奥数-游戏与策略教学提纲
奥数-游戏与策略
1. 有一筐苹果53个，甲乙两人轮流从中拿走1个或2个苹果，规定谁拿走最后1个苹果，谁获胜。
如果甲先拿，那么他有没有必胜的策略。
【分析与解】这与抢报30所采取的策略类似。
甲要取胜，甲必须先拿到第53个苹果才行。
依此向前倒推，甲要先拿第50个、第47个、第44个，……，第5个，第2个。
2. 有一个3×3的棋盘格以及9张大小为一个方格的卡片，9张卡片上分别写有1、3、4、5、6、7、8、9、10九个数。
甲、乙两人做游戏，轮流取一张卡片放到九格中的一格，由甲方计算上、下两行六个数的和；乙方计算左、右两列六个数字的和，和数大的一方为胜，试问：先取的一方（甲方）一定能胜吗？【分析与解】由于四个角上的数都是两人共有的，因而和数的大小只与放在A、B、C、D这四格中的数有关。
甲方要获胜，必须采取：（1）尽可能地将大数字填入A格或C格；（2）尽可能地将小的数字填入B格或D格。
由于1+10＜3+9，甲应先将1放进B格。
接下来，如果乙把10放进D 格，甲再把9放进A格。
这时不论乙怎么放，C格中一定放有大于或等于3的数，因而甲方一定获胜；如果乙把3放进A格，甲方只需将9放进C格，甲方也一定获胜。
3. 有九张卡片，分别写着1、2、3、4、5、6、7、8、9。
甲、乙两人轮流取1张，谁手上的三张卡片数字加起来等于15，谁就取胜。
问保证不败的对策是什么？【分析与解】从1、2、……8、9中选三个数，使得和为15，有如下八组：①1、5、9；②2、4、9；③2、5、8；④2、6、7；⑤3、4、8；⑥3、5、7；⑦4、5、6；⑧1、6、8。
每个人要保证不败，就应使对方不能获胜，选数的原则应该是：（1）使自己所占的可能性尽量多；（2）尽量破坏对方取胜的可能性。
从上面八组数中看出：数字“5”在8组数中出现的次数最多（共4次），所以谁先选5，谁就比较占优势。
不妨假设甲先取5。
对于乙来说，他只剩下2、4、9；2、6、7；3、4、8；1、6、8这四种可能，为了使自己组成15的可能性尽可能大，乙应取2（或4、6、8）。
小学中级奥数第34讲-游戏策略
下一张，取出的卡片上面的数是2；继续将下面的一张放到最后并取出
下一张，取出的卡片上面的数是3……如此进行下去，直到取出最后一
张是14为止。则14张卡片最初从左到右的顺序为
。
例四
今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币和真币的 重量不同。现需弄清楚伪币究竟比真币轻还是重、但只有一架没有砝 码的天平，那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？
例七
右图是半张中国象棋盘，棋盘上放有一只马。众所周知，马 是走“日”字的。请问：这只马能否不重复地走遍这半张棋 盘上的每一个点，然后回到出发点？
马
例八 能否用9个所示的卡片拼成一个6乘6的拼盘？
课后作业
<作业1>
在信息时代信息安全十分重要，往往需要对信息进行加密，若按照
Hale Waihona Puke “乘3加1取个位”的方式对各个数位上的数字加密，例如明码“16”
加密之后的密码为“49”，那么如果某个四位数明码按照上述加密
方式，经过两次加密得到的密码是“8467”，则明码是
。
课后作业
<作业2> 你能把下面的图形分成七个大小相同的长方形吗？若可以请动手画一画， 若不行，请给出原因。
例二
81根火柴，两个人轮流拿，规定每次至少拿走1根，最多拿3根， 直到拿完为止，谁先拿到最后一根火柴获胜。先拿的人能获胜吗？ 他要怎样才能获胜。
例三
将1—14这14个自然数分别写在14张卡片上，再将这14张卡片按一定
的顺序从左至右排好。然后进行如下操作：将从左数第一张放到最后，
将第二张取出而这张卡片上的数是1；再将下面的一张放到最后并取出
例五
六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每 个座位的前后左右四个位置都叫做他的邻座。如果要让这35名同学每 个人都恰好坐到他的邻座上去，请问这件事能办到吗？为什么呢？
五年级奥数.杂题.游戏与策略(ABC级).学生版
实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。
一、探索与操作【例 1】 将1—13这13个自然数分别写在13张卡片上，再将这13张卡片按一定的顺序从左至右排好．然后进行如下操作：将从左数第一张和第二张依次放到最后，将第三张取出而这张卡片上的数是1；再将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是2；继续将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是3……如此进行下去，直到取出最后一张是13为止．则13张卡片最初从左到右的顺序为 ．【巩固】 在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是 ．例题精讲知识框架游戏与策略【例2】在1，9，8，9后面写一串这样的数字：先计算原来这4个数的后两个之和8+9=17，取个位数字7写在1，9，8，9的后面成为1，9，8，9，7；再计算这5个数的后两个之和9+7=16；取个位数字6写在1，9，8，9，7的后面成为1，9，8，9，7，6；再计算这6个数的后两个之和7+6=13，取个位数字3写在1，9，8，9，7，6的后面成为1，9，8，9，7，6，3. 继续这样求和，这样添写，成为数串1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4…那么这个数串的前398个数字的和是________.【巩固】圆周上放有N枚棋子，如图所示，B点的那枚棋子紧邻A点的棋子．小洪首先拿走B点处的1枚棋子，然后沿顺时针方向每隔1枚拿走2枚棋子，这样连续转了10周，9次越过A．当将要第10次越过A处棋子取走其他棋子时，小洪发现圆周上余下20多枚棋子．若N是14的倍数，请精确算出圆周上现在还有多少枚棋子？【例3】有足够多的盒子依次编号0，1，2，…，只有0号是黑盒，其余的都是白盒．开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果k号白盒中恰有k个球，可将这k个球取出，并给0号、1号、…，(1)k-号盒中各放1个．如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有个球．【巩固】 一个数列有如下规则：当数n 是奇数时，下一个数是1n ；当数n 是偶数时，下一个数是2n．如果这列数的第一个数是奇数，第四个数是11，则这列数的第一个数是 ．二、染色与操作（证明）【例 4】 六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫作它的邻座．如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗？为什么？【巩固】 图是学校素质教育成果展览会的展室，每两个相邻的展室之间都有门相通．有一个人打算从A室开始依次而入，不重复地看过各室展览之后，仍回到A 室，问他的目的能否达到，为什么？A【例5】右图是某套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗?【巩固】有一次车展共6636⨯=个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示．参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来?【例6】如右图，在55⨯方格的A格中有一只爬虫，它每次总是只朝上下左右四个方向爬到相邻方格中．那么它能否不重复地爬遍每个方格再回到A格中?A模块三、染色与操作（剪拼）【例7】有7个苹果要平均分给12个小朋友，园长要求每个苹果最多分成5份．应该怎样分？【巩固】右图是由14个大小相同的方格组成的图形．试问能不能剪裁成7个由相邻两方格组成的长方形？【例8】你能把下面的图形分成7个大小相同的长方形吗？动手画一画．【巩固】有6张电影票(如右图) ，想撕成相连的3张，共有________种不同的撕法.模块四、操作问题（计算）【例9】对于任意一个自然数n，当n为奇数时，加上121；当n为偶数时，除以2，这算一次操作．现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100？为什么？【巩固】小牛对小猴说：“对一个自然数n进行系列变换：当n是奇数时，则加上2007；当n是偶数时，则除以2．现在对2004连续做这种变换，变换中终于出现了数2008．”小猴说：“你骗人！不可能出现2008．”请问：小牛和小猴谁说得对呢？为什么？【例10】在2009张卡片上分别写着数字1、2、3、4、……、2009，现在将卡片的顺序打乱，让空白面朝上，并在空白面上又分别写上1、2、3、4、……、2009．然后将每一张卡片正反两个面上的数字相加，再将这2009个和相乘，所得的积能否确定是奇数还是偶数？【巩固】先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：6 2 8 1 0 1 1 2 3 ……则这个整数的数字之和是。
小学4年级暑假奥数：策略问题-讲义-教师
第13讲策略问题【学习目标】1、学习策略问题；2、提升分析问题和解决问题的能力。
【知识梳理】1、倒推法：从结果逆向推游戏过程，采用逆向思维从后面往前面的一种策略；2、对称法：通过模仿对方的游戏步骤，使得对方始终面临平衡状态的一种策略。
