函数的图象第二课时导学案2教案
数学导学案：函数y=Asin(ωx+φ)的图象(第2课时)
第2课时函数y＝A sin(ωx＋φ）的性质及应用1．知道函数y＝A sin(ωx＋φ）中参数A，ω，φ的物理意义．2．整体把握函数y＝A sin（ωx＋φ)的图象与性质,并能解决有关问题．1．简谐运动简谐运动y＝A sin(ωx＋φ)（A＞0，ω＞0，x∈［0，＋∞)）中，__叫振幅,T＝错误!叫____，f＝错误!叫____,____叫相位,__叫初相．【做一做1－1】函数y＝3sin错误!的周期、振幅依次是（) A．4π，3 B．4π，－3 C．π，3 D．π，－3【做一做1－2】简谐运动y＝错误!sin错误!的频率f＝__________。
2．函数y＝A sin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0）的性质(1)定义域：____。
(2）值域：______.当x＝__________（k∈Z)时,y取最大值A；当x＝__________(k∈Z)时,y取最小值－A。
(3)周期性:周期函数，周期为______．（4)奇偶性:当且仅当φ＝kπ（k∈Z）时，函数y＝A sin(ωx＋φ)是____函数；当且仅当φ＝kπ＋错误!（k∈Z）时，函数y＝A sin(ωx＋φ)是____函数．（5)单调性：单调递增区间是错误!（k∈Z）;单调递减区间是错误!(k∈Z）．①对称性:函数图象与x轴的交点是对称中心，即对称中心是错误!，对称轴与函数图象的交点的纵坐标是函数的最值，即对称轴是直线x＝错误!，其中k∈Z.②对于函数y＝A sin（ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象，相邻的两个对称中心或两条对称轴相距半个周期；相邻的一个对称中心和一条对称轴相距周期的四分之一．③讨论函数y＝A sin（ωx＋φ）的性质，要善于采用整体策略,即把ωx＋φ看成一个整体，将问题化归为正弦函数的性质来解决．【做一做2－1】函数y＝6sin错误!的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．18【做一做2－2】已知函数f（x)＝A sin错误!（A＞0，ω＞0)在一个周期内，当x＝错误!时，取得最大值2；当x＝错误!时,取得最小值－2，则函数f（x）＝__________.答案：1．A周期频率ωx＋φφ【做一做1－1】A【做一做1－2】错误!周期T＝错误!＝6，则频率f＝错误!＝错误!.2．（1）R(2）［－A，A］错误!错误!(3)错误!（4)奇偶（5）错误!错误!【做一做2－1】A【做一做2－2】2sin错误!T＝2错误!＝π，A＝2.又π＝2πω，∴ω＝2.∴函数f（x）＝2sin错误!。
19.1.2 函数的图象 第二课时 导学案
19.1.2 函数的图象第二课时导学案
学习目标：本节课主要内容仍然是探索函数的图象。
让学生进一步提高识图能力及认识函数图象的思想方法。
会运用描点法画出函数的图象，并
认识自变量取值范围和函数值的内在联系。
学习重点：对函数图象的理解。
学习难点：怎样用语言描述图象的变化过程。
学习过程：
一、回顾交流，巩固迁移
复习提问：
1、函数有哪几种表示方法？你认为三种表示函数的方法各有什么优点？
2、结合上一节内容，请你说说什么是函数的图象？
例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5•小时的水位高度．
高度 y（单位：米）随时间t（单位：
时）变化的函数解析式，并画出函数图
象；
（2）据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达
到多少米．
二、随堂练习，巩固深化
1、海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水
上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐与
人类的生活有着密切的联系．下面是某港口从0
时到12时的水深情况：
（1）大约什么时刻港口水最深？深度约是多少
（2）大约什么时刻港口水最浅？深度约是多少
（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？
（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？
（5）A、B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的？
2、从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分钟），求电话费y（元）与t（取整数）之间的函数关系式，并画出图形。
最新北师大版八年级数学上册《一次函数的图像2》导学案
最新北师大版八年级数学上册《一次函数的图像2》导学案新北师大版八年级数学上册《一次函数的图像2》导学案【学习重难点】重点：结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质.难点：一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想. 【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、函数图象的概念：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的和，在直角坐标系内描出它的，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象． 2、作一个函数的图象需要三个步骤：、、。
3、一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x，y）都满足一次函数的代数表达式．一次函数y=kx+b的图象是一条直线，以后可以称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b．4、阅读教材：第3节《一次函数的图象》二、教材精读5、正比例函数的图象和性质例1 在同一直角坐标系内画出正比例函数：y=x；y=3x；y=?1x；y=-2x2的图象，并完成下列问题⑴正比例函数的图象是经过的一条。
⑵上述四个函数中，y的值随x值的增大而增大的是；y的值随x值的增大而减小的是；⑶正比例函数，随着x值的增大，y的值增加得更快；正比例函数，随着x值的增大，y的值减小得更快；归纳：⑴当k＞0时，图象经过第象限，y随x的增大而；⑵当k＜0时，图象经过第象限，y随x的增大而； 6、一次函数的图象和性质例2 在同一直角坐标系内画出正比例函数：⑴y=2x+1；⑵y=2x-1；⑶y=-2x+1；⑷y=-2x-1的图象，观察图象，思考并归结：⑴增减性：对于一次函数y=kx+b,当k＞0时，图象经过第象限，y随x的增大而；当k＜0时，图象经过第象限，y随x的增大而；⑵图象所在的象限：当k＞0，b＞0时，图象经过第象限；当k＞0，b＜0时，图象经过第象限；当k＜0，b＞0时，图象经过第象限；当k＜0，b＜0时，图象经过第象限；[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:Zxxk.]。
人教版数学七年级上册《函数图象2》教案
人教版数学七年级上册《函数图象2》教案一. 教材分析《函数图象2》是人教版数学七年级上册的教学内容，本节课主要让学生了解函数图象的基本特征，能够识别和绘制一些常见函数的图象，如正比例函数、一次函数、二次函数等。
通过对函数图象的认识，使学生能够更好地理解函数的概念，培养学生的直观想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念，对函数的性质有一定的了解。
但学生在绘制和识别函数图象方面还存在一定的困难，特别是在处理实际问题时，不能很好地将函数图象与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，提高学生绘制和识别函数图象的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解函数图象的基本特征，学会绘制和识别一些常见函数的图象。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生直观想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握函数图象的基本特征，学会绘制和识别一些常见函数的图象。
