组合教案
组合与组合数教案
组合与组合数教案一、教学目标1. 让学生理解组合的概念，掌握组合数的计算方法。
2. 培养学生运用组合知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生发现生活中的组合现象，培养学生的观察力和想象力。
二、教学内容1. 组合的概念：组合是从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有可能排列的集合。
2. 组合数的计算：组合数用C(n,m)表示，计算公式为C(n,m) = n! / [m! (n-m)!]，其中n!表示n的阶乘。
三、教学重点与难点1. 教学重点：组合的概念，组合数的计算方法。
2. 教学难点：组合数的计算公式的推导与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索组合数的计算方法。
2. 利用实例分析，让学生体验组合知识在实际问题中的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作与交流能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，如排列组合的抽奖活动，引导学生思考组合的概念。
2. 讲解组合的概念：详细解释组合的定义，让学生理解组合的本质。
3. 推导组合数的计算公式：引导学生利用阶乘的概念，推导组合数的计算公式。
4. 讲解组合数的计算方法：讲解组合数的计算公式，让学生掌握组合数的计算方法。
5. 应用实例：通过实际问题，让学生运用组合知识解决问题，巩固所学知识。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调组合的概念和组合数的计算方法。
7. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固组合知识。
六、教学活动1. 设计意图：通过小组合作活动，让学生更深入理解组合概念，并锻炼动手动脑能力。
活动内容：让学生分组，每组使用卡片或骰子等物品，创造出不同的组合。
每组需要记录下他们创建的组合，并计算出组合数。
2. 分组活动：学生自由分组，每组4-6人。
每组选择一种物品，如卡片、骰子等，进行组合创造。
3. 分享与讨论：每组向全班展示他们的组合创造，并分享他们的组合数计算过程。
其他组的学生可以提问或提出不同看法。
4. 教师点评：教师对每组的展示进行点评，强调组合的概念和组合数的计算方法。
《排列与组合》教学设计优秀9篇
《排列与组合》教学设计优秀9篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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8.2简单的组合(教案)-二年级上册数学人教版
8.2 简单的组合（教案）二年级上册数学人教版作为一名经验丰富的教师，我始终坚持以学生为中心，注重培养学生的数学思维能力和实践能力。
下面是我根据人教版二年级上册数学教材第8.2节“简单的组合”所制定的教案。
一、教学内容1. 组合的概念：组合是指从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的全体排列方式。
2. 组合的计算公式：组合数用符号C(n,m)表示，计算公式为C(n,m) = n! / [m! (nm)!]，其中n!表示n的阶乘。
3. 组合的应用：通过组合知识，解决实际问题，如抽屉原理、排列组合问题等。
二、教学目标1. 理解组合的概念，掌握组合的计算公式。
2. 培养学生的数学思维能力和实际应用能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：组合公式的推导和理解，以及组合在实际问题中的应用。
2. 教学重点：组合的概念，组合公式的记忆和运用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT课件。
2. 学具：练习本、笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：讲解抽屉原理，引导学生思考如何利用组合知识解决实际问题。
2. 知识讲解：讲解组合的概念，引导学生理解组合的计算公式。
3. 例题讲解：分析并解决实际问题，如排列组合问题，让学生体会组合知识的应用价值。
4. 随堂练习：布置练习题，让学生巩固组合知识。
5. 课堂互动：鼓励学生提问、讨论，提高学生的参与度和积极性。
六、板书设计1. 组合的概念。
2. 组合的计算公式：C(n,m) = n! / [m! (nm)!]。
3. 组合的应用：解决实际问题，如抽屉原理、排列组合问题等。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知一组数据有5个不同元素，从中任取2个元素的组合数是多少？（2）一个班级有30名学生，班主任想从中选出10名班干部，共有多少种选法？2. 答案：（1）C(5,2) = 5! / [2! (52)!] = 10。
（2）C(30,10) = 30! / [10! (3010)!] = 302420。
高中体能组合训练教案模板
教学目标：1. 增强学生的速度、力量、耐力、灵敏等身体素质。
2. 提高学生的协调性和团队合作能力。
3. 培养学生正确的运动习惯和健康的生活观念。
教学对象：高中学生教学时间：1课时教学场地：室内体育馆或操场教学器材：杠铃、哑铃、跳绳、篮球、足球等教学过程：一、课堂常规1. 教师清点人数，检查学生服装。
2. 学生集合，进行师生问好。
3. 教师宣布本节课的教学任务和内容。
4. 强调课堂纪律，提醒学生注意安全。
二、准备活动1. 慢跑：学生慢跑操场一圈，热身身体，提高心率。
2. 徒手操：进行头部、肩部、腰部、腿部等部位的运动，提高关节活动度。
3. 游戏热身：进行简单的团队游戏，提高学生的协调性和团队合作能力。
三、体能训练1. 力量训练a. 杠铃深蹲：每组10次，共3组。
b. 哑铃卧推：每组10次，共3组。
c. 哑铃弯举：每组10次，共3组。
2. 速度训练a. 跳绳：进行3分钟跳绳，要求连续跳，提高速度。
b. 短跑：进行50米短跑，提高爆发力。
3. 耐力训练a. 篮球运球：进行5分钟篮球运球，提高耐力。
b. 足球运球：进行5分钟足球运球，提高耐力。
4. 灵敏训练a. 换向跑：进行5分钟换向跑，提高灵敏性。
b. 障碍跑：进行5分钟障碍跑，提高灵敏性和协调性。
四、放松与总结1. 学生进行肌肉放松，缓解训练过程中的疲劳。
2. 教师对本节课进行总结，强调训练要点和注意事项。
3. 布置课后作业，要求学生加强训练。
教学评价：1. 观察学生在训练过程中的表现，评价其速度、力量、耐力、灵敏等身体素质的提高情况。
2. 评价学生的团队合作能力和协调性。
3. 收集学生反馈，了解教学效果，不断调整教学内容和方法。
二年级简单的组合练习课教案
二年级简单的组合练习课教案教案标题：二年级简单的组合练习课教案教学目标：1. 学生能够理解和应用组合的概念。
2. 学生能够通过练习，提高他们的组合能力。
3. 学生能够发展他们的逻辑思维和问题解决能力。
教学准备：1. 教师准备一些不同颜色和形状的积木或拼图。
2. 准备一些组合图案的示例，如纸上的图案或投影仪上的图案。
3. 准备一些练习题，以巩固学生对组合的理解。
教学过程：1. 导入（5分钟）：- 引入组合的概念，例如：“今天我们要学习组合。
你们知道什么是组合吗？”- 鼓励学生分享他们对组合的理解和经验。
2. 概念讲解（10分钟）：- 通过示例和图案，解释组合的概念。
例如，展示一些不同颜色和形状的积木，并组合成一个简单的图案。
- 强调组合的基本要素，如颜色、形状、大小等。
3. 练习活动（20分钟）：- 将学生分成小组，每组提供一些积木或拼图。
- 要求学生根据给定的图案，使用积木或拼图进行组合。
- 监督学生的活动并提供必要的指导和帮助。
4. 总结和巩固（10分钟）：- 让学生展示他们的组合作品，并让其他学生评论和提出建议。
- 强调学生在组合过程中的思考和解决问题的能力。
- 提供一些练习题，让学生在课后继续巩固他们的组合能力。
评估方法：1. 教师观察学生在组合活动中的参与程度和表现。
2. 学生展示他们的组合作品，并回答教师提出的问题。
