作用于曲面上的静水总压力

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流体力学第二章水静力学 (2)

式中
ydA 表示面积dA对Ox的静矩。
(一)
静水总压力的大小
根据理论力学中的静矩定理：微小面积dA对某一轴的静矩之和（即
A ydA ），等于平面面积A对同一轴的静矩Sx （即平面面积A
与其形心纵坐标yc的乘积），即有：
Sx
则
ydA y
A
c
A
P g sin S x g sin yc A
工程实践中，需要解决作用在结构物表面上的液体静压力的问题。
本节研究作用在平面上的液体静压力，也就是研究它
的大小、方向和作用点。由于液体静水压力的方向指向作用面的内法线方向，因此只须求总作用力的大小和作用点。研究方法可分为解析法和图解法两种
一、用解析法求任意平面上的静水总压力
问题：作用于这一任意平面上的相对静水总压力的大小及作
得
A

xD
A
I XY yC A
I Cxy yC A
I XY xydA 称为EF平面对Ox及Oy轴的静矩积
x D xC
式中Icxy为平面EF对通过形心C并与Ox、Oy轴平行的轴的惯性积。因为惯性积Icxy可正可负，xD可能大于或小于xc。也就是对于任意形状的平面，压力中心D可能在形心C的这边或那边
面相垂直。
注意：
1.在水利工程中，一般只需计算相对压强，所以只需绘制相对压强分 p h 布图，当液体的表面压强为 p0 时，即p与h呈线性关系，据此绘制液体静水压强图。 2. 一般绘制的压强分布图都是指这种平面压强分布图。相对压强分布图
pa
A
Pa+ρgh
B
静水压强分布示意图
静水压强分布图实例
由图可见：

《水力学》考试题+参考答案

《水力学》考试题+参考答案一、单选题（共50题，每题1分，共50分）1、明渠水流由急流向缓流过渡，产生（）|临界坡除外（）。

A、水跃B、水击波C、跌水D、水跌正确答案：A2、水泵的安装高度要受到()的限制。

A、扬程B、流量C、地形条件D、允许吸上真空高度正确答案：D3、紊流过渡粗糙区的沿程阻力系数λ与（）有关，与相对光滑度有关。

A、雷诺数B、相对光滑度C、相对粗糙度D、谢才系数正确答案：A4、绝大多数明渠水流（）都为（）渗流除外|A、层流B、缓流C、急流D、紊流正确答案：D5、均匀流条件下，任一微小流束的水力坡度（）总流的水力坡度。

A、等于B、大于C、小于D、不确定正确答案：A6、临界流时，矩形断面的断面比能等于临界水深的（）倍。

A、1B、1.5C、0.5D、2正确答案：B7、明渠的过水断面水深大于临界水深，据此可判定水流为（）。

A、临界流B、急流C、缓流D、紊流正确答案：C8、水跃函数曲线的上支为（），水流为缓流。

A、增函数B、抛物线C、双曲线D、减函数正确答案：A9、闸底坎为平顶堰，闸门相对开度（）0.65, 水流为堰流。

A、大于B、大于等于C、小于等于D、小于正确答案：A10、能量方程应用过程中，基准面可以任意选，但一定要是（）.。

A、平面B、水平面C、垂直于管轴线的平面D、平行于管轴线的平面正确答案：B11、紊流中，某一瞬时液体质点的流速可称之为（）。

A、瞬时流速B、时均流速C、脉动流速D、紊动强度正确答案：A12、紊流光滑区的沿程阻力系数λ仅与（）有关，与相对光滑度无关。

A、谢才系数B、雷诺数C、相对光滑度D、相对粗糙度正确答案：B13、水流按流线是否为平行的直线或按流速是否沿程变化分为（）和非均匀流。

A、一元流B、二元流C、均匀流D、非均匀流正确答案：C14、在初生弹性波继续发生时，由上游反射回来的减压波已经到达阀门断面，并可能在阀门断面发生正反射，从而部分抵消了水击增压值，使阀门断面的水击压强值有所减小。

