第讲概率及正态分布
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n
二、概率的基本运算性质
任何随机事件的概率都是非负的 随机事件的值域
随机现象的任一结果的概率都界于0和1之间 必然事件发生的概率为1 不可能事件发生的概率为0
概率加法—P（A）+P(B)= P（ A+ B） 概率的乘法—P（A）*P(B)= P（AB）
概率的运算法则——加法公式
用于求P(A∪B)——“A发生或B发生”的概率
一、什么是概率
基本概念
随机现象：指在相同的条件下进行试验时，试验的 结果不止一个，并且事先无法确定的现象。 随机变量：随机现象各种结果的数量表现形式，随 机现象结果不确定，取值也具有不确定性，不同的 值对应于不同的试验结果，用随机变量取值的规律 描述随机现象的规律。
必然事件：指在一定条件下必然会发生的事 件。 不可能事Hale Waihona Puke Baidu：指在一定条件下一定不会发生 的事件。
学习要点
概率概念理解
正态分布及应用 二项分布及应用
第一节
概率的基本概念
推论统计的主要目的在于应用观测到的样本的信 息推论总体的情况，作出一定可靠性程度的估计 和推论。概率及概率分布理论是说明这种可靠程 度的依据，是统计推论的基础。 推论统计的数学基础：概率论 赋予不确定性以量化指标——概率（0，1）
抛掷次数 出正面次数 出正面频率 试验者
4 50 100
2048 4040 12000
1 23 51
1061 2048 6019
0.25 0.46 0.51
0.518 0.5069 0.5016 蒲丰
24000
12012
0.5005
Pearson
概率的统计定义
在一定条件下，进行n次重复试验，当n 充分大时，随机事件A出现的频率稳定在某一 数值P附近摆动。随着试验次数的增多，这种 摆动的幅度越小。我们则定义事件A的概率为 P（A）=P。 根据概率的统计定义，通常是n当很大 时，以事件A的频率作为事件A概率的近似 m P ( A ) 值。即
概率的古典定义
古典型试验的特点： 1、试验观测的一切可能结果的个数是有限的。 2、各个可能结果出现的可能性是均等互斥的。
概率的古典定义： 如果在一次试验中，共有n个同等可能且 互斥的结果，其中属于事件A的有m个，则事 m 件A的概率定义为
p ( A)
n
m：属于事件A的结果数 n：一切可能结果数
随机试验——随机事件——随机事件取值— —随机变量 概率亦称“机率”或“或然率”，是0到1之 间的一个数，表示随机现象某一结果发生可 能性的大小。通常用符号P（A）， P（B），P（C）……显示。
概率分类
概率分类
先验概率或古典概率—骰子、硬币、红白球 后验概率或统计概率—连续的随机事件
推导出的总体的次数分布
基本随机变量分布： 抽样分布：样本统计量的分布
概率分布的分类结构图
分布
经验分布——频次分布 理论分布——概率分布 总体分布 抽样分布
离散分布——二项分布 连续分布——正态分布
第二节 正态分布
数
学
情
景
从某中学男生中随机抽取出84名，测量身高， 数据如下（单位：cm) :
在随机试验中，试验的结果可能是一个简单
事件，也可能是一个复杂事件。简单事件就 是不可以再分解的事件，又称为基本事件。 复杂事件是由简单事件组合而成的事件。
例：投掷一粒均匀的六面体骰子，出现的
点数有可能是1、2、3、4、5、6共六种。 这六种结果是基本结果，不可以再分解成 更简单的结果了，“出现点数是奇数”这 一事件就不是简单事件，它是由基本事件 {1}，{3}和{5}组合而成的。
三、概率分布
概率分布又称“随机变量分布”，是描述随 机变量所有取值和对应概率变化规律的函数 随机现象的总体上的数学方法描述，函数描 述
概率分布的分类
离散分布：二项分布、泊松分布、超几何分布
连续分布：正态分布、负指数分布、维布尔分布 经验分布：有限观察次数分布或相对频率分布 理论分布：随机变量概率分布函数；按照数学模型
• 独立事件的乘法公式：
P(AB) ＝P(A)· P(B)
推广到n 个独立事件，有：
P(A1…An)＝P(A1)P(A2) … P(An)
随机事件之间的关系
互不相容——互斥事件——或（并集）——
一个随机试验多种随机事件间的运算 互独立事件——与（交集）——两种随机事 件的伴随 概率运算的意义