3. 学生完成练习题，以检查他们对组合概念的理解和应用能力。
拓展活动：1. 鼓励学生设计自己的组合图案，并与同学分享。
2. 给学生提供更复杂的组合练习，以挑战他们的思维能力。
3. 引导学生思考组合在日常生活中的应用，如拼字游戏、拼图游戏等。
教学反思：这个教案通过引入组合的概念，结合实际的练习活动，帮助学生理解和应用组合的能力。
通过小组合作和展示，学生能够互相学习和提供反馈，进一步提高他们的组合能力。
同时，通过拓展活动，学生能够进一步应用组合概念，并发展他们的创造力和解决问题的能力。
组合教案
1.2.1组合一、教学目标： 1、理解组合的概念，正确区分排列、组合问题；2、掌握组合数的计算公式；3、通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；二、教学重难点：教学重点：组合的概念、组合数 教学难点：解组合的应用题 三、教学手段多媒体教学 四、教材分析排列与组合是既有联系又有区别的两类问题，它们都是从n 个不同元素中任取m 个不同元素.但是前者要求将元素排成一个顺序，后者对此不做要求.若不理解排列问题和组合问题的区别，在分析实际问题时就会犯错误 五、学情分析147班同学在学习了排列这一节内容后，可以判断一个问题是否属于排列问题，可以独立解决排列数。
但是在解决这些问题的时候，他们会遇到一些不属于排列的问题，这就涉及到了组合问题，学生会学习的更认真、更有兴趣。
六、学法指导学生在课前完成预习，教师和学生共同学习探究 七、课型 新授课八、教学方法 启发式、讲解式 九、课时 一课时十、教学过程设计 知识回顾 1、排列的概念一般地，从n 个不同的元素中取出m ()m n ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
2、排列数概念一般地，从n 个不同的元素中每次取出m ()m n ≤个元素的所有排列的个数，称为从n个不同元素中取出m 个不同元素的排列数，记作m n A 。
3、排列数计算公式：(1)(2)(1)()m n A n n n n m m n =---+≤!n n A n =()!!mn n A n m =-学习新课课题引入：通过上节课研究排列的问题出发，对比引出另一种与排列不同的计数方法，即组合。
【问题1】从甲、乙、丙3名同学中选出1名班长，一名副班长，共有多少种不同的选法？(若把问题改为从甲、乙、丙3名同学中选出2名担任班委，共有多少种不同的方法？该问题与原问题有何区别？)解：原问题是上节课学习的排列数的问题，排列数为23A ，对应的排列为：甲 乙 乙 甲 甲 丙 丙 甲丙 乙 乙 丙 变化后的问题对应的可能情况为： 甲 乙 甲 丙丙 乙分析：与排列不同的是，这个问题是从3个不同的元素中取出2个，而取出的这两个元素是一个组合，没有顺序。
5以内的分解组合教案
5以内的分解组合教案5以内的分解组合教案「篇一」活动目标：1、在活动中学习5的分解、组合。
2、尝试用数字和符号表示数的分解、组合。
3、通过感知分解、组合的关系，提高对数学活动的兴趣。
活动准备：1、教具准备：“数字卡片分合号”；棋盘（见附图）；红色、蓝色棋子若干。
5的分解图、示范作业纸。
2、学具准备：“数字卡片分合号”；红色、蓝色棋子若干；棋盘、铅笔、油画棒、作业纸。
活动过程:1、教师幼儿互相问候。
2、集体活动。
①初步感知分解、组合。
教师创设情境：今天我们一起来进行一场下棋比赛，小朋友想一想，下棋需要什么呢？教师在黑板上出示棋盘和棋子。
幼儿：棋子。
幼儿：棋盘。
老师：老师给小朋友准备了棋盘和两种颜色的棋子，每个小朋友要拿5个棋子，两种颜色都要有，我们可以怎么拿呢？请小朋友用自己的方法拿5个棋子，并放在自己棋盘的第一排摆好，同种颜色的棋子摆在一起。
幼儿操作。
教师：下面请小朋友来说一说自己是怎样拿棋子的。
幼儿：我拿了3个红色的、2个蓝色的棋子。
幼儿：我拿了1个红色的、4个蓝色的棋子。
幼儿：我拿了2个红色的、3个蓝色的棋子。
②介绍分合号，示范规范的分合式及读法。
教师：小朋友的方法可真多，可是怎样才能把大家的方法记录下来呢？这个符号叫做“分合号”（教师出示分合符号“ ”），我们可以用它和数字一起记录不同的方法。
教师在棋盘上示范将5的一种分法表示出来，如。
它读作“5可以分成1和4,1和4合起来就是5”。
教师：请小朋友将自己取棋子的方法在棋盘上记录下来：（手指向记录区），再读一读。
教师将幼儿的分合式汇总到黑板上进行展示。
教师：小朋友看一看有几种方法？幼儿：4种。
教师：这4种分法怎样记录让我们看起来更清晰呢？幼儿：按顺序记。
教师：我们分成的数字叫部分数，记录时可以按一个部分数递增，另一个部分数递减的规律，这样看起来更清楚。
教师和幼儿一起按规律记录。
3、分组活动。
第一组：帮每种花涂上两种不同的颜色，并填空。
第二组：根据图示在方框里写出相应的数字。
组合与组合数教案()
组合与组合数教案（优秀）教学目标：1. 理解组合的概念和性质。
2. 掌握组合数的计算方法。
3. 能够应用组合数解决实际问题。
教学重点：1. 组合的概念和性质。
2. 组合数的计算方法。
教学难点：1. 理解组合的性质和计算方法。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入组合的概念，引导学生思考在日常生活中遇到的组合问题。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解组合的定义和性质，通过示例解释组合的概念。
2. 介绍组合数的计算方法，包括排列组合公式和递推公式。
3. 通过PPT展示组合数的计算过程和应用实例。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固组合的概念和计算方法。
2. 引导学生思考如何应用组合数解决实际问题。
四、总结与拓展（5分钟）1. 总结组合的概念和计算方法，强调组合在实际生活中的应用。
2. 提出拓展问题，引导学生进一步思考组合数的性质和应用。
五、作业布置（5分钟）1. 布置练习题，要求学生巩固组合的概念和计算方法。
2. 鼓励学生思考生活中的组合问题，培养学生的应用能力。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、总结与拓展等环节，使学生理解组合的概念和性质，掌握组合数的计算方法，并能够应用组合数解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣和主动性。
通过练习题和实际问题的解决，巩固学生的知识，提高学生的应用能力。
六、组合与组合数在几何中的应用（15分钟）教学目标：1. 理解组合数在几何中的应用。
2. 学会使用组合数解决几何问题。
教学重点：1. 组合数在几何中的应用。
教学难点：1. 如何将几何问题转化为组合问题。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 几何问题示例。
教学过程：1. 通过PPT展示组合数在几何中的应用实例，如平面几何中的区域划分、线段组合等。
2. 引导学生思考如何将几何问题转化为组合问题，并利用组合数解决。
3. 分析几何问题中的组合规律，引导学生总结解决几何问题的方法。
排列组合教案大班
排列组合教案大班教案标题：探索排列组合——大班数学活动教案目标：1. 让学生了解排列组合的概念和基本原理。
2. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
3. 提高学生的合作与沟通能力。
教学准备：1. 教师准备一些具有不同形状和颜色的积木、珠子、卡片等材料。
2. 准备一些排列组合的示例图片或卡片。
3. 准备黑板、白板、彩色粉笔或白板笔。
教学过程：引入活动：1. 教师出示一些具有不同形状和颜色的积木，让学生观察并描述它们的特征。
2. 引导学生思考，如果将这些积木按照不同的方式排列，会有多少种不同的排列方式？探索排列：1. 将学生分成小组，每组给予一定数量的积木和卡片。
2. 要求学生利用这些积木和卡片，尝试排列出不同的形状和颜色组合。
3. 学生可以通过组合卡片上的形状和颜色，或者使用积木进行实际操纵来完成排列。
4. 鼓励学生尝试不同的排列方式，并记录下每种排列的结果。
讨论排列：1. 引导学生回顾他们的排列结果，让他们观察和比较不同的排列方式。
2. 通过问题引导学生思考，是否有些排列方式是相同的？为什么？3. 引导学生发现排列的不同之处在于形状和颜色的组合顺序。
