高二数学综合训练

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高二数学下期末考试综合练习.doc

高二数学下期末考试综合练习（1）高二班学号姓名成绩一、填空题1、223lim 23n n n n →∞-=-13-。

2、若(8,1,4)a =-，(3,4,7)b =-，则a 与b 的位置关系为a b ⊥。

3、设正三棱椎V ABC -的底边长为2，则侧棱与底面所成角的大小为4π。

4、在等比数列{}n a 中，公比为q 且1<q ，若123216a a a =，26321=++a a a ，则12lim ()n n a a a →+∞++⋅⋅⋅+=27。

解：12322166a a a a =⇒=，1336a a =，26321=++a a a 1320a a ⇒+=。

因为1<q ，解得118a =，32a =，所以13q =。

11218lim ()112173n n a a a a q→+∞++⋅⋅⋅+===--。

5、已知(cos ,sin ,1)OP θθ=，(2sin ,2cos ,2)OQ θθ=+-，[)0,2∈θπ，则当PQ 最大时OP 与OQ 的夹角=α2π。

解：222(2cos sin )(2cos sin )1PQθθθθ=-++--+118cos θ=-，当cos 1θ=-时，PQ 最大。

此时sin 0θ=，代入得(1,0,1)OP =-，(2,3,2)OQ =。

因为0OP OQ ⋅=，所以OP 与OQ 的夹角=α2π。

6、如图为一几何体的展开图，其中ABCD 是边长为6的正方形，6SD PD ==，CR SC =，AQ AP =，点,,,S D A Q 及,,,P D C R 共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使,,,P Q R S 四点重合，则需要3个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的A BCD SPRQ正方体。

解：折叠后的样子三个四棱锥的拼法 ABCD PABCD P7、用6种不同的颜色给图中的“笑脸”涂色，要求“眼睛”（即图中,A B 所示区域）用相同颜色，则不同的涂法共有36216=种。

高中数学-期末高二数学综合训练(一)答案

2022~2023学年度第一学期高二11月阶段测试数学参考答案一、单项选择题：1、 C2、B3、A4、C5、B6、A7、B8、C二、多项选择题：9、 ACD 10、BC 11、AC 12、ACD三、填空题：13、11 14、23n a n = 15、π48+ 16、 55；1120四、解答题：17．解：（1）由题知，所求圆的圆心M 为线段AB 的垂直平分线和直线220x y −+=的交点．线段AB 的中点坐标为()0,1，直线AB 的斜率()20111k −==−−，所以，AB 的垂直平分线的方程为1y x =−+．解得圆心()0,1M ．半径()()2210212r AM ==−+−=所以，圆M 的标准方程为()2212x y +−=．…………………………………………5分（2）由题意知圆心M 到直线的距离为2212CD d r ⎛⎫=−= ⎪⎝⎭，当直线l 斜率存在时，设直线方程为()31y k x −=−，即30kx y k −+−=．所以，2211k d k −==+，解得34k =所以，直线l 的方程为3490x y −+=．当直线l 斜率不存在时，直线方程为1x =，符合题意．所以，直线l 的方程为3490x y −+=或1x =．…………………………………………10分18．解：为定值419．解：（1）由已知得()1(1)4n n a n a n +−+=−，n a b n n −= 又1110,a −=≠∴数列{}n b 是公比为4的等比数列.……………………………………5分（2）由（1）知，14−=n n b⎩⎨⎧−=∴−数奇为, 22数偶为 , 41n n n c n n ()[]()125312444444840−++++−++++=∴n n n S ()()16116142440−−+−+=n n n 154222151224−−+⨯=+n n n ………………………………………………………12分 20．解：（1）由于（2，2）在抛物线开口之内，且不在x 轴上，直线l 的斜率存在，设为k ，且设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），可得y 12＝4x 1，y 22＝4x 2，两式相减可得（y 1﹣y 2）（y 1+y 2）＝4（x 1﹣x 2），即k ＝2121x x y y −−＝214y y +＝44＝1，则直线l 的方程为y ﹣2＝x ﹣2，即y ＝x ，检验直线l 存在，且方程为y ＝x ；………………………………………………………6分（2）证明：若直线l 的斜率不存在，可得x ＝x 1，代入抛物线方程y 2＝4x ，可得y 1＝12x ，y 2＝12x −，则y 1y 2＝﹣4x 1＝﹣16，即x 1＝4，直线AB 过（4，0）：若直线l 的斜率存在，设为k ，当k ＝0时，直线l 与抛物线的交点仅有一个，方程设为y ＝kx +b ，k ≠0，代入抛物线的方程消去x 可得4k y 2﹣y +b ＝0，可得y 1y 2＝k b 4，即有﹣16＝kb 4，可得b ＝﹣4k ，直线l 的方程为y ＝k （x ﹣4），则直线l 恒过定点（4，0）．综上，直线AB 恒过定点（4，0）．……………………………………………………12分21．解：（1）因为()241n n S a =+，当*2,n n N ∈≥时，有()21141n n S a −−=+，两式相减得2211422n n n n n a a a a a −−=−+−，移项合并同类项因式分解得()()1120n n n n a a a a −−+−−=，因为0n a >，所以有120n n a a −−−=，在()241n n S a =+中，令1n =得11a =，所以数列{}n a 是以1为首项，以2为公差的等差数列，故有()*21n a n n N=−∈…………4分（2）由（1）知1124122−−⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==n n n n n b ，∴0443421 12+++++=−n n nT ， ∴n n nT 443424104132+++++= ， ∴n n n n n n n n n n T 44134344411411441414114312−⨯−=−−−=−++++=− ， ∴14943916−⨯+−=n n n T………………………………………………………………………8分由题意，对任意的*N n ∈，均有n n T n m n 2916)52()43(⋅⎪⎭⎫⎝⎛−−≥+恒成立， ∴()()n n n n m n 2494352)43(1⋅⨯+−≥+− ，即 nn m 25294−⨯≥恒成立，设n n n c 252−=，则111227252232+++−=−−−=−n n n nn nn n c c ，当n ≤3时，01>−+n n c c ，即n n c c >+1 ；当n ≥4时，01<−+n n c c ，即n n c c <+1， ∴n c 的最大值为1634=c ， ∴12116394=⨯≥m ．故m 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,121．………………………………………………………………12分 22．解：（1）设P （x ，y ），由题意知3221=+PF PF ，即3226262222=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x y x ，令()33 326 , 3262222≤≤−−=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−+=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+t t y x t y x ，等式两边同时平方得()222326t y x +=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ① ()222326t y x −=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛− ②①﹣②得 ()()2222332626t t x x −−+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛−−⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ，即x t 22=③ 代入①中得 22222326⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x y x ，整理可得123322=+y x ，故P 点的轨迹方程为123322=+y x ……………………………………………………5分（2）设直线MA 的方程为y ＝k 1x ﹣k 1+1，直线MB 的方程为y ＝k 2x ﹣k 2+1，由题知r k k =+−21111，所以()()2122111k r k +=−，所以()012121212=−+−−r k k r ，同理，()012122222=−+−−r k k r ，所以k 1，k 2是方程()0121222=−+−−r k kr 的两根，所以k 1k 2＝1，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设直线AB 的方程为y ＝kx +m ，将y ＝kx +m 代入123322=+y x ，得（1+2k 2）x 2+4kmx +2m 2﹣3＝0，所以2212k 14km+−=+x x ①，22212k132m +−=⋅x x ②，所以()221212122kmm x x k y y +=++=+ ③，()()()2222212122121213kk m m x x km x x k m kx m kx y y +−=+++=++= ④，又因为()()111111121212121221121=++−++−=−−⨯−−=x x x x y y y y x y x y k k ⑤，将①②③④代入⑤，化简得3k 2+4km +m 2+2m ﹣3＝0，所以3k 2+4km +（m +3）（m ﹣1）＝0，所以（m +3k +3）（m +k ﹣1）＝0，若m +k ﹣1＝0，则直线AB ：y ＝kx +1﹣k ＝k （x ﹣1）+1，此时AB 过点M ，舍去，若m +3k +3＝0，则直线AB ：y ＝kx ﹣3﹣3k ＝k （x ﹣3）﹣3，此时AB 恒过点（3，﹣3），所以直线AB 过定点（3，﹣3）．……………………………………………………………12分。

