七年级上有理数难题压轴题测试一
人教版七年级上册数学 第一章 有理数 数轴动点类压轴综合练习
人教版七年级上册数学第一章有理数数轴动点类压轴综合练习1．如图，在数轴上点A所表示的数是﹣5，点B在点A的右侧，AB＝6；点C在AB之间，AC＝2BC．（1）在数轴上描出点B；（2）求点C所表示的数，并在数轴上描出点C；（3）已知在数轴上存在点P，使PA+PC＝PB，求点P所表示的数．2．如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1．设点A，B，C所对应的数之和是m，点A，B，C所对应的数之积是n．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算m的值；若以C为原点，m又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝4，求n的值．3．如图，点A、B、C为数轴上的点，请回答下列问题：（1）将点A向右平移3个单位长度后，点A，B，C表示的数中，哪个数最小？（2）将点C向左平移6个单位长度后，点A表示的数比点C表示的数小多少？（3）将点B向左平移2个单位长度后，点B与点C的距离是多少？4．如图，数轴上A，B两点对应的数分别﹣4，8．有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，…按照如此规律不断地左右运动（1）当运动到第2018次时，求点P所对应的有理数．（2）点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不可能请说明理由．5．有A、B两点，在数轴上分别表示实数a、b，若a的绝对值是b的绝对值的4倍，且A、B两点的距离是15，求a、b的值．（1）若A、B两点在原点的同侧：A、B两点都在原点的左侧时，a＝，b＝，A、B两点都在原点的右侧时，a＝，b＝．（2）若A、B两点在原点的两侧：A在原点的左侧、B在原点的右侧时，a＝，b＝，A 在原点的右侧、B在原点的左侧时，a＝，b＝．6．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（1）请直接写出A，B两点所对应的数．（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数．（3）已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发，速度为每秒2个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t 的值．7．如图，数轴上A点表示的数是﹣2，B点表示的数是5，C点表示的数是10．（1）若要使A、C两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是：．（2）若此时恰有一只老鼠在B点，一只小猫在C点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击．①在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A之间的距离；②小猫逮住老鼠时的“位置”恰好在，求时间t．8．把一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端点与数轴上的A点重合，右端点与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端移动到点B处时，它的右端点在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端点移动到点A处时，它的左端点在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒的长为cm．（2）图中点A表示的数为，点B表示的数为；（3）根据（1）（2），请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，东东问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在的年龄．9．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示5和1的两点之间的距离是，一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝；（2）若数轴上表示数a的点位于﹣2与5之间，则|a+2|+|a﹣5|的值为；（3）若x表示一个有理数，且|x﹣1|+|x+3|＞4，则有理数x的取值范围；（4）若将数轴折叠，使得1表示的点与﹣3表示的点重合，此时M、N两点也互相重合．若数轴上M、N 两点之间的距离为2020（M在N的左侧），则M、N两点表示的数分别是M：；N：．10．如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC的值．11．已知数轴上有A，B，C三点，它们分别表示数a，b，c，且|a+24|+|b+10|＝0，又b，c互为相反数．（1）求a，b，c的值．（2）若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒，当两只蚂蚁在数轴上点m处相遇时，求点m表示的数．（3）若电子蚂蚁丙从A点出发以4个单位/秒的速度向右爬行，问多少秒后蚂蚁丙到A，B，C的距离和为40个单位？12．数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，若规定m＝||c﹣a|﹣|c﹣b||，n＝|c﹣a|+|c ﹣b|（1）当a＝﹣3，b＝4，c＝2时，则m＝，n＝．（2）当a＝﹣3，b＝4，m＝3，n＝7时，则c＝．（3）当a＝﹣3，b＝4，且n＝2m，求c的值．（4）若点A、B、C为数轴上任意三点，p＝|a﹣b|，化简：|m﹣p|﹣|p﹣n|+2|m﹣n|13．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．（1）在图1的数轴上，AC＝个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的cm；（2）求数轴上点B所对应的数b；（3）在图1的数轴上，点Q是线段AB上一点，满足AQ＝2QB，求点Q所表示的数．14．如图，点A、B是数轴上的两个点，它们分别表示的数是﹣2和1．点A与点B之间的距离表示为AB．（1）AB＝．（2）点P是数轴上A点右侧的一个动点，它表示的数是x，满足|x+2|+|x﹣1|＝7，求x的值．（3）点C为6．若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．15．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：①如果点A表示数﹣2，将点A向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；②如果点A表示数5，将A点先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；③一般地，如果A点表示的数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；④若点A表示的数为x，则当x为时，|x+1|与|x﹣2|的值相等．。
有理数(压轴题专练)(解析版)-2023-2024学年七年级数学上册单元速记巧练(人教版)
有理数（压轴题专练）【题型一利用数轴化简绝对值】【答案】2c(1)在如图所示的数轴上将a，b，c三个数表示出来；（2）解：根据数轴位置关系，可得：0a >、0b c +<、【题型二几何意义化简绝对值】②当>4x 时，93443x x x x =-+++-+=，【点睛】本题主要考查的是绝对值的定义和化简，根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的(4)由以上的探索猜想，对于任意有理数x，x+【题型三数轴上求时间问题】让其相等即可求出在相遇之前与相遇之后两种情况，利用两点间的距离公式结合x=时，点P到点A的距离PA=______；此时点(1)当6点运动，【题型四数轴上定值问题】1．如图，从数轴上的原点开始，先向左移动1cm 到达A 点，再向左移动4cm 到达B 点，然后向右移动10cm 到达C 点．(1)用1单位长度表示1cm ，请你在题中所给的数轴上表示出A 、B 、C 三点的位置；(2)把这条数轴在数m 处对折，使表示11-和2017两数的点恰好互相重合，则与B 点重合的点所表示的数是______________，=m ___________．(3)把点C 到点A 的距离记为CA ，点B 到点A 的距离记为BA ，①-=CA BA ___________cm ；②若点B 以每秒3cm 的速度向左移动，同时A 、C 以每秒1cm 、5cm 的速度向右移动，设移动时间为(>0)t t 秒，试探究-CA AB 的值是否会随着t 的变化而改变？请说明理由．【答案】(1)见解析(2)2011，1003(3)①2，②不会改变，见解析【分析】（1）根据题意画图即可；（2）利用对称的性质列方程解答即可；（3）①由CA =6，BA =4即得答案；②移动后，B 表示的数是-5-3t ，A 表示的数是-1+t ，C 表示的数是5+5t ，可得AB =4t +4，CA =4t +6，即得CA -AB =2．【详解】（1）解：如图所示：（2）解： 数轴在数m 处对折，表示11-和2017两数的点恰好互相重合，∴2017(11)m m -=--，∴1003m =∴与B 点重合的点所表示的数是1003[1003(5)]2011+--=故答案为：2011，1003；（3）解：①6CA =，4BA =，∴2CA BA -=，故答案为：2；②CA BA -的值是不会改变，理由如下：移动后，B 表示的数是53t --，A 表示的数是1t -+，C 表示的数是55t +，∴1(53)44AB t t t =-+---=+，(55)(1)46CA t t t =+--+=+，∴46(44)2CA BA t t -=+-+=∴CA BA -的值是不会改变．【点睛】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离公式．2．阅读材料：如图（1），在数轴上A 点表示的数为a ，B 点表示的数为b ，则点A 到点B 的距离记为AB ．线段AB 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB ＝b －a ．解决问题：如图（2），数轴上点A 表示的数是－4，点B 表示的数是2，点C 表示的数是6．（1）若数轴上有一点D ，且AD ＝3，求点D 表示的数；（2）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．求点A 表示的数（用含t 的代数式表示），BC 等于多少（用含t 的代数式表示）．（3）请问：3BC －AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】（1）－7或－1，（2）－4－t t ＋4（3）不变，理由见解析.【分析】（1）设D 表示的数为a ，由绝对值的意义容易得出结果；（2）分别表示出t 秒后A 、B 、C 分别对应的数，再求AC 即可；（3）表示出BC 和AB ，再相减即可得出结论．【详解】（1）设D 表示的数为a ，∵AD =3，∴|-4-a |=3，解得：a =-7或-1；（2）将点A 向左移动t 个单位长度，则移动后的点表示的数为-4-t ；将点B 和点C 分别向右运动2t 和3t 个单位长度，则移动后的点表示的数分别为2+2t ，6+3t ；则BC =（6+3t ）-（2+2t ）=t +4；（3）AB =（2+2t ）-（-4-t ）=3t +6，3BC －AB =3（t +4）-（3t +6）=6，故3BC －AB 的值不随时间t 的变化而改变.【点睛】此题考查了数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．【题型五数轴上找点的位置问题】结论：数轴上任意两点表示的数为分别（4）在（3）条件下，在图根据距离计算方法列出等式计算即可．【答案】(1)1-(2)0.5(3)3-或7-【分析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；（2）根据题意可知点D 是线段AC 的中点；（3）点F 可能在A 、B 之间，也可能在点B 的左侧．【详解】（1）解：点B 向右移动5个单位长度后，点B 表示的数为1；三个点所表示的数中最小的数是点A ，为1-．（2）解：点D 到A ，C 两点的距离相等；故点D 为AC 的中点．D 表示的数为：0.5．（3）解：当点E 在A 、B 之间时，2=EA EB ，从图上可以看出点E 为3-，∴点E 表示的数为3-；当点E 在点B 的左侧时，根据题意可知点B 是AE 的中点，∴点E 表示的数是7-．综上：点E 表示的数为3-或7-．【点睛】本题主要考查的是数轴的认识，解题的关键是找出各点在数轴上的位置．【题型六数轴上新定义型问题】1．在数轴上，点A 表示的数为1，点B 表示的数为3，对于数轴上的图形M ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为线段AB 上任意一点，如果线段PQ 的长度有最小值，那么称这个最小值为图形M 关于线段AB 的极小距离，记作1(d M ，线段)AB ；如果线段PQ 的长度有最大值，那么称这个最大值为图形M 关于线段AB 的极大距离，记作2(d M ，线段)AB ．例如：点K 表示的数为4，则1(d 点K ，线段2)1(AB d =，点K ，线段)3AB =．已知点O 为数轴原点，点C D ，为数轴上的动点．(1)1d （点O ，线段AB )=_________，2d （点O ，线段AB ）_________；(2)若点C 表示的数m ，点D 表示数12m d +，(线段CD ，线段)2AB =，求m 的值；从表示数【点睛】本题主要考查了数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，熟练掌握计算数轴上两点间的距离的方法，正确理解题意，进行分类讨论是解题的关键．。
有理数章节压轴题专项训练(解析版)(人教版)-2023-2024学年七年级数学上学期期中真题分类汇编
专题04有理数章节压轴题专项训练【分析】根据所给的操作方式，求出前面的数，再分析存在的规律，从而可求解．P ，则原点是（A ．M 或NB ．N 或P 【答案】B 【分析】利用数轴特点确定a 、b 的关系，然后根据绝对值的性质解答即可得出答案．【详解】因为1MN NP PR ===，所以1MN NP PR ===，(1)直接写出：线段MN的长度是，线段MN的中点表示的数为x．(1)3-和5关于2的“美好关联数”为______；(2)若x 和2关于3的“美好关联数”为4，求x 的值；(3)若0x 和1x 关于1的“美好关联数”为1，1x 和2x 关于2的“美好关联数”为1，2x 和3x 关于3的“美好关联数”为1，…，40x 和41x 的“美好关联数”为1，…．①01x x +的最小值为______；②12340x x x x +++⋅⋅⋅+的值为______．【答案】(1)8(2)6x =或0x =；(3)①1；②840【分析】（1）认真读懂题意，利用新定义计算即可；（2）利用新定义计算求未知数x ；（3）①读懂题意寻找规律，利用规律计算；②由①得到的规律写出含有绝对值的等式，一一分析到2、4、6、8、．．．40的距离和为1的时候两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值．【详解】（1）解：|32||52|8--+-=，故答案为：8；（2）解：∵x 和2关于3的“美好关联数”为4，∴|3||23|4x -+-=，∴|3|3x -=，解得6x =或0x =；（3）解：①∵0x 和1x 关于1的“美好关联数”为1，∴01|1||1|1x x -+-=，∴在数轴上可以看作数0x 到1的距离与数1x 到1的距离和为1，∴只有当0101x x ==，时，01x x +有最小值1，故答案为：1；②由题意可知：-【答案】x y +的最大值为5,最小值为3-【分析】分4种情况讨论：(1)<2x -,3y <；(2)<2x -,3y ≥；(3)2x ≥-,3y ≥；(4)2x ≥-,3y <.分别求出每种情况x y +的最大值与最小值，最后再综合起来找出x y +的最大值与最小值即可.【详解】(1)当<2x -,3y <时,有243x y --=+-∴3x y +=-；(2)当<2x -,3y ≥时,有243x y --=-+∴9x y =-或=9y x +；∴293x y y +=--≥或295x y x +=+<(3)当2x ≥-,3y ≥时,有243x y +=-+，∴5x y +=；(4)当2x ≥-,3y <时,有243x y +=+-，∴1x y =-或1y x =+∴215x y y +=-<或233x y x +=+-≥综上,可得:x y +的最大值为5,最小值为3-.【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，绝对值中含有未知数时要进行分类讨论，这是解题的关键.18．阅读：如图，已知数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是18-，8-，8．A 到C 的距离可以用AC 表示，计算方法：C 表示的数8，A 表示的数18-，8大于18-，用()818--．用式子表示为：()81826AC =--=．根据阅读完成下列问题：(1)填空：AB =______，BC =______．(2)若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索：BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？请说明理由．(3)现有动点P 、Q 都从A 点出发，点P 以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P 移动6秒时，点Q 才从A 点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P 移动的时间为t 秒()019t ≤≤，写出P 、Q 两点间的距离（用含t 的代数式表示）．【答案】(1)10，16(2)不会改变，见解析(3)t 或12t -+或12t -【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式计算即可；（2）根据题意求出点A ，B ，C 向右移动后表示的数，然后根据数轴上两点间距离公式出表示AB ，BC 的值，最后再进行计算即可；（3）分三种情况讨论，点Q 在点A 处，点P 在点Q 的右边，点Q 在点P 的右边．【详解】（1）解：()81810AB =---=，()8816BC =--=，（2）解：不变，因为：经过t 秒后，A ，B ，C 三点所对应的数分别是18t --，84t -+，89t +，所以：()8984165BC t t t =+--+=+，()8418105AB t t t =-+---=+，所以：()1651056BC AB t t -=+-+=，所以BC AB -的值不会随着时间t 的变化而改变；（3）解：经过t 秒后，P ，Q 两点所对应的数分别是18t -+，()1826t -+-，当点Q 追上点P 时，()1818260[]t t -+--+-=，解得：12t =，①当06t <≤时，点Q 在还点A 处，所以：PQ t =，②当612t <≤时，点P 在点Q 的右边，所以：()18182612PQ t t t =-+--+-=-+⎡⎤⎣⎦，③当1219t <≤时，点Q 在点P 的右边，所以：()()18261812PQ t t t =-+---+=-，综上所述，P 、Q 两点间的距离为t 或12t -+或12t -．【点睛】本题考查了列代数式，数轴，熟练掌握用数轴上两点间距离表示线段长是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．。
