初二多边形及其内角和
人教版八年级数学上册知识讲义-11.多边形的内角和
初中数学 多边形的内角和精讲精练【考点精讲】1. 一般地，n 边形的内角和等于)3(180)2(≥⋅-n n 。
探究方法：由于从n 边形的一个顶点可引（n －3）条对角线，这些对角线把n 边形分成（n －2）个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以n 边形的内角和为︒⋅-180)2(n ，而正n 边形的每个内角．．．．为()nn ︒⋅-1802。
2. 任何多边形的外角和都等于360°。
探究方法：由于n 边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°，n 个外角连同它们各自相邻的内角共有2n 个角，这些角的总和等于︒⋅180n ，所以外角和为()︒=︒⋅--⋅36018021800n n ，即多边形的外角和为360°【典例精析】 例题1 （1）已知多边形的每个内角都是135︒，求这个多边形的边数；（2）每个外角都相等的多边形，如果它的一个内角等于一个外角的9倍，求这个多边形的边数。
思路导航：（1）题，可将“每个内角都是135︒”转化为“每个外角都是45︒”，从而利用=45︒，得出n 的值为8。
（2）若设边数为n ，则可分别表示出内角与外角的度数，从而利用题中的等量关系列方程求解。
答案：（1）∵ 多边形的每个内角都是135︒，∴ 它的每个外角度数为45︒。
根据多边形外角度数和为360︒可知，n =36045=8 ∴ 这个多边形的边数为8。
（2）设该多边形的边数为n ，依题意得(2)180n n-⋅=9⨯n360，∴ n =20。
点评：每个内角或外角都相等的多边形，它的每个内角为(2)180n n -⋅，每个外角为360n，利用这两点结合题意就可以列出关于边数n 的方程，从而求解。
例题2 如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15°，再前进10m ，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 m 。
八年级数学多边形的内角和与外角和知识点
八年级数学多边形的内角和与外角和知识点
八年级数学多边形的内角和与外角和知识点
多做一些练题目，才能更好的掌握课本中学习到知识点，这样才更有助于同学们之后的学习，才能取得理想的成绩。
下面是店铺帮大家整理的八年级数学多边形的内角和与外角和知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。
【n 边形内角和公式】
n 边形内角和等于（n—2）×180°
【n 边形外角和定理】
n 边形的外角和等于360°
典型例题
小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此反复，小林共走了108米回到点P，则角α的度数为_____。
答案：40°
解析：先求出多边形的边数，再利用多边形的外角和求出答案即可。
解：∵108÷12=9
∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个九边形
∴α=360°÷9=40°
故答案为：40°。
八年级多边形内角和知识点
八年级多边形内角和知识点解析多边形是一个有许多边和角的图形，其中最基本的多边形有三角形和四边形。
根据黄金几何定理，每个多边形的内角和都是定值，无论它是正多边形还是不规则多边形。
在本文中，我们将重点讨论的掌握和应用。
一、三角形内角和三角形是最简单的多边形，由三条线段连接而成。
三角形内角和定理告诉我们，三角形内角和等于180度。
这意味着三角形的三个角的度数加起来总是180度。
例如，对于一个直角三角形，一个角是90度，其余两个角之和为90度，总和为180度。
同样，对于一个等边三角形，三个角都是60度，总和仍然为180度。
二、四边形内角和四边形是一个有四个边和四个角的多边形。
四边形内角和定理告诉我们，四边形内角和等于360度。
这说明四边形的四个角的度数加起来总是360度。
例如，对于一个矩形，每个角都是90度，总和为360度。
同样，对于一个平行四边形，相邻角是补角，它们的和总是180度，八个相邻角的和是360度。
三、五边形以上的多边形内角和对于五边形及以上的多边形，内角和定理的表达式需要根据边数进行相应的修改。
但是无论多边形有多少边，其内角和定理都符合同一规律，即内角和等于(n-2)×180度，其中n是多边形的边数。
例如，六边形的内角和为(6-2)×180度=720度。
七边形的内角和为(7-2)×180度=900度。
四、内角和的应用掌握内角和知识点的应用，可以帮助我们计算各种各样多边形的角度，或者帮助我们证明一个三角形或四边形的性质。
例如，如果我们知道一个六边形的内角和是720度，我们就可以计算出每个角的度数是120度。
再例如，如果我们要证明一个四边形是平行四边形，我们可以通过计算其对边内角的和来进行证明。
如果这两个角之和等于180度，那么这个四边形就是平行四边形。
总结多边形内角和定理是数学中非常基本的定理，对于理解和应用各种数学知识都有着重要的作用。
在八年级数学中，掌握多边形内角和知识点的同时，也需要结合其他几何知识，例如直角三角形和平行四边形等知识点，进行综合运用。
人教版初中数学八年级上册第十一章 多边形的内角和
(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.（ ）
(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等.
