(完整版)难点3晶体结构分析与计算突破
“公式法”突破晶体计算难点问题
“公式法”突破晶体计算难点问题作者：王志刚来源：《中学化学》2021年第11期高考中选修3《物质结构与性质》的考查，难点集中在晶体计算方面，学生在复习备考中遇到的问题主要表现在以下三个方面：（1）如何计算？（2）如何找几何关系？（3）如何进行单位换算？解决好了这三个问题，晶体计算的难点，也就基本突破了。
下面以近3年高考试题中晶体计算问题为研究对象，分析研究，寻找晶体计算问题的一般解题思路和办法。
例题（2020年全国理综卷Ⅲ题35，节选）（4）研究发现，氮硼烷（NH3·BH3）在低温高压条件下为正交晶系结构，晶胞参数分别为a pm、b pm、c pm，α=β=γ=90°。
氨硼烷的2×2×2超晶胞结构如图1所示。
氨硼烷晶体的密度ρ=g·cm-3（列出计算式，设NA为阿伏加德罗常数的值）。
解析观察氨硼烷2×2×2超晶胞结构，可以发现该结构中含有16（4×4）个氮硼烷微粒，即Z=16，运用公式进行如下计算：ρ=ZMVNA=16×312a×10-10×2b×10-10×2c×10-10NA=62abc×10-30NA总结晶体计算问题的一般解题思路：（1）灵活运用公式M=m（微粒）×NA=ρVZ×NA（或ρ=ZMVNA）进行计算。
①M：微粒的摩尔质量;②Z：一个晶胞（或结构单元）中含有的微粒个数;③V：一个晶胞（或结构单元）的体积;④NA：阿伏加德罗常数。
（2）知道常见两点间距离的计算方法，能进行基本几何分析与计算（注意勾股定理在计算中的使用）。
①体心立方，两原子间最短距离：d=32a;②面心立方，两原子间最短距离：d=22a;③其余则根据几何关系进行计算。
（3）计算时要特别注意单位换算问题。
①1 pm=10-12m=10-10cm②1 nm=10-9m=10-7cm巩固（2019年全国理综卷Ⅰ题35，节选）（3）图2（a）是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积。
晶体结构分析与计算
晶体结构分析与计算湖南省浏阳市第一中学潘丹张水强410300在2005年高考考纲中，在思维能力中增加了“对原子、分子、化学键等微观结构有一定的三维想象能力”的要求。
三维想象能力可能通过“晶体结构”试题来体现，而“晶体结构”这一知识点前几年是高考的热点之一（如92年的金刚石、96年的SiO2 、97年的C60、98年的GBO、99年的NiO等等）。
间隔了几年，笔者认为有必要引起广大考生足够的重视。
本文从最常见的几种晶体结构题型入手，分析晶体结构有关的问题，帮助同学们更好地掌握晶体结构的内容，培养空间想象能力和形象思维能力。
一、常见的几种晶体结构分析(一)、氯化钠晶体1、NaCl晶体是一种简单立方结构——Na+和Cl-交替占据立方体的顶点而向空间延伸。
2、在每个Na+周围最近且等距离（设边长为a）的Cl-有6个，在每个Cl-周围最近且等距离的Na+有6个。
3、在每个Na+周围最近且等距离（平面对角线为2a）的Na+有12个，在每个Cl-周围且最近等距离（平面对角线为2a）的Cl-有12个。
(二)、氯化铯晶体1、CsCl晶体是一种立方体心结构——每8个Cs+、8个Cl-各自构成立方体。
在每个立方体的中心有一个异种离子（Cl-或Cs+）。
2、在每个Cs+周围最近且等距离的Cl-（设为3a/2）有8个。
在每个Cl-周围最近且等距离的Cs+有8个。
3、在每个Cs+周围最近且等距离（必为a）的Cs+有6个，在每个Cl-周围最近且等距离的Cl-有6个。
(三)、金刚石晶体1、金刚石晶体是一种空间网状结构——每个C原子与另4个C原子以共价键结合，前者位于正四面体中心，后者位于正四面体顶点。
2、晶体中所有C—C键键长相等（1.55×10-10m），键角相等（均为109028'），晶体中最小碳环由6个C组成且六者不在同一平面内。
