第五章 拉伸与压缩
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《建筑力学》第五章-轴向拉伸和压缩
总结词
随着科技的发展，新型材料不断涌现，对新 型材料的轴向拉伸和压缩性能进行研究，有 助于发现更具有优良力学性能的材料，为工 程应用提供更多选择。
详细描述
近年来，碳纤维复合材料、钛合金等新型材 料在轴向拉伸和压缩方面的性能表现引起了 广泛关注。通过深入研究这些材料的力学特 性，可以进一步挖掘其潜在应用价值，为建 筑、航空航天、汽车等领域提供更轻质、高
2. 弹性模量计算
根据应力-应变曲线的初始直线段，计算材料的弹性模量，用于评估材料的刚度和抵抗弹性变形的能力 。
实验步骤与实验结果分析
3. 泊松比分析
通过测量试样在拉伸和压缩过程中的 横向变形，计算材料的泊松比，了解 材料在受力时横向变形的性质。
4. 强度分析
根据应力-应变曲线中的最大应力值， 评估材料的抗拉和抗压强度，为工程 实践中选择合适的材料提供依据。
供理论支持，确保结构的安全性和稳定性。
智能化技术在轴向拉伸和压缩领域的应用研究
要点一
总结词
要点二
详细描述
随着智能化技术的不断发展，其在轴向拉伸和压缩领域的 应用研究逐渐成为热点，有助于提高测试精度和效率，为 实验研究和工程应用提供有力支持。
例如，利用智能传感器和机器学习技术对轴向拉伸和压缩 实验进行数据采集和分析，可以提高实验的精度和效率。 同时，智能化技术的应用还可以为实验数据的处理、分析 和预测提供新的方法和手段，为实验研究和工程应用提供 更加全面和准确的数据支持。
特性
轴向拉伸和压缩时，物体在垂直 于轴线方向上的尺寸保持不变， 而在轴线方向上的尺寸发生改变 。
轴向拉伸和压缩的分类
按变形程度
可分为弹性变形和塑性变形。弹性变形是指在外力撤销后，物体能够恢复原状的 变形；塑性变形是指外力撤销后，物体不能恢复原状的变形。
《拉伸与压缩》课件
《拉伸与压缩》PPT课件
本课件将介绍拉伸与压缩的概念、应用领域、基本原理，以及实验演示、常 见问题与解决方法，以及未来发展趋势。
概念定义
拉伸是指物体沿着一个方向变长，压缩是指物体沿着一个方向变短。这两个 过程在工程、材料科学和自然界中都有广泛的应用。
应用领域
建筑工程
结构材料的抗拉强度与抗压强度对建筑物的安全性和来自持续性有重要影响。材料科学
拉伸和压缩对材料的性能和变形行为有深刻的影响，用于设计新材料和优化现有材料。
生物医学
用于研究组织和细胞的力学特性，以及模拟和治疗骨骼和软组织疾病。
基本原理
拉伸和压缩是由力引起的物体变形。拉伸使物体的长度增加，压缩使其长度 减小。应力和应变是描述拉伸和压缩的基本量。
实验演示
材料拉伸实验
通过测量负载和变形，了解材料 的拉伸性能和断裂行为。
材料压缩实验
通过施加压力并测量体积变化， 评估材料的弹性和塑性。
弹簧压缩实验
研究弹簧的恢复能力和弹性势能， 以及弹簧的应用。
常见问题与解决方法
1 塑性变形
在材料的拉伸或压缩过程 中，塑性变形可能导致材 料的破坏。解决方法包括 控制变形速率和调整材料 的成分。
2 断裂失效
材料在过载情况下可能发 生断裂。解决方法包括增 强材料的强度和韧性，以 及合理设计结构。
3 应力集中
结构中的不均匀应力分布 可能导致应力集中。解决 方法包括优化设计和使用 适当的支撑结构。
未来发展趋势
随着科学技术的进步，拉伸与压缩在新材料研究、工程设计和医学领域的应用将持续发展。未来可能涌现更多 创新和应用。
本课件将介绍拉伸与压缩的概念、应用领域、基本原理，以及实验演示、常 见问题与解决方法，以及未来发展趋势。
概念定义
拉伸是指物体沿着一个方向变长，压缩是指物体沿着一个方向变短。这两个 过程在工程、材料科学和自然界中都有广泛的应用。
应用领域
建筑工程
结构材料的抗拉强度与抗压强度对建筑物的安全性和来自持续性有重要影响。材料科学
拉伸和压缩对材料的性能和变形行为有深刻的影响，用于设计新材料和优化现有材料。
生物医学
用于研究组织和细胞的力学特性，以及模拟和治疗骨骼和软组织疾病。
基本原理
拉伸和压缩是由力引起的物体变形。拉伸使物体的长度增加，压缩使其长度 减小。应力和应变是描述拉伸和压缩的基本量。
实验演示
材料拉伸实验
通过测量负载和变形，了解材料 的拉伸性能和断裂行为。
材料压缩实验
通过施加压力并测量体积变化， 评估材料的弹性和塑性。
弹簧压缩实验
研究弹簧的恢复能力和弹性势能， 以及弹簧的应用。
常见问题与解决方法
1 塑性变形
在材料的拉伸或压缩过程 中，塑性变形可能导致材 料的破坏。解决方法包括 控制变形速率和调整材料 的成分。
2 断裂失效
材料在过载情况下可能发 生断裂。解决方法包括增 强材料的强度和韧性，以 及合理设计结构。
3 应力集中
结构中的不均匀应力分布 可能导致应力集中。解决 方法包括优化设计和使用 适当的支撑结构。
未来发展趋势
随着科学技术的进步，拉伸与压缩在新材料研究、工程设计和医学领域的应用将持续发展。未来可能涌现更多 创新和应用。
工程力学拉伸与压缩课件
实验步骤与操作
试样准备
选择合适的材料和尺寸，制作试样，确保其 质量和尺寸符合实验要求。
安装设备
将试样安装在实验支架上，连接拉伸机或压 缩机，确保设备稳定可靠。
加载实验
对试样施加拉伸或压缩载荷，记录实验过程 中的力和变形数据。
数据处理
分析实验数据，计算材料的弹性模量、泊松 比等力学性能参数。
实验数据记录与分析
力-位移曲线
应变-位移曲线
弹性模量
泊松比
CATALOGUE
工程应用案例
建筑结构的拉伸与压缩分析
总结词
建筑结构的稳定性与安全性
详细描述
在建筑结构中，拉伸与压缩是常见的受力形式。通过对建筑结构的拉伸与压缩分析，可以评估结构的稳定性、安 全性以及使用寿命。例如，桥梁、高层建筑和工业厂房等大型建筑结构需要进行精确的拉伸与压缩分析，以确保 其能够承受各种外力作用。
工程力学拉伸与压 缩课件
contents
目录
• 引言 • 工程力学基础 • 材料拉伸与压缩性能 • 拉伸与压缩的实验方法 • 工程应用案例 • 拉伸与压缩的未来发展
CATALOGUE
引言
课程背景 01 02
课程目标
1 2 3
CATALOGUE
工程力学基础
力学基本概念
01
02
03
力
刚体变形与计算机科源自结合01与生物学和医学结合
02
与环境科学结合
03
THANKS
感谢观看
CATALOGUE
材料拉伸与压缩性能
材料拉伸性能
弹性极限
抗拉强度
伸长率 杨氏模量
材料压缩性能
01
抗压强度
材料在压缩过程中所能承受的最大 压应力。
注册电气工程师考试复习题----材料力学
10．剪应力互等定理仅适用于( )。 A．线弹性范围 B．纯剪切应力状态 C．受剪切的构件 D．单元体上两个相互垂直平面上的剪应力分析 10．D 【解析】剪应力互等定理是指在互相垂直的两个平面上，垂直于两平面交 线的剪应力，总是大小相等，而方向则均指向或离开该交线，即：τ=τ'。 11．拉力 P 作用下的圆柱销钉如图 5-2-10 所示，其头部的剪应力为( )。