（）
2.一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边 数是 10 ．
课堂检测
11.3 多边形及其内角和/
3. 如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转 24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样 走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是 ___1_5_0___米．
例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，
并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内
角是多少度？
解：设这个多边形边数为n，则 （n–2）•180=360+720， 解得n=8， ∵这个多边形的每个内角都相等， （8–2）×180°=1080°， ∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
课堂检测
11.3 多边形及其内角和/
4. 一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形
内角和等于（ B ）
A. 360°
B. 540 °
C. 720 °
D. 900 °
课堂检测
11.3 多边形及其内角和/
能力提升题
一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的 多边形的内角和.
解：设多边形的边数为n，则有180° × （n–2）=1800°，解得 n=12. ∴原多边形边数为12. ∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1， ∴新多边形的边数可能是11，12，13， ∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.
1A
B
5
2 C3
E 4
D
结论：五边形的外角和等于360°.
初二年级数学多边形基本知识点
初一年级数学基本知识点四多边形及其内角和一、本节学习指导牢记多边形的内角和公式（n-2）×180°，多边形的外角和永远等于360°，不管是几边形。
要理解正多边形的概念，后面做题中可以直接运用其中的隐含条件。
１、多边形：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。
２、n 边形内角和为（n-2）*180°３、任意多边形的外角和为360°４、正n 边形的一个外角为360°/n５、n 边形具有不稳定性（n>3）二、知识要点1、多边形及其内角和、外角和（1）、概念：由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的平面图形叫做多边形。
三角形是最简单的多边形。
注、正多边形：各个内角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
（注：边、角均相等两条件缺一不可），比如正六边形行，它的六条边都相等，六个角都相等。
②、各边都相等的多边形不一定是正多边形，例如菱形；各内角都相等的多边形不一定是正多边形，例如矩形。
正多边形必须角和边都相等。
（2）、多边形的内角和定理：n边形内角和等于：（n-2）×180°推导方法（1）：由n边形的一个顶点出发，作n边形的对角线，一共可以作（n-3）条对角线，这些对角线把原来的n边形分成了（n-2）个三角形，由三角形的内角和等于180°，可得出该n边形的内角和为：（n-2）×180°推导方法（2）：在n边形的一边上任取一点，由这一点出发，连接n 边形的各个顶点（与所取点相邻的两个顶点除外），一共可以作（n-2）条连接线段，这些线段把原来的n边形分成了（n-1）个三角形，但却多出了一个平角，所以，该n边形的内角和为：（n-1）×180°- 180°= （n-2）×180°推导方法（3）：在n边形内任取一点，由这一点出发，连接n边形的各个顶点，一共可以作n条连接线段，这些线段把原来的n边形分成了n个三角形，但中间却多出了一个周角，所以，该n边形的内角和为：n ×180°- 360°= （n-2）×180°注：①、正n边形的每一个内角都等于[（n-2）×180°]/n②、多边形的内角和是180°的整倍数。
初中八年级数学课件 11.3.2 多边形的内角和
例2 已知一个多边形的每个内角与外角 的比都是7:2，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的内角为7x °,外角
为2x°7,x根+2据x=题18意0，得
解得x=20.