《水力学》试题及参考答案

《水力学》试题及参考答案一、单选题（共50题，每题1分，共50分）1、水击现象与调压系统的液面波动都属于（）。

A、恒定流B、渐变流C、非恒定流D、急变流正确答案：C2、堰流及闸孔出流都属于明渠（）。

A、缓流B、均匀流C、渐变流D、急变流正确答案：D3、水力计算中的工程大气压强值是（）千帕。

A、98B、101C、100D、101.293正确答案：A4、与静水压强的量测相似，可以用（）来测量动水压强。

A、测压管B、虹吸管C、比压计D、差压计正确答案：A5、突然扩大管段的测压管水头线沿程。

（）A、保持水平B、不确定C、上升D、下降正确答案：C6、测量液体中某一点的相对压强值可以用（）。

A、测压管B、比压计C、压差计D、差压计正确答案：A7、管道中心处的切应力为（），沿半径方向逐渐增大，管壁处达到最大。

A、0B、0.4PaC、0.3PaD、0.2Pa正确答案：A8、管嘴出流的泄流量( )孔口出流的泄流量。

A、相等B、不确定C、大于D、小于正确答案：C9、有一定大小尺寸的实际水流一般称为（）。

A、元流B、微小流束C、流管D、总流正确答案：D10、均质孔隙介质中渗流流速与水力坡度的一次方成（），并与土的性质有关。

A、对数关系B、反比C、平方关系D、正比正确答案：D11、堰流为自由出流，其淹没系数（）1.0。

A、等于B、小于C、小于等于D、大于正确答案：A12、总水头线与基准面之间的几何高度代表了（）的大小。

A、流速水头B、测压管水头C、总水头D、压强水头正确答案：C13、若压力体为实（）压力体，则作用于曲面上的静水总压力的垂直分力的方向（）。

A、与曲面正交B、铅垂向下C、铅垂向上D、与曲面的切平面正交正确答案：B14、水力坡度是表示单位重量液体在单位流程上的（）。

A、水头损失B、位置升高C、位置降低D、压强降低正确答案：A15、圆管均匀层流的流速分布为（）。

A、抛物线B、指数曲线C、直线D、对数曲线正确答案：A16、水跃函数曲线的上支为增函数，水流为缓流，代表（）。

流体力学第二章第6节作用于曲面的液体压力

1 p Z 0 z
写成矢量式
X,Y,Z为单位质量力在各方向上的分力
1 f p 0

这就是流体平衡微分方程式，是在1755年由欧拉（Euler）首先
推导出来的，所以又称欧拉平衡微分方程式。此方程的物理意义是：在
静止流体中，某点单位质量流体的质量力与静压强的合力相平衡。在推导这个方程中，除了假设是静止流体以外，其他参数(质量力和密度) 均
未作任何限制，所以该方程组的适用范围是：静止或相对静止状态的可
压缩和不可压缩流体。
26

在推导欧拉平衡微分方程的过程中，对质量力的性质及方向并未作具体规定，因而本方程既适用于静止流体，也适用于相对静止的流体。同时，在推导中对整个空间的流体密度是否变化或如何变化也未加限制，所以它不但适用于不可压缩流体，而且也适用于可压缩流体。另外，流体是处在平衡或相对平衡状态，各流层间没有相对运动，所以它既适用于理想流体，也适用于粘性流体。
7
A
压力体
曲面和自由液面或者自由液面的延长面包容的体积
实压力体
压力体充满液体
pa
O A B a
pa O A B b
pa O A B c
虚压力体
压力体中没有液体
静止液体作用在固体壁面上的总压力
这三个压力体的大小均为VOAB.所以，对于同一曲面，当液体深度不变，只是液体的相对位置不同时，压力体与曲面的相对位置不同,但压力体的大小并不改变，曲面所承受的垂直分力的大小也不变化，只是方向改变而已。 8
16
[例题]如图所示：有一圆形滚门，长1m（垂直园面方向），直径 D 为4m，两侧有水，上游水深4m，下游水深2m，求作用在门上的总压力的大小及作用线的位置。

第二章流体静力学

d
例题3

考虑左侧水的作用
a a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
ab段曲面(实压力体)
bc段曲面(虚压力体)
阴影部分相互抵消
abc曲面(虚压力体)
例题3

