连续系统模型的离散化处理方法

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一、派德近似公式（PADE）
px e qx m 1 n 2
x
e
x
1 1 x 3 2 2 1 x 1 x 3 3 2!
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二、简单替换法
当m=0，n=1，x=TS时，e-（-TS）=1+TS
即Z=1+TS 这是一种简单替换方法，又称欧拉映射法。
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2 典型环节离散相似模型
A
B
C
积分环节 一阶环节 二阶环节
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三、时域离散相似法原理
1 状态方程的离散相似法描述
t Axt But x xt e x0 e
At t 0 At
得到一个“等效”的离散化模型， 以后每一步计算都在这个离散化模型基础上 进行，原来的模型不再参与计算 这种方法，得到了简化的模型，便于在计算 机上求解，且使计算速度加快
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4.1替换法
基本思想：设法找到S域到Z域的某种映射关
系，将G（S）转换成G（Z），再进行Z的反变 换，求得差分方程，据此便可以快速求解 S域到Z域的最基本映射关系是：Z=eTS（T— 采样周期）如果直接代入G（S）求G（Z）很 麻烦，则将Z=eTS作简化处理
AT
AT
Bu d 离散形式
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A 当输入函数u（KT）在两采样 点间保持不变时
T e
AT T AT A
m T e
0
Bd
xKT T T xKT m T U KT x(k 1) T xk m T U k
1
基本方法
yz G z z Gh s G s u z 1 z sa z ex p ( a T ) 1 TS e z 1 z s z 1 1 Tz 2018/11/27 11 s*s ( z 1)( z 1)
yz G z zGh s G s u z k 1 e G s Gh s sa s aT k 1 e G z Z域离散相似模型 aT a z e
如果要求进行实时仿真，或要求计算工作速
度快时，能在一个采用周期内完成全部计算 任务，这就需要一些快速计算方法。 数值积分法：将微分方程转换成差分方程， 这中间是一步步离散，每一步离散都用到连 续系统的原模型，这样的速度就慢了。
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本章方法：先对连续模型进行离散化处理，
Bu d
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xkT e x0 e
AkT kT 0
AkT
bu d e
AkT T
xkT T e
AkT T
x0
T 0
kT T
0
Bu d
xkT T e xkT e
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一、基本思路
设计一个离散系统模型，使其中的信息流与
给定的连续系统中的信息流相似 设一个连续系统，u（t）-输入，y（t）-输 出 在I/O端人为地加上两个采样开关，信号重构 器（滤波器）--虚拟 重构器所能保持和延续的规律是不可能与原 来的输入信号u（t）完全一致的
TS
Z反变换得差分பைடு நூலகம்型
y n 1 e
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aT
k aT y n 1 e u n a


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主要步骤
A


画出连续系统结构图 B 加入虚拟采样开关，选择合适的信号重 构器 C G（S）与Gh（S）串联，z变换—G（Z） D Z反变换—差分方程 E 根据差分方程编制仿真程序
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当连续系统状态方程系数A、B已知时，
可求出…… 此法相比于数值积分法；只要T不变，三个系
数均不变，可以在仿真前预先计算好，这样 就减少了以后的计算工作量。
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2 典型环节的离散状态方程
稳定性
精度
保持模型的阶次不变
频率特性近似 G（S）的稳定增益不变 具有串联性 高阶系统能程序实现
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4.3 离散相似法系统仿真
离散相似法:将连续系统的G(S)模型进行离散,
得到各环节的离散化模型,再对等价的离散化 模型进行仿真计算 特点:按环节进行离散,每计算一个步长,每个 环节都独立按输入计算输出,非线性环节也易 包含进去的-可对含非线性环节的连续系统 进行仿真.
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B 当输入函数u（KT）在两采样 点间线性变化时（一阶保持）
kT u u KT u
p T e
T 0
AT A
Bd
kT xkT T T xkT m T U kT p T U k xk 1 T xk m T U k p T U
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Y（t）的近似能否精确复现y（t）
取决于u（t）的近似能否精确地复现u（t）
仿真精度主要取决于采样周期Ts的大小、
信号重构器的特性 两种形式：传递函数的离散化相似处理— 离散传递函数；连续状态方程的离散相似 处理—离散化状态方程
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二、Z域离散相似方法
举例
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三、双线性替换法
1 替换关系：
TS 1 2 Z TS 1 2
2( Z 1) S T ( Z 1)
Y (S ) 1 G(S ) U ( S ) s * s 3s 2
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2 高阶系统双线性替换计算机程序的自动实现 3 双线性替换性能评价：