引入组合：1. 出示一些排列组合的示例图片或卡片，让学生观察并描述它们的特征。
2. 引导学生思考，如果只给定一些形状和颜色的组合，可以有多少种不同的排列方式？探索组合：1. 继续分组活动，每组给予一定数量的形状和颜色的组合卡片。
2. 要求学生利用这些组合卡片，尝试排列出不同的形状和颜色组合。
3. 学生可以通过重新排列组合卡片上的形状和颜色，或者使用其他材料进行实际操纵来完成排列。
4. 鼓励学生尝试不同的组合方式，并记录下每种组合的结果。
讨论组合：1. 引导学生回顾他们的组合结果，让他们观察和比较不同的组合方式。
2. 通过问题引导学生思考，是否有些组合方式是相同的？为什么？3. 引导学生发现组合的不同之处在于形状和颜色的选择和数量。
总结活动：1. 教师引导学生总结排列和组合的概念和特点。
组合与组合数教案()
组合与组合数教案（优秀）一、教学目标1. 让学生理解组合的概念，掌握组合的计算方法。
2. 培养学生运用组合知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生发现数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。
二、教学内容1. 组合的定义及计算方法。
2. 组合数的计算公式。
3. 组合在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：组合的概念，组合的计算方法，组合数的计算公式。
2. 难点：组合在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究组合的概念和计算方法。
2. 用实例讲解组合在实际问题中的应用，提高学生的实践能力。
3. 利用多媒体辅助教学，直观展示组合的图形和计算过程。
五、教学准备1. 课件：组合的定义、计算方法、组合数的计算公式及相关实例。
2. 教学素材：相关实际问题，用于引导学生运用组合知识解决。
3. 学生作业：布置相关的练习题，巩固所学知识。
六、教学过程1. 导入：通过一个简单的实际问题引入组合的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解组合的定义，引导学生理解组合的意义。
3. 组合的计算方法：讲解组合的计算方法，让学生通过实例体会组合的计算过程。
4. 组合数的计算公式：推导组合数的计算公式，让学生理解组合数与排列数的关系。
5. 练习与讨论：让学生分组讨论，互相解答疑惑，巩固所学知识。
七、课堂练习1. 布置适量的课堂练习题，让学生运用组合知识解决问题。
2. 引导学生互相批改，讨论解题思路，提高解题能力。
3. 对学生的练习情况进行点评，指出优点和不足，给予鼓励和建议。
八、组合在实际问题中的应用1. 通过实例讲解组合在实际问题中的应用，让学生体会数学的价值。
2. 引导学生运用组合知识解决实际问题，培养学生的实践能力。
3. 让学生分组讨论，分享各自的解题过程和心得，互相学习。
九、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，让学生总结组合的概念、计算方法和组合数的计算公式。
2. 强调组合在实际问题中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
人教版二年级数学上册教案《组合》
人教版二年级数学上册教案《组合》第二课时《组合》【教学目标】知识与技能：使学生通过观察、操作、猜测等活动，找出简单事物的组合数。
过程与方法：培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有序、全面地思考问题的意识。
情感态度与价值观：使学生感受数学在现实生活中的应用，尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题。
【教学重点】经历探索简单事物组合规律的过程。
【教学难点】初步理解简单事物排列与组合的不同。
【教材分析】本节课内容是在学生研究了排列后编排的，目的是让学生在解决排列问题的同时，明确组合问题的解决方法，与排列问题不要发生混淆。
组合问题的思想方法不仅应用广泛，而且是学生研究统计概率知识的基础，为发展学生抽象能力和逻辑思维能力打下基础。
本教材在渗透数学思想方面做了一些努力探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的实例呈现出来。
【教学方法】迁移类推，引导发现，自主探索，合作交流。
【课时安排】1课时【教学过程】一、情境导入师：同学们，上一节课我们研究了布列题目的解题方法，这节课我们连续研究数学广角中组合的题目。
二、探讨新知1.教学例2。
有3个数，5、7、9，任意拔取其中2个求和，得数有几种可能？(多媒体课件出示幻灯片2)师：任意选取其中2个求和，得数有几种可能？要想知道得数有几种可能，我们可以怎么办呢？学生讨论交流，汇报结果。
师：为甚么你们汇报的结果有所不同呢？我们应该用甚么方法可以很清楚地找到得数的几种可能呢？学生交流，指名回答。
教师引导，可以用列表的方法。
师：我们可以运用列表的方法让这3个数两个两个地组合在一起，根据和的大小肯定得数有几种可能。
根据加法中加数+加数=和，列3列，举行填表，学生完成填脸色况。
(多媒体课件出示幻灯片4)指名回答。
师：同学们完成得很好，根据结果，我们可以判断得数有12、14和16三种可能。
有没有其他方法呢？学生讨论交流，教师引导可以运用连线法。
(多媒体课件出示幻灯片5)学生独立运用连线的方法完成本题，解决问题。
《组合》 教案
《组合》精品教案一、教学目标：1. 让学生理解组合的概念，掌握组合的基本方法和技巧。
2. 培养学生的创新思维和审美能力，提高他们运用组合原理进行设计的能力。
3. 培养学生团队合作精神，提高他们的沟通与协调能力。
二、教学内容：1. 组合的概念与分类：基本组合、扩展组合、创新组合。
2. 组合的基本方法：对称组合、对比组合、层次组合、填充组合。
3. 组合技巧：色彩搭配、形状搭配、材质搭配、比例搭配。
4. 组合的应用领域：平面设计、立体设计、环境设计。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：组合的概念、方法与技巧，组合在设计中的应用。
2. 教学难点：创新组合的构思，组合的灵活运用。
四、教学准备：1. 教材：《组合》教程。
2. 教具：投影仪、电脑、教学课件。
3. 素材：组合设计案例、组合作品欣赏。
五、教学过程：1. 导入：通过展示组合设计案例，引导学生关注组合在设计中的重要性。
2. 新课导入：讲解组合的概念、分类、基本方法和技巧。
3. 实例讲解：分析经典组合案例，引导学生理解组合原理。
4. 实践练习：学生分组进行组合设计实践，教师巡回指导。
5. 作品展示：学生展示自己的组合作品，互相评价、交流。
6. 总结与拓展：总结本节课的内容，布置课后作业，引导学生探索组合在设计中的更多应用。
7. 课后作业：运用所学的组合原理，完成一个创新组合设计项目。
六、教学评价：1. 学生组合设计能力的提高：通过课堂实践和课后作业，评估学生在组合设计方面的进步。
2. 创新思维与审美能力的提升：通过作品展示和评价，观察学生在创新组合方面的表现。
3. 团队合作与沟通能力：在小组实践过程中，观察学生在团队合作和沟通方面的表现。
七、教学策略：1. 实例分析：通过分析经典组合案例，让学生直观地理解组合原理。
2. 实践教学：鼓励学生动手实践，提高他们的操作能力和应用能力。
3. 小组讨论：引导学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
4. 启发式教学：提问引导学生思考，激发学生的创新意识和潜能。
高教版数学教案——组合