3、晶体中每个C原子参与了4条C—C键的形成，而在每条键中的贡献只有一半，故C原子个数与C—C键数之比为1：4×21=1：2。
难点3晶体结构分析与计算突破(最新整理)
难点3 晶体结构分析与计算突破【试题特点】 晶体结构分析与计算主要有两种考查方式:一是晶胞组成的分摊法原理与计算;二是有关晶胞的立体结构以及相关基本概念,主要是晶胞的棱长、晶体的密度、阿伏加德罗常数的值、晶体的摩尔质量等计算。
晶体类问题的核心基础是晶胞结构,这就要求我们对中学教材中已经出现的晶体结构非常熟悉。
【例1】 (2017·全国Ⅲ卷,35) MgO 具有NaCl 型结构(如图),其中阴离子采用面心立方最密堆积方式,X 射线衍射实验测得MgO 的晶胞参数为a=0.420 nm,则r(O 2-)为 nm 。
MnO 也属于NaCl 型结构,晶胞参数为a ′=0.448 nm,则r(Mn 2+)为 nm 。
解析:因为O 2-是面心立方最密堆积方式,面对角线是O 2-半径的4倍,即4r(O 2-)=a,解得r(O 2-)=×0.420 nm=0.148 nm;MnO 也属于NaCl224型结构,根据晶胞的结构,晶胞参数=2r(O 2-)+2r(Mn 2+),则r(Mn 2+)=(0.448 nm-2×0.148 nm)/2=0.076 nm 。
答案:0.148 0.076【例2】 (2017·江西九江联考)O 元素和Na 元素能够形成化合物F,其晶胞结构如图所示,晶胞参数a=0.566 nm,F 的化学式为 ;晶胞中O 原子的配位数为 ;列式计算晶体F 的密度(g·cm -3) 。
解析:根据晶胞结构可知氧原子的个数=8×+6×=4,Na 全部在晶胞1812中,共计8个,则F 的化学式为Na 2O 。
以顶点氧原子为中心,与氧原子距离最近的钠原子的个数为8,即晶胞中O 原子的配位数为8。
晶体F的密度===2.27 g/cm 3。
m V 4×62 g/mol (0.566×10-7cm)3×6.02×1023mol -1答案:Na 2O 8 =2.27 g/cm 34×62 g/mol (0.566×10-7cm)3×6.02×1023mol -11.晶胞中微粒的计算方法——均摊法晶胞任意位置上的一个原子如果是被n 个晶胞所共有, 那么,每个晶胞对这个原子分得的份额就是。
晶体结构的分析和计算
一、晶胞对组成晶胞的各质 点的占有率
立方晶胞
体心： 1 面心： 1/2 棱边： 1/4 顶点： 1/8
有关晶体的计算
1、当题给信息为晶体中最小重 复单元——晶胞（或平面结构）中 的微粒排列方式时，要运用空间想 象力，将晶胞在三维空间内重复延 伸，得到一个较完整的晶体结构， 形成求解思路。
例1：
因C60分子含30个双键,与极活泼的F2发生加成反应即可生成C60F60 (只 要指__出__“___C_6_0_含__3_0_个__双__键__”__即__可__,_但__答__“__因__C_6_0_含__有__双__键__”__不__行__)____.
(3)通过计算,确定C60分子所含单键数.C60分子所含单键数为___________. 可由欧拉定理计算键数(即棱边数):60+(12+20)-2=90 C60分子中单键为:90-30=60
例4：
金刚石晶体中 含有共价键形成的 C原子环，其中最
小的C环上有__6___
个C原子。
巩固练习一：
石墨晶体的层状结构，层内 为平面正六边形结构（如图）， 试回答下列问题： （1）图中平均每个正六边形占
有C原子数为__2__个、占有的碳 碳键数为__3__个。
（2）层内7个六元环完全占有
的C原子数为1_4____个，碳原子
2、当题给信息为晶体中微粒 的排列方式时，可在晶体结构中 确定一个具有代表性的最小重复 单元——晶胞为研究对象，运用 点、线、面的量进行解答。
例2：
右图是石英晶 体平面示意图（它实 际上是立体的网状结 构）,其中硅、氧原 子数之比为____.