2.难点：如何引导学生将函数图象与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握函数图象的基本特征，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟悉教材内容，了解学生的认知基础，设计好教学问题和案例。
2.学生准备：学生需要预习相关内容，了解函数图象的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾函数图象的基本概念，激发学生的学习兴趣。
例如：“同学们，你们知道什么是函数图象吗？函数图象有哪些基本特征呢？”2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一些常见函数的图象，如正比例函数、一次函数、二次函数等，引导学生观察和分析这些函数图象的特点。
人教版数学八年级上册14.3《函数的图象》(第2课时)教学设计
人教版数学八年级上册14.3《函数的图象》（第2课时）教学设计一. 教材分析《函数的图象》是人教版数学八年级上册第14.3节的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数的概念和性质的基础上进行的。
函数的图象可以帮助我们更直观地理解和把握函数的性质，是研究函数的重要工具。
本节课的主要内容有：函数图象的性质，函数图象的变换，以及如何利用函数图象解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数基础知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，学生对函数图象的理解和应用能力还有待提高。
此外，由于函数图象的复杂性，学生可能对函数图象的性质和变换规律感到困惑。
三. 教学目标1.让学生理解函数图象的性质，能够识别和描述函数图象的基本特征。
2.让学生掌握函数图象的变换规律，能够进行简单的函数图象变换。
3.培养学生利用函数图象解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.函数图象的性质，如何识别和描述函数图象的基本特征。
2.函数图象的变换规律，如何进行简单的函数图象变换。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等多种教学方法相结合，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握函数图象的性质和变换规律。
六. 教学准备1.教学PPT，包括函数图象的性质和变换规律的讲解，以及相关的例题和练习题。
2.练习纸，用于学生进行函数图象的绘制和变换练习。
3.红色粉笔，用于板书和强调重点内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用红色粉笔在黑板上绘制一个简单的函数图象，如y=2x，让学生观察并描述这个函数图象的性质。
引导学生思考：函数图象有哪些基本的性质？2.呈现（15分钟）通过PPT呈现更多的函数图象，包括线性函数、二次函数、指数函数等，让学生观察并描述这些函数图象的性质。
同时，给出函数图象的定义和性质，让学生进行对比和理解。
3.操练（15分钟）让学生利用练习纸，绘制一些给定函数的图象，并进行函数图象的变换练习。
教师巡回指导，解答学生的问题。
19.1.3函数的图象(第二课时)导学案
19.1.3函数的图象（第二课时）导学案课型： 复习 年级： 八年级 班级： 姓名： 学习等级： 组别：数学 学科主备人：邹鹏 学科审核人：曾令中 审定时间：2014.4.24 【学习目标】1、会用描点法画出函数的图像；2、知道函数的三种表示方法；【导学过程】 一、新课导入1．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量．．．．x 与y ，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一．．确定的值与．其对应．．．，•那么我们就说x•是_________，y 是x 的____．如果当x=a 时y=b ，那么b•叫做当自变量的值为a 时的_______． 2 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________． 二、自主学习(自学p77页例3-p79页） 例1 （1）画出函数y ＝x ＋0.5的图象 解 （1）列表：（计算并填写下表）x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …S……（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） （3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为（ ） 三、合作探究 函数的三种表示方法 自学课本P 79的内容并回答下列问题： 1、用描点法画函数图像的步骤？ 2、函数的三种表示方法是什么？3、从前面的学习来看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？（小组交流自学成果并展示）四．检测反馈1.画出函数xy 6-=的图象（先填写下表，再描点、然后用光滑曲线顺次连结各点）．2．一种豆子每千克售2元，即单价是2元/千克．豆子的总的售价y (元)与所售豆子的数量x (千克)之间的函数关系可以表示成 ．（1）根据上面的函数解析式，给出x 一个值，就能算出y 的一个相应的值，这样请你完成下表：x0 0.5 1 1.5 2 2．5 3 y（2）把x 与y 作为一对有序实数对，请你在坐标平面内描出上表中所得到的每一对有序实数(x ，y )对相应的点． （3）用线把上述的点连起来看看是什么图形？六．学后记通过本节课我学到了从函数图像可以看出，直线从左向右是（ ）即当x 由小变大时，y ＝x ＋0.5也随之（ ） 那我们也可以说 y 随着x 的增大而（ ）。
《函数的图象2》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案
授课人年级八学科数学授课时间课题19.1.2 函数的图象2 课型新授学习目标1.会用描点法较准确地画出函数的图象；2.能利用函数的图象解决问题.学习关键重点用描点法较准确地画出函数的图象、利用函数的图象解决问题难点用描点法较准确地画出函数的图象、利用函数的图象解决问题学教过程一、回忆旧知1、小明放学后步行回家, 他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如下图, 那么他步行回家的平均速度是________米/分钟.2、汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶, 1小时后进入高速路, 继续以100千米/时的速度匀速行驶, 那么汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是( )二、新知自学阅读课本P 77～ 79页, 思考以下问题：〔1〕画函数图象的步骤是什么？一：；〔在自变量的取值范围内选值〕二：；〔自变量为横坐标, 函数值为纵坐标〕三：；〔横坐标从小到大, 从左到右〕（2）判断点在函数图象上例：y=3x+2,点A〔1,1〕、B〔-1, -1〕是否在函数图象上？∵x=1时, y=3 ×1+2=5 . ∴点A〔1,1〕不在函数y=3x+2的图象上.∵x=-1时, y=3 ×〔-1〕+2=-1 . ∴点B〔-1, -1〕在函数y=3x+2的图象上.练习1：点C〔2,4〕、D〔0, 2〕是否在函数y=3x+2的图象上？三、例题精讲例1、画出函数y=2x-1的图象. (1)列表： (2) 描点并连线：(3)判断点A(-3, -5), B(2, -3), C(3, 5)是否在函数y=2x-1的图象上？(4)假设点P(m, 9)在函数y=2x-1的图象上, 求出m 的值. 例xy 6-=的图象〔先填写下表, 再描点、然后用光滑曲线顺次连结各点〕．x … -1 0 1 … y ……练习1：C 不在函数图象上, D 在函数图象上 例1：〔1〕-3;-1;1. 〔2〕图略.(3)点A 、B 不在其图象上, 点C 在其图象上. (4)m=5.1.-22.D3.〔1〕图象略. 〔2〕〔25, -1〕, 〔87, 2.25〕都在函数的图象上.第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植A, B两种树苗的相关信息如下表：品种价格(单位：元/棵) 成活率劳务费(单位：元/棵)A1595% 3B2099% 4设购置A种树苗x棵, 造这片树林的总费用为y元, 解答以下问题：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