【精选】人教版七年级上册数学 有理数检测题(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为8个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒.（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是________；（2）当t＝3秒时，点A与点P之间的距离是________个长度单位；（3）当点A表示的数是－3时，用含t的代数式表示点P表示的数；（4）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值.【答案】（1）-4（2）6（3）解：当点A为-3时，点P表示的数是-3+2t；（4）解：当点P在线段AB上时，AP＝2PB，即2t＝2（8−2t），解得，t＝，当点P在线段AB的延长线上时，AP＝2PB，即2t＝2（2t−8），解得，t＝8，∴当t＝或8秒时，点P到A的距离是点P到B的距离的2倍.【解析】【解答】解：（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，则|a|＋|b|＝8，又|a|＝|b|，∴|a|＝4，∴a＝−4，则点A表示的数是−4；（ 2 ）∵P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴当t＝3秒时，点A与点P之间的距离为6个单位长度；【分析】（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，两点间的距离是8及互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，到原点的距离相等即可判断得出答案；（2）根据路程等于速度乘以时间即可得出答案；（3）由点A表示的数结合AP的长度，即可得出点P表示的数；（4）分当点P在线段AB上时，AP=2t，BP=（8-2t），根据AP＝2PB 列出方程，求解即可；当点P在线段AB的延长线上时，AP=2t，BP=（2t-8），根据 AP＝2PB 列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案.2．阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）由此可得，木棒长为__________cm．借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？（1）请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄．（2）若羊村中的小羊均与美羊羊同岁，老羊均与村长爷爷同岁。
部编数学七年级上册专题1.8有理数(压轴题综合训练卷)(人教版)(解析版)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！专题1.8 有理数（满分100）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得 分一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2022•黔东南州）下列说法中，正确的是（ ）A ．2与﹣2互为倒数B ．2与12互为相反数C ．0的相反数是0D ．2的绝对值是﹣2【思路点拨】根据倒数的定义判断A 选项；根据相反数的定义判断B 选项；根据0的相反数是0判断C 选项；根据正数的绝对值等于它本身判断D 选项．【解题过程】解：A 选项，2与﹣2互为相反数，故该选项不符合题意；B 选项，2与12互为倒数，故该选项不符合题意；C 选项，0的相反数是0，故该选项符合题意；D 选项，2的绝对值是2，故该选项不符合题意；故选：C ．2．（2021秋•滕州市月考）下列说法中正确的有（ ）个．①0是整数，也是正数：②﹣123是负分数；③3.2是正小数，不是正分数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数；⑥非负数就是正数和零．A ．0B ．1C ．2D ．3【思路点拨】分别根据有理数的定义与分类以及正数和负数的定义逐一判断即可．【解题过程】解：①0是整数，但0既不是正数，也不是负数，故原说法错误：②﹣123是负分数，说法正确；③3.2是正小数，也是正分数，故原说法错误；④自然数一定是正数，说法错误，0是自然数，但0既不是正数，也不是负数；⑤负分数一定是负有理数，说法正确；⑥非负数就是正数和零，说法正确．所以说法中正确的有3个．故选：D ．3．（2022春•东台市月考）某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去一个，按此规律，8小时后细胞存活的个数是（ ）A ．253B ．255C ．257D ．259【思路点拨】根据题意，n 个小时后细胞存活的个数是2n +1，求出n ＝8时的值即可．【解题过程】解：根据题意，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3＝2+1；2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5＝22+1；3小时后分裂成10个并死去一个，剩9个，9＝23+1；……n 个小时后细胞存活的个数是2n +1，当n ＝8时，存活个数是28+1＝257．故选：C ．4．（2021秋•新华区校级期中）若a ，b 互为相反数，且ab ≠0，c 、d 互为倒数，|m |＝2，则（a +b ）2021+（ba）3﹣3cd +2m 的值（ ）A ．0B ．0或﹣8C ．﹣2成6D ．2或﹣6【思路点拨】根据相反数、倒数、绝对值得出a +b ＝0，ba=−1，cd ＝1，m ＝±2，代入求出即可．【解题过程】解：∵a 、b 互为相反数，且ab ≠0，c 、d 互为倒数，|m |＝2，∴a+b＝0，ba=−1，cd＝1，m＝±2，当m＝2时，（a+b）2021+（ba）3﹣3cd+2m＝02021+（﹣1）3﹣3×1+2×2＝0﹣1﹣3+4＝0，当m＝﹣2时，（a+b）2021+（ba）3﹣3cd+2m＝02021+（﹣1）3﹣3×1+2×（﹣2）＝0﹣1﹣3﹣4＝﹣8．故（a+b）2021+（ba）3﹣3cd+2m的值是0或﹣8．故选：B．5．（2020秋•江阴市校级月考）电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3跳4个单位到K4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是30，则电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数为（ ）A．﹣26B．﹣20C．﹣30D．30【思路点拨】设电子跳蚤落在数轴上的某点K0＝a，规定向左为负，向右为正，根据题意列出方程，再进一步根据有理数的加法法则进行计算．【解题过程】解：设电子跳蚤落在数轴上的某点K0＝a，规定向左为负，向右为正．根据题意，得a﹣1+2﹣3+4﹣…+100＝30，a+（2﹣1）+…+（100﹣99）＝30，a+50＝30，a＝﹣20．故选：B．6．（2022•钟山县模拟）计算：1+12+122+123+124+⋯⋯+1299+12100结果是（ ）A．1−12100B．1−12101C．2−12100D．2−12101【思路点拨】根据2×（12+122+123+124+⋯⋯+1299+12100）＝1+12+122+123+124+⋯⋯+1299，可得12+122+123+124+⋯⋯+1299+12100=1+12+122+123+124+⋯⋯+1299−（12+122+123+124+⋯⋯+1299+12100）＝1−12100计算即可求解．【解题过程】解：1+12+122+123+124+⋯⋯+1299+12100＝1+1−1 2100＝2−1 2100．故选：C．7．（2022春•岳麓区校级月考）在一次数学活动课上，某数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到，根据以上信息，下列判断正确的是（ ）A．四个正整数中最小的是1B．四个正整数中最大的是8C．四个正整数中有两个是2D．四个正整数中一定有3【思路点拨】分别列出两数相加为5，6，7，8的所有可能性求解．【解题过程】解：相加得5的两个整数可能为：1，4或2，3．相加得6的两个整数可能为：1，5或2，4或3，3．相加得7的两个整数可能为：1，6或2，5或3，4．相加得8的两个整数可能为：1，7或2，6或3，5或4，4．∵每次所得两个整数和最小是5，∴最小两个数字为2，3，∵每次所得两个整数和最大是8，∴最大数字为4或5，当最大数字为4的时，四个整数分别为2，3，4，4．当最大数字为5时，四个整数分别为2，3，3，5．∴四个正整数中一定有3．故选：D．8．（2022•平邑县一模）小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为（ ）km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度86654高强度121315128休息00000A．35B．36C．37D．38【思路点拨】根据“高强度”要求前一天必须“休息”，则如果“高强度”的距离比前一天+当天的“低强度”距离短的话，则没有必要选择“高强度”，因此只有第一天和第三天适合选择“高强度”计算出此时的距离即可．【解题过程】解：∵“高强度”要求前一天必须“休息”，∴当“高强度”的徒步距离＞前一天“低强度”距离+当天“低强度”距离时选择“高强度”能使徒步距离最远，∵15＞6+6，12＞6+5，∴适合选择“高强度”的是第三天和第四天，又∵第一天可选择“高强度”，∴方案①第一天选择“高强度”，第二天“休息”，第三天选择“高强度”，第四天和第五天选择“低强度”，此时徒步距离为：12+0+15+5+4＝36（km），方案②第一天选择“高强度”，第二天选择“低强度”，第三天选择“休息”，第四天选择“高强度”，第五天选择“低强度”，此时徒步距离为：12+6+0+12+4＝34（km），综上，徒步的最远距离为36km．故选：B．9．（2020秋•江夏区校级月考）观察下列等式：12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，…，若12+22+32+42+52+…+n2的个位数字是1（0＜n≤2020，且n为整数），则n的最大值是（ ）A．2001B．2006C．2011D．2019【思路点拨】通过计算发现每10个数，末位数字循环一次，再结合选项进行判断即可求解．【解题过程】解：∵12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49，82＝64，92＝81，102＝100，112＝121，122＝144，132＝169，…，∴每10个数，末位数字循环一次，∴1+4+9+6+5+6+9+1+0＝45，∵2001÷10＝200……1，∴200×45+1＝9001；∵2006÷10＝200……6，∴200×45+1+4+9+6+5+6＝9031；∵2011÷10＝201……1，∴201×45+1＝9046；∵2019÷10＝201……9，∴202×45＝9090；∵2006＞2001，∴n的最大值为2006，故选：B．10．（2021秋•江岸区校级月考）下列说法中，正确的个数是（ ）①若|1a |=1a，则a≥0；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数；③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2；④若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则该代数式值为2021；⑤a+b+c＝0，abc＜0，则b c|a|+a c|b|+a b|c|的值为±1．A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】根据各个小题中的说法，可以判断是否正确，尤其是对于错误的结论，我们只要说明理由或者举出反例即可．【解题过程】解：若|1a|=1a，则a＞0，故①错误，不合题意；若|a|＞|b|，则a＞b＞0或a＞0＞b＞﹣a或﹣a＞b＞0＞a或0＞a＞b，当a＞b＞0时，则有（a+b）（a﹣b）＞0是正数，当a＞0＞b＞﹣a时，则有（a+b）（a﹣b）＞0是正数，当﹣a＞b＞0＞a时，则有（a+b）（a﹣b）＞0是正数，当0＞a＞b时，则有（a+b）（a﹣b）＞0是正数，由上可得，（a+b）（a﹣b）＞0是正数，故②正确，符合题意；A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2或﹣10或14，故③错误，不合题意；若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011＝2x+9﹣3x+x﹣1+2011＝2019，故④错误，不合题意；∵a+b+c＝0，abc＜0，∴a、b、c中一定是一负两正，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，∴b c|a|+a c|b|+a b|c|=−aa+−b−b+−c−c＝﹣1+1+1＝1，故⑤错误，不合题意；故选：A．评卷人得分二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2021秋•东城区期末）现把2021个连续整数1，2，3…2021的每个数的前面任意填上“+”号或者“﹣”号，然后将它们相加，则所得的结果绝对值的最小值为 1 ．【思路点拨】根据有理数和绝对值的意义，得出绝对值和最小时数的符号规律，进而求出答案．【解题过程】解：根据绝对值的意义和题意可得，∵2021÷4＝505……1，∴1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+13……+2018﹣2019﹣2020+2021＝1+（2﹣3﹣4+5）+（6﹣7﹣8+9）+（10﹣11﹣12+13）+……+（2018﹣2019﹣2020+2021）＝1+0+0+……+0＝1，故答案为：1．12．（2021秋•公安县期末）小聪在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为10，且A，B两点经上述折叠后重合，则B点表示的数为 6.5或﹣3.5 ．【思路点拨】折叠后数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，点﹣2和点5的中点是1.5，数轴上A，B两点经上述折叠后重合，且A，B两点之间的距离为10，则A点与B点到1.5的距离都是5，进而求出B点表示的数即可．【解题过程】解：折叠后数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，折叠点为﹣2和5的中点：1.5．∵数轴上A，B两点经上述折叠后重合，且A，B两点之间的距离为10，∴A点与B点到1.5的距离都是5，当B点在中点右侧时，对应的数为1.5+5＝6.5，当B点在中点左侧时，对应的数是1.5﹣5＝﹣3.5．故答案为：6.5或﹣3.5．13．（2021秋•大田县期中）三个整数a，b，c满足a＜b＜c，且a+b+c＝0．若|a|＜10，则|a|+|b|+|c|的最大值为 34 ．【思路点拨】根据a+b+c＝0，a＜b＜c，可得a＜0，c＞0，a+b＜0，则|a|＞|b|，再由|a|＜10，a，b，c都是整数，得到|a|≤9，则|b|≤8，根据|a+b|＝﹣（b+a）＝﹣b﹣a，|b|≥﹣b，|a|≥a，即可得到|c|＝|﹣a﹣b|＝|a+b|≤|a|+|b|≤17，由此求解即可．【解题过程】解：∵a+b+c＝0，a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，a+b＜0，∴|a|＞|b|，∵|a|＜10，a，b，c都是整数，∴|a|≤9，∴|b|≤8，∵|a+b|＝﹣（b+a）＝﹣b﹣a，|b|≥﹣b，|a|≥a，∴|c|＝|﹣a﹣b|＝|a+b|≤|a|+|b|≤17，∴|a|+|b|+|c|的值最大为9+8+17＝34，故答案为：34．14．（2021春•杨浦区校级期末）已知a，b，c为整数，且|a﹣b|2021+|c﹣a|2020＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝ 0或2 ．【思路点拨】因为a、b、c都为整数，而且|a﹣b|2021+|c﹣a|2020＝1，所以|a﹣b|与|c﹣a|只能是0或者1，于是进行分类讨论即可得出．【解题过程】解：∵a、b、c为整数，且|a﹣b|2021+|c﹣a|2020＝1，∴有|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0或|a﹣b|＝0，|c﹣a|＝1①若|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0，则a﹣b＝±1，a＝c，∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|a﹣b|＝1，∴|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝1+1+0＝2，②|a﹣b|＝0，|c﹣a|＝1，则a＝b，c﹣a＝±1，∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|c﹣a|＝1，∴|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝0+1﹣1＝0，故答案为：0或2．