【典例精析】【例1】两个人做移火柴棍游戏．比赛规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至5根火柴，但不可以不取，直到移完为止，谁最后移走火柴就算谁赢．如果开始有55根火柴，首先移火柴的人在第一次移走__1__根时才能在游戏中保证获胜．甲先移1根，还剩54根，接着乙移，不管以移走几根（1﹣5根），随后的甲只要保证每次移动的根数和前面乙移的根数和为6就行，这样当乙移完第8次（即甲移完第9次），总共移了1+6×8=49，还最后剩6根，这时乙开始他的第9次移动，但不管怎么移，最后还是会有剩下（最多5，最少1），于是甲就可以移完最后剩下的．【趁热打铁-1】61根小棒，两人轮流拿，规定每人每次至少拿1根，最多拿3根，直到拿完为止，谁拿到最后一根，谁就获胜．如果甲先拿，甲第一次要拿___1_根小棒，才能保证获胜．先取者可获胜，如果甲先取，甲获胜的策略：61÷（1+3）=15…1，甲先取1根，则余下的根数为4的倍数，如果乙取m根（m＜4），则甲取（4﹣m）根，甲乙共取了4根，余下的根数仍为4的倍数．如此反复，直至余下的根数为4根后，乙再取了若干根后，甲就可全部取光，甲就可获胜．【例2】桌子上有2014枚棋子，甲乙两人轮流取走棋子．规则是：每人每次取的个数是1枚至5枚，谁最后取光桌上的棋子谁就获胜．如果甲先取，那么甲先取_____枚棋子，才能保证自己必胜．2014÷（1+5）=335（次）……4（个）；只要甲先取4个，然后再看看乙每次取几个，只要每次与乙所取棋子数和满足是6，甲就能取胜．【趁热打铁-2】有75个棋子，两人轮流拿，每次只能拿1个、2个、3个，谁拿到最后一颗，谁获胜．如果你先拿，第一次应该拿几颗，接下来怎样拿才能确保获胜？75÷（3+1）=18……3，为了确保获胜，自己先取3个，别人再取走n（1≤n≤3）个，接着自己取走（4﹣n）个；以后每次在别人取球后，自己所取棋子数均为4减去对方所取棋子数之差；则保证自己获胜．【例3】一堆计数卡片分别写着2，3，4，5，…，2012．甲先从中抽走1张，然后乙再从中抽走1张，如此轮流下去．如果最后的2张上的数是互质数时，甲胜；如果最后剩下的2个数不是互质数时，乙胜．甲想要获胜有几种抽取方法？各应该怎样抽取卡片？如果甲取偶数4，那么剩下的数同样可以这样去分组：（2，3）（5，6）…（2011，2012）．接下来当乙取一个数时，甲就取这个组中剩下的另一个数，取到最后剩下的数必是相邻的两个数，必定互质．从2到2012一共有2012÷2=1006个偶数，因此就有1006种取法．【趁热打铁-3】在黑板上写有100个数，1，2，3…，100，甲乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦，乙后擦），如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙胜，谁能必胜？必胜的策略是什么？从1到100共100个数字，100÷2=50，所以有50个偶数，50个奇数，根据条件，甲先擦，乙后擦，甲无论擦哪个数，乙都擦和它相邻的那个数，所以乙必胜．【例4】甲、乙两人轮流报数，每人都只能报2、3、5、7中的一个，把两人报的数累加．如果某个人报完数后，累加的和第一次为三位数，那么这个人就获胜．请问：谁有必胜策略？甲有必胜策略，甲要抢占到92，甲首先报2，之后与乙配对和为5或10即可，即乙选7，则跟着选3，若乙选5，则甲跟着选5，若乙选2，则甲选3…一定甲首先报92，乙即使报最大的数7，加上92，只是99，甲然后报四个中任意一个都可获胜；则甲必胜．【趁热打铁-4】小明和小丽两人从1开始按自然数顺序轮流报数，每人每次只能报1个数或2个数，谁能报出60，谁就能获胜．小明后报，为了确保获胜，小明应该怎样报数？如果小明想获胜，那么就让小丽先报数．如果小丽报的是一个，小明就报两个；如果小丽报的是两个，那么小明就报一个．那么就会两人固定报三个数，也就是小明始终使两人每一轮报的个数的和是3个，这样，小丽最后报的数肯定是“58”或“58、59”，那么小明就可以报60了．必胜的策略是：第一，让小丽先报；第二，小丽报一个数小明就报两个数，小丽报两个数小明就报一个数，小明始终使两人每一轮报的个数的和是3个．【例5】桌上有一块巧克力，它被直线划分成3×7个小方块，如下图，现在两人轮流切巧克力，规则是：①每次只许沿一条直线把巧克力切成两块；②拿走其中一块，把另一块留给对方再切；③谁能留给对方恰好一个小方块，谁就获胜，问如何取胜？甲能获胜，因为甲先切的，甲先切去4×3拿走，给乙留下3×3 Array的方，这时乙有两种方式来切，如果乙这时切走2×3拿走给甲留下1×3的话，那甲就再切走1×2拿走给乙留下1×1一个小方格，这时乙输；如果乙切走1×3拿走给甲留下2×3的话，那甲会切走1×2拿走再给乙留下2×2,这时乙只有一种方式就是切走1×2拿走留下1×2的小方格，那甲就要以切走1×1拿走给乙留下1×1一个小方格，乙输.【趁热打铁-5】甲、乙两人轮流往一张圆桌面上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重叠部分，放好了硬币不能再移动。
四年级上奥数第11讲 游戏策略
四秋第11讲游戏策略一、教学目标生活中的许多事都蕴含着数学道理，小至下棋、打牌、玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和博弈中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略。
哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。
解题思路：要想制定出最优的策略，就要充分考虑以下因素：①游戏规则（以及其中蕴含的数学规律）；②（在博弈问题中）自己与对方的处境。
常用方法：①逆推法：从结果倒推回初始条件/状态/情境；②归纳法：从已知条件推理出相应的结论，总结规律。
关键：依据由少到多，由简到繁，由易到难的原则选择合适的推理顺序。
二、例题精选【例1】两人轮流报数，规定每次报数都是不超过8且不为0的自然数，把两人报的数累加起来，谁先得到88，谁就获胜，问先报数者有无必胜的策略？【巩固1】有一筐苹果23个，甲乙两人轮流从中拿走1个或2个苹果，规定谁拿走最后1个苹果，谁获胜。
如果甲先拿，那么他有没有必胜的策略。
【例2】有两个箱子分别装有8个和13个球。
甲、乙两人轮流在任一箱中任意取球，规定取得最后一个球的为胜。
甲先取，他应该如何取才能获胜？【巩固2】有28个棋子，两人轮流取棋子，每次允许取其中 2 个、4 个或 8 个，谁最后把棋子取完，就算获胜。
如果你先取，那么第一次你取几个？先取的人有一个必胜的办法，如果你已想出这个办法，请写出来。
【例3】现有三堆火柴，分别为3根、5根和8根。
两人轮流取，每次只能从其中一堆里取，取的根数最少一根，最多全堆取完，可以任意选择，谁取最后一堆的最后一根谁获胜。
问先取的人要保证获胜的策略是什么？【巩固3】桌子上有三堆棋子,分别有2颗,4颗,7颗,每次只能从一堆取,且取的个数至少一颗，两人轮流取，谁取得最后一颗谁就获胜。
问先取的人要保证获胜的策略是什么？【例4】有九张卡片，分别写着1、2、3、4、5、6、7、8、9。
甲、乙两人轮流取1张，谁手上的三张卡片数字加起来等于15，谁就取胜。
幼儿园大班奥数游戏教案
幼儿园大班奥数游戏教案【主题】幼儿园大班奥数游戏教案【要求】一、教学目标1.了解数字、形状、颜色的基本概念。
2.学习基本的计数方法。
3.培养孩子们观察力、想象力和逻辑思维能力。
二、教学重点1.通过游戏学习数字、形状、颜色的基本概念。
2.学习如何进行基本的计数方法。
三、教学难点1.如何更好地培养孩子们的观察力、想象力和逻辑思维能力。
2.如何让孩子们更加喜欢学习奥数。
四、教学策略1.通过角色扮演的方式，让孩子们更好地投入到游戏中。
2.采用多种图形、数字、颜色等素材，让孩子们学习起来更生动有趣。
五、教学内容1.游戏一：数学题准备：数学题卡片、计数器步骤：1.老师将一张数学题卡片递给一名学生，学生需要根据卡片上的数字进行计算，然后回答问题。
2.若学生回答正确，老师会给他/她一个计数器，然后叫下一个学生做题。
3.如果回答错误，老师会告诉他/她正确的答案，然后继续下一位学生。
4.当所有学生都做完题目时，我们将数学题卡片作为记忆的提示，让孩子们再次进行计算。
2.游戏二：形状拼图准备：不同形状的拼图、计数器步骤：1.将所有拼图放在一起，并向孩子们介绍每一种拼图的形状。
2.随机挑选一张拼图，并将其分为若干份，然后混合在一起。
3.学生们需要根据形状和颜色，合理地组合出一张完整的拼图。
4.组合好拼图后，老师会给学生们一个计数器。
3.游戏三：颜色搭配准备：不同颜色的图形和积木、计数器步骤：1.将所有颜色的图形和积木放在一起，并向孩子们介绍每种颜色的代表。
2.老师发一张颜色卡片给所有学生，并要求学生们知道它所代表的颜色。
3.老师说出一种颜色，学生们需要尽快根据积木或图形搭配出这种颜色。
4.搭配正确后，老师会给学生们一个计数器。
六、作业通过游戏学习，巩固课堂内容。
七、教学反思通过这一堂幼儿园大班的奥数游戏教学，孩子们通过学习游戏，学习了数字、形状和颜色的基本概念，并通过基本的计数方法，培养了他们的观察力、想象力和逻辑思维能力。
小学奥数模块教程游戏策略(ABC级)
游戏策略知识框架实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。
例题精讲一、游戏与策略【例 1】A、B、C、D、E五个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：A->C,B->E,C->A,D->B,E->D.开始A、B拿着福娃，C、D、E拿着福牛，传递完5轮时，拿着福娃的小朋友是（）.（A）C与D(B) A与D(C) C与E(D) A与B【巩固】下图是一座迷宫，请画出任意一条从A到B的通道。