八年级数学下册19.1.2函数的图象第2课时导学案新版新人教版2
19.1.2函数的图象（第二课时）学习目标：１．我会总结函数的三种表示方法．２．我能了解三种表示方法的优缺点．３．会根据具体情况选择适当方法并能认识函数图像表示的实际意义。
教学重难点：１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．２．能按具体情况选用适当方法并能利用函数图像解决简单的实际问题。
一、自主学习与合作交流：问题（一）：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图中得到了哪些信息？（1）这一天中时气温最低，是℃时气温最高，是℃（2）从时到时气温呈下降趋势，从时到时气温呈上升趋势，从时到时气温又呈下降趋势；（3）从图像中我们可以找出一天中任意时刻的气温，而且这个气温显然有且只有一个值，因此气温T是时间ｘ的函数。
反过来，对于这一天的某一个气温值，如６℃对应的时刻不止一个，因此，时间ｘ就（填“是”或“不是”）气温Ｔ的函数。
（４）对实际问题的函数图像，一定要理清楚自变量和函数值的意义。
组成图像的所有点的横坐标的集合恰好是自变量的。
组成图像的所有点的纵坐标的集合恰好是函数值的变化范围。
（５）请你从图中再写出几条信息来：答：①；②；③；④。
问题（二）等腰△ＡＢＣ的周长为１０ｃｍ，底边ＢＣ的长为ｙｃｍ，腰ＡＢ的长为ｘｃｍ．（１）写出y关于x的函数关系式（２）求x的取值范围（３）求y的取值范围（４）画出该函数的图像（注意：函数的图像是一条不包括两个端点的线段，为什么？）●正确理解函数图象与实际问题间的内在联系1、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的一对对应值。
2、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；3、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。
4、表示函数的方法有、、。
●总结：这三种表示函数的方法各有优缺点。
1．用解析法表示函数关系优点：简单明了。
能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。
《函数的图象(第2课时)》教案 人教数学八年级下册
19.1.2 函数的图象第2课时一．教学目标【知识与技能】1.运用丰富的实例,帮助学生全面理解函数的三种表示方法,进一步了解三种表示方法的优缺点.2.会根据具体情况选择适当方法表示函数.【过程与方法】1.通过作图、交流、归纳等数学活动,提高实际问题转化为数学问题的能力.2.会利用函数知识推测事物发展趋势的能力.【情感态度与价值观】让学生通过实际操作,体会函数三种表示法在实际生活中的应用价值,激发学生对数学学习的兴趣.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】函数的三种表示方法及其应用.【教学难点】函数的三种表示方法的应用.五、课前准备教师：课件、直尺、带有网格的纸,三角板等.学生：三角尺、铅笔、带有网格的纸.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）引导学生观看课件计算器流程图。
请同学们思考一下:从前面的例子看,你认为函数的表示方法有哪些?这些方法各有什么优缺点?在遇到具体问题时,该如何选择适当的表示方法呢?这就是我们这节课要研究的内容.（二）探索新知1.出示新知，探究函数的三种表示方法有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5 cm，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信息完成下表：学生完成下表：教师问：受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？学生回答：是.教师问：函数关系式怎么写？学生答：y=0.5x+10.教师问：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了x（x＞3）公里，他付费y元.用含x 的式子表示y，y是x的函数吗？学生回答：是, y=8+2（x-3）=2x+2教师问：这里是怎样表示所付费用y与所走路程x的函数关系的？学生回答：函数解析式．教师问：完成下面的题目：如图是某地某一天的气温变化图.（1）指出其中的两个变量是______，_______.（2）其中_______是________的函数，自变量是______.学生回答：（1）气温T，时间t；（2）气温T，时间t，时间t.教师问：这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？学生回答：用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．总结点拨：（出示课件7）函数的三种表示法：图象法、列表法、解析式法．总结归纳：（出示课件8-9）函数的三种表示方法:(1)列表法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法.(2)图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法.(3)解析式法：用数学式表示函数的方法叫做解析式法.请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：提示：从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.考点1：函数表示方法的相互转化一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．（出示课件10-14）（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？学生回答：通过作图发现，这6个点在同一直线上，且每小时水位上升0.3m.由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？学生回答：由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有唯一的值与其对应，所以，y是t 的函数.函数解析式为：y=0.3t+3. 变量的取值范围是：0≤t≤5.它表示在这5小时内，水位匀速上升的速度为0.3m/h，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.其函数的图象如下（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m．学生回答：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度：5.1m.此时函数图象（线段AB）向右延伸到对应的位置，这时水位高度约为5.1m.出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：利用函数表达式解答实际问题如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．（出示课件16-17）（1）变量y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；（2）能求出这个问题的函数解析式吗？（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；（4）能画出函数的图象吗？学生独立思考后，师生共同解答.解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0．（2）y =2（x+12）.x（3）出示课件18，学生自主练习后口答，教师订正.（三）课堂练习（出示课件19-31）教师引导学生练习课件第19-31相关题目，约用时20分钟。