1:2
例3：Байду номын сангаас
如图直线交点处 的圆圈为NaCl晶体中 Na+或Cl-所处位置， 晶体中，每个Na+周 围与它最接近的且距 离相等的Na+个数为： ____ 12
晶体结构的分析与计算
B
化学式： AB
2. 写出下列离子晶体的化学式
练
习
Y
X
Ca
O
Ti
该晶体的化学式为
该晶体的化学式为
XY2(或Y2X)
CaTiO3
3.1987年2月，朱经武（Paul Chu）
教授等发现钇钡铜氧化合物在90K温
练
习
度下具有超导性。若该化合物晶体的
晶胞结构如图所示，则该化合物的化 学式可能是 C A．YBa2CuO7-X C．YBa2Cu3O7-X 。 B．YBa2Cu2O7-X D．YBa2Cu4O7-X
Ba O Y
Cu
练
子，如右图所示： 顶点和面心的原子是钛原子， 棱的中心和体心的原子是碳原子， 它的化学式是（ Ti14C13 ） --Ti --C
习
4.最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分
例 题 （二）、晶体中距离最近的微粒数的计算：
例2.在氯化钠晶体(如图)中，与氯离子距离最近的钠离
①C60分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键;
②C60分子只含有五边形和六边形; ③多面体的顶点数、面数和棱边数的关系,遵循欧拉定理: 顶点数+面数-棱边数=2 据上所述,可推知C60分子有12个五边形和20个六边形,C60分子所 含的双键数为30.请回答下列问题: 金刚石 (1)固体C60与金刚石相比较,熔点较高者应是____________,理由是: 金刚石属原子晶体,而固体C60不是,故金刚石熔点较高. (答出“金刚石属原子晶体”即可) ________________________________________________________. (2)试估计C60跟F2在一定条件下,能否发生反应生成C60F60(填“可能”或 可能 “不可能”)_______________,并简述其理由： 因C60分子含30个双键,与极活泼的F2发生加成反应即可生成C60F60 (只要 指出“C60含30个双键”即可,但答“因C60含有双键”不行) ________________________________________________________. (3)通过计算,确定C60分子所含单键数.C60分子所含单键数为___________. 可由欧拉定理计算键数(即棱边数):60+(12+20)-2=90 C60分子中单键为:90-30=60
晶体结构知识汇总及解题方法技巧
晶体结构知识汇总及解题方法技巧一、晶胞中质点得占有率在一个晶胞结构中出现得多个原子,并不就是只为这一个晶胞所独立,而就是为多个晶胞共用,所以每一个晶胞只能按比例分摊。
分摊得根本原则:晶胞任意位置上得原子如果就是被n 个晶胞所共有,则每个晶胞只能分得这个原子得n 1。
立方晶胞,顶点上得粒子占 棱上得粒子占 面上得粒子占 体心得粒子占二、常见晶胞分析1. NaCl 型⑴每个晶胞占有 个Na+, 个Cl-,即 个NaCl 粒子⑵每个Na ＋周围有 个Cl －,每个Cl －周围有 个Na ＋,与一个Na ＋距离最近且相等得Cl－围成得空间构型为 。
每个Na ＋周围与其最近且距离相等得Na ＋有 个。
⑶0、585g NaCl 晶体(0、01mol)含有 个晶胞。
⑷若已知Na+与Cl-得最短距离为a cm,则NaCl 晶体得密度为 。
2. CsCl 型⑴在CsCl 晶体中,每个Cs+周围与之最接近得且距离相等得Cs+有 个,每个Cs+周围与之最接近得且距离相等得Cl-有 个。
⑵每个晶胞占有 个CsCl 粒子。
3. 干冰型在干冰晶体中,每个CO2分子周围与之最接近得且距离相等得CO2分子有 个。
每个晶胞中含有 个CO2分子。
4. 金刚石型金刚石得网状结构中,,每个碳原子与其她4个碳原子等距离紧邻,含有由共价键形成得碳原子环,其中最小得环上有6个碳原子,每个碳原子上得任意两个C—C键得夹角都就是109°28′,其中C原子个数:C—C个数= 。
5.石英晶体在二氧化硅晶体中,一个硅原子与4个氧原子形成4个共价键,1个氧原子与2个硅原子形成2个共价键,故Si原子与O原子数目之比为。
实际上,该晶体就是由硅原子与氧原子按1:2得比例组成得立体网状晶体,没有单个分子存在。
在晶体中最小得环为十二元环,每个环占有6个Si原子与6个O原子。
6.石墨晶体结构石墨晶体就是一种混合型晶体,层内存在共价键,层间以范德华力结合,兼具有原子晶体、分子晶体得特征与特性。
化学《晶体结构的分析和计算》精品PPT课件
例右图2是：石英晶
体平面示意图（它实 际上是立体的网状结 构）,其中硅、氧原
子数之比为__1:_2_.