A【例 2】请在5×5的棋盘中放入10个国际象棋中的皇后，使得标有数N的格子恰好受到N枚皇后的攻击．每个格最多一枚棋子，标有数的格子不能放棋子．如果有超过一枚皇后从同一方向攻击到某个格子，只计算最前方的那枚皇后（注：每只皇后可攻击同一行、同一列或同一斜线上的格子）．1745【巩固】下图是常见的正方体，我们可以看到三面共有3 9=27个变成为1的正方体，在这三面上有三条蛇。
每条有5个连续的正方形（每两个连续正方形有一条公共边）组成，不全在一个面上，每两条蛇互不接触（两条蛇的方格不能有公共点），请将这三条蛇画出来。
（用阴影将蛇所在的正方形画出来）【例3】将1—13这13个自然数分别写在13张卡片上，再将这13张卡片按一定的顺序从左至右排好．然后进行如下操作：将从左数第一张和第二张依次放到最后，将第三张取出而这张卡片上的数是1；再将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是2；继续将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是3……如此进行下去，直到取出最后一张是13为止．则13张卡片最初从左到右的顺序为．【巩固】在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是．【例4】有足够多的盒子依次编号0，1，2，…，只有0号是黑盒，其余的都是白盒．开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果k号白盒中恰有k个球，可将这k个球取出，并给0号、1号、…，(1)k-号盒中各放1个．如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有个球．【巩固】设有25个标号筹码，其中每个筹码都标有从1到49中的一个不同的奇数，两个人轮流选取筹码．当一个人选取了标号为x的筹码时，另一个人必须选取标号为99x-的最大奇因数的筹码．如果第一个被选取的筹码的编号为5，那么当游戏结束时还剩个筹码．【例5】今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币和真币的重量不同．现需弄清楚伪币究竟比真币轻还是重、但只有一架没有砝码的天平，那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？【巩固】9个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）?二、染色与操作【例6】六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫作它的邻座．如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗？为什么？【巩固】图是学校素质教育成果展览会的展室，每两个相邻的展室之间都有门相通．有一个人打算从A室开始依次而入，不重复地看过各室展览之后，仍回到A室，问他的目的能否达到，为什么？A【例7】右图是某套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗?【巩固】 有一次车展共6636⨯=个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示．参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来?【例 8】 右图是半张中国象棋盘，棋盘上放有一只马．众所周知，马是走“日”字的．请问：这只马能否不重复地走遍这半张棋盘上的每一个点，然后回到出发点？【巩固】 一只电动老鼠从右图的A 点出发，沿格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向右转．当这只电动老鼠又回到A 点时，甲说它共转了81次弯，乙说它共转了82次弯．如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？【例 9】 能否用9个所示的卡片拼成一个66⨯的棋盘？马【巩固】 如右图，缺两格的88⨯方格有62个格，能否用31个图不重复地盖住它且不留空隙?【例 10】 在88⨯的网格正方形(如图1)中用图2形状的图形来覆盖，要求图2的分割线落在正方形的网格线上．为使所余部分不能再放下图2形状的图形，最少需用图2形状的图形 个．图1 图2【巩固】 用若干个22⨯和33⨯的小正方形能不能拼成一个1111⨯的大正方形？请说明理由．882211【例11】对于任意一个自然数n，当n为奇数时，加上121；当n为偶数时，除以2，这算一次操作．现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100？为什么？【巩固】小牛对小猴说：“对一个自然数n进行系列变换：当n是奇数时，则加上2007；当n是偶数时，则除以2．现在对2004连续做这种变换，变换中终于出现了数2008．”小猴说：“你骗人！不可能出现2008．”请问：小牛和小猴谁说得对呢？为什么？课堂检测【随练1】你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？【随练2】右图是由14个大小相同的方格组成的图形．试问能不能剪裁成7个由相邻两方格组成的长方形？【随练3】 用9个14⨯的长方形能不能拼成一个66⨯的正方形？请说明理由．【随练4】 在2009张卡片上分别写着数字1、2、3、4、……、2009，现在将卡片的顺序打乱，让空白面朝上，并在空白面上又分别写上1、2、3、4、……、2009．然后将每一张卡片正反两个面上的数字相加，再将这2009个和相乘，所得的积能否确定是奇数还是偶数？【作业1】 在信息时代信息安全十分重要，往往需要对信息进行加密，若按照“乘3加1取个位”的方式逐位加密，明码“16”加密之后的密码为“49”，若某个四位明码按照上述加密方式，经过两次加密得到的密码是“2445”，则明码是 ．【作业2】 有大，中，小3个瓶子，最多分别可以装入水1000克，700克和300克.现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出100克水的刻度线，问最少要倒几次水？家庭作业【作业3】 如右图，在55⨯方格的A 格中有一只爬虫，它每次总是只朝上下左右四个方向爬到相邻方格中．那么它能否不重复地爬遍每个方格再回到A 格中?【作业4】 你能把下面的图形分成7个大小相同的长方形吗？动手画一画．【作业5】 用若干个22⨯和33⨯的小正方形能不能拼成一个1111⨯的大正方形？请说明理由．【作业6】 对于表⑴，每次使其中的任意两个数减去或加上同一个数，能否经过若干次后（各次减去或加上的数可以不同），变为表⑵？为什么？A101000101(2)(1)987654321。
(小学奥数)游戏与策略
遊戲與策略教學目標1.通過實際操作尋找題目中蘊含的數學規律2.在操作過程中，體會數學規律的並且設計最優的策略和方案3.熟練掌握通過簡單操作、染色、數論等綜合知識解決策略問題知識點撥實際操作與策略問題這類題目能夠很好的提高學生思考問題的能力，激發學生探索數學規律的興趣，並通過尋找最佳策略過程，培養學生的創造性思維能力，這也是各類考試命題者青睞的這類題目的原因。
例題精講模組一、探索與操作【例 1】將1—13這13個自然數分別寫在13張卡片上，再將這13張卡片按一定的順序從左至右排好．然後進行如下操作：將從左數第一張和第二張依次放到最後，將第三張取出而這張卡片上的數是1；再將下麵的兩張依次放到最後並取出下一張，取出的卡片上面的數是2；繼續將下麵的兩張依次放到最後並取出下一張，取出的卡片上面的數是3……如此進行下去，直到取出最後一張是13為止．則13張卡片最初從左到右的順序為．【考點】遊戲與策略 【難度】3星 【題型】填空【關鍵字】北京奧校杯【解析】 這13張卡片依次是原來的第3，第6，第9，第12，第2，第7，第11，第4，第10，第5，第1，第8，第13張，所以原來的順序為11，5，1，8，10，2，6，12，3，9，7，4，13【答案】11，5，1，8，10，2，6，12，3，9，7，4，13【例 2】 在紙上寫著一列自然數1，2，…，98，99．一次操作是指將這列數中最前面的三個數劃去，然後把這三個數的和寫在數列的最後面．例如第一次操作後得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作後得到7，8，…，98，99，6，15．這樣不斷進行下去，最後將只剩下一個數，則最後剩下的數是 ．【考點】遊戲與策略 【難度】3星 【題型】填空【關鍵字】迎春杯【解析】 第一輪：分33次劃1～9，後面寫上6，15，24，…，294共33個數．第二輪：分11次劃去這33個數，後面寫上45，126，207，…，855，共11個數．之後的操作一次減少2個數，故還需操作5次．設這11個數為：1a ，2a ，…，11a ．則接下去的數是：123()a a a ++，456()a a a ++，789()a a a ++，1011123()a a a a a ++++，4567891011123()a a a a a a a a a a a ++++++++++．因此最後一數為：1231112994950a a a a ++++=+++=．