函数的图象第2课时导学案
函数的图象第2课时导学案一、导学 （一）导入课题：这节课我们继续学习函数的图象（板书课题“函数的图象(2)”）. （二）学习目标：1.能用描点法画函数的图象.2.能从函数图象上看出函数的变化规律.3.知道函数的三种表示方法及彼此的优缺点. （三）学习重、难点：重点：用描点法画函数的图象，从函数图象上读取信息. 难点：画图象． 二、分层学习第一层次学习（一）自学指导1.自学内容：P77页到P78页的例3.2.自学时间：10分钟.3.自学方法：4.自学参考提纲：（1）用描点法画函数的图象的一般步骤是什么？ （2）当点在图象上时，点的坐标满足什么条件？ （3）从图象的升降可以知道函数值的什么变化？（4）完成P79页练习题（在下图中分别画1,3题的图象）.（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. （三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：相互交流、矫正错误.（四）强化：1.用描点法画函数的图象的一般步骤.2.展示练习的答案，并点评.3.从图象的升降看函数的增减性.第二层次学习（一）自学指导1.自学内容：P79页到P81页的例4.2.自学时间：8分钟.3.自学方法：可以分5段看例2的图象.4.自学参考提纲：（1）函数的三种表示方法分别指的是什么？（2）解决P81页的练习题.（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：相互交流、矫正错误.（四）强化：1.点评函数的三种表示方法的优缺点.2.展示练习的答案，并点评.3. 展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价：1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。
部编2020八年级数学下册 17.2 函数的图象(二)导学案
17.2 函数的图象（二）【学习目标】1．理解平面直角坐标系的概念。
2．会画出简单函数的图象，体会变量之间的关系。
3．体会数形结合的数学思想方法，会解决简单的实际问题。
【重点】函数的图象。
【难点】函数图象的画法。
【使用说明与学法指导】 1、认真阅读课本P34-P39,初步理解平面直角坐标系,会画出简单函数的图象，并且从图象中获取信息，解决简单的实际问题；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑； 2、通过预习能够掌握函数图象的画法，并能拓展和尝试总结规律。
预 习 案 一、预习自学 1.在平面上画两条原点 、互相 且具有相同 的数轴(如图)，这就建立了平面直角坐标系: （第1题） 请在图中标出点Q(－3，2)的位置.（1）请写出点Q 关于x 轴的对称点 .（2）请写出点Q 关于y 轴的对称点 .（3）请写出点Q 关于原点的对称点 .导 学案装订线2.观察你在第1题中写出的各点的坐标，你能发现什么规律？二、我的疑惑______________________________________________________________________探究案探究点一：函数的图象。
例1 画出函数y＝x2的图象。
概括画函数图象的步骤。
探究点二：函数图象的应用。
例2 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为15 km/h ，水流速度为5 km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t (h)，航行的路程为s (km)，则s 与t 的函数图象大致是( )训 练 案1.在所给的直角坐标系中画出函数y =21x 的图象(先填写下表，再描点、连线). x --- -3-2 -1 0 1 2 3 --- y =21x2.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。
初中数学八下 《函数的图象》教案2
数学八年级下册《函数的图像》教案
问题：点(-2，-1.5)是否在函数图象上？
2、生独立完成画出)0
(
6
>
=x
x
y的图象的过程
问题：点(2，6)是否在函数图象上？
3、总结出画函数图像的步骤及其具体操作过程
第一步列表表中给出一些自变量的值及其对应函数值
第二步描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
第三步连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来
4、观察 y=x +0.5与)0
(
6
>
=x
x
y的图象，两个函数图象由左到右的变化规律是什么？ y是如何随 x的变化而变化的？
三、课堂训练
1、如图是古代计时器----“漏壶”的示意图在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。
用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系？
2、如图所示的曲线，哪个表示y是x的函数（）
四、小结归纳
1、用描点法画函数图象，一般步骤有哪些？
2、你认为列表能表示函数吗？函数的三种表示方法是什么？
3、如何从图中了解函数的变化情况？
五、作业设计
课时作业1张
六、教学效果追忆:
y
x
y
x
y
x
y
x
B
A D
C。
一次函数的图象与性质(第二课时)(导学案)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)
人教版初中数学八年级下册19.2.4一次函数的图象与性质导学案一、学习目标：1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．重点：会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质.难点：能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题.二、学习过程：课前自测1.什么是一次函数？请写出两个一次函数的解析式.2.什么叫正比例函数？从解析式上看，正比例函数与一次函数有什么关系？3.正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？自主学习任务1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.解：思考：比较右边两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是____.并且倾斜程度____.函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=-6x向___平移____个单位长度而得到的.思考：比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？联系任务1，考虑一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y=kx (k≠0)有什么关系？一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx向上(或向下)平移______个单位长度而得到的.________________________；_______________________.任务2.画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.解：合作探究1探究：画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象，由它们联想：一次函数解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？一般选取与x轴的交点__________与y轴的交点________.【归纳】当k＞0时，直线y=kx+b从左向右_______；当k＜0时，直线y=kx+b 从左向右_______.