直线的距离为定值的点的集合七、课后练习与反思1.给学生布置几何图形的相关练习，巩固学生的知识点和技能。
2.回顾本节课的教学过程，总结教学经验和教学不足，不断完善和提高教学质量。
八、教学心得通过本次几何概型教学设计，我深刻认识到有效的教学设计不仅能够提高教学效率和质量，同时也能够培养学生的创新能力和实践能力，帮助学生更好地适应和应对未来的挑战。
几何概型优秀教案
一说教材1教材的地位和作用本课时选自人教A版数学必修3第三章概率第33节的内容。
几何概型是概率必修章节的收尾篇，共有两个课时，本节课为第一课时,它是继古典概型之后学习的另一类等可能概型；是教材新增加的内容，对它的要求仅限于初步体会几何概型的意义。
几何概型的研究，是古典概型的拓广，将古典概型试验结果由有限个拓广到无限个；课本介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要。
概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用随机的观念去观察、分析、研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法。
2教学目标★知识与技能：了解几何概型的两个特征，会识别几何概型，并能正确求解概率。
★过程与方法：通过问题探究，动手实验，辨析异同，发现概念，学生体验“做数学”的乐趣和概念生成的过程。
学生对照古典概型，类比推理，能提出解决几何概型问题的可行性想法。
★情感、态度与价值观：通过设置的故事情境，调动学生的兴趣，积极的进行自主探究，并进行合作交流。
让学生认识到数学与我们的生活息息相关，数学是有用的、是自然的、是清楚的，也是丰富多彩的，让学生体验成功的喜悦。
3教学重点与难点根据《新课程标准》和学生的基本情况，制定如下的教学重点、难点：★重点:①正确理解几何概型的定义、特点；②会用几何概型概率公式求解随机事件的概率。
★难点:将实际问题抽象成几何概型并求解其概率。
二．说学情学生的认知水平有了一定的基础，前面学习了随机事件的概率和古典概型，并且掌握了二元一次不等式表示平面区域问题。
但学生的抽象思维能力还有待于进一步提高，因此在从古典概型向几何概型的过渡时，如何将问题的实际背景转化为“几何度量”，学生会有一些困难和疑惑，这就需要恰当的引导、合理的解释和明确的辨析。
三．说教学方法与学习方法1教学方法高中新课程注重以学生的发展为本，结合学生认知规律及内容特点，采用先学后教探究式教学方法。
《几何概型》教学设计
《几何概型》教学设计课题：几何概型教学目标：1.理解几何概型的定义和性质；2.掌握计算几何概型的方法；3.培养几何思维和解决几何问题的能力。
教学内容：1.几何概型的概念和性质；2.几何概型的计算方法；3.几何概型在实际中的应用。
教学重点：1.理解几何概型的定义和性质；2.掌握计算几何概型的方法。
教学难点：1.培养几何思维和解决几何问题的能力；2.几何概型在实际中的应用。
教学方法：1.归纳法；2.实例分析法；3.案例研究法。
教学准备：1.教学PPT；2.教学实例；3.相关教学素材。
教学过程：Step 1 引入问题通过观察教学实例，引入几何概型的问题。
例如：小明有一条3cm长的线段，他将这条线段随机地折叠，折叠了3次后，折痕上共有几个点？引导学生思考如何解决这个问题。
Step 2 引入几何概型的定义和性质通过引入问题，引出几何概型的定义和性质。
几何概型是指在平面上的一些点、线、面排列组合形成的图形。
几何概型具有以下性质：1.几何概型中的图形是由点、线、面等几何基本元素组成的；2.几何概型中的图形可以是二维或三维的；3.几何概型可以通过折叠、叠加等操作得到不同形状。
Step 3 计算几何概型的方法介绍几何概型的计算方法，包括：1.枚举法：通过列举可能的排列组合情况，计算几何概型的数量；2.排列组合法：应用排列组合原理，计算几何概型的数量；3.尺规作图法：利用尺规作图的方法，画出对应的几何概型。
通过具体例子展示以上方法的应用，让学生在实践中理解和掌握。
Step 4 几何概型在实际中的应用介绍几何概型在实际中的应用，如折纸艺术、拼贴艺术等。
通过图片或实际操作展示相关作品，激发学生对几何概型的兴趣，并引导学生思考如何利用几何概型创作出更多有创意的作品。
Step 5 实例分析选择一个实际问题，让学生应用所学的几何概型知识解决问题。
例如：一个布料厂家要生产由12个正方形拼接而成的壁挂，要求壁挂的形状是尽量规则的，设计师该如何安排正方形的排列组合？通过分析问题，引导学生利用几何概型的知识进行解答。
初中一年级下学期数学《几何概型》教学设计
几何概型教学设计
一、教学目标
1、情感态度价值观：培养学生对数学的学习的积极性，培养学生良好的学习态度。
2、过程与方法：从实践问题出发，通过模型对比总结出几何概型的公式，从而解决问题。
3、知识与技能：灵活运用概率公式解决不同的概率问题。
二、学习者分析
在等可能事件的概率第一课时，同学们已经了解等可能事件的概率公式，但是如何解决几何类型概率，还需要我们进一步的总结。
三、教学重难点分析及解决措施
1、教学重点：何为几何概型以及几何概型的基本公式；
转盘游戏概率的简便计算
2、教学难点：掌握并会用公式计算几何类型概率；
能够选择合适简便的方法解决相应问题
四、教学设计。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