【答案】4950【巩固】 在1，9，8，9後面寫一串這樣的數字：先計算原來這4個數的後兩個之和8+9=17，取個位數字7寫在1，9，8，9的後面成為1，9，8，9，7；再計算這5個數的後兩個之和9+7=16；取個位數字6寫在1，9，8，9，7的後面成為1，9，8，9，7，6；再計算這6個數的後兩個之和7+6=13，取個位數字3寫在1，9，8，9，7，6的後面成為1，9，8，9，7，6，3. 繼續這樣求和，這樣添寫，成為數串1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4…那麼這個數串的前398個數字的和是________.【考點】遊戲與策略 【難度】3星 【題型】填空【關鍵字】迎春杯，決賽【解析】 前16個數字是1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1，8，9可見除去前2個數字1、9後，每12個數字一組重複出現.因此前398個數字的和是1+9+（8+9+7+6+3+9+2+1+3+4+7+1）⨯398212-=10+60⨯33=1990【答案】1990【例 3】圓周上放有N枚棋子，如圖所示，B點的那枚棋子緊鄰A點的棋子．小洪首先拿走B點處的1枚棋子，然後沿順時針方向每隔1枚拿走2枚棋子，這樣連續轉了10周，9次越過A．當將要第10次越過A處棋子取走其他棋子時，小洪發現圓周上餘下20多枚棋子．若N是14的倍數，請精確算出圓周上現在還有多少枚棋子？【考點】遊戲與策略【難度】3星【題型】解答【解析】設圓周上餘a枚棋子，從第9次越過A處拿走2枚棋子到第10次將要越過A處棋子時，小洪拿了2a枚棋子，所以在第9次將要越過A處棋子時，圓周上有3a枚棋子．依次類推，在第8次將要越過A處棋子時，圓周上有23a枚棋子，…，在第1次將要越過A處棋子時，圓周上有93a枚棋子，在第1次將要越過A處棋子之間，小洪拿走了()92311a-+枚棋子，所以99102(31)1331N a a a=-++=-．1031590491N a a=-=-是14的倍數，N是2和7的公倍數，所以a必須是奇數；又()78435417843541N a a a=⨯+-=⨯+-，所以41a-必須是7的倍數．當21a=，25，27，29時，41a-不是7的倍數，當23a=時，4191a-=是7的倍數．所以，圓周上還有23枚棋子．【答案】23【例 4】有足夠多的盒子依次編號0，1，2，…，只有0號是黑盒，其餘的都是白盒．開始時把10個球放入白盒中，允許進行這樣的操作：如果k號白盒中恰有k個球，可將這k個球取出，並給0號、1號、…，(1)k-號盒中各放1個．如果經過有限次這樣的操作後，最終把10個球全放入黑盒中，那麼4號盒中原有 個球．【考點】遊戲與策略 【難度】3星 【題型】填空【關鍵字】兩岸四地，華杯賽【解析】 使用倒推法．最終各盒中依次有球(10，0，0，0，…)，前一次必然分的是1號盒中的球，否則1號盒中最終至少有1個球．所以，倒數第一次分前盒中依次有球(9，1，0，0，…)．依次倒推，為：(10，0，0，0，…)←(9，1，0，0，…)←(8，0，2，0，0，…)←(7，1，2，0，0，…)←(6，0，1，3，0，…)←(5，1，1，3，0，…)←(4，0，0，2，4，…)←(3，1，0，2，4，…)←(2，0，2，2，4，…)←(1，1，2，2，4，…)←(0，0，1，1，3，5…)，0號盒中此時為0個球，不能再倒推．所以，4號盒中原有3個球．【答案】3【例 5】 一個數列有如下規則：當數n 是奇數時，下一個數是1n +；當數n 是偶數時，下一個數是2n ．如果這列數的第一個數是奇數，第四個數是11，則這列數的第一個數是 ．【考點】遊戲與策略 【難度】3星 【題型】填空【解析】 本題可以進行倒推．11的前一個數只能是偶數22，22的前一個數可以是偶數44或奇數21，44的前一個是可以是偶數88或奇數43，而21的前一個只能是偶數42．由於這列數的第一個是奇數，所以只有43滿足．故這列數的第一個數是43．也可以順著進行分析．假設第一個數是a ，由於a 是奇數，所以第二個數是1a +，是個偶數，那麼第三個數是12a +，第四個數是11，11只能由偶數22得來，所以1222a +=，得到43a =，即這列數的第一個數是43． 【答案】43【巩固】 在資訊時代資訊安全十分重要，往往需要對資訊進行加密，若按照“乘3加1取個位”的方式逐位加密，明碼“16”加密之後的密碼為“49”，若某個四位明碼按照上述加密方式，經過兩次加密得到的密碼是“2445”，則明碼是 ．【考點】遊戲與策略 【難度】3星 【題型】填空【關鍵字】走美杯，初賽，六年級【解析】0～9這10個數字乘以3所得的數的個位數字互不相同是本題可以進行判斷的基礎．採用倒推法，可以得到經過一次加密之後的密碼是“7118”，再進行倒推，可以得到原來的明碼是2009.【答案】2009【例 6】設有25個標號籌碼，其中每個籌碼都標有從1到49中的一個不同的奇數，兩個人輪流選取籌碼．當一個人選取了標號為x的籌碼時，另一個人必須選取標號為99x-的最大奇因數的籌碼．如果第一個被選取的籌碼的編號為5，那麼當遊戲結束時還剩個籌碼．【考點】遊戲與策略【難度】3星【題型】解答【關鍵字】武漢,明星奧數挑戰賽【解析】解若x99x-5 4747 1313 4343 77 2323 1919 5當一個人拿到19時，下一個人就要拿5了，故遊戲結束，拿了7個．剩25718-=(個)．【答案】18【例 7】一個盒子裏有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚，我們對這些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果顏色相同，就補1枚黑色棋子回去；如果顏色不同，就補1枚白色的棋子回去．這樣的操作，實際上就是每次都少了1枚棋子，那麼，經過399次操作後，最後剩下的棋子是顏色(填黑或者白)【考點】遊戲與策略【難度】3星【題型】填空【關鍵字】北大附中，資優博雅杯【解析】由於起初白子200枚是偶數，若同色，補黑子1枚，白子仍為偶數；若異色，補白子1枚，白子仍為偶數．因此最後1枚不可能是白子，故應是黑子．【答案】黑【巩固】30粒珠子依8粒紅色、2粒黑色、8粒紅色、2粒黑色、的次序串成一圈．一只蚱蜢從第2粒黑珠子起跳，每次跳過6粒珠子落在下一粒珠子上．這只蚱蜢至少要跳幾次才能再次落在黑珠子上．【考點】遊戲與策略【難度】3星【題型】解答【關鍵字】走美杯，試題【解析】這些珠子按8粒紅色、2粒黑色、8粒紅色、2粒黑色、的次序串成一圈，那麼每10粒珠子一個週期，我們可以推斷出這30粒珠子數到第9和10、19和20、29和30、39和40、49和50粒的時候，會是黑珠子．剛才是從第10粒珠子開始跳，中間隔6粒，跳到第17粒，接下來是第24粒、31粒、38粒、45粒、52粒、59粒，一直跳到59粒的時候會是黑珠子，所以至少要跳7次．【答案】7次【巩固】在黑板上寫上1、2、3、4、……、2008，按下列規定進行“操怍”：每次擦去其中的任意兩個數a和b，然後寫上它們的差(大數減小數)，直到黑板上剩下一個數為止．問黑板上剩下的數是奇數還是偶數？為什麼？【考點】遊戲與策略【難度】3星【題型】解答【解析】根據等差數列求和公式，可知開始時黑板上所有數的和為123200820091004++++=⨯是一個偶數，而每一次“操作”，將a、b兩個數變成了()-，它們的和減少了2b，即減少了一個偶數．那麼從整體上看，a b總和減少了一個偶數，其奇偶性不變，還是一個偶數．所以每次操作後黑板上剩下的數的和都是偶數，那麼最後黑板上剩下一個數時，這個數是個偶數．【答案】偶數【例 8】桌上有一堆石子共1001粒。
五年级奥数.杂题.游戏与策略(ABC级).教师版
实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。
模块一、探索与操作【例 1】 将1—13这13个自然数分别写在13张卡片上，再将这13张卡片按一定的顺序从左至右排好．然后进行如下操作：将从左数第一张和第二张依次放到最后，将第三张取出而这张卡片上的数是1；再将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是2；继续将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是3……如此进行下去，直到取出最后一张是13为止．则13张卡片最初从左到右的顺序为 ．【考点】游戏与策略 【难度】3星 【题型】填空【解析】 这13张卡片依次是原来的第3，第6，第9，第12，第2，第7，第11，第4，第10，第5，第1，第8，第13张，所以原来的顺序为11，5，1，8，10，2，6，12，3，9，7，4，13【答案】11，5，1，8，10，2，6，12，3，9，7，4，13【巩固】 在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是 ．【考点】游戏与策略 【难度】3星 【题型】填空【解析】 第一轮：分33次划1～9，后面写上6，15，24，…，294共33个数．第二轮：分11次划去这33例题精讲知识框架游戏与策略个数，后面写上45，126，207，…，855，共11个数．之后的操作一次减少2个数，故还需操作5次．设这11个数为：1a ，2a ，…，11a ．则接下去的数是：123()a a a ++，456()a a a ++，789()a a a ++，1011123()a a a a a ++++，4567891011123()a a a a a a a a a a a ++++++++++．因此最后一数为：1231112994950a a a a ++++=+++=．【答案】4950。
六年级奥数.杂题.游戏与策略(ABC级).教师版
