《函数的图像第1课时》示范教学设计

《函数的图像》教学设计

第1课时

一、教学目标

1.了解函数图像的意义，从图像中获取相关信息．

2.能用描点法画出函数图像．

二、教学重点及难点

重点：函数图像的意义，从图像中获取相关信息及用描点法画函数图像．

难点：对函数图像概念的理解，运用数形结合的思想分析函数图像中的信息．

三、教学用具

电脑、多媒体、课件

四、相关资源

微课、知识卡片

五、教学过程

（一）情境导入

我们已经学习了用列表法和解析式法表示变量间的单值对应关系，有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图像来直观地反映，如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系．即使能列式表示的函数关系，如果也能画图像表示，那么会使函数关系更直观．如下图是自动测温仪记录的图像，它反映了北京的春季某天气温T随时间t变化而变化的规律．你从图像中得到了哪些信息？

（1）最低、最高温度分别是多少？（温度最高为8 ℃，最低为－3 ℃）

（2）哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？（下降：0～4时和14～24时；上升：4～14时）

（3）我们可以从图像中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？（可以）

（4）如果长期观察这样的气温图像，我们能总结出气温的变化规律吗？（能）

设计意图：引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数，为下面函数图像的概念埋下伏笔，并从中感受图像的直观性．

（二）探究新知

本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了函数的图象及画法，并通过讲解实例巩固所学的知识点,有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】函数的图象.

1．请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图形：

正方形面积S与边长x之间的函数解析式为2

．

S x

（1）这个函数自变量的取值范围是什么？（x＞0）

（2）怎样获得组成曲线的点？（先确定点的坐标）

（3）怎样确定满足函数关系的点的坐标？（取一些自变量的值，计算出相应的函数值）（4）自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？（是）

（5）填写下表：

（6）在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点．

注意：表示x 与S 的对应关系的点有无数个．但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置．

2．总结归纳函数图像的概念：

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像．如上图中的曲线就叫函数2S x （x ＞0）的图像．

设计意图：让学生经历列表、描点、连线等绘制函数图像的具体过程，总结归纳出函数图像的概念．

（三）例题解析

例1 下列式子中，对于x 的每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数．画出这些函数的图像：

（1）0.5y x ＝＋； （2）6y x

＝（x ＞0）； 解：（1）从式子0.5y x ＝＋可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以x 的取值范围是全体实数．

列表：

根据表中数值描点（x ，y ），并用平滑曲线连接这些点．

图像由左向右上升，即当x 由小变大时，0.5y x ＝＋随之增大．

让学生仿照函数0.5y x ＝＋的图像的画法画函数6y x

＝（x ＞0）的图像． 列表：

根据表中数值描点（x ，y ），并用平滑曲线连接这些点．

图像由左向右下降，即当x 由小变大时，6y x

＝（x ＞0）随之减小． 归纳描点法画函数图像的一般步骤：

（1）列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

（2）描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

（3）连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．

例2 如下左图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下右图反映了这个过程中，小明离他家的距离y 与时间x 之间的对应关系．

根据图像回答下列问题：

（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？

（2）小明吃早餐用了多少时间？

（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？

（4）小明读报用了多少时间？

（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？

教师引导学生独立思考后，再让学生在小组内充分交流、讨论，得出结果．

解：（1）由纵坐标看出，食堂离小明家0.6km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min．

（2）由横坐标看出，25－8＝17，小明吃早餐用了17min．

（3）由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，即食堂离图书馆0.2km；由横坐标看出，28－25＝3，小明从食堂到图书馆用了3min．

（4）由横坐标看出，58－28＝30，小明读报用了30min．

（5）由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km；由横坐标看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了10min，由此算出平均速度为0.08km/min．

规律总结：读取图像所表达的信息应注意：

（1）弄清横、纵坐标轴所表示的意义；

（2）抓住图像上特殊点的实际意义；

（3）上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示函数值不随自变量的变化而变化．

设计意图：结合具体问题的实际背景加深对图像意义的了解，体会用函数图像建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．

（四）课堂练习

1．下列四个图像中，不表示某一函数图像的是（）．

设计意图：考查函数的概念．

2．A、B两人在一次百米赛跑中的路程s(米)与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）．

A．A比B先出发B．A、B两人的速度相同

C．A先到达终点D．B比A跑的路程多