北师大版八年级数学2.2.1《平方根》教学设计

2.2.1《平方根》教学设计

（一）创设情境，引入新知

活动一：复习旧知

问题1：老师手中有一正方形图片，若已知边长是3时，同学们说其面积是多少呢？

生：32=9 并在黑板上写出.

问题2：以上算式属于我们学过的什么运算？在此算式中存在几个量？分别是什么？

生：乘方运算；存在三个量；底数、指数和幂.

问题3：乘方运算是知道了哪些量求哪个量的运算？

生：底数、指数求幂的运算.

活动二：探究新知

问题4：若正方形的面积是9时，同学们说其边长是多少呢？

师：同学们我们比较这两种运算，有什么区别？

生：第一种运算,是知道了底数、指数求幂的运算即乘方运算；第二种运算，是知道了幂、指数求底数的运算.

师：很好，第二种运算就是今天我们要学习的一种新运算---求一个正数的算术平方根的运算.

（板书1）§2.2算术平方根

设计意图：通过利用旧知，引入新知.学生乐于去做，敢于发言，同时，让学生感受到，通过自己的探究，“玩”出了很多意想不到的收获，使数学课不再枯燥.注重了用数学的方法去研究问题，从数学的角度去思考问题，使数学课更具有数学味，同时，也揭示了本节课的教学重点.

问题5：若正方形的面积是3时，同学们说其边长m又是多少呢？

3

m

师：通过上节课的学习我们知道它的范围是多少？它具体是多少，你知道吗？

生：1.7＜m＜1.8，1.73＜m＜1.74，…；是无限不循环小数.

师：同学们，这是我们在小学遇到过“π”的基础上，又一次遇到不能准确的去表示一个数，为了能

精确的表示它，我们引进一个新的记号“”，读作“根号”.我们就用3来表示m，这就好比小学中我们学过的圆周率3.1415926…，它就是一个无限不循环小数，为了能表示它，就用一个符号“π”来表示一样的道理.

设计意图：通过自主探索，让学生亲身体验概念的形成过程, 感受到概念引入的必要性，充分体现了

学生的主体作用.

结论：像以上算式m2=3中，我们就把正数m叫做3的算术平方根.记作：“3”，即m=3

问题6：请仿照上面表示“若m2=3，则m=3”的办法，试着分别表示出下列正数x.

(1)x2=3 (2) x2=5 (3) x2=7 (4) x2=a（a＞0）

设计意图：算术平方根的概念是由具体到抽象、由特殊到一般而形成的．通过问题6的尝试，培养学生抽象概括的能力.

（二）多方联动、理解新知

师：现在我们一起来概括算术平方根的定义：

（板书2）：一般的，一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“a”读作“根号a”.

（板书3）：0的算术平方根是0，即0=0.

问题1：用含根号的式子表示下列各数的算术平方根.(多媒体出示)

(1) 16 (2) 25 (3) 7 (4) 14

（学生独立完成后交流，并不失时机地追问）

师：通过此问题，你会有什么新的发现？

生：象16=4，25=5一样，这些正数可以写成有理数平方的形式，其算术平方根就可以用一个非负有理数表示，而有些正数写不成有理数平方的形式，其算术平方根只能用根号表示，如上面的7和14，它们的算术平方根只能分别写成7、14.

设计意图：强化对算术平方根概念的认识，当细则细，为求出数的算术平方根搭建引桥，目的在于慢中求进，扎实有效.

师：根据同学们的认识，我们一起来完成例题1.

例题1:求下列各数的算术平方根：(多媒体出示)

(1)1 (2)900

解：（2）（老师板演第2题的解题过程）

∵302=900

∴ 900的算术平方根是30

900

即 =30

设计意图：规范学生解题的格式，让学生明确解题的思路.

(3)106 (4)64

49

解：(4) （老师板演第4题）

∵

∴ 的算术平方根是

即

(5)10 设计意图：体验求一个正数的算术平方根的过程，摸索利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如：10的算术平方根是10．同时，突出了本节课的教学重点.

思考：通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？(多媒体出示)

设计意图：让学生感知平方运算和求正数的算术平方根是互逆的关系．

问题2：仿照“例题1”，请同学们自己编写两道类似的题目，供其他同学解答.

设计意图：要把所学的新知识，融入到自己已有的知识结构中来，通过编题，增进学生对概念的理解，力求做到学以致用，举一反三.

师：同学们，我们都能编题了，真了不得！看来下面的实际问题已不在话下.（出示例题2）

例题2：自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h = 4.9t 2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？(多媒体出示)

（多媒体演示解题过程）

解：将h =19.6代入公式h =4.9t 2得t 2=4，所以t =4=2(秒)，即铁球到达地面需要2秒.

设计意图：用算术平方根的知识解决实际问题，把数学与生活实施了链接，以增进学生对数学价值的体悟．

问题3：7-有意义吗? 为什么? (多媒体出示)

分析：7-无意义,因为任何数的平方都是非负数,即a 2≥0，故7-无意义.

（板书4）：性质

2749()864

=49

6478497648

=

算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a (a ≥0)为非负数，这是算术平方根的一条很重要的性质.

设计意图：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a 中的a 是一个非负数，a 的算术平方根a 也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．

师：现在，同学们对算术平方根的认识可以说已经较为全面，事实到底如何呢？小试牛刀，看看自己的身手吧！

（三）自主运用、强化新知

1.填空：(多媒体出示) (1)9

4的算术平方根是_________. (2)7

19的算术平方根为_________. (3)81的算术平方根为_________.

设计意图：通过三个递进式的填空题，检测学生对算术平方根概念的把握情况，并通过（3）小题突出审题意识、优化学生的思维习惯.

2.若一个正方形的边长为3时，当面积扩大原来的4倍后，其大正方形的边长b 变为原来的多少倍？(多媒体出示)

解：∵b 2 = 4×32 =36

即：大正方形的边长是原来边长的2倍.

3．请同学们写出一些数的算术平方根，使它分别是整数、分数、无限不循环小数.(多媒体出示)

设计意图：通过这样的开放式训练，使学生对算术平方根概念的认识和理解得到升华，让学生再一次品尝到成功的喜悦.在师生互动的过程中，将课堂推向了高潮，把难以理解的知识，像剥竹笋一样一层一层的剥开，使学生眼前豁然一亮.同时，也突破了本节课的教学难点.

师：同学们说的都很好，看来我们通过今天的学习，有了很多的收获.

（四）合作交流、归纳总结

同学们，通过本节课的共同学习，请你从知识、方法与情感等方面谈一谈自己的认识.

师：这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论,•求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的平方运算. 只不过，只有正数和0才有算术平方根，负数没有算术平方根.

366

b ∴==