北师大版八年级数学2.2.1《平方根》教学设计

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北师大版八年级数学上册2.2.1《平方根》教案

-在实际问题中识别并运用平方根：学生可能难以将实际问题抽象为数学模型，需要教师通过案例分析，引导学生发现平方根的应用场景。
举例：
-难点解释：对于负数没有平方根的概念，可以通过数轴上的点来解释，正数的平方根在数轴上对称，而负数没有对应的正数平方根。
-计算方法：以√9为例，讲解如何通过试错法或近似法（如牛顿迭代法）来估算平方根，强调计算过程的逐步精确。
4.应用平方根解决实际问题。
二、核心素养目标
1.理解平方根的定义，形成对数学概念的本质认识，培养数学抽象素养。
2.通过对平方根性质的探究，提高逻辑推理能力和数学运算能力，发展数学逻辑思维。
3.学会运用平方根解决实际问题，培养数学建模素养，增强数学应用意识。
4.在探索平方根的过程中，增强数据分析能力，学会从数学角度发现问题和提出问题，培养数学探究素养。
首先，我发现在导入新课的环节，虽然我试图通过日常生活中的例子来引起学生的兴趣，但可能由于例子不够贴近他们的实际经验，部分学生显得不够投入。下次我可以尝试寻找更贴近学生生活的例子，或者让学生自己分享他们在哪里见过平方根，以提高他们的参与度。
在理论介绍环节，我讲解了平方根的定义和性质，但可能讲解得太快，导致一些学生跟不上。我应该在讲解时更加注意语速，并在关键点处暂停，让学生有时间消化和理解。此外，我可以通过提问的方式检查学生的理解程度，确保他们能够跟上课程的进度。
在实践活动和小组讨论中，学生们表现得比较积极，但我也注意到有些小组在讨论时偏离了主题。未来，我应该在分组讨论时提供更明确的指导，确保每个小组都能围绕核心知识点进行深入的探讨。
对于教学难点，比如负数没有平方根的概念，我尝试通过数轴来解释，但效果似乎并不理想。我考虑在下次课中引入更多的图形和实际操作，如使用卡片或教具来直观展示正数平方根的对称性，从而帮助学生更好地理解负数平方根的不存在。

北师大版八年级上册 2.2.1 平方根(教案)