15．（2020秋•鄞州区期末）已知整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足1000a+100b2+10c3+d4＝2021，则abcd的值为 ±4 ．【思路点拨】先根据条件确认个位上的1一定为d4产生，得d＝±1或±3，①当d＝±1时，d4＝1，②当d＝±3时，d4＝81，分别代入计算可得答案．【解题过程】解：∵1000a+100b2+10c3+d4＝2021，整数a，b，c，d的绝对值均小于5，∴个位上的1一定为d4产生，（±3）4＝81，（±1）4＝1，∴d＝±1或±3，①当d＝±1时，d4＝1，∴1000a+100b2+10c3＝2020，∴100a+10b2+c3＝202，∴个位上的2是由c3产生的，∴c3＝2或﹣8（﹣4～4中没有立方的个位数是2的），∴c3＝﹣8，∴c＝﹣2，∴100a+10b2﹣8＝202，100a+10b2＝210，10a+b2＝21，∴个位上的1是由b2产生的，（±1）2＝1，∴当b＝±1时，10a＝20，a＝2，∴abcd=2×1×(−2)×1=−42×(−1)×(−2)×1=42×1×(−2)×(−1)=42×(−1)×(−2)×(−1)=−4，∴abcd＝±4；②当d＝±3时，d4＝81，∴1000a+100b2+10c3＝2021﹣81＝1940，∴100a+10b2+c3＝194，同理43＝64，∴c＝4，∴100a+10b2+64＝194，100a+10b2＝130，10a+b2＝13，不存在整数满足条件，故d≠±3；综上，abcd ＝±4．故答案为：±4． 评卷人得 分三．解答题（本大题共8小题，满分55分）16．（2021秋•随县期末）计算：①﹣2×3﹣|﹣4|；②﹣32+（−12）×（﹣8）+（﹣6）2；③（134−78−712）×（﹣117）；④8÷（﹣6）﹣[﹣3+116×（−27）]．【思路点拨】①先算乘法和去绝对值，然后计算减法即可；②先算乘方，然后算乘法、最后算加法即可；③根据乘法分配律计算即可；④先算括号内的式子，然后算括号外的除法、最后算减法．【解题过程】解：①﹣2×3﹣|﹣4|＝﹣6﹣4＝﹣10；②﹣32+（−12）×（﹣8）+（﹣6）2＝﹣9+4+36＝31；③（134−78−712）×（﹣117）=74×（−87）−78×（−87）−712×（−87）＝﹣2+1+23=−13；④8÷（﹣6）﹣[﹣3+116×（−27）]＝8÷（﹣6）﹣（﹣3−76×27）．＝8÷（﹣6）﹣（﹣3−13）＝8÷（﹣6）+103=−43+103 ＝2．17．（2022春•南岸区校级月考）我国约有9600000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧150000吨煤所产生的能量．（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？（2）若1吨煤大约可以发出8000度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（结果用科学记数法表示）【思路点拨】（1）根据乘法的意义列出算式（9.6×106）×（1.5×105）计算，再用科学记数法表示即可；（2）用（1）的结果乘以8×103，求出结果后再用科学记数法表示即可．【解题过程】解：（1）（9.6×106）×（1.5×105）＝（9.6×1.5）×（106×105）＝1.44×1012（吨）．答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧1.44×1012吨煤．（2）（1.44×1012）×（8×103）＝（1.44×8）×（1012×103）＝1.152×1016（度）．答：（1）中的煤大约发出1.152×1016度电．18．（2021秋•邹城市期中）已知下列各有理数：a ，b ，c 的大小关系为a ＜﹣1＜b ＜0＜1＜c ．（1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；（2）在横线上填上合适的符号（＞或＜或＝）：①a +c ＜ b +c ；②a ﹣c ＜ a ﹣b ；③ab ＞ ac ；④a b ＞ a c ；（3）化简：|a +b |﹣|b ﹣c |﹣|1﹣c |．【思路点拨】（1）准确把握a ，b ，c ，三点在数轴上的位置即可；（2）利用特殊值法，例如a ＝﹣2，b =−12，c ＝2，计算出各式的值，再进行比较；（3）利用绝对值的意义，先化简各式，再进行计算．【解题过程】解：（1）在数轴上表示各数如图所示：（2）当a ＝﹣2，b =−12，c ＝2时，①∵a +c ＝0，b +c =32，∴a +c ＜b +c ，②∵a ﹣c ＝﹣4，a ﹣b =−32∴a ﹣c ＜a ﹣b ，③∵ab ＝1，ac ＝﹣4，∴ab ＞ac ，④∵a b =4，a c =−1，∴a b ＞a c ，（3）|a +b |﹣|b ﹣c |﹣|1﹣c |＝﹣（a +b ）﹣（c ﹣b ）﹣（c ﹣1）＝﹣a ﹣b ﹣c +b ﹣c +1＝﹣a ﹣2c +1．19．（2022•义安区模拟）观察以下算式：①1×11×5=18×(1+31×5)；②2×35×9=18×(1+35×9)；③3×59×13=18×(1+39×13)．（1）请写出第④个算式： 4×713×17=18×(1+313×17) ．（2）请用n （n 是正整数）表示出第n 个算式，并计算1×11×5+2×35×9+3×59×13+⋯+9×1733×37+10×1937×41．【思路点拨】（1）观察已知等式即可写出第④个式子；（2）结合（1）即可用n （n 是正整数）表示出第n 个算式，再根据发现的规律解决问题即可．【解题过程】解：（1）∵①1×11×5=18×(1+31×5)；②2×35×9=18×(1+35×9)；③3×59×13=18×(1+39×13)．∴第④个算式：4×713×17=18×(1+313×17)．故答案为：4×713×17=18×(1+313×17)；（2）第n 个算式：n(2n−1)(4n−3)(4n 1)=18×(1+3(4n−3)(4n 1))；1×11×5+2×35×9+3×59×13+⋯+9×1733×37+10×1937×41=18×（1+31×5）+18×（1+35×9）+•••+18×（1+333×37）+18×（1+337×41）=18×（10+31×5+35×9+•••+333×37+337×41）=18×10+18×34×（1−15+15−19+•••+133−137+137−141）=54+18×34×4041 =5541．20．（2021秋•汝阳县期末）某批发商于上周日买进某产品10000kg ，每千克2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000kg 该品种的产品，每个摊位的市场管理价为每天20元．如表为本周内该产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况．（涨记为正，跌记为负，上周日当天的售价刚好为每千克2.4元） 星期一二三四五与前一天相比价格的涨跌+0.3﹣0.1+0.25+0.2﹣0.5情况/元当天的交易量/kg25002000300015001000（1）星期四该产品价格为每千克多少元？（2）本周内该产品的最高价格为每千克多少元？最低价格为每千克多少元？（3）该批发商在销售过程中采用逐步减少摊位个数（每天减少一个）的方法来降低成本，增加收益，请你帮他算一算，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？【思路点拨】（1）根据价格的涨跌情况即可作出判断；（2）计算出每天的价格即可作出判断；（3）根据售价﹣进价﹣摊位费用＝收益，即可进行计算．【解题过程】解：（1）2.4+0.3﹣0.1+0.25+0.2＝3.05（元）；答：星期四该产品价格为每千克3.05元；（2）星期一的价格是：2.4+0.3＝2.7（元）；星期二的价格是：2.7﹣0.1＝2.6（元）；星期三的价格是：2.6+0.25＝2.85（元）；星期四是：2.85+0.2＝3.05（元）；星期五是：3.05﹣0.5＝2.55（元）；因而本周内该农产品的最高价格为每斤3.05元，最低价格为每斤2.55元；（3）（2500×2.7﹣5×20）+（2000×2.6﹣4×20）+（3000×2.85﹣3×20）+（1500×3.05﹣2×20）+（1000×2.55﹣20）﹣10000×2.4＝6650+5120+8490+4535+2530﹣24000＝27325﹣24000＝3325（元）．答：他在本周的买卖中共赚了3325元钱．21．（2021秋•嘉鱼县期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道|4|＝|4﹣0|，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子|7﹣3|，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A，B两点间的距离就可记作|a﹣b|．回答下列问题：（1）几何意义是数轴上表示数2的点与数﹣3的点之间的距离的式子是 |2﹣（﹣3）| ；式子|a+5|的几何意义是 数轴上表示数a的点与数﹣5的点之间的距离 ；（2）根据绝对值的几何意义，当|m﹣2|＝3时，m＝ ﹣1或5 ；（3）探究：|m+1|+|m﹣9|的最小值为 10 ，此时m满足的条件是 ﹣1≤m≤9 ；（4）|m+1|+|m﹣9|+|m﹣16|的最小值为 17 ，此时m满足的条件是 m＝9 ．【思路点拨】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）根据||a﹣b|的几何意义求解可得；（3）根据m＜﹣1，﹣1≤m≤9，m＞9三种情况确定最小值和此时m的取值；（4）|m+1|+|m﹣9|+|m﹣16|＝（|m+1|+|m﹣16|）+|m﹣9|，根据问题（3）可知，要使|m+1|+|m﹣16|的值最小，m的值只要取﹣1到16之间（包括﹣1、16）的任意一个数，要使|m﹣9|的值最小，m应取9，显然当m＝9时能同时满足要求，从而得结论．【解题过程】解：（1）数轴上表示数2的点与数﹣3的点之间的距离的式子是|2﹣（﹣3）|；式子|a+5|的几何意义是数轴上表示数a的点与数﹣5的点之间的距离；故答案为：|2﹣（﹣3）|，数轴上表示数a的点与数﹣5的点之间的距离；（2）等式|m﹣2|＝3的几何意义是表示m到数2的距离为3的点，则m的值为﹣1或5；故答案为：﹣1或5；（3）式子|m+1|+|m﹣9|表示数m到﹣1和9的距离之和，当m＜﹣1时，原式＝﹣m﹣1﹣m+9＝﹣2m+8＞10，当﹣1≤m≤9时，原式＝m+1+9﹣m＝10，当m＞9时，原式＝m+1+m﹣9＝2m﹣8＞10，故式子|m+1|+|m﹣9|的最小值为10，此时m满足的条件是﹣1≤m≤9；（4）由分析可知，|m+1|+|m﹣9|+|m﹣16|的最小值为17，此时m满足的条件是m＝9．22．（2021秋•江北区校级期中）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“广益点”．（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；（2）若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“广益点”时，求点P的运动时间；（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“广益点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．【思路点拨】（1）根据点P到点A的距离等于点P到点B的距离即可得到结论；（2）根据题意可得PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，再根据“广益点”的定义即可求解；（3）分五种情况进行讨论：当点A是关于P→B的“广益点”时；当点A是关于B→P的“广益点”时；当点P 是关于A→B的“广益点”时；当点P是关于B→A的“广益点”时；当点B是关于P→A的“广益点”时，分别代入计算即可．【解题过程】解：（1）∵数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，∴AB＝4﹣（﹣8）＝12，∵点P到点A的距离等于点P到点B的距离，∴点P是AB的中点，∴BP＝AP=12AB＝6，∴点P表示的数为﹣2；（2）设点P运动时间为t秒，根据题意可知，PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，∴t+8＝3|4﹣t|，解得：t＝1或10，∴点P运动的时间为1秒或10秒；（3）设点P表示的数为n，根据题意可得，PA＝n+8或﹣n﹣8，PB＝4﹣n，AB＝12，分五种情况进行讨论：①当点A是关于P→B的“广益点”时，得PA＝3AB，即﹣n﹣8＝36，解得n＝﹣44；②当点A是关于B→P的“广益点”时，得AB＝3AP，即3（﹣n﹣8）＝12，解得n＝﹣12；或3（n+8）＝12，解得n＝﹣4；③当点P是关于A→B的“广益点”时，得PA＝3PB，即﹣n﹣8＝3（4﹣n），解得n＝10；（不符合题意，舍去）或n+8＝3（4﹣n），解得n＝1（不符合题意，舍去）；④当点P是关于B→A的“广益点”时，得PB＝3AB，即4﹣n＝3（n+8），解得n＝﹣5；或4﹣n＝3（﹣n﹣8），解得n＝﹣14；⑤当点B是关于P→A的“广益点”时，得BP＝3AB，即4﹣n＝36，解得n＝﹣32，综上所述，所有符合条件的点P表示的数是：﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44．23．（2022春•房山区期中）现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组： 第一列 第二列 第一排 1 2 第二排4 3然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”．例如，以上分组方式的“M值”为M＝|1﹣4|+|2﹣3|＝4．（1）另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“M值”；（2）将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，则a的值为 3或11 ．（3）已知有理数c，d满足c+d＝2，且c＜d．将6个有理数“c，d，﹣5，﹣2，2，4”按照题目要求分为两排，使其“M值”为18，求d的值．【思路点拨】（1）按要求分组，利用分组方式的“M值”的意义计算即可；（2）利用分类讨论的方法，分0＜a＜6和a＞8两种情况解答，按要求分组，利用分组方式的“M值”的意义计算即可；（3）利用分类讨论的方法，分c＜﹣5，﹣5＜c＜﹣2，﹣2＜c＜1，1＜d＜2四种情况解答，按要求分组，利用分组方式的“M值”的意义计算即可．【解题过程】解：（1）将“1，2，3，4”进行如下分组：∴以上分组方式的“M值”为：M＝|1﹣4|+|3﹣2|＝4；（2）①当0＜a＜6时，将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求进行如下分组：∵以上分组方式的“M值”为6，∴|a﹣8|+|7﹣6|＝6．∴a＝3；②当a＜8时，将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求进行如下分组：∵以上分组方式的“M值”为6，∴|a﹣6|+|7﹣8|＝6．∴a＝11；综上，a＝3或11．故答案为：3或11；（3）∵c+d＝2，且c＜d，∴c＝2﹣d，c＜1，d＞1．①当c＜﹣5时，则d＞7，将6个有理数“c，d，﹣5，﹣2，2，4”按照题目要求进行如下分组：∵以上分组方式的“M值”为18，∴|2﹣d﹣d|+|﹣5﹣4|+|﹣2﹣2|＝18．解得：d=72（不合题意，舍去）．②当﹣5＜c＜﹣2时，则4＜d＜7，将6个有理数“c，d，﹣5，﹣2，2，4”按照题目要求进行如下分组：∵以上分组方式的“M值”为18，∴|﹣5﹣d|+|2﹣d﹣4|+|﹣2﹣2|＝18．∴d=72（不合题意，舍去）．③当﹣2＜c＜1时，则1＜d＜4，将6个有理数“c，d，﹣5，﹣2，2，4”按照题目要求进行如下分组：∵以上分组方式的“M值”为18，∴|﹣5﹣4|+|﹣2﹣d|+|2﹣d﹣2|＝18．∴d=72（符合题意）．④当1＜d＜2时，∵以上分组方式的“M值”为18，∴|﹣5﹣4|+|﹣2﹣2|+|2﹣d﹣d|＝18．∴d=72（不合题意，舍去）．综上分析可得：d=7 2．。
【精选】人教版七年级上册数学有理数专题练习(解析版)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选(难)1.如图，己知点A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数是.20,点B对应的数是80.现在有一动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q 从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动.A C B—« -------- 1 ------- 1——>-20 80(1)与4、占两点相等的点C所对应的数是.(2)两动点卢、Q相遇时所用时间为秒：此时两动点所对应的数是.(3)动点P所对应的数是纭时，此时动点Q所对应的数是.(4)当动点P运动刀秒钟时，动点P与动点Q之的距离是单位长度.(5)经过秒钟，两动点P、Q在数轴上相距化个单位长度.【答案】(1)30(2)20； 40(3)52(4)25(5)12 或28-20+80---------- =30【解析】【解答】(1)AB的中点C所对应的数为： 2 . (2)设两动点相遇时间为t秒,(2+3)t=80.(.20)解得:020(秒)80-21=80-2x20=40, ^-20+3x20=40・•・此时两动点所对应的点为40； (3) 22.(.20)=42, 80.42+3妃=52动点，所对应的数是纭时，此时Q所对应的数为52：(4) •.•20秒相遇，.•.(2+3) x25- [80-(-20)]=25(5) P、Q两点相距40个单位长度,分两种情况AB=80-(-20)=100①相遇前，(100-40)+(3+2)=60+5=12(秒)②相遇后，(100+40)+(2+3)=140:5 =28(秒)经过12或28秒钟，两动点，、《在数轴上相距如个单位长度.【分析】(1)根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b,则AB的中点所表示的数可以用a + b公式2计算；(2)设两动点相遇时间为t秒，P、Q两点运动的路程之和为总路程，列方程求解即可：用80-2t即可求得此时两动点对应的数：(3)先求出动点P对应的点是22 时运动的时间，再根据Q和P运动时间相等计算Q点运动路程，进而求得点Q对应的数：(4)根据题意P、Q两点25秒运动的路程和减去总路程就是PQ两点间的距离；(5)根据题意，分两种情况进行解答，即：①相遇前相距40个单位长度，②相遇后相距40个单位长度，分别列方程求解即可.2.认真阅读下而的材料，完成有关问题：材料：在学习绝对值时，我们已了解绝对值的几何意义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；又如|5+3| = |5- （-3） |,所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离。
