高中数学必修四试卷

（考试时间：100分钟 满分：150分）

一、选择题

1.下列命题正确的是

A.第一象限角是锐角

B.钝角是第二象限角

C.终边相同的角一定相等

D.不相等的角，它们终边必不相同 2.函数12sin()2

4

y x π

=-+的周期，振幅，初相分别是

A.

4π，2，4π B. 4π，2-，4π- C. 4π，2，4π D. 2π，2，4

π

3.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2

A π

+=

A.12

B.12

C.12

D.12

4.函数2005

sin(2004)2

y x π=-是

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数 5.给出命题

（1）零向量的长度为零，方向是任意的.

（2）若a r ，b r 都是单位向量，则a r ＝b r

. （3）向量AB u u u r 与向量BA u u u r

相等.

（4）若非零向量AB u u u r 与CD uuu

r 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线.

以上命题中，正确命题序号是

A.（1）

B.（2）

C.（1）和（3）

D.（1）和（4） 6.如果点(sin 2P θ，cos 2)θ位于第三象限，那么角θ所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7.在四边形ABCD 中，如果0AB CD =u u u r u u u r g

，AB DC =u u u r u u u r

，那么四边形ABCD 的形状是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形 8.若α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是

A.sin cos 1αα+>

B.sin cos 1αα+=

C.sin cos 1αα+<

D.不能确定 9.在△ABC 中，若sin 2cos sin C A B =，则此三角形必是

A.等腰三角形

B.正三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形 10.如图，在△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、点G ，则下列各等式中不正确的是

A.23BG BE =u u u r u u u r

B.2CG GF =u u u r u u u r

C.12DG AG =u u u r u u u r

D.121332

DA FC BC +=u u u

r u u u r u u u r

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.设扇形的周长为8cm ，面积为2

4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 .

12.已知tan 2α=，3

tan()5

αβ-=-，则tan β= . 13.已知(3a =r ，1)，(sin b α=r ，cos )α，且a r ∥b r ，则4sin 2cos 5cos 3sin αα

αα

-+＝ .

14.给出命题：

（1）在平行四边形ABCD 中，AB AD AC +=u u u r u u u r u u u r

.

（2）在△ABC 中，若0AB AC

g ，则△ABC 是钝角三角形.

（3）在空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,BC DA 的中点，则1()2

FE AB DC =+u u u r u u u r u u u r

.

以上命题中，正确的命题序号是 .

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分13分） 已知3sin 25α=

，53

[,]42

αππ∈. （1）求cos2α及cos α的值；

（2

）求满足条件sin()sin()2cos 10

x x ααα--++=-的锐角x .

16.（本小题满分13分）

已知函数()sin

22

x x

f x =+，x R ∈. （1）求函数()f x 的最小正周期，并求函数()f x 在[2,2]x ππ∈-上的单调递增区间； （2）函数()sin ()f x x x R =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数()f x 的

图象.

17.（本小题满分13分）

已知电流I 与时间t 的关系式为sin()I A t ωϕ=+. （1）下图是sin()I A t ωϕ=+(0,)2

π

ωϕ><

求sin()I A t ωϕ=+的解析式； （2）如果t 在任意一段

1

150

秒的时间内，电流

sin()I A t ωϕ=+都能取得最大值和最小值，1900- 1180

那么ω的最小正整数值是多少？

18.（本小题满分13分）

已知向量(3,4)OA =-u u u r ，(6,3)OB =-u u u r ，(5,3)OC m m =---u u u r

.

（1）若点,,A B C 能够成三角形，求实数m 应满足的条件； （2）若△ABC 为直角三角形，且A ∠为直角，求实数m 的值.

19.（本小题满分13分）

设平面内的向量(1,7)OA =u u u r ，(5,1)OB =u u u r ，

(2,1)OM =u u u u r ，点P 是直线OM 上的一个 动点，且8PA PB =-u u u r u u u r g ，求OP uuu r

的坐标及APB ∠的余弦值.