2平方根教学目的知识与技能：1.理解数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.2.理解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,会利用这个互逆的关系求某些非负数的算术平方根.过程与方法：在合作交流等活动中,培养合作精神和创新精神.情感态度与价值观：积极参与教学活动,开展对数学的好奇心和求知欲.教学重难点重点：算术平方根的概念、性质,会用根号表示一个数的算术平方根.难点：对算术平方根的概念和性质的理解.教学准备老师准备：挂图、多媒体课件.学生准备：复习无理数的概念.教学过程一：导入新课[过渡语]知道无理数的存在,上节给出的问题我们需要解决了.导入一:上节课学习了无理数,理解到无理数产生的实际背景和引入的必要性,掌握了无理数的概念,知道有理数和无理数的区别是:有理数是有限小数或无限循环小数,无理数是无限不循环小数.比方上一节课我们做过的:由两个边长为1的小正方形,通过剪一剪,拼一拼,得到一个边长为a的大的正方形,那么有a2=2,a=,2是有理数,而a是无理数.在前面我们学过:假设x2=a,那么a叫x的平方,反过来x叫a的什么呢?本节课我们一起来学习.导入二:前面我们学习了勾股定理,请大家根据勾股定理,结合图形完成填空:x2=,y2=,z2=,w2=.[设计意图]导入一和导入二都是带着问题进入到这节课的学习,让学生体会到学习算术平方根的必要性.能表示x2=2,y2=3,z2=4,w2=5;能求得z=2,但不能求得x,y,w的值.【说明】导入一是由上节课“数怎么又不够用了〞的例子,起到了承前启后的作用,导入二是由学生学习了第一章“勾股定理〞后的应用,说明学习这节课的必要性.相对而言,建议选用导入二.二：构建新知[过渡语]有上一章的勾股定理,我们得到x2=2,y2=3,z2=4,w2=5,如何求出x,y,z,w是如今所需要考虑的.一、情境引出新概念思路一:x2=2,y2=3,z2=4,w2=5,幂和指数,求底数x,y,z,w,你能求出来吗?思路二:在七年级学习有理数的乘方时,知道自然数的平方,比方12=1,22=4,32=9,…,但是,你能找到哪个数的平方是2吗?哪个数的平方是3吗?哪个数的平方是5吗?那你能估计一下吗?[设计意图]让学生体验概念形成过程,感受到概念引入的必要性.学生可以估算出x,y是1到2之间的数,w是2到3之间的数,但无法表示x,y,w,从而激发学生继续往下学习的兴趣,进而引入新的运算——开方.【说明】无论是导入一,还是导入二,都会激发学生继续往下学习的兴趣,都可以提出同样的问题“幂和指数,求底数,你能求出来吗?〞二、在上面考虑的根底上,明晰概念一般地,假如一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根,记作√a ,读作“根号a 〞.特别地,我们规定:0的算术平方根是0,即√0=0.[设计意图] 对算术平方根概念的认识,理解算术平方根的概念,知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的.三、例题讲解例1：求以下各数的算术平方根.(1) 900; (2) 1; (3)4964; (4) 14. 〔解析〕体验求一个正数的算术平方根的过程,利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法,让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来,有的正数的算术平方根只能用根号表示,如14的算术平方根是√14.解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即√900=30.(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即√1=1.(3)因为(78)2=4964,所以 4964的算术平方根是78, 即 √4964=78. (4)14的算术平方根是√14.[设计意图] 通过对例题的解答,加深学生对算术平方根概念的理解,会求一个正数的算术平方根,更进一步理解算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,负数没有算术平方根.体验求一个正数算术平方根的过程,并为下面的实验应用奠定良好的根底.例2：自由下落物体下落的间隔s(m)与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2.有一铁球从19.6 m高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?〔解析〕用算术平方根的知识解决实际问题.利用等式的性质将s=4.9t2进展变形,再用求算术平方根的方法求得题目的解.解:将s=19.6代入公式s=4.9t2,得t2=4,所以t=√4=2(s).即铁球到达地面需要2 s.【说明】强调实际问题t是正数,用的是算术平方根,此题是为得出下面的结论做铺垫的.观察我们刚刚求出的算术平方根有什么特点.[设计意图]让学生认识到算术平方根定义中的两层含义:√a 中的a是一个非负数,a的算术平方根√a也是一个非负数,负数没有算术平方根.这也是算术平方根的性质——双重非负性.再一次深化地认识算术平方根的概念,明确只有非负数才有算术平方根.[知识拓展]算术平方根有如下性质:(1)一个正数a有一个算术平方根,就是√a.(2)0有一个算术平方根,就是0.(3)负数没有算术平方根.(4)√a只要有意义,就表示一个非负数,即√a≥0.(5)√a中的a是一个非负数,即a≥0.三、课堂小结1.算术平方根的概念,式子√a中的双重非负性:一是a≥0,二是√a≥0.2.算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根.3.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算,利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.四、课堂练习1.假设一个数的算术平方根是√7,那么这个数是. 答案:72.√9的算术平方根是 . 答案:√33.(23)2的算术平方根是 . 答案:234.假设√m +2=2,那么(m +2)2= .解析:此题考察算术平方根的定义,掌握表示方法和本质是关键.故填16.5.求以下各数的算术平方根.36,121144,15,0.64,10-4,√225,(56)0. 解:√36=6, √121144=1112,√15,√0.64=0.8,√10-4=10-2, √√225=√15, √(56)0=1. 6.如下图,从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷.假设绳子的长度为5.5米,地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的间隔是4.5米,那么帐篷支撑竿的高是多少米?解:由题意得 AC =5.5米,BC =4.5米,∠ABC =90°,在Rt ΔABC 中,由勾股定理得AB =√AC 2-BC 2=√5.52-4.52=√10(米).所以帐篷支撑竿的高是√10米.五、板书设计2平方根1.情境引出新概念.2.在上面考虑的根底上,明晰概念.3.例题讲解.六、布置作业一、教材作业【必做题】教材随堂练习第1,3题.【选做题】教材习题2.3第3,4题.二、课后作业【根底稳固】1.填空.(1)81的算术平方根是.(2)0.1是的算术平方根.(3)一个正方形的面积变为原来的4倍,它的边长变为原来的倍.(4)一个正方形的面积变为原来的9倍,它的边长变为原来的倍.(5)一个圆的面积变为原来的n倍, 它的半径变为原来的倍.2.求以下各数的算术平方根.1.96106121【才能提升】3.√16的算术平方根,假设5是a+1的算术平方根,那么a=.4.一个数的算术平方根等于它本身的2倍,这个数是.5.x为何值时, √-x2有意义?【拓展探究】6.一个自然数的算术平方根是a,那么该自然数的下一个自然数的算术平方根是()A.a+1B.√a+1C.a2+1D.√a2+17.求一个正数的算术平方根,有些数可以直接求得,如√4,有些数那么不能直接求得,如√5,但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过一组数的内在联络,运用规律求得,请同学们观察下表:n 160.16 0.001616016000…√n4 0.4 0.04 40 400 …(1)表中所给的信息中,你能发现什么规律?(请将规律用文字表达出来)(2)运用你发现的规律,探究以下问题.√2.06≈1.435,求以下各数的算术平方根:①0.0206;②206;③20600.【答案与解析】1.(1)9(2)0.01(3)2(4)3(5)√n(解析:设如今圆的半径为R,原来圆的半径为r,那么πR2=nπr2,所以R=√n r.)2.解:√1.96=1.4,√106,√121=11.3.224(解析:√16=4,√4=2;52=a+1,a=24.)4.0或4(解析:设这个数为x,那么√x=2x,所以x=4x2,解得x=0或x=4.)5.解:由题意得-x≥0,所以x≤0.26.D(解析:一个自然数的算术平方根是a,这个自然数是a2,故该自然数的下一个自然数是a2+1,其算术平方根是√a2+1.)7.解析:(1)从被开方数和算术平方根的小数点的挪动位数考虑解答.(2)根据(1)中的规律解答即可.解:(1)被开方数扩大或缩小102n 倍,非负数的算术平方根就相应地扩大或缩小10n倍;或者说成被开方数的小数点向左或向右挪动2n位,算术平方根的小数点就向左或向右挪动n位. (2)①√0.0206=0.1435.②√206=14.35.③√20600=143.5.教学反思本节课通过勾股定理和七年级学过的有理数的平方引入,在学生已有知识的根底上,引入新概念、算术平方根的本质特征.通过练习,可以使学生掌握和理解.由于学生是第一次接触算术平方根,时间短,可能有的学生不能真正地理解和掌握,或者不能掌握本质,给以后的学习带来很多费事.在教学中,根据学生的实际情况,在学有余力的情况下,可以对√a的双重非负性的知识进展适当的拓展.教材习题答案随堂练习(教材第27页)1.解:√36=6,√916=34,√17,√0.81=0.9,√10-4=1100.2.解:AB=√AC2+BC2=√52+32=√34.3.解:AB=√AC2-BC2=√82-6.42=√4.82=4.8(m).习题2.3(教材第27页)1.解:(1)√49=7. (2)√25196=514. (3)√0.09=0.3. (4)-√64=-8.2.解:它们的算术平方根依次是11,35,1.4,103.3.解:每块地砖的边长是√10.8÷120=√0.09=0.3(m).4.解:设原正方形的边长为a,变化后的正方形的边长为x.①x2=4a2,所以x=2a(负值舍),故边长变为原来的2倍.②x2=9a2,所以x=3a(负值舍),故边长变为原来的3倍.③x2=100a2,所以x=10a(负值舍),故边长变为原来的10倍.④x2=na2,所以x=√n a(负值舍),故边长变为原来的√n倍.素材例题：求以下各数的算术平方根.(1)√16; (2)104; (3)|-169|;(4)(3-π)2.〔解析〕前三个是以不同形式给出的几个数,必须先化简,如(1)中√16=4,(2)中104=10000,(3)中|-169|=169,然后求它们的平方根,(4)题要特别注意判断π与3的大小.解:(1)因为√16=4,所以√16的算术平方根是2.(2)因为104=10000,所以104的算术平方根为100.(3)因为|-169|=169,所以|-169|的算术平方根为13.(4)因为π>3,所以π-3>0,所以(3-π)2的算术平方根为π-3. [解题策略]出现求类似(3-π)2形式的数的算术平方根时,注意判断括号内数的正负.求一个式子的算术平方根时,应先求出这个式子的值,再求这个值的算术平方根.。