（1） 通过实际操作寻找题目中蕴含的数学规律（2） 在操作过程中，体会数学规律的并且设计最优的策略和方案 （3） 熟练掌握通过简单操作、染色、数论等综合知识解决策略问题实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。
一、 探索与操作【例 1】 在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是 ．【考点】游戏与策略 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2008年，迎春杯【解析】 第一轮：分33次划1～9，后面写上6，15，24，…，294共33个数．第二轮：分11次划去这33个数，后面写上45，126，207，…，855，共11个数．之后的操作一次减少2个数，故还需操作5次．设这11个数为：1a ，2a ，…，11a ．则接下去的数是：123()a a a ++，456()a a a ++，789()a a a ++，1011123()a a a a a ++++，4567891011123()a a a a a a a a a a a ++++++++++．因此最后一数为：1231112994950a a a a ++++=+++=．例题精讲重难点知识框架游戏与策略【答案】4950【巩固】在1，9，8，9后面写一串这样的数字：先计算原来这4个数的后两个之和8+9=17，取个位数字7写在1，9，8，9的后面成为1，9，8，9，7；再计算这5个数的后两个之和9+7=16；取个位数字6写在1，9，8，9，7的后面成为1，9，8，9，7，6；再计算这6个数的后两个之和7+6=13，取个位数字3写在1，9，8，9，7，6的后面成为1，9，8，9，7，6，3. 继续这样求和，这样添写，成为数串1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4…那么这个数串的前398个数字的和是________.【考点】游戏与策略【难度】3星【题型】填空【关键词】第六届，迎春杯，决赛【解析】前16个数字是1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1，8，9可见除去前2个数字1、9后，每12个数字一组重复出现.因此前398个数字的和是1+9+（8+9+7+6+3+9+2+1+3+4+7+1）⨯398212-=10+60⨯33=1990【答案】1990【例2】一个盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚，我们对这些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果颜色相同，就补1枚黑色棋子回去；如果颜色不同，就补1枚白色的棋子回去．这样的操作，实际上就是每次都少了1枚棋子，那么，经过399次操作后，最后剩下的棋子是颜色(填黑或者白)【考点】游戏与策略【难度】3星【题型】填空【关键词】2008年，北大附中，资优博雅杯【解析】由于起初白子200枚是偶数，若同色，补黑子1枚，白子仍为偶数；若异色，补白子1枚，白子仍为偶数．因此最后1枚不可能是白子，故应是黑子．【答案】黑【巩固】在黑板上写上1、2、3、4、……、2008，按下列规定进行“操怍”：每次擦去其中的任意两个数a和b，然后写上它们的差(大数减小数)，直到黑板上剩下一个数为止．问黑板上剩下的数是奇数还是偶数？为什么？【考点】游戏与策略【难度】3星【题型】解答【解析】根据等差数列求和公式，可知开始时黑板上所有数的和为123200820091004++++=⨯是一个偶数，而每一次“操作”，将a、b两个数变成了()-，它们的和减少了2b，即减少了一个偶数．那a b么从整体上看，总和减少了一个偶数，其奇偶性不变，还是一个偶数．所以每次操作后黑板上剩下的数的和都是偶数，那么最后黑板上剩下一个数时，这个数是个偶数．【答案】偶数【例3】有20堆石子，每堆都有2006粒石子．从任意19堆中各取一粒放入另一堆，称为一次操作．经过不足20次操作后，某一堆中有石子1990粒，另一堆石子数在2080到2100之间．这一堆石子有粒．【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空【关键词】2005年，第4届，走美杯，5年级，决赛【解析】根据题意可以得出，某一堆石子，如果被取一次，则数量减少1，如果被放入一次，则数量增加19。
小学四年级奥数班教学大纲
小学四年级奥数班教学大纲讲义的结构分为几部分：⑴教学目标提示为教师讲课提供一个主线，一类是根据讲义编写的思路，春季班教学目标分两类：直接说明哪些知识点和方另一类是整体思路和知识点都比较清晰，教师重难点及亮点之处； . 法是学生要熟练掌握和应用的、哪些知识点和方法是学生要了解的等等（包括基础知识、例题、例题的铺垫、巩固、拓展）⑵经典精讲才能更好的解决让学生有最基本的知识做铺垫，每一讲都有最基本的基础知识的学习，各种题型. 铺垫的题目更侧重介绍例题相关内直接给学生讲解可能难以接受，本例题较难，铺垫： . 容的基础知识 . 巩固：巩固的题目与例题近似，帮助学生巩固练习例题 . 拓展：拓展的题目是例题的变形或延伸，帮助学生举一反三系统讲解知识，教师可根据所拓展都是想帮助教师调节课堂节奏，例题的铺垫、巩固、 . 带班级的实际情况灵活选择通过做难易程度不同的习题，练习题是与例题在思想方法上有共同特征、⑶巩固精练：练习可以强化、巩固本讲所学的重要数学思想、方法与技巧，讲义的大纲安排：讲：速算与巧算1第这一讲主要知识点包括凑整法、基准数法、分组法、自计算是所有考试必考的知识点，培养学通过各种形式的题目和教学游戏激发学生对数字的兴趣，然数的拆分及几种小技巧；速算巧算的各种方法在以往的学习中大部分都已经学.，体会各种速算法的魅力"数感"生的 . 过，这一讲除了对以往的内容在深度上做了加深外，还加入了学生刚要接触的小数计算 2第讲：格点与面积从三年级开.几何是小升初的必考知识点，但是对许多学生来说这是一个很薄弱的环节本讲继续来学习一个求.始，学生已经初步接触了求解最基本的矩形面积和周长的一般方法在学习格点法求面积这部分内容的时候，我们同时还.格点法--解几何图形面积的基本方法今年的小升初考试中清华附中就出了一道格.需要用到割补剪切等各种求解面积的基本方法，则图中阴影三角形的面积为多少？猛一看题目1点问题：如图，相邻两个格点间的距离是而且但是对于了解格点问题的同学来讲就容易多了。
六年级奥数.杂题.游戏与策略
游戏与策略知识框架（1）通过实际操作寻找题目中蕴含的数学规律（2）在操作过程中，体会数学规律的并且设计最优的策略和方案（3）熟练掌握通过简单操作、染色、数论等综合知识解决策略问题重难点实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。
例题精讲一、探索与操作【例 1】在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是．【巩固】在1，9，8，9后面写一串这样的数字：先计算原来这4个数的后两个之和8+9=17，取个位数字7写在1，9，8，9的后面成为1，9，8，9，7；再计算这5个数的后两个之和9+7=16；取个位数字6写在1，9，8，9，7的后面成为1，9，8，9，7，6；再计算这6个数的后两个之和7+6=13，取个位数字3写在1，9，8，9，7，6的后面成为1，9，8，9，7，6，3. 继续这样求和，这样添写，成为数串1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4…那么这个数串的前398个数字的和是________.【例 2】一个盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚，我们对这些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果颜色相同，就补1枚黑色棋子回去；如果颜色不同，就补1枚白色的棋子回去．这样的操作，实际上就是每次都少了1枚棋子，那么，经过399次操作后，最后剩下的棋子是颜色(填黑或者白)【巩固】在黑板上写上1、2、3、4、……、2008，按下列规定进行“操怍”：每次擦去其中的任意两个数a 和b，然后写上它们的差(大数减小数)，直到黑板上剩下一个数为止．问黑板上剩下的数是奇数还是偶数？为什么？【例 3】有20堆石子，每堆都有2006粒石子．从任意19堆中各取一粒放入另一堆，称为一次操作．经过不足20次操作后，某一堆中有石子1990粒，另一堆石子数在2080到2100之间．这一堆石子有粒．【巩固】 桌上有一堆石子共1001粒。
四年级 奥数 讲义 教案库 2第二讲 游戏与对策
第二讲游戏与对策知识点拨我们在进行竞赛与竞争时，往往要认真分析情况，制定出好的方案，使自己获胜，这种方案就是对策.在小学数学竞赛中，常有与智力游戏相结合而提出的一些简单的对策问题，不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算。