考虑右侧水的作用
a
b
c
bc段曲面 (实压力体)
例题3

合成
a a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
左侧水的作用
右侧水的作用
abc曲面(虚压力体)
例4
圆柱形压力水罐，半径R=0.5m，长l=2m，压力表读值p=23.72kN/M2，试求（1）端部平面盖板所受水压力；（2）上、下半圆筒所受水压力。
分析思路
流体作用在曲面各微元面积上的压力不是平行的，不能直接相加，而是采取力学中“先分解，后合成”的方法确定总压力。
§2.5 作用在曲面上的静水总压力
压力大小
dP ghd
一、静水总压力的水平分力
水平分力
dPx dP cos ghd cos ghd x
hd 为压力体体积
z
z
压力体
z
h d z
定义：压力体相当于从曲面向上引至液面（自由液面）的无数微小柱体的体积总和，它是纯数学概念，与这个体积内是否充满液体无关。
画法：（1）自由液面（2）曲面（3）根据静压强作用的方向找特殊点（4）分段（5）沿曲面的边界引垂直液面的铅垂面
空气 A 水
故A点的真空值为
p v p a p A (h2 h1 ) 1000 9.8 (2 1) 9800 Pa

第二章水静力学 5-6

FP 9.8 12.61 4 6 2964 kN
IC 求FP的作用点距水面的斜距 LD LC LC A h1 1 10 LC 3 3 11.5 14.5m o 2 sin 60 0.87
对矩形平面，绕形心轴的面积惯矩为
1 I C 4 6 3 72 m 4 12
图解法：
1．静水压强分布图 (1)按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小。 (2)用箭头表示静水压强的方向，并与作用面垂直。
静压分布图
正确绘制静压分布图是求解静止流体作用在物体表面总压力的基础。静压分布图的绘制原则：1、根据物面上各点浸深确定静压大小；2、静压垂直于作用面且为压应力。
强分布图的形心点）
静止液体作用在平面上的总压力分为静止液体作用在斜面、水平面和垂直面上的总压力三种，斜面是最普通的一种情况，水平面和垂直面是斜面的特殊情况。下面介绍静止液体作用在斜面上的总压力问题。
2.5.2 作用于任意平面上的静水总压力
受压面为任意形状,静水总压力的计算较为复杂。取一任意形状平面EF，倾斜置放于水中，与水平面的夹角α，平面面积为A，平面形心点在C。
Fp
yD
h1
胸墙 ρgh1 A
yC C h2 D B h2 b
Fp1 Fp2 ρg(h1+ h２) ρgh2 ρgh1 Fp
yD
2h/3
ρgh1 Fp D
Fp2
Fp1
ρg(h1+ h２)
ρgh2
ρgh1
h2
h/2
例3 某泄洪隧洞，在进口倾斜设置一矩形平板闸门（见图），倾角为60o，门宽b为4m，门长L为6m，门顶在水面下淹没深度h1为10m，若不计闸门自重时，问沿斜面拖动闸门所需的拉力F为多少（已知闸门与门槽之间摩擦系数 f 为0.25）？门上静水总压力的作用点在哪里？

作用于曲面上的静水总压力(PPT 60张)