由此可知，一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：________________________；_______________________.典例解析例1.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m−2的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（）A．−4B．4C．−1D．1【针对练习】1.将直线y=2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（）A．y=2x+5B．y=2x+3C．y=2x−2D．y=2x−32.在平面直角坐标系中，将直线l1：y=−2x−2平移后得到直线l2：y=−2x+4，则下列平移作法中，正确的是（）A．将直线l1向上平移6个单位B．将直线l1向上平移3个单位C．将直线l1向上平移2个单位D．将直线l1向上平移4个单位例2.已知一次函数y=(m+3)x+5+m，y随x的增大而减小，且与y轴的交点在y轴的正半轴上，则m的取值范围是（）A．m>−5B．m<−3C．−5<m<−3D．以上都不对【针对练习】已知一次函数y=kx−b−x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k>1，b<0B．k>1，b>0C．k>0，b>0D．k>0，b<0例3.已知关于x的一次函数y=m−2x+2+m的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1<x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A．m>2B．m>−2C．m<2D．m<−2【针对练习】1.已知点A x1,y1，B x2,y2，C x3,y3三点在直线y=7x+14的图像上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y2>y1>y3D．y3>y2>y12.已知A x1,y1，B x2,y2是关于x的函数y=(m−1)x图象上的两点，当x1<x2时，y1<y2，则m的取值范围是（）A．m>0B．m<0C．m>1D．m<1合作探究2探究：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：【归纳】典例解析例4.已知一次函数y=a+8x+6−b．(1)a，b为何值时，y随x的增大而增大？(2)a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？(3)a，b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上方？例5.已知一次函数y=m+4x+m+2的图象不经过第二象限，则m的范围_________________．例6.一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(mn≠0)的图象在同一坐标系中不可能是（）达标检测1.下列一次函数中，y随x增大而增大的是()A.y=-x-1B.y=0.3xC.y=-x+1D.y=-x2.若b>0，则一次函数y=-x+b的图象大致是()3.将直线y=2x向下平移2个单位所得直线解析式是()A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=2(x-2)D.y=2(x+2)4.点(3，y1)，(-2，y2)都在直线y=12x+b上，则y1、y2大小关系是()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能比较5.已知y=mx n+2-m是y关于x的一次函数，下列说法正确的是()A.函数图象与y轴交于点(0，-1)B.函数图象不经过第四象限C.函数图象与x轴交于点(1，0)D.y随x的增大而增大6.两个一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b)在同一直角坐标系中的图象可能是()7.直线y=-3x-6与x轴交点坐标是________，与y轴交点坐标是________，y 随x的增大而_______.8.已知一次函数y=-2x+3，当0≤x≤5时,函数y的最大值是_____.9.直线y=6x-5向上平移3个单位，则平移后的直线与y轴的交点坐标是_______.10.函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x，则k=_____.11.把直线y=2x-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得直线的解析式为_____________.12.如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，...按其所示放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2025的横坐标是___________.13.已知一次函数y=2x-4.(1)画出它的图象;(2)写出函数图象与x轴、y轴交点的坐标;(3)求这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积.14.已知一次函数y=ax-a+1(a为常数，且a≠0).(1)若点(-12，3)在该函数的图象上，求a的值;(2)若当-1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值.15.已知直线l:y=12x-2，点A的坐标为(5，3)，将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值.。
14.1.2函数的图像(第二课时)导学案
14.1.2函数的图像（第二课时）主备：李淑媛 审稿：苏海军 孔来银 史世鹏 时间：2011.11.11【学习内容】 课本P97-98 【学习目标】1、 了解函数的图象的意义；2、 掌握描点法画函数图象的一般步骤，并会用描点法画函数的图象。
3、 结合函数图象初步感受图象的走势。
【学习重点】函数图象的意义，函数图象的画法，观察分析函数图象获得相关信息。
【学习难点】观察分析函数图象获得相关信息。
会确定函数自变量的取值范围. 【活动方案】 一、旧知回顾[活动一]细读课本P99-100.自主探究：（什么是函数的图象？如何画函数的图象？）1.归纳函数的图象的概念：2. 画出函数y ＝21x 2的图象．（先列表，再描点、连线）二、解读函数图象信息问题（一）：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？可以认为，__________是________ 的函数，上图就是这个函数的图象，由它的函数图象可知：（试着说出你能从图象中观察出来的正确信息）问题（二）：下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。
其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。