它所涉及的数学知识都比较简单.但这类题的解答对我们的智力将是一种很有益的锻炼.例题精讲智取火柴棍游戏【例1】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】将例题中的条件“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？【例2】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根，谁取走最后一根火柴谁输，如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】在例题中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？【例3】（1）1998个空格排成一排，第一格中放有一枚棋子，现有两人做游戏，轮流移动棋子，每人每次可前移1格、2格、3格或4格.谁先移到最后一格，谁为胜者.问怎样的移法才能确保获胜？（2）桌面上放着54张扑克牌，两人轮流从中取走1张、2张或3张，取了最后一张者输.问应怎样取，才能确保获胜？想一想：该如何制定“作战”策略呢？【巩固】1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？【例4】甲、乙二人轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是2000，谁就获胜.如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？【巩固】两人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50谁胜。
奥数教学大纲（推荐）
奥数教学大纲（推荐）第一篇：奥数教学大纲（推荐）奥数教学大纲一、教学目的1.为学生提供专题式奥数辅导，进行系统的训练，培养学生学会思考的能力，在快乐奥数的基础上，进一步提升数学和奥数学习能力，一定程度上实现超前教学；2.通过系统的奥数学习，开发学生智力水平，拓展思维广度，培养思维严谨和灵活性，另外为今后参加华杯赛或希望杯做准备。
二、教学理念从学生角度出发，以数学课本和华杯教材为蓝本，实行小班教学，充分体现教学互动，以保证教学质量为前提，从根本上提高学生的数学和奥数学习能力水平。
三、课程安排：1、一年级课程。
认认数数写写、简单的分类、“几个”和“第几”、算一算连一连、复习一、数图形（一）、数图形（二）、摆一摆移一移（一）、摆一摆移一移（二）、复习二、按规律填数、按规律填图、速算、数数与计算（一）、数数与计算（二）、复习三、锯木头、合理分组、单数和双数、简单推理（一）、简单推理（二）、复习四、怎样付钱、简单应用、智力趣题、数学游戏、复习五、综合测试。
共28个学时。
每个专题配有相应习题，并进行阶段性测试和模拟竞赛测试。
2、二年级课程。
加减速算、加减实际问题、巧用卷尺、巧数线段、数一数与乘法、根据规律填一填、巧安排、观察物体、复习一、分一分与除法、“拿”“折”问题、倍数问题、巧数图形或物体、移摆游戏、图案设计、图形算式、位置与方向、推理游戏、合理配套、复习二、给坚式填数、用钱策划、余数问题、乘除速算、填运算符号、“定义”推算、年龄问题、植树问题、复习三、巧用砝码、巧算重量、数的读写与组成、巧填数字、逆向思考问题、时间安排、统计问题、猜测与可能性、数学谜题趣题、复习四、综合测试。
共42学时，每个专题配有相应习题，并进行阶段性测试和模拟竞赛测试。
3、三年级课程。
加减速算、乘法速算、复习一、找规律填图形、找规律填数、巧填算符、数图形、复习二、数字谜一、数字谜二、简单的幻方和数阵、复习三、巧求周长、和差问题、和倍问题、差倍问题、复习四、平均数问题、归一问题、复习五、还原问题、植树问题、复习六、鸡兔同笼问题、盈亏问题、复习七、年龄问题、智巧问题、复习八、模拟测试。
小学奥数技巧教学策略教案
小学阶段是儿童数学基础知识和技巧发展的关键时期，奥数作为一种注重发展儿童数学思维和创造力的教育方式，在小学教育中日益受到重视。
小学奥数教学中，教师如何运用不同的教学策略和技巧，提高教学效果，培养孩子的数学兴趣和能力，是一个重要的问题。
本文将从小学奥数教学的基本原则和技巧出发，探讨如何制定一份有效的小学奥数技巧教学策略教案。
一、小学奥数教学的基本原则小学奥数教学需要遵循一些基本原则，以确保教学的有效性和可持续性。
以下是一些常见的小学奥数教学原则。
1.充分重视基础小学奥数教学是以数学基础为基础的，学生的数学能力和兴趣在很大程度上受到基础知识的影响。
因此在奥数教学中需要重视基础知识的教学，让学生对数学概念和规则有深入理解。
2.注重启发式教学在小学奥数教学中有限的时间内，应该尽可能地培养学生的数学思维和创造力，让他们能够独立思考和解决数学问题。
例如，提供多种解决问题的方法，启发学生自己去发掘答案。
3.多元化的教学策略小学奥数教学需要采用多种教学策略，以适应不同的学生和学习环境。
例如，有趣的游戏、实践操作、全程授课等。
4.课程内容具有挑战性小学奥数教学应该提供有挑战性的内容，以激发学生的学习兴趣和动力。
挑战性有助于学生发展解决问题的能力，同时也对学生的自信心和心理健康的发展有积极促进作用。
5.思维能力的培养小学奥数教学应该注重培养孩子的数学思维能力，如分析能力、推理能力、角色扮演能力等，以便他们能够更好地运用数学知识和技巧。
二、小学奥数技巧教学策略教案的制定小学教师教授奥数技巧需要拥有一定的教育背景和丰富的教学经验。
同时，为了更好地实施教学，教师应该根据教学原则制定教学策略教案。
下面是一个制定小学奥数技巧教学策略教案的步骤。
1.确定教学目标教师需要确定教学目标，以便制定奥数技巧教学策略教案。
为了确定教学目标，教师需要将教学大纲分解为几个小目标，并为每个小目标设定一个量化指标，以便评估学生是否达到了相应的水平。
奥数学习提纲[1]
![奥数学习提纲[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/f685946e1eb91a37f1115ccc.png)
三年级◆第1讲加减法的巧算◆第2讲横式数字谜(一)◆第3讲竖式数字谜(一)◆第4讲竖式数字谜(二)◆第5讲找规律(一)◆第6讲找规律(二)◆第7讲加减法应用题◆第8讲乘除法应用题◆第9讲平均数◆第10讲植树问题◆第11讲巧数图形◆第12讲巧求周长◆第13讲火柴棍游戏(一)◆第14讲火柴棍游戏(二)◆第15讲趣题巧解◆第16讲数阵图(一)◆第17讲数阵图(二)◆第18讲能被2，5整除的数的特征◆第19讲能被3整除的数的特征◆第20讲乘、除法的运算律和性质◆第21讲乘法中的巧算◆第22讲横式数字谜(二)◆第23讲竖式数字谜(三)◆第24讲和倍应用题◆第25讲差倍应用题◆第26讲和差应用题◆第27讲巧用矩形面积公式◆第28讲一笔画(一)◆第29讲一笔画(二)◆第30讲包含与排除四年级数学广角◆第1讲速算与巧算（一）◆第2讲速算与巧算（二）◆第3讲高斯求和◆第4讲数的整除性（一）◆第5讲弃九法◆第6讲数的整除性（二）◆第7讲找规律（一）◆第8讲找规律（二）◆第9讲数字谜（一）◆第10讲数字谜（二）◆第11讲归一、归总问题◆第12讲年龄问题◆第13讲鸡兔同笼问题◆第14讲盈亏问题（一）◆第15讲盈亏问题（二）◆第16讲数阵图（一）◆第17讲数阵图（二）◆第18讲数阵图（三）◆19讲乘法原理◆第20讲加法原理（一）◆第21讲加法原理（二）◆第22讲还原问题（一）◆第23讲还原问题（二）第23讲还原问题（二）上一讲我们讲了还原问题的基本思想和解法，下面再讲一些较复杂的还原问题和列表逆推法。
例1有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。
问：原来至少有多少枚棋子？分析与解：棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为1枚。
由此逆推，得到第三次分之前有1×4＋1＝5（枚），第二次分之前有5×1＋1＝21（枚），第一次分之前有21×4＋1＝85（枚）。
小学四年级奥数班教学大纲
小学四年级奥数班教学大纲讲义的结构分为几部分：⑴教学目标春季班教学目标分两类：一类是根据讲义编写的思路，为教师讲课提供一个主线，提示教师重难点及亮点之处；另一类是整体思路和知识点都比较清晰，直接说明哪些知识点和方法是学生要熟练掌握和应用的、哪些知识点和方法是学生要了解的等等.⑵经典精讲（包括基础知识、例题、例题的铺垫、巩固、拓展）每一讲都有最基本的基础知识的学习，让学生有最基本的知识做铺垫，才能更好的解决各种题型.铺垫：本例题较难，直接给学生讲解可能难以接受，铺垫的题目更侧重介绍例题相关内容的基础知识.巩固：巩固的题目与例题近似，帮助学生巩固练习例题.拓展：拓展的题目是例题的变形或延伸，帮助学生举一反三.例题的铺垫、巩固、拓展都是想帮助教师调节课堂节奏，系统讲解知识，教师可根据所带班级的实际情况灵活选择.⑶巩固精练：练习题是与例题在思想方法上有共同特征、难易程度不同的习题，通过做练习可以强化、巩固本讲所学的重要数学思想、方法与技巧，讲义的大纲安排：第1讲：速算与巧算计算是所有考试必考的知识点，这一讲主要知识点包括凑整法、基准数法、分组法、自然数的拆分及几种小技巧；通过各种形式的题目和教学游戏激发学生对数字的兴趣，培养学生的"数感"，体会各种速算法的魅力.速算巧算的各种方法在以往的学习中大部分都已经学过，这一讲除了对以往的内容在深度上做了加深外，还加入了学生刚要接触的小数计算.第2讲：格点与面积几何是小升初的必考知识点，但是对许多学生来说这是一个很薄弱的环节.从三年级开始，学生已经初步接触了求解最基本的矩形面积和周长的一般方法.本讲继续来学习一个求解几何图形面积的基本方法--格点法.在学习格点法求面积这部分内容的时候，我们同时还需要用到割补剪切等各种求解面积的基本方法.今年的小升初考试中清华附中就出了一道格点问题：如图，相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为多少？猛一看题目看起来非常难做，好像根本无从下手。
2018五年级奥数.杂题.游戏与策略(ABC级).学生版
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【例 6】 如右图，在 5 5 方格的 A 格中有一只爬虫，它每次总是只朝上下左右四个方向爬到相邻方格 中．那么它能否不重复地爬遍每个方格再回到 A 格中?
