变量与函数优秀教案

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变量与函数教案

变量与函数教案变量与函数教案引言：在计算机科学领域中，变量与函数是基本的概念和工具。

它们是编程语言中最基础、最常用的元素。

本教案将介绍变量与函数的概念、用法和实际应用，帮助学生理解它们的重要性和作用。

一、变量的概念与用法1.1 变量的定义变量是计算机内存中存储数据的一种方式。

它可以存储各种类型的数据，如整数、浮点数、字符串等。

通过给变量赋值，我们可以在程序中使用这些数据。

1.2 变量的声明与命名在使用变量之前，需要先声明它们的类型和名称。

变量的命名应具有描述性，易于理解和记忆。

同时，变量名应遵循一定的命名规则，如不以数字开头，不包含特殊字符等。

1.3 变量的赋值与使用通过赋值语句，我们可以将数据存储到变量中。

变量的值可以随时被修改和访问。

在程序中，我们可以使用变量进行各种计算和操作。

二、函数的概念与用法2.1 函数的定义函数是一段封装了特定功能的代码块。

它接受输入参数，执行特定的操作，并返回结果。

函数可以提高代码的可读性和重用性。

2.2 函数的声明与调用在使用函数之前，需要先声明函数的名称、输入参数和返回值类型。

通过函数调用语句，我们可以在程序中执行函数的代码块，并获取返回结果。

2.3 函数的参数与返回值函数可以接受多个参数，并根据输入参数执行相应的操作。

函数还可以返回一个值或多个值，供调用者使用。

参数和返回值的类型应与函数声明一致。

三、变量与函数的实际应用3.1 变量的应用变量在程序中的应用非常广泛。

它们可以用于存储用户输入、中间计算结果和程序状态等。

通过使用变量，我们可以实现复杂的逻辑和算法。

3.2 函数的应用函数可以帮助我们组织和管理代码。

通过将代码封装为函数，我们可以提高代码的可读性和可维护性。

函数还可以用于解决特定的问题，如数学计算、数据处理等。

3.3 变量与函数的协同工作变量和函数可以相互配合，实现更复杂的功能。

函数可以使用变量作为输入参数，并将计算结果存储到变量中。

通过合理地使用变量和函数，我们可以编写出高效、可靠的程序。

变量与函数教学设计一等奖

变量与函数教学设计一等奖这是一个讲解变量与函数的教学设计，旨在帮助学生在编程中理解和运用变量和函数。

1.教学目标-理解变量的概念，掌握变量的声明和赋值方法-理解函数的概念，掌握函数的定义和调用方法-能够编写简单的程序，使用变量和函数完成特定的任务2.教学内容2.1变量-什么是变量：变量是一个存储数据的容器，可以在程序运行过程中进行修改。

- 变量定义：使用关键字var来声明变量，如var a；-变量赋值：使用等号=将一个值赋给变量，如a=10；-变量类型：变量可以是数字、字符串、布尔值等不同类型的数据。

2.2函数-什么是函数：函数是一段可重复使用的代码，可以接受参数，执行特定的任务，并返回结果。

- 函数定义：使用关键字function来定义函数，如functionadd(a,b)；- 函数参数：函数可以接受一定数量的参数，如add(a,b)；- 函数返回值：函数可以返回一个值，如return a+b；3.教学方法3.1讲解理论知识教师在讲解变量和函数的概念时，可结合实际场景和例子，让学生更好地理解其含义与作用。

3.2演示示范教师通过演示和实践，向学生展示变量和函数的定义、声明、赋值、调用等过程，并指导学生进行练习和实践。

3.3课堂练习教师为学生提供一定数量和难易度的练习题，让学生应用课上所学知识进行编程实践，加深对变量和函数的理解与掌握。

4.教学评价教师可通过课堂练习、作业、考试等方式进行学生的学习情况的评估。

同时，教师需要根据学生的反馈和表现，不断调整教学方法和内容，以提高教学效果。

总结：本教学设计的主要目的是帮助学生理解和掌握编程中常用的变量和函数，以加强他们的编程能力和思维能力。

在教学过程中，教师要注重实践和练习，引导学生将理论知识应用到实际编程中，完善编程技能。

初中数学《变量与函数》教案

初中数学《变量与函数》教案一、教学目标1. 让学生理解变量的概念，能够识别生活中的变量。

2. 让学生掌握函数的定义，能够判断生活中的函数关系。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 变量：定义、分类及表示方法。