根据图象回答下列问题： １．菜地离小明家多远？小明从家到菜地用了多少时间？２．小明给菜地浇水用了多少时间？ ３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ ４．小明给玉米地锄草用了多少时间？ ５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？巩固练习：1．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1 000米的学校参加考试．下列 ）．2．近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨．小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（ ）． A ．8时水位最高B ．这一天水位均高于警戒水位C ．8时到16时水位都在下 降D ．P 点表示12时水位高于警戒水位0.6米3.（2010 重庆）小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ）4．李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（ ）． A ．李华先到达终点 B ．弟弟的速度是8米／秒C ．弟弟先跑了10米D ．弟弟的速度是10米／秒拓展提高：小强和爷爷比赛爬山 ，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷，如图所示：两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离与爬山所用的时间的关系（从小强开始爬山时计时）看图回答下列问题：（1）那条线描述的是小强的图像？ （2）小强让爷爷先走了多少米？（3）到山顶多高？谁先到达山顶？ （4）图中两条线的交点表示什么意思？A ．B ．C ．D ．xyO x y O x y O O y x y /米 1500 1000 500 10 20 30 40 x /分 A ． O O y/米 B ． x/分 1500 1000 500 10 20 30 40 0 0.2 0.4 0.60.8 1.0 水位／Py/米 C ．O 10 20 30 40 501500 1000 500 x/分 x/分 y/米1500 1000 50010 20 30 40 50 D ． O。
八年级数学下册1722函数的图象第2课时函数的图象二教案华东师大版
第二课时函数的图象(二)教学目标：1、知识与技能：通过观察函数的图象，深刻领会函数中两个变量的关系，能够从所给的图象中获取信息，从而解答一些简单的实际问题．2、过程与方法：使学生理解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形，能够在平面直角坐标系内画出简单函数的图象．3、情感态度与价值观：培养学生数形结合的思想。
教学重、难点：1、重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
2、难点：对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。
教学过程：一、从所给的函数图象中获取信息例1、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷；右图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离 (米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时)，看图回答下列问题：1．小强让爷爷先上多少米?2．山顶距离山脚多少米?谁先爬上山顶?3．小强通过多少时间追上爷爷?分析：从题意可以知道，线条①表达了小强离开山脚的距离与爬山所用时间的关系，线条②表达了爷爷离开山脚的距离与爬山所用时间的关系(这两条线并不是小强与爷爷的爬山路线)。
刚开始计时时，爷爷已经在小强的前方60米处，小强让爷爷先上60米；从上图来看，山顶距离山脚300米，因为小强登上山顶用的时间比爷爷用的少，所以，小强比爷爷快登上山顶；小强经过8分钟追上爷爷。
例2．如图表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意田回答下列问题：1．学生何时下车参观第一风景区?参观时间有多长?2．11:00时该车离开学校有多远?3．学生何时返回学校，返回学校时车的平均速度是多少?分析：从图象上可以看出，该校学生上午8点出发，8点到9点、10点半到11点半、14点到16点这些时段路程有发生变化，说明学生是在路途中，而9点到l0点半、11点半到14点这两个时段的路程没有发生变化，说明学生在参观景区或休息。
八年级数学下册19.1.2函数的图像(第2课时)导学案
19.1.2《函数的图像》 第2课时课型: 新授课 主备人： 刘璐璐 审核人： 班级： 姓名： . 课题 新授 使用年级 八年级课时数 1课时时间4月地点夏津第四中学目标1. 总结函数三种表示方法．并了解三种表示函数的方法的优缺点. 会根据具体情况选择适当方法．3.进一步理解函数图象的意义，学会观察、分析函数图象中的信息；4.能利用函数的图象解决实际问题. 认真读书，冷静思考。
重点 认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．能按具体情况选用适当方法 难点 函数表示方法的应用自主学习预习课本P79-81页【引入】1.一般地，对于一个函数，如果把 与 的每对对应值分别作为点的 、 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的 ．2. 描点法画函数图像的方法是 ， ， 。
知识点一: 函数的三种表示方法；王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式y =xx 58512+-击球，球正好进洞．其中，y （m ）是球的飞行高度，x （m ）是球飞出的水平距离．（1） 用关系式y =x x 58512+-表示函数的方法称为 。
（2）试画出高尔夫球飞行的路线；（3）从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？解：（2） 列表如下：用这种表格表示函数的方法称为 。
自主学习（3）从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是 ，球的起点与洞之间的距离是 。
用上图方法表示函数的方法称为。
【归纳总结】函数和三种表示方法的优缺点？表示函数的方法 优点缺点解析式法 简单明了，能准确反映变化关系 抽象，有些实际问题不能用此法表达 列表法 一目了然，使用方便 列出的对应值有限，不容易看出函数规律图象法形象直观由图象观察只能得到近似的数量关系注意：（1）函数的三种表示法不是孤立的，它们有着密切的联系，根据列表法可以推出解析式法并画图，也可以由解析式来列表和画图。
（2）并不是所有的函数都可以用这三种方法表示出来。
5.3一次函数的图象(2)导学案
一次函数的图象 (2)学习目标：1. 理解一次函数及其图象的有关性质。
2. 能熟练地作出一次函数的图象。
3. 进一步培养学生数形结合的意识和能力。
学习过程：一．课前预习与导学：1．自学课本第153—154页内容。
2．函数y ＝2x 43＋的图像与x 轴交点坐标为________,与y 轴的交点坐标为____________。
3．有下列函数：①y ＝6x-5, ②y ＝5x,③y ＝x ＋4, ④y ＝－4x ＋5。
其中过原点的直线是_____；函数y 随x 的增大而增大的是___________；函数y 随x 的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。
4．如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k 的值为________。
二、课堂学习与研讨1、新课导入上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。
经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
2、讲授新课（1）首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。
请大家在同一坐标系内作出正比例函数y= x ， y=3x ，y=-2x 的图象。
议一议：（1）正比例函数y=kx 的图象有什么特点？（2）你作正比例函数y=kx 的图象时描了几个点？（3）直线y= x ，y=3x 中，哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？做一做：在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x 的图象。
一次函数y=kx+b 的图象的特点。
由上可知，一次函数y=kx+b 中，y 的值随x 的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。
对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交。
在作一次函数的图象时，也需要描两个点。
一般选取（0，b ），（-k b ，0）比较简单。
初中数学函数的图象(第二课时)导学案2教案