部编数学七年级上册期中考试压轴题训练(一)(解析版)含答案
期中考试压轴题训练（一）1．如果0abcd <，0a b +=，0cd >，那么这四个数中负数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个或3个【答案】D【详解】由abcd<0，a+b=0，cd>0，得a,b 一个正数，一个是负数，c,d 同正或同负，这四个数中的负因数有1个或三个，故选D.2．对于有理数x ，y ，若0x y <，则||||||xy y x xy y x ++的值是（ ）．A ．3-B ．1-C ．1D ．3A ．7B ．3或﹣3C ．3D ．7或3【答案】A【详解】解：∵|m |＝5，|n |＝2，∴m ＝±5，n ＝±2，又∵m 、n 异号，∴m ＝5、n ＝﹣2或m ＝﹣5、n ＝2，当m ＝5、n ＝﹣2时，|m ﹣n |＝|5﹣（﹣2）|＝7；当m ＝﹣5、n ＝2时，|m ﹣n |＝|﹣5﹣2|＝7；综上|m ﹣n |的值为7，故选：A ．4．已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B周长为n （图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）A ．m n+B ．m n -C ．2m n -D ．2m n+10010AB BC CD DE ===，，则数9910所对应的点在线段（ ）上．A ．ABB ．BC C ．CD D ．DE12+2+2++2+L 2342009222+2+2+2S =++L，因此2009221S S -=-，所以23200820091+2+2++221=-L .请仿照以上推理计算出2342019144444++++++L 的值是（ ）A ．201941-B ．202041-C ．2019413-D ．2020413- 8．若代数式3x ax bx x +---的值与字母x 无关，则-a b 的值为__________．【答案】-2【详解】解：∵x2+ax-（bx2-x-3）=x2+ax-bx2+x+3=（1-b）x2+（a+1）x+3，且代数式的值与字母x无关，∴1-b=0，a+1=0，解得：a=-1，b=1，则a-b=-1-1=-2，故答案为：-2．9．已知a、b为有理数，下列说法：①若a、b互为相反数，则“ab＝﹣1；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；③若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是正数，其中正确的序号是_____．张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，判断戊同学手里拿的两张卡片上的数字是________．【答案】8和9【详解】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，∴每人手里的数字不重复．由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的数字可能是6和10，7和9；由丁：7，可知丁手中的数字可能是1和6，2和5，3和4；由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．故答案为：8和9．11．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十个符号叫天干；“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戊、亥”十二个符号叫地支．把干支（天干+地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅……）正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”． 如1984年为甲子年，1911年为辛亥年，请问中华人民共和国成立之年（1949年）是________年．【答案】己丑【详解】1949－3=1946天干：1946÷10=194……6天干从左往右数6为已地支：1946÷12=162……2地支从左往右数2为丑∴1949年是乙丑年12．在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入212212æö+´ç÷èøW 中的□，并计算．41=+5=13．已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a2b﹣3ab2+4abc．(1)计算B的表达式；(2)求出2A﹣B的结果；(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=18，b=15，求(2)中式子的值．(1)如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．①如果点A所表示的数是5-，那么点B所表示的数是_______；②在图1中标出原点O的位置；(2)图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．根据小敏提供的信息，标出隐藏的原点O的位置，并写出此时点C所表示的数是____________；(3)如图3，数轴上标出若干个点，其中点A ，B ，C 所表示的数分别为a ，b ，c ．若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如AB =1），且28c a -=．①试求a 的值；②若点D 也在这条数轴上，且CD =2，求出点D 所表示的数．【答案】(1)①5；②数轴见解析(2)数轴见解析，点C 表示的数是3(3)①-2；②d =2或d =6【解析】（1）解：①点A 所表示的数是-5，点A 、点B 所表示的数互为相反数，所以点B 所表示的数是5，故答案为：5；②在图1中表示原点O 的位置如图所示：（2）原点O 的位置如图所示，点C 所表示的数是3．故答案为：3；（3）解：①由题意得：AC =6，所以c -a =6，又因为c -2a =8，所以a =-2；②设D 表示的数为d ，因为c -a =6，a =-2，所以c =4，因为CD =2，所以c -d =2或d -c =2，所以d =2或d =6．15．如图，射线OM 上有三点,,A B C ，满足40OA =cm ，30AB =cm ，20BC =cm.点P 从点O 出发，沿OM 方向以2cm/秒的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点,P Q 停止运动.(1)若点Q 运动速度为3cm/秒，经过多长时间,P Q 两点相遇?(2)当2PB PA =时，点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，求点Q 的运动速度;(3)自点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点,E F ，求OB AP EF-的值.。
人教版七年级上册数学 有理数单元测试卷(含答案解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．点在数轴上分别表示有理数，两点间的距离表示为 .且 .（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是________；（2）数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________；（3）当代数式|x+1|+|x−2|取最小值时，相应x的取值范围是________.【答案】（1）3；3；4（2）1；-3（3）−1⩽x⩽2【解析】【解答】解：(1)、|2−5|=|−3|=3；|−2−(−5)|=|−2+5|=3；|1−(−3)|=|4|=4；( 2 )、|x−(−1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=−2，所以x=1或x=−3；( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x−2|取最小值，那么表示x的点在−1和2之间的线段上，所以−1⩽x⩽2.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可；（3）|x+1|+|x−2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和，根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候，代数式|x+1|+|x−2|有最小值，从而得出x的取值范围.2．如图，在数轴上点表示的数，点表示的数，点表示的数，是最大的负整数，且满足 .（1）求，，的值；（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，求与点重合的点对应的数；（3）点，，在数轴上同时开始运动，其中以单位每秒的速度向左运动，以单位每秒的速度向左运动，点以单位每秒的速度运动，当，相遇时，停止运动，求此时两点之间的距离.【答案】（1）解：∵是最大的负整数，∴b=-1，∵，∴a=-3，c=6（2）解：设当点与点重合时，对折点为D，则D点的坐标为（-2,0），∴此时与点重合的点对应的数是-10（3）解：由（1）和（2）可知，运动前BC=7，由题意可得，运动后，相遇时，可计算出经历的时间为7s，此时C点坐标为（-8,0），当A点向左运动时，此时C点坐标为（-24,0），可得此时两点之间的距离为16；当A点向右运动时，此时C点坐标为（18,0），可得此时两点之间的距离为26【解析】【分析】（1）根据是最大的负整数得出b=-1，根据绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则这两个数都为0，求出a,c的值；（2）设当点与点重合时，对折点为D，根据折叠的性质得出点D所表示的数是-2，故CD=8，在点D的左边距离点D8个单位的数就是-10，从而得出答案；（3）由（1）和（2）可知，运动前BC=7，由题意可得，运动后，相遇时，可计算出经历的时间为7s，然后根据点A向左或向右运动两种情况考虑即可得出答案.3．对于有理数，定义一种新运算“ ”，观察下列各式：，，.（1）计算： ________， ________.（2）若，则 ________ (填入“ ”或“ ”).（3）若有理数，在数轴上的对应点如图所示且，求的值.【答案】（1）19；（2）（3）解：由数轴可得，，，则，，∵，∴，∴，∴，∴.【解析】【解答】（1），；（2）∵，，，∴，或综上可知，【分析】（1）根据定义计算即可；（2）分别根据定义计算a b和b a，判断是否相等；（3）由定义计算得到|a+b|=5，再根据数轴上点的位置关系判断a+b<0，再计算[（a+b）（a+b）][a+b]4．观察下列等式：第1个等式：a1＝，第2个等式：a2＝，第3个等式：a3＝，…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝________；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝________＝________(n为正整数)；（3）求a1+a2+a3+…+a2019的值.【答案】（1）；（2）；（3）解：a1+a2+a3+…+a2019＝+…+＝【解析】【解答】第1个等式：a1＝，第2个等式：a2＝，第3个等式：a3＝，∴第4个等式：a4＝，第5个等式：a5＝，故答案为： (2)第n个等式：a n＝故答案为：；【分析】（1）根据规律，得出第5个等式：a5＝；（2）根据规律，得出第5个等式：a n＝；（3）将提出后，括号里进行加减，即可求出结果．5．点P，Q在数轴上分别表示的数分别为p，q，我们把p，q之差的绝对值叫做点P，Q之间的距离，即．如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则；；．请探索下列问题：（1）计算 ________，它表示哪两个点之间的距离？ ________（2）点M为数轴上一点，它所表示的数为x，用含x的式子表示PB=________；当PB=2时，x=________；当x=________时，|x+4|+|x-1|+|x-3|的值最小．（3）|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2018|+|x-2019|的最小值为________．【答案】（1）5；A与C（2）x+2；-4或0；1（3）1019090【解析】【解答】解：（1）|1−（−4）|＝|1＋4|＝|5|＝5，|1−（−4）|表示点A与C之间的距离，故答案为：5，点A与C；（2）∵点P为数轴上一点，它所表示的数为x，点B表示的数为−2，∴PB＝|x−（−2）|＝|x＋2|，当PB＝2时，|x＋2|＝2，得x＝0或x＝−4，当x≤−4时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|＝−x−4＋1−x＋3−x＝−x≥4；当−4＜x＜1时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|＝x＋4＋1−x＋3−x＝8−x，当1≤x≤3时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|＝x＋4＋x−1＋3−x＝6＋x，当x＞3时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|＝x＋4＋x−1＋x−3＝3x＞9，∴当x＝1时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|有最小值；故答案为：|x＋2|；−4或0；1（3）|x−1|＋|x−2019|≥|1−2019|＝2018，当且仅当1≤x≤2019时，|x−1|＋|x−2019|＝2018，当且仅当2≤x≤2018时，|x−2|＋|x−2018|≥|2−2018|＝2016，…同理，当且仅当1009≤x≤1011时，|x−1009|＋|x−1011|≥|1009−1011|＝2，|x−1010|≥0，当x＝1010时，|x−1010|＝0，∴|x−1|＋|x−2|＋|x−3|＋…＋|x−2018|＋|x−2019|≥0＋2＋4＋…＋2018＝1019090，∴|x−1|＋|x−2|＋|x−3|＋…＋|x−2018|＋|x−2019|的最小值为1019090；故答案为1019090．【分析】（1）由所给信息，结合绝对值的性质可求；（2）由绝对值的性质，分段去掉绝对值符号，在不同的x范围内确定|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|的最小值；（3）由所给式子的对称性，结合绝对值的性质，将所求绝对值式子转化为求0＋2＋4＋…＋2018的和．6．阅读材料:在数轴上，点 A 在原点 0 的左边，距离原点 4 个单位长度，点 B 在原点的右边，点 A 和点B 之间的距离为 14个单位长度.（1）点 A 表示的数是________，点 B 表示的数是________;（2）点 A、B 同时出发沿数轴向左移动，速度分别为 1 个单位长度/秒，3 个单位长度/秒，经过多少秒，点 A 与点 B重合?（3）点 M、N 分别从点 A、B 出发沿数轴向右移动，速度分别为 1 个单位长度/秒、2 个单位长度/秒,点 P 为 ON 的中点，设 OP-AM 的值为 y,在移动过程中，y 值是否发生变化?若不变，求出 y 值;若变化，说明理由.【答案】（1）-4；10（2）解：由题意知，此时为速度问题里面的追击问题，则由速度差×相遇时间＝相距距离可知：设经过x秒后重合，即x秒后AB相遇.则(3-1)x=14解得：x=7故7秒后点A，B重合.（3）解：y不发生变化，理由如下：设运动时间为x秒，则AM=x而OP=则y=OP-AM=故y为定值，不发生变化.【解析】【解答】解：（1）由A在原点左边4个单位长度可知A点表示的数是-4，由B 在原点右边且与点A距离14个单位长度可知，-4+14=10，则B点表示的数是10.【分析】（1）由A在原点左边4个单位长度可知A点表示的数是-4，再根据B 在原点右边且与点A距离14个单位长度，可由-4+14=10可得B点表示的数.（2）把A，B看成距离为14个单位长度的追击问题，由速度差×相遇时间＝相距距离列出等式求解.（3）设移动时间为x秒，用含有x的代数式表示出OP与AM的长度，然后根据y= OP-AM列出关系式判断,若式中不含x项则不发生变化，含x项则发生变化.7．我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离。
七年级上册有理数综合测试卷(word含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．认真阅读下面的材料，完成有关问题：材料：在学习绝对值时，我们已了解绝对值的几何意义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；又如|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离。
因此，一般地，点A,B在数轴上分别表示有理数a,b，那么A,B之间的距离（也就是线段AB的长度）可表示为|a-b|。