因此： 5．如图 5-2-5 所示，受拉力F作用的螺钉，其尺寸为：螺钉头直径 D=30mm、螺钉头高度h=12mm、螺钉杆直径d=20mm，已知螺钉材料的许用应力 为：[σ]=160MPa、[σbs]=200MPa、[τ]=60MPa，则螺钉可承受的最大拉力F为 ( )kN。
A．45 B．50 C．78．5 D．90 5．A 【解析】计算螺钉的许可荷载[F]时需考虑三个方面的强度因素：①螺钉头
等，横截面面积A1＞A2，则( )。 A．△l1＜△l2、ε1=ε2 B．△l1=△l2、ε1＜ε2 C．△l1＜△l2、ε1＜ε2 D．△l1=△l2、ε1=ε2
4．C
【解析】纵向变形的胡克定律： ；纵向线应变： 。在比例极限 内，杆的纵向变形△l与轴力N、杆长l成正比，与乘积EA成反比。故△l1＜ △l2，ε1＜ε2。
10．同种材料制成的三根轴向受拉杆件的受力与尺寸如图 5-1-8 所示，已 知荷载作用下三杆只发生弹性变形，则三根拉杆的弹性变形能之间的大小关系 为( )。
A．U1＜U2＜U3 B．U2＞U1＞U3 C．U1＜U3＜U2 D．U1＞U2＞U3 10．A 【解析】根据弹性变形能计算式
11．三种金属材料拉伸时的应力一应变(σ-ε)曲线如图 5-1-9 所示，由图 可知三种材料性能之间的关系为( )。
第五章拉伸剪切与挤压的强度计算
内力在截面上的集度称为 应力(垂直于杆 横截面的应力称为正应力，平行于横截面的 称为 切应力 ) 。应力是判断杆件是否破坏的 依据。
单位是帕斯卡，简称帕，记作 Pa ，即 l 平方米 的面积上作用1牛顿的力为1帕，1N／m2＝1Pa。
1kPa＝103Pa，1MPa＝106Pa 1GPa＝109Pa
二、拉(压)杆横截面上的正应力
平面假设
变形前的横截面，变形后仍为平面，仅其位置略作平移，这一假 设称为平面假设。
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设可推 断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂直于横截面。 所以，横截面的正应力σ计算公式为： m n F F F
σ=
N
A
MPa
m
n
FN 表示横截面轴力（N） F A 表示横截面面积（mm2）
40KN
B C
30KN
FN1= 10KN
L
10KN
L
σ1 =
FN1 / A1 = 50 MPa FN2= -30KN σ2 = FN2 / A2 = 100 MPa 轴力图如图：
FN1 FN2
10KN
30KN
FN
x
30KN
由于AB、BC两段面积不同，变形量应分别计算。
由虎克定律
：
FN L L EA
L1 —试件拉断后的标距 A1 —试件断口处的最小横截面面积
L1 L0 伸长率: 100 % L0 A0 A1 断面收缩率 : 100% A0
L0 —是原标距 A0 —原横截面面积。
、 值越大，其塑性越好。一般把 ≥5％的材 料称为塑性材料，如钢材、铜、铝等；把 <5％的 材料称为脆性材料，如铸铁、混凝土、石料等。
《工程力学》第五章拉伸和压缩试卷
《工程力学》第五章拉伸和压缩试卷一、单项选择题1.由于常发生在应力集中处,须尽力减缓应力集中对构件的影响。
(2 分)A.变形B.失稳C.噪声D.破坏2.按照强度条件,构件危险截面上的工作应力不应超过材料的。
(2 分)A.许用应力B.极限应力C.破坏应力3.下图中,真正符合拉杆受力特点的是。
(2 分)A.aB.bC.cD.a、b、c4."截面法"是材料力学中常用的的方法。
(2 分)A.假想切断杆件并研究截面上内力B.实际切断杆件并研究截面上内力C.实际切断杆件后,画出外力代表内力5.拉(压)杆的危险截面必为全杆中的横截面。
(2 分)A.正应力最大B.面积最大C.轴力最大6.如图所示AB杆两端受大小为F的力的作用,则杆内截面上的内力大小为。
(2 分)A.FB.F/2C.07.安全系数n取值大于1,在建立材料的许用应力时可。
(2 分)A.将极限应力折减B.将极限应力增大C.方便计算8.低碳钢等塑性材料的极限应力是材料的。
(2 分)A.许用应力B.屈服极限C.抗拉强度R mD.比例极限9.铸铁,适宜制造承压零件。
(多选)(2 分)A.抗压性能优良B.价格低廉、易浇铸成形C.材料坚硬耐磨10.采用过渡圆角等避免截面尺寸突变的措施,可应力集中现象。
(2 分)A.消除B.降低C.增大二、判断题11.( )两根材料不同、长度和横截面积相同的杆件,受相同轴向力作用,则两杆的相对变形相同。
(2 分)12.( )两根材料不同、长度和横截面积相同的杆件,受相同轴向力作用,则材料的许用应力相同。
(2 分)13.( )下图的σ- ε曲线上,对应a点的应力称为比例极限。
(2 分)14.( )受力构件的内力是指构件材料内部颗粒间的相互作用力。
(2 分)15.( )两根材料不同、长度和横截面积相同的杆件,受相同轴向力作用,则两杆的绝对变形相同。
(2 分)16.( )塑性材料许用应力[σ]为材料断裂时的应力除以安全系数。
工程力学习题册第五章 - 答案
第五章拉伸和压缩一、填空题1.轴向拉伸或压缩的受力特点是作用于杆件两端的外力__大小相等___和__方向相反___，作用线与__杆件轴线重合_。
其变形特点是杆件沿_轴线方向伸长或缩短__。
其构件特点是_等截面直杆_。
2.图5-1所示各杆件中受拉伸的杆件有_AB、BC、AD、DC_，受压缩的杆件有_BE、BD__。
图5-13.内力是外力作用引起的，不同的__外力__引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为_轴力__。
剪切变形时的内力称为__剪力__，扭转变形时的内力称为__扭矩__，弯曲变形时的内力称为__剪力与弯矩__。
4.构件在外力作用下，_单位面积上_的内力称为应力。
轴向拉、压时，由于应力与横截面__垂直_，故称为__正应力__；计算公式σ＝F N/A_；单位是__N/㎡__或___Pa__。
1MPa＝__106_N/m2＝_1__N/mm2。
5.杆件受拉、压时的应力，在截面上是__均匀__分布的。
6.正应力的正负号规定与__轴力__相同，__拉伸_时的应力为__拉应力__，符号为正。
__压缩_时的应力为__压应力_，符号位负。
7.为了消除杆件长度的影响，通常以_绝对变形_除以原长得到单位长度上的变形量，称为__相对变形_，又称为线应变，用符号ε表示，其表达式是ε＝ΔL/L。
8.实验证明：在杆件轴力不超过某一限度时，杆的绝对变形与_轴力__和__杆长__成正比，而与__横截面面积__成反比。
9.胡克定律的两种数学表达式为σ＝Eε和ΔL＝F N Lo/EA。
E称为材料的_弹性模量__。
它是衡量材料抵抗_弹性变形_能力的一个指标。
10.实验时通常用__低碳钢__代表塑性材料，用__灰铸铁__代表脆性材料。
11.应力变化不大，应变显著增大，从而产生明显的___塑性变形___的现象，称为__屈服___。
12.衡量材料强度的两个重要指标是__屈服极限___和__抗拉强度__。