北师大版数学八年级上册2.2平方根(第一课时)教学设计

8.教学评价，促进教学相长
教师应及时对学生的学习情况进行评价，关注他们在知识掌握、思维能力和情感态度等方面的表现。根据评价结果，调整教学策略，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.复习导入：让学生回顾乘方的概念及性质，提出问题：“乘方是解决什么问题的运算？乘方的逆运算是什么？”引导学生思考乘方与平方根的关系。
针对不同学生的学习能力，设计不同难度的题目，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提升。关注学困生，给予他们更多的关注和指导，提高他们的学习兴趣和自信心。
7.创设互动环节，提高课堂氛围
在教学过程中，教师应注重与学生的互动，鼓励学生提问和发表观点，营造积极向上的课堂氛围。通过提问、讨论等方式，激发学生的思维，提高他们的课堂参与度。
2.自主探究，理解概念
让学生自主探究平方根的定义，引导他们从乘方的角度去理解平方根，并学会用符号表示平方根。在此过程中，关注学生对概念的理解，及时解答学生的疑问。
3.案例分析，掌握方法
通过讲解典型例题，让学生掌握求简单数的平方根的方法，如：完全平方数、近似计算等。强调平方根符号的正确书写，培养学生严谨的学术态度。
1.在自主探究平方根的定义和性质的过程中，培养学生的逻辑思维能力。
2.在求解实际问题的过程中，培养学生将数学知识应用于实际情境的能力。
3.在合作交流中，培养学生倾听他人意见、表达自己观点的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极探究数学知识的精神，激发学生对数学的好奇心和求知欲。
2.鼓励学生面对数学问题时，保持积极的态度，相信自己能够解决问题。
（二）讲授新知，500字
1.讲解平方根的定义，用符号表示平方根，强调平方根符号的正确书写。

八年级数学上册2.2.1平方根教学案(新版)北师大版

2 2 2
1 . 4
2
四、巩固提高、达标检测 1.填空题
4 的算术平方根是_________； 121 1 2 (2)(－ ) 的算术平方根是_________； 4
(1) (3) 25 的算术平方根是_________； (4)9 的算术平方根是_________； (5) 4 的值等于_________， 4 的算术平方根为_________； (6)(－4) 的算术平方根是_________； 2.选择题
平方根
学科数学课题平方根（一）授课教师 1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根. 3.了解算术平方根的性质德育目标在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。了解算术平方根的概念、性质
6、算术平方根的定义。 7. 请把下列各数填入相应的集合里 3.14 π

1 3 3 4

有理数：｛无理数：｛ 8.平方是 16 的数有
个，它们是
9.一个等腰三角形的腰为 10，底为 16，求这个三角形的面积。（写出解答过程
教学过程
课堂笔记
2 (1) (2) 的化简结果是
2 －2
A.2 B.－2 C. 2 或－2 D.4 (2)9 的算术平方根是 A.±3 C.± 3 (3)7 的算术平方根是
－2
B.3 D
3
1 7 1 C. 4
A. （4）. 36 的算术平方根是（）
B.7 D.4
A.±6 B.6 C.± 6 D. （5）.一个正偶数的算术平方根是 m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（） A.m+2 C. m 2 2 B.m+ 2 D. m 2