2. 函数：定义、表示方法及生活中的函数关系。

三、教学重点与难点1. 重点：变量与函数的概念及表示方法。

2. 难点：函数关系的判断及应用。

四、教学方法1. 采用情境教学法，结合生活实例讲解变量与函数的概念。

2. 利用数形结合法，引导学生理解函数的表示方法。

3. 运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的一些变化现象，引导学生认识变量。

2. 新课导入：介绍变量的定义、分类及表示方法。

3. 案例分析：分析生活中的函数关系，让学生理解函数的概念。

4. 课堂练习：让学生自主完成一些关于变量与函数的练习题。

六、教学评价1. 评价目标：检查学生对变量与函数概念的理解，以及能否运用所学知识解决实际问题。

2. 评价方法：课堂问答、练习题、小组讨论、课后作业等。

3. 评价内容：a. 学生能否正确识别生活中的变量。

b. 学生能否理解并运用函数的定义。

c. 学生能否判断生活中的函数关系。

d. 学生能否运用数学知识解决实际问题。

七、教学资源1. 教学课件：展示生活中的变化现象，图片、图表等。

2. 练习题：提供一些关于变量与函数的练习题，包括选择题、填空题、解答题等。

3. 小组讨论材料：提供一些实际问题，让学生在小组内进行讨论和分析。

八、教学进度安排1. 第1周：介绍变量概念，让学生认识生活中的变量。

2. 第2周：讲解函数的定义，让学生理解函数关系。

3. 第3周：练习题讲解，巩固所学知识。

4. 第4周：小组合作学习，解决实际问题。

九、课后作业1. 复习本节课的主要内容，整理笔记。

2. 完成练习题，巩固所学知识。

3. 思考生活中的函数关系，尝试运用所学知识解决实际问题。

2023年八年级数学函数教案人教版优秀8篇

2023年八年级数学函数教案人教版优秀8篇八年级数学函数教案人教版篇一八年级下数学教案-变量与函数(2)1．使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。

2．使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。

3．使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。

4．通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。

重点：函数自变量取值的求法。

难点：函灵敏处变量取值的确定。

复习提问1．函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？2．什么叫分式？当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义？（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2.）3．什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？（答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0。

）4．举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。

1．结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。

并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。

2．结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：（1）自变量取值范围是使函数解析式（即是函数表达式）有意义。

（2）自变量取值范围要使实际问题有意义。

3．讲解p93中例2.并指出例2四个小题代表三类题型：（1），（2）题给出的是只含有一个自变量的整式；（3）题给出的是只含有一个自变量的分式；（4）题给出的是只含有一个自变量的二次根式。

推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。

4．讲解p93中例3.结合例3引出函数值的意义。

并指出两点：（1）例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。

（2）求函数值的问题实际是求代数式值的问题。

求下列函数当x=3时的函数值：（1）y=6x-4；（2）y=--5x2；（3）y=3/7x-1；（4）。

初中数学《变量与函数》教案

初中数学《变量与函数》教案一、教学目标1. 让学生理解变量的概念，能够识别常量和变量。

2. 让学生掌握函数的定义，能够判断两个变量之间的函数关系。

3. 培养学生运用函数解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 常量与变量的概念。

2. 函数的定义及其相关性质。

3. 函数关系的判断。

三、教学重点与难点1. 教学重点：常量与变量的概念，函数的定义及其性质。

2. 教学难点：函数关系的判断。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究常量与变量、函数的关系。

2. 利用实例分析，让学生直观理解函数的概念。

3. 运用小组合作学习，培养学生解决实际问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中常见的变化现象，引导学生认识常量和变量。