还有其
即每个内角是140 °，每个外角是4他吗0解？°法.
360° ÷40 °=9.
答：这个多边形是九边形.
解：设这个多边形的边数为x ,根据题意
第十一章 三角
形
11.3.2 多边形的内角和
学习目 标
情境引 入
1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多
边形的外角.
2.会用分割法探索多边形的内角和计算公式.
（难点）
3.运用多边形的内角和计算公式与外角和解
决问题.（重点）
导入新课
提问引 入
1．三角形的内角和是多少度？
180° 2．如果两个三角形能够拼成四边形， 你能求出四边形的3内60角°和吗？
条2对.五角边线形，的得内到角（和5n4为-02°）个，三它角的对角5 线有
条形．
()
3.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个 多边形18的0°内角和增加0_°_______,外角和增加形的内角和不可D能是（ ）
A.1800° B.540 °
C.720 °
D.810 °
问题 如图，在五边形的每个顶点处各取一个
外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五
1边.任形意的一外个角外和角等和于它多相少？
邻的内角有什互么补关系？
B
2.五个外角加上它们分
2
1A 5
E
别相邻的五个内角9和00是° 多少？
C 3 D4
3.这五个平角和与五边五个平角和（900°）-五 形的内角和、外角和边外有形角的和内（角36和0°（）540°）=
八年级数学多边形内角和定理3
经过四边形的一个顶点有 1 条对角线，四边形共有 2 经过五边形的一个顶点有 2 条对角线，五边形共有 5
条对角线
条对角线
填 空 找 规 律
经过六边形的一个顶点有 3 条对角线，六边形共有 9
条对角线
n(n-3) 经过n边形的一个顶点有 n-3 条对角线，n边形共有 2 条对角线
多 边 形 的 内 角和
360°
2×180° 多边形的内角和定理： 3×180°
多 边 形 内 角 和 的 探 究
n 边形的内角和等于 （n - 2）×180° 推论：任意多边形的
外角和等于360°
ห้องสมุดไป่ตู้
4×180° 5×180° 8×180°
七边形 十边形 n边形
……
……
（n - 2）×180°
3 4
……
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是手机啊！为毛是手机啊!笄筱玦买不起道具吗？金瓶梅也比手机好吧！慕容凌娢差点一口老血喷出来。要不是旁边的张祁潭拉住她，她估计又栽 下去了。骚年我知道你是穿越过来的，但你也不能时时刻刻都强调你网瘾少年的属性吧……你这样对得起笄筱玦辛辛苦苦给你YY出来的特写吗？ “你跑的真快……”慕容凌娢尴尬的翻进窗户。“请问两位是在回来的路上顺便拯救了地球吗？”韩哲轩头也不抬继续打游戏。“拯救地球倒是 没有，不过我呢，凭一人之里拯救了一个可怜的路痴……”张祁潭悄悄走到韩哲轩身后，趁其不备准备抽他的手机。“死了……”韩哲轩不动声 色的关上手机，瞥了眼张祁潭停顿在半空中的手，毫不掩藏眼神中的得意。“你坑我。”张祁潭面目表情，显然有些不悦。“怎么可能。”韩哲 轩脸上带着笑意，“像我这种文能挂机喷队友，武能越塔抢人头的奇才，有必要坑你吗？就算要坑，也不会但坑你一个。”“韩哲轩，我嫌弃 你。”慕容凌娢终于忍不住了，“你让我们在醉影楼等你，不会就是因为这儿的网速快吧！”“这儿的网确实不错，不过我是真的有事情向你们 澄清。”“说。”“等下先……让我找找草稿。”韩哲轩翻找着手机里的备忘录。“难得啊，他说谎话居然会打草稿……”张祁潭在慕容凌娢耳 边小声说道。“……”看了张祁潭也是深受韩哲轩虚假信息的毒害。“好了，我要开始了。”韩哲轩一本正经地翻着手机，认认真真念了出来， “尊敬的晴穿会会员你们好，我韩哲轩在此向你们表示真诚的歉意。由于我所得消息的偏差，导致你们夜探郭宅无功而返……”“还差点被抓 到。”张祁潭补充道。