几何概型（第一课时）设计者:福建龙岩二中郭小峰一•教学内容分析：本课时教材选自人教A版数学必修3第三章概率部分第3. 3节的内容•几何概型是概率必修章节的收尾篇，共有两个课时，本节课为第一课时，它是继古典概型之后学习的另一类等可能概型；是教材新增加的内容，对它的要求仅限于初步体会几何概型的意义•几何概型的研究，是古典概型的拓广，将古典概型试验结果有限个拓广到无限个；课本介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要.概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用随机的观念去观察、分析、研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法.二•学生学习情况分析：学生前面已经学习了随机事件的概率和古典概型，初步学会了用古典概型公式解决概率题，大多数学生对于概率的学习以及概率试验产生了浓厚的兴趣，逐渐会把一些问题模型化.但是学生在探究问题的能力，应用数学的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强.三•设计思想：建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。
也就是以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构.基于以上理论，本节课遵循引导发现、循序渐进的思路，采用问题探究式教学，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中建构几何概型的概念以及归纳出几何概型公式，运用实物、多媒体、投影仪辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习方式•具体流程如下：情境引入f概念形成f实际应用f课堂反思f作业布置四•教学目标:知识与技能目标：通过实例，让学生了解几何概型的概念以及几何概型与古典概型的区别•会计算简单的几何概型事件，并解决实际问题.过程与方法目标：让学生经历概念的建构这一过程，进一步体会从特殊到一般的思想；通过实际应用，培养学生数形结合的能力，以及把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识.情感与态度目标：通过创设情境激发学生学习数学的情趣，培养其积极探索的精神•通过实际应用让学生体会到数学在现实生活中的价值，增强了学生学习数学的自信心.五•教学重点与难点:重点：理解几何概型的定义、特点、及几何度量的寻找，会用公式计算几何概率.难点：从实际问题的背景中找几何度量.六•教学过程设计：(一) 情景引入问题1我们前面都学过哪些求概率的方法？(本节课的问题和题目都用多媒体幻灯片展示)问题2下面事件的概率能否用古典概型的方法求解？［情景一］教师取一根长度为60厘米的绳子，拉直后在任意位置剪断，使得剪出的两段的长都不小于绳子长度1/3(记为事件A)，求此事件发生的概率. 师生共同探究：此试验中，从每一个位置剪断都是一个试验结果，剪断位置可以是绳子上任一点，试验的可能结果为无限个，发现不是古典概型，不可以用古典概型的方法求解. 探索：如图所示，把绳子三等分，于是当剪断位置在中间一段时，事件A发生，于是中间线段长度_1P(A)=整条线段长度=3 教师:疋这个模型就是我们今天要学习的几何概率模型，简称几何概型.［情景二］教师用多媒体展示商场里面的抽奖场景视频，拿出如图中的两个转盘，规定当指针指向B区域时顾客就中奖了问题3在两种情况下某顾客中奖的概率分别是多少？学生思考并回答,可见在图(1)中,顾客中奖的概率为二分之一图(2)(1)中顾客中奖的概率为五分之三.［情景三］一只苍蝇在一棱长为60cm的正方体笼子里飞.问题4苍蝇距笼边大于10cm的概率是多少？教师实物展示正方体框架，在里面嵌套一个小正方体框架.学生思考并回答该问题.问题5同学们观察对比，找出三个情景的共同点与不同点？问题6同学们能否根据自己的理解说说什么是几何概型？学生进行小组讨论，以小组为单位发言，对回答问题的同学通过摇转盘的形式发给小奖品，场面气氛活跃.【设计意图】三个情景设置让学生发现试验的结果有无限个，因此发现它们不是古典概型，无法用古典概型的方法求解，然后师生探索此问题怎样解决，最后教师点题：这就是我们今天要学习的几何概型. 情境一的设计是从长度方面考虑问题,是为了引入概念，情境二、三的设计从面积和体积方面考虑问题，是为了让学生全面了解几何概型的概念，并且渗透数形结合的数学思想方法. 小组的讨论是为了培养学生的合作意识和团队精神，用转盘的形式发奖品，让学生亲身体验概率游戏的乐趣.（二）概念形成在问题情景的铺垫下，教师引导学生用自己的语言描述几何概型的概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.问题6引导学生通过对前面三个情境的总结，得到在几何概型中，事件A发生的概率的计算公式为：构成事件A的区域长度（面积或体积）P(A) =全部结果所构成的区域长度（面积或体积）【设计意图】通过用表格列出相同和不同点，既体现了数学中类比的思想又能让学生更好的了解几何概型，从而突出教学重点.通过递进式地设置问题，使学生将实际问题转化成数学概念，体验到了探寻数学规律的乐趣，加深了学生对概念的了解和对公式的探究，突出教学重点.（三）实际应用例1某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.此例首先让学生独立思考，然后教师再画龙点睛的分析并求解.