13.采用___退火___的热处理方法可以消除冷作硬化现象。
《建筑力学》第五章轴向拉伸和压缩研究报告
断裂时 曲线最高点所对应的应力称为抗拉强度 b 。
材料压缩时的力学性质 材料压缩试验的试样通常采用圆截面(金属材料)或方截面(混凝土、石料等非金 属材料)的短柱体如图 5-19 所示．为避免压弯、试样的长度与直径 d 或截面边长 b 的 比值一般规定为 1—3 倍。
图 5-19
图 5-20
（1）低碳钢的压缩试验
○ 2 断面收缩率
设试样试验段的原面积为 A，断裂后断口的最小横截面的面积为 A1 ，则比值
A A1 100%
A
（5-8）
称为断面收缩率。低碳钢 Q235 的断面收缩串为 60% 。
2、其他塑性材料拉伸时的性质 如图 5-16 所示为几种塑性材料拉伸时的应力一应变因。它们的共同特点是断裂 时均具有较大的塑性变形，不同的是有些金属材料没有明显的屈服阶段。对于不存在 明显屈服阶段的塑性材料，工程规定其产生 0. 2％的塑性应变时所对应的应力作为屈
N2 3P 2P 0 N2 P （压力） N2 得负号，说明原先假设为拉力是不正确的，应为压力，同时又表明轴力是负的。
同理，取截面 3-3 如图 5-6（d），由平衡方程 x 0 得：
N3 P 3P 2P 0 N3 2P
如果研究截面 3-3 右边一段 [图 5-6（e）]，由平衡方程 x 0 得：
• 第一，假想用一横截面将物体截为两部分，研究其 中一部分，弃去另一部分。
• 第二，用作用于截面上的内力代替弃去部分对研究 部分的作用。
• 第三，建立研究部分的平衡条件，确定未知的内力 。
A
2、应力
现在假定在受力杆件中沿任意截面 m—m 把杆件截开，取出左边部分进行分析（图
5-2），围绕截面上任意一点 M 划取一块微面积 A，如果作用在这一微面积上的内力为 p ，那么 p 对 A的比值，称为这块微面积上的平均应力，即
材料压缩时的力学性质 材料压缩试验的试样通常采用圆截面(金属材料)或方截面(混凝土、石料等非金 属材料)的短柱体如图 5-19 所示．为避免压弯、试样的长度与直径 d 或截面边长 b 的 比值一般规定为 1—3 倍。
图 5-19
图 5-20
（1）低碳钢的压缩试验
○ 2 断面收缩率
设试样试验段的原面积为 A，断裂后断口的最小横截面的面积为 A1 ，则比值
A A1 100%
A
（5-8）
称为断面收缩率。低碳钢 Q235 的断面收缩串为 60% 。
2、其他塑性材料拉伸时的性质 如图 5-16 所示为几种塑性材料拉伸时的应力一应变因。它们的共同特点是断裂 时均具有较大的塑性变形，不同的是有些金属材料没有明显的屈服阶段。对于不存在 明显屈服阶段的塑性材料，工程规定其产生 0. 2％的塑性应变时所对应的应力作为屈
N2 3P 2P 0 N2 P （压力） N2 得负号，说明原先假设为拉力是不正确的，应为压力，同时又表明轴力是负的。
同理，取截面 3-3 如图 5-6（d），由平衡方程 x 0 得：
N3 P 3P 2P 0 N3 2P
如果研究截面 3-3 右边一段 [图 5-6（e）]，由平衡方程 x 0 得：
• 第一，假想用一横截面将物体截为两部分，研究其 中一部分，弃去另一部分。
• 第二，用作用于截面上的内力代替弃去部分对研究 部分的作用。
• 第三，建立研究部分的平衡条件，确定未知的内力 。
A
2、应力
现在假定在受力杆件中沿任意截面 m—m 把杆件截开，取出左边部分进行分析（图
5-2），围绕截面上任意一点 M 划取一块微面积 A，如果作用在这一微面积上的内力为 p ，那么 p 对 A的比值，称为这块微面积上的平均应力，即
工程力学(李卓球) 第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
FN 4P 4 × 25 × 10 3 = = = = 162 MPa 2 2 A πd 3 .14 × 0 .014
σ max > [σ ]
σ max −[σ ] 162 −[σ ] 160
4 结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。 结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。
2.
验条件：常温(20℃)；静载（及其缓慢地加载）； 试 验条件 标准试件。 GB228－2002《金属材料室温拉伸试验方法》 GB1586－79《金属材料杨氏模量测量方法》
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
5.2 材料在拉伸 时的力学性能
5.2 材料在拉伸时的力学性能
一、拉伸试验试件 标准试件： 标准试件： 横截面直径d 横截面直径 标距l 标距
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
解：
由ΣM C = 0, 得: N AB = P = 75 kN
3
N AB 75 × 10 = 4.687 × 10 −4 m 2 = 4.687cm 2 A≥ = [σ ] 160 × 10 6
选边厚为 3mm的 4 号等边角钢 , 其A = 2.359 cm 2
e
b
σb
f
a c
σs
2、屈服阶段bc 、屈服阶段 应力不增加， ① 应力不增加，应变不 断增加。 断增加。 屈服极限σ 屈服极限 s 出现45 条纹： ② 出现 0条纹：滑移线 主要为塑性变形。 ③ 主要为塑性变形。
o
α
ε
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
σ
e
b
3、强化阶段ce： 、强化阶段 ：
σb
5.2 材料在拉伸 时的力学性能
1.没有明显的直线阶段，应力应变曲线为微弯的曲线。 没有明显的直线阶段，应力应变曲线为微弯的曲线。 没有明显的直线阶段 2.没有明显的塑性变形，变形很小，为典型的脆性材料。 没有明显的塑性变形，变形很小，为典型的脆性材料。 没有明显的塑性变形 3.没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。 没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。 没有屈服和颈缩现象
工程力学习题册第五章 - 答案
第五章拉伸和压缩一、填空题1.轴向拉伸或压缩的受力特点是作用于杆件两端的外力__大小相等___和__方向相反___，作用线与__杆件轴线重合_。
其变形特点是杆件沿_轴线方向伸长或缩短__。
其构件特点是_等截面直杆_。
2.图5-1所示各杆件中受拉伸的杆件有_AB、BC、AD、DC_，受压缩的杆件有_BE、BD__。
图5-13.内力是外力作用引起的，不同的__外力__引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为_轴力__。
剪切变形时的内力称为__剪力__，扭转变形时的内力称为__扭矩__，弯曲变形时的内力称为__剪力与弯矩__。