2. 自主学习：让学生通过教材自主学习常量与变量的概念，并尝试判断生活中的常量和变量。

3. 课堂讲解：讲解常量与变量的概念，并通过实例让学生理解函数的定义。

4. 课堂练习：设计相关练习题，让学生判断生活中的函数关系。

5. 拓展应用：让学生运用函数解决实际问题，如计算购物时的折扣等。

6. 总结反馈：对本节课的内容进行总结，收集学生反馈，为后续教学做好准备。

六、教学评价1. 课后作业：布置有关常量、变量和函数的练习题，要求学生在课后进行自主复习和巩固。

2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答以及合作学习的表现，了解学生的学习情况。

3. 实际问题解决：评估学生在解决实际问题时的应用能力，如购物折扣、行程规划等。

七、教学拓展1. 介绍函数在现实生活中的应用，如经济学中的需求函数、物理学中的速度与时间函数等。

2. 引导学生探究函数的图像，如直线、曲线等，并了解它们的特点和应用。

八、教学资源1. 教材：提供《变量与函数》的相关章节内容，供学生自主学习和参考。

2. 实例素材：收集生活中的实例，用于讲解和展示函数的应用。

3. 练习题库：准备不同难度的练习题，用于课堂练习和课后巩固。

初中数学《变量与函数》教案

初中数学《变量与函数》教案第一章：认识变量1.1 引入变量概念通过现实生活中的实例，如温度、身高、体重等，引导学生理解变量的含义。

展示变量表示方法，如x表示温度，y表示身高。

1.2 变量之间的关系引导学生观察实例中变量之间的关系，如温度升高，冰融化等。

让学生通过图表或数学表达式表示变量之间的关系。

第二章：常量与变量2.1 引入常量概念解释常量的含义，即不随时间或条件改变的具体数值。

举例说明常量，如圆周率π、地球的重力加速度g等。

2.2 常量与变量的区别引导学生理解常量与变量的区别，如π是一个常量，而圆的半径可以变化。

通过实际问题让学生区分常量和变量。

第三章：函数的概念3.1 引入函数概念解释函数的定义，即一个变量依赖于另一个变量的值。

举例说明函数，如温度与冰的融化量之间的关系。

3.2 函数的表示方法介绍函数的表示方法，包括表格、解析式和图像等。

让学生通过不同方法表示给定的函数关系。

第四章：函数的性质4.1 函数的增减性解释函数的增减性，即函数值随自变量变化的趋势。

通过图表和实际问题让学生判断函数的增减性。

4.2 函数的奇偶性解释函数的奇偶性，即函数关于原点对称的性质。

让学生通过图像和数学表达式判断函数的奇偶性。

第五章：函数的图像5.1 函数图像的绘制介绍绘制函数图像的方法，如使用描点法或图像绘制工具。

让学生通过绘制函数图像来理解函数的性质。

5.2 函数图像的解读引导学生如何解读函数图像，如确定函数的增减区间、极值等。

通过实际问题让学生运用函数图像解决数学问题。

第六章：一次函数6.1 一次函数的定义解释一次函数的概念，即函数的最高次项为一次的线性函数。

给出一次函数的一般形式y = kx + b，解释k 和b 的意义。

6.2 一次函数的图像描述一次函数图像的特点，如直线和斜率。

让学生通过绘制一次函数图像来理解斜率和截距对图像的影响。

第七章：二次函数7.1 二次函数的定义解释二次函数的概念，即函数的最高次项为二次的函数。

函数与变量教案范文

函数与变量教案范文教案：函数与变量一、教学目标1.了解函数的概念，知道函数的作用和用途。

2.掌握如何定义函数，在程序中调用函数。

3.理解变量的概念，知道变量的作用和用途。

4.学会在程序中定义和使用变量。

5.能够灵活运用函数和变量，解决简单的编程问题。

二、教学内容1.什么是函数2.定义和调用函数3.函数的参数和返回值4.什么是变量5.变量的定义和使用6.实例演示：使用函数和变量解决编程问题三、教学过程(一)什么是函数（20分钟）1.引入函数的概念：函数是一段代码的集合，用于完成特定的任务。