因此我们可以用绝对值的几何意义按如下方法求的最小值；即数轴上x与1对应的点之间的距离，即数轴上x与2对应的点之间的距离，把这两个距离在同一个数轴上表示出来，然后把距离相加即可得原式的值.设A、B、P三点对应的数分别是1、2、x.当1≤x≤2时，即P点在线段AB上，此时；当x＞2时，即P点在B点右侧，此时＝ PA＋PB＝AB＋2PB＞AB；当x ＜1时，即P点在A点左侧，此时＝PA＋PB＝AB＋2PA＞AB；综上可知，当1≤x≤2时（P点在线段AB上），取得最小值为1.请你用上面的思考方法结合数轴完成以下问题：（1）满足的x的取值范围是________。
（2）求的最小值为________，最大值为________。
备用图：【答案】（1）当x<-3或x＞4（2）-3；3【解析】【解答】解：（1）由，在数轴上表示-3和4两点，当x<-3时， >7;当-3≤x≤4时， .当x＞4时， .故当x<-3或x＞4时 .（ 2 ）当x＜-1，当-1≤x≤2，，此时当x=2时，取得最大值3，当x=-1时，取得最小值-3；当x＞2时， .故的最小值为-3，最大值为3.【分析】（1）此题实质就是求表示x的点与-3的对应点的距离及表示x的点与4的对应点的距离和大于7时，x的取值范围，从而分当x<-3时、当-3≤x≤4时、当x＞4时三种情况根据绝对值的意义分别去绝对值符号后一一判断即可得出答案；（2）此题实质就是求表示x的点与-1的对应点的距离及表示x的点与2的对应点的距离差最小值与最大值，从而分当x＜-1、当-1≤x≤2、当x＞2时三种情况根据绝对值的意义分别去绝对值符号考虑即可得出答案.2．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位，动点P 从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动.设运动的时间为t秒.问：（1）用含t的代数式表示动点P在运动过程中距O点的距离；（2）P、Q两点相遇时，求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少？（3）是否存在P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等时？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：设动点P在运动过程中距O点的距离为S，当P从A运动到O时,所需时间为：（秒），当0≤t≤5时，S＝10﹣2t，当P从O运动到B时,所需时间为：（秒）∴P从A运动到B时,所需时间为：15秒当5＜t≤15时，S＝t﹣5，即动点P在运动过程中距O点的距离S＝；（2）解：设经过a秒，P、Q两点相遇，则点P运动的距离为10+（a-5），点Q运动的距离为a,10+（a-5）+a=28解得，a＝，则点M所对应的数是：18﹣＝，即点M所对应的数是；（3）解：存在，t＝2或t＝，理由：当0≤t≤5时，10﹣2t＝（18﹣10﹣t）×1，解得，t＝2当5＜t≤8时，（t﹣10÷2）×1＝（18﹣10﹣t）×1，解得，t＝，当8＜t≤15时，（t﹣10÷2）×1＝[t﹣（18﹣10）÷1]×1该方程无解，故存在，t＝2或t＝ .【解析】【分析】（1）分点P在AO上和点P在OB上两种情况，先求出点P在每段时t 的取值范围，再根据题意分别列出代数式可得答案；（2）根据相遇时P，Q运动的时间相等，P，Q运动的距离和等于28可得方程，根据解方程，可得答案；（3）分0≤t≤5，5＜t≤8，8＜t≤15三种情况，根据PO=BQ，可得方程，分别解出方程，可得答案.3．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0．点O是数轴原点．（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，线段AB的长为________．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则点C在数轴上表示的数为________．（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？【答案】（1）40；﹣8；48（2）8或﹣40（3）解：（i）当0＜t≤8时，点Q还在点B处，∴PQ＝t＝4；（ii）当8＜t≤12时，点P在点Q的右侧，∴解得：；（iii）当12＜t≤48时，点P在点Q的左侧，∴3（t﹣8）﹣t＝4，解得：t＝14，综上所述：当t为4秒、10秒和14秒时，P、Q两点相距4个单位长度．【解析】【解答】解：（1）∵|a﹣40|+（b+8）2＝0，∴a﹣40＝0，b+8＝0，解得a＝40，b＝﹣8，AB＝40﹣（﹣8）＝48．故点A表示的数为40，点B表示的数为﹣8，线段AB的长为48；（2）点C在线段AB 上，∵AC＝2BC，∴AC＝48× ＝32，点C在数轴上表示的数为40﹣32＝8；点C在射线AB上，∵AC＝2BC，∴AC＝40×2＝80，点C在数轴上表示的数为40﹣80＝﹣40．故点C在数轴上表示的数为8或﹣40；【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）分两种情况：点C在线段AB上，点C在射线AB上，进行讨论即可求解；（3）分0＜t≤8、8＜t≤12，12＜t≤48三种情况考虑，根据P，Q移动的路程结合PQ＝4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．4．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化.（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动个单位长度，再向正方向移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是(________)A. B.C. D.②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是________.（2）翻折变换①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示________的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示________B点表示________.③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为________.（用含有a，b的式子表示）【答案】（1）D；-1010（2）-2017；-1008.5；1010.5；【解析】【解答】解：①∵笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，∴（-3）+（+2）=-1故答案为：D.②∵一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位…∴-1+2-3+4-…+2018-2019=（-1+2）+（-3+4）+…+（-2017+2018）-2019=1+1+…-2019=1009-2019=-1010故答案为：D，-1010.（2）①∵折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合∴对称中心为：，∴2019-1=2018，∴与表示2019的点重合的点在1的左边，∴1-2018=-2017.②∵数轴上A、B两点之间的距离为2019，折痕与①折痕相同∴点B和1，点A和1之间的距离相等，∴点A和1之间的距离为2019÷2=1009.5∵A在B的左侧，∴点A表示的数为1-1009.5=-1008.5点B表示的数为：1009.5+1=1010.5；③根据以上规律可知数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为.故答案为：-2017、-1008.5、1010.5、.【分析】（1）点在数轴上平移的规律为：左减右加，列式计算。
【常考压轴题】2023学年七年级数学上册(人教版)-有理数压轴题考点训练(解析版)
有理数压轴题考点训练1．设|a |=4 |b |=2 且|a +b |=－(a +b ) 则a －b 所有值的和为( ) A ．－8 B ．－6C ．－4D ．－2点中可能是原点的为（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点10010AB BC CD DE ===， 则数9910所对应的点在线段（ ）上．A ．AB B ．BCC ．CDD ．DE【详解】 AB BC =14AB ∴=4．计算202020222 1.5(1)3⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．23B ．32C ．23-D ．32-20202019 1.53⨯⋅⋅⋅⨯个个20193个在一个由六个圆圈组成的三角形里图中圆圈里 要求三角形每条边上的三个数的和S 都相等 那么S 的最大值是（ ）A ．-9B ．-10C ．-12D ．-13【答案】A【详解】解：六个数的和为：()()()()()()12345621-+-+-+-+-+-=- 最大三个数的和为：()()()1236-+-+-=- S=[(21)(6)]39-+-÷=-． 填数如图：故选A．6．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a ||||||1a b ca b c++=-那么||||||||ab bc ac abcab bc ac abc+++的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．不确定【答案】45或23【详解】解：∵|x|＝11 |y|＝14 |z|＝20∵x＝±11 y＝±14 z＝±20．∵|x +y |＝x +y |y +z |＝﹣（y +z ） ∵x +y ≥0 y +z ≤0．∵x +y ≥0．∵x ＝±11 y ＝14． ∵y +z ≤0 ∵z ＝﹣20当x ＝11 y ＝14 z ＝﹣20时 x +y ﹣z ＝11+14+20＝45； 当x ＝﹣11 y ＝14 z ＝﹣20时 x +y ﹣z ＝﹣11+14+20＝23． 故答案为：45或23．8．若|a|+|b|=|a+b| 则a 、b 满足的关系是_____． 【答案】a 、b 同号或a 、b 有一个为0或同时为0 【详解】∵|a|+|b|=|a+b|∵a 、b 满足的关系是a 、b 同号或a 、b 有一个为0 或同时为0 故答案为a 、b 同号或a 、b 有一个为0 或同时为0．9．计算：11111111111111234201723420182342018⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⋯-⨯+++⋯+-----⋯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11112342017⎛⎫⨯+++⋯+= ⎪⎝⎭_________．12017++=12018++=1111111111)]()[1()]()2017232018232018232017⨯+++--+++⨯+++++1[1(2018m -+a +2b +3c +4d 的最大值是_____． 【答案】81【详解】解：∵a b c d 表示4个不同的正整数 且a +b 2+c 3+d 4＝90 其中d ＞1 ∵d 4＜90 则d ＝2或3 c 3＜90 则c ＝1 2 3或4b 2＜90 则b ＝1 2 3 4 5 6 7 8 9 a ＜90 则a ＝1 2 3 … 89 ∵4d ≤12 3c ≤12 2b ≤18 a ≤89 ∵要使得a +2b +3c +4d 取得最大值则a 取最大值时 a ＝90﹣（b 2+c 3+d 4）取最大值 ∵b c d 要取最小值 则d 取2 c 取1 b 取3 ∵a 的最大值为90﹣（32+13+24）＝64 ∵a +2b +3c +4d 的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81 故答案为：81．11．如图 将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A 放在原点 并把圆片沿数轴滚动1周 点A 到达点A '的位置 则点A '表示的数是 _______；若起点A 开始时是与—1重合的 则滚动2周后点A '表示的数是______．【答案】 2π或2π- 41π-或41π--对数轴上分别表示数a和数b的两个点A B之间的距离进行了探究：（1）利用数轴可知5与1两点之间距离是；一般的数轴上表示数m和数n的两点之间距离为．问题探究：（2）请求出|x﹣3|+|x﹣5|的最小值．问题解决：（3）如图在十四运的场地建设中有一条直线主干道L L旁依次有3处防疫物资放置点A B C已知AB＝800米BC＝1200米现在设计在主干道L旁修建防疫物资配发点P问P建在直线L上的何处时才能使得配发点P到三处放置点路程之和最短？最短路程是多少？()1求A、B两点之间的距离；()2点C、D在线段AB上AC为14个单位长度BD为8个单位长度求线段CD的长；()3在()2的条件下动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动同时点Q 以2个单位长度/秒的速度从D点出发沿正方向运动求经过几秒点P、点Q到点C的距离相等．)12a++b-=60b=；6)1218-=；在线段ABAC=AB=1418BC∴=18=CD BD()3设经过AD AB=①当点P的数学工具 它使数和数轴上的点建立起对应关系 揭示了数与点之间的内在联系 它是“数形结合”的基础．例如 式子2x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1 所以1x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与-1所对应的点之间的距离．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）若23x -= 则x = ；32x x -++的最小值是 ．（2）若327x x -++= 则x 的值为 ；若43113x x x ++-++= 则x 的值为 ．（3）是否存在x 使得32143x x x +-+++取最小值 若存在 直接写出这个最小值及此时x 的取值情况；若不存在 请说明理由．当P 在A 点左侧时2255PA PB PA AB PA +=+=+>；同理当P 在B 点右侧时2255PA PB PB AB PB +=+=+>；。
七年级数学有理数压轴题
七年级数学有理数压轴题一、有理数的概念与分类。
1. 把下列各数填在相应的大括号里：- - 5，(1)/(3)，0.62，4，0，-1.1，(7)/(6)，-6.4，-7，(22)/(7)- 正整数集合：{4}；- 负整数集合：{-5,-7}；- 分数集合：{(1)/(3),0.62,(7)/(6), - 1.1,-6.4,(22)/(7)}；- 非负数集合：{(1)/(3),0.62,4,0,(7)/(6),(22)/(7)}。
- 解析：正整数是大于0的整数；负整数是小于0的整数；分数包括有限小数和无限循环小数；非负数是正数和0的统称。
2. 下列说法正确的是（）- A. 整数就是正整数和负整数。
- B. 分数包括正分数、负分数。
- C. 正有理数和负有理数组成全体有理数。
- D. 一个数不是正数就是负数。
- 答案：B。
- 解析：A选项，整数包括正整数、0和负整数；C选项，有理数包括正有理数、0和负有理数；D选项，一个数还可能是0。
二、有理数的大小比较。
3. 比较大小：-(2)/(3)与-(3)/(4)。
- 答案：-(2)/(3)>-(3)/(4)。
- 解析：先求出两个数的绝对值，|-(2)/(3)|=(2)/(3)=(8)/(12)，|-(3)/(4)|=(3)/(4)=(9)/(12)，因为(8)/(12)<(9)/(12)，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以-(2)/(3)>-(3)/(4)。
4. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，比较a，- a，b，-b的大小。
- （数轴上a在原点左侧，b在原点右侧，且| a|>| b|）- 答案：a < - b < b < - a。
- 解析：因为a是负数，所以-a是正数，b是正数，所以-b是负数，又因为| a|>| b|，所以a离原点的距离比b离原点的距离远，所以a < - b < b < - a。
