洪水频率计算规范方法
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洪水频率计算规范方法 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
附录A 洪水频率计算
A1 洪水频率曲线统计参数的估计和确定 参数估计法
A1.1.1 矩法。对于n 年连序系列,可采用下列公式计算各统计参数: 均值 ∑==
n
i i X n X 1
1
(A1)
均方差 ∑=--=n
i i X X n S 1
2)(11
或 ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--=∑∑==n i n i i i X n X n S 1212)(111
(A2)
变差系数 X
S
C v =
(A3)
偏态系数 33
13
)2)(1()(v
n
i i s
C
X n n X X n C ---=
∑=
或 33
1
3
1
1
21
32)2)(1()(23v
n
i n
i i n i i n
i i i s C
X n n n X X X n X n C --+⋅-=
∑∑∑∑====
(A4)
式中 X i ——系列变量(i=1,…,n ); n ——系列项数。
对于不连序系列,其统计参数的计算与连序系列的计算公式有所不同。如果在迄今的N 年中已查明有a 个特大洪水(其中有l 个发生在n
年实测或插补系列中),假定(n-l )年系列的均值和均方差与除去特大洪水后的(N-a )年系列的相等,即l n a n l n a N S S X X ----==,,可推导出统计参数的计算公式如下:
)(11
1∑
∑+==--+=n
l i i a j j X l n a N X N X (A5)
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡---+--=
∑∑++==n l i i a j j
v X X l n a N X X N X
C 1
2
12)()(111
(A6)
3
31313)2)(1()()(v
n l i i
a j j s C X N N X X l n a N X X N C --⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=∑∑+==
(A7)
式中 X j ——特大洪水变量(j=1,…,a );
X i ——实测洪水变量(i=l +1,…,n )。
A1.1.2 概率权重矩法。概率权重矩定义为
⎰=1
0)(dF x xF M j j j=0,1,2,…
(A8)
皮尔逊Ⅲ型频率曲线的三个统计参数不能用概率权重矩的显式表达。但经推导有:
o M X =
(A9)
)2
1
(
01-=M M H C v (A10)
2
/3/0102M M M M R --=
(A11)
式中,H 和R 都和C s 有关,并已有近似的经验关系如下:
⎪⎩
⎪⎨
⎧≤≤--=++-=)431()3/4(154.9472.1051.1341.1612
.0432R R R u u u u u C s (A12)
⎪⎩
⎪⎨⎧<≤--=++-+=)3
41()3/4()1(60938.36315.2985.29545.314
.02
432
R R R V V V V V H
(A13)
为保证C v 和C s 有二位小数准确,要求在用式(A11)计算R 时,M 0、M 1和M 2的计算值至少达到5位有效数字。
1 根据连序系列计算概率权重矩。将洪水系列按从大到小顺序排列,样本概率权重矩按下式计算:
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧-----=--==∑∑∑===n i i
n i i
n i i o
n n i n i n X n M n i
n X n M X n M 12111
)2)(1()1)((1111 (A14)
2 根据含历史洪水特大值的不连序样本计算概率权重矩。
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----------+-----=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡------+--=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡--+=∑∑∑∑∑∑=-==-==-=a j l n i i j a j l n i i j a j l n i i j o X l n l n i l n i l n l n a N C X N N j n j N N M X l n i l n l n a N C X N j N N M X l n a N X N M 1122111111)2)(1()1)(()2)(1()1)((11111 (A15) 式中,C 1,C 2都是对不连序系列中实测洪水概率权重的修正系数。
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=++-=2
2
11111N a N C N a N C
(A16)
A1.1.3 双权函数法。均值仍用矩法,如式(A1)计算。而C v 和C s 的计算公式为
1
1
11121
21
H E D A H k E X
h C v +--=
(A17)
)1
(2112h
D A C X C C v v s +-
= (A18)
式中,k 、h 是待优选的系数,可采用未加权的、数值积分计算的C v ,按下式选定:h=C v ,K=1/C v 。
⎰∞
Φ-=
δ
dx x f x X X E )()()(11
(A19)
⎰∞
Φ-=
δ
dx x f x X X H )()()(121
(A20)
⎰∞
=
δψ
dx x f x A )()(1
1
(A21)
⎰∞
-=
δ
ψdx x f x X X D )()()(11
(A22)
第一权函数 ⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡--=Φ2222)(exp 2)(X X X k X k
x π (A23)
第二权函数 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡--
=X X X h x )(exp )(1ψ
(A24)
积分式(A19)~式(A22)可用数值积分公式计算。例如,当n 为奇数时,采用权积分系数:8,-4,8,1,4,2,4,2,…,2,4,1,8,-4,8,总权数=3(n+1);当n=偶数时,采用64,-32,64,8,32,16,32,16,…,32,17,27,27,17,32,16,32,…,16,32,8,64,-32,64,总权数=24(n+1)。 A1.1.4 线性矩矩法。