2.举例说明函数的作用和用途：比如求和函数、计算平均值函数等。

3.对比函数和变量的区别：函数由一组代码组成，而变量是存储数据的容器。

(二)定义和调用函数（30分钟）1. 函数的定义：通过 def 关键字来定义函数，格式为 def 函数名(参数列表):。

示例代码：def add(a, b):return a + b解释代码中的关键字和格式。

2.函数的调用：通过函数名和实参列表来调用函数。

示例代码：result = add(2, 3)print(result)解释代码中的函数名、实参和返回值的概念。

3.编写一个简单的函数并调用，让学生观察函数的执行结果。

(三)函数的参数和返回值（30分钟）1.函数的参数：函数可以接收参数，参数是函数在执行过程中需要的数据。

示例代码：def say_hello(name):print("Hello, " + name + "!")解释代码中的参数的概念和使用方法。

2.函数的返回值：函数可以返回结果，返回值是函数执行完成后的输出数据。

示例代码：def square(x):return x * x解释代码中的返回值的概念和使用方法。

3.编写一个带参数和返回值的函数，并调用函数观察结果。

(四)什么是变量（20分钟）1.引入变量的概念：变量是用于存储数据的容器，在程序中可以随时修改。

变量与函数教案

变量与函数教案【篇一：变量与函数教案】变量与函数学习目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。

学习重点：了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。

学习难点：函数概念的理解；函数关系式的确定学习过程：一、提出问题，创设情景问题一：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．１．请同学们根据题意填写下表：２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．二、深入探究，得出结论（一）问题探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．?怎样用含x的式子表示y ?１．请同学们根据题意填写下表：2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范围是这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm?，?每1kg?重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为l cm,怎样用含m的式子表示l？1．请同学们根据题意填写下表：2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含m的式子表示l．__l=_________________m的取值范围是这个问题反映了_________随_________的变化过程．问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm呢？30 cm呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？关系式：________222２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含s的式子表示r．__r=_________________s的取值范围是这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．问题五：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。

人教版八年级下第19章一次函数19.1.1变量与函数教案

2.通过对变量、函数概念的理解，发展学生的抽象思维和逻辑推理能力。
3.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高数学建模和数学运算的核心素养。
4.激发学生学习兴趣，培养勇于挑战、善于思考的学习态度，提升学生的数学素养和综合素质。
在教学过程中，重点关注学生在以下方面的表现：
1.能否运用所学知识，分析并解决实际问题，体现数学的应用价值。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调变量与常量的区别以及函数的三要素。对于难点部分，我会通过举例和图示来帮助大家理解一次函数的定义和图像特点。
（三）实践活动（用时10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如公交车票价与乘车距离的关系。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如用尺子和直尺绘制一次函数的图像，观察斜率和截距的变化。
五、教学反思
在上完这节课之后，我对自己的一些教学设计和学生的反应进行了思考。我发现，通过生活中的实例引入变量和函数的概念，学生们能够更直观地理解这些抽象的数学概念。他们对于一次函数的应用表现出浓厚的兴趣，尤其是当我将函数与他们的日常生活联系起来时，比如购物打折、手机话费等问题。
我注意到，在教学过程中，有些学生对一次函数的图像绘制感到困惑。我意识到，这里可能需要更多的直观演示和实际操作，让学生亲手尝试，从而更好地理解图像的生成过程。在接下来的课程中，我打算增加一些互动环节，比如让学生分组在教室里用道具来模拟一次函数的图像，这样既能增强他们的动手能力，也能加深对一次函数图像特征的理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解变量与函数的基本概念。变量是随着某些条件变化而变化的量，而函数则是描述两个变量之间依赖关系的数学模型。它们在数学和生活中都有着广泛的应用。