组 合一、教学目的:理解组合的意义,掌握组合数的计算公式和性质,并能用它解决一些简单的问题. 二、知识要点:1.一般地,从n 个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.2.一般地,从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数,用符号m n C 表示.3.组合数公式:(1)(2)(1)!m m n nm m P n n n n m C P m ---+==,其中+∈N n m ,,且m≤n.组合数公式还可以写成:!!()!mn n C m n m =-.4.组合数的两个性质:m n m n n C C -=;11m m m n n nC C C -+=+. 三、典型例题:例1:100件产品中有合格品90件,次品10件,现从中抽取4件检查.⑴ 都不是次品的取法有多少种？ ⑵ 至少有1件次品的取法有多少种？ ⑶ 不都是次品的取法有多少种？解: ⑴ 2555190490=C ; ⑵ 13660354101903102902103901104904100=+++=-C C C C C C C C C ; ⑶ 39210154901103902102903101904104100=+++=-C C C C C C C C C . 例2:从编号为1,2,3,…,10,11的共11个球中,取出5个球,使得这5个球的编号之和为奇数,则一共有多少种不同的取法？解:分为三类:1奇4偶有4516C C ;3奇2偶有2536C C ;5奇1偶有56C 所以一共有4516C C +2536C C +23656=C .例3:现有8名青年,其中有5名能胜任英语翻译工作;有4名青年能胜任德语翻译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任),现在要从中挑选5名青年承担一项任务,其中3名从事英语翻译工作,2名从事德语翻译工作,则有多少种不同的选法？ 解:我们可以分为三类:① 让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作,有2324C C ;② 让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作,有1334C C ;③ 让两项工作都能担任的青年不从事任何工作,有2334C C . 所以一共有2324C C +1334C C +2334C C ＝42种方法.例4:甲、乙、丙三人值周,从周一至周六,每人值两天,但甲不值周一,乙不值周六,问可以排出多少种不同的值周表 ？解法一:(排除法)422131424152426=+-C C C C C C解法二:分为两类:一类为甲不值周一,也不值周六,有2414C C ;另一类为甲不值周一,但值周六,有2324C C .所以一共有2414C C +2324C C ＝42种方法.例5:6本不同的书全部送给5人,每人至少1本,有多少种不同的送书方法？解:第一步从6本不同的书中任取2本“捆绑”在一起看成一个元素有26C 种方法;第二步将5个“不同元素(书)”分给5个人有55A 种方法.根据分步计数原理,一共有26C 55A ＝1800种方法.变题1:6本不同的书全部送给5人,有多少种不同的送书方法？变题2: 5本不．同的书全部送给6人,每人至多1本,有多少种不同的送书方法？ 变题3: 5本相．同的书全部送给6人,每人至多1本,有多少种不同的送书方法？ 答案:1.1562556=; 2.72056=A ; 3.656=C . 例6:身高互不相同的7名运动员站成一排,甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列且互不相邻的排法有多少种？解:(插空法)现将其余4个同学进行全排列一共有44A 种方法,再将甲、乙、丙三名同学插入5个空位置中(但无需要进行排列)有35C 种方法.根据分步计数原理,一共有44A 35C ＝240种方法.例7:⑴ 四个不同的小球放入四个不同的盒中,一共有多少种不同的放法？⑵ 四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种？ 解: ⑴根据分步计数原理:一共有25644=种方法.⑵(捆绑法)第一步从四个不同的小球中任取两个“捆绑”在一起看成一个元素有24C 种方法,第二步从四个不同的盒取其中的三个将球放入有34A 种方法.所以一共有24C 34A ＝144种方法. 四、归纳小结:如果两个组合中的元素完全相同,那么不管元素的顺序如何,它们是相同的组合;只有当两个组合中的元素不完全相同时,才是不同的组合.五、基础知识训练: (一)选择题:1.(99高职-7)在下列问题中:(1)从1,2,3三个数字中任取两个,可以组成多少个和?(2)从1,2,3三个数字中任取两个,可以组成多少个没有重复数字的两位数? (3)将3个乒乓球投入5个容器,每个容器只能容纳一个乒乓球,问有多少种投法? (4)将3张编号的电影票给三个同学,每人一张,有多少种分法? 属于组合问题的是( )A.(1)B.(2)C.(3)D.(4) 2.从10名同学中选出3名代表,所有可能的不同选法种数是( ) A.120 B.240 C.720 D.30 3.(2000-13)凸10边形共有对角线( )A.90条B.70条C.45条D.35条 4.某班有50名学生,其中有一名正班长,一名副班长,现选派5人参加一个游览活动,其中至少有一名班长(正、副均可)参加,共有几种不同的选法,其中错误的一个是( )A.n=12C ·448C +22C ·348C B. n=550C -548C C. n=12C ·449C D.n=12C ·449C -348C5.从7名男队员和5名女队员中选出4人进行乒乓球男女混合双打,不同的组队种数有( )A.27C ·25CB. 427C ·25CC. 227C ·25CD. A 27C ·25C(二)填空题:6.96979898C C = . 7.平面内有12个点,其中任意3点不在同一直线上,以每3点为顶点画三角形,一共可画三角形的个数是 .8.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数中取出2个数,使它们的和是偶数,共有 种选法.9.有13个队参加篮球赛,比赛时先分成二组,第一组7个队,第二组6个队,各组都进行单循环赛(即每队都要与本组其它各队比赛一场),然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决定冠、亚军,共需要比赛的场数是 . 10.4个男同学进行乒乓球双打比赛,有 种配组方法.(三)解答题:11.某赈灾区医疗队由4名外科医生和8名内科医生组成,现需从中选派5名医生去执行一项任务.(1)若某内科医生必须参加,而某外科医生因故不能参加,有多少种选派方法？ (2)若选派的5名医生中至少有1名内科和外科医生参加,有多少中选派方法？解: (1)依题意,只须从剩余的10名医生中选出4名医生与内定的一名内科医生组成医疗队.故共有410C =210种选派方法.(2)方法一:5名医生全由内科医生组成,有58C 种方法,故符合题意的方法为512C 58C -=936种; 方法二:我们将内科、外科医生分别当作一组有序实数对的前后两实数,则按题意组队方式可有:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)四种,故共有18C ·44C +28C ·34C +38C ·24C +48C ·14C =736种. 12.马路上有编号为1,2,3,…,10的十盏路灯,为节约用电又不影响照明,可以把其中3盏灯关掉,但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏,在两端的灯都不能关掉的情况下,有多少种不同的关灯方法？解:(插空法)本题等价于在7只亮着的路灯之间的6个空档中插入3只熄掉的灯,故所求方法总数为2036=C 种方法.13.九张卡片分别写着数字0,1,2,…,8,从中取出三张排成一排组成一个三位数,如果6可以当作9使用,问可以组成多少个三位数？解:可以分为两类情况:① 若取出6,则有)(217171228C C C A +种方法;②若不取6,则有2717A C 种方法.根据分类计数原理,一共有)(217171228C C C A ++2717A C ＝602种方法.14.在产品检验时,常从产品中抽出一部分进行检查,现从10件产品中任意抽3件.(1) 一共有多少种不同的抽法?(2) 如果10件产品中有3件次品,抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3) 如果10件产品中有3件次品,抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?