A
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五年级奥数.杂题.游戏与策略（ABC 级）.学生版
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【巩固】 先写出一个两位数 62，接着在 62 右端写这两个数字的和 8，得到 628，再写末两位数字 2 和 8
的和 10，得到 62810，用上述方法得到一个有 2006 位的整数：6 2 8 1 0 1 1 2 3 ……则这个整数的
数字之和是
。
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【巩固】 A、B、C、D、E 五个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另
外一个小朋友：A->C,B->E,C->A,D->B,E->D.开始 A、B 拿着福娃，C、D、E 拿着福牛，传递完 5
【巩固】 有 6 张电影票(如右图) ，想撕成相连的 3 张，共有________种不同的撕法.
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模块四、操作问题（计算）
【例 9】 对于任意一个自然数 n ，当 n 为奇数时，加上121 ；当 n 为偶数时，除以 2 ，这算一次操作．现 在对 231 连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100 ？为什么？
小学奥数思维游戏教案
小学奥数思维游戏教案
教学主题：小学奥数思维游戏
教学目标：
1.学生能够理解什么是奥数思维，能够在游戏中运用奥数思维解决问题。
2.学生能够在游戏中锻炼自己的逻辑思维和空间思维能力，提高自己的数学能力。
教学时间：1个课时，共计45分钟。
教学准备：
1.教师为学生准备游戏道具。
2.教师准备讲解PPT，并熟悉PPT内容，为课堂讲解提供思路。
教学步骤：
1.游戏介绍（10分钟）
教师向学生介绍现代奥数思维的重要性，并向学生介绍奥数思维游戏，如“数码接龙”“棋盘上的骑士”等游戏。
2.游戏操作（25分钟）
教师将游戏道具发放给学生，让学生在课堂中进行游戏。
学生在游戏中需要运用奥数思维，如“数码接龙”中需要观察数码，
找到规律，告诉别人下一个数码是什么，“棋盘上的骑士”中需要选
择最佳路线，根据数学原理确定骑士拐弯的方向等等。
3.游戏总结（10分钟）
教师与学生共同总结游戏中的奥数思维，回顾游戏中遇到的难题及解
决方法，并对学生在课堂中展示的思维能力进行评价。
教学评价：
在游戏过程中，教师可以通过观察学生的表现、主动询问学生等方法
来评价学生的沟通能力、逻辑思维和空间思维。
通过课后作业巩固教
学内容，让学生通过亲身体验学会运用奥数思维解决问题。
教学反思：
通过奥数思维游戏的方式，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的学习积极性，掌握运用奥数思维解决问题的方法。
此外，该教学方式注重学生实际操作，达到了知识的实践应用，提高了学生的学习效果。
奥数游戏策略研究课题
《奥数游戏策略研究课题》篇一奥数，即奥林匹克数学，是一门以数学竞赛为背景的学科，旨在培养学生的数学思维和解决问题的能力。
奥数游戏策略研究课题涉及的内容广泛，包括但不限于数学游戏的设计、策略分析、算法优化以及教育应用等。
本文将从多个角度探讨奥数游戏策略的研究课题，旨在为相关研究提供参考。
一、奥数游戏的设计原则奥数游戏的设计应遵循以下几个原则：1.趣味性：游戏应当具有吸引力，能够激发学生的兴趣和好奇心。
2.教育性：游戏应当融入数学知识，帮助学生巩固和应用所学内容。
3.挑战性：游戏应当具有适当的难度，能够挑战学生的思维能力。
4.互动性：游戏应当鼓励学生之间的互动和合作，培养团队精神。
5.创新性：游戏应当不断创新，以适应学生的需求和时代的发展。
二、策略分析与算法优化奥数游戏中的策略分析是指对游戏中的各种决策进行评估和选择，以达到最佳的解决方案。
算法优化则是在策略分析的基础上，通过改进算法来提高游戏的效率和可玩性。
例如，在经典的数独游戏中，玩家需要通过逻辑推理来填入缺失的数字，使其每一行、每一列和每一个宫（3x3的网格）都包含数字1到9且不重复。
策略分析可以帮助玩家找到解题的突破口，而算法优化则可以开发出更高效的数独解题程序。
三、教育应用与评估奥数游戏在教育领域有着广泛的应用。
它们可以作为课堂活动的一部分，帮助学生更好地理解和掌握数学概念。
同时，奥数游戏也可以作为评估工具，用来检测学生的数学能力和思维水平。
例如，可以通过设计一个策略游戏，让学生在游戏中解决实际问题，从而评估他们的数学建模能力和问题解决能力。
四、案例研究以“汉诺塔”游戏为例，这是一个经典的数学游戏，其目标是将所有圆盘从一根柱子移动到另一根柱子，每次只能移动一个圆盘，且较大的圆盘不能放在较小的圆盘之上。
这个游戏涉及到递归、分治法等算法思想。
研究者可以分析不同策略在这个游戏中的应用，如最优策略、次优策略以及启发式策略等，并通过实际教学来评估这些策略对学生学习效果的影响。
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1. 有一筐苹果53个，甲乙两人轮流从中拿走1个或2个苹果，规定谁拿走最后1个苹果，谁获胜。
如果甲先拿，那么他有没有必胜的策略。
【分析与解】这与抢报30所采取的策略类似。
甲要取胜，甲必须先拿到第53个苹果才行。
依此向前倒推，甲要先拿第50个、第47个、第44个，……，第5个，第2个。
2. 有一个3×3的棋盘格以及9张大小为一个方格的卡片，9张卡片上分别写有1、3、4、5、6、7、8、9、10九个数。
甲、乙两人做游戏，轮流取一张卡片放到九格中的一格，由甲方计算上、下两行六个数的和；乙方计算左、右两列六个数字的和，和数大的一方为胜，试问：先取的一方（甲方）一定能胜吗？【分析与解】由于四个角上的数都是两人共有的，因而和数的大小只与放在A、B、C、D这四格中的数有关。
甲方要获胜，必须采取：（1）尽可能地将大数字填入A格或C格；（2）尽可能地将小的数字填入B格或D格。
由于1+10＜3+9，甲应先将1放进B格。
接下来，如果乙把10放进D 格，甲再把9放进A格。
这时不论乙怎么放，C格中一定放有大于或等于3的数，因而甲方一定获胜；如果乙把3放进A格，甲方只需将9放进C格，甲方也一定获胜。
3. 有九张卡片，分别写着1、2、3、4、5、6、7、8、9。
甲、乙两人轮流取1张，谁手上的三张卡片数字加起来等于15，谁就取胜。
问保证不败的对策是什么？【分析与解】从1、2、……8、9中选三个数，使得和为15，有如下八组：①1、5、9；②2、4、9；③2、5、8；④2、6、7；⑤3、4、8；⑥3、5、7；⑦4、5、6；⑧1、6、8。
每个人要保证不败，就应使对方不能获胜，选数的原则应该是：（1）使自己所占的可能性尽量多；（2）尽量破坏对方取胜的可能性。
从上面八组数中看出：数字“5”在8组数中出现的次数最多（共4次），所以谁先选5，谁就比较占优势。
不妨假设甲先取5。
对于乙来说，他只剩下2、4、9；2、6、7；3、4、8；1、6、8这四种可能，为了使自己组成15的可能性尽可能大，乙应取2（或4、6、8）。
接着又轮到甲取了，一方面，他既要破坏乙的可能性，又要使自己尽快达到15，所以应取4或6。