高二数学综合小练习

高二数学综合小练习一、单项选择题1.若直线过坐标原点且与圆（x-2）2+y2=1相切,则此直线的斜率为（）C.D.2.已知圆的圆心坐标为（1,1）,且圆上一点的坐标为（0,0）,则此圆的标准方程为（） A.x2＋y2＝2B.x2＋y2＝1C.（x －1）2＋（y －1）2＝2D.（x －1）2＋（y －1）2＝ 2 3.斜率为2,在x 轴上的截距为2的直线方程为（） A.y=4x+2 B.y=2x+4 C.y=2x －4D.y=4x －24.直线经过第二、三、四象限,那么这条直线的倾斜角α是（） A.0α=︒B.90α=︒C.090α︒<<︒D.90180α︒<<︒5.经过点P （2，－3）作圆（x ＋1）2＋y2＝25的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则弦AB 所在的直线方程为（） A.x －y －5＝0 B.x －y ＋5＝0 C.x ＋y ＋5＝0D.x ＋y －5＝06.如图所示的三条直线，则它们的斜率k1，k2，k3关系正确的是（）A.k1＜k2＜k3B.k3＜k2＜k1C.k2＜k3＜k1D.k2＜k1＜k37.斜率为2，且过两直线x－3y＋4＝0及x＋y－4＝0的交点的直线方程为（）A.y＝2x＋2B.y＝2xC.x－2y－2＝0D.2x－y－2＝08.若圆的方程为x2＋y2＋6x－8y－11＝0，则圆心坐标和半径分别为（）A.（－3，4），3B.（－3，－4），3C.（－3，4），6D.（3，－4），69.由直线y＝x＋1上的一点向圆（x－3）2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为（）A.1B.2 2C.7D.310.实数a＝0是直线ax－2y＝1与2ax－2y＝3平行的.（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.点M（3，0）是圆x2＋y2－8x－2y＋10＝0内一点，则过点M的圆的最长弦所在的直线方程为. （）A.x－y－3＝0B.x－y＋3＝0C.x＋y＋3＝0D.x＋y－3＝012.已知圆心在x轴上的圆与x轴交于点A（1，0）与点B（5，0），则圆的标准方程为（）A.（x－3）2＋y2＝4B.（x－3）2＋（y－1）2＝4C.（x－1）2＋（y－1）2＝4D.（x＋1）2＋（y＋1）2＝413.平行于直线l：x＋2y－3＝0，且与l的距离为25的直线方程是（）A.x＋2y＋7＝0B.x＋2y－13＝0或x＋2y＋7＝0C.x＋2y＋13＝0D.x＋2y＋13＝0或x＋2y－7＝014.已知四条直线l1：3x－4y－1＝0，l2：6x－8y－7＝0，l3：4x＋3y－1＝0，l4：8x＋6y－7＝0围成封闭图形，则所围成的封闭图形的周长为（）A.12 B.1 C.2 D.415.以点（－2，4）为圆心的圆，若有一条直径的两端分别在两坐标轴上，则该圆的方程是（）A.（x＋2）2＋（y－4）2＝10B.（x＋2）2＋（y－4）2＝20C.（x－2）2＋（y＋4）2＝10D.（x－2）2＋（y＋4）2＝2016.下列直线中，与圆（x－2）2＋y2＝3相交且过圆心的直线是（）A.x－y－3＝0B.x＋y－3＝0C.x＋y－2＝0D.x－y＋2＝017.如图所示，三条直线l1，l2，l3的斜率k1，k2，k3的大小关系正确的是（）A.k1＞k2＞k3B.k1＞k3＞k2C.k3＞k2＞k1D.k3＞k1＞k218.方程－x2＋1＝｜x｜的解共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个19.光线从点A（－2，1）射到x轴后反射到B（4，3），则光线从A 到B经过的总距离是（）20.圆（x＋1）2＋y2＝4上的点到直线x＋y－3＝0的最短距离为（）A.1B.2C.22－2D.22－1二、填空题21.直线y=x-2被圆（x-2）2+（y+1）2=1所截弦长为.22.直线x＋y＋1＝0与圆（x－1）2＋（y＋1）2＝2的位置关系是.23.如图所示,在所给的直角坐标系中,半径为2,且与两坐标轴相切的圆的标准方程为.24.方程y=x2－2x＋1所表示的曲线是.25.直线y=x－2被圆（x－2）2＋（y＋1）2=1所截得的弦长为.26.已知直线l过点P（8，－3），且斜率为－34，则直线l的方程为，直线l与坐标轴围成的面积为.27.与（x－2）2＋（y＋3）2＝10的圆心相同，且半径为3的圆的方程为.28.以线段A（4，－2），B（2，－2）为直径的圆的方程为.29.过圆（x－2）2＋y2＝9外一点M（－2，3）引圆的切线，则切线长为.30.若圆x2＋y2＝r2与直线y＝x＋b有两个不同的交点，则b与r的关系是.三、解答题31.已知直线x+my+9=0和直线（m-2）x+3y+3m=0. （1）当m 取何值时,两直线平行？（2）当m 取何值时,两直线垂直？32.已知△ABC 三个顶点坐标分别为A （2，4），B （3，3），C （－2，6），求该三角形面积.33.已知圆的方程为x2＋y2＝2，直线y ＝x ＋b ，当b 为何值时，直线与圆相交、相切、相离？34.直角坐标平面内，过点A （－1，n ），B （n ，6）的直线与直线2x ＋4y －1＝0垂直，求n 的值.35.求经过直线x ＋y ＝0与圆x2＋y2＋2x －4y －8＝0的交点，且经过点P （－1，－2）的圆的方程.答案一、单项选择题1.C 【提示】设直线方程为y=kx,即kx-y=0,圆心（2,0）到直线kx-y=0的距离得.2.C3.C 【提示】由题意得该直线过点（2,0）,且斜率为2,可得y －0=2（x －2）变形可得到y=2x －4.1d ==d =4.D 【提示】直线经过二、四象限,故直线的斜率小于0,故D 选项正确.5.A 【提示】圆心C （－1，0），kPC ＝－1，∴kAB ＝1，过P （2，－3），∴AB 方程为y ＋3＝x －2，即x －y －5＝0.6.C 【解析】设三条直线倾斜角分别为α1，α2，α3，由图可知0＜α1＜π2＜α2＜α3＜π.又∵k ＝tan α，∴结合正切函数单调性可知k1＞0，k2＜0，k3＜0，且k3＞k2，∴k2＜k3＜k1.7.D 【解析】联立两直线方程34040x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，，得交点坐标为（2，2），所求直线过交点且斜率为2，所以直线方程为y －2＝2（x －2）即2x －y －2＝0.8.C 【解析】根据圆的标准方程（x －a ）2＋（y －b ）2＝r2得圆心为（－3，4），半径r ＝6.9.C 【解析】圆心（3，0）到直线x －y ＋1＝0的距离为d ＝|3＋1|2＝22，则最小切线长为l ＝8－1＝7.10.C 【提示】∵a ＝0⇔两直线平行，故选择C.11.A 【提示】最长弦过圆心（4，1），k ＝1043--＝1，方程为y ＝x －3⇒x －y －3＝0，选择A.12.A 13.B 14.C 15.B 16.C 17.A 18.B 19.B20.C 【提示】圆与直线相切时d ＝r ．二、填空题【提示】圆心到直线的距离,∴弦长=22.相交23.（x ＋2）2＋（y ＋2）2＝4.24.两条射线【提示】y ＝x2－2x ＋1＝（x －1）2＝|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1（x ≥1），－x ＋1（x<1），故图像为两条射线. d25.2【提示】圆心到直线的距离d＝2＝2，∴弦长＝2r2－d2＝＝ 2.26.3x＋4y－12＝0 627.（x－2）2＋（y＋3）2＝3 【解析】所求圆的圆心为（2，－3），r＝ 3.28.（x－3）2＋（y＋2）2＝1 【解析】所求圆的圆心为AB中点，半径为r＝12|AB|.29.4 【解析】圆心（2，0）到M的距离为d＝5，切线长l52－9＝4.30.－2r＜b＜2r 【提示】列方程组Δ＞0可得，或由圆心O（0，0）到x－y＋b＝0的距离d＜r可得．三、解答题31.解（1）由题意得即∴m=-1,∴当m=-1时,两直线平行.（2）由题意得m-2+3m=0,∴,∴当时,两直线垂直.32.解：kAB＝4－32－3＝－1，∴直线AB方程为y－4＝－（x－2），即x＋y－6＝0.233918m mm m-=⎧⎨≠-⎩（），，31,3,m mm==-⎧⎨≠⎩或12m=12m=点C（－2，6）到AB边的距离为d＝12＋12＝ 2.|AB|＝（3－2）2＋（3－4）2＝2，∴S△ABC＝12|AB|·d＝12×2×2＝1.33.解：直线与圆的位置关系可以用判别式Δ；也可用圆心到直线的距离d与半径r的关系判断.圆心（0，0）到直线x－y＋b＝0的距离为d.当d＜r＜2，即－2＜b＜2时直线与圆相交.当d＝r＝2，即b＝±2时直线与圆相切.当d＞r＞2，即b＜－2或b＞2时直线与圆相离.34.解：因为直线2x＋4y－1＝0的斜率k1＝－12，所以由题意得过点A、B的直线斜率为2，由斜率公式得：2＝()61nn---，解得n＝43.35.解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝0，x2＋y2＋2x－4y－8＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x＝1，y＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x＝－4，y＝4.故直线与圆交于点A（1，－1）和点B（－4，4）．11 设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0（D2＋E2－4F ＞0）．将A ，B ，P 的坐标代入，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧1＋1＋D －E ＋F ＝0，16＋16－4D ＋4E ＋F ＝0，1＋4－D －2E ＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝3，E ＝－3，F ＝－8，满足D2＋E2－4F ＞0，故所求圆的方程为x2＋y2＋3x －3y －8＝0．。