2.2北师大版八年级.1《平方根》教学设计

2.2.1《平方根》教学设计（一）创设情境，引入新知活动一：复习旧知问题1：老师手中有一正方形图片，若已知边长是3时，同学们说其面积是多少呢？生：32=9 并在黑板上写出.问题2：以上算式属于我们学过的什么运算？在此算式中存在几个量？分别是什么？生：乘方运算；存在三个量；底数、指数和幂.问题3：乘方运算是知道了哪些量求哪个量的运算？生：底数、指数求幂的运算.活动二：探究新知问题4：若正方形的面积是9时，同学们说其边长是多少呢？师：同学们我们比较这两种运算，有什么区别？生：第一种运算,是知道了底数、指数求幂的运算即乘方运算；第二种运算，是知道了幂、指数求底数的运算.师：很好，第二种运算就是今天我们要学习的一种新运算---求一个正数的算术平方根的运算.（板书1）§2.2算术平方根设计意图：通过利用旧知，引入新知.学生乐于去做，敢于发言，同时，让学生感受到，通过自己的探究，“玩”出了很多意想不到的收获，使数学课不再枯燥.注重了用数学的方法去研究问题，从数学的角度去思考问题，使数学课更具有数学味，同时，也揭示了本节课的教学重点.问题5：若正方形的面积是3时，同学们说其边长m又是多少呢？3m师：通过上节课的学习我们知道它的范围是多少？它具体是多少，你知道吗？生：1.7＜m＜1.8，1.73＜m＜1.74，…；是无限不循环小数.师：同学们，这是我们在小学遇到过“π”的基础上，又一次遇到不能准确的去表示一个数，为了能精确的表示它，我们引进一个新的记号“”，读作“根号”.我们就用3来表示m，这就好比小学中我们学过的圆周率3.1415926…，它就是一个无限不循环小数，为了能表示它，就用一个符号“π”来表示一样的道理.设计意图：通过自主探索，让学生亲身体验概念的形成过程, 感受到概念引入的必要性，充分体现了学生的主体作用.结论：像以上算式m2=3中，我们就把正数m叫做3的算术平方根.记作：“3”，即m=3问题6：请仿照上面表示“若m2=3，则m=3”的办法，试着分别表示出下列正数x.(1)x2=3 (2) x2=5 (3) x2=7 (4) x2=a（a＞0）设计意图：算术平方根的概念是由具体到抽象、由特殊到一般而形成的．通过问题6的尝试，培养学生抽象概括的能力.（二）多方联动、理解新知师：现在我们一起来概括算术平方根的定义：（板书2）：一般的，一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“a”读作“根号a”.（板书3）：0的算术平方根是0，即0=0.问题1：用含根号的式子表示下列各数的算术平方根.(多媒体出示)(1) 16 (2) 25 (3) 7 (4) 14（学生独立完成后交流，并不失时机地追问）师：通过此问题，你会有什么新的发现？生：象16=4，25=5一样，这些正数可以写成有理数平方的形式，其算术平方根就可以用一个非负有理数表示，而有些正数写不成有理数平方的形式，其算术平方根只能用根号表示，如上面的7和14，它们的算术平方根只能分别写成7、14.设计意图：强化对算术平方根概念的认识，当细则细，为求出数的算术平方根搭建引桥，目的在于慢中求进，扎实有效.师：根据同学们的认识，我们一起来完成例题1.例题1:求下列各数的算术平方根：(多媒体出示)(1)1 (2)900解：（2）（老师板演第2题的解题过程）∵302=900∴ 900的算术平方根是30900即 =30设计意图：规范学生解题的格式，让学生明确解题的思路.(3)106 (4)6449解：(4) （老师板演第4题）∵∴ 的算术平方根是即(5)10 设计意图：体验求一个正数的算术平方根的过程，摸索利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如：10的算术平方根是10．同时，突出了本节课的教学重点.思考：通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？(多媒体出示)设计意图：让学生感知平方运算和求正数的算术平方根是互逆的关系．问题2：仿照“例题1”，请同学们自己编写两道类似的题目，供其他同学解答.设计意图：要把所学的新知识，融入到自己已有的知识结构中来，通过编题，增进学生对概念的理解，力求做到学以致用，举一反三.师：同学们，我们都能编题了，真了不得！看来下面的实际问题已不在话下.（出示例题2）例题2：自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h = 4.9t 2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？(多媒体出示)（多媒体演示解题过程）解：将h =19.6代入公式h =4.9t 2得t 2=4，所以t =4=2(秒)，即铁球到达地面需要2秒.设计意图：用算术平方根的知识解决实际问题，把数学与生活实施了链接，以增进学生对数学价值的体悟．问题3：7-有意义吗? 为什么? (多媒体出示)分析：7-无意义,因为任何数的平方都是非负数,即a 2≥0，故7-无意义.（板书4）：性质2749()864=496478497648=算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a (a ≥0)为非负数，这是算术平方根的一条很重要的性质.设计意图：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a 中的a 是一个非负数，a 的算术平方根a 也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．师：现在，同学们对算术平方根的认识可以说已经较为全面，事实到底如何呢？小试牛刀，看看自己的身手吧！（三）自主运用、强化新知1.填空：(多媒体出示) (1)94的算术平方根是_________. (2)719的算术平方根为_________. (3)81的算术平方根为_________.设计意图：通过三个递进式的填空题，检测学生对算术平方根概念的把握情况，并通过（3）小题突出审题意识、优化学生的思维习惯.2.若一个正方形的边长为3时，当面积扩大原来的4倍后，其大正方形的边长b 变为原来的多少倍？(多媒体出示)解：∵b 2 = 4×32 =36即：大正方形的边长是原来边长的2倍.3．请同学们写出一些数的算术平方根，使它分别是整数、分数、无限不循环小数.(多媒体出示)设计意图：通过这样的开放式训练，使学生对算术平方根概念的认识和理解得到升华，让学生再一次品尝到成功的喜悦.在师生互动的过程中，将课堂推向了高潮，把难以理解的知识，像剥竹笋一样一层一层的剥开，使学生眼前豁然一亮.同时，也突破了本节课的教学难点.师：同学们说的都很好，看来我们通过今天的学习，有了很多的收获.（四）合作交流、归纳总结同学们，通过本节课的共同学习，请你从知识、方法与情感等方面谈一谈自己的认识.师：这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论,•求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的平方运算. 只不过，只有正数和0才有算术平方根，负数没有算术平方根.366b ∴==设计意图：通过回顾、梳理、反思，使学生对所学知识得到充分的消化和吸收，理顺了各知识点间的关系.老师重点从以下几个方面进行强调：1.算术平方根概念引入的重要性，尤其是让学生经历概念的形成过程以及里面所蕴含的数学思想；2.算术平方根概念应用的广泛性；3.倡导学生善于发现、勇于探索、敢于创新.（五）布置作业，自我巩固1.必做题：P40习题1、2、3.2.选做题：（1）一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？（2）一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？设计意图：设置分层作业，兼顾不同水平的学生，关注差异，使学生获得各自的发展，加深学生对“公式”的进一步理解的同时，扩展学生的思维，让优秀生有舒展的舞台.附课外阅读材料:“根号的由来”现在，我们都习以为常地使用根号（如等等），并感到它使用起来既简明又方便，那么，根号是怎样产生和演变成现在这种样子的呢？古时候，埃及人用记号“┌”表示平方根；印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka；阿拉伯人用表示；1840年前后，德国人用一个点“.”来表示平方根，两点“..”表示4次方根，三个点“...”表示立方根，比如,.3、..3、...3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根。