“经查实，真正的玉玺还在皇宫中，郭府中的只是赝品……在长达一分钟的面壁思过后，我下定决心要痛改前非，以后绝 对不会出现这样的失误，还望两位会员原谅，并且赐予本人好评。”（古风一言）人生若只如初见，何事秋风悲画扇。第115章 废话“好评是什 么鬼……”张祁潭其实压根就没想着要给好评。“晴穿会总部刚搞出来的幺蛾子，说是为了提高情抱处人员的工作效率。如果得不到一定量的好 评，那就拿不到晴穿会总部定期下方的福利。”韩哲轩拿出一个笔记本，翻到崭新的一页，“就在这上面签个名就好了。穿越之前的真 名。”“如果我不签呢？”就韩哲轩这种不负责任＋偷奸耍滑的态度，慕容凌娢怎么可能签字。“你可以试试。”韩哲轩温和的一笑，掏出一柄 匕首放在桌子上。“夭寿啊啊啊啊！”慕容凌娢一把抱住张祁潭，不停摇晃她，“这家伙有凶器！不签就撕票啊啊啊啊！”“啊啊啊，那你抱我 干什么！”张祁潭嘴上这样说，但也死死拽住了慕容凌娢。她们两个就这样互相牵制这，谁都想拿对方但肉盾，所以谁也躲不了。“我
初二多边形及其内角和的练习题
初二多边形及其内角和的练习题多边形是初中数学中的重要概念，它是指由三条或者更多条线段组成的图形。
而多边形的内角和是指该多边形内所有角的度数之和。
在初二数学学习中，学生需要掌握多边形及其内角和的相关概念和计算方法。
下面就是一些关于初二多边形及其内角和的练习题，供同学们参考和练习。
练习题一：1.一个四边形的两个内角分别为90°和75°，其余两个内角的度数之和是多少？2.一个五边形的两个内角分别为120°和130°，其余三个内角的度数之和是多少？3.一个七边形的一个内角为135°，其余六个内角的度数之和是多少？练习题二：1.一个六边形的每个内角的度数分别是110°、120°、135°、100°、90°，求其内角和。
2.一个八边形的每个内角的度数都相等，求每个内角度数以及内角和。
3.一个五边形的内角和与一个四边形的内角和之比是2:3，求该五边形的最大内角的度数。
练习题三：1.一个六边形的内角和是新课标中一次函数中函数关系图形翻转180°的内角和，求这个内角和。
2.一个n边形的内角和是(n-2)×180°，n是一个整数且大于3，当n=15时，这个多边形的内角和是多少？3.一个六边形的两个顶角的度数之差为30°，这两个顶角的度数分别是多少？练习题四：1.一个五边形的一个内角与一个六边形的一个内角是对顶角，这两个内角的度数之比是2:3，求这个五边形内所有角的度数之和。
2.一个五边形内角和与一个六边形内角和之比是1:4，这个五边形的最小内角为60°，求这个五边形内所有角的度数之和。
3.一个六边形的内角和是一个七边形的一半，这个六边形的最大内角为120°，求这个六边形的所有内角的度数之和。
以上是关于初二多边形及其内角和的一些练习题。
通过做题可以帮助同学们巩固对多边形及其内角和的理解，并提高解决相关问题的能力。
人教版八年级上册数学12多边形的内角和
1.任意一个外角和他相邻
1A
的内角有什么关系？ B
2.五个外角加上他们分别
6
5
相邻的五个内角和是多 2
E
少？ 3.这五个平角和与五边形
C
的内角和、外角和有什
3
4 D
么关系？
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的 外角和等于多少？
5边形外角和 =5个平角 -5边形内角和 1 A
么这是（ 十 ）边形。
5、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这 是 十 边形。
解：由多边形的内角和公式可得
（n - 2）·180 = 1440 (n - 2) = 8 n = 10
∴这是十边形。
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，
这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的
外角和等于多少？
多边形分成几个三角形？
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