2023年最新北师大版高二数学综合练习

2023年最新北师大版高二数学综合练习2023年最新北师大版高二数学综合练习一、第一章函数与方程1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法，会求函数的定义域和值域。

2.了解函数的单调性、奇偶性和周期性，会判断函数的各种性质。

3.掌握常见函数图像的画法及图像变换，理解函数图像的性质及意义。

4.掌握函数与方程的关系，熟悉函数零点与方程根的关系，会用二分法求方程的近似解。

5.了解指数函数、对数函数和幂函数的性质，会解指数不等式、对数不等式和幂不等式。

6.掌握函数与方程在实际问题中的应用，会用所学知识解决实际问题。

二、第二章数列1.理解数列的概念，掌握数列的通项公式和递推公式，会求数列的前n项和。

2.了解等差数列和等比数列的概念、性质和判定方法，会求等差数列和等比数列的通项公式和前n项和。

3.掌握数列的极限概念，理解数列的收敛性和发散性，会求数列的极限。

4.了解数列的应用，会用数列知识解决实际问题。

三、第三章三角函数1.掌握三角函数的概念、性质和图像，会求三角函数的值域和最值。

2.了解两角和与差的正弦、余弦和正切公式，会进行简单的三角函数运算。

3.理解正弦定理和余弦定理的概念和应用，会解三角形。

4.掌握三角函数在实际问题中的应用，会用三角函数知识解决实际问题。

四、第四章向量与复数1.掌握向量的概念、性质和运算，会用向量表示向量投影和向量的数量积。

2.理解复数的概念、表示方法和运算，会求复数的模和辐角。

3.掌握复数与向量之间的关系，会用复数表示向量并进行向量运算。

4.了解复数在实际问题中的应用，会用复数知识解决实际问题。

五、第五章解析几何1.掌握直线、圆、椭圆、双曲线等常见曲线的方程和性质，会求曲线的交点、距离和面积。

2.理解直线的斜率和截距的概念及求解方法，会求直线的方程。

3.掌握圆的方程和性质，会求圆的标准方程和一般方程。

4.理解椭圆、双曲线和抛物线的方程和性质，会求椭圆、双曲线和抛物线的标准方程。

5.掌握解析几何在实际问题中的应用，会用解析几何知识解决实际问题。

高二数学综合测试卷

高二数学综合测试卷一、选择题1.在ABC △中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若 222tan a c b B ,则角B 的值为( ) A. π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π32、曲线 y = x +x 在点 1,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A.B.C.D.3.已知函数()2ln 8f x x x ,则0(12)(1)lim x f x f x的值为( )A.-20B.-10C.10D.204.若函数()f x 在点0x x 处的瞬时变化率是3,则0x 的值是( ) A.34B.12C.1D.35.已知物体做自由落体运动的位移方程为21()2s t gt ,其中29.8m /s g ,位移s 的单位:m,时间t 的单位:s,若(1)(1)s t s v t,当t 趋于0时,v 趋近于9.8m /s ,则9.8m /s 是( )A.物体从0s 到1s 这段时间的平均速度B.物体从1s 到(1)s t 这段时间的平均速度C.物体在1s t 这一时刻的瞬时速度D.物体在s t t 这一时刻的瞬时速度 6.已知 22'1f x x xf ,则 0f 等于( )A. 0B. 4C. 2D. 27.等比数列 n a 中, 182,4a a ,函数 128f x x x a x a x a ,则 '0f ( ) A. 62B. 92C. 122D. 1528.直线1y kx 与曲线3y x ax b 相切于点 1,3A ,则2a b 的值等于( ) A.2 B.-1 C.-2 D.1 二、多项选择题9.已知向量(1,2),(,1)(0)a b m m ,且向量b满足()3b a b ,则( )A.bB.(2)//(2)a b a bC.向量2a b 与2a b 的夹角为π4D.向量a 在b 方向上的投影为510.已知数列 n a 的前n 项和为 0n n S S ，且满足11140(2),4n n n a S S n a ，则下列说法正确的是（）A.数列 n a 的前n 项和为1S 4n nB. 数列 n a 的通项公式为14(1)n a n nC.数列 n a 为递增数列D. 数列1{}nS 为递增数列 11.设'()f x 是函数()f x 的导数,若'()0f x ,且1212,R()x x x x ,1212()()2(2x x f x f x f 则下列各项正确的是( ) A.(2)(e)(π)f f f B.'(π)'(e)'(2)f f f C.'(2)(3)(2)'(3)f f f fD.'(3)(3)(2)'(2)f f f f12.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b右顶点为A ,以A 为圆心,b 为半径作圆A ,圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于,M N 两点,则有( ) A.渐近线方程为y B.渐近线方程为3y x C.60MAND.120MAN三、填空题13.若等比数列 n a 的各项均为正数,且510119122a a a a e ,则1220ln ln ln a a a __________.14.已知0,0a b ,方程为22420x y x y 的曲线关于直线10ax by 对称,则32a b ab的最小值为__________.15.计算22231lim 41n n n n n ． 16.在平面直角坐标系xOy 中,若曲线2by ax x(,a b 为常数)过点(2,5)P ,且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y 平行,则a b 的值是__________. 17.如图所示，O 是平面内一定点，,,A B C 是平面内不共线的三点，动点P 满足AB AC OP OA AB AC，,[)0 ＋，则点P 的轨迹一定通过ABC 的________心．四、解答题18.在ABC 中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c,且满足c BA BC cCB CA .（1）求角B 的大小;（2）若BA BCABC 面积的最大值.19.已知在数列 n a 中, *,,.n n a n a na n N 11311 （1）证明数列 n a 是等差数列,并求 n a 的通项公式; （2）设数列1{}(1)n n a a 的前n 项和为n T ,证明: 13n T .20.若不等式2(1)460a x x 的解集是 |31.x x (1)解不等式22(2)0.x a x a(2)当b 为何值时, 230ax bx 的解集为R?21.如图,在四棱锥P ABCD 中, PA 底面ABCD ,AD AB ,//AB DC ,2AD DC AP ,1AB ,点E 为棱PC 的中点. （1）证明: BE DC ;（2）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值;（3）若F 为棱PC 上一点,满足BF AC ,求二面角F AB P 的余弦值.22.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b 的离心率为12,点2M在椭圆C 上（1）求椭圆C 的方程.（2）若不过原点O 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点,与直线OM 相较于点N ,且N 是线段AB 的中点,求OAB 面积的最大值.。