【精选】人教版七年级上册数学 有理数检测题(WORD版含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，AB=12cm，点C在线段AB上，AC=3BC，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC=________cm，BC=________cm；（2）当t=________秒时，点P与点Q第一次重合；当t=________秒时，点P与点Q第二次重合；（3）当t为何值时，AP=PQ？【答案】（1）9；3（2）3；（3）解：在点P和点Q运动过程中，当AP=PQ时，存在以下三种情况：①点P与点Q第一次重合之前，可得：2×4t=9+t，解得t= ；②点P与点Q第一次重合后，P、Q由点B向点A运动过程中，可得：2×[12-（4t-12）]=12-（t-3），解得t= ；③当点P运动到点A，继续由点A向点B运动，点P与点Q第二次重合之前，可得：2×（4t-24）=12-（t-3），解得t=7．故当t为秒、秒或7秒时，AP=PQ．【解析】【解答】（1）∵AB=12cm，AC=3BC∴AC= AB=9，BC=12-9=3．故答案为：9；3．（2）设运动时间为t，则AP=4t，CQ=t，由题意，点P与点Q第一次重合于点B，则有4t-t=9，解得t=3；当点P与点Q第二次重合时有：4t+t=12+3+24，解得t= ．故当t=3秒时，点P与点Q第一次重合；当t= 秒时，点P与点Q第二次重合．故答案为：3；．【分析】（1）由题目中AB=12cm，点C在线段AB上，AB=3BC，可直接求得；（2）根据运动过程，两点重合时他们走过距离之间的关系列方程即可求得；（3）满足AP=PQ，则2AP=AQ，在整个运动过程中正确的位置存在三处，依次分析列出方程即可求得．2．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC 称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC=3，则AB=________；（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则AC________BD；（填“=”或“≠”）（3）【解决问题】如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．【答案】（1）3+3（2）=（3）解：∵d=1，∴c=d=，∴C点表示的数为：+1，∵M、N都是线段OC的圆周率点，设点M离O点近，且OM=x，则CM=x，∵OC=OM+ MC，∴+1=x+x，解得：x=1，∴OM=CN=1，∴MN=OC-OM-CN=+1-1-1=-1.（4）解：设点D表示的数为x，则OD=x，①若CD=OD，如图1，∵OC=OD+CD，∴+1=x+x，解得：x=1，∴点D表示的数为1；②若OD=CD，如图2，∵OC=OD+CD，∴+1=x+，解得：x=，∴点D表示的数为；③若OC=CD，如图3，∵CD=OD-OC=x--1，∴+1=（x--1），解得：x=++1，∴点D表示的数为++1；④若CD=OC，如图4，∵CD=OD-OC=x--1，∴x--1=（+1），解得：x=2+2+1，∴点D表示的数为2+2+1；综上所述：点D表示的数为：1、、++1、2+2+1.【解析】【解答】解：（1）∵AC=3，BC=AC，∴BC=3∴AB=AC+CB=3+3.故答案为：3+3.（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，∴BC=AC，AD=BD，设AC=x，BD=y，则BC=x，AD=y，∵AB=AC+CB=AD+DB，∴x+x=y+y，∴x=y，∴AC=BD.故答案为：=.【分析】（1）由已知条件求得BC长，再由AB=AC+CB即可求得答案.（2）根据题意可得BC=AC，AD=BD，由此设AC=x，BD=y，则BC=x，AD=y，由AB=AC+CB=AD+DB即可得AC=BD.（3）根据题意可得C点表示的数为+1，根据M、N都是线段OC的圆周率点，设点M 离O点近，且OM=x，则CM=x，由OC=OM+ MC列出方程+1=x+x，解之可得OM=CN=1，由MN=OC-OM-CN即可求得.（4）设点D表示的数为x，则OD=x，根据题意分情况讨论：①若CD=OD，②若OD=CD，③若OC=CD，④若CD=OC，根据题中定义分别列出方程，解之即可得出答案.3．仔细观察下列等式：第1个：22﹣1＝1×3第2个：32﹣1＝2×4第3个：42﹣1＝3×5第4个：52﹣1＝4×6第5个：62﹣1＝5×7…这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：（1）请你写出第6个等式：________；（2）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为________；（3）运用上述结论，计算： .【答案】（1）72﹣1＝6×8（2）（n+1）2-1=n（n+2）（3）解：===【解析】【解答】解：（1）∵第1个：22-1=1×3第2个：32-1=2×4第3个：42-1=3×5第4个：52-1=4×6第5个：62-1=5×7，∴第6个等式：72-1=6×8；故答案为：72-1=6×82）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为：（n+1）2-1=n（n+2）；故答案为：（n+1）2-1=n（n+2）；【分析】（1）根据题中所给出的例子找出规律，即可得到第六个等式．（2）根据题中所给出的例子找出规律，进行解答即可．（3）根据所得结论，进行化简，即可得到答案.4．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数a的点，数b的点与原点的距离相等。
最新人教版七年级上册数学 有理数检测题(WORD版含答案)
【分析】（1）根据已知可得 B 点表示的数为 8-20；点 P 表示的数为 8-5t；（2）设 t 秒时 P、Q 之间的距离恰好等于 2．分两种情况：①点 P、Q 相遇之前，②点 P、Q 相遇之后， 列出方程求解即可；（3）设点 P 运动 x 秒时，P、Q 之间的距离恰好等于 2．分两种情 况：①点 P、Q 相遇之前，②点 P、Q 相遇之后，列出方程求解即可；（4）分①当点 P 在点 A、B 两点之间运动时，②当点 P 运动到点 B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和 差求出 MN 的长即可．
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图，数轴的单位长度为 1，点 ， ， ， 是数轴上的四个点，其中点 ， 表示 的数是互为相反数.
（1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点 表示； （2）点 表示的数是________，点 表示的数是________， ， 两点间的距离是 ________； （3）将点 先向右移动 4 个单位长度，再向左移动 2 个单位长度到达点 ，点 表示的数 是________，在数轴上距离 点 3 个单位长度的点表示的数是________. 【答案】 （1）解：距离 A 点和 B 点的距离相等的点即 AB 的中点，点 .如图所示，点 即为所求.
①点 P、Q 相遇之前，
由题意得 3t+2+5t=20，解得 t=2.25；
②点 P、Q 相遇之后，
由题意得 3t-2+5t=20，解得 t=2.75．
答：若点 P、Q 同时出发，2.25 或 2.75 秒时 P、Q 之间的距离恰好等于 2
（3）解：设点 P 运动 x 秒时，P、Q 之间的距离恰好等于 2．分两种情况： ①点 P、Q 相遇之前， 则 5x-3x=20-2， 解得：x=9； ②点 P、Q 相遇之后， 则 5x-3x=20+2 解得：x=11． 答：若点 P、Q 同时出发，9 或 11 秒时 P、Q 之间的距离恰好又等于 2
七年级数学上册有理数单元试卷(word版含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）画一条数轴，并在数轴上分别用A、B表示出1和3的两点（2）数轴上表示1和3的两点之间的距离是________；（3）点A、B、C在数轴上分别表示有理数1、3、x，那么C到A的距离与C到B的距离之和可表示为________（用含绝对值的式子表示）（4）若将数轴折叠，使得表示1和3的两点重合，则原点与表示数________的点重合【答案】（1）解：如图所示，（2）2（3）（4）4【解析】【解答】解：（2）数轴上表示1和3的两点之间的距离=，故答案为2；（3）由题意得，C到A的距离与C到B的距离之和可表示为：，故答案为：；（4）在数轴上，1和3中点的数为：，设与原点重合的点的数为x，由题意得：, ∴x-2=±2，解得x=0或4，∴则原点与表示数4的点重合，故答案为：4.【分析】（1）画出数轴，在数轴上找出1、3点，分别用A、B表示即可；（2）根据题意，计算数轴上表示1和3的两点之间的距离即可；（3）根据题意，把C到A的距离与C到B的距离之和表示出来即可；（4）首先求出1和3中点表示的数，再设与原点重合的点的数为x，根据题意列式求出x 即可.2．如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动.（1）求的值.（2）当时，求点的运动时间的值.（3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若，求的长.【答案】（1）解：因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式所以所以m=-40，n=30.（2）解：因为A、B所对应的数分别为-40和30，所以AB=70,AO=40,BO=30，当点P在O的左侧时：则PA+PO=AO=40，因为PB-（PA+PO）=10, PB=AB-AP=70-4t所以70-4t-40=10所以t=5.当点P在O的右侧时:因为PB<PA所以PB-（PA+PO）<0,不合题意，舍去（3）解：①如图1,当点P在点Q左侧时，因为AP=4t,BQ=2t,AB=70所以PQ=AB-（AP+BQ）=70-6t又因为PQ= AB=35所以70-6t=35所以t= ,AP= = ,②如图2，当点P在点Q右侧时，因为AP=4t，BQ=2t，AB=70，所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70，又因为PQ= AB=35所以6t-70=35所以t=所以AP= =70.【解析】【分析】（1）根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；（2）分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时.3．已知 a、b、c 在数轴上的位置如图：（1）用“<”或“>”填空：a+1________0；c-b________0；b-1________0；（2）化简：；（3）若a+b+c=0，且b与-1的距离和c与-1的距离相等，求下列式子的值：2b -c - (a - 4c - b)．【答案】（1）>；<；<（2）解：∵a+1＞0，c-b＜0，b-1＜0，∴原式=a+1-(b-c)-(1-b)=a+1-b+c-1+b=a+c（3）解：由已知得：b+1=-1-c，即b+c=-2，∵a+b+c=0，即-2+a=0，∴a=2，则2b -c - (a - 4c - b)．=2b -c - a + 4c + b=3(b+c)-2=【解析】【解答】解：（1）根据题意得：c<0<b<1<a∴a+1＞0；c-b＜0；b-1<0【分析】（1）根据数轴上点的位置进行计算比较大小即可；（2）利用数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果（3）根据题意列出关系式，求出a与b+c的值，原式去括号合并得到最简结果，将a与b+c的值代入计算即可求出值．4．若有理数在数轴上的点位置如图所示：（1）判断代数式的符号；（2）化简：【答案】（1）解：因为所以（2）解：因为所以原式.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法，可得答案；（2）根据绝对值的性质，可化简去掉绝对值，根据合并同类项，可得答案.5．甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时。
人教版七年级数学上册 有理数检测题(WORD版含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，在数轴上，点A表示﹣5，点B表示10．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒1个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动，设运动时间为t秒：（1）当t为________秒时，P、Q两点相遇，求出相遇点所对应的数________；（2）当t为何值时，P、Q两点的距离为3个单位长度，并求出此时点P对应的数．【答案】（1）5；0（2）解：若P、Q两点相遇前距离为3，则有t+2t+3=10-(-5)，解得：t=4，此时P点对应的数为：-5+t=-5+4=-1；若P、Q两点相遇后距离为3，则有t+2t-3=10-(-5)，解得：t=6，此时P点对应的数为：-5+t=-5+6=1；综上可知，当t为4或6时，P，Q两点的距离为3个单位长度，此时点P对应的数分别为-1或1.【解析】【解答】（1）解：由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t；若P，Q两点相遇，则有-5+t=10-2t，解得：t=5，-5+t=-5+5=0，即相遇点所对应的数为0，故答案为5；相遇点所对应的数为0；【分析】（1）由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t，若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；（2）分相遇前相距3个单位长度与相遇后相距3个单位长度两种情况分别求解即可得.2．已知数轴上点A对应的数是，点B对应的数是一只小虫甲从点A出发，沿着数轴由A向B以每秒2个单位的速度爬行，到B点运动停止；另一只小虫乙从点B出发，沿着数轴由B向A以每秒4个单位的速度爬行，到A点运动停止，设运动时间为t. （1）若小虫乙到达A点后在数轴上继续作如下运动：第1次向左爬行2个单位，第2次向右爬行4个单位，第3次向左爬行6个单位，第4次向右爬行8个单位，，依此规律爬下去，求它第10次爬行后，所停点对应的数：（2）用含t的代数式表示甲、乙的距离S；（3）当甲、乙相距40个单位长度时，求运动时间t；（4）若点Q是线段BA延长线上一点，QB的中点为M，QA的三等分点为N，当点Q运动时，探究是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由. 【答案】（1）解：第10次爬行所对应的数为（2）解：当甲、乙相遇时，秒时，甲、乙相遇；当甲到达B点是，秒；当乙到达A点时，秒；①当时，甲、乙距离；②当时，甲、乙距离；③当时，乙到达A点，此时甲、乙距离 .（3）解：①当时，，；②当时，，；③当时，，；综上，运动时间t为，或20.（4）解：设点Q对应的数是a，则M表示的数是，①当N为靠近Q点三等分点时，N表示的数是，，故当N为靠近Q点三等分点时，是定值，定值为20；②当N为靠近A点三等分点时，N表示的数是，，故当N为靠近A点三等分点时，不是定值.【解析】【分析】（1）向左爬行用减法，向右爬行用加法，列出式子求出结果即可；（2）分三种情况，相遇前、相遇后和乙到达A点后，分别在数轴上找出数量关系列出式子即可；（3）借助第二问的结论，令求出t的值即可；（4）设点Q表示的数为a，用a的代数式表示出M和N表示的数，进而用t的式子表示出BN和QM的长，求出的值，如果结果中不含有a，则式子为定值；反之则不是定值.3．已知，数轴上点A和点B所对应的数分别为，点P为数轴上一动点，其对应的数为．（1）填空： ________ ， ________ ．（2）若点 P到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数.（3）现在点 A、点 B分别以 2 个单位长度/秒和 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，点 P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动．当点 A与点 B之间的距离为2个单位长度时，求点 P所对应的数是多少？【答案】（1）-1；3（2）解：依题可得：PA=|x+1|，PB=|3-x|，∵点P到点A、点B的距离相等，∴PA=PB，即|x+1|=|3-x|，解得：x=1，∴点P对应的数为1.（3）解：∵点A、点B 速度分别以 2 个单位长度/秒、 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，∴A点对应的数为2t-1，点B对应的数为3+0.5t，①当点A在点B左边时，∵AB=2，∴（3+0.5t）-（2t-1）=2，解得：t=，∵点P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，∴×3=4，∴P点对应的数为：-4.②当点A在点B右边时，∵AB=2，∴（2t-1）-（3+0.5t）=2，解得：t=4，∵点P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，∴4×3=12，∴P点对应的数为：-12.【解析】【解答】解：（1）∵（a+1）2+|b-3|=0，∴，解得：.故答案为：-2；3.【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性列出方程，解之即可得出答案.（2）根据题意可得PA=|x+1|，PB=|3-x|，再由PA=PB得|x+1|=|3-x|，解之即可得出点P对应的数.（3）根据题意可得A点对应的数为2t-1，点B对应的数为3+0.5t，分情况讨论：①当点A 在点B左边时，②当点A在点B右边时，由AB=2分别列出方程，解之得出t值，再由P 点的速度得出点P对应的数.4．观察下列等式：第1个等式： = = ×(1－ )；第2个等式： = = ×( － )；第3个等式： = = ×( － )；第4个等式： = = ×( － )；…请回答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式： =________=________；（2）用含n的代数式表示第n个等式： =________=________（n为正整数）；（3）求的值．【答案】（1）；（2）；（3）解：a1+a2+a3+a4+…+a2018= ×(1－ )+ ×( － )+ ×( － )+ ×( －) +…+ = .【解析】【解答】解：(1)第5个等式：a5= ，故答案为 .( 2 )an= ，故答案为 .【分析】（1）根据前四个式子的规律，就可列出第5个等式，计算可求解。
七上有理数压轴题
七年级上册有理数压轴题题目一：已知|a| = 3，|b| = 2，且 a > b，求 a + b 的值。
解析：因为|a| = 3，所以 a = ±3；|b| = 2，所以 b = ±2。
又因为 a > b，当 a = 3 时，b 可以是2 或-2。
当a = 3，b = 2 时，a + b = 3 + 2 = 5；当a = 3，b = -2 时，a + b = 3 + (-2) = 1。
题目二：若a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求(a + b)m + cd 的值。
解析：因为a、b 互为相反数，所以 a + b = 0；c、d 互为倒数，所以cd = 1；m 的绝对值为2，则m = ±2。
当m = 2 时，(a + b)m + cd = 0×2 + 1 = 1；当m = -2 时，(a + b)m + cd = 0×(-2) + 1 = 1。
题目三：已知三个有理数a、b、c，其积是负数，其和是正数，当x = |a|/a + |b|/b + |c|/c 时，求x² - 2x + 3 的值。
解析：因为三个有理数的积是负数，所以这三个数中有一个负数或三个都是负数。
又因为其和是正数，所以这三个数中有一个负数，设a＜0，b＞0，c＞0。
则x = |a|/a + |b|/b + |c|/c = -1 + 1 + 1 = 1。
将x = 1 代入x² - 2x + 3，得1² - 2×1 + 3 = 1 - 2 + 3 = 2。
题目四：若|a - 1|与(b + 2)²互为相反数，求(a + b)^{2024}的值。
解析：因为|a - 1|与(b + 2)²互为相反数，所以|a - 1|+(b + 2)² = 0。
因为一个数的绝对值和一个数的平方都是非负数，要使它们的和为0，则|a - 1| = 0 且(b + 2)² = 0。