例3：
如图直线交点处 的圆圈为NaCl晶体中 Na+或Cl-所处位置， 晶体中，每个Na+周 围与它最接近的且距 离相等的Na+个数为： _1__2_
例4：
金刚石晶体中 含有共价键形成的 C原子环，其中最
巩固练习二：
已知晶体硼的基本结构 单元是由硼原子组成的正二 十面体，如图所示：其中有 二十个等边三角形的面和一 定数目的顶点，每个顶点为 一个硼原子，试通过观察分 析右图回答：此基本结构单 元是由_1_2_个硼原子构成，有 _3_0_个B-B化学键，相邻B-B键 的键角为_6_0_0_.
巩固练习三：
小结
一、晶胞对质点的占有率的计算 二、有关晶体的计算
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
1.当题给信息为晶体中最小重复 单元——晶胞（或平面结构）中的微 粒排列方式时，要运用空间想象力， 将晶胞在三维空间内重复延伸，得到 一个较完整的晶体结构，形成求解思 路。
学与问
图3-9依次是金属钠、金属锌、碘、金刚石晶胞 的示意图，数一数，它们分别平均含几个原子？
图 3-9 钠、锌、碘、金刚石晶胞示意图
2019晶胞结构的分析与计算精品教育.doc.doc
晶胞结构的分析与计算——晶体结构与性质章复习（第2课时）【学习目标】1.能根据分摊法确定晶体的组成；提高抽象思维能力，提升宏观辨识与微观探析的发展水平。
（重难点）2.通过典型晶胞再认识，学会利用晶胞的基本特点分析晶体中微粒配位数。
3.建立解晶胞的一般观念、思维模型，能类比迁移相关知识解决新情境新问题；提升解决复杂问题的能力。
（重难点），则晶胞中最邻近两个金属原子间的距离为？最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，如顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式是？分摊法能解决哪些问题？使用分摊法时应注意什么问题？石英晶体的晶胞如图，确定其化学式的方法有哪些？晶胞中，配位情况对比CsCl晶胞数目NaCl晶胞数目CaF2晶胞数目+Ca2+配位数【随堂练习】1.有下列某晶体的空间结构示意图。
图中●和化学式中M分别代表阳离子，图中○和化学式中N分别代表阴离子，则化学式为MN2的晶体结构为（）A B C D 2.下列说法正确的是（）（N A表示阿伏加德罗常数）A.1mol冰中含有氢键的个数为2 N AB.12g石墨中含有C-C键的个数为3N AC.二氧化硅晶体中存在四面体网状结构，O处于中心，Si处于4个顶点D.密置层在三维空间堆积可得体心立方堆积和面心立方最密堆积3.氮化碳结构如下图所示，其硬度超过金刚石，下列有关氮化碳的说法不正确的是（）A.氮化碳属于原子晶体B.氮化碳中碳显－4价，氮显＋3价C.氮化碳的化学式为C3N4D.每个碳原子与四个氮原子相连，每个氮原子与三个碳原子相连4.ZnS在荧光体、光导体材料、涂料、颜料等行业中应用广泛。
立方ZnS晶体结构如下图所示，其晶胞边长为540.0 pm．密度为（列式并计算），a位置S2－离子与b位置Zn2+离子之间的距离为pm（列示表示）5.晶胞有两个基本要素：①原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置，下图为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数A为（0，0，0）；B为（1/2，0，1/2）；C为（1/2，1/2，0）。
有关金属晶体结构中几个难点问题的归纳与分析