2023年最新人教版高二数学综合练习

2023年最新人教版高二数学综合练习2023年最新人教版高二数学综合练习一、集合与逻辑1.理解集合、元素及其关系，掌握集合的表示方法。

2.理解子集、真子集、集合运算的含义，并能运用其解决实际问题。

3.掌握逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能够正确运用逻辑联结词表述简单命题。

4.掌握四种命题（正、逆、否、逆否）及其关系，并能运用其进行简单推理。

二、不等式与函数1.掌握不等式的性质及其简单变形，能够解一元一次不等式、一元二次不等式。

2.理解函数的概念及构成要素，能够判断函数的单调性、奇偶性，并会求函数的定义域和值域。

3.掌握二次函数的性质，能够进行简单的函数图像描绘。

4.了解函数的实际应用，如最优化问题、增长率问题等。

三、三角函数与解三角形1.理解正弦、余弦、正切函数的概念及性质，能够进行简单的三角函数计算和图像描绘。

2.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式以及辅助角公式，能够进行简单的三角函数求值和化简。

3.理解正弦定理和余弦定理的含义，能够运用其解决简单的三角形问题。

4.了解三角函数在生活中的应用，如测量、工程等领域。

四、数列与数学归纳法1.理解数列的概念及分类，掌握等差数列和等比数列的通项公式及求和公式。

2.理解数列的递推关系，能够运用其解决简单的数列问题。

3.掌握数学归纳法的概念及步骤，能够运用其证明简单的数学问题。

4.了解数列在实际生活中的应用，如存款、利息等领域。

五、平面向量与复数1.理解平面向量的概念及表示方法，掌握向量的加法、减法、数乘和数量积的运算。

2.理解复数的概念及表示方法，掌握复数的加减乘除运算。

3.了解平面向量和复数在生活中的应用，如物理、工程等领域。

六、立体几何与空间向量1.理解空间几何体的概念及性质，能够正确认识空间几何体的形状和大小。

2.掌握空间向量的概念及表示方法，能够进行空间向量的加法、减法、数乘和数量积的运算。

3.理解空间向量的应用，如力的合成与分解、速度和加速度等。

高二数学综合练习题推荐

高二数学综合练习题推荐数学作为一门基础学科，对于高中学生来说至关重要。

为了更好地帮助高二学生巩固数学基础知识，并在学习过程中提高解题能力，我在这里推荐一些适合高二学生的数学综合练习题。

以下是一些具有挑战性和综合性的数学练习题，供学生们参考和练习。

1. 已知函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5，求其在区间 [-2, 3] 上的最大值和最小值。

2. 若 a，b，c 为互质正整数，且满足 a/b = 5/7，b/c = 3/4，求 a/c 的值。

3. 给定一个几何等比数列，其首项为 a，公比为 r。

若知道该数列的前五项分别为 2，6，18，54，162，求 a 和 r 的值。

4. 解方程：3sin(x) + 4cos(x) = 0，其中 x 属于[0, 2π]。

5. 某公司的年利润为 10 万元，年利润的增长率为 5%。

假定年利润与公司员工数量之间存在线性关系，而该公司刚开始时有100 名员工，每年员工数量增长 5%。

问经过多少年后，员工数量与年利润相等？6. 设 A，B 为两个事件，其概率分别为 P(A) = 0.4，P(B) = 0.6。

已知 P(A∪B) = 0.8，求P(A∩B)。

7. 已知等差数列的前 n 项和为 S(n) = 3n^2 + 2n，求该等差数列的公差。

8. 将一张正方形纸张对角线方向剪成两半，形成两个平行四边形。

如果其中一个平行四边形的周长是40cm，求另一个平行四边形的面积。

9. 某种物质的衰减规律满足指数函数 y = ae^(kx)，其中 y 代表物质剩余量，x 代表时间。

已知在 t = 0 时刻物质的剩余量是 a，经过 2h 后，剩余量为 a/5。

求衰减规律的函数表达式。

10. 甲、乙、丙三个数的和为 54，已知甲乙的比值是 2:3，丙的值是甲乙之和的三分之二。

求甲、乙、丙三个数各自的值。

总结：以上是一些适合高二学生练习的数学综合题目，涉及了数学的各个领域，从函数、几何、三角、概率等多个方面综合运用了数学知识和方法。

高二数学期末综合训练(含答案)