-(n-2) × 180°
3、 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。
四边形可分成
个三角形，其内角和是
度；
3、 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。
4
即：多边形的外角和等于360º
七边形 7 5 四边形可分成
个三角形，其内角和是
解：由多边形的内角和公式可得
度；
这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？
180° 360° 540° 720° 900°
计算规律
1 ×180° 2 ×180° 3 ×180° 4 ×180° 5 ×180°
八年级数学多边形及其内角和(含解析答案)
多边形和内角和练习题温故而知新：1.多边形多边形的内角和：n边形内角和等于＿（n-2)·180°＿＿多边形的外角和：任意多边形外角和等于＿＿360°＿多边形的对角线：凸n边形共有＿1(3)2n n-＿条对角线.2.平面镶嵌定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌）问题.说明：正三角形、正方形和正六边形可以镶嵌平面图案,正五边形不能镶嵌平面图案.多边形的对角线例 1 今年暑假，佳一学校安排全校师生的假期社会实践活动，将每班分成三个组，每组派1名教师作为指导教师，为了加强同学间的联系，学校要求该班每两人之间（包括指导教师）每周至少通一次电话，现知该校七（1）班共有50名学生,那么该班师生之间每周至少要通几次电话?为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通话次数s之间的关系用下列模型表示，如图。
解析：师生53人看作是53边形的53个顶点，n边形的对角线条数公式为：1(3)2n n-。
答案：解：将七（1）班师生53人看作是53边形的53个顶点,由多边形对角线条数公式1(3)2n n-得1⨯⨯-=53(533)13252所以1325+53=1378次。
答：该班每周师生之间至少要通1378次电话小结：(1)建立数学模型是解决实际问题的基本方法;（2）n边形的对角线的条数公式是1(3)n n-2多边形的内角和与外角和例2 已知一个多边形的外角和等于内角和的1/3，求这个多边形的边数。
解析：多边形的外角和为360°，根据多边形的内角和及外角和列方程。
答案：解:设这个多边形的边数为n，根据题意,得1n-⨯=(2)1803603解得 n=8答：这个多边形的边数是8.小结：利用方程求解是解决此类问题的一般方法.例3 如图,小陈从O点出发,前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，……这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）A。
《多边形及其内角和》PPT课件人教版数学八年级上册
2.已知一个多边形的每一个内角与其相邻外角的角度
之比都是7:2，则这个多边形是__九___边形，共有__2_7__
条对角线.
解析：设这个多边形的一个内角为7x°，则与其相邻 的外角为2x°,因为每一个内角与其相邻的外角之和为 180°， 所以7x°+2x°= 180° ，解得x=20，外角为40°. 边对数角为线3的6条0°数÷为40°9（ 29=-39）， 则27 这. 个多边形是九边形.
内角=
,
知识回顾
1.什么是多边形？ 2.什么是多边形的对角线？多边形的对角线具有什么性 质？ 3.什么是正多边形？ 4.由三角形内角和定理可以得到哪些推论？ 5.三角形外角具有什么性质？
学习目标
1.了解并掌握多边形内角和与外角和公式. 2.理解多边形内角和与外角和公式的推导过程. 3.灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决实际问题.
通过以上的探究，我们发现多边形的内角和与边数之间 ∴∠A1，∠A2，∠A3所相邻的外角和为270°.