有关金属晶体结构中几个难点问题的归纳与分析ʏ刘云贵金属晶体作为物质结构模块的重点,虽然仍有许多未解之谜,但仅就高中化学而言,许多知识㊁理论已经基本成形,本文拟结合高考试题的考查热点加以总结归纳,以飨读者㊂一㊁晶体结构的堆积模型我们在分析金属晶体的内部结构时,通常从密堆积模型开始,晶体微粒可看成等径实心小球排列㊂因此,晶体微粒结构从一维㊁二维㊁三维逐次展开有以下几种㊂1.一维只有一种密排列方式;二维有两种排列方式,一种是非密置层排列,另一种是密置层排列,如图1所示㊂图12.三维空间的密置层与密置层排列有两种方式,如图2所示㊂图2(1)A B排列方式:第2层(即B层)对准第1层(即A层)的1㊁3㊁5空隙或2㊁4㊁6空隙,第3层(即A层)对准第1层(即A层)的1㊁3㊁5空隙或2㊁4㊁6空隙,形成A B的简单重复㊂(2)A B C排列方式:第2层(即B层)对准第1层(即A层)的1㊁3㊁5空隙,第3层(即C层)对准第1层(即A层)的2㊁4㊁6空隙,第4层为A层的重复,形成A B C的简单重复㊂二㊁晶胞的截取与晶胞微粒个数的均摊1.晶胞的截取㊂晶胞都是从晶体结构中截取的六面体㊂根据重复㊁周期排列规则,截取的晶胞大小㊁形状完全相同且包含必要的循环元素㊂2.晶胞微粒个数的均摊㊂(1)简单立方堆积㊂由于1个晶胞上㊁下㊁左㊁右㊁前后并置构成整个晶体,因此,处于顶点的微粒实际属于8个晶胞共用,故此,此类晶胞实际 均摊 1个微粒㊂(2)体心立方堆积㊂同理,在简单立方堆积的基础上,由于体心占有1个微粒,故本类晶胞实际 均摊 2个微粒㊂三㊁晶体结构的若干计算1.晶胞的参数(基本要素)㊂晶胞包含微粒个数及空间位置(空间坐标参数)两个参数㊂通常而言,晶胞的边长设为a,单位为p m(1p m=10-10c m)㊂2.晶体的计算㊂(1)空间利用率的计算㊂晶胞中实际占有的金属原子的总体积在整个晶胞空间中所占有的体积百分比即为空间利用率㊂计算思路:先确定晶胞微粒的个数,以圆的体积代替单个微粒的体积,求出微粒的总体积;再根据晶胞参数求出晶胞的体积;最后代入公式空间利用率=V球V晶胞ˑ100%计算即可㊂晶胞参数与微粒半径的换算关系如下(以体心立方㊁面心立方为例,设边长为a,微粒半径为r):面对角线长=2a,体对角线长=3a,体心立方堆积有4r=3a,面心立方堆积有4r=2a㊂(2)晶胞密度的计算㊂先根据均摊法,求出每个晶胞实际包含的金属原子的个数,确定化学式,求出晶胞的总质量;再根据晶胞参数计算晶胞体积;最后根据ρ=m V进行计算求得结果㊂作者单位:安徽省太和第一中学34基础化学障碍分析自主招生2019年11月。
高考化学选修3 晶体结构与计算技巧(全面版)
(2)SiO2:晶体硅的结构与金刚 石相似,分析方法相同｡每个 Si 与 ____个 O 以共价键结合,每个 O 与 2 个 Si 原子以共价键结合,形成正 四面体结构｡最小环是十二元环, 其中有____个硅原子和____个氧原子｡在“硅氧”四面体中, 处于中心的是 Si 原子,1 mol SiO2 中含有 4 mol Si−O 键｡ 3.分子晶体
【考型 1】典型晶体结构,面心立方密堆积与配位原子数
1.[16 海南,19] 单质 Cu 的晶体类型为__________,晶体中 原子间通过__________作用形成面心立方最密堆积, 其中 Cu 原子的配位数为______｡
【考型 2】由晶胞确定化学式
2.[13 江苏,21] X(Zn)与 Y(S)所形 成化合物晶体的晶胞如右图 所示｡在 1 个晶胞中,X 离子的 数目为_____｡该化合物的化 学式为_______________｡
【考型 3】晶体密度的计算
3.[15 全国Ⅱ,37] O 和 Na 能够形成化合物 F,其晶胞结构
如图所示,晶胞参数 a=0.566 nm,F 的化学式为
;
晶胞中O原子的配位数为 ;列式计算晶体F的密度
(g·cm-3)
｡
3 题图
4 题图
【考型 4】空间利用率的计算
4.[16 全国 III,37] GaAs 的熔点为 1 238 ℃,密度为 ρ g·cm-3,
专题 92 晶体结构与计算 其密度为_____________g/cm3(列出计算式即可)｡
考试形式:已知晶胞,填写化学式、配位数、密度、 空间利用率｡
考题方法: 由晶胞(题中的图)—分—摊—法→