高二期末数学综合训练一．单选题1.设x＝﹣是函数f（x）＝ln（x+2）﹣ax2﹣3a2x的极小值点，则f（x）的极大值为（）A．2B．1C．D．2.2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院A，医生乙只能分配到医院A或医院B，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有（）A．18种B．20种C．22种D．24种3.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱4.已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，2，3，4，5}，从集合A中任取3个不同的元素，其中最小的元素用a表示，从集合B中任取3个不同的元素，其中最大的元素用b表示，记X＝b﹣a，则随机变量X的期望为（）A．B．C．3D．45.在二项式（x﹣2y）6的展开式中，设二项式系数和为A，各项系数和为B，x的奇次幂项的系数和为C，则＝（）A．﹣B．C．﹣D．6.已知数列{a n}：，，，，，，，，，，，，，…（其中第一项是，接下来的22﹣1项是，，再接下来的23﹣1项是，，，，，，，依此类推．）的前n项和为S n，下列判断：①是{a n}的第2036项；②存在常数M，使得S n＜M恒成立；③S2036＝1018；④满足不等式S n ＞1019的正整数n 的最小值是2100．其中正确的序号是（） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④7.在平面直角坐标系xOy 中，设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，若双曲线的右支上存在一点P ，使得△OPF 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线C 的离心率为（）A.2B.2C.3D.5 8. 已知实数1x ，2x 满足131x x e e =，()522ln 2x x e -=，则12x x =（）二．多选题9.设等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项和为S n ，前n 项积为T n ，并满足条件a 1＞1，且a 2020a 2021＞1，（a 2020﹣1）（a 2021﹣1）＜0，下列结论正确的是（） A ．S 2020＜S 2021 B ．a 2020a 2022﹣1＜0 C ．数列{T n }无最大值D ．T 2020是数列{T n }中的最大值10.已知函数f （x ）的定义域为（0，+∞），导函数为f ′（x ），xf ′（x ）﹣f （x ）＝xlnx ，且，则（）A ．f ′（）＝0B ．f （x ）在处取得极大值C ．0＜f （1）＜1D ．f （x ）在（0，+∞）单调递增11．已知椭圆(222:105x y C b b+=<<的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在椭圆上，点Q 是圆()2241x y +-=关于直线0x y -=对称的曲线E 上任意一点，若2PQ PF -的最小值为5- ）．A ．椭圆C 的焦距为2B ．曲线E 过点2F 的切线斜率为±C ．若A 、B 为椭圆C 上关于原点对称的异于顶点和点P 的两点，则直线PA 与PB 斜率之积为15- D ．2PQ PF +的最小值为212．已知某校有1200名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成绩X 近似服从正态分布(100225)N ，，则下列说法正确的有（）（参考数据：①()0.6827P X μσμσ-<≤+=；②(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=； ③3309().973P X μσμσ-<≤+=）A ．这次考试成绩超过100分的约有500人B ．这次考试分数低于70分的约有27人C ．(115130)0.0514P X <=≤D ．从中任取3名同学，至少有2人的分数超过100分的概率为12三．填空题 13. 定义max {a ，b }＝且f （x ）＝﹣2e ，g （x ）＝，令h （x ）＝max {f （x ），g （x ）}，则h （x ）的极大值为，单调递增区间为．14.已知一袋中有标有号码1、2、3、4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为．15.已知函数()f x 定义在R 上的函数，若2()()0xf x e f x --=，当0x ≤时，()()0f x f x '+<，则不等式21()(1)x f x e f x -≥-的解集为__________16．设12,F F 分别为椭圆2212211:1x y C a b +=（110a b >>）与双曲线2222222:1x y C a b -=（220a b >>）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M ，01290F MF ∠=，若椭圆的离心率13,43e ⎡∈⎢⎣⎦，则双曲线2C 的离心率2e 的取值范围为__________．四．解答题17．小李在县城租房开了一间服装店，每年只卖甲品牌和乙品牌中的一种．若当年卖甲品牌，则下一年卖甲品牌的概率为23，卖乙品牌的概率为13；若当年卖乙品牌，则下一年卖甲品牌的概率为14，卖乙品牌的概率为34．已知第一年该店卖甲品牌，且第x 年卖甲品牌有6.50.5x +万元利润，卖乙品牌有9.50.5x +万元利润．（1）求前3年的利润之和超过25万元的概率；（2）求该服装店第四年的利润的数学期望．18.在平面直角坐标系中，圆O 交x 轴于点F 1，F 2，交y 轴于点B 1，B 2.以B 1，B 2为顶点，F 1，F 2分别为左、右焦点的椭圆E 恰好经过点⎝⎛⎭⎫1，22. (1)求椭圆E 的方程；(2)设经过点(－2,0)的直线l 与椭圆E 交于M ，N 两点，求△F 2MN 面积的最大值．19.设f (x )＝x ln x －ax 2＋(2a －1)x ，a ∈R .(1)令g (x )＝f ′(x )，求g (x )的单调区间；(2)已知f (x )在x ＝1处取得极大值，求实数a 的取值范围．高二期末综合训练答案一、单选题1【解答】解：函数f（x）＝ln（x+2）﹣ax2﹣3a2x，定义域是：{x|x＞﹣2}f′（x）＝﹣2ax﹣3a2因为x＝﹣是函数f（x）＝ln（x+2）﹣ax2﹣3a2x的极小值点，则：f′（﹣）＝0，解得：9a2﹣3a﹣2＝0，即：a＝﹣，或a＝，讨论a；①当a＝﹣时，函数f′（x）＝+x﹣＝，在（﹣2，﹣1），f′（x）＞0在（﹣1，﹣）f′（x）＜0在（﹣，+∞）f′（x）＞0∴函数f（x）在x＝﹣取得极小值点，在x＝﹣1取得极大值点，∵函数定义域是：{x|x＞﹣2}∴f（x）的极大值为f（﹣1）＝②当a＝时，函数f′（x）＝﹣x﹣＝﹣，在（﹣2，﹣），f′（x）＞0在（﹣，+∞），f′（x）＜0∴x＝﹣不是函数f（x）＝ln（x+2）﹣ax2﹣3a2x的极小值点，与题设矛盾，a＝舍去．综合可得：x＝﹣是函数f（x）＝ln（x+2）﹣ax2﹣3a2x的极小值点时，f（x）的极大值为：．故选：D．2.【解答】解：根据题意，分4种情况讨论：①甲乙都分到A医院，剩下3人全排列，分配到其三个医院，有A33＝6种分派方案；②甲分配到医院A，乙分配到医院B，剩下3人分成2组，安排到C、D医院，有C32A22＝6种分派方案；③甲和一名医生一起分到A医院，乙在B医院，剩下2人全排列，安排到C、D医院，有C21A22＝4种分派方案；④甲单独分到A医院，乙和一名医生一起分到B医院，剩下2人全排列，安排到C、D医院，有C21A22＝4种分派方案；则一共有6+6+4+4＝20种分配方案；故选：B．3.【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d＝a+a+d+a+2d，即a＝﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5a＝5，∴a＝1，则a﹣2d＝a﹣2×＝．故选：B．4.【解答】解：根据题意，从集合A中任取3个不同的元素，则集合A有4种可能，分别为：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，其中最小的元素a取值分别为：1，2．从集合B中任取3个不同的元素，则集合B有10种可能，分别为：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{3，4，5}，其中最大的元素b取值分别为：3，4，5．∵X＝b﹣a，则X的取值为：1，2，3，4．P（X＝1）＝＝；P（X＝2）＝＝＝；P（X＝3）＝＝＝；P（X＝4）＝＝＝．随机变量X的分布列如下：X1234PE（X）＝1×+2×+3×+4×＝．故选：A．5.【解答】解：在二项式（x﹣2y）6的展开式中，二项式系数和A＝26＝64，令x＝y＝1，得各项系数和B＝（﹣1）6＝1，令f（x）＝（x﹣2）6，得x的奇次幂项的系数和C＝＝＝﹣364，所以＝﹣＝﹣．故选：A ．6.【答案】C 【解答】解：①是{a n }的第k 项，则k ＝21﹣1+22﹣1+……+210﹣1＝﹣10＝2036；②由题意可得：分母为2k 时，＝＝（k ∈N *），可得：S n 单调递增，且n →+∞时，S n →+∞，因此不存在常数M ，使得S n ＜M 恒成立，因此不正确； ③由②可得：S 2036＝++……+＝++……+＝＝1018，因此正确．④S 2036＝1018，设S 2036+＝1018+＞1019，则k （k +1）＞212，解得k ＞64．∴满足不等式S n ＞1019的正整数n 的最小值＝2036+64＝2100，因此正确．其中正确的序号是①③④．故选：C ．7.或2) 【分析】先根据OPF △的形状先确定出P 点坐标，然后将P 点坐标代入双曲线方程，根据,a c 的齐次式求解出离心率的值. 