11
静水总压力水平分力
d P P d P P
x x
c
x
d
P P
c
x
o d
s

o
A
d

A d A A
x
d c
x x
P o s
c
o
s

x

s
x
h

A
x

h h
c

d A
P

Ax : 曲面在铅垂面上的投影面（平面）的面积 hc : Ax形心点水深（埋深）
作用点：Px 通过投影面Ax平面压力中心

z
d P
z

d P sin
顶部
z
h d A
sin
体积形心
z
d A P
sin d A
A
侧部

z
h d A h d A
z
z
V P
z
A

z
V
底部图2.6.10 压力体构成示意
V ：压力体体积
Pz作用线通过压力体的体积形心
21
顶部
侧部 Pz = γV 底部

x
d P cos

cos
A
d P
x

y
x

h d AdPcos d A
A x x
E
h
dP
dPz
d A P
x
α
dPx
α dA dAz
dAx

x

x

作用于曲面上的静水总压力

56
A
B
C
D
图图 2.6.17 2.6.32复杂曲面压力体压力体例题
57
58
59
60
顶部
体积形心侧部
h dA
z
z
Az
hdA
Pz V
底部图2.6.10 压力体构成示意
V ：压力体体积
Pz作用线通过压力体的体积形心
19
dPz dP si n Pz dPz dP si n Pz hdA si n dA si n dAz Pz V
图2.6.15 复杂曲面内外受压
分内侧压力体、外侧压力体、再叠加
43
压力体（体积）的构成 2 底：曲面本身
1
顶：液面或液面延长面（液面上相对压强为零！！)
侧: 曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成 3 由微元受力分解法确定
铅垂分力方向:
图2.6.15 复杂曲面内外受压
外侧压力体
44
压力体（体积）的构成底：曲面本身
dA cos dAx
Ax
Px hdAx Px hc Ax
Ax : 曲面在铅垂面上的投影面（平面）的面积 hc : Ax形心点水深（埋深）
作用点：Px 通过投影面Ax平面压力中心
12
2.6 作用于曲面上的静水总压力
2.6.1 静水压力水平分力 2.6.2 静水压力铅垂分力 2.6.3 静水总压力
h dA
z
z
dPx
Az
dAF hz
图2.6.8 微元体静水压力分解示意
Pz V
17
dPz dP sin O Pz dPz dP sin Pzy hdA sin

流体力学第二章第6节作用于曲面的液体压力

到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的
一块空间体积。它的计算式
Vp hdAz
是一个纯数学体积计算式。作用在曲面A 上的垂直
分力的大小等于压力体内液体的重量，并且与压
力体内是否充满液体无关。表示由两个形状、尺
寸和淹深完全相同的曲面所构成的容器，容器内
盛有某种液体。
7
压力体曲面和自由液面或者自由液面的延长面包容的体积
为了便于积分和工程应用，流体平衡微分方程式可以改写为另一种形式，即全微分形式。
27
把上式两边分别乘以dx，dy，dz，然后相加，得
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
流体静压强是空间坐标的连续函数，即 p p(x, y, z) ，它的全
(1)将总压力分解为水平分力Px和垂直分力Pz。
(2)水平分力的计算，Px ghc A。x
(3)确定压力体的体积。
(4)垂直分力的计算，Pz

gV
方向由虚、实压力体确定。
p
(5)总压力的计算，P Px2 Pz2 。
(6)总压力方向的确定，tg Px / P。z
(7)作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。
上节课内容复习
A
油
B
水 C
A B C
D
E
A
油
B
水 C
相等
A B C
D
E
A B
C
A B
C
1
§2-6 作用于曲面的液体压力
实际工程中有许多承受液体总压力的曲面，主要是圆柱体曲面，如锅炉汽包、除氧器水箱、油罐和弧形阀门等。由于静止液体作用在曲面上各点的压强方向都垂直于曲面各点的切线方向，各点压强大小的连线不是直线，所以计算作用在曲面上静止液体的总压力的方法与平面不同。

武汉大学水力学教材答案第二章

第二章水静力学1、相对压强必为正值。

( )2、图示为一盛水容器。

当不计瓶重时, 作用于地面上的力等于水作用于瓶底的总压力。

( )3、静水总压力的压力中心就是受力面面积的形心。

( )4、二向曲面上的静水总压力的作用点就是静水总压力的水平分力与铅直分力的交点。

( )5、一个任意形状的倾斜平面与水面的夹角为α。

则该平面上的静水总压力P=ρgy D A sinα。

(y D为压力中心D的) （）b，长度L及倾角α均相等，则二板上的静水总压力作( )( )8、静水压强仅是由质量力引起的。

( )9、在一盛水容器的侧壁上开有两个小孔A、B，并安装一U 形水银压差计，如图所示。

由于A、B两点静水压强不∆h 的差值。

( )10、物体在水中受到的浮力等于作用于物体表面的静水总压力。

( )11、选择下列正确的等压面: ( )(3) C − C (4) D − D( )(1) 淹没面积的中心；(2) 压力体的中心；(3) 总压力的作用点；(4) 受压面的形心。