变量与函数优秀教学设计

变量与函数优秀教学设计
一、背景介绍
变量与函数是程序设计中的重要概念。

它们的概念和用法虽然被大多
数学生接受，但是很多学生对它们的实际运用却过于肤浅，难以把握变量
与函数的重要作用。

基于此，本次教学设计旨在丰富学生的变量和函数的
知识，更加深入地掌握变量与函数的操作与应用，并通过多种课堂创意活
动和思考练习，加深学生对变量与函数的理解。

二、教学目标
1.能正确定义变量与函数的概念；
2.掌握变量和函数的用法；
3.掌握变量及函数的分类；
4.熟练运用变量和函数解决相关问题；
5.掌握数据的处理及图表绘制等。

三、教学内容
1.引入变量与函数概念：讲解变量与函数的定义、概念、特点及用法。

2.掌握变量和函数的用法：学习变量和函数的用法，具体包括内部变量、函数参数、函数的返回值以及函数的调用等。

3.分类应用变量和函数：学习变量和函数的分类，如数据类型、运算
符以及函数的作用等，并学习归纳出不同的变量和函数，以更加清晰地掌
握变量和函数的运用。

4.练习应用变量和函数：以案例实例的方式，学生实践地运用变量和函数，学习如何用变量和函数来解决相关问题。

四、教学方法
1.探究式学习：以问题和研究为导向。

变量与函数的优秀教案

变量与函数的优秀教案
一、理解变量与函数
1.什么是变量？
变量是一个特殊的存储单元，它可以存储一个值，通常用来存储程序
运行时可能变化的值。

变量名用来表示变量的内存中的地址，使得程序可
以引用这个变量。

当程序运行时，变量名会被相应的值所取代。

2.什么是函数？
函数是一种代码的抽象，它是用来执行一些特定任务的代码块。

函数
由函数名、参数列表和函数体组成，可以在程序中被多次调用，可以接受
参数并返回一个结果。

函数可以使得一段程序的代码更加清晰与可维护，
代码的可重用性得以提升。

二、变量与函数的基本使用
1.如何创建变量？
变量的创建需要先定义变量的类型和变量名，然后给变量赋予初始值，使得它可以在程序中使用。

例如：
int x = 0; //声明一个变量x，类型为int，初始值为0
2.如何创建函数？
函数的创建需要先定义函数的返回类型、函数名和参数列表，然后定
义函数的实现，使得它可以在程序中使用。

例如：
int add(int x, int y)
return x + y; //将参数x和y相加后返回结果
三、变量与函数的进阶用法
1.作用域
变量的作用域指的是变量的定义的可见范围，即在程序中变量可以使用的有效范围。

C++分为全局变量、局部变量和模板变量等，根据作用域的不同变量可以使用在程序的不同地方。

八年级数学下册《变量与函数》教案、教学设计

4. **数学建模**：在教学如何建立数学模型时，我会选取与学生生活密切相关的实际问题，如购物优惠、手机计费等，引导学生识别问题中的变量和函数关系，并教会他们如何将实际问题转化为数学问题。
5. **分层教学**：针对学生个体差异，我会设计不同难度的练习题，既保证基础知识的巩固，又提供挑战性的问题，激发学有余力学生的学习兴趣。
4.部分学生对数学学习缺乏兴趣，教师应结合生活实际，设计有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣和积极性。
5.学生在团队合作中沟通与协作能力有待加强，教师应注重引导学生在讨论、交流中相互学习，共同提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握函数的定义，特别是函数的单值性、对应关系等核心概念。
3.挑战练习：针对学有余力的学生，设计一些具有挑战性的题目，激发他们的学习兴趣，提高他们的数学素养。
（五）总结归纳
在这一环节中，我将引导学生对所学知识进行总结归纳，帮助他们形成完整的知识体系。
1.学生自评：让学生回顾本节课的学习过程，反思自己的学习方法和效果，找出不足之处。
2.教师总结：我会对本节课的重点知识进行梳理，强调函数的定义、表示方法和性质等方面的要点。
2.结合实际问题，引导学生运用数学建模方法，将问题转化为数学问题，培养学生解决问题的能力。
3.通过小组合作学习，让学生在讨论、交流中互相启发，共同提高，培养团队合作意识。
4.利用现代教育技术手段，如几何画板、数学软件等，帮助学生直观地理解函数的性质，提高数学思维能力。
5.设计丰富的课堂练习，巩固所学知识，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
八年级数学下册《变量与函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解变量的概念，能够识别实际问题中的变量，并描述变量之间的关系。