【详解】因为OPF △是以P 为直角顶点的等腰直角三角形，不妨假设P 在第一象限，所以122P P F c x y x ===，所以,22c c P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2222144c c a b-=，所以2222224c b c a a b -=，所以()()222222224cca c a a c a --=-，所以4224640c a c a -+=，所以42640e e -+=，所以23e ==又因为1e >，所以2e ===，2）.8.解法一：实数1x ，2x 满足131xx e e =，()522ln 2x x e -=，2120,x x e >>，222ln 20,t x t x e +-=>=，则3t te e =，()(0),()(1)0(0)x x f x xe x f x x e x '=>=+>>，所以()f x 在(0,)+∞单调递增，而31()()f x f t e ==，5121222ln 2,(ln 2)x t x x x x x e ∴==-∴=-=.解析二：对131x x e e =两边取自然对数得：11ln 3x x +=，对()522ln 2x x e -=两边取自然对数得：()22ln ln ln 25x x +-= （※）为使两式结构相同，将（※）进一步变形为：()()22ln 2ln ln 23x x -+-= 设()ln f x x x =+，则1()10f x x'=+> 所以()f x 在(0,)+∞单调递增，()3f x =的解只有一个.∴12ln 2x x =-， ∴()51222ln 2x x x x e =-=二、多选题9.【解答】解：根据题意，根据题意，等比数列{a n }的公比为q ，若a 2020a 2021＞1，则（a 1q 2019）（a 1q 2020）＝（a 1）2（q 4039）＞1，又由a 1＞1，必有q ＞0，则数列{a n }各项均为正值，若（a 2020﹣1）（a 2021﹣1）＜0，必有a 2020＞1，0＜a 2021＜1，则必有0＜q ＜1，依次分析选项：对于A ，数列{a n }各项均为正值，则S 2021﹣S 2020＝a 2021＞0，必有S 2020＜S 2021，A 正确；对于B ，若0＜a 2021＜1，则a 2020a 2022﹣1＝（a 2021）2﹣1＜0，B 正确，对于C ，根据a 1＞a 2＞…＞a 2020＞1＞a 2021＞…＞0，可知T 2020是数列{T n }中的最大项，C 错误；对于D ，易得D 正确，故选：ABD ．10.【解答】解：令g （x ）＝，则g ′（x ）＝＝，∴g （x ）＝，即，则f （x ）＝．又f （）＝，∴c ＝．则f （x ）＝． f ′（x ）＝＝≥0，则f ′（）＝0，故A 正确；f （x ）在（0，+∞）单调递增，故B 错误，D 正确； f （1）＝∈（0，1），故C 正确．故选：ACD ．11．【答案】BC圆()2241x y +-=关于直线0x y -=对称的曲线为以(4,0)C 为圆心，1为半径的圆，即曲线E 的方程为()2241x y -+=，由椭圆定义有122PF PF a +==2111)'PQ PF PQ PF PQ PF Q F -=-=+--由图知'(3,0)Q ，1'352Q F c c -=+-=-⇒=，1b =，椭圆方程为2215x y +=故焦距2124F F c ==，A 错误；22'31PQ PF Q F c +≥=-=，D 错误；设曲线E 过点2F 的切线斜率为k ，则切线方程为20kx k y --=，1k =⇒=，B 正确；设00(,)P x y ，11(,)A x y ，11(,)B x y -- 则2210101022101010PA PBy y y y y y k k x x x x x x ----⋅=⋅=----，又,,P A B 都在椭圆上，即222222010101221011555x y y x y y x x -+=+=⇒=--，C 正确；故选：BC. 12．【详解】由题意可知，对于选项A ，100μ=，15σ=，则()11002P X >=，则成绩超过100分的约有112006002⨯=人，所以选项A 错误；对于选项B ，()()()7070100100P X P X P X >=<<+>=()111002151002150.50.95450.50.9772522P X -⨯<<+⨯+=⨯+=，所以()701P X <=-()7010.977250.02275P X >=-=，所以分数低于70分的人数约为0.02275×1200＝27.3，即约为27人，所以选项B 正确；对于选项C ，()()()111510010015100150.52P X P X P X <=<+-<<+=+10.68270.841352⨯=，()()()11301001002151002150.52P X P X P X <=<+-⨯<<+⨯=+10.95450.97272⨯=，所以()()()1151301301150.97270.84135P X P X P X <≤=≤-<=-=0.13135，所以选项C错误；对于选项D，因为()11002P X>=，且至少有2人的分数超过100分的情况如下：①恰好2人时概率为223113228C⎛⎫⋅=⎪⎝⎭；②3人均超过100分时的概率为31128⎛⎫=⎪⎝⎭，则至少有2人的分数超过100分的概率为311882+=，所以选项D正确；故选：BD．三、填空题13.【解答】解：因为g（x）＝（x＞0），所以g′（x）＝，令g′（x）＝0，则x＝e，当0＜x＜e时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，当x＞e时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，所以g（x）极大值＝g（e）＝，由f（x）＝g（x），即x﹣2e＝，得x＝，作出h（x）＝max{f（x），g（x）}的大致图象如下：则h（x）极大值＝g（e）＝，且在（0，），（e，+∞）上单调递减，在[，e]上单调递增，则h（x）的单调递增区间为[，e]．故答案为：，[，e]．14.【解答】解：由分步计数原理知，每次从中取出一张，记下号码后放回，进行6次一共有45种不同的取法．恰好取6次卡片时停止，说明前5次出现了3种号码且第6次出现第4种号码，三种号码出现的次数分别为3，1，1或者2，2，1．三种号码分别出现3，1，1且6次时停止的取法由，三种号码分别出现2，2，1且6次时停止的取法由，由分步加法计数原理知恰好取6次卡片时停止，共有240+360＝600种取法，所以恰好取6次卡片时停止的概率为P ＝，故答案为． 15.【答案】12x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭【解析】令()()x g x f x e =，则()()xg x f x e --=-，因为2()()0x f x e f x --=，所以()()x x f x e f x e -=-，即()()g x g x =-，所以函数()g x 为偶函数；又()[]()()()()x x xg x f x e f x e f x f x e '''=+=+，当0x ≤时，()()0f x f x '+<，所以()[]()()0xg x f x f x e ''=+<，即函数()g x 在(),0-∞上单调递减；则()g x ()0,∞+上单调递增；又不等式21()(1)x f x e f x -≥-可化为1()(1)x x f x e f x e -≥-，即()()1g x g x ≥-，所以只需1x x ≥-，则()221x x ≥-，解得12x ≥. 故答案为：12x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭. 16．解法一：由椭圆及双曲线定义得1211221122122,2,MF MF a MF MF a MF a a MF a a +=-=⇒=+=-因为01290F MF ∠=，所以222222121212221211()()422a a a a c a a c e e ++-=⇒+=⇒+=因为13,43e ⎡∈⎢⎣⎦，所以2222111272[,][9872e e e =-∈⇒∈ 因为22a b >，所以21e <<，因此2[7e ∈ 解法二：直接用结论212122221cos 221cos 1221e e e e ππ+=⇒+-=+，因为13,43e ⎡∈⎢⎣⎦，所以2222111272[,][9872e e e =-∈⇒∈因为22a b >，所以21e <<，因此2[7e ∈四、解答题17．【详解】（1）由题意，该服装店前3年卖的品牌有4种情况：“甲、甲、甲”的概率为224339⨯=，利润为77.5822.5++=万元；“甲、甲、乙”的概率为212339⨯=，利润为77.51125.5++=万元；“甲、乙、甲”的概率为1113412⨯=，利润为710.5825.5++=万元；“甲、乙、乙”的概率为131344⨯=，利润为710.51128.5++=万元所以前3年的利润之和超过25万元的概率为211591249++=．（2）由（1）知该服装店第三年卖甲品牌的概率为411991236+=，卖乙品牌的概率为21179436+=，所以第四年卖甲品牌的概率为192171203363364432⨯+⨯=，从而第四年卖乙品牌的概率为2032291432432-=，又第四年卖甲品牌的利润为8.5万元，卖乙品牌的利润为11.5万元，因此第四年的利润的数学期望为20322914538.511.5432432144⨯+⨯=． 18.解：(1)由已知可得，椭圆E 的焦点在x 轴上．设椭圆E 的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，焦距为2c ，则b ＝c ，∴a 2＝b 2＋c 2＝2b 2，∴椭圆E 的方程为x 22b 2＋y 2b 2＝1. 又椭圆E 过点⎝⎛⎭⎫1，22，∴12b 2＋12b 2＝1，解得b 2＝1. ∴椭圆E 的方程为x 22＋y 2＝1. (2)∵点(－2,0)在椭圆E 外，∴直线l 的斜率存在。