13、平衡液体中的等压面必为( )(1) 水平面；(2) 斜平面；(3) 旋转抛物面；(4) 与质量力相正交的面。

14、图示四个容器内的水深均为H，则容器底面静水压强最大的是( )(1) a ; (2) b ; (3) c ; (4) d 。

15、欧拉液体平衡微分方程( ) (1) 只适用于静止液体；(2) 只适用于相对平衡液体；(3) 不适用于理想液体；(4) 理想液体和实际液体均适用。

16、容器中盛有两种不同重度的静止液体，如图所示，作用在容器A B 壁面上的静水压强分布图应为( ) (1) a (2) d17、液体某点的绝对压强为58 kP a，则该点的相对压强为( )(1) 159.3 kP a；(2) 43.3 kP a；(3) -58 kP a(4) -43.3 kP a。

18、图示的容器a 中盛有重度为ρ1的液体，容器b中盛有密度为ρ1和ρ2的两种液体，则两个容器中曲面AB 上压力体及压力应为( )(1) 压力体相同，且压力相等；(2) 压力体相同，但压力不相等；(3) 压力体不同，压力不相等；1 m 时〔虚线位置〕，闸门上的静水总压力。

水利工程师水力学练习题库(附答案)

水利工程师水力学练习题库（附答案）一、单选题（共40题，每题1分，共40分）1、堰流为淹没出流,其淹没系数[ ]1.0。

A、等于B、小于C、大于D、小于等于正确答案：B2、土坝的浸润线与上游坝坡[ ]。

A、相交B、垂直C、相切D、平行正确答案：B3、通过达西试验发现,在不同尺寸的圆筒和不同类型土的渗流过程中,渗流流量与圆筒的断面面积及水力坡度成正比,并与土的[ ]有关。

A、透水能力B、持水能力C、给水能力D、容水能力正确答案：A4、任一点处所有的运动要素都随时间而变化的水流称为[ ]。

A、恒定流B、非恒定流C、均匀流D、非均匀流正确答案：B5、均匀流为[ ]直线运动。

A、匀加速B、匀减速C、变速D、匀速正确答案：D6、从水流的流线变化情况来看,堰流属于明渠[ ],离心惯性力的影响比A、非恒定流B、均匀流C、渐变流D、急变流正确答案：D7、均匀流动沿流程各过水断面上的断面平均流速[ ]。

A、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、不确定正确答案：C8、紊流阻力平方区时的水力阻力以[ ]为主。

A、剪应力B、附加切应力C、粘滞切应力D、正应力正确答案：B9、随着泄水建筑物上游单位重量液体总机械能的增大,相应的收缩水深的[ ]值增大。

A、正常水深B、临界水深C、共轭水深D、非均匀流水深正确答案：C10、平顶堰上闸孔出流为淹没出流,其淹没系数[ ]1.0。

A、小于B、等于C、大于D、小于等于正确答案：A11、设计的渠道流速应不致引起渠槽冲刷,其断面平均流速应[ ]不冲允许流速。

A、等于 1.2 倍的C、等于 0.9 倍的D、大于正确答案：B12、紊流过渡粗糙区的沿程水头损失与断面平均流速的[ ]次方成正比。

A、(1.75,2.0)B、1C、1.75D、2.0正确答案：A13、与微小流束或总流的[ ]呈正交的横断面称为过水断面.A、等速线B、迹线C、流线D、等势线正确答案：C14、单位重量液体从水泵获得的[ ]称为水泵扬程。

作用于曲面壁上的静水总压力

第五节作用于曲面壁上的静水总压力一、静水总压力的两个分力水工建筑物中常碰到受压面为曲面的情况，如弧形闸门、拱坝坝面、闸墩及边墩等。

其水力计算归为曲面壁静水总压力的求解。

因曲面上各点静水压强的方向也是垂直指向作用面，各点压力互不平行，则求平面壁静水总压力的方法这里不再适用。

但是我们可以将曲面壁上的静水总压力分解为水平方向的力P x 和铅直方向的力P z ，分别求解，然后再根据求合力的法则，求出静水总压力P 。

公式推导如下。

现以弧形闸门AB 为例，讨论曲面壁静水总压力计算问题。

见图2-24。

为了确定P x 、P z ，先取宽度为b （即闸门宽度）、截面为ABC 的水体为脱离体。

z图 2-23(a)(b)(c)注意：从Ａ点向下做一铅直平面AC ，从Ｂ点做一水平面BC ，两平面的相交于Ｃ，由曲面AB 与AC 、BC 平面包围的水体即为ABC 脱离水体，如图2-23（b ）所示，研究该水体的平衡。

