高考物理力学规律的综合应用复习

高考物理力学规律的综合应用复习

【考点透视】

解决动力学问题有三个基本观点，即是力的观点、动量的观点、能量的观点。 一、知识回顾 1．力的观点

⑴．匀变速直线运动中常见的公式（或规律）： 牛顿第二定律：ma F =

运动学公式：at v v t +=0，202

1at t v s +

=，as v v t 22

2=-，t v s =，2aT s =∆ ⑵．圆周运动的主要公式：22

ωmr r

v m ma F ===向向 2．动量观点

⑴．恒力的冲量：Ft I =

⑵．动量：mv p =，动量的变化12mv mv p -=∆ ⑶．动量大小与动能的关系k mE P 2=

⑷．动量定理：p I ∆=，对于恒力12mv mv t F -=合，通常研究的对象是一个物体。

⑸．动量守恒定律：

条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；或系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小得多，（如碰撞问题中的摩擦力、爆炸问题中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计）；或系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零（在该方向上系统的总动量的分量保持不变）。

表达式：对于两个物体有221

12211v m v m v m v m '+'=+，研究的对象是一个系统（含两个或两个以上相互作用的物体）。

3．用能量观点解题的基本概念及主要关系

⑴．恒力做功：θcos Fs W =，Pt W =，

⑵．重力势能mgh E P =，动能221mv E k =，动能变化21222

121mv mv E k -=∆ ⑶．动能定理：力对物体所做的总功等于物体动能变化，表达式2

1222

121W mv mv -=总

⑷．常见的功能关系

重力做功等于重力势能增量的负值P G E W ∆-= 弹簧弹力做功等于弹性势能增量的负值E W P ∆-=弹

有相对时，系统克服滑动摩擦力做功等于系统产生的内能，即2221202

12121mv mv mv fl Q --=

= ⑸．机械能守恒：只有重力或系统内的弹力做功系统的总的机械能保持不变。表达式有

2211p k p k E E E E +=+、减增p k E E ∆=∆、减增B A E E ∆=∆

⑹．能量守恒：能量守恒定律是自然界中普遍适用的基本规律。

二、力学规律的选用原则：

1．研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系时，一般用力的观点解题。

2．研究某一个物体受到力的持续作用而发生运动状态改变时，如果涉及时间的问题一般用动量定理，如果涉及位移问题往往用动能定理。

3．若研究的对象为多个物体组成的系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒定律去解决问题。

提示：在涉及有碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，由于它们作用时间都极短，故动量守恒定律一般能派上大用场，但须注意到这些过程—般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化。在涉及相对位移问题时，优先考虑能量守恒定律，即用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，也等于系统增加的内能。 【例题解析】

一、力的观点与动量观点结合

例1 如图所示，长12 m ，质量为50 kg 的木板右端有一立柱，木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩因数为0.1，质量为50 kg 的人立于木板左端，木板与均静止，当人以4m/s 2的加速度匀加速向右奔跑至板右端时立即抱住木柱，试求：（g 取10m/s 2） （1）人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小。

（2）人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间。

（3）人抱住木柱后，木板向什么方向滑动?还能滑行多远的距离? 解析：人相对木板奔跑时，设人的质量为m ，加速度为1a ，木板的质量为M ，加速度大小为2a ，人与木板间的摩擦力为f ，根据牛顿第二定律，对人有：200N 1==ma f ；