性质：多边形的外角和等于360°. 上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？ （2）四边形的内角和为360°，
了内解角有并 = 掌密握多切边, 形内的角和关与外系角和公.从式. n边形的一个顶点出发，可以作出（n-
例2 一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？
解：设这个多边形的边数为n，
因为各内角都等于120°，所以内角和为120°×n.
由内角和公式得：（n-2）× 180°.
则120° ×n=（n-2）× 180° ，解得n=6.
所以它是六边形.
你能从多边形外角和的 角度想出另外的解法吗？
例2 一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？ 方法二 解：设这个多边形的边数为n， 因为各内角都等于120 ° ，所以各外角都 等于180 °-120 °=60 °. 由外角和性质得：n×60°=360°， 解得n=6. 所以它是六边形.
多边形和多边形内角和讲义人教版八年级数学上册
11.3 多边形和多边形内角和教学目标1．掌握多边形的定义及其有关概念，理解正多边形及其相关概念．(重点)2．理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线．(难点)3．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式．(重点)教学过程一、情境导入问题：请观察图片，在图中能找出哪些多边形？长方形、正方形、平行四边形等都是四边形，还有边数很多的图形，它们在日常生活、工农业生产中都有应用。
二、知识梳理导学一：多边形的概念和性质1．请仿照三角形的定义给多边形定义三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段相接所组成的封闭图形叫做三角形多边形的定义：由不在同一条直线上的条线段相接所组成的封闭图形叫做多边形2．请仿照三角形的有关概念写出多边形的有关概念结论1：多边形段组成的角叫做它的内角．多边形的边与它的的组成的角叫做多边形的外角。
3．多边形的对角线探究小结：连接多边形的两个顶点的，叫做多边形的对角线【探究】从四边形的一个顶点出发没可以画出条对角线，四边形共有条对角线从五边形的一个顶点出发没可以画出条对角线，五边形共有条对角线从六边形的一个顶点出发没可以画出条对角线，六边形共有条对角线结论2：以此类推：从n边形的一个顶点出发没可以画出条对角线，n边形共有条对角线4．正多边形的性质【探究】图是正多边形的一些例子，请利用直尺、量角器等度量工具寻找正多边形的特征．小结：都相等，都相等的多边形叫做正多边形。
导学二：多边形的内角和和外角和【探究1】下列多边形的内角和结论3：多边形的内角和= （非常重要！）【探究1】根据下图，探究多边形的外角和请尝试写出推导过程：结论：多边形的内角和= （重要！）三、考点题型探究点一：多边形的概念【类型一】多边形及其概念例题1：下列图形不是凸多边形的是( )【类型二】确定多边形的边数例题2：若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为( ) A．14或15或16 B．15或16 C．14或16 D．15或16或17探究点二：多边形的对角线【类型一】确定多边形的对角线的条数例题3：从四边形的一个顶点出发可画________条对角线，从五边形的一个顶点出发可画________条对角线，从六边形的一个顶点出发可画________条对角线，请猜想从n边形的一个顶点出发有________条对角线，从而推导出n边形共有________条对角线．【类型二】根据对角线条数确定多边形的边数例题4：从一个多边形的任意一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是( )A．6 B．7 C．8 D．9【类型三】根据分成三角形的个数，确定多边形的边数例题5：连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是( ) A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形探究点三：正多边形的有关概念例题6：下列图形中，是正多边形的是( )A．等腰三角形B．长方形C．正方形D．五边都相等的五边形探究点四：多边形的内角和【类型一】利用内角和求边数例题7：一个多边形的内角和为540°，则它是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【类型二】求多边形的内角和例题8：一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为( )A．1620°B．1800°C．1980°D．以上答案都有可能【类型三】复杂图形中的角度计算例题9：如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝( )A．450°B．540°C．630°D．720°【类型四】利用方程和不等式确定多边形的边数例题10：一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？探究点五：多边形的外角和【类型一】已知各相等外角的度数，求多边形的边数例题11：正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正( ) A．八边形B．九边形C．十边形D．十一边形【类型二】多边形内角和与外角和的综合运用例题12：一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是( ) A．五边形B．四边形C．三角形D．不能确定三、巩固练习题组一：多边形内角和的运用1．一个多边形的边数增加2 条，则它的内角和增加（）．A．180° B．90° C．360° D．540°2．如果一个正多边形的一个内角等于150°，则这个多边形的边数是（）．A．12 B．9 C．8 D．73．一个n边形除了一个内角之外，其余各内角之和是780°，则这个多边形的边数n的值是多少？题组二：多边形外角和的运用1．在△ABC 中，与∠A，∠B，∠C 相邻的外角度数比是5：4：3，则△ABC 的最大内角是．2．四边形的四个外角度数之比1：2：3：4，则相应各内角度数之比为．3．多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°．（1）求多边形的边数．（2）此多边形必有一内角为多少度？。