4.构件在外力作用下，_单位面积上_的内力称为应力。
轴向拉、压时，由于应力与横截面__垂直_，故称为__正应力__；计算公式σ＝F N/A_；单位是__N/㎡__或___Pa__。
1MPa＝__106_N/m2＝_1__N/mm2。
5.杆件受拉、压时的应力，在截面上是__均匀__分布的。
6.正应力的正负号规定与__轴力__相同，__拉伸_时的应力为__拉应力__，符号为正。
__压缩_时的应力为__压应力_，符号位负。
7.为了消除杆件长度的影响，通常以_绝对变形_除以原长得到单位长度上的变形量，称为__相对变形_，又称为线应变，用符号ε表示，其表达式是ε＝ΔL/L。
8.实验证明：在杆件轴力不超过某一限度时，杆的绝对变形与_轴力__和__杆长__成正比，而与__横截面面积__成反比。
9.胡克定律的两种数学表达式为σ＝Eε和ΔL＝F N Lo/EA。
E称为材料的_弹性模量__。
它是衡量材料抵抗_弹性变形_能力的一个指标。
10.实验时通常用__低碳钢__代表塑性材料，用__灰铸铁__代表脆性材料。
11.应力变化不大，应变显着增大，从而产生明显的___塑性变形___的现象，称为__屈服___。
12.衡量材料强度的两个重要指标是__屈服极限___和__抗拉强度__。
13.采用___退火___的热处理方法可以消除冷作硬化现象。
工程力学第五章轴向拉伸压缩
在轴向拉伸和压缩过程中，物体内部 的应力分布是不均匀的，主要集中在 物体的横截面上。
轴向拉伸与压缩的应变分析
应变分析是研究物体在各种外力和内力作用下 产生的应变分布规律的过程。
在轴向拉伸和压缩过程中，物体内部的应变分 布也是不均匀的，主要集中在物体的横截面上。
应变分析的主要任务是确定物体在轴向拉伸和 压缩过程中横截面上的正应变和剪切应变的大 小和方向，以及它们的变化规律。
03
数值模拟与优化设计
数值模拟技术可以更加准确地模拟和分析结构的受力情况，优化设计参
数，提高结构的性能和可靠性。未来将更多地应用数值模拟与优化设计
技术，以降低工程成本和提高工程质量。
谢谢
THANKS
03 轴向拉伸与压缩的变形与强度
CHAPTER
轴向拉伸与压缩的变形规律
轴向拉伸与压缩时，杆件会产 生伸长或缩短变形，其变形量 可用伸长量或缩短量来表示。
杆件在轴向力作用下，杆件横 截面保持为平面，但会发生绕 中性轴的转动。
杆件在轴向拉伸或压缩时，中 性轴是应力为零的截面，中性 轴以上部分受拉，中性轴以下 部分受压。
工程力学第五章轴向拉伸压缩ຫໍສະໝຸດ 目录CONTENTS
• 轴向拉伸与压缩的概念 • 轴向拉伸与压缩的力学分析 • 轴向拉伸与压缩的变形与强度 • 轴向拉伸与压缩的实验研究 • 轴向拉伸与压缩的实际应用
01 轴向拉伸与压缩的概念
CHAPTER
定义与特性
定义
轴向拉伸与压缩是指物体在力的作用 下沿轴线方向产生的拉伸或压缩变形 。
实验设备与方法
实验设备
万能材料试验机、游标卡尺、夹具、 试样等。
实验方法
选取适当规格的试样，安装夹具，将 试样一端固定在试验机上，另一端施 加拉伸或压缩载荷，记录试样的变形 量，并测量相应的应力、应变值。
05.材料力学-拉伸与压缩-
8、公式的使用条件
(1) 轴向拉压杆 (2) 除外力作用点附近以外其它各点处。 （范围：不超过杆的横向尺寸）
27
[例4] 简易旋臂式吊车如图 a)所示。斜杆AB为横截面直径 d＝20 mm的钢材，载荷W=15 kN。 求当W移到A点时，斜杆AB横截面 应力(两杆的自重不计)。 解 (1) 受力分析 当W移到 A点时，斜杆AB受到的拉力最
故有 F W 15 38.7 kN max sin 0.388 (2) 求应力。斜杆AB横截面正应力为
FN Fmax 38.7 103 123 106 Pa 123MPa A A 202 106 29 4
三、拉（压）杆斜截面上的应力
设有一等直杆受拉力P作用。 F 求：斜截面k-k上的应力。 解：采用截面法 由平衡方程：F=F F
② 代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用
在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③ 平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。
10
例：已知外力 F，求：1-1截面的内力FN 。
解： ①截开。 F 1—1 F
解： 求OA段内力FN1：设截面如图
X 0
FD FC FB FA FN1 0
FN1 2F
14
F 4F 8F 5F FN1 0
O
求AB 段内力：
A
FA FN2
B
FB B FB FN3
C
FC C FC C FC FN4
D
FD D FD D FD D FD
F
FN
A FN
FN A
建筑力学_高职05
FN2 150 103 N 1.1 MPa 2 -6 2 ABC 370 10 m
∴ 最大正应力smax＝1.1MPa（压），发生在柱子下 段各横截面上，这种应力较大的点称为危险点。
5.4 拉压杆的变形 杆件在轴向拉伸或压缩时，所产生的主要变 形是沿轴线方向的伸长或缩短，称为纵向变形； 伴随着纵向变形，垂直于杆轴方向的横向尺寸也 会缩小或增大，称为横向变形。
第五章 轴向拉伸及压缩
主要内容：杆件在轴向拉压时的内力、应力和 变形； 材料在拉压时的力学性能；轴向拉 压杆的强度计算； 连接件的强度计算。
5.1 工程实例与计算简图
轴向拉伸或压缩杆件的工程实例
(a) 桁架中的杆件
(b) 斜拉桥中的拉索
(c) 闸门启闭机中的螺杆
承受轴向拉伸或压缩的杆件称为拉 ( 压 ) 杆。实 际拉压杆的几何形状和外力作用方式各不相同，若 将它们加以简化，则都可抽象成以下的计算简图。 其受力特点是外力或外力合力的作用线与杆件的轴 线重合；变形特征是沿轴线方向的伸长或缩短，同 时横向尺寸也发生变化。
当杆的变形为弹性变形时，横向线应变´与纵 向线应变 的绝对值之比是一个常数。此比值称为 泊松比或横向变形系数，用ν 表示，即： ν 是一个量纲为1的量，其数值随材料而异，可 以通过试验测定。 弹性模量E 和泊松比ν 都是材料固有的弹性常数， 由于 ´ 与 正负号总是相反，可得横向线应变与纵 向线应变或正应力的关系表达式： s E
2）屈服阶段（BC段） 此阶段内应力-应变曲线上下波动，应力基本保持 不变而应变急剧增加 ，材料暂时失去了抵抗变形的能 力，这种现象称为屈服或 流动。在屈服阶段中，对 应于应力-应变曲线首次下 降后的最低点应力值称为 屈服下限。通常，屈服下 限值较稳定，一般将其作 为材料的屈服极限，用 s s 表示。如：Q235钢的屈服 极限ss =235MPa。
∴ 最大正应力smax＝1.1MPa（压），发生在柱子下 段各横截面上，这种应力较大的点称为危险点。
5.4 拉压杆的变形 杆件在轴向拉伸或压缩时，所产生的主要变 形是沿轴线方向的伸长或缩短，称为纵向变形； 伴随着纵向变形，垂直于杆轴方向的横向尺寸也 会缩小或增大，称为横向变形。