高二数学高中数学综合库试题答案及解析

高二数学高中数学综合库试题答案及解析1.下列表述正确的是①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤【答案】D【解析】根据归纳推理的定义知归纳推理是由部分到整体的推理，故①正确；根据演绎推理的定义知演绎推理是由一般到特殊的推理，故③正确；根据类比推理的定义知类比推理是由特殊到特殊的推理，故⑤正确；所以选D2.（12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值。

【答案】（1）设点，由题意：得：，整理得到点的轨迹方程为（2）双曲线的渐近线为，解方程组，得交点坐标为【解析】略3.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右边所示排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为【答案】【解析】略4.将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略5.若曲线表示双曲线，则的取值范围是▲．【答案】【解析】略6.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数取值范围．【答案】（Ⅰ）由题意知，所以．即．······························· 2分又因为，所以，．故椭圆的方程为．······················ 4分（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在.设：，，，，由得.，.················ 6分，.∵，∴，，.∵点在椭圆上，∴，∴.··························· 8分∵，∴，∴∴，∴，∴.··················· 10分∴，∵，∴，∴或，∴实数取值范围为.【解析】略7.为调查某地中学生平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：① 0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（）A．0.62B．0.38C．6200D．3800【答案】B【解析】略8.函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝ ()A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】略9.动点在圆上运动，它与定点B（3,0）连线的中点的轨迹方程式（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略10.已知曲线恰有三个点到直线距离为1，则【答案】9【解析】略11.问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会. 方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是（）A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ【答案】B【解析】略12.已知m,n是两条不重合的直线，,,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:①若则；②若则；③若则；④若m,n是异面直线,则。