《变量与函数》教案

《变量与函数》教案第一章：变量的概念与分类1.1 引入变量通过现实生活中的实例引入变量的概念，让学生理解变量表示事物变化的量。

讲解变量可以用字母表示，如x, y等。

1.2 变量分类讲解常量和变量的区别，常量是固定不变的数，变量是可以改变的数。

讲解自变量和因变量的概念，自变量是独立变量，因变量是依赖于自变量的变量。

第二章：函数的定义与性质2.1 函数的定义讲解函数的概念，函数是一种关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的元素。

讲解函数的表示方法，如解析式、表格、图象等。

2.2 函数的性质讲解函数的单调性，即函数值随自变量变化的趋势。

讲解函数的奇偶性，即函数关于原点的对称性。

讲解函数的周期性，即函数值随自变量变化的周期性。

第三章：一次函数与二次函数3.1 一次函数讲解一次函数的定义，一次函数是形式为y=kx+b的函数，其中k和b是常数。

讲解一次函数的图象特征，如直线、斜率等。

3.2 二次函数讲解二次函数的定义，二次函数是形式为y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c是常数且a≠0。

讲解二次函数的图象特征，如抛物线、开口方向、顶点等。

第四章：函数的图像4.1 函数图像的绘制讲解如何绘制函数的图像，如利用描点法、直线平移法等。

讲解如何利用函数图像分析函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

4.2 函数图像的变换讲解如何对函数图像进行平移，如向上平移、向下平移、向左平移、向右平移等。

讲解如何对函数图像进行缩放，如水平缩放、垂直缩放等。

第五章：函数的应用5.1 函数在实际问题中的应用讲解如何利用函数解决实际问题，如成本问题、利润问题等。

讲解如何建立函数模型，即将实际问题转化为函数问题。

5.2 函数在数学问题中的应用讲解如何利用函数解决数学问题，如求解函数的零点、最值等。

讲解如何利用函数性质解决数学问题，如证明不等式等。

第六章：函数的极限与连续性6.1 函数的极限讲解函数在某一点邻域内的极限概念，即当自变量趋近于该点时，函数值的趋近行为。

初中数学《变量与函数》教案

初中数学《变量与函数》教案第一章：变量1.1 引入变量概念解释变量的含义：变量是数学中用来表示可以取不同值的量。

举例说明：温度、身高、年龄等。

1.2 变量分类说明常量和变量的区别：常量是在数学表达式中固定不变的量，变量是可以取不同值的量。

举例说明：π是一个常量，而圆的半径是一个变量。

1.3 变量表示方法介绍变量的表示方法：使用字母或符号来表示变量。

举例说明：使用x表示未知数，y表示函数的输出值等。

第二章：函数的概念2.1 引入函数概念解释函数的定义：函数是一种关系，其中一个变量（自变量）依赖于另一个变量（因变量）。

举例说明：y = 2x + 3 是一个函数，其中x是自变量，y是因变量。

2.2 函数的表示方法介绍函数的表示方法：使用函数表达式、表格、图像等。

举例说明：用函数表达式表示y = 2x + 3，用表格表示输入和输出的对应关系，用图像表示函数的图像。

第三章：函数的性质3.1 函数的单调性解释函数的单调性：函数在某个区间内是单调递增或单调递减的。

举例说明：函数y = 2x + 3在整个实数范围内是单调递增的。

3.2 函数的奇偶性解释函数的奇偶性：函数关于原点对称的性质。

举例说明：函数y = x^2是一个偶函数，而函数y = -x是一个奇函数。

3.3 函数的周期性解释函数的周期性：函数值每隔一个固定时间间隔重复的性质。

举例说明：函数y = sin(x)是一个周期函数，其周期为2π。

第四章：函数的图像4.1 函数图像的画法介绍函数图像的画法：使用平面直角坐标系来绘制函数的图像。

举例说明：绘制函数y = x^2的图像，展示抛物线的形状。

4.2 函数图像的性质解释函数图像的性质：包括开口方向、对称轴、顶点等。

举例说明：函数y = x^2的图像开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点。

4.3 函数图像的变换介绍函数图像的变换：包括平移、缩放、翻转等。

举例说明：函数y = (x 2)^2的图像是在函数y = x^2的图像基础上向右平移2个单位。

《变量与函数》名师教案