（2）设人从木板左端开始距到右端的时间为t ，对木板受力分析可知：2)(Ma g m M f =+-μ故

m/s 2)(2=+-=

M

g

m M f a μ，方向向左；

由几何关系得：L t a t a =+2

2212

121，代入数据得：s 2=t

（3）当人奔跑至右端时，人的速度m /s 811==t a v ，木板的速度m /s 422==t a v ；人抱住木柱的过程中，

系统所受的合外力远小于相互作用的内力，满足动量守恒条件，有：

V M m Mv mv )(21+=- （其中V 为二者共同速度）

代入数据得m/s 2=V ，方向与人原来运动方向一致；

以后二者以m/s 2=V 为初速度向右作减速滑动，其加速度大小为2

m/s 1==g a μ，故木板滑行的距离为

m 222

==a

v s 。

点拨：用力的观点解题时，要认真分析物体受力及运动状态的变化，关键是求出加速度。 二、动量观点与能量观点综合

例2 如图所示，坡道顶端距水平面高度为h ，质量为m 的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，在进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M 处的墙上，另一端与质量为m 2的挡板B 相连，弹簧处于原长时，B 恰位于滑道的末端O 点。A 与B 碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM 段A 、B 与水平面间动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g ，求：

（1）物块A 在与挡板B 碰撞前瞬间速度v 的大小。

（2）弹簧最大压缩量为d 时的弹性势能p E （设弹簧处于原长时弹性势能为零）。 解析：（1） 物块A 在坡道上滑行时只有重力做功，满足机械能守恒的条件，有2

2

1mv mgh =

，

故gh v 2=。 （2） A 、B 在水平道上碰撞时内力远大于外力，A 、B 组成的系统动量守恒，有v m m v m '+=)(211 接着A 、B 一起压缩弹簧到最短，在此过程中A 、B 克服摩擦力所做的功gd

m m W

)(21+=μ由

能量守恒定律可得gd m m E v m m p )()(21212

21++='+μ，所以gd m m m m gh m E p )(212

121+-+=μ。

点拨：有关弹簧的弹性势能，由于教材中没有给出公式，因此一般只能通过能量的转化和守恒定律来计算。

能量守恒是自然界普遍遵守的规律，用此观点求解的力学问题可以收到事半功倍的效果，认真分析题中事实实现了哪些能量的转化和转移，否则可能会前功尽弃。

例3 如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m ，长度为l 的小车，小车左端有一质量也是m 可视为质点的物块，车子的右壁固定有一个处于锁定状态的压缩轻弹簧（弹簧长度与车长相比可忽略），物块与小车间滑动摩擦因数为μ，整个系统处于静止状态。现在给物块一个水平向右的初速度0v ，物块刚好能与小车右壁的弹簧接触，此时弹簧锁定瞬间解除，当物块再回到左端时，恰与小车相对静止。求： （1）物块的初速度0v 及解除锁定前小车相对地运动的位移。 （2）求弹簧解除锁定瞬间物块和小车的速度分别为多少? 解析：（1）物块在小车上运动到右壁时，设小车与物块的

共同速度为v ，由动量守恒定律得mv mv 20=，由能量关系有22022

1

21mv mv mgl ⋅-=

μ，故gl v μ20=，在物块相对小车向右运动的过程中，小车向右作匀加速运动加速度为g a μ=，速度由0增加到2

v v =

，小车位移为s ，则a

v s 22

=；

（2）弹簧解除锁定的瞬间，设小车的速度为1v ，物块速度为2v ，最终速度与小车静止时，共同速度为v '，由动量守恒定律得v m mv mv mv '=+=2221，由能量关系有2222122

1

2121v m mv mv mgl '⋅-+=μ， 联立四式解得： ⎩⎨

⎧==0201v v v 和⎩⎨⎧==0

210

v v v （舍去），所以gl v v μ201==，02=v 。

点拨：弹簧锁定意味着储存弹性势能能量，解出锁定意味着释放弹性势能能量。求解物理问题，有时需要根据结果和物理事实，作出正确判断，确定取舍。

例4 一辆质量为m ＝2 kg 的平板车，左端放有质量M ＝3 kg 的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数

μ＝0.4，如图所示，开始时平板车和滑块共同以0v ＝2 m/s 的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁

发生碰撞，设碰撞时间极短，且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反。设平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端（取g ＝1.0 m/s 2），求：