在图2-23中P '── 闸门AB 对水体的反作用力，与P 等值反向； x P '、z P '── P '的水平分力和铅直分力；AC P 、BC P ──作用在AC 、BC 面的静水总压力；G ── 脱离体水重。

1. 静水总压力的水平分力分析脱离水体的受力情况，如图2-23(b )所示。

列水平方向的静力平衡方程得：x P '=AC P根据作用力与反作用力大小相等，方向相反的原理，闸门受到的水平分力为x x P P '==AC P （2-33）因AC 为铅直面，而且相当于曲面AB 在铅直投影面上的投影，则由上式可知：作用于曲面壁上静水总压力的水平分力P x 等于作用于该曲面在铅直投影面上的静水总压力。

因此，求水平方向的静水总压力可归结为：将曲面投影到铅直投影平面上，再计算出铅直投影面上所受到的静水总压力即为P 的水平分力P x 。

2. 静水总压力的铅直分力P z根据静力平衡条件，列出铅直方向的静力平衡方程式得：G P P BC z -='由于BC 水平面是以BC 和b 为边的矩形平面，其面积可用A BC 表示，，所处水深为h 2，其面上各点的压强都等于2h γ，则MCBN BC BC V A h P γγ==2式中V MBCN —— 以MCBN 为底面积、b 为宽度的棱柱体体积。

工程流体力学26曲面上的静水总压力

压力体
V p ? Aabcd ?b
第六第节六节曲面曲上面的上静的水静总水压总力压力
三、压力体的概念 ? 压力体的种类： ? 实压力体：实压力体方向向下 ? 虚压力体：虚压力体方向向上
实压力体
虚压力体
第六节曲面上的静水总压力三、压力体的概念
? 压力体的绘制（一）：
第六节曲面上的静水总压力三、压力体的概念
dA z
dx
dA x dh
?
ds
曲面面积在垂直平面（OYZ 坐标面）上的投影面积AX 对OY 轴的面积矩
? 该圆柱形曲面在垂直平面上的投影面积Ax=bH ，
? 其形心hc=H/2 ?则
Fx ?
1 ? gbH
2
2
第六节曲面上的静水总压力
一、总压力的大小和方向
dAz
dx
1. 水平分力 Fx ? ?g ??hdAx ? ?ghc Ax
Fx
?
1 ? gbH
2
2
? 静止液体作用在曲面上垂直分力Fz Fz ? ?gV p
? 静止液体作用在曲面上的总压力
F ? Fx2 ? Fz2
? 总压力与垂线间夹角的正切为
tg? ? Fx
Fz
第六节曲面上的静水总压力
二、总压力的作用点 ?总压力的作用线通过Ｏ点以及 F x 和Fz 作用线的交点。 ?总压力作用线与曲面的交点就是总压力在曲面上的作用点，即压力中心。
2. 垂直分力
曲面AB与自由液面间的柱体体积
??hdAz ? Vp
A
Fz ? ?gV p
dAz
dx
dAx dh
?
ds
压力体
静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于压力体的液体重量，Fz的作用线通过压力体的重心。

水力学静水压力计算公式

水力学静水压力计算公式---------------------------------------------------------------------- 静水压力的计算方法为：P=ρgh，静水总压力的计算方法如下。