高二数学综合练习题

高二数学练习题1. 设2log (21)log 2 1x x x x +->-;则x 的取值范围为A.112x << B.1, 12x x >≠且 C.1x > D.01x << 2. 若集合{}012M =，，;{}()210210N x y x y x y x y M =-+--∈，≥且≤，，;则N 中元素的个数为Ａ.9 Ｂ.6 Ｃ.4 Ｄ.23. 已知xy ＜0;则代数式xyy x 22+A.有最小值2B.有最大值-2C.有最小值-2D.不存在最值4. 已知a 、b 、c 满足c b a <<;且ac <0;那么下列选项中不一定成立的是A.ab ac >B.c b a ()-<0C.cb ab 22<D.0)(<-c a ac 5. 设m 、n 是不同的直线;α、β、γ是不同的平面;有以下四个命题： ①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ② //m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭;其中为真命题的是 A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 6. 使不等式2||≤x 成立的一个必要但不充分条件是 A.3|1|≤+x B.2|1|≤-x C.1)1(log 2≤+x D.21||1≥x 7. 命题p ：存在实数m;使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根;则“非p ”形式的命题是A.存在实数m;使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根B.不存在实数m;使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根C.对任意的实数m;使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D.至多有一个实数m;使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根8. “用反证法证明命题“如果x<y;那么51x <51y ”时;假设的内容应该是 A.51x ＝51yB.51x <51yC.51x ＝51y 且51x <51yD.51x ＝51y 或51x >51y9. 函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件是 A.0≥a B.0>a C.0≤a D.0<a 10. 若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直;则l 的方程为 A.430x y --= B.450x y +-= C.430x y -+= D.430x y ++= 11. 已知i z i -=+⋅)1(那么复数z 对应的点位于复平面内的A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 12. 设复数ωω++-=1,2321则i = A.ω- B.2ω C.ω1-D.21ω13. 的值为则而得到逆时针方向旋转绕原点由向量复数2z z arg ,3O OZ z ,1z 12121-π=14. 若0a b <<;则下列不等关系中不能成立的是A.11a b> B.11a b a>- C.a b > D.22a b > 15. 已知不等式①0342<+-x x ②0862<+-x x③0922<+-m x x 要使同时满足①②的x 也满足③则m 满足. A.m>9 B.m=9 C.0<m ≤9 D.m ≤916. 关于方程错误!＝tanαα是常数且α≠错误!;k ∈Z ;以下结论中不正确的是A .可以表示双曲线B .可以表示椭圆C .可以表示圆D .可以表示直线17. 抛物线x y 42-=上有一点P;P 到椭圆1151622=+y x 的左顶点的距离的最小值为A.32B.2+3C.3D.32-18. 二次曲线1422=+my x ;当m ∈－2;－1时;该曲线的离心率e 的取值范围是A.2第Ⅱ卷非选择题共12道填空题12道解答题请将你认为正确的答案代号填在下表中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 17 1819. 已知实数x ;y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥1 01- y x y x 则x +22+ y 2最小值为____________..20. 已知,,,a b x y ∈R ;224a b +=;6ax by +=;则22x y +的最小值为 .21. 不等式31≤-+x x 的解集是_______.22. 已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R.命题q ：函数x a y )25(--=是R 上的减函数.若p 或q 为真命题;p 且q 为假命题;则实数a 的取值范围是23. x ≠1且x ≠2是x -11-≠x 的__________条件;而-2<m <0且0<n <1是关于x 的方程x 2+mx +n =0有两个小于1的正根的__________条件.24. “△ABC 中;若∠C=90°;则∠A.∠B 都是锐角”的否命题为: _______________;否定形式是_____________- 25. 给出下列四个命题：①命题“x x R x 31,2>+∈∃”的否定是“2,13x R x x ∀∈+>”；②在空间中;m 、n 是两条不重合的直线;α、β是两个不重合的平面;如果αβ⊥;n αβ=;m n ⊥;那么m β⊥；③将函数x y 2cos =的图象向右平移3π个单位;得到函数sin(2)6y x π=-的图象；④函数()f x 的定义域为R ;且21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩;若方程()f x x a=+有两个不同实根;则a 的取值范围为(,1)-∞. 其中正确命题的序号是____________.26. 如图;正方体1AC 的棱长为1;过点作平面1A BD 的垂线;垂足为点H .有下列四个命题A.点H 是1A BD △的垂心B.AH 垂直平面11CB DC.二面角111C B D C --D.点H 到平面1111A B C D 的距离为34其中真命题的代号是___________.写出所有真命题的代号 27. 曲线在153123=+-=x x x y 在处的切线的倾斜角为 . 28. 若函数321()(1)53f x x f x x '=-++;则(1)f '＝_____29. 若方程x m =+无解;则实数m 的取值范围是__________________30. 动点P 到定点F 2;0的距离与到定直线x =8的距离比是1∶2;则此点P 的轨迹方程是______. 31. 已知函数1()ln(1),(1)nf x a x x =+--其中n ∈N*;a 为常数. 1当n =2时;求函数fx 的极值；2当a =1时;证明：对任意的正整数n ;当x ≥2时;有fx ≤x -1. 32. 用总长44.8m 的钢条制做一个底面是等腰三角形的直三棱柱容器的框架;如果所制做容器的底面的腰长比底边长的一半长1m;那么底面的底边;腰及容器的高为多少时容器的容积最大参考数据2.662=7.0756;3.342=11.155633. 已知函数f x =bx ax +-26的图象在点M －1;f －1处的切线方程为x + 2y + 5 = 0.1求函数y = f x 的解析式；2求函数y = f x 的单调区间.34. 已知命题P ：复数22lg(22)(32)z m m m m i =--+++对应的点落在复平面的第二象限；命题Q ：以m 为首项;公比为q 的等比数列的前n 项和极限为2.若命题“P 且Q ”是假命题;“P 或Q ”是真命题;求实数m 的取值范围. 35. , 0 ,0212:2有无实根试判断方程满足不等式已知实数=+<++5-p -2z z x x p 2并给出证明.36. 在复数范围内解方程iii z z z +-=++23)(2i 为虚数单位 37. 已知a >0;b >0;c >0;abc =1;试证明：23)(1)(1)(1222≥+++++b a c c a b c b a . 38. 某学校拟建一块周长为400m 的操场如图所示;操场的两头是半圆形;中间区域是矩形;学生做操一般安排在矩形区域;为了能让学生的做操区域尽可能大;试问如何设计矩形的长和宽 39. 已知集合}312|{≤≤+=x x P ;}0)1(|{2≤++-=a x a x x M ;x x y y N 2|{2-==;}P x ∈;且N N M = ;求实数a 的取值范围40. 某人上午7时;乘摩托艇以匀速v 海里/时4≤v ≤20从A 港出发到距50海里的B 港去;然后乘汽车以w 千米/时30≤w ≤100自B 港向距300千米的C 市驶去;应该在同一天下午4至9点到达C 市.设汽车、摩托艇所需的时间分别是x 、y 小时. 1作图表示满足上述条件x 、y 的范围；2如果已知所需的经费p =100+35－x +28－y 元;那么v 、w 分别是多少时走得最经济此时需花费多少元41. 在以O 为原点的直角坐标系中;点A4;－3为△OAB 的直角顶点.已知|AB|=2|OA|;且点B 的纵坐标大于零. 1求向量AB 的坐标；2求圆02622=++-y y x x 关于直线OB 对称的圆的方程；3是否存在实数a ;使抛物线12-=ax y 上总有关于直线OB 对称的两个点若不存在;说明理由：若存在;求a 的取值范围.42. 设,i j 分别为直角坐标平面内x ;y 轴正方向的单位向量;若向量a =i m x )(-+j y ;()b x m i y j =++;且 |a |+|b |=6;0<m <3;x >0;y ∈R .. 1求动点P x ;y 的轨迹方程；2已知点A -1;0;设直线1233y x =-与点P 的轨迹交于B ;C 两点;问是否存在实数m 使得AB •31=AC 若存在;求出m 的值；若不存在;试说明理由..第单元检测题参考答案仅供参考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 BC BCCABDDACCCBD16 17 18D A C1. 因为20,1210x x x x >≠⎧⎨+->⎩;解得 1,12x x >≠. 由2log (21)log 2 1x x x x +->- 32log (2)log 2x x x x x ⇒+-> 320122x x x x <<⎧⇒⎨+-<⎩解得 01x <<；或 32122x x x x >⎧⎨+->⎩ 解得 1x >;所以x 的取值范围为 1, 12x x >≠且10. 与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=;即4y x =在某一点的导数为4;而34y x '=;所以4y x =在1;1处导数为4;此点的切线为430x y --=;故选A15. 同时满足①②的解为,32<<x 记()m x x x f +-=922;若同时满足①②的解也满足()0<x f ;则()02≤f 且(),03≤f 解得.9≤m 二.简答题答案: 19. ∅ 20. 921. {x |0≤x ≤4} 22. 1<a<223. 充要;必要不充分..前者显然;后者方程有两个小于1正根充要条件为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-<>>++≥-=∆1200.01042m n n m n m ;由此可得-2<m<0且0<n <1;反之不成立.. 24. 否定形式：△ABC 中;若∠C=90°;则∠A.∠B 不都是锐角” 否命题：△ABC 中;若∠C ≠90°;则∠A.∠B 不都是锐角” 25. ③④26. A;B;C27.43π 28. 3229. (,1)[0,1).-∞-提示：数形结合30. 1121622=+y x三.解答题答案:31. 1解：由已知得函数fx 的定义域为{x |x ＞1};当n =2时;21()ln(1),(1)f x a x x =+-- 所以 232(1)().(1)a x f x x --=- 1当a ＞0时;由fx =0得11x =+＞1;21x =-＜1; 此时 f ′x=123()()(1)a x x x x x ----.当x ∈1;x 1时;f ′x ＜0;fx 单调递减；当x ∈x 1+∞时;f ′x ＞0; fx 单调递增.2当a ≤0时;f ′x ＜0恒成立;所以fx 无极值. 综上所述;n =2时;当a ＞0时;fx 在1x =;极小值为2(1(1ln ).2a f a+=+ 当a ≤0时;fx 无极值. 2证法一：因为a =1;所以1()ln(1).(1)nf x x x =+-- 当n 为偶数时;令1()1ln(1),(1)n g x x x x =----- 则 g ′x=1+1112(1)11(1)n n n x nx x x x ++--=+----＞0x ≥2.所以当x ∈2;+∞时;gx 单调递增; 又 g 2=0 因此1()1ln(1)(1)ng x x x x =-----≥g2=0恒成立; 所以fx ≤x-1成立. 当n 为奇数时;要证()f x ≤x-1;由于1(1)nx -＜0;所以只需证ln x -1 ≤x -1; 令hx =x -1-ln x -1;则h ’x =1-1211x x x -=--≥0x ≥2; 所以当x ∈2;+∞时;()1ln(1)h x x x =---单调递增;又h 2=1＞0;所以当x ≥2时;恒有hx ＞0;即ln x -1＜x-1命题成立. 综上所述;结论成立.证法二：当a =1时;1()ln(1).(1)nf x x x =+-- 当x ≤2;时;对任意的正整数n ;恒有1(1)nx -≤1; 故只需证明1+ln x -1 ≤x -1.令[)()1(1ln(1))2ln(1),2,h x x x x x x =--+-=---∈+∞则12()1,11x h x x x -'=-=-- 当x ≥2时;()h x '≥0;故hx 在[)2,+∞上单调递增;因此当x ≥2时;hx ≥h 2=0;即1+ln x -1 ≤x -1成立. 故当x ≥2时;有1ln(1)(1)nx x +--≤x -1. 即fx ≤x -1.32. 设容器底面等腰三角形的底边长为2xm ;则腰长为,)1(m x +高为 mx x 388.403)1(448.44π-=+--. 设容器的容积为Vm 3;底面等腰三角形底边上的高= 40.8800,0 5.13x x x ->><<由及得.令3,0,0)34.0)(3(,002.166.2,02=>=+-=--='x x x x x x V 解得由得.当V x V x V x ,3,,0,1.53;030时当因此时时=<'<<>'<<有最大值.这时容器的底面等腰三角形的底边长为6m;腰长为4m;容器的高为5.6m..33. I 由函数f x 的图像在点M －1;f －1处的切线方程为x + 2y + 5 = 0;知－1 + 2f －1 + 5 = 0;即f －1 =－2;f '－1 =－21. ∵f 'x =222)()6(2)(b x ax x b x a +--+;∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--++-=+--21)1()6(2)1(2162b a b a ba ;即⎪⎩⎪⎨⎧-=++-+-=21)1()6(2)1(422b a b a b a ;解得 a = 2;b = 3∵b +1≠0;b = －1舍去.所以所求的函数解析式是 f x =3622+-x x . II f 'x =222)3(6122+++-x x x.令－2x 2 + 12x + 6 = 0;解得x 1 = 3－23;x 2 = 3 + 23;当x ＜3－23;或x ＞3 +23时;f 'x ＜0；当3－23＜x ＜3 + 23时;f 'x ＞0.所以f x =3622+-x x 在－∞;3－23内是减函数；在3－23;3 +23内是增函数；在3 +23;+∞内是减函数.34. 命题P 有：22lg(22)0 320 m m m m ⎧--<⎪⎨++>⎪⎩①②由①得：202211311m m m m <--<⇒+<<-<<-或由②得：232021m m m m ++>⇒<->-或由上得满足P 的m的取值范围是：13m <<或11m -<<对命题Q ;有：21m q=-; 又110q q -<<≠且 ;得：04m <<且2m ≠又命题“P 且Q ”是假命题;“P 或Q ”是真命题;则 m 的范围是(1,1(0,2)(2,1[3,4)-⋃⋃+⋃ 35. 的方程解得由052z ,212,212:,021222=-+--<<-∴-<<-<++p z p x x x 由此得方程z 2-2z+5-p 2=0无实根. 36. 原方程化简为i i z z z -=++1)(2;设z=x+yix 、y ∈R;代入上述方程得 x 2+y 2+2xi=1-i; ∴x 2+y 2=1且2x=-1;解得x=-21且y=±23; ∴原方程的解是z=-21±23i. 37. 由22(0),(0)44x y x yx y x y y y +≥>≥->得;所以)11(41111)1()()(1223c b a cb ac b a bc c b a +-≥+=+=+ 同理：)11(411)(13c a b c a b +-≥+ ; )11(411)(13ba cb ac +-≥+ 相加得：左 )111(21c b a ++23233=≥abc 38. 解法1：设中间区域矩形的长、宽分别为x 、y ;中间的矩形区域面积为S .--2分则半圆的周长为2y π;因为操场周长为400;所以224002y x π+⨯=;即 2400x y π+=.由22400x y x y ππ=⎧⎨+=⎩，，解得100200x y π=⎧⎪⎨=⎪⎩，．当100200x y π=⎧⎪⎨=⎪⎩，时等号成立. 法2：利用二次函数或导数求最值略39. 依题意; 集合}312|{≤≤+=x x P ;}0)1(|{2≤++-=a x a x x M ;x x y y N 2|{2-==;}P x ∈}31|{≤≤=x x ;由N N M = 知N M ⊆;∴实数a 的取值范围是：1≤≤a 40. 1由题意得：v =y 50;w =x300;4≤v ≤20;30≤w ≤100; 3分∴3≤x ≤10;25≤y ≤225.① 由于汽车、摩托艇所要的时间和x +y 应在9至14小时之间;即9≤x +y ≤14;②因此满足①②的点x ;y 的存在范围是图中阴影部分包括边界. 6分2因为p =100+35－x +28－y ;所以3x +2y =131－p ;设131－p =k ;那么当k 最大时;p 最小;在图中通过阴影部分区域且斜率为－23的直线3x +2y =k 中;使k 值最大的直线必通过点10;4;即当y =4时;p 最小;此时x =10;v =12.5;w =30;p 的最小值为93元. 12分41. ⎩⎨⎧=-=+⎪⎩⎪⎨⎧=⋅==,034100,0||||||2||},,{:)1(22v u v u OA AB OA AB v u AB 即则由设得所以v －3>0;得v =8;故AB ={6;8}.2由OB ={10;5};得B10;5;于是直线OB 方程：.21x y =由条件可知圆的标准方程为：x －32+yy+12=10; 得圆心3;－1;半径为10.设圆心3;－1关于直线OB 的对称点为x ;y 则,31,231021223⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-⋅-+y x x y y x 得故所求圆的方程为x －12+y －32=10. 3设P x 1;y 1; Q x 2;y 2 为抛物线上关于直线OB 对称两点;则.23a >得故当23>a 时;抛物线y=ax 2－1上总有关于直线OB 对称的两点. 42. 1由6||||=+b a 得动点Px ;y 的轨迹方程2221(0)99x y x m +=>- 2由2221991233x y m y x ⎧+=⎪⎪-⎨⎪=-⎪⎩得222(10)49770m x x m --+-=则 122212204010977010x x m m x x m ⎧⎪∆>⎪⎪+=>⎨-⎪⎪-=>⎪-⎩得99772<<m ..设1122(,),(,)B x y C x y ;1122(1,),(1,)AB x y AC x y =+=+;则1212121AB AC x x x x y y ⋅=++++ 121210713()999x x x x =+++=13把 122410x x m +=-;212297710m x x m -=- 代入上式得：232140m =32177409< m ∴不存在。