14.1.3函数的图象（第二课时）导学案主备人：李丽荣 执教人： 时间：2009-11-5学习目标：1、熟练掌握画简单函数图象的方法（列表、描点、连线）；2、能从图象上看出重要的信息和特征；3、结合实例培养自己数形结合的思想和读图能力．学习重点：熟练画简单函数图象，并从中读出重要信息。
学习难点：能从函数图象中体会到函数的一些主要性质。
一、知识回顾 1、一般地，对于一个函数，如果把自变量x 与函数y 的每对对应值分别作为点的 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________． 2、通过函数图象可以 地研究函数。
二、新知预习描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步： （表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）第二步： （在直角坐标系中，以 的值为横坐标，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的点）第三步： （按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用 的曲线或线段连接起来） 三：例题解析 1．试一试：画出y=6x（x>0）的图象，该函数的自变量的取值为 的实数，即正实数．按条件计算完成列表：x … 0．5 1．5 2．5 3 3．5 …y…621．5 …（观察与归纳）从函数图象可以看出，曲线从左向右 ，即当x 由小变大时，y ＝6x随之 ． 2．议一议：自学课本103页---104页（思考）小组讨论后，回答后面的问题。
3．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，它们一天生产零件y （个）与生产时间t （小时）的函数关系如图所示。
甲 乙4 10 25 40 y 个（1）根据图像填空：①甲、乙中， 先完成一天的生产任务；在生产过程中， 因机器故障停止生产 小时；②当t= 时，甲、乙生产的零件个数相等。
（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数。
四、随堂练习1、画出函数2x y 的图象。
并结合图象完成课本104页的练习3的第（2）小问。
（1） ：（2）描点和连线x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y ……2、小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用20分钟返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是（ )3、(2006 湖北十堰课改)学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（ ）3.（2006 益阳课改）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．如1000y （米）x （分）206080D ．O1000y （米）x （分）2060 75A ．O1000y （米）x （分）2075B ．O1000x （分）60 75C ．O时间 Ａ．高度时间 Ｂ．高度时间 Ｃ．高度时间Ｄ．高度图是行驶路程（米）与时间（分）的函数图象，那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是（ ）五、提高检测4、已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）确定自变量的取值范围；（2）求当x=-4，-2，4时y 的值是多少？ （3）求当y=0，4时x 的值是多少？（4）当x 取何值时y 的值最大？当x 取何值时y 的值最小？(5)当x 的值在什么范围内时y 随x 的增大而增大？当x 的值在什么范围内时y 随x 的增大而减小？5. 右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由地到地时，行驶的路程（千米）与经过的时间（小时）之间的函数关系．请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发 小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为 千米/小时；汽车的速度为 千米/小时；汽车比电动自行车早 小时到达地．t (分)s (米)OＡ．t (分)s (米)OＢ．t (分)s (米)OＣ．t (分)s (米)OＤ．6、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？（3）小强通过多少时间追少爷爷？（4）谁的速度大，大多少？7、某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（）0 12 3 4 5y（千米）3015x（小时）甲乙45。
《函数的图象第2课时》精品教学方案
第十九章一次函数19. 1.2函数的图象第2课时一、教学目标1.了解函数的三种表示方法及其优点.2.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.3.从图象中获得变量之间的关系的有关信息，并预测变化趋势，决策未来，应用于社会.4.通过渗透数形结合思想体会数学来源于生活，又应用于生活，培养学生的团结协作精神，探索精神和合作交流的能力.二、教学重难点重点：理解函数的三种表示方法及其优缺点.难点：能用适当的方法表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.三、教学用具电脑、多媒体、课件等.四、教学过程设计教师活动：先带领学生读题，引导学生分析题中的多项已知条件，综合考虑.【思考】问题：如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为x m，周长为y m.(1)请你写出y与x之间的函数解析式吗？长方形的周长= 2 (长+ 宽)∴y与x之间的函数解析式为122()(0) y x xx=+>(2)当x的值分别为1，2，3，4，5时，请列表表示变量之间的对应关系；解：列表如下：(3)能画出函数图象吗？解：如图所示：【归纳】由上可知，写出函数解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法.提出问题：从上面的例子来看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？【思考】追问：你能从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点吗？【探究】表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要同时使用几种方法.下面我们通过实际问题来研究.水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中t 表示时间，y表示水位高度.(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？可以看出：这6个点在一条直线上，且每小时水位上升0.3m .猜想：在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.(2)水位高度y 是否为时间t 的函数？从表格中可以看出：，所以水位高度y 是时间t 的函数如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．预设答案：开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m，故函数解析式为y=0.3t+3(0≤t≤5).它表示经过t h水位上升0.3t m，即水位y为(0.3t+3) m.这个函数能表示水位的变化规律吗？预设答案：1.如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速0.3m/h，那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.2. 