洪水频率计算规范方法

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洪水频率计算规范方法 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

附录A 洪水频率计算

A1 洪水频率曲线统计参数的估计和确定 参数估计法

A1.1.1 矩法。对于n 年连序系列,可采用下列公式计算各统计参数: 均值 ∑==

n

i i X n X 1

1

(A1)

均方差 ∑=--=n

i i X X n S 1

2)(11

或 ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--=∑∑==n i n i i i X n X n S 1212)(111

(A2)

变差系数 X

S

C v =

(A3)

偏态系数 33

13

)2)(1()(v

n

i i s

C

X n n X X n C ---=

∑=

或 33

1

3

1

1

21

32)2)(1()(23v

n

i n

i i n i i n

i i i s C

X n n n X X X n X n C --+⋅-=

∑∑∑∑====

(A4)

式中 X i ——系列变量(i=1,…,n ); n ——系列项数。

对于不连序系列,其统计参数的计算与连序系列的计算公式有所不同。如果在迄今的N 年中已查明有a 个特大洪水(其中有l 个发生在n

年实测或插补系列中),假定(n-l )年系列的均值和均方差与除去特大洪水后的(N-a )年系列的相等,即l n a n l n a N S S X X ----==,,可推导出统计参数的计算公式如下:

)(11

1∑

∑+==--+=n

l i i a j j X l n a N X N X (A5)

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡---+--=

∑∑++==n l i i a j j

v X X l n a N X X N X

C 1

2

12)()(111

(A6)

3

31313)2)(1()()(v

n l i i

a j j s C X N N X X l n a N X X N C --⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=∑∑+==

(A7)

式中 X j ——特大洪水变量(j=1,…,a );

X i ——实测洪水变量(i=l +1,…,n )。

A1.1.2 概率权重矩法。概率权重矩定义为

⎰=1

0)(dF x xF M j j j=0,1,2,…

(A8)

皮尔逊Ⅲ型频率曲线的三个统计参数不能用概率权重矩的显式表达。但经推导有:

o M X =

(A9)

)2

1

(

01-=M M H C v (A10)

2

/3/0102M M M M R --=

(A11)

式中,H 和R 都和C s 有关,并已有近似的经验关系如下:

⎪⎩

⎪⎨

⎧≤≤--=++-=)431()3/4(154.9472.1051.1341.1612

.0432R R R u u u u u C s (A12)

⎪⎩

⎪⎨⎧<≤--=++-+=)3

41()3/4()1(60938.36315.2985.29545.314

.02

432

R R R V V V V V H

(A13)

为保证C v 和C s 有二位小数准确,要求在用式(A11)计算R 时,M 0、M 1和M 2的计算值至少达到5位有效数字。

1 根据连序系列计算概率权重矩。将洪水系列按从大到小顺序排列,样本概率权重矩按下式计算:

⎪⎪⎪

⎪⎪

⎪⎨⎧-----=--==∑∑∑===n i i

n i i

n i i o

n n i n i n X n M n i

n X n M X n M 12111

)2)(1()1)((1111 (A14)

2 根据含历史洪水特大值的不连序样本计算概率权重矩。

⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----------+-----=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡------+--=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡--+=∑∑∑∑∑∑=-==-==-=a j l n i i j a j l n i i j a j l n i i j o X l n l n i l n i l n l n a N C X N N j n j N N M X l n i l n l n a N C X N j N N M X l n a N X N M 1122111111)2)(1()1)(()2)(1()1)((11111 (A15) 式中,C 1,C 2都是对不连序系列中实测洪水概率权重的修正系数。

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=++-=2

2

11111N a N C N a N C

(A16)

A1.1.3 双权函数法。均值仍用矩法,如式(A1)计算。而C v 和C s 的计算公式为

1

1

11121

21

H E D A H k E X

h C v +--=

(A17)

)1

(2112h

D A C X C C v v s +-

= (A18)

式中,k 、h 是待优选的系数,可采用未加权的、数值积分计算的C v ,按下式选定:h=C v ,K=1/C v 。

⎰∞

Φ-=

δ

dx x f x X X E )()()(11

(A19)

⎰∞

Φ-=

δ

dx x f x X X H )()()(121

(A20)

⎰∞

=

δψ

dx x f x A )()(1

1

(A21)

⎰∞

-=

δ

ψdx x f x X X D )()()(11

(A22)

第一权函数 ⎥

⎤⎢⎣⎡--=Φ2222)(exp 2)(X X X k X k

x π (A23)

第二权函数 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡--

=X X X h x )(exp )(1ψ

(A24)

积分式(A19)~式(A22)可用数值积分公式计算。例如,当n 为奇数时,采用权积分系数:8,-4,8,1,4,2,4,2,…,2,4,1,8,-4,8,总权数=3(n+1);当n=偶数时,采用64,-32,64,8,32,16,32,16,…,32,17,27,27,17,32,16,32,…,16,32,8,64,-32,64,总权数=24(n+1)。 A1.1.4 线性矩矩法。

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