[例1]在某体育彩票发行站的10000张体育彩 票中，设有特等奖1个，一等奖3个，二等奖 20个，三等奖100个，末等奖500个。某人购 买了一张体育彩票，求其中特奖或一等奖的 概率。 p( A) m 4 0.0004 0.04%
n 10000
n=10000
m=1+3=4
[例 2]口袋有10个大小形状相同的球，其中8个白 球，2个红球，从中随机取出2个，问取到的1个白 球、1 个红球的概率有多大？ B：取2球1个白球、1 个红球，求P（B）=？
164 181 170 168 159 185 169 164 179 156 175 155 169 169 180 164 182 168 161 182 170 178 174 159 154 172 167 173 160 182 163 164 164 174 173 163 165 166 175 168 161 176 167 170 167 172 172 169 161 174 181 171 171 168 171 161 169 177 177 181 176 174 170 185 178 175 173 175 167 172 172 174 157 162 161 165 168 178 174 171 172 174 172 155
c
n m
m! n!( m n)!
2 10
n C 45
16 P( B) 0.38 45
m C C 16
1 8 1 2
概率的统计定义
频率 如果事件A在n次重复试验中发生了m 次，则 m 叫作事件A的频率，记作
n
m W ( A) n
[例3]历史上有人做过多次抛掷一枚硬币的试验， 其试验结果如下：
互斥事件（互不相容事件）
不可能同时发生的事件 没有公共样本点
Ω
A B
互斥事件的加法公式
P ( A∪B ) = P ( A ) + P ( B )
P ( A1∪A2 ∪… ∪An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + …+ P (An )
事件的独立性
• 两个事件独立
– 一个事件的发生与否并不影响另一个事件发 生的概率
二、概率的基本运算性质
任何随机事件的概率都是非负的 随机事件的值域
随机现象的任一结果的概率都界于0和1之间 必然事件发生的概率为1 不可能事件发生的概率为0
概率加法—P（A）+P(B)= P（ A+ B） 概率的乘法—P（A）*P(B)= P（AB）
概率的运算法则——加法公式
用于求P(A∪B)——“A发生或B发生”的概率
一、什么是概率
基本概念
随机现象：指在相同的条件下进行试验时，试验的 结果不止一个，并且事先无法确定的现象。 随机变量：随机现象各种结果的数量表现形式，随 机现象结果不确定，取值也具有不确定性，不同的 值对应于不同的试验结果，用随机变量取值的规律 描述随机现象的规律。
必然事件：指在一定条件下必然会发生的事 件。 不可能事Hale Waihona Puke Baidu：指在一定条件下一定不会发生 的事件。
学习要点
概率概念理解
正态分布及应用 二项分布及应用
第一节
概率的基本概念
推论统计的主要目的在于应用观测到的样本的信 息推论总体的情况，作出一定可靠性程度的估计 和推论。概率及概率分布理论是说明这种可靠程 度的依据，是统计推论的基础。 推论统计的数学基础：概率论 赋予不确定性以量化指标——概率（0，1）
抛掷次数 出正面次数 出正面频率 试验者
4 50 100
2048 4040 12000
1 23 51
1061 2048 6019
0.25 0.46 0.51
0.518 0.5069 0.5016 蒲丰
24000
12012
0.5005
Pearson
概率的统计定义
在一定条件下，进行n次重复试验，当n 充分大时，随机事件A出现的频率稳定在某一 数值P附近摆动。随着试验次数的增多，这种 摆动的幅度越小。我们则定义事件A的概率为 P（A）=P。 根据概率的统计定义，通常是n当很大 时，以事件A的频率作为事件A概率的近似 m P ( A ) 值。即
概率的古典定义
古典型试验的特点： 1、试验观测的一切可能结果的个数是有限的。 2、各个可能结果出现的可能性是均等互斥的。