即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.(3)据估计这种上涨还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米.预设答案：如果水位的变化规律不变，则可利用函数y=0.3t+3进行预测.再过2h，即5+2=7(h)时，水位高度为：y=0.3×7+3=5.1(m)把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7所对应的位置，从图象上也能看出这时的水位高度约为5.1m.【归纳】由这道例题我们可以看出：函数的不同表示法(列表法、图象法、解析式法)之间可以互相转化.教师活动：教师提出问题，对于学生的回答，给予激励性评价. 【典型例题】【例1】如图，已知等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm ，CA 与MN 在同一条直线上，开始时点A 与点M重合，让△ABC 向右移动，最后点A 与点N 重合.(1)试写出两图形重叠部分的面积y (cm²)与线段MA 的长度x (cm)之间的函数解析式；解：(1)由题意知：∠BAC =45°，∠QMA =90° 故重叠部分为等腰三角形，∴212y x(0≤x ≤10) (2)当点A 向右移动1 cm 时，重叠部分的面积是多少？ 解：当MA =1cm 时，即x =1，重叠部分的面积是1cm ². (3)结合函数图象指出重叠部分面积的最大值.当x =10时，重叠部分面积最大，为50cm 2.n边形的内角和等于(n-2)⨯180°解：列表法：解析式法：m=(n-2)⨯180°(n≥3，且n为正整数)练习2. 用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l关于边长a 的函数.解：解析式法：等边三角形的周长l关于边长a的函数为：l=3a(a＞0).图象法：练习3. 一条小船沿直线向码头匀速前进. 在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200 m，150 m，100 m，50 m. 小船与码头的距离s是时间t的函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象. 如果船速不变，多长时间后小船到达码头？解：s是t的函数，函数解析式为：s=200-25t(0≤t≤8).以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 巩固例题练习。
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函数的图象（第二课时）导学案
主备人：李丽荣 执教人： 时间：2009-11-5
学习目标：1、熟练掌握画简单函数图象的方法（列表、描点、连线）；
2、能从图象上看出重要的信息和特征；
3、结合实例培养自己数形结合的思想和读图能力．
学习重点：熟练画简单函数图象，并从中读出重要信息。
学习难点：能从函数图象中体会到函数的一些主要性质。
一、知识回顾 1、一般地，对于一个函数，如果把自变量x 与函数y 的每对对应值分别作为点的 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________． 2、通过函数图象可以 地研究函数。
二、新知预习
描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步： （表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）
第二步： （在直角坐标系中，以 的值为横坐标，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的点）
第三步： （按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用 的曲线或线段连接起来） 三：例题解析 1．试一试：画出y=
6
x
（x>0）的图象，该函数的自变量的取值为 的实数，即正x … 0．5 1．5 2．5 3 3．5 …
y
…
6
2
1．5 …
曲线从左向右 ，即当x 由小变大时，y ＝
6
x
随之 ． 2．议一议：自学课本103页---104页（思考）小组讨论后，回答后面的问题。
3．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，它们一天生产零件y （个）与生产时间t （小时）的函数关系如图所示。
甲 乙
4 10 2
5 40 y 个
（1）根据图像填空：①甲、乙中， 先完成一天的生产任务；在生产过程中，
因机器故障停止生产 小时；②当t= 时，甲、乙生产的零件个数相等。
（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数。
四、随堂练习
1、画出函数2
x y 的图象。
并结合图象完成课本104页的练习3的第（2）小问。
（1） ：（2）描点和连线 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y …
…
2、小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用20分钟返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是（ )
3、(2006 湖北十堰课改)学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（ ）
3.（2006 益阳课改）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故
1000
x （分）
20
60
80
D ．
O
1000
x （分）
20
60 75
A ．
O
1000
x （分）
20
75
B ．
O
1000
x （分）
60 75
C ．
O
时间 Ａ．
高度
时间 Ｂ．
高度
时间 Ｃ．
高度
时间
Ｄ．
高度
障，他只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．如图是行驶路程（米）与时间（分）的函数图象，那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是
（ ）
五、提高检测
4、已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）确定自变量的取值范围；
（2）求当x=-4，-2，4时y 的值是多少？ （3）求当y=0，4时x 的值是多少？
（4）当x 取何值时y 的值最大？当x 取何值时y 的值最小？
(5)当x 的值在什么范围内时y 随x 的增大而增大？当x 的值在什么范围内时y•随x 的增大而减小？
5. 右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由地到地时，行驶的路程（千米）与经过的时间（小时）之间的函数关系．请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发 小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为 千米/小时；汽车的速度为 千米/小时；汽车比电动自行车早 小时到达地． t (分)
s (米)
O
Ａ．
t (分)
s (米)
O
Ｂ．
t (分)
s (米)
O
Ｃ．
t (分)
s (米)
O
Ｄ．
6、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷 先上，然后追赶爷爷．中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题： （
1）小强让爷爷先上多少米？
（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？ （3）小强通过多少时间追少爷爷？ （4） 谁的速度大，大多少？
7、某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t ，纵轴表示与山脚距离h ，那么下列四个图中反映全程h 与t 的关系图是（ ）
0 1 2 3 4 5
y （千米）
30 15
x （小时）
甲
乙
45。