2.2.1平方根教案 2022—2023学年北师大版数学八年级上册

2.2.1 平方根教案一、教学目标1.理解平方根的概念，能用平方根的定义说明平方根的意义。

2.掌握计算平方根的方法，能根据给定的数，计算其平方根。

3.能够在实际问题中应用平方根的知识，解决与平方根相关的问题。

二、教学内容本节课的主要内容为平方根的概念、计算方法和实际应用。

三、教学重点1.平方根的概念和定义。

2.平方根的计算方法。

四、教学难点平方根的应用问题解决。

五、教学准备1.教材：北师大版数学八年级上册。

2.教具：投影仪、计算器。

六、教学过程Step 1 导入新知1.教师出示一个正方形图形，询问学生知道正方形的边长时，如何求正方形的面积。

引导学生思考平方根的概念。

2.提问：你认为什么样的一个数，平方后等于这个数本身呢？请举例说明。

3.引导学生思考并理解平方根的概念，给出平方根的定义：若a²=b，则称b 是a的平方根。

Step 2 讲解平方根的计算方法1.介绍平方根的符号：√。

让学生熟悉这个符号表示的意义。

2.讲解平方根的计算方法：–第一种方法：通过列举方式，逐个尝试数字，寻找平方后等于给定数的平方根。

例如：√16=4，√25=5等。

–第二种方法：通过借助计算器或手算法，计算给定数的平方根。

让学生体验计算平方根的过程，并进行练习。

Step 3 平方根的应用1.引导学生思考平方根在实际生活中的应用，例如房地产中的面积计算、建筑行业中的斜边长度计算等。

2.设计一些实际问题，让学生通过计算平方根的方法解决问题，并进行讨论。

Step 4 总结归纳1.教师总结本节课的内容，并强调平方根的概念、计算方法和实际应用。

2.学生回答问题并展示解决实际问题的方法。

Step 5 课堂练习1.出示一些练习题，让学生独立解答并相互交流讨论。

2.教师抽查部分答案，引导学生发现解题方法和答案的正确性。

七、作业布置1.完成课堂练习中未完成的题目。

2.思考并回答以下问题：平方根有什么具体的实际应用场景？请举例说明。

八、教学反思本节课采用了导入新知、讲解方法、应用练习和总结归纳的教学过程，旨在让学生理解平方根的概念、掌握计算方法，并能运用到实际问题中。

北师大版数学八年级上册2.2.1 算术平方根教案

2平方根第1课时算术平方根●置疑导入前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形(如图)完成下列问题：(多媒体出示)问题1：x2＝__2__，y2＝__3__，z2＝__4__，w2＝__5__．问题2：你能求出x，y，z，w的具体值吗？x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？你是怎么判断的呢？没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，w不是有理数而是无理数，因为z2＝4，所以z＝2，是有理数．【教学与建议】教学：通过让学生独立解决问题，既复习了勾股定理的相关知识，同时又为下面算术平方根概念的探究埋下了伏笔．建议：问题2要给学生充足的时间进行感知，让学生学会发现．●复习导入上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道了有理数和无理数的区别：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．上一节课我们解决了这样一个问题：有两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大正方形，那么有a2＝2，2是有理数，而a是无理数．那么该怎样表示a呢？在前面我们学过：若x2＝a，则a叫x的平方，反过来，x叫a的什么呢？本节课我们一起来学习．【教学与建议】教学：利用复习拼图例子引入，学生知道大正方形的边长是无理数，自然地想知道这个无理数该怎样表示．建议：可把上节课的题目投在屏幕上，让学生看着图形直观体会．命题角度1求算术平方根直接利用算术平方根的定义，求一个非负数的算术平方根．【例1】(1)9的算术平方根是(D)A．±3B．3C．±3 D．3(2)(－2)2的算术平方根是__2__；－916＝__－34__．命题角度2已知算术平方根求原数熟练掌握算术平方根的定义，已知算术平方根求出原数．【例2】(1)一个数的算术平方根是4，则这个数是__16__．(2)若一个数的算术平方根是a，则这个数是__a2__．命题角度3概念的双重应用此类型题目，重点考查算术平方根的定义，注意概念的双重应用．【例3】(1)1104＝__1100__．(2)16的算术平方根是__2__．命题角度4算术平方根的非负性算术平方根具有非负性，借助“几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零”的性质求字母的值．【例4】(1)若a－3与b－5互为相反数，则a＝__3__，b＝__5__．(2)若a－2＋|b＋1|＝0，则(a＋b)2 023＝__1__．高效课堂教学设计1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根．2．经历算术平方根及其性质的产生过程，能用概念及性质解决有关问题．▲重点算术平方根与平方根的概念．▲难点算术平方根的性质的应用．◆活动1 创设情境导入新课(课件)前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形(投影教材P 26图2－4)完成下列问题：问题1：x 2＝__2__，y 2＝__3__， z 2＝__4__，w 2＝__5__．问题2：x ，y ，z ，w 中，__z __是有理数，__x ，y ，w __是无理数．◆活动2 实践探究交流新知【探究】认识算术平方根(投影出示)一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 就叫做__a 的算术平方根__，记作__ a __，读作“__根号a __”．a 叫做__被开方数__，0的算术平方根是__0__．问题1：你能根据132＝169说出169的算术平方根是多少吗？169的算术平方根是__13__．问题2：你能根据x 2＝7(x >0)说出7的算术平方根是多少吗？7的算术平方根是__x __．◆活动3 开放训练应用举例【例1】(教材P 26例1)求下列各数的算术平方根：(1)900； (2)1； (3)4964； (4)14. 【方法指导】利用算术平方根的性质求解．解：(1)因为__30__2＝900，所以900的算术平方根是__30__，即900 ＝__30__；(2)因为__1__2＝1，所以1的算术平方根是__1__，即1 ＝__1__；(3)因为__⎝⎛⎭⎫78 __2＝4964 ，所以4964 的算术平方根是__78 __，即4964 ＝__78__； (4)14的算术平方根是__14 __．【例2】(教材P 26例2)s (m)与下落时间t (s)的关系为s ＝4.9t 2.有一铁球从19.6 m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？【方法指导】一个正数的算术平方根是正数．解：将s ＝19.6代入公式s ＝4.9t 2，得t 2＝__4__，所以t ＝__4 __＝__2__(s)，即铁球到达地面需要__2__s.【例3】求一个数的算术平方根． (1)（－64）2 ＝__64__；(2)⎝⎛⎭⎫－361212 ＝__36121__； (3)（－7.2）2 ＝__7.2__．【方法指导】当a 为负数时，a 2 ＝__－a __．◆活动4 随堂练习1．下列各式中正确的是(D)A ．49 ＝±9B ．（－8）2 ＝－8C ．(3 )2＝－3D ．(－5 )2＝52．求下列各数的算术平方根：(1)81；(2)121169；(3)0.36；(4)10－6；(5)225；(6)⎝⎛⎭⎫79 0 . 解：(1)9；(2)1113；(3)0.6；(4)10－3；(5)15；(6)1. 3．已知|x －2|＋y －4 ＝0，求y x 的算术平方根．解：∵|x －2|＋y －4 ＝0，∴x －2＝0，y －4＝0，∴x ＝2，y ＝4，∴y x ＝42＝16，16 ＝4，∴y x 的算术平方根为4.4．在户外活动中，刺激度排名榜首的是“蹦极”(如图)．“蹦极”就是跳跃者站在高约40 m以上(相当于10层楼高)的跳台上，把一端固定的长长的橡皮条绑牢跳下，跳跃者在空中享受“自由落体”[已知自由下落物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s＝4.9t2]．如果“蹦极”运动起跳点的高度为44.1 m，那么跳跃者在空中能享受多少秒的“自由落体”？解：把s＝44.1代入s＝4.9t2，得t2＝9，所以t＝9＝3(s)，故跳跃者在空中能享受3 s的“自由落体”．◆活动5课堂小结与作业学生活动：这节课的主要收获是什么？有什么感受？教学说明：掌握算术平方根的概念和性质．作业：课本P27习题2.3中的T1、T2、T3.这节课的重点是算术平方根的概念教学和正数的算术平方根的求法，在讲解概念时应注意概念的自然引导和概念的解释，特别是在x2＝a中，正数x是a的算术平方根，x为正数，这一点一定要强调清楚．通过师生间频繁地互动，使学生深刻理解概念，准确表述，并通过练习巩固掌握．。