第五章 轴向拉伸及压缩
主要内容：杆件在轴向拉压时的内力、应力和 变形； 材料在拉压时的力学性能；轴向拉 压杆的强度计算； 连接件的强度计算。
5.1 工程实例与计算简图
轴向拉伸或压缩杆件的工程实例
(a) 桁架中的杆件
(b) 斜拉桥中的拉索
(c) 闸门启闭机中的螺杆
承受轴向拉伸或压缩的杆件称为拉 ( 压 ) 杆。实 际拉压杆的几何形状和外力作用方式各不相同，若 将它们加以简化，则都可抽象成以下的计算简图。 其受力特点是外力或外力合力的作用线与杆件的轴 线重合；变形特征是沿轴线方向的伸长或缩短，同 时横向尺寸也发生变化。
当杆的变形为弹性变形时，横向线应变´与纵 向线应变 的绝对值之比是一个常数。此比值称为 泊松比或横向变形系数，用ν 表示，即： ν 是一个量纲为1的量，其数值随材料而异，可 以通过试验测定。 弹性模量E 和泊松比ν 都是材料固有的弹性常数， 由于 ´ 与 正负号总是相反，可得横向线应变与纵 向线应变或正应力的关系表达式： s E
2）屈服阶段（BC段） 此阶段内应力-应变曲线上下波动，应力基本保持 不变而应变急剧增加 ，材料暂时失去了抵抗变形的能 力，这种现象称为屈服或 流动。在屈服阶段中，对 应于应力-应变曲线首次下 降后的最低点应力值称为 屈服下限。通常，屈服下 限值较稳定，一般将其作 为材料的屈服极限，用 s s 表示。如：Q235钢的屈服 极限ss =235MPa。
拉伸和压缩
构件特点——等截面直杆。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
一、内力 二、内力的计算——截面法 三、轴力图
一、内力 1．定义
因外力作用而引起构件内部之间的相互作用 压变形时的内力，FN或N。 剪力——剪切变形时的内力，FQ。 扭矩——扭转变形时的内力，MT或T。 弯矩与剪力——弯曲变形时的内力，Mw与FQ。
[σ] =σs /ns
[σ] =Rm /nb
安全系数n
ns按屈服极限规定 nb按强度极限规定 取值，ns = 1.5~2.0 取值，nb = 2.5~3.5
三、强度条件
拉压强度条件方程： σ= FNmax/A ≤ [σ]
利用强度条件可解决工程中三类强度问题： 校核强度 选择截面尺寸 确定许可载荷
绝对变形
拉杆
压杆
绝对变形只表示了杆件变形的大小，但不能表示杆 件变形的程度。
2．相对变形
为了消除杆件长度的影响，通常以绝对变形除以原长 得到单位长度上的变形量——相对变形（又称线应变）来 度量杆件的变形程度。用符号表示为ε：
ε= ΔL/Lo =（Lu—Lo）/Lo
ε无单位，通常用百分数表示。对于拉杆，ε为正值； 对于压杆，ε为负值。
二、胡克定律
胡克定律——当杆横截面上的正应力不超过一 定限度时，杆的正应力σ与轴向线应变ε成正比。
σ=εE
常数E称为材料的弹性模量，它反映了材料的弹性性 能。材料的E值愈大，变形愈小，故它是衡量材料抵抗弹 性变形能力的一个指标。
胡克定律的另一种表达形式：
ε=ΔL/Lo
代入 σ=εE
得
σ= FN/A
FN ≤[σ] ·A
在载荷、材料、截面尺寸和工作条件这 四个因素中，工作应力与哪些因素有关？许 用应力[σ]与哪些因素有关？
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
一、内力 二、内力的计算——截面法 三、轴力图
一、内力 1．定义
因外力作用而引起构件内部之间的相互作用 压变形时的内力，FN或N。 剪力——剪切变形时的内力，FQ。 扭矩——扭转变形时的内力，MT或T。 弯矩与剪力——弯曲变形时的内力，Mw与FQ。
[σ] =σs /ns
[σ] =Rm /nb
安全系数n
ns按屈服极限规定 nb按强度极限规定 取值，ns = 1.5~2.0 取值，nb = 2.5~3.5
三、强度条件
拉压强度条件方程： σ= FNmax/A ≤ [σ]
利用强度条件可解决工程中三类强度问题： 校核强度 选择截面尺寸 确定许可载荷
绝对变形
拉杆
压杆
绝对变形只表示了杆件变形的大小，但不能表示杆 件变形的程度。
2．相对变形
为了消除杆件长度的影响，通常以绝对变形除以原长 得到单位长度上的变形量——相对变形（又称线应变）来 度量杆件的变形程度。用符号表示为ε：
ε= ΔL/Lo =（Lu—Lo）/Lo
ε无单位，通常用百分数表示。对于拉杆，ε为正值； 对于压杆，ε为负值。
二、胡克定律
胡克定律——当杆横截面上的正应力不超过一 定限度时，杆的正应力σ与轴向线应变ε成正比。
σ=εE
常数E称为材料的弹性模量，它反映了材料的弹性性 能。材料的E值愈大，变形愈小，故它是衡量材料抵抗弹 性变形能力的一个指标。
胡克定律的另一种表达形式：
ε=ΔL/Lo
代入 σ=εE
得
σ= FN/A
FN ≤[σ] ·A
在载荷、材料、截面尺寸和工作条件这 四个因素中，工作应力与哪些因素有关？许 用应力[σ]与哪些因素有关？
05.材料力学-拉伸与压缩
加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。
预加塑性变形, 可使 e 或 p 提高
39
5、其它工程塑性材料的拉伸时的力学性能
1200MPa
30铬锰硅钢
50钢 硬铝
600
400 200
5
10 (%)
15
20
40
共有的特点：断裂时具有较大的残余变形，均属塑性材料。 有些材料没有明显的屈服阶段。 对于没有明显屈服阶段的材料用名义屈服应力 0.2 表示。 产生 0.2 0 0 的塑性应变时所对应的应力值。
O
A
FA
B
FB 5F 3F
C
FC F
D FD
FN
2F
x
12
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右: 遇到向左的 P ， 轴力N 增量为正； 遇到向右的 P ， 轴力N 增量为负。 8kN
5kN 5kN
3kN
+
8kN
–
3kN
13
[例2] 试作图(a)所示杆的轴力图。 解: 1) 用截面法分别求各段杆的轴力。
3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截
面沿杆轴线作相对平移
19
横向线——仍为平行的直线，且间距减小。 纵向线——仍为平行的直线，且间距增大。
20
横向线——仍为平行的直线，且间距增大。 纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。
21
4、应力的分布规律——内力沿横截面均匀分布
5、应力的计算公式：
变形传感器
32
拉伸试验与拉伸图 ( F-Dl 曲线 )
33
3、低碳钢试件的拉伸图(P—L图)
34
4、低碳钢试件的应力—应变曲线( — 图)
《拉伸与压缩 》课件
机械零件的拉伸与压缩
总结词
机械零件的刚度和强度
详细描述
机械零件在工作中需要承受各种外力作用， 其刚度和强度是衡量零件性能的重要指标。 为了确保机械零件的刚度和强度，需要合理 设计零件的结构和尺寸，并选用适合的材料 。同时，还需要进行严格的刚度和强度试验 ，以确保零件的性能符合要求。