íïì晶胞中的原子数(不化简)îíì—空m(—间晶—利胞→用) ρ率(晶体的密度) î刚石正四面体结构 碳环结构
第34讲 晶胞结构分析与计算-2024年高考化学一轮复习(新教材新高考)
3.(1)硼化镁晶体在39 K时呈超导性。在硼化镁晶体中，镁原子和硼原子是分层排布 的，下图是该晶体微观结构的透视图，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。 则硼化镁的化学式为__M__g_B_2__。
解析
每个Mg周围有6个B，而每个B周围有3个Mg，所以其化学式为MgB2。
(2)在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。如图是一种链状结构的多硼 酸根，则多硼酸根离子符号为__B_O__－ 2 ___。
如某个粒子为N个晶胞所共有，则该粒子有
1 N
属于这个晶胞。中学中常见的晶胞为立
方晶胞，立方晶胞中微粒数的计算方法如
图1。
(2)非长方体晶胞 在六棱柱(如图 2)中，顶角上的原子有16属于此晶胞，面上的原子 有12属于此晶胞，因此六棱柱中镁原子个数为 12×16＋2×12＝3， 硼原子个数为 6。
2.三种典型立方晶胞结构
解析
由 Fe 单质的晶胞图可知，晶胞中含铁原子个数为 2，晶胞 的质量为2×NA56 g，晶胞体积为d1·1N2A cm3，
3
则晶胞边长为
112 d·NA
cm，设 Fe 原子的半径为 r，则 4r＝
3
3×
112 d·NA
cm，r＝
3 4
3
×
d1·1N2A×107 nm。
3.立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，但热稳定性远高于金刚石，其晶胞结构如图所示。 立方氮化硼属于__共__价__晶体，其中硼原子的配位数为___4__。已知：立方氮化硼的密
2
和
3
的坐标中正确的是
A.原子 2 为(12，0，12)
B.原子 2 为(0，12，12)
C.原子 3 为(1,0，12)
解析
2022年高考二轮复习课件-晶体结构的分析与计算
体心立方堆积
如图所示，设原子半径为 r，则体对角线 c 为 __________，面对角线 b 为 __________ (用 a 表示)， a ＝ __________ (用 r 表示)，空间利用率为 ______________。
深化拓展 金属晶胞中原子空间利用率的计算
空间利用率＝
球体积 晶胞体积
晶胞中原子半径及空间利用率的计算
GaAs 的熔点为 1 238 ℃，密度为 ρ g·cm－3，其晶胞结构如图所示。 该晶体的类型为 ______________，Ga 与 As 以 _________ 键键合。Ga 和 As 的摩尔质量分别为 MGa g·mol－1 和 MAs g·mol－1，原子半径分别为 rGa pm 和 rAs pm，阿伏加德罗常数值为 NA，则 GaAs 晶胞中原子的体积占晶胞体积 的百分率为_____________________________。
晶胞中原子半径及空间利用率的计算
用晶体的 X— 射线衍射法对 Cu 的测定得到以下结果：Cu 的晶胞为面心立方最密堆积(如下图)，已知该晶体的 密度为 9.00 g·cm－3，晶胞中该原子的配位数为__________；Cu 的原子半径为_________________ cm ( 阿伏加德罗常数为 NA，要求列式计算 )。
堆积模型 晶胞
金属晶体的四种堆积模型分析
简单立方堆积
体心立方堆积
六方最密堆积
面心立方最密堆积
配位数 原子半径(r) 和晶胞边长(a)的关系 一个晶胞内原子数目
常见金属
深化拓展 金属晶胞中原子空间利用率的计算
空间利用率＝
球体积 晶胞体积
×100%，球体积为晶胞中所含金属原子的总体积。
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难点3 晶体结构分析与计算突破