八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教案新版北师大版

八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教案新版北师大版一. 教材分析平方根是八年级数学上册第2.2节的内容，主要介绍平方根的定义、性质和运算方法。

本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方和二次根式，对于根式的概念和性质有一定的了解。

但平方根的概念和性质较为抽象，需要学生通过实例和练习来理解和掌握。

三. 教学目标1.理解平方根的定义和性质；2.掌握求一个数的平方根的方法；3.能够运用平方根的概念解决实际问题。

四. 教学重难点1.平方根的定义和性质；2.求一个数的平方根的方法。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在实际问题中感受平方根的概念和性质，提高学生的数学思维和解决问题的能力。

六. 教学准备3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如测量身高、计算面积等，引导学生思考这些实例中是否涉及到平方根的概念。

通过讨论和回答问题，引出平方根的概念。

2.呈现（10分钟）讲解平方根的定义和性质，通过PPT展示相关的例题和解释，让学生理解和掌握平方根的概念。

3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相提问，巩固对平方根的理解。

教师可以提出一些问题，引导学生深入思考。

5.拓展（10分钟）讲解求一个数的平方根的方法，并通过PPT展示相关的例题和解释，让学生掌握求平方根的技巧。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关平方根的练习题，让学生回家巩固所学知识。

8.板书（5分钟）板书本节课的重点内容，方便学生复习和记忆。

教学过程每个环节所用的时间如上所示，供您参考。

希望这份教案能够帮助您更好地进行教学。

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计1

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计1一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。

本节课主要介绍平方根的概念，让学生理解并掌握平方根的定义，能够求一个数的平方根，并了解平方根的性质。

本节课的内容是学生进一步学习二次根式的基础，对于学生来说具有重要的意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念有一定的了解。

但是，平方根的概念与乘方概念有所区别，学生可能对平方根的理解存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生区分平方根和乘方，帮助学生更好地理解平方根的概念。

三. 教学目标1.让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.让学生了解平方根的性质，能够运用平方根的性质解决问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念。

2.平方根的性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.准备相关多媒体教学课件。

2.准备平方根的相关案例和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如测量身高、计算面积等，引导学生思考这些实例中是否存在平方根的概念。

通过引导学生回顾乘方的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）介绍平方根的定义，让学生通过观察、思考、讨论，理解并掌握平方根的概念。

同时，通过具体案例的讲解，让学生了解如何求一个数的平方根。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些求平方根的练习题，巩固所学知识。

教师在学生练习过程中进行个别辅导，帮助学生解决问题。

4.巩固（5分钟）通过小组讨论，让学生总结平方根的性质。

教师引导学生对比平方根和乘方的区别，加深学生对平方根概念的理解。

5.拓展（5分钟）利用平方根的性质，解决一些实际问题。

如计算物体的体积、求解方程等。

2.2.1 平方根 (1)2024-2025学年八上册教材配套教学课件+分层练习(北师大版)

x a
2
(x≥0)
互为
逆运算
x a
读作：根号a
被开方数
a的算术平方根
（a≥0）
例1：求下列各数的算术平方根
(1)900； (2)1；
49
(3)
；
64
(4)0.04；
解:(1)∵ 302=900,
∴ 900是30的算术平方根，即 900 30
(2)∵ 12=1,
∴ 1是1的算术平方根，即 1 1
3. 中的a可以取任何数吗？
性质：1.正数a的算术平方根是
a
0的算术平方根是0，即 0 0
负数没有算术平方根。
核心知识点二
算术平方根的性质及其实际应用
思考：1. 负数有算术平方根吗？
2. 是什么数？
3. 中的a可以取任何数吗？
性质：2.算术平方根
a 具有双重非负性：
①被开方数a是非负数，即： a 中的a≥0，即当 a<0
(5) ．
练一练：1.下列各式是否有意义，为什么？
（1） - 3 （2） −3 （3）（ −
√
×
8）2
（4）
√
2.下列各式中，x为何值时有意义？
（1） −
解: 因为-x≥0，
所以x≤0.
（2） 2 + 1
解: 因为x2+1≥0恒成立，
所以x为任何数.
1
92
√
例：若|m-1| + + 3=0,求m+n的值.
1
9
16
正方形的
边长/dm2
1
3
4
思考：已知一个正数的平方，如何求这个正数？
概念学习:

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第2章第2节的内容。

本节主要让学生了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根的性质。

通过学习本节内容，为学生进一步学习立方根、四次方根等概念打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。

但是，平方根的概念和求法对学生来说是一个新的内容，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对平方根的性质有一定的困惑，需要通过大量的练习和讲解来加深理解。

三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.理解平方根的性质，能够运用平方根的概念和性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和求法。

2.平方根的性质和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探索和发现来学习平方根的概念和性质。

2.使用实例和练习，让学生通过动手操作和思考来掌握求一个数的平方根的方法。

3.采用分组讨论和合作交流的方式，让学生在小组内共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问：“你们知道什么是乘方吗？乘方和平方有什么关系？”引导学生回顾乘方的概念，为新课的学习做好铺垫。