六、综合能力提高:15.6本不同的书,按下列要求各有多少种不同的选法:⑴ 分给甲、乙、丙三人,每人两本; ⑵ 分为三份,每份两本;⑶ 分为三份,一份一本,一份两本,一份三本;⑷ 分给甲、乙、丙三人,一人一本,一人两本,一人三本; ⑸ 分给甲、乙、丙三人,每人至少一本.解:⑴ 根据分步计数原理得到:90222426=C C C 种.⑵ 分给甲、乙、丙三人,每人两本有222426C C C 种方法,这个过程可以分两步完成:第一步分为三份,每份两本,设有x 种方法;第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有33A 种方法.根据分步计数原理可得:33222426xCC C C =,所以1533222426==A C C C x .因此分为三份,每份两本一共有15种方法.注:本题是分组中的“均匀分组．．．．”问题. ⑶ 这是“不均匀分组”问题,一共有60332516=C C C 种方法.⑷ 在⑶的基础上在进行全排列,所以一共有36033332516=A C C C 种方法.⑸ 可以分为三类情况:①“2、2、2型”即⑴中的分配情况,有90222426=C C C 种方法; ②“1、2、3型”即⑷中的分配情况,有36033332516=A C C C 种方法;③“1、1、4型”,有903346=A C 种方法.所以一共有90+360+90＝540种方法.。
8.2简单的组合(教案)-二年级上册数学人教版
8.2 简单的组合（教案）二年级上册数学人教版我今天要为大家讲解的是二年级上册数学人教版中第八章第二节的内容——简单的组合。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材第八章第二节的六个小节。
分别是：1、组合的定义；2、组合的表示方法；3、组合的计算方法；4、组合的性质；5、组合的应用；6、组合的练习。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生掌握组合的定义、表示方法和计算方法，能够运用组合的知识解决实际问题，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：组合的计算方法和组合的应用。
教学重点：组合的定义、表示方法和计算方法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
学具：课本、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1、实践情景引入：通过给学生发放一些物品，让学生自由组合，引出组合的概念。
2、知识讲解：（1）讲解组合的定义：组合是指从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有可能的结果。
（2）讲解组合的表示方法：用大写字母C表示组合，表示为C(n,m)。
（3）讲解组合的计算方法：组合的计算公式为C(n,m)=n!/(m!(nm)!)，其中n!表示n的阶乘。
3、例题讲解：例题：已知有5本不同的书，从中任取2本来阅读，问有多少种不同的取法？解答：根据组合的计算公式，可得C(5,2)=5!/(2!(52)!)=10。
所以，有10种不同的取法。
4、随堂练习：练习1：已知有8个不同的球，从中任取3个球，问有多少种不同的取法？练习2：已知有6个不同的水果，从中任取2个水果，问有多少种不同的取法？5、组合的性质：讲解组合的性质，如组合的交换律、结合律等。
6、组合的应用：通过实例讲解组合在实际生活中的应用，如排列组合问题、概率问题等。
六、板书设计板书内容：组合的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有可能的结果。
组合的表示方法：C(n,m)组合的计算公式：C(n,m)=n!/(m!(nm)!)七、作业设计1、作业题目：（1）已知有10个不同的物品，从中任取4个物品，问有多少种不同的取法？（2）已知有7个不同的水果，从中任取3个水果，问有多少种不同的取法？2、答案：（1）C(10,4)=10!/(4!(104)!)=210（2）C(7,3)=7!/(3!(73)!)=35八、课后反思及拓展延伸课后反思：通过本节课的教学，学生对组合的概念、表示方法和计算方法有了基本的了解，能够在实际问题中运用组合的知识。
高中数学排列组合教案(6篇)
高中数学排列组合教案（6篇）高中数学排列组合教案（精选篇1）教学主题：主要涉及到简洁排列组合问题，相同元素和不同元素排列组合问题。
捆绑法插空法特别元素法特别位置法定序法分组安排教学内容及分析：排列组合问题是高中数学学问的一个重要组成部分，在高考中也是必考内容，难度一般在中等偏上，只要把握的排列组合的几种典型方法，就能快速理解题型题意，快速找到突破口，对症下药，事半功倍，关键是要把握住什么题型用什么方法，通过题型对比分析相同点和不同点，区分易错的，难点。
另外，排列组合在适应新高考有着自然出题优势，由于排列组合更贴近显示生活，可以把我们课本上的抽象概念和数学公式和实际生活联系起来，数学学问走进生活，学问来与是但高于生活，最终回归于生活，才是我们学习学问，专研学问的立足点。
本文就对数学中概率统计中的一小点内容——排列组合，做一个简洁的对比分析。
教学对象及特点：排列组合在高中数学选修2—3。
人教版教材，高二的同学在日常生活中，有许多需要用排列组合来解决的学问。
作为二班级的同学，已有了肯定的生活阅历及解决问题的力量。
因此，在设计中，我通过创设一个完整的、好玩的生活情境来进行教学，力求使同学在经受日常生活最简洁的事例中体验到重要的数学思想方法，从而也感受到数学思想也是依托于生活，来源于生活，是有生命活力的。
教学目标：基于对教材的理解，我把本节课的教学重点定为：在经受简洁事物排列与组合规律的过程中体会排列与组合的数学思想。
教学难点定为：培育同学全面有序的思索问题的意识。
通过观看、猜想、比较、试验等活动，培育同学学习初步的观看、分析力量和有序、全面地思索问题的意识。
培育同学大胆猜想、乐观思维的学习方法，使同学感受学习数学的欢乐，进一步激发同学学习数学的爱好。
教学过程：一、排列问题例1：有4个男生，5个女生站队，在下列条件下，有多少种状况？（1）9个人全部站成一排；（2）9个人站成两排，前排站4人，后排站5人；（3）9个人全部站一排，全部女生站在一起；（捆绑法）（4）9个人全部站一排，全部男生都不相邻；（插空法）（5）9个人全部站一排，甲乙相邻，丙丁不相邻；（6）9个人全部站一排，甲不在两端；（特别元素法，特别位置法）（7）9个人全部站一排，甲不在最左边，乙不在最右边；（8）9个人全部站一排，甲在乙的左边，可以不相邻；（定序）（9）9个人全部站一排，甲在乙的前面，乙在丙的前面，可以不相邻；（10）9个人全部站一排，甲在乙和丙的中间，可以不相邻；二、组合问题例2：有25件产品，其中5件次品，从中任取3件，在下列条件下，有多少种状况？（1）次品甲在内；（2）次品甲不在内；（3）恰有1件次品；（4）至少1件次品；（5）至少2件次品；三、分组安排问题（不同元素）例3：有6名同学安排到三个班级，在下列条件下，有多少种状况？（1）随机安排；（2）每个班表达对一名同学的争取意愿，6名同学实力相当；（3）安排到三个班的人数分别为1、2、3人；（4）安排到三个班的人数分别为1、1、4人；（5）安排到三个班的人数分别为2、2、2人；四、分组安排问题（相同元素）例4：9个相同的乒乓球分给3个不同的人，在下列条件下，有多少种状况？（1）3个人分别分到2个乒乓球，3个乒乓球，4个乒乓球；（2）3个人分别分到2个乒乓球，2个乒乓球，5个乒乓球；（3）3个人平均分，每人得到3个乒乓球；（4）3个人每人至少分到1个乒乓球；（5）3个人每个人至少分到2个乒乓球；（6）3个人随机安排这9个乒乓球；五、分组安排问题（部分元素相同）例5：有外形大小相同，颜色不全相同的乒乓球，其中红色乒乓球，黄色乒乓球，黑色乒乓球分别有5个，从中取出四个乒乓球排一排，在下列条件下，有多少种状况？（1）取3个红色乒乓球，1个黄色乒乓球；（2）取2个红色乒乓球，2个黄色乒乓球；（3）取2个红色乒乓球，1个黑色乒乓球，1个黄色乒乓球；（4）取出的4个乒乓球中刚好3个乒乓球颜色相同；（5）取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色也相同；取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色不同；所选技术以及技术使用的目的：选取的技术是PPT演示文稿，电子文档，交互式电子白板，目的是能和同学共享资源，实时授课，不用边抄题目边讲课，节省时间，集中精力。
