《函数的图像第1课时》示范教学设计

《函数的图像》教学设计
第1课时
一、教学目标
1.了解函数图像的意义，从图像中获取相关信息．
2.能用描点法画出函数图像．
二、教学重点及难点
重点：函数图像的意义，从图像中获取相关信息及用描点法画函数图像．
难点：对函数图像概念的理解，运用数形结合的思想分析函数图像中的信息．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、相关资源
微课、知识卡片
五、教学过程
（一）情境导入
我们已经学习了用列表法和解析式法表示变量间的单值对应关系，有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图像来直观地反映，如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系．即使能列式表示的函数关系，如果也能画图像表示，那么会使函数关系更直观．如下图是自动测温仪记录的图像，它反映了北京的春季某天气温T随时间t变化而变化的规律．你从图像中得到了哪些信息？
（1）最低、最高温度分别是多少？（温度最高为8 ℃，最低为－3 ℃）
（2）哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？（下降：0～4时和14～24时；上升：4～14时）
（3）我们可以从图像中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？（可以）
（4）如果长期观察这样的气温图像，我们能总结出气温的变化规律吗？（能）
设计意图：引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数，为下面函数图像的概念埋下伏笔，并从中感受图像的直观性．
（二）探究新知
本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了函数的图象及画法，并通过讲解实例巩固所学的知识点,有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】函数的图象.
1．请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图形：
正方形面积S与边长x之间的函数解析式为2
．
S x
（1）这个函数自变量的取值范围是什么？（x＞0）
（2）怎样获得组成曲线的点？（先确定点的坐标）
（3）怎样确定满足函数关系的点的坐标？（取一些自变量的值，计算出相应的函数值）（4）自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？（是）
（5）填写下表：
（6）在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点．
注意：表示x 与S 的对应关系的点有无数个．但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置．
2．总结归纳函数图像的概念：
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像．如上图中的曲线就叫函数2S x （x ＞0）的图像．
设计意图：让学生经历列表、描点、连线等绘制函数图像的具体过程，总结归纳出函数图像的概念．
（三）例题解析
例1 下列式子中，对于x 的每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数．画出这些函数的图像：
（1）0.5y x ＝＋； （2）6y x
＝（x ＞0）； 解：（1）从式子0.5y x ＝＋可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以x 的取值范围是全体实数．
列表：
根据表中数值描点（x ，y ），并用平滑曲线连接这些点．
图像由左向右上升，即当x 由小变大时，0.5y x ＝＋随之增大．
让学生仿照函数0.5y x ＝＋的图像的画法画函数6y x
＝（x ＞0）的图像． 列表：
根据表中数值描点（x ，y ），并用平滑曲线连接这些点．
图像由左向右下降，即当x 由小变大时，6y x
＝（x ＞0）随之减小． 归纳描点法画函数图像的一般步骤：
（1）列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
（2）描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
（3）连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．
例2 如下左图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下右图反映了这个过程中，小明离他家的距离y 与时间x 之间的对应关系．
根据图像回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多少时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
教师引导学生独立思考后，再让学生在小组内充分交流、讨论，得出结果．
解：（1）由纵坐标看出，食堂离小明家0.6km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min．
（2）由横坐标看出，25－8＝17，小明吃早餐用了17min．
（3）由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，即食堂离图书馆0.2km；由横坐标看出，28－25＝3，小明从食堂到图书馆用了3min．
（4）由横坐标看出，58－28＝30，小明读报用了30min．
（5）由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km；由横坐标看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了10min，由此算出平均速度为0.08km/min．
规律总结：读取图像所表达的信息应注意：
（1）弄清横、纵坐标轴所表示的意义；
（2）抓住图像上特殊点的实际意义；
（3）上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示函数值不随自变量的变化而变化．
设计意图：结合具体问题的实际背景加深对图像意义的了解，体会用函数图像建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．
（四）课堂练习
1．下列四个图像中，不表示某一函数图像的是（）．
设计意图：考查函数的概念．
2．A、B两人在一次百米赛跑中的路程s(米)与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）．
A．A比B先出发B．A、B两人的速度相同
C．A先到达终点D．B比A跑的路程多
设计意图：考查如何根据函数图像中获得的信息来研究实际问题．
3．某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（）．
设计意图：考查如何利用函数图像表现函数的增减性以及变化规律．
4.八（5）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组．甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车．已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程s（单位：km）和行驶时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示：
给出下列说法：（1）学校到景点的路程为55km；
（2）甲组在途中停留了5min；
（3）甲、乙两组同时到达景点；
（4）相遇后，乙组的速度小于甲组的速度．
根据图像信息，以上说法正确的有．
设计意图：进一步了解函数图像的意义，加强学生观察函数图像获取信息的能力和根据图像初步分析函数的对应关系和变化规律的能力．
2．小强骑自行车去郊游，下图是表示他离家的距离y（km）与所用的时间t（h）之间关系的函数图像．小明9点离开家，15点回家．根据这个图像，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？
（3）小强何时距家21km？
设计意图：考查如何根据函数图像中获得的信息来研究实际问题．
答案：1.D2.C3.D4.（1）（2）正确．
5.（1）由横坐标看出，小强到离家最远的地方需3小时；由纵坐标看出，此时离家30km．
（2）由横坐标看出，10点半开始第一次休息，休息半小时．
（3）30－15＝15（km），15÷（12－11）＝15（km/h），21－15＝6（km），
6÷15＝0.4（h）＝24（min）；
30÷（15－13）＝15（km/h），（30－21）÷15＝0.6（h）＝36（min）．
所以小强11点24分和13点36分距家21km．
（五）课堂小结
（1）函数图像上的点的横、纵坐标分别表示什么？
（2）画函数图像时，怎样体现函数自变量的取值范围？
（3）用描点法画函数图像按照哪些步骤进行？
（4）怎样从图像上看出当自变量增大时，对应的函数值是增大还是减小？
（5）如何根据函数图像中获得的信息来研究实际问题？
设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解函数图像的意义，掌握画函数图像的步骤，运用数形结合的思想分析函数图像中的信息．
（六）板书设计
19.1.2函数的图像（1）
1.函数的图像
2.描点法画图像的一般步骤
3.根据图像信息研究实际问题。