呈现（15分钟）1.教师通过PPT展示平方根的定义，解释平方根的概念。

2.教师用实例来讲解如何求一个数的平方根，如求9的平方根。

操练（10分钟）1.学生独立完成练习题，求出指定数的平方根。

2.教师选取部分学生的作业进行点评和讲解。

巩固（10分钟）1.学生分组讨论，总结平方根的性质。

2.各小组汇报讨论结果，教师进行点评和讲解。

拓展（10分钟）1.教师提出一些实际问题，让学生运用平方根的概念和性质来解决。

2.学生独立思考和解决问题，教师进行指导。

小结（5分钟）教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结平方根的概念和性质。

北师大版数学八年级上册2.2.1平方根教学设计

2.教学目标：
-激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。
-建立新旧知识之间的联系，为学习平方根打下基础。
3.教学方法：
-采用情境导入法，让学生在轻松愉快的氛围中进入新课。
-利用问题驱动法，激发学生的思维，引导学生主动探究。
（二）讲授新知
1.教学内容：
-平方根的定义、性质、求解方法。
-平方根在实际问题中的应用。
-设计具有梯度的问题，让学生在解决问题中掌握估算方法，提高解题能力。
-组织课堂讨论，引导学生相互交流解题心得，分享突破难点的经验。
3.教学方法与策略：
-采用启发式教学，激发学生的思维，培养学生的探究能力。
-创设互动式课堂氛围，鼓励学生提问、发表观点，提高学生的课堂参与度。
-实施分层教学，针对不同学生的认知水平，设计不同难度的练习题，使每位学生都能得到有效提升。
4.设计多样化的练习题，巩固学生对平方根知识的掌握，并培养学生的解题能力。
5.引导学生总结学习平方根的过程，反思学习方法，提高学习效率。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生的探究精神，让学生在学习过程中体验到发现的快乐，增强自信心。
3.培养学生面对问题勇于尝试、不怕困难的品质，提高学生克服困难的能力。
（二）教学设想
1.对于重点内容的教授：
-利用多媒体教学手段，如动画、图片等，形象地展示平方根的概念，帮助学生建立直观的认识。
-通过具体例题，引导学生发现平方根的性质，总结求解平方根的方法。
-创设情境，将平方根知识融入实际生活问题，让学生在实际操作中感受平方根的应用。
2.对于难点的突破：
-采用分步骤、循序渐进的教学方法，逐步引导学生理解平方根的抽象概念。

八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教学设计 (新版北师大版)

八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平方根是八年级数学上册2.2节的内容，主要让学生了解平方根的概念，会求一个数的平方根。

这部分内容是学生学习了有理数乘方的基础上进行学习的，为以后学习立方根、四次方根等概念打下基础。

二. 学情分析学生在学习平方根之前，已经学习了有理数的乘方，对数的概念有了一定的了解。

但学生在求一个数的平方根时，可能会与乘方混淆。

因此，在教学过程中，需要帮助学生明确平方根与乘方的区别。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、归纳等方法，探索平方根的性质。

3.情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。

2.难点：平方根与乘方的区别，平方根的性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方根的概念，让学生在具体的情境中理解平方根。

2.启发式教学法：引导学生观察、操作、归纳，自主探索平方根的性质。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.课件：制作平方根的概念、求平方根的方法、平方根与乘方的区别等课件。

2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。

3.板书设计：设计好平方根的板书，突出重点内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如面积、体积等问题，引导学生思考：什么是平方根？让学生感受平方根在实际生活中的应用。

2.呈现（10分钟）介绍平方根的概念，讲解求一个数的平方根的方法。

通过PPT展示，让学生清晰地了解平方根的定义和求法。

3.操练（10分钟）让学生在小组内进行练习，互相讨论，共同解决问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）出示一些有关平方根的练习题，让学生独立完成。

教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方根与乘方有什么区别？让学生通过观察、操作、归纳等方法，探索平方根的性质。

北师大版八年级上册2.2.1平方根教案

1 / 1◎教学目标： 1.了解数的算术平方根、平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根和平方根。

2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个关系求某些非负数的算术平方根.◎重点难点：重点：了解数的算术平方根、平方根的概念..难点：了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个关系求某些非负数的算术平方根. ◎教学过程：一、新课导入：（或“课堂回眸”）上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22=a ，a ＝，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习．二．学生预习：（1）看图填一填：x 2= ＿＿＿ y 2 = ＿＿＿ z 2 = ＿＿＿w 2 = ＿＿＿讨论：x, y, z, w 中，哪些是有理数，哪些是无理数？你能把它们都表示出来吗？一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2= a,那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ” .特别地，我们规定0的算术平方根是＿＿，即0＝＿＿。

三．展示探究：(1)求下列各数的算术平方根： 900 ， 1 ， 169， 14. 四、作业布置：1. 若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.2.94的算术平方根是_________. 3.正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________.4.(－1.44)2的算术平方根为_________.5.81的算术平方根为_________，04.0=_________ 6．若22=+m ，则2)2(+m = ．7.求下列各数的算术平方根：(1)(7.4)2；(2)(－3.9)2；(3)2.25； (4) 410-; (5)225;(6)241.8. 一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？9.已知042=++-y x ，求x y 的值．10.△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且a ，b 满足04412=+-+-b b a ，求c 的取值范围．备课留白：◎教学反思：◎安全提醒：。

北师大版数学八年级上册2.2.1算数平方根教案

2.2平方根（1）一、课题：平方根（第1课时）二、教材来源：北师大2014第2版八年级数学上册三、教学对象：八年级学生四、教学目标及制定依据：1.课标依据：理解平方根、算术平方根的概念；认识平方与开平方的关系，会用平方的概念求某些数的平方根，并会用根号表示；会用计算器求一个非负数的算术平方根。

2.教材分析：教学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。

教学难点：算术平方根的概念、性质。

3.学情分析：学生已经学习了乘方运算，掌握乘方运算的法则，开方运算是乘方的逆运算，学生在此基础上学习平方根，可以提高学生对知识的理解能力。

4.教学目标：知识与技能1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

2、会求一个正数的算术平方根。

3、了解算术平方根的性质。

过程与方法让学生在合作与探究中理解算术平方根的意义。

情感态度与价值观让学生在合作中体验成功的喜悦。

教学过程：一、导入1.教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？二、操作学习（1）完成课本P26的填空：x 2=_____y 2=____，z 2=_____w 2=_____.（2）x ，y ，z ，w 中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？三、合作探究集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。

四、主要内容算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

记为：“a ”读做根号a 。

特别地，0的算术平方根是0。

那么22=a ，则a =2 b 2=3，则b=3；…… 这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为a 。

例1 求下列各数的算术平方根（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。

）例2自由下落物体的高度h （米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t 2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。

2.2.1 平方根教案-2022-2023学年北师大版数学八年级上册

2.2.1 平方根教案-2022-2023学年北师大版数学八年级上册一、教学目标1.掌握平方根的定义；2.理解平方根的性质；3.能够计算简单的平方根；4.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学重点与难点重点1.平方根的定义及性质；2.平方根的计算方法。

难点平方根的计算方法。

三、教学过程1. 导入新知通过观察以下问题，引发学生对于平方根的思考：问题1：将正方形的面积定义为边长的平方，那么给定一个正方形的面积，如何确定它的边长呢？问题2：如果已知一个数的平方，如何确定这个数呢？2. 定义平方根说明平方根的概念及符号： - 定义：对于任意非负实数a，如果存在一个非负实数x，其平方等于a，则称x为a的平方根。