1、平面平面上静水总压力的大小，应等于分布在平面上各点静水压强作用的总压力的总和。

（矢量的加和性）作用在单位宽度的静水总压力，应等于静水压强分布图的面积。

因此整个矩形平面的静水总压力，则等于平面宽度乘以压强分布图的面积。

2、任意平面作用于任意平面上的静水总压力，等于平面形心点上的静水压强与平面面积的乘积。

形心点压强Pc，可理解成整个平面的平均静水压强。

扩展资料：静水压就是指液体所产生的压强，生理学上的静水压就是机体某部位积聚的液体对其周围组织产生的压强。

例如生理学中组织液对毛细血管壁的压力。

作用在平面上静水总压力的大小P等于该平面的面积 A与其形心处的压强pc的乘积，即p＝pcA＝γhcA,hc为平面形心处于液面下的深度，总压力的方向垂直于作用面。

总压力的作用点即压力中心的位置在平面图形形心的下方，二者间的距离，可由计算确定。

作用在曲面上的静水总压力p可分别计算其铅直分力pΖ和水平分力px，然后按力的合成法确定总压力的大小和作用点。

曲面上静水总压力的水平分量等于该曲面的铅直投影平面上的静水总压力，按平面静水总压力的计算方法确定其大小、方向和作用点。

静水总压力的铅直分量等于“压力体”体积内所含液体的重量。

压力体由如下诸面围成：过曲面周界上一切点的铅垂线所构成的曲面；与液面重合的水平面。

若压力体实际上充有液体，则该铅直分力的方向向下。

若压力体并未充有液体，则该铅直分力的方向向上。

水静力学3

其中：
yC = L/2 + h1 / sinα
Ic = 1/12 ×b h3
解：（续）
拖动闸门的拉力
T f P 0.25 2964 741 kN
3）若考虑闸门自重（3 吨）？ 4）若将矩形平板闸门圆形平板闸门？
§1.5 作用于曲面上的静水总压力
h
b
工程中，承受水压力的面可以是平面，也可以是曲面。实际工程中的受压曲面，如弧形闸门、拱坝的挡水面等，以母线水平的二向曲面(柱面）最为多见。
验证矩形受压面
图解法:
总压力 = 压强分布图的面积 * 宽度
2 P1 H b 2
H H b
1 2
pc
H
pc A
γH
b
总压力的作用点（压力中心）
定性分析： ∵ p ∝ h , h ↑ p↑
∴ 压力中心 D 通常低于面积形心 C
例如：矩形面积——三角形压强分布
面积形心：距底边 1/2 H
图解法（矩形平面）
静水压强分布图
底边与液面平行
把某一受压面上压强随水深的函数关系表示成图形，称为静水压强分布图。
绘制规则
1）大小：用一定比例的线段表示压强的大小 2）方向：用箭头，沿平面内法向（与该处作用面相
垂直）。
在静水中
p p0 h
p h
p0 = p a = 0
实压力体（压力体位于水中） 2）压力体与液体位于曲面异侧时，向上。空压力体（压力体不位于水中）
复杂柱面的压力体
•分段（沿铅垂面相切处）
•分别求各压力体 •代数和当曲面为凹凸相间的复杂
柱面时，可在曲面与铅垂
面相切处将曲面分开，分别绘出各部分的压力体，并定出各部分垂直水压力的方向，然后合起来即可

第二章流体静力学第一节流体静压强及其特性

p2 dA p1dA ldA cos 0
消去dA，并由于△Ɩ G· cos =△h，整理得压强关系式：
p2 p1 h 或 p h 或 p2 p1 + h
倾斜微小圆柱体的端面是任意选取的。因此，可以得出普遍关系式：即静止液体中任两点的压强差等于两点间的深度差乘以容重。压强随深度不断增加，而深度增加的方向就是静止液体的质量力——重力作用的方向。所以，压强增加的方向就是质量力的作用方向。

这就是液体静力学基本方程式的另一种形式，也是我们常用的水静压强分布规律的一种形式。结论：在同一种液体中，无论哪一点(Z+P/ γ)总是一个常数。
几何意义：
位置水头z ：任一点在基准面0-0以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。
p ：表示单位重量流体从压强为大气压算压强水头起所具有的压强势能，简称压能（压强水头），是该点在压强作用下沿测压管所能上升的高度。
相对压强的实际意义
1．假定容器的活塞打开，容器内外气体压强一致，po＝pa，相对压强为零。
2．假定容器的压强po＞pa ，这个超过大气压强的部分，对器壁产生的力学效应，使器壁向外扩张。如果打开活塞，气流向外流出，流出速度与相对压强的大小有关。 3．假定容器压强严po ＜ pa 。大气压强的部分对器壁产生力学效应，使容器向内压缩。打开活塞，空气一定会吸入，吸入的速度也和负的相对压强大小有关。

当四面体无限地趋于O点时，则dx趋于0，所以有：px=pn 。类似地有：px=py=pz=pn
说明：
1. 静止流体中不同点的压强一般是不等的，一点的各向静压强大小相等。
2.运动流体是理想流体时，由于μ=0，不会产生切应力，所以理想流体动压强呈静水压强分布特性。

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