人教版八年级上册_多边形及其内角和(解析版)(仅供参考)
）除以边数（n）以外，还可以通过
利用外角和（ ）除以边数（n），得到一个顶点处外角的度数，再拿 180 减去它即可.
易错点：每个多边形在其一个顶点处对应的外角也都只有一个，它们的和等于 .
题模一：对角线条数
例 1.1.1 若一个正 n 边形的每个内角为 144°，则这个正 n 边形的所有对角线的条数是（ ）
本题中，设这个多边形是 n 边形． 代入公式，得 n 3 10 ， ∴ n 13 ．
例 1.1.3
【答案】7 【解析】从一个 9 边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个 9 边形分割成三角形的个 数是 7 个
例 1.1.4
【答案】（1）2；5；9，（2）14； n(n 3) 2
D.7 或 8 或 9
拓展 4 如图，小明从点 A 出发，向前走 2 米，左拐 20 ，再向前走 2 米，再左拐 20 ，如此下去，小明能
否回到出发点 A ？如果能，第一次回到出发点共走了多少路程？
A2
2 20
2 20 2
20
拓展 5 如图，∠1=m°，∠2+∠4+∠6+∠8=n°，则∠3+∠5+∠7 的大小是__．
例 1.2.1
【答案】C 【解析】该题考查的是多边形的角度计算．
多边形内角和公式为 n 2 180 ，外角度数和为定值 360 ， 本题中， n 2 180 1980 ，解得 n 13
而多边形从某一个顶点出发截去一个角，边数有两种可能，一种是边数不变，一种是边数减少 1 条，所以 原来的多边形边数可能是 13 或 14，故答案是 C．
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
拓展 2 一个多边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，把这个多边形分成了 12 个三角形，则这个多边 形的边数__________
初二多边形及其内角和知识点
初二多边形及其内角和知识点多边形知识点：定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
凸多边形分类1：凹多边形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
分类2：多边形非正多边形：1、n边形的内角和等于180°（n-2）。
多边形的定理2、任意凸形多边形的外角和等于360°。
3、n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）只用一种正多边形：3、4、6/。
镶嵌拼成360度的角只用一种非正多边形（全等）：3、4。
知识点一：多边形及有关概念1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.（1）多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意：①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；②首尾顺次相连，二者缺一不可;③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形.2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形.凸多边形凹多边形图1(2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD的一条对角线。
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11.3多边形及其内角和
一、选择题：
1.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( )
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
2.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( )
A.5
B.6
C.7
D.8
3.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( )
A.4
B.5
C.6
D.8
4.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )
A.600°
B.720°
C.900°
D.1080°
5.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )
A.八边形
B.十边形
C.十二边形
D.十四边形
6.下列命题：①多边形的外角和小于内角和,②三角形的内角和等于外角和,③多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和,④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
7.一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加( )
A.180°
B.90°
C. 360°
D.540°
8.过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的( )
A.4倍
B.5倍
C.6倍
D.3倍
ABCD?A?B?C?D?D的外角等于、( ) 、9.在四边形的度数之比为中，、2∶3∶4∶3，则A.60°
B.75°
C.90°
D.