《信任》组合游戏教案
《信任》组合游戏教案一、教学目标：1. 让学生理解信任的重要性，培养学生的团队精神和合作能力。
2. 培养学生主动沟通、表达和倾听的能力，提高学生的人际交往技巧。
3. 帮助学生树立自信，勇于面对挑战，培养学生的团队协作精神。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：通过游戏让学生体验信任的重要性，培养团队协作能力。
2. 教学难点：如何引导学生主动沟通、表达和倾听，提高人际交往技巧。
三、教学准备：1. 教具准备：教案、PPT、音响设备、游戏道具。
2. 场地准备：宽敞的教室或户外场地。
四、教学过程：1. 导入：讲解信任的重要性，引导学生们讨论在日常生活中的信任体验。
2. 游戏一：信任背摔。
学生分组进行，每人轮流站在高处，向后倒，由团队成员接住。
通过游戏让学生体验信任的重要性。
3. 游戏二：信任接力。
学生分组进行，每人用脚夹住一个球，通过接力方式将球传递给下一个队员。
要求队员之间不能用手，只能用脚夹球。
通过游戏培养团队协作能力。
4. 游戏三：信任盲人。
学生分组进行，每组选一名盲人，其他队员需用语言引导盲人通过障碍物。
通过游戏提高学生的人际交往技巧和沟通能力。
5. 游戏四：信任拼图。
学生分组进行，每组分发一幅拼图，要求学生在规定时间内完成拼图。
通过游戏培养学生的团队协作精神和解决问题的能力。
6. 总结：回顾游戏过程，引导学生认识到信任在团队中的重要性，以及沟通、合作的作用。
五、教学反思：1. 教师要关注学生在游戏过程中的表现，及时给予指导和鼓励，确保游戏顺利进行。
2. 在游戏过程中，教师要关注学生的沟通、合作情况，引导他们发现不足，提高人际交往技巧。
3. 针对不同学生的特点，教师可适当调整游戏难度，使更多学生能够参与到游戏中，体验信任的重要性。
4. 课后教师应积极听取学生的反馈意见，不断改进教学方法，提高教学效果。
六、教学评价：1. 观察学生在游戏中的表现，评价他们在信任、沟通、合作等方面的能力。
2. 结合学生的课堂参与度、发言情况等，评价他们的学习态度和团队精神。
幼儿园中班数学教案图形组合
幼儿园中班数学教案图形组合篇一：图形组合教案活动方案设计——图形组合姓名：王露作者工作单位：哈达幼儿园邮编：150000活动名称:图形组合活动目标：1、知道并能够将几何图形进行自由组合、拼搭；2、通过动手操作，发展幼儿的创造力和想象力；3、激发幼儿学习数学的兴趣。
活动重点：知道并能够将几何图形进行自由组合、拼搭。
活动难点：能够将图形拼搭组合成新的图案。
活动准备：ppt，各种图形，纸张，胶棒。
活动过程：一、游戏导入，激发幼儿兴趣1.游戏《图形在哪里》；2.教师出示各种几何图形，请幼儿说出图形的名字。
二、讲故事：《比本领》师：小朋友们可真棒，都能够准确的说出图形宝宝们的名字，可是有一天，他们要进行一次有趣的比赛，他们想比比谁的本领大。
说比就比，首先第一个上场的是可爱的小半圆。
“哈哈，我是小半圆，我不仅长的可爱，我还会变魔术呢”。
说着半圆就跳进水池里。
小伙伴都围过去看，发现水池里多了一只乌龟，半圆却不见了，大家都着急的问“半圆哪去了？”小乌龟很神气的说道：“我就是半圆呀，你看我多厉害呀，我还会游泳呢！” 提问：半圆变成了什么？师：三角形听了很不服气说：“你会游泳，我也会”。
话还没说完呢，只见三角形扑通一声跳进了水里。
提问：猜猜三角形能变成什么？师：三角形变成一条鱼，它也神气的说：“看看我多漂亮呀！”提问：这条热带鱼是由几个三角形变成的？师：圆形看了他们的表演，笑了一下说：“你们看看我的吧。
”说着，圆形宝宝一会儿飞上天空变成了太阳，一会儿变成了奥运五环。
这时梯形上场了：“你们都别争了。
我们都是能干的图形，如果我们能团结起来我们就能变成更多的东西！”这时图形们都高兴的说：“对呀！对呀！我们怎么没想到呢，我们大家一起变就能变出更多的东西啦！”（提示：教育幼儿在生活中也要团结，互相帮助）三、讲解图形组合师：老师这里也有几个图形宝宝，但是我不知道该怎么样把他们组合在一起，变成一个新的图案，你们能帮帮我吗？（请一个小朋友进行互动，指导）1.提问：用了哪些图形要进行组合？（观察、点数）2.提问：这些图形宝宝组合成了什么图案？（小船）3.提问：小朋友说一说这只小鸡是由哪些图形宝宝组合起来的？4.欣赏由各种几何图形组合、拼搭变成的新图案。
8.2 简单的组合(教案Word)2023-2024学年二年级数学上册同步备课(人教版)
8.2 简单的组合一、教学目标1. 让学生理解组合的概念，能够识别生活中的简单组合现象。
2. 培养学生运用组合思想解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作交流的意识，增强团队协作能力。
二、教学内容1. 简单的组合2. 组合的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：理解组合的概念，能够运用组合思想解决问题。
2. 教学难点：组合的应用，如何在实际问题中找出合适的组合方法。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例引入组合的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解（1）讲解组合的概念，让学生明确组合的含义。
（2）讲解组合的性质，让学生了解组合的基本特点。
（3）讲解组合的分类，让学生掌握不同类型的组合。
3. 课堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
（2）针对学生的错误，进行讲解和指导。
4. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强化学生对组合的理解。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固组合的概念和应用。
2. 观察生活中的组合现象，举例说明。
六、教学反思通过本节课的教学，发现学生在理解组合的概念和应用方面存在一定的困难。
在今后的教学中，需要加强对组合思想的引导，让学生更好地理解和掌握组合的知识。
七、教学评价1. 课后对学生的作业进行评价，了解学生对组合知识的掌握情况。
2. 在课堂教学中，观察学生的表现，了解学生对组合概念的理解程度。
3. 通过课后辅导，了解学生在组合应用方面的困难，针对性地进行指导。
八、教学资源1. 教材：人教版二年级数学上册2. 教案：8.2 简单的组合教案3. 课件：8.2 简单的组合课件4. 练习题：8.2 简单的组合练习题5. 答案：8.2 简单的组合答案九、教学进度1. 课时：1课时2. 教学时间：2023-2024学年二年级数学上册同步备课十、教学建议1. 在教学中，注重培养学生的组合思想，让学生在实际问题中运用组合方法。
2. 针对不同类型的学生，采用不同的教学方法，提高教学效果。
高中数学组合的教案
高中数学组合的教案
目标：学生能够掌握组合的基本概念，能够解决与组合相关的问题。
教学重点：组合的定义、组合的计算公式、应用组合解决问题。
教学难点：组合问题的实际应用。
教学过程：
一、导入（5分钟）
引导学生回顾排列的概念，并让他们思考排列和组合之间的区别。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解组合的定义和性质；
2. 讲解组合的计算公式，如C(n, k) = n! / (k!(n-k)!).
三、练习（20分钟）
1. 让学生完成几道简单的组合计算题；
2. 让学生分组讨论并解决一些应用组合的问题，如赛马比赛中的排名问题。
四、拓展（10分钟）
让学生尝试解决一些较复杂的组合问题，如鸽巢原理等。
五、总结（5分钟）
对本节课的内容进行总结，强调组合在数学中的重要性和应用。
六、作业（5分钟）
布置作业：完成指定的练习题，并思考如何应用组合解决实际问题。
教学反思：在教学过程中要引导学生主动思考，注重实际问题的应用，帮助学生更好地理解组合的概念和方法。
大班数学教案6的组合
大班数学教案6的组合在大班数学教学中，组合是一个重要的概念。
通过组合，学生可以培养自己的逻辑思维能力和独立解决问题的能力。
本篇文章将探讨大班数学教案6中的组合内容，并给出一些教学建议。