(2021年整理)七年级上有理数难题压轴题测试一
(完整版)七年级上有理数难题压轴题测试一编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)七年级上有理数难题压轴题测试一）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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七年级上有理数难题压轴题测试一一．填空题（共4小题）1．（2013•永州）已知+=0，则の值为．2．（2005•龙岩）已知m＜0，n＞0，x2﹣px+q=（x﹣m)（x﹣n）,且pq＞0，则｜m｜与|n|の大小关系|m｜|n｜（填“＜"、“＞”、“="）．3．（2002•常州）若|x｜+3=｜x﹣3|，则xの取值范围是．4．(2006•连云港）a、b两数在一条隐去原点の数轴上の位置如图所示，下列4个式子：①a ﹣b＜0；②a+b＜0;③ab＜0；④ab+a+b+1＜0中一定成立の是．（只填序号，答案格式如:“①②③④"）．二．解答题（共1小题)5．(2006•泉州）将有理数1,﹣2，0按从小到大の顺序排列，用“＜"号连接起来．七年级上有理数难题压轴题测试一参考答案一．填空题（共4小题）1．-1 2．＞3．x≤04．①②④二．解答题(共1小题）5．。
精选七年级数学上册有理数压轴题专项训练
精选七年级数学上册有理数压轴题专项训练一、解答题1.如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．（1）数轴上点A表示的数为______．（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为______．②设点A的移动距离AA′=x．ⅰ．当S=4时，x=______；ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE=OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．2.在数轴上有A、B两点，所表示的数分别为n，，A点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时B点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t秒．当时，则______ ；当t为何值时，A、B两点重合；在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，数轴上点C所表示的数为是否存在t的值，使得线段，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．3.如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5，用含t的式子填空：BP＝____________________，AQ＝__________；（2）当t＝2时，求PQ的值；（3）当时，求t的值．4.如图，点A、B和线段CD都在数轴上，点A、C、D、B起始位置所表示的数分别为-2、0、3、12；线段CD沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．（1）当t=0秒时，AC的长为______，当t=2秒时，AC的长为______．（2）用含有t的代数式表示AC的长为______．（3）当t=______秒时AC-BD=5，当t=______秒时AC+BD=15．（4）若点A与线段CD同时出发沿数轴的正方向移动，点A的速度为每秒2个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得AC=2BD，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．5.已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数-24，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA= ______ ，PC= ______ ；（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．6.长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b|+（a+b-4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．7.如图，数轴上的点O和A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点，沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t 秒（0≤t≤10）．（1）线段BA的长度为______ ；（2）当t=3时，点P所表示的数是______ ；（3）求动点P所表示的数（用含t的代数式表示）；（4）在运动过程中，若OP中点为Q，则QB的长度是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请直接用含t的代数式QB的长度．8.已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-6）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a= ______ ，b= ______ ，c= ______（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P 在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|-|x-1|-2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n ＞0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．9.观察下面的变形规律：=1-，=-，=-，…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想= ______ ；（2）证明你猜想的结论；（3）计算：+++…++．10.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，所以当x＞0时，==1；当x＜0时，==-1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，+= ______ ；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，++= ______ ；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则++= ______ ．11.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=，＞，，＜，现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别叫做|x+1|与|x-2|的零点值．）在有理数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当x＜-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；（2）当-1≤x≤2时，原式=x+1-（x-2）=3；（3）当x＞2时，原式=x+1+x-2=2x-1．综上所述，原式=，＜，，＞．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x+2|和|x-4|的零点值；（2）化简代数式|x+2|+|x-4|；（3）求方程：|x+2|+|x-4|=6的整数解；（4）|x+2|+|x-4|是否有最小值？如果有，请直接写出最小值；如果没有，请说明理由．12.如图所示，数轴上依次有三点A，O，B，点A位于原点O的左侧且相距40个单位长度，BO=30个单位长度，点P从A点出发以3个单位长度/秒的速度匀速向B点运动，点Q从B点出发，以a个单位长度/秒的速度匀速向A点运动，两点同时出发（P、Q只在线段AB上运动）．若BO表示点O与点B之间的距离，PO表示点P与点O之间的距离，QO表示点Q与点O之间的距离．（1）2秒后点P与点Q的距离为______ ；（用含a的代数式表示）（2）当a=2时，求经过多少秒后PO=QO；（3）当a=且t≠时，的值随时间t的变化而改变吗？请说明理由．13.先阅读下面文字，然后按要求解题．例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太麻烦，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的．因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果：1+2+3+4+5+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×______=______．（1）补全例题解题过程；（2）请猜想：1+2+3+4+5+6+…+（2n-2）+（2n-1）+2n=______．（3）试计算：a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）．14.点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足：|a+6|+（b-4）2=0（1）求线段AB的长；（2）如图1，点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1=x-5的根，在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM-BN的值不变；②PM+BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确的结论，并求出其值．15.（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A、B两都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是______ ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______ ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______ ；②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是______ ，如果|AB|=2，那么x为______ ；③当代数式取|x+1|+|x-2|最小值时，相应的x的取值范围是______ ；④求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2015|的最小值．（提示：1+2+3+…+n=）16.求1+2+22+23+…+22016的值，令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+…+22016+22017，因此2S-S=22017-1，S=22017-1．参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值．答案和解析1.【答案】（1）4；（2）①6或2 ；②ⅰ．；ⅱ．如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，由题意可得方程：4-x-x=0，解得：x=，如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．【解析】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，∴OA=12÷3=4，∴数轴上点A表示的数为4，故答案为：4．（2）①∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半，∴S=6，∴O′A=6÷3=2，当向左运动时，如图1，A′表示的数为2当向右运动时，如图2，∵O′A′=AO=4，∴OA′=4+4-2=6，∴A′表示的数为6，故答案为：6或2．②ⅰ．如图1，由题意得：CO•OA′=4，∵CO=3，∴OA′=，∴x=4-=，同法可得：右移时，x=故答案为：；ⅱ．见答案．（1）利用面积÷OC可得AO长，进而可得答案；（2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数；②i、首先根据面积可得OA′的长度，再用OA长减去OA′长可得x的值；ii、此题分两种情况：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，再根据题意列出方程；当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．2.【答案】解：（1）|2t-6|（2）根据题意得：5t+n=3t+n+6，解得：t=3．∴当t为3时，A、B两点重合．（3）∵P为线段AB的中点，∴点P表示的数为（5t+n+3t+n+6）÷2=4t+n+3，∵PC=4，∴|4t+n+3-n-10|=|4t-7|=4，解得：t=或t=．∴存在t的值，使得线段PC=4，此时t的值为或．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴以及列代数式，解题的关键是：（1）找出点A、B表示的数；（2）根据两点重合列出关于t的一元一次方程；（3）根据PC列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程．找出运动时间为t秒时，点A、B表示的数．（1）将n=1代入点A、B表示的数中，再根据两点间的距离公式即可得出结论；（2）根据点A、B重合即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据点A、B表示的数结合点P为线段AB的中点即可找出点P表示的数，根据PC=4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当运动时间为t秒时，点A表示的数为5t+n，点B表示的数为3t+n+6．（1）当n=1时，点A表示的数为5t+1，点B表示的数为3t+7，AB=|5t+1-（3t+7）|=|2t-6|．故答案为|2t-6|．（2）见答案；（3）见答案.3.【答案】解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP=OB-OP=OB-(OA+AP)=15-（10+t）=5-t，AQ=OA-AQ=10-2t；故答案为5-t，10-2t；（2）当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，所以PQ=12-4=8；（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ=|2t-（10+t）|=|t-10|，∵PQ=，∴|t-10|=2.5，解得t=12.5或7.5．【解析】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，（3）中解方程时要注意分两种情况进行讨论．（1）先求出当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，再根据两点间的距离公式即可求出BP，AQ的长；（2）先求出当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；（3）由于t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据两点间的距离公式得出PQ=|2t-（10+t）|=|t-10|，根据PQ=列出方程，解方程即可．4.【答案】解：（1）2；4；（2）t+2；（3）6；11；（4）假设能相等，则点A表示的数为2t-2，C表示的数为t，D表示的数为t+3，B表示的数为12，∴AC=|2t-2-t|=|t-2|，BD=|t+3-12|=|t-9|，∵AC=2BD，∴|t-2|=2|t-9|，解得t1=16，t2=．故在运动的过程中使得AC=2BD，此时运动的时间为16秒和秒．【解析】【分析】本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．（1）依据A、C两点间的距离=|a-b|求解即可；（2）t秒后点C运动的距离为t个单位长度，从而点C表示的数；根据A、C两点间的距离=|a-b|求解即可；（3）t秒后点C运动的距离为t个单位长度，点D运动的距离为t个单位长度，从而可得到点C、点D表示的数；根据两点间的距离=|a-b|表示出AC、BD，．根据AC-BD=5和AC+BD=15得到关于t的含绝对值符号的一元一次方程，分别解方程即可得出结论；（4）假设能够相等，找出AC、BD，根据AC=2BD即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）当t=0秒时，AC=|-2-0|=|-2|=2；当t=2秒时，移动后C表示的数为2，∴AC=|-2-2|=4．故答案为2；4；（2）点A表示的数为-2，点C表示的数为t；∴AC=|-2-t|=t+2．故答案为t+2；（3）∵t秒后点C运动的距离为t个单位长度，点D运动的距离为t个单位长度，∴C表示的数是t，D表示的数是3+t，∴AC=t+2，BD=|12-（3+t）|，∵AC-BD=5，∴t+2-|12-（t+3）|=5．解得：t=6．∴当t=6秒时AC-BD=5；∵AC+BD=15，∴t+2+|12-（t+3）|=15，t=11；当t=11秒时AC+BD=15，故答案为6，11；（4）见答案.5.【答案】（1）t；34-t（2）点P表示的数为-4，-2，3，4．【解析】【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用以及利用数轴确定点的位置，利用分类讨论得出是解题关键．（1）根据P点位置进而得出PA，PC的距离；（2）分别根据P点与Q点相遇前以及相遇后进而分别分析得出即可．