解完此例题后归纳求解几何概型问题的步骤：1判断该概率模型是不是几何概型.2如果是，把实际问题中的度量关系转化成长度、面积、体积等形式.3根据几何概型计算公式求出概率.思考延伸：能否设计一个实验，来模拟例1?请一位同学说一说他的模拟实验，教师引导学生一起分析其可行性.例2 一海豚在水中自由游弋，水池为长30m,宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边超过2m的概率.变式：一海豚在水中自由游弋，水池为长30m，宽20m，深40米的长方体，求此刻海豚嘴尖离岸边离水面、水底都不超过2m的概率.此例可让学生将答案做在作业纸上，挑选几个有代表性的解答用实物投影展出请一些同学进行点评，教师进行总结.例3:假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30 —7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00 —8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？课堂训练：1. 某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的，求乘客等车不超过3分钟的概率.2•如图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，分别计算它落到阴影部分的概率3•在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少？4 •在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率是多少？【设计意图】实际应用部分有问题，有例题，也有学生的训练，问题7的设计是为了让学生认识到数学源于生活，又应用于生活，生活中处处有数学;三道例题的设置让学生对几何概型的题目有了更深刻的理解，认识到几何概型主要是要把概率问题与几何问题完美的结合，几何度量中到底是长度、面积还是体积呢？我们要认真加以判断，要学会用数形结合的思想解决概率问题.(四) 课堂反思教师引导学生反思：本节课我们学了什么？学会了什么？还有哪些问题没有解决？该环节让学生归纳讨论，教师将结果梳理写于黑板上.1 •几何概型的特点：无限性、等可能性.2•几何概型的计算公式3 •度：线段的度是长度；平面图形的度是面积；立体图形的度是体积.【设计意图】学生自己梳理本节所学知识，以便于对知识有一个系统的理解与认识；同时让学生学会反思，是一个非常良好的学习习惯的养成，也是学生将来处理工作生活问题的一个很好的习惯.(五) 作业布置必做题：教科书P142A组1,2选做题:教科书P142B组1,2探究题：1. 平面上画了彼此相距为2a的平行线，把一枚半径为r(O<rca )的硬币任意掷在平面上，求硬币不与任意条平行线相碰的概率.2. 上网搜索阅读“贝特朗(Bertrand)问题”，谈谈阅读后的感想.注:几何概型在概率的发展中起到了非常重大的作用，在19世纪,人们一度认为任何概率问题都有唯一的解答,然而Bertrand在1888年提出的一个问题改变了人们的想法.“贝特朗(Bertrand)问题”：在半径为1的圆内随机取一条弦，问其长度超过该圆内接等边三角形边长(、.3)的概率是多少？参考:http://www . charlesgao . com/?p=130【设计意图】对课后书面作业实施分层设置，使学生在完成必修教材基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦. 分层布置作业使数学教育既面向了全体学生，人人都能获得必需的数学，又使不同的人在数学上得到不同的发展充分体现了课改精神.七•教学小结与反思：本节课的几个亮点：1. 用实物演示，加深学生对学习内容的印象，让学生在做中学，增强了学生学习数学的兴趣.2. 颇具特色的情景引入，让学生很自然地把实际问题演变成数学概念，体验到了探寻数学规律的乐趣，符合新课改精神.3. 转盘游戏寓教于乐，活跃了课堂气氛,使学生能够轻松愉悦地接受新知识.4. 两次的小组讨论学习，培养了学生的合作意识和团队精神，尝试到了合作的乐趣提高了学习的主动性.5 •例题的设置从长度、面积、体积三种几何度量设置题目，由浅入深,覆盖面广, 符合学生的认知规律.6. 例题2的处理让学生来批改解答作业，学会发现错误，发现解题的不足之处，有利于学生自觉地养成良好的学习习惯.7. 本节课充分使用了多媒体、实物演示、影片剪辑，声情并茂,活跃了课堂的气氛,让数学课堂如此的生动有趣.8. 课后书面作业实施分层设置，使学生在完成必修教材基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，使不同的人在数学上得到不同的发展，充分体现了课改精神. 9. 采用问题式教学，发挥了学生的主观能动性. 本节课的特色：1. 注重加强数学应用意识，本课时在情境选择、问题设置、作业布置等方面都注重与实际生活紧密联系，让学生体会到数学的应用价值，通过师生互动，实现了概念的意义建构.2. 注重知识的探求与发现，本课时在形成概念、推导公式、实际应用等教学环节中，突出体现了以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索以及发现问题、分析问题和解决问题的能力.3. 注重数学思想方法的渗透，本课时的教学中，每一个细节都别具匠心，多次渗透了数形结合、随机模拟、从特殊到一般等数学思想方法.。