概率的古典定义： 如果在一次试验中，共有n个同等可能且 互斥的结果，其中属于事件A的有m个，则事 m 件A的概率定义为
p ( A)
n
m：属于事件A的结果数 n：一切可能结果数
随机试验——随机事件——随机事件取值— —随机变量 概率亦称“机率”或“或然率”，是0到1之 间的一个数，表示随机现象某一结果发生可 能性的大小。通常用符号P（A）， P（B），P（C）……显示。
概率分类
概率分类
先验概率或古典概率—骰子、硬币、红白球 后验概率或统计概率—连续的随机事件
推导出的总体的次数分布
基本随机变量分布： 抽样分布：样本统计量的分布
概率分布的分类结构图
分布
经验分布——频次分布 理论分布——概率分布 总体分布 抽样分布
离散分布——二项分布 连续分布——正态分布
第二节 正态分布
数
学
情
景
从某中学男生中随机抽取出84名，测量身高， 数据如下（单位：cm) :
在随机试验中，试验的结果可能是一个简单
事件，也可能是一个复杂事件。简单事件就 是不可以再分解的事件，又称为基本事件。 复杂事件是由简单事件组合而成的事件。
例：投掷一粒均匀的六面体骰子，出现的
点数有可能是1、2、3、4、5、6共六种。 这六种结果是基本结果，不可以再分解成 更简单的结果了，“出现点数是奇数”这 一事件就不是简单事件，它是由基本事件 {1}，{3}和{5}组合而成的。
三、概率分布
概率分布又称“随机变量分布”，是描述随 机变量所有取值和对应概率变化规律的函数 随机现象的总体上的数学方法描述，函数描 述
概率分布的分类
离散分布：二项分布、泊松分布、超几何分布
连续分布：正态分布、负指数分布、维布尔分布 经验分布：有限观察次数分布或相对频率分布 理论分布：随机变量概率分布函数；按照数学模型
• 独立事件的乘法公式：
P(AB) ＝P(A)· P(B)
推广到n 个独立事件，有：
P(A1…An)＝P(A1)P(A2) … P(An)
随机事件之间的关系
互不相容——互斥事件——或（并集）——
一个随机试验多种随机事件间的运算 互独立事件——与（交集）——两种随机事 件的伴随 概率运算的意义
[例1]在某体育彩票发行站的10000张体育彩 票中，设有特等奖1个，一等奖3个，二等奖 20个，三等奖100个，末等奖500个。某人购 买了一张体育彩票，求其中特奖或一等奖的 概率。 p( A) m 4 0.0004 0.04%
n 10000
n=10000
m=1+3=4
[例 2]口袋有10个大小形状相同的球，其中8个白 球，2个红球，从中随机取出2个，问取到的1个白 球、1 个红球的概率有多大？ B：取2球1个白球、1 个红球，求P（B）=？
164 181 170 168 159 185 169 164 179 156 175 155 169 169 180 164 182 168 161 182 170 178 174 159 154 172 167 173 160 182 163 164 164 174 173 163 165 166 175 168 161 176 167 170 167 172 172 169 161 174 181 171 171 168 171 161 169 177 177 181 176 174 170 185 178 175 173 175 167 172 172 174 157 162 161 165 168 178 174 171 172 174 172 155
c
n m
m! n!( m n)!
2 10
n C 45
16 P( B) 0.38 45
m C C 16
1 8 1 2
概率的统计定义
频率 如果事件A在n次重复试验中发生了m 次，则 m 叫作事件A的频率，记作
n
m W ( A) n
[例3]历史上有人做过多次抛掷一枚硬币的试验， 其试验结果如下：
互斥事件（互不相容事件）
不可能同时发生的事件 没有公共样本点
Ω
A B
互斥事件的加法公式
P ( A∪B ) = P ( A ) + P ( B )
P ( A1∪A2 ∪… ∪An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + …+ P (An )
事件的独立性
• 两个事件独立
– 一个事件的发生与否并不影响另一个事件发 生的概率