第一部分：探索组合概念在大班数学教学中，引入组合概念可以从简单的日常生活场景开始。
例如，让学生从一组水果中选择苹果和橙子，可以问他们有多少种不同的选择方式。
在此过程中，孩子们可以通过观察和思考，探索组合的概念。
第二部分：组合问题的解决方法在教学中，我们可以引导学生探索解决组合问题的方法。
首先，可以介绍穷举法，通过列举所有可能的组合，找到问题的解。
例如，有5种不同颜色的糖果，每人可以选择3种，那么有多少种不同的组合呢？通过穷举法，学生可以一一列举出所有的可能组合，从而找到答案。
另外，我们还可以引入排列组合公式，让学生通过计算得出问题的解。
例如，有8个小朋友参加一项游戏，其中要选出3个孩子组成小组，问有多少种不同的组合方式？通过排列组合公式C(8,3)，学生可以计算出问题的解为56种。
第三部分：组合问题的实际应用组合问题在现实生活中有着广泛的应用。
例如，在奥林匹克数学竞赛中，经常出现一些组合问题。
通过教学实践，我们可以引导学生分析和解决这些问题，培养他们的数学思维能力。
同时，组合问题也与概率密切相关。
例如，在抽奖活动中，可以通过组合的概念计算出中奖的概率。
通过教学实践，我们可以帮助学生了解组合与概率的关系，培养他们的概率思维能力。
第四部分：教学建议和评价在教学组合概念时，我们可以采用多种教学方法，如故事引入、课堂讨论、游戏等。
通过生动有趣的教学活动，可以激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性。
此外，我们还可以根据学生的实际掌握情况，进行个别辅导。
对于理解较困难的学生，可以给予更多的辅导和讲解。
对于掌握较好的学生，可以提供更多的拓展和应用题目，提高他们的数学思维能力。
在评价学生的学习情况时，除了传统的考试以外，我们还可以采用其他形式的评价方法。
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1． 2．2组合教学目标：知识与技能：理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合。
明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题。
过程与方法：了解组合数的意义，理解排列数m n A 与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算。
情感、态度与价值观：能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力。
教学重点：组合的概念和组合数公式 教学难点：组合的概念和组合数公式 授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪第一课时一、复习引入：分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方那么完成这件事共有 12n N m m m =+++2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =⨯⨯⨯ 种不同的方法3．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．4．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n A5．排列数公式：(1)(2)(1)mnA n n n n m =---+（,,m n N m n *∈≤）阶乘：!n 表示正整数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘0!1=．7．排列数的另一个计算公式：m n A =!()!n n m -8.提出问题：示例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？示例2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的引出课题：组合．．mn C二、讲解新课：组合的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同 例1．判断下列问题是组合还是排列（1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？（2）高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？（3）从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？（4）10个人互相通信一次，共写了多少封信？ （5）10个人互通电话一次，共多少个电话？ 问题：（1）1、2、3和3、1、2是相同的组合吗？ （2）什么样的两个组合就叫相同的组合2．组合数的概念：从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．．用符号m n C 表示． 例2．用计算器计算710C ．解：由计算器可得例3．计算：（1）47C ； （2）710C ；（1）解： 4776544!C ⨯⨯⨯=＝35； （2）解法1：710109876547!C ⨯⨯⨯⨯⨯⨯=＝120． 解法2：71010!10987!3!3!C ⨯⨯==＝120． 第二课时3．组合数公式的推导：（1）从4个不同元素,,,a b c d 中取出3个元素的组合数34C 是多少呢？启发：由于排列是先组合再排列．．．．．．．．．，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数34A 可以求得，故我们可以考察一下34C 和34A 的关系，如下：组 合 排列由此可知,每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数34A ，可以分如下两步：① 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有34C 个；② 对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有33A 种方法．由分步计数原理得：34A ＝⋅34C 33A ，所以，333434A A C =．（2）推广：一般地，求从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数m n A ，可以分如下两步： ① 先求从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数m n C ；② 求每一个组合中m 个元素全排列数m m A ，根据分步计数原理得：m n A ＝m n C m m A ⋅．（3）组合数的公式： 或)!(!!m n m n C m n -=,,(n m N m n ≤∈*且规定: 01nC =. 三、讲解范例：例4．求证：11+⋅-+=m n m n C mn m C ． 证明：∵)!(!!m n m n C m n -=＝1!(1)!()(1)!m n m n m n m +⋅+---＝!!()!n m n m -∴11+⋅-+=m n m n C mn m C 例5．设,+∈N x 求321132-+--+x x x x C C 的值解：由题意可得：⎩⎨⎧-≥+-≥-321132x x x x ，解得24x ≤≤， ∵x N +∈， ∴2x =或3x =或4x =，当2x =时原式值为7；当3x =时原式值为7；当4x =时原式值为11．∴所求值为4或7或11．第三课时例6． 一位教练的足球队共有 17 名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛．按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人．问：(l)这位教练从这 17 名学员中可以形成多少种学员上场方案？(2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？分析：对于（1)，根据题意，17名学员没有角色差异，地位完全一样，因此这是一个从 17 个不同元素中选出11个元素的组合问题；对于（ 2 ) ，守门员的位置是特殊的，其余上场学员的地位没有差异，因此这是一个分步完成的组合问题．