记作√a。

- 注意：√a ≥ 0，即平方根非负。

3. 平方根的性质1.非负数的平方根是唯一的。

2.平方根的平方等于原数，即√(a^2) = a。

3.平方根与指数运算的结合性：(a m)n = a^(m*n)。

4. 计算平方根1.计算非负数的平方根：–例1：计算√16。

–例2：计算√0.04。

–例3：解方程：x^2 = 25，求解 x 的值。

2.计算负数的平方根：–例：计算√(-9)。

5. 实际问题应用通过实际问题的引入，运用平方根的知识解决问题： - 例1：已知一个正方形的面积为 36 平方厘米，求它的边长。

- 例2：一块新盖的田径场是一个长方形，长为 60 米，宽为 24 米，求田径场的对角线长度。

- 例3：一架飞机从飞行高度为 500 米的高空投掷出一个物体，物体下落后，在水平方向飞行了 200 米才触地，求该物体的下落时间。

四、教学小结在本节课中，学习了平方根的定义和性质，了解了平方根的计算方法。

通过解决实际问题，应用所学的平方根知识，培养了学生的逻辑思维和解决问题的能力。

五、课后作业1.完成课堂练习题；2.预习下一节课内容：2.2.2 立方根的定义和计算方法。

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、算术平方根的基础上，进一步引导学生探索平方根的概念，理解平方根与算术平方根的联系和区别，以及掌握平方根的运算方法。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的乘方、算术平方根等概念有一定的了解。

但是，学生对于平方根的理解可能会存在一定的困难，因此需要通过实例来帮助学生直观地理解平方根的概念。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的运算方法。

2.能够运用平方根的概念解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的运算方法。

2.难点：平方根与算术平方根的联系和区别。

五. 教学方法采用讲授法、引导发现法、实践操作法、小组合作交流法等，结合多媒体教学手段，以学生为主体，教师为指导，引导学生自主探索、合作交流，从而达到理解平方根的概念，掌握平方根的运算方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的教学课件，包括平方根的定义、例题、练习等。

2.教学素材：准备一些有关平方根的实际问题，以及一些关于平方根的图片素材。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如：“一个正方形的边长是6厘米，求它的面积。

”让学生思考如何求解这个问题。

2.呈现（10分钟）引导学生回顾算术平方根的定义，然后给出平方根的定义：“一个非负数x的平方根是另一个非负数y，使得y²=x。

”接着，通过PPT展示一些平方根的例子，让学生观察、思考，加深对平方根的理解。

3.操练（10分钟）让学生自主完成一些关于平方根的练习题，如：求下列各数的平方根：（1）4；（2）-4；（3）9；（4）-9。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结平方根的运算方法，以及平方根与算术平方根的联系和区别。

北师大版数学八年级上册2.2平方根第一课时教学设计

七、课后反思
教师根据学生的课堂表现和作业完成情况，反思教学方法，调整教学策略，以提高教学效果。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习过程中，已经掌握了有理数的乘法运算，具备了一定的数学基础。在此基础上，学习平方根的知识，有助于他们拓展数的概念，提高解决问题的能力。然而，由于平方根的概念较为抽象，学生可能会在理解上存在一定难度。因此，在教学过程中，应注重引导学生通过具体实例，感受平方根的实际意义，帮助他们建立直观的数学模型。
北师大版数学八年级上册2.2平方根第一课时教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，能正确计算并求解简单问题。
2.熟练运用平方根的性质，解决实际问题，如面积、速度等与平方根相关的问题。
3.了解平方根在生活中的应用，提高将数学知识应用于实际问题的能力。
（二）过程与方法
2.自主探究，合作交流
在新课讲解环节，鼓励学生通过实际操作、自主探究、合作交流的方式，发现平方根的性质和求法。教师在此过程中发挥引导作用，帮助学生搭建知识框架。
3.分层教学，关注个体差异
针对不同学生的学习能力，设计不同难度的练习题，让每一个学生都能在原有基础上得到提高。同时，关注学生的情感需求，鼓励他们积极参与课堂讨论，提高自信心。
2.结合生活实际，思考平方根在以下情境中的应用，并给出至少两个实例：
a.面积问题
b.速度问题
3.小组合作，探讨以下问题，并在下节课分享你们的讨论成果：
a.平方根在数学以外的领域有哪些应用？
b.如何运用平方根的知识解决实际问题？
4.选做作业（针对学有余力的同学）：
a.请同学们预习下一节课的内容，了解立方根的定义和性质。

北师大版八年级数学上册2.2.1《平方根》教案

集体备课教案2.2.1平方根一、教学目标知识与技能1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

过程与方法1．通过学习算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。

2．通过拼大正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维。

情感态度与价值观1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

二、教学重难点1.重点：算术平方根的概念及性质2.难点:算术平方根的双重非负性三、教法学法本节课主要采用引导探究法。

首先通过创设学生熟悉的问题情境，使学生感受到引入算术平方根重要性；在定义的学习中以问题串的形式引导学生由具体数的算术平方根抽象出定义，加深学生对概念的理解；再算数平方根的求法等教学过程中，注意以问题的形式引导学生总结规律、概括性质。

课堂教学中体现以学生的发展为本的精神，充分体现教师为主导，学生为主体的教学原则，发挥学生的主体意识。

教学环节教师活动学生活动设计意图复备记录创设情景导入新课1 复习前面所学的旧知识2我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：（1）思考、回答（2）学生积极回答问题1学生在回忆旧知识的时候激发学生的好奇心和学习的兴趣．2 让学生发现问题并自然的=2x =2y =2z =2w引导：上面两个问题实质上是已知一个正数的平方求这个正数的问题，引出课题引导尝试，自主学习1、22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？2、w z y x ,,,中那些是有理数？那些是无理数？3、在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个 x 的平方等于a ，即2x ＝a ,那么这个叫做的算术平方根；．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．4、表示方法： a 的算术平方根记作a ,读作“ ”,如2²＝4，那么就叫做的算术平方根，即4=2.9的算术平方根记为，9= .5、负数为什么没有算术平方根？6、总结：算术平方根具有双重非负性（1）口答问题1-4，参与对同伴表现情况的评价。

北师大版八年级数学2.2.1《平方根》教学设计

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