19.1.1变量与函数（蒋发白）一、教学目标1．核心素养：通过常量、变量学习，培养学生的符号意识，加强推理能力．经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，以培养学生数学抽象、直观想象．2．学习目标（1）从具体的事例中找出常量、变量．（2）理解常量、变量的相对性．（3）探索具体问题中的数量关系和变化规律，理解函数的概念以及自变量的意义．（4）会求函数自变量的取值范围．（5）感受数形结合的数学思想方法．3．学习重点（ 1）常量、变量的意义．（ 2）函数的概念，会求函数自变量的取值范围．4．学习难点（ 1）常量、变量的相对性的理解（ 2）求实际问题中自变量的取值范围．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务应。

所以，函数的定义任务3：怎样求函数自变量的取值范围？函数值呢？结论：用数学式子表示的函数，自变量的取值范围应使式子有意义，即注意以下任务1：阅读教材P71——P72,了解变量与常量是如何规定的？在一个变化过程中，称为变量，为常量．任务2：阅读教材P73——P74,函数是如何定义的？函数的本质是什么？函数是刻画变量之间的数学模型。

函数是指在一个变化过程中，涉及到个变量，对于一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有确定的值与之对□.1若解析式是整式，则自变量取若解析式是分式，则自变量的取值若解析式是二次根式，则自变量的取值式子有意义．结论：求函数值的方法2．预习自测1 .某种报纸每份2元，购买x 份此种报纸共需y 元，则y12x 中的常量是,变量是□2 .下列图象中表示y 是x 的函数的（）预习自测1．2；x,y2．C3．B（二）课堂设计1．知识回顾圆面积公式：S■■r 2（2）分式的分母不能为0. （3）二次根式的被开方数是非负数。

2．问题探究问题探究一如何确定关系式的常量、变量？几点：注意实际问题中的自变量的取值范围：（1）应符合实际意义；（2）应使所列数学A.B.C.D.3.在函数y■—□□!□□□□□□□中，自变量%■1x 的取值范围是（A.x Q1B,x Q1 C. xH1且x Q1D.全体实数1）基本等量：路程=速度矩形的周长=2（长+宽）活动一常量与变量若球体的体积为V,半径为4R,则公式V■—・R 3，其中的3变量是，常量是设路程为 s ,速v ,时间t ,在关系式s vt □,□□□□□□是()A1当 s 一定时， v 是常量， t 是变量B1当 v 一定时，s 是变量， t 是常量♦当t 一定时， t 是常量， s 、v 是变量DDD t 一定时，v 是变量，s 是常量解析：常量与变量是相对于变化过程而言的,可以相互转化．故本题选C ．□□□□□□□□□□□□□□□□□□□?★活动一函数实质某一个变化过程中,有两个变量,它们是互相联系的,当其□□□□□□□□□□□,□□□□□□,□□□□□ 是□活动二判定函数下列式子中,不是函数的是（）A.y■xB.y■x 2C.y -弋x （x ■0）D. y■“/x ■2（x ■2）解析：函数的概念的题目要紧扣定义,函数值必须是唯一的,否则不是函数．选D.□□□□□□□□□□□□□□□□□□?★▲ 活动一解读“有意义”函数自变量的取值范围是指使函数的关系式有意义的自变量的取值．函数的解析式是整式时，自变量的取值范围是任意实数；（2）当函数的解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为（3）当函数的解析式是二次根式时，自变量必须取非负数；活动二典例分析应用举例□□□□□□□□□x,底边长为y,周长为10,写出y 与x 的函数关系式，并解析：判定常量与变量的关键是判断一个变化过程中，显然4■是常量，V 与RDDD,3活动二□□□□□□□□□▲哪些量的数值发生了变化，R 3的指数3与变量和常量无关．（1）当0；（4）对于实际问题中的函数，除使解析式有意义外，还要使实际问题有意义．求x的取值范围口解析：由三角形的周长得出函数关系式，显然是整式的形式□□□□□□x,y,满足是正数，□□□□□□□□□□□□所以x■0,y■0,x■x■y即满足：x■0,10■2x■0,x■x■10■2x答案：5■x■523．课堂总结【知识梳理】（1）常量、变量是相对的，在一定情况下，可以转化，关键是看在变化过程中，其值是否发生变化．（2）函数的本质是单值对应．（3）函数自变量的取值范围就是使式子和实际问题有意义．【重难点突破】（1）本节内容是关于函数的最基础的知识，对后续学习内容，打好基础至关重要。