解： (1）由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案有 C ｝手＝ 12 376 （种） .(2）教练员可以分两步完成这件事情：第1步，从17名学员中选出 n 人组成上场小组，共有1117C 种选法； 第2步，从选出的 n 人中选出 1 名守门员，共有111C 种选法．所以教练员做这件事情的方法数有1111711C C ⨯=136136（种）.例7．（1）平面内有10 个点，以其中每2 个点为端点的线段共有多少条？ (2）平面内有 10 个点，以其中每 2 个点为端点的有向线段共有多少条？解：(1）以平面内 10 个点中每 2 个点为端点的线段的条数，就是从10个不同的元素中取出2个元素的组合数，即线段共有2101094512C ⨯==⨯（条）. (2）由于有向线段的两个端点中一个是起点、另一个是终点，以平面内10个点中每 2 个点为端点的有向线段的条数，就是从10个不同元素中取出2个元素的排列数，即有向线段共有21010990A =⨯=（条）.例8．在 100 件产品中，有 98 件合格品，2 件次品．从这 100 件产品中任意抽出 3 件 .(1）有多少种不同的抽法？(2）抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种？ (3）抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种？解：(1）所求的不同抽法的种数，就是从100件产品中取出3件的组合数，所以共有31001009998123C ⨯⨯=⨯⨯= 161700 （种）. (2）从2 件次品中抽出 1 件次品的抽法有12C 种，从 98 件合格品中抽出 2 件合格品的抽法有298C 种，因此抽出的 3 件中恰好有 1 件次品的抽法有12298C C ⋅=9506(种).(3）解法 1 从 100 件产品抽出的 3 件中至少有 1 件是次品，包括有1件次品和有 2件次品两种情况．在第（2）小题中已求得其中1件是次品的抽法有12298C C ⋅种，因此根据分类加法计数原理，抽出的3 件中至少有一件是次品的抽法有12298C C ⋅+21298C C ⋅=9 604 （种） .解法2 抽出的3 件产品中至少有 1 件是次品的抽法的种数，也就是从100件中抽出3 件的抽法种数减去3 件中都是合格品的抽法的种数，即3310098C C -=161 700-152 096 = 9 604 （种）.说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。
变式：按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选； （3）甲必须当选，乙、丙不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有一人当选； （5）甲、乙、丙三人至多2人当选； （6）甲、乙、丙三人至少1人当选； 例9．（1）6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分法？解：90222426=⋅⋅C C C ． （2）从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议，要求至少有2名男生和1名女生参加，有多少种选法？解：问题可以分成2类：第一类 2名男生和2名女生参加，有225460C C =中选法；第二类 3名男生和1名女生参加，有315440C C =中选法 依据分类计数原理，共有100种选法错解：211546240C C C =种选法引导学生用直接法检验，可知重复的很多 例10．4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有34C ，1624C C ⋅，2614C C ⋅，所以，一共有34C +1624C C ⋅+2614C C ⋅＝100种方法． 解法二：（间接法）10036310=-C C 第四课时组合数的性质1：mn n m n C C -=．一般地，从n 个不同元素中取出m 个元素后，剩下n m -个元素．因为从n 个不同元素中取出m 个元素的每一个组合，与剩下的n ? m 个元素的每一个组合一一对应．．．．，所以从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，等于从这n 个元素中取出n ? m 个元素的组合数，即：m n n m n C C -=．在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想证明：∵)!(!!)]!([)!(!m n m n m n n m n n C m n n -=---=- 又 )!(!!m n m n C m n -=，∴n n m n C C -=说明：①规定：10=nC ； ②等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标； ③此性质作用：当2n m >时，计算m n C 可变为计算mn n C -，能够使运算简化.例如20012002C ＝200120022002-C ＝12002C =2002；④y n x n C C =y x =⇒或n y x =+． 2．组合数的性质2：m n C 1+＝m n C +1-m n C ．一般地，从121,,,+n a a a 这n +1个不同元素中取出m 个元素的组合数是m n C 1+，这些组合可以分为两类：一类含有元素1a ，一类不含有1a ．含有1a 的组合是从132,,,+n a a a 这n 个元素中取出m ?1个元素与1a 组成的，共有1-m n C 个；不含有1a 的组合是从132,,,+n a a a 这n 个元素中取出m 个元素组成的，共有m n C 个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想． 证明：)]!1([)!1(!)!(!!1---+-=+-m n m n m n m n C C m n m n )!1(!!)1(!+-++-=m n m m n m n n ∴m n C 1+＝m n C +1-m n C ．说明：①公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数；②此性质的作用：恒等变形，简化运算例11．一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球， （1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ （3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？解：（1）5638=C ,或=38C +27C 37C ，；（2）2127=C ；（3）3537=C ． 例12．（1）计算：69584737C C C C +++； （2）求证：n m C 2+＝n m C +12-n m C +2-n m C ．解：（1）原式4565664889991010210C C C C C C C =++=+===； 证明：（2）右边1121112()()n n n n n n nm m m m m m m C C C C C C C ----+++=+++=+==左边例13．解方程：（1）3213113-+=x x C C ；（2）解方程：333222101+-+-+=+x x x x x A C C ． 解：（1）由原方程得123x x +=-或12313x x ++-=，∴4x =或5x =，又由111312313x x x N *⎧≤+≤⎪≤-≤⎨⎪∈⎩得28x ≤≤且x N *∈，∴原方程的解为4x =或x =上述求解过程中的不等式组可以不解,直接把4x =和5x =代入检验,这样运算量小得多.（2）原方程可化为2333110x x x C A -++=，即5333110x x C A ++=，∴(3)!(3)!5!(2)!10!x x x x ++=-⋅， ∴11120(2)!10(1)(2)!x x x x =-⋅-⋅-，∴2120x x --=，解得4x =或3x =-， 经检验：4x =是原方程的解第五课时例14．证明：pn p m p m p n n m C C C C --⋅=⋅。