【解答】解：（1）∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t 秒，∴P到点A的距离为：PA=t，P到点C的距离为：PC=（24+10）-t=34-t；故答案为：t，34-t；（2）当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，3（t-14）+2=t解得：t=20，∴此时点P表示的数为-4，当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位，3（t-14）-2=t解得：t=22，∴此时点P表示的数为-2，当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，t+2+3（t-14）-34=34解得：t=27，∴此时点P表示的数为3，当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，t-2+3（t-14）-34=34解得：t=28，∴此时点P表示的数为4，综上所述：点P表示的数为-4，-2，3，4．6.【答案】解：（1）∵a、b满足|a-3b|+（a+b-4）2=0，∴a-3b=0，且a+b-4=0，∴a=3，b=1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜60时，3t=（20+t）×1，解得t=10；②当60＜t＜120时，3t-3×60+（20+t）×1=180°，解得t=85；③当120＜t＜160时，3t-360=t+20，解得t=190＞160，（不合题意）综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A灯转动时间为t秒，∵∠CAN=180°-3t，∴∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°-3t=180°-2t，而∠ACD=90°，∴∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，∴∠BAC：∠BCD=3：2，即2∠BAC=3∠BCD．【解析】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0．（1）根据|a-3b|+（a+b-4）2=0，可得a-3b=0，且a+b-4=0，进而得出a、b的值；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：①在灯A射线转到AN之前，②在灯A射线转到AN之后，分别求得t的值即可；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，可得∠BAC与∠BCD的数量关系．7.【答案】（1）5；（2）6；（3）当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20-2t；（4）QB的长度发生变化，当0≤t≤5时，QB=5-t，当5≤t≤10时，QB=5-（20-5t）=t-5．【解析】解：（1）∵B是线段OA的中点，∴BA=OA=5；故答案为：5；（2）当t=3时，点P所表示的数是2×3=6，故答案为：6；（3）见答案；（4）见答案.【分析】（1）根据B是线段OA的中点，即可得到结论；（2）根据已知条件即可得到结论；（3）当0≤t≤5时，当5≤t≤10时，即可得到结论；（4）当0≤t≤5时，当5≤t≤10时，根据线段的和差即可得到结论．此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同得出等式方程求出是解题关键．8.【答案】（1）-1；1；6（2）由题意-1＜x＜1，∴|x+1|-|x-1|-2|x+5|=x+1+1-x-2（x+5）=2-2x-10=-2x-8．（3）由题意BC=5+5nt-2nt=5+3nt，AB=nt+2+2nt=2+3nt，∴BC-AB=（5+3nt）-（2+3nt）=3，∴BC-AB的值不变，BC-AB=3．【解析】【分析】本题考查非负数的性质、绝对值、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，绝对值的化简，学会用参数表示线段的长，属于中考常考题型．（1）根据最小的正整数是1，推出b=1，再利用非负数的性质求出a、c即可．（2）首先确定x的范围，再化简绝对值即可．（3）BC-AB的值不变．根据题意用n，t表示出BC、AB即可解决问题．【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1，∵（c-6）2+|a+b|=0，（c-6）2≥0，|a+b|≥0，∴c=6，a=-1，b=1，故答案为-1，1，6．（2）由题意-1＜x＜1，∴x+1＞0，x-1＜0，x+5＞0∴|x+1|-|x-1|-2|x+5|=x+1+1-x-2x-10=-2x-8．（3）由题意BC=5+5nt-2nt=5+3nt，AB=nt+2+2nt=2+3nt，∴BC-AB=（5+3nt）-（2+3nt）=3，∴BC-AB的值不变，BC-AB=3．9.【答案】（1）-；（2）已知等式右边===左边，得证；（3）原式=1-+-+…+-=1-=．【解析】解：（1）=-；故答案为：-．（2）见答案；（3）见答案.（1）观察已知等式，写出猜想即可；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得证；（3）原式利用拆项法变形后，抵消合并即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】（1）±2或0；（2）±1或±3；（3）-1.【解析】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，+=-1-1=-2，②a＞0，b＞0，+=1+1=2，③a、b异号，+=0，故答案为：±2或0；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0，++=-1-1-1=-3，②a＞0，b＞0，c＞0，++=1+1+1=3，③a、b、c两负一正，++=-1-1+1=-1，④a、b、c两正一负，++=-1+1+1=1，故答案为：±1或±3；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，则++═---=1-1-1=-1，故答案为：-1．【分析】（1）分3种情况讨论即可求解；（2）分4种情况讨论即可求解；（3）根据已知得到b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解．此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】解：（1）∵|x+2|和|x-4|的零点值，可令x+2=0和x-4=0，解得x=-2和x=4，∴-2，4分别为|x+2|和|x-4|的零点值．（2）当x＜-2时，|x+2|+|x-4|=-2x+2；当-2≤x＜4时，|x+2|+|x-4|=6；当x≥4时，|x+2|+|x-4|=2x-2；（3）∵|x+2|+|x-4|=6，∴-2≤x≤4，∴整数解为：-2，-1，0，1，2，3，4．（4）|x+2|+|x-4|有最小值，∵当x=-2时，|x+2|+|x-4|=6，当x=4时，|x+2|+|x-4|=6，∴|x+2|+|x-4|的最小值是6．【解析】本题主要考查了绝对值，解题的关键是能根据材料所给信息，找到合适的方法解答．（1）根据题中所给材料，求出零点值；（2）将全体实数分成不重复且不遗漏的三种情况解答；（3）由|x+2|+|x-4|=6，得到-2≤x≤4，于是得到结果；（4）|x+2|+|x-4|有最小值，通过x的取值范围即可得到结果．12.【答案】（1）|64-2a|；（2）设t秒后，PO=QO，当a=2时，点P表示数-40+3t，点Q表示30-2t，根据题意知，|-40+3t|=|30-2t|，解得：t=14或t=10，答：经过10秒或14秒后PO=QO；（3）当a=时，点P表示数-40+3t，点Q表示数30-t，则PO=|-40+3t|、QO=|30-t|，∵t≠，∴==，故当a=且t≠时，的值不随时间t的变化而改变．【解析】解：（1）2秒后点P表示数-40+2×3=-34，点Q表示数30-2a，则PQ=|30-2a-（-34）|=|64-2a|，故答案为：|64-2a|；（2）见答案；（3）见答案．（1）先表示出2秒后P、Q两点所表示的数，再根据两点间的距离公式可得；（2）设t秒后，PO=QO，表示出a=2时，P、Q两点所表示的数，继而由PO=QO列出关于t的方程，解之可得；（3）表示出a=且t≠时PO、QO的长，由==可得答案．本题主要考查数轴、两点间的距离公式及一元一次方程的应用，根据两点间的距离公式表示出所需线段的长度是解题的关键．13.【答案】（1）50 5050 （2）n（2n+1）（3）a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b），=（a+a+99b）+（a+b+a+98b）+…+（a+49b+a+50b），=（2a+99b）×50，=100a+4950b．【解析】解：（1）1+2+3+4+5+ (100)=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51），=101×50，=5050．故答案为：50；5050．（2）∵1+2n=2+（2n-1）=3+（2n-2）=…=n+n+1=2n+1，∴1+2+3+4+5+6+…+（2n-2）+（2n-1）+2n，=（2n+1）+（2n+1）+…+（2n+1），=n（2n+1）．故答案为：n（2n+1）．（3）见答案【分析】（1）根据数的个数可找出总共有50个101，由此即可得出结论；（2）仿照（1）找出规律，由此即可求出结论；（3）仿照（1）找出规律，由此即可求出结论．本题考查了规律型中数字的变化类，观察数列，找出“首尾相加=第二项+倒数第二项=…”是解题的关键．14.【答案】解：（1）∵|a+6|+（b-4）2=0，∴a+6=0，b-4=0，∴a=-6，b=4，∴AB=|-6-4|=10．答：AB的长为10；（2）存在，∵2x+1=x-5，∴x=-8，∴BC=12．设点P在数轴上对应的数是m，∵PA+PB=BC+AB，∴|m+6|+|m-4|=×12+3，令m+6=0，m-4=0，∴m=-6或m=4．①当m≤-6时，-m-6+4-m=13，m=-7.5；②当-6＜m≤4时，m+6+4-m=13，（舍去）；③当m＞4时，m+6+m-4=13，m=5.5．∴当点P表示的数为-7.5或5.5时，PA+PB=BC+AB；（3）设P点所表示的数为n，∴PA=n+6，PB=n-4．∵PA的中点为M，∴PM=PA=．N为PB的三等分点且靠近于P点，∴BN=PB=×（n-4），∴①PM-BN=×-×=（不变），②PM+BN=+×=n+1（随点P的变化而变化），即正确的结论为①PM-BN的值不变，其值为．【解析】（1）利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出AB的长；（2）求出已知方程的解确定出x，得到C表示的点，设点P在数轴上对应的数是m，由PA+PB=BC+AB确定出P位置，即可做出判断；（3）设P点所表示的数为n，就有PA=n+6，PB=n-4，根据条件就可以表示出PM=，BN=×（n-4），再分别代入①PM-BN和②PM+BN求出其值即可．本题考查了一元一次方程的运用，分段函数的运用，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．15.【答案】（1）3；3；4；（2）|x+1|；-3或1；(3)-1≤x≤2; (4)1015056【解析】解：①数轴上表示2和5两点之间的距离是：|2-5|=3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是：|-2+5|=3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是：|1+3|=4，②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是：|x+1|，当|AB|=2，即|x+1|=2，解得x=-3或1．③若|x+1|+|x-2|取最小值，那么表示x的点在-1和2之间的线段上，所以-1≤x≤2．④解：当时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2015|最小，最小值为1+2+3+…+1007+0+1+2+3+…+1007=（1+2+3+…+1007）×2==1015056．故答案为：3，3，4；|x+1|，-3或1；-1≤x≤2;1015056①根据两点间的距离公式即可求解；②根据两点间的距离公式可求数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离，再根据两点间的距离公式列出方程可求x；③求|x+1|+|x-2|的最小值，意思是x到-1的距离之和与到2的距离之和最小，那么x应在-1和2之间的线段上；④根据提示列出算式计算即可求解．本题考查了数轴，涉及的知识点为：数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值．绝对值是正数的数有2个．16.【答案】解：设S=5+52+53+...+52016，则5S=52+53+ (52017)∴5S-S=52+53+…+52017-（5+52+53+…+52016）=52017-5，∴S=．【解析】仿照例题可设S=5+52+53+…+52016，从而得出5S=52+53+…+52017，二者做差后即可得出结论．本题考查了规律型中数字的变化类以及有理数的混合运算，仿照例题找出4S=52017-5是解题的关键．。
人教版七年级数学上册第一章 有理数-数轴压轴题专项训练试题(无答案)
人教版七年级数学上册第一章有理数-数轴压轴题专项训练试题1、已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且|a﹣b|＝15．（1）若b＝﹣6，则a的值为．（2）若OA＝2OB，求a的值；（3）点C为数轴上一点，对应的数为c，若A点在原点的左侧，O为AC的中点，OB＝3BC，请画出图形并求出满足条件的c的值．2、如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成系列问题：（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D．（2）在数轴上找到点E，使点E到A、C两点的距离相等．并在数轴上标出点E表示的数．（3）在数轴上有一点F，满足点F到点A与点F到点C的距离和是9，则点F表示的数是．3、如图，在数轴上有三个点A，B，C，完成下列问题：（1）将点B向右移动6个单位长度到点D，在数轴上表示出点D；（2）在数轴上找到点E，使点E到B，C两点的距离相等，并在数轴上标出点E表示的数；（3）在数轴上有一点F，满足点F到点A与点F到点C的距离和是9，那么点F表示的数是．4、如图，已知数轴上两点A、B表示的数分别为﹣2、3．点P为数轴上一动点，其表示的数为x．（1）若点P是线段AB的中点，求x；（2）若点P到点A、点B的距离之和为8，求x．5、如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．6、如图，点A，O，B在数轴上表示的数分别为﹣6，0，10，A，B两点间的距离可记为AB．（1）点C在数轴上的A，B两点之间，且AC＝BC，则点C对应的数是；（2）点C在数轴上的A，B两点之间，且BC＝3AC，则点C对应的数是；（3）点C在数轴上，且AC+BC＝20，求点C对应的数．7、操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．8、如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．（1）若a＝﹣1，则线段AB的长为；（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC﹣AC＝4，求a的值．9、已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣20，点B对应的数为80．（1）请直接写出AB的中点M对应的数．（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．请解答下面问题：①试求出点C在数轴上所对应的数；②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？10、如图，点A，B在数轴上表示的数分别为﹣2与+6，动点P从点A出发，沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当一个点到达时，另一点也随之停止运动．（1）当Q为AB的中点时，求线段PQ的长；（2）当Q为PB的中点时，求点P表示的数．11、在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；若以C为原点，P又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝38，求P．12、如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和﹣11．（1）线段AB＝．（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为．（3）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B 落在点A的右边点B′处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？13、对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，满足AB＝2BC，此时点B是点A，C的“倍联点”．若数轴上点M 表示﹣3，点N表示6，回答下列问题：（1）数轴上点D1，D2，D3分別对应0，3.5和11，则点是点M，N的“倍联点”，点N是这两点的“倍联点”；（2）已知动点P在点N的右侧，若点N是点P，M的倍联点，求此时点P表示的数．14、如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣5的点与表示的点重合．操作二：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：①表示﹣2的点与表示的点重合；②若数轴上A，B两点的距离为7（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为，点B表示的数为15、如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．。