如果甲取4，甲已取两数之和是5＋4=9。
这时，甲只要再取6就获胜了。
为了破坏甲取胜，乙就应接着取6，这样，乙已取两数之和就是2＋6=8，乙只要再取7就会获胜。
所以，第三次甲应该取7，就彻底破坏了乙取胜的可能，上面的过程就是甲保持不败的对策，其它情况类推。
4. 两人轮流报数，规定每次报数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先得到88，谁就获胜，问先报数者有无必胜的策略？【答案】先报者有必胜策略。
5. 在黑板上写下数2，3，4，…，1994，甲先擦去其中一个数，然后，乙再擦出一个数，如此轮流下去。
若最后剩下两个互质数时，甲胜，若最后剩下两个数不互质时，乙胜，试说明，甲先擦数，存在必胜的策略。
【答案】甲先擦去2，将剩下1992个自然数配对：(3,4)，(5,6)，…，(1993,1994)，乙取某组中的一个，甲接着取其中的另一个。
最后剩余一组，必互质，甲胜。
6. 甲、乙二人轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是2000，谁就获胜.如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？【分析】采用倒推法（倒推法是解决这类问题一种常用的数学方法）.由于每次报的数是1～6的自然数，2000-1=1999，2000-6=1994，甲要获胜，必须使乙最后一次报数加起来的和的范围是1994～1999，由于1994-1=1993（或1999-6=1993），因此，甲倒数第二次报数后加起来的和必须是1993.同样，由于1993-1=1992，1993-6=1987，所以要使乙倒数第二次报数后加起来的和的范围是1987～1992，甲倒数第三次报数后加起来的和必须是1986.同样，由于1986-1=1985，1986-6=1980，所以要使乙倒数第三次报数后加起来的和的范围是1980～1985，甲倒数第四次报数后加起来的和必须是1979，….把甲报完数后加起来必须得到的和从后往前进行排列：2000、1993、1986、1979、….观察这一数列，发现这是一等差数列，且公差d=7，这些数被7除都余5.因此这一数列的最后三项为：19、12、5.所以甲要获胜，必须先报，报5.因为12-5=7，所以以后乙报几，甲就报7减几，例如乙报3，甲就接着报4（=7-3）.解：①甲要获胜必须先报，甲先报5；②以后，乙报几甲就接着报7减几.这样甲就能一定获胜.7. 有1994个球，甲乙两人用这些球进行取球比赛.比赛的规则是：甲乙轮流取球，每人每次取1个，2个或3个，取最后一个球的人为失败者.①甲先取，甲为了取胜，他应采取怎样的策略？②乙先拿了3个球，甲为了必胜，应当采取怎样的策略？【分析】为了叙述方便，把这1994个球编上号，分别为1～1994号.取球时先取序号小的球，后取序号大的球.还是采用倒推法.甲为了取胜，必须把1994号球留给对方，因此甲在最后一次取球时，必须使他自己取到球中序号最大的一个是1993（也许他取的球不止一个）.为了保证能做到这一点，就必须使乙最后第二次所取的球的序号为1990（=1993-3）～1992（=1993-1）.因此，甲在最后第二次取球时，必须使他自己所取的球中序号最大的一个是1989.为了保证能做到这一点，就必须使乙最后第三次所取球的序号为1986（=1989-3）～1988（=1989-1）.因此，甲在最后第三次取球时，必须使他自己取球中序号最大的一个是1985，….把甲每次所取的球中的最大序号倒着排列起来：1993、1989、1985、….观察这一数列，发现这是一等差数列，公差d=4，且这些数被4除都余1.因此甲第一次取球时应取1号球.然后乙取a个球，因为a+（4-a）=4，所以为了确保甲从一个被4除余1的数到达下一个被4除余1的数，甲就应取4-a个球.这样就能保证甲必胜.由上面的分析知，甲为了获胜，必须取到那些序号为被4除余1的球.现在乙先拿了3个，甲就应拿5-3=2个球，以后乙取a个球，甲就取4-a 个球.解：①甲为了获胜，甲应先取1个球，以后乙取a个球，甲就取4-a个球.②乙先拿了3个球，甲为了必胜，甲应拿2个球，以后乙取a个球，甲就取4-a个球.8. 甲、乙两人轮流往一张圆桌面上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重叠部分，放好的硬币不再移动.谁放了最后一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候就赢了.说明放第一枚硬币的甲百战百胜的策略.【分析】采用“对称”思想.设想圆桌面只有一枚硬币那么大，当然甲一定获胜.对于一般的较大的圆桌面，由于圆是中心对称的，甲可以先把硬币放在桌面中心，然后，乙在某个位置放一枚硬币，甲就在与之中心对称的位置放一枚硬币.按此方法，只要乙能找到位置放一枚硬币，根据圆的中心对称性，甲定能找到与这一位置中心对称的地方放上一枚硬币.由于圆桌面的面积是有限的，最后，乙找不到放硬币的地方，于是甲获胜.解：（略）.9. 把一棋子放在如右图左下角格内，双方轮流移动棋子（只能向右、向上或向右上移），一次可向一个方向移动任意多格.谁把棋子走进顶格，夺取红旗，谁就获胜.问应如何取胜？【分析】采用倒推法.由于只能向右、向上或向右上移，要把棋子走进顶格，应让对方最后一次把棋子走到最右边一列的格中，为了保证能做到这一点，倒数第二次应让棋子走进右图中的A格中.（对方从A格出发，只能向右或向上移至最后一列的格中）所以要获胜，应先占据A格.同理可知，每次都占据A～E这五个格中的某一格的人一定获胜.解：为保证取胜，应先走.首先把棋子走进E格，然后，不管对方走至哪一格，（肯定不会走进A～D格），先走者可以选择适当的方法一步走进A～D格中的某一格.如此继续，直至对方把棋子走进最后一列的某个格中，此时先走者一步即可走进顶格，夺取红旗，从而获胜.10. 白纸上画了m×n的方格棋盘（m，n是自然数），甲、乙两人玩画格游戏，他们每人拿一枝笔，先画者任选一格，用笔在该格中心处画上一个点，后画者在与这个格相邻（有一条公共边的两个格叫相邻的格）的一个格的中心处也画上一个点，先画者再在与这个新画了点的格相邻的格的中心画上一个点，后画者接着在相邻的格中再任选一格画上一个点，…，如此反复画下去，谁无法画时谁失败.问：先画者还是后画者有必胜策略？他的必胜策略是什么？（注：已画过点的格子不准再画.）【分析】m，n是自然数，不定，不妨选几个小棋盘来试试，以便从中找出规律. 1×1棋盘，先画者胜. 1×2棋盘，后画者胜.2×2棋盘，后画者胜. 2×3棋盘，后画者胜.后画者的策略如下：2×3棋盘，总可以事先分割成3个1×2的小棋盘.后画者采用“跟踪”的方法：先画者在某个1×2的小盘中某个格内画了点，后画者就在同一个1×2小盘中的另一格画点；先画者只得去寻找另外的1×2的小盘，后画者“跟踪”过去；直至先画者找不到新的1×2小盘，这时，先画者就失败.由2×3棋盘的分析过程知：m，n中至少有一个为偶数时，m×n棋盘总可以事先分成一些1×2或2×1的小棋盘，利用上面所说的“跟踪”法，后画者有必胜策略.若m，n都是奇数，先画者事先把m×n棋盘划分成一些1×2小棋盘后，还剩一个小格.这时，先画者可以先在这个剩下的小格中画点，之后，先画者用“跟踪”法，就归结为m、n至少有一个为偶数的情形，先画者有必胜策略.综上所述，当m、n中至少有一个为偶数时，后画者有必胜策略；当m、n都为奇数时，先画者有必胜策略.解：（略）.。