06
拉伸与压缩的实验研究
拉伸变形可分为弹性变形和塑性变形， 其中弹性变形在去除外力后可以恢复原 状，而塑性变形则不能。
特性
物体在拉伸过程中，其长度会增加，横 截面会减小。
压缩的定义与特性
特性
与拉伸类似，压缩变形也分为弹 性变形和塑性变形。
定义：压缩是指物体受到压力作 用，沿着外力方向发生缩短的变 形。
物体在压缩过程中，其长度会减 小，横截面会增加。
在分析拉伸力的作用点时，需要 考虑力的矩和力矩平衡等，以便
确定物体的转动效应。
拉伸力的作用点可以通过力的平 移来改变，但不会改变力的大小
和方向。
04
压缩的力学分析
压缩力的大小
计算公式
$F = frac{P times A}{n}$
01
02
P
压力，单位为牛顿（N）或帕斯卡（ Pa）
03
A
受力面积，单位为平方米（m²）
在压缩过程中，物体内部的应力 分布同样不均匀，在物体横截面 上，应力最大的点位于受力点正 上方。
拉伸与压缩的关联性
拉伸与压缩是相互关联的力学过程，它们在某些方面具有相似性，如应力分布、弹 性与塑性变形等。
在某些情况下，物体可能同时经历拉伸和压缩的复合作用，如桥梁、建筑等结构在 受到外力作用时，其内部可能同时存在拉伸和压缩的应力。
拉伸力的方向
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
变形”，用 △d表示，则有
在同样大小的外力作用下，不同长度和直径（宽度）的杆件，
其绝对变形量是不一样的，相反，在不同大小的外力作用下，相同长
度和直径（宽度）的杆件，其绝对变形量也可能相同，也就是说绝对
变形量不能准确地反应杆件的变形程度。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.5规.2范说相明对变形
正应力的正负号与轴力的正负号一致，即拉应力为正，压应力
为负。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.5规范拉说压明 杆的变形
当杆件被轴向拉伸时，其纵向尺寸增大，而横向尺寸缩小。反
之，当杆件被轴向压缩时，其纵向尺寸减小，而横向尺寸增大。如图
5-10所示，一杆件原长为l，直径为d，当受到拉力F的作用时，长度
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.4规范轴说向明 拉伸与压缩时的应力
5.4.1 应力的概念
内力在截面上的分布集度称为应力，它以分布在单位面积上的内
力来衡量。如图5-6a所示，在杆件横截面 上围绕任一点K取微小面积
△ A，并设△ A 上分布内力的合力为△ FR ，则△ FR 的大小和方向 与所取K点的位置和面积 △ A有关。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
3．强化阶段
使用规屈范服说阶段明后，图上出现上凸的曲线cd段。这表明，若要使材料
继续变形，必须增加应力，即材料又恢复了抵抗变形的能力，这种现
Байду номын сангаас
象称为材料的强化。cd段对应的过程称为材料的强化阶段。曲线最高
点d所对应的应力值用 σb表示，称为材料的强度极限或抗拉强度， 它确定了材料所能承受的最大应力，是衡量材料强度的另一个重要指
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铸铁的抗压强度极限比其 抗拉强度极限高4～ 5倍
铸铁广泛用于机床床身， 机座等受压零部件
§5－7 拉伸和压缩的强度计算
I. 安全因数和许用应力
对拉伸和压缩的杆件，塑性材料以屈服为破坏标志， 脆性材料以断裂为破坏标志。
应选择不同的强度指标作为材料所能承受的极限应力 0
极限应力 0
（
S
）
0.2
轴线：杆的各横截面形心的连线 直杆：轴线为直线的杆
曲杆：轴线为曲线的杆 杆的横截面 ：垂直于 杆轴线的截面
等直杆：横截面的形状和大 小不变的直杆
杆件变形的基本形式
1.轴向拉伸及轴向压缩
2.剪切
3.扭转
4.弯曲
当杆件的变形较为复杂时, 可看成是由上述几种基本变形组合 而成, 称为组合变形。
静载荷:很缓慢地加到构件上的载荷，而且加上 去之后就不再改变,或者改变得很缓慢。
第二篇
材料力学
第五章 拉伸与压缩
主要内容： 轴向拉伸与压缩的概念与实例
轴向拉伸或压缩时横截面上的内力 轴向拉伸或压缩时横截面上的应力 应力集中的概念 轴向拉伸或压缩时的变形
材料在拉伸或压缩时的力学性质
拉伸和压缩的强度计算 简单拉（压）超静定问题
第五章 拉伸与压缩
材料力学的任务：
❖ 保证工程构件在使用中不破坏，满足构件的强度条件. ❖ 满足工程构件的变形要求，满足构件的刚度条件. ❖ 使工程构件（受压杆）处于稳定平衡状态，满足构件的 稳定条件. ❖主要研究构件的强度及其材料的弹性变形问题,而且只研 究小变形的情况。
FN EA E
E
胡克定律可简述为：若应力未超过材料的比例极限时，
线应变与正应力成正比。
E:拉伸或压缩时材料的弹性模量
表示构件在受到拉、压时材料抵抗弹性变形的能力
E的单位为牛顿/米2（N/㎡），数值可用实验方法测得。
纵向线应变 是无量纲量
几种常用材料的E和μ值
例5-3 M12的螺栓（如图），内径d1=10.1mm,拧紧时在 计算长度l=80mm上产生的总伸长为∆l=0.03mm 。钢的 弹性模量E=210☓109Pa，试计算螺栓内应力及螺栓的预紧 力。
解：
拧紧后螺栓的应变为
l 0.03 0.000375 l 80
由胡克定律求出螺栓的拉应力为
E (210 109 0.000375)Pa 78.8 106 Pa
螺栓的预紧力为
F A 78.8 106 (10.110-3 )2 N 6.3kN
4
§5－6 材料在拉伸或压缩时的力学性质
取CB段的任一截面2-2将杆截 开成两部分,取右段研究，受 力如图c)所示，由平衡方程
Fx 0
F FN 2 0 FN 2 F
结果为正,表示假设FN2为拉力 是正确的。
2、绘制轴力图。
§5－3 轴向拉伸或压缩时横截面上的应力
杆件的强度不仅与轴力的大小有关，还与杆件的横截面的 面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。 应力：单位面积上的内力
材料力学性质：材料在受力过程中，在强度和变形方面所 表现出的特性。也称为机械性质。
一般用常温静载试验来测定材料的力学性质。 ➢ 拉伸时材料的力学性质
标准试样
标距：试样上试验段长度 圆截面试件：l＝10d（长试件）
l＝5d（短试件）
I. 低碳钢拉伸试验
拉伸曲线
应力-应变曲线
b s p e
F
A
G
F
D C
应变时的应力作为屈服强度。记作0.2
1
1、锰钢
2、退火球墨铸铁
D
2 3、低碳钢
0.2
4、青铜
A
3 4
O
C
O
0.2%
铸铁拉伸时的力学性能
b—抗拉强度，脆性材料
唯一拉伸力学性能指标。 应力应变不成比例，无屈
服、颈缩现象，变形很小且
b很低。