【试题特点】晶体结构分析与计算主要有两种考查方式:一是晶胞组成的分摊法原理与计算;二是有关晶胞的立体结构以及相关基本概念,主要是晶胞的棱长、晶体的密度、阿伏加德罗常数的值、晶体的摩尔质量等计算。
晶体类问题的核心基础是晶胞结构,这就要求我们对中学教材中已经出现的晶体结构非常熟悉。
【例1】 (2017·全国Ⅲ卷,35) MgO具有NaCl型结构(如图),其中阴离子采用面心立方最密堆积方式,X射线衍射实验测得MgO的晶胞参数为a=0.420 nm,则r(O2-)为nm。
MnO也属于NaCl型结构,晶胞参数为a′=0.448 nm,则r(Mn2+)为nm。
解析:因为O2-是面心立方最密堆积方式,面对角线是O2-半径的4倍,
即4r(O2-)=a,解得r(O2-)=×0.420 nm=0.148 nm;MnO也属于NaCl 型结构,根据晶胞的结构,晶胞参数=2r(O2-)+2r(Mn2+),则
r(Mn2+)=(0.448 nm-2×0.148 nm)/2=0.076 nm。
答案:0.148 0.076
【例2】 (2017·江西九江联考)O元素和Na元素能够形成化合物F,其晶胞结构如图所示,晶胞参数a=0.566 nm,F的化学式为;晶胞中O原子的配位数为;列式计算晶体F的密度(g·cm-3) 。
解析:根据晶胞结构可知氧原子的个数=8×+6×=4,Na全部在晶胞中,共计8个,则F的化学式为Na2O。
以顶点氧原子为中心,与氧原子距离最近的钠原子的个数为8,即晶胞中O原子的配位数为8。
晶体F 的密度===2.27 g/cm3。
答案:Na2O 8 =2.27 g/cm3
1.晶胞中微粒的计算方法——均摊法
晶胞任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有, 那么,每个晶胞对这个原子分得的份额就是。
2.计算晶体密度的方法
3.计算晶体中微粒间距离的方法
4.N A、摩尔质量M的计算方法
【跟踪练习1】 (2017·吉林长春质检)铁和氨气在640 ℃可发生置换反应,产物之一的晶胞结构如图所示,若两个最近的Fe原子间的距离为a cm,则该晶体的密度计算式为 g/cm3(用N A表示阿伏加德罗常数的值)。
解析:一个晶胞中含有Fe:8×1/8+6×1/2=4,N原子1个,晶胞的摩尔质量为56×4+14=238(g/mol),两个最近的Fe原子间的距离为a cm,晶胞的边长为2a cm×= a cm,则该晶体的密度计算式为ρ== (g/cm3)。
答案:
【跟踪练习2】 (2017·湖北黄冈联考)Fe能形成多种氧化物,其中FeO晶胞结构为NaCl型。
晶体中实际上存在空位、错位、杂质原子等缺陷,晶体的缺陷对晶体的性质会产生重大影响。
由于晶体缺陷,
在晶体中Fe和O的个数比发生了变化,变为Fe x O(x<1),若测得某Fe x O
晶体的密度为5.71 g·cm-3,晶体边长为4.28×10-10 m,则Fe x O中
x= 。
(结果保留两位有效数字)
解析:Fe x O晶体的晶胞结构为NaCl型,所以每个晶胞中含有4个O原子,有4个“Fe x O”,再根据m=ρV可知: g=5.71 g·cm-3×(4.28×10-8 cm)3,解得:x=0.92。
答案:0.92
【跟踪练习3】 (2017·湖南邵阳第二次联考) 工业上可用Al2O3、N2、C在高温下制备一种高温结构陶瓷,其晶胞如图(与金刚石相似)。
(1)晶胞中N原子配位数为,该晶胞中含有个Al原子。
(2)该化合物的晶体类型为,若该晶胞密度为 a g·cm-3,则
该晶胞边长的表达式为pm。
解析:(1)该晶胞中N原子位于每个小立方体的中心,所以N原子配位数是4;利用均摊法计算Al原子个数为8×+6×=4。
(2)由氮化铝耐高温知,氮化铝属于原子晶体;该晶胞体积= cm3,晶胞边长= cm=×1010 pm。
答案:(1)4 4 (2)原子晶体×1010。