10.在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，那么这个多边形的
边数是
( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
11.如图，AB∥CD∥EF,则下列各式中正确的是( )
A.∠1＋∠2＋∠3＝180°
B.∠1＋∠2－∠3＝90°
C.∠1－∠2＋∠3＝90°
D.∠2＋∠3－∠1＝180°
?A??B??C?A:?B:?C?1:2:3?A?90???B在下列条件中：①③②12.?A??B??C?ABC是直角三角形的条件有中，能确定( ) ④Ａ.①②Ｂ.③④Ｃ.①③④Ｄ.①②③
二、填空题
1.五边形的内角和等于______度.
2.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______.
3.正十五边形的每一个内角等于_______度.
4.十边形的对角线有_____条.
5.内角和是1620°的多边形的边数是________.
6.一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是°.
. 倍，则这个多边形是边形7.一个多边形的内角和是外角和的41∠D，则∠A的外角是°.9题
图中，8.已知等腰梯形ABCDAD∥BC,若∠B=3
9.如图在△ABC中，D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，
且∠EDC=50°，则∠A的度数为.
10.如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A=120°，∠B=80°，
则∠C的度数是，∠D的度数是． 10题图
三、计算题
1.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和.
2.一个多边形的每一个内角都等于144°，求它的边数.
1 / 4
3.如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2∶3∶4，那么这三个内角的度数分别是多少？
4.一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数.
5.已知多边形的内角和等于1440°，求(1)这个多边形的边数，(2)过一个顶点有几条对角线，(3)总对角线条数.
2，求这个多边形的边数； 6.一个多边形的外角和是内角和的7
2，求这个多边形的边数；已知一多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的7. 3
8.一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数.
9.已知四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°, 求各内角的度数.
10.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.
2 / 4
.
,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长,一个六边形的六个内角都是120°11.如图
A F
BE
DC四、拓展练习2?1??C???B1）如图①有什么关系？为什么？与1. 探究：（DEC?ABC??B?填沿）把图① (折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______（2???2??1?C?A????B?40=______. “”“时，”“+”)，当DE?A??ABC30?（3）如图③，是由图①的折叠得到的，如果，沿?????C?1?2?360B??y?360x?, ＝）（则+A?y?x. 从而猜想的关系为与
图①图②图③
DECABCMABCMN?ABC点如图2. 1、图2、图3中，点、、正五边形分别是正、正四边形中以AEBD??ABEBCD于能互相重合，与为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且延长线交F.
点AFB?的度数；（1）求图1中，AFB??AFB的度数为_______；的度数为_______，图32（）图2中，中，
3
图2
图1
图
分别、的两条直角边△放置在ABC上，恰好三角板XYZXYXZXYZ113．（）如图，有一块直角三角板中，∠△CB经过点、．ABCA=30XBC+，∠ACB=________∠ABC+°，则∠XCB=_______∠． 3 / 4
（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．
个y轴的负方向运动，点B以每秒出发，点OA以每秒x个单位长度沿x4．如图，A、B两点同时从原点轴的正方向运动．单位长度沿y
两点的坐标；、By|=0，试分别求出1秒钟后A（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣
P，BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点（2）设∠的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，P在运动的过程中，∠A、B问：点请说明理由；
的平分ABCFCAEAC、∠、∠CBFE）如图，延长BA至，在∠ABO的内部作射线交x轴于点，若∠3（的大小关系如何？请写出你的结BGC，试问∠HAGH和∠的垂线，垂足为作，过点线相
交于点GGBE 论并说明理由．
4 / 4。