低应力下通常取 曲线
的割线斜率作为弹性模量
➢ 材料在压缩时的力学性能
金属材料的压缩试件一般制成很短的圆柱，以免被压弯。圆柱高度约 为直径的1.5～3倍。
I. 低碳钢压缩
压缩时的弹性模量E和屈
服极限s ，都与拉伸时
大致相同。
应力超过屈服阶段以后， 试件越压越扁，呈鼓形
低碳钢的力学性能一般 由拉伸试验确定
II. 铸铁压缩时的 曲线
试件在较小变形下突然破 坏，破坏断面的法线与轴 线大致成45º～55º的倾角。
应力的大小反映了内力在截面上的集聚程度
应力的基本单位为牛顿/米2（N/㎡）
帕斯卡（简称 帕，代号Pa）
拉（压）杆截面上的应力
平面假设：直杆在轴 向拉（压）时横截面 仍保持为平面。
F
正应力：垂直于横截面的应力
FN
A
该式为横截面上的正应 力σ计算公式。拉应力 为正，压应力为负。
例5-1 阶梯形钢杆受力如图a)所示,已知F1=20kN，F2=30kN， F3=10kN，AC段横截面面积为400mm2,CD段横截面面积为200mm2。 绘制杆的轴力图,并求各段杆横截面上的应力。
解：1.计算内力
绘制轴力图
2.判定危险面 BC段因面积最小，有可能是危险面；CD段轴力最 大，也有可能是危险面。故须两段都校核。下面分段进行校核。
保留代
对留下部分写出静力学平衡方程，即可确定作用在换截面上的内力
大小和方向。
平衡求 解
Ⅰ mⅡ
F
F
m
F
Ⅰ m FN
m
x
mⅡ
F´N
F
m
Fx 0
FN F 0 FN F
F FN 0 FN F
Ⅰ mⅡ
F m
F
Ⅰ m FN
m
mⅡ
F´N
m
轴力：由于外力的作用线与杆 件的轴线重合，内力的作用线 F 也与杆件的轴线重合。故拉压 时的内力称为轴力。
发生应力集中的截面上的 最大应力与同一截面上的 平均应力之比，称为理论 应力集中系数。
a
max m
零件上要尽量避免开孔或开槽； 在截面尺寸改变处如阶梯杆或凸肩，要用圆弧过渡。
§5－5 轴向拉伸或压缩时的变形
纵向变形
l l1 l
l ：原长 l1 ：变形后长度 l ：绝对变形
沿轴向的伸长称为纵向变形； 沿轴向的缩短称为横向变形。
解 (1)绘制轴力图，如图b)所示。
(2)计算应力
由于杆件为阶梯形，各段横 截面尺寸不同。从轴力图中又 知杆件各段横截面上的轴力也 不相等。为使每一段杆件内部 各个截面上的横截面面积都相 等，轴力都相同，应将杆分成
AB、BC、CD三段，分别进行
计算。
AB段
AB
FNAB AAB
20 103 400
要使拉压杆有足够的强度，要求杆内的最大工作应力不 超过材料的许用应力，即强度条件为：
max
=
FN A
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核： 2、截面设计：
A
FN
分析现场故障 设备的革新改造
3、确定许用载荷：FN A
新工艺、新参数的调整
例5-4 图5-21a)一吊车用32c工字钢制成，将其简化为一简支梁(图14-
轴向拉伸中，称为绝对伸长，并为正值； 在轴向压缩中称为绝对缩短，并为负值。
纵向线应变 简称应变
l
l
伸长时取正值，称为拉应变； 缩短时取负号，称为压应变
横向变形
b b1 b
b ：原长 b1 ：变形后长度
应变：
泊松比：
b ：横向缩短
b
b
胡克定律
l FN l A
l FN l EA
39b)，梁长l=l0m，自重力不计。若最大起重载荷为F=35kN(包括葫芦和 钢丝绳),许用应力为[σ]=130MPa，试校核梁的强度。
解1)求最大弯矩。当载荷在梁中点时，该处产生最大弯矩， 从图14-39c)中可得
图5-21例题5-4图
例5-8 图示杆ABCD，F1=10kN,F2=18kN，F3=20kN,F4=12kN, AB和 CD段横截面积A 1=10cm2，BC段横截面积A 2=6cm2,许用 应力[σ]=15MPa,校核该杆强度：
MPa=50MPa(拉应力）
BC段
BC
FNBC ABC
10 103 400
MPa=-25Pa(压应力）
CD段
CD
FNCD ACD
10 103 200
MPa
=-50Pa(压应力）
§5－4 应力集中的概念
应力集中：杆件在截面突变处附近的小范围内，应力的数值急剧增加，而 离开这个区域较远处，应力就大为降低，并趋于均匀分布的现象。
连续性假设 即认为在物体的整个体积内毫无空隙地 充满了构成该物体的物质。
均匀性假设 即认为物体内各点的材料性质都相同， 不随点的位置变化而改变。
各向同性假设 即认为物体受力后，在各个方向上都 具有相同的性质。
小变形假设 即认为构件受力后所产生的变形与构件 的原始尺寸相比小得多。
杆件分类：
杆件：长度远大于横截面尺寸时的构件，或简称为杆
可以认为物体各部分都处于静力平衡状态
本书研究的材料力学, 主要是受静载荷作用的 杆件变形问题
§5－1 轴向拉伸与压缩的概念与实例
简易起重机
内燃机的连杆
受力简图
拉伸或压缩杆件的受力特点：
作用在杆件上的外力合力作用线与杆的轴线重合
杆件的变形特点
杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短
这种变形形式称为轴向拉伸)或轴向 压缩,简称为拉伸或压缩。
塑性材料
脆性材料
b
许用应力：材料的极限应力除以一个大于1的系数，所得的应力
n：安全系数 n
0
n
铸铁广泛用于机床床身， 机座等受压零部件
§5－7 拉伸和压缩的强度计算
I. 安全因数和许用应力
对拉伸和压缩的杆件，塑性材料以屈服为破坏标志， 脆性材料以断裂为破坏标志。
应选择不同的强度指标作为材料所能承受的极限应力 0
极限应力 0
（
S
）
0.2
轴线：杆的各横截面形心的连线 直杆：轴线为直线的杆
曲杆：轴线为曲线的杆 杆的横截面 ：垂直于 杆轴线的截面
等直杆：横截面的形状和大 小不变的直杆
杆件变形的基本形式
1.轴向拉伸及轴向压缩
2.剪切
3.扭转
4.弯曲
当杆件的变形较为复杂时, 可看成是由上述几种基本变形组合 而成, 称为组合变形。
静载荷:很缓慢地加到构件上的载荷，而且加上 去之后就不再改变,或者改变得很缓慢。
第二篇
材料力学
第五章 拉伸与压缩
主要内容： 轴向拉伸与压缩的概念与实例
轴向拉伸或压缩时横截面上的内力 轴向拉伸或压缩时横截面上的应力 应力集中的概念 轴向拉伸或压缩时的变形
材料在拉伸或压缩时的力学性质
拉伸和压缩的强度计算 简单拉（压）超静定问题
第五章 拉伸与压缩
材料力学的任务：
❖ 保证工程构件在使用中不破坏，满足构件的强度条件. ❖ 满足工程构件的变形要求，满足构件的刚度条件. ❖ 使工程构件（受压杆）处于稳定平衡状态，满足构件的 稳定条件. ❖主要研究构件的强度及其材料的弹性变形问题,而且只研 究小变形的情况。
FN EA E
E
胡克定律可简述为：若应力未超过材料的比例极限时，
线应变与正应力成正比。
E:拉伸或压缩时材料的弹性模量
表示构件在受到拉、压时材料抵抗弹性变形的能力
E的单位为牛顿/米2（N/㎡），数值可用实验方法测得。
纵向线应变 是无量纲量
几种常用材料的E和μ值
例5-3 M12的螺栓（如图），内径d1=10.1mm,拧紧时在 计算长度l=80mm上产生的总伸长为∆l=0.03mm 。钢的 弹性模量E=210☓109Pa，试计算螺栓内应力及螺栓的预紧 力。
解：
拧紧后螺栓的应变为
l 0.03 0.000375 l 80
由胡克定律求出螺栓的拉应力为
E (210 109 0.000375)Pa 78.8 106 Pa
螺栓的预紧力为
F A 78.8 106 (10.110-3 )2 N 6.3kN
4
§5－6 材料在拉伸或压缩时的力学性质
取CB段的任一截面2-2将杆截 开成两部分,取右段研究，受 力如图c)所示，由平衡方程
Fx 0
F FN 2 0 FN 2 F
结果为正,表示假设FN2为拉力 是正确的。
2、绘制轴力图。
§5－3 轴向拉伸或压缩时横截面上的应力
杆件的强度不仅与轴力的大小有关，还与杆件的横截面的 面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。 应力：单位面积上的内力
材料力学性质：材料在受力过程中，在强度和变形方面所 表现出的特性。也称为机械性质。
一般用常温静载试验来测定材料的力学性质。 ➢ 拉伸时材料的力学性质
标准试样
标距：试样上试验段长度 圆截面试件：l＝10d（长试件）
l＝5d（短试件）
I. 低碳钢拉伸试验
拉伸曲线
应力-应变曲线
b s p e
F
A
G
F
D C
应变时的应力作为屈服强度。记作0.2
1
1、锰钢
2、退火球墨铸铁
D
2 3、低碳钢
0.2
4、青铜
A
3 4
O
C
O
0.2%
铸铁拉伸时的力学性能
b—抗拉强度，脆性材料
唯一拉伸力学性能指标。 应力应变不成比例，无屈
服、颈缩现象，变形很小且
b很低。
低应力下通常取 曲线
的割线斜率作为弹性模量
➢ 材料在压缩时的力学性能
金属材料的压缩试件一般制成很短的圆柱，以免被压弯。圆柱高度约 为直径的1.5～3倍。
I. 低碳钢压缩
压缩时的弹性模量E和屈
服极限s ，都与拉伸时
大致相同。
应力超过屈服阶段以后， 试件越压越扁，呈鼓形
低碳钢的力学性能一般 由拉伸试验确定
II. 铸铁压缩时的 曲线
试件在较小变形下突然破 坏，破坏断面的法线与轴 线大致成45º～55º的倾角。
应力的大小反映了内力在截面上的集聚程度
应力的基本单位为牛顿/米2（N/㎡）
帕斯卡（简称 帕，代号Pa）
拉（压）杆截面上的应力
平面假设：直杆在轴 向拉（压）时横截面 仍保持为平面。
F
正应力：垂直于横截面的应力
FN
A
该式为横截面上的正应 力σ计算公式。拉应力 为正，压应力为负。
例5-1 阶梯形钢杆受力如图a)所示,已知F1=20kN，F2=30kN， F3=10kN，AC段横截面面积为400mm2,CD段横截面面积为200mm2。 绘制杆的轴力图,并求各段杆横截面上的应力。
解：1.计算内力
绘制轴力图
2.判定危险面 BC段因面积最小，有可能是危险面；CD段轴力最 大，也有可能是危险面。故须两段都校核。下面分段进行校核。
保留代
对留下部分写出静力学平衡方程，即可确定作用在换截面上的内力
大小和方向。
平衡求 解
Ⅰ mⅡ
F
F
m
F
Ⅰ m FN
m
x
mⅡ
F´N
F
m
Fx 0
FN F 0 FN F
F FN 0 FN F
Ⅰ mⅡ
F m
F
Ⅰ m FN
m
mⅡ
F´N
m
轴力：由于外力的作用线与杆 件的轴线重合，内力的作用线 F 也与杆件的轴线重合。故拉压 时的内力称为轴力。
发生应力集中的截面上的 最大应力与同一截面上的 平均应力之比，称为理论 应力集中系数。
a
max m
零件上要尽量避免开孔或开槽； 在截面尺寸改变处如阶梯杆或凸肩，要用圆弧过渡。
§5－5 轴向拉伸或压缩时的变形
纵向变形
l l1 l
l ：原长 l1 ：变形后长度 l ：绝对变形
沿轴向的伸长称为纵向变形； 沿轴向的缩短称为横向变形。
解 (1)绘制轴力图，如图b)所示。
(2)计算应力
由于杆件为阶梯形，各段横 截面尺寸不同。从轴力图中又 知杆件各段横截面上的轴力也 不相等。为使每一段杆件内部 各个截面上的横截面面积都相 等，轴力都相同，应将杆分成
AB、BC、CD三段，分别进行
计算。
AB段
AB
FNAB AAB
20 103 400
要使拉压杆有足够的强度，要求杆内的最大工作应力不 超过材料的许用应力，即强度条件为：
max
=
FN A
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核： 2、截面设计：
A
FN
分析现场故障 设备的革新改造
3、确定许用载荷：FN A
新工艺、新参数的调整
例5-4 图5-21a)一吊车用32c工字钢制成，将其简化为一简支梁(图14-
轴向拉伸中，称为绝对伸长，并为正值； 在轴向压缩中称为绝对缩短，并为负值。
纵向线应变 简称应变
l
l
伸长时取正值，称为拉应变； 缩短时取负号，称为压应变
横向变形
b b1 b
b ：原长 b1 ：变形后长度
应变：
泊松比：
b ：横向缩短
b
b
胡克定律
l FN l A
l FN l EA
39b)，梁长l=l0m，自重力不计。若最大起重载荷为F=35kN(包括葫芦和 钢丝绳),许用应力为[σ]=130MPa，试校核梁的强度。
解1)求最大弯矩。当载荷在梁中点时，该处产生最大弯矩， 从图14-39c)中可得
图5-21例题5-4图
例5-8 图示杆ABCD，F1=10kN,F2=18kN，F3=20kN,F4=12kN, AB和 CD段横截面积A 1=10cm2，BC段横截面积A 2=6cm2,许用 应力[σ]=15MPa,校核该杆强度：
MPa=50MPa(拉应力）
BC段
BC
FNBC ABC
10 103 400
MPa=-25Pa(压应力）
CD段
CD
FNCD ACD
10 103 200
MPa
=-50Pa(压应力）
§5－4 应力集中的概念
应力集中：杆件在截面突变处附近的小范围内，应力的数值急剧增加，而 离开这个区域较远处，应力就大为降低，并趋于均匀分布的现象。
连续性假设 即认为在物体的整个体积内毫无空隙地 充满了构成该物体的物质。
均匀性假设 即认为物体内各点的材料性质都相同， 不随点的位置变化而改变。
各向同性假设 即认为物体受力后，在各个方向上都 具有相同的性质。
小变形假设 即认为构件受力后所产生的变形与构件 的原始尺寸相比小得多。
杆件分类：
杆件：长度远大于横截面尺寸时的构件，或简称为杆
可以认为物体各部分都处于静力平衡状态
本书研究的材料力学, 主要是受静载荷作用的 杆件变形问题
§5－1 轴向拉伸与压缩的概念与实例
简易起重机
内燃机的连杆
受力简图
拉伸或压缩杆件的受力特点：
作用在杆件上的外力合力作用线与杆的轴线重合
杆件的变形特点
杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短
这种变形形式称为轴向拉伸)或轴向 压缩,简称为拉伸或压缩。
塑性材料
脆性材料
b
许用应力：材料的极限应力除以一个大于1的系数，所得的应力
n：安全系数 n
0
n