变量与函数的优秀教案

变量与函数的优秀教案【篇一：肖春梅《变量与函数》教学设计】“国培计划（2014）” ——示范性教师工作坊高端研修项目教学设计表【篇二：变量与函数教学设计】变量与函数教学设计教学设计思想：本节课的主要内容是变量和常量以及函数的概念。

在现实世界中，到处都有变化的量，函数是表达现实世界中数量之间变化规律的一种数学模型。

本节课是用变化的观点研究量，需要学生在解决问题的活动中亲身感受；在对变量有了初步认识的基础上，探索两个变量之间的依赖关系——函数，它是两个变量之间关系的积累和升华，是对问题背景的抽象与概括。

教学目标：知识与技能：知道什么是常量、变量；叙述函数的概念；能确定简单的整式、分式及实际问题中的函数自变量的取值范围。

过程与方法：经历由实际问题抽象出函数模型，感受变量与函数是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具；学习本节要注意自变量与因变量的意义。

情感态度价值观：通过观察和思考“神州”五号飞船返回过程中的相关记录，意识到知识来源于生活，激发学习兴趣。

教学重点：函数的概念、自变量的取值范围。

教学难点：函数的概念。

教学安排： 1课时。

教具：直尺、计算器。

教学过程：一、引入师：大家还记得“神舟”五号飞船嘛，现在我们就那它举一例。

2003年10月15日，我国“神舟”五号载人飞船发射成功。

绕地球飞行14圈后，飞船返回舱于10月16日6时23分顺利返回地面。

下面是“神舟”五号飞船返回舱返回过程中的相关记录：师：看上面的数据，回答下面的问题（1）“神舟”五号飞船返回舱返回地面共用多少分钟？在这段时间里，返回舱的高度共下降了多少米？（2）在这段时间里，飞船返回舱降落的速度最慢？（3）上表中涉及了哪几个量？这几个量的值在这一变化过程中是保持不变还是不断变化？[教学建议]分析“神舟”五号飞船返回舱降落的过程，应在观察表格的基础上先通过自己动手计算、动脑思考完成，然后再通过合作交流形成统一的认识。

引导学生借助计算器列出表格：学生得出结论。

19.1.1变量与函数教案

五、教学反思
今天在教授《变量与函数》这一章节时，我发现学生们对函数的概念和性质的理解存在一些挑战。在课堂上，我尝试了多种方法来帮助他们理解和掌握这些知识点。
首先，通过日常生活中的例子引入变量与函数的概念，学生们对此表现出了浓厚的兴趣。他们能够较快地理解变量之间的关系，但对于函数的定义，尤其是“对于每一个自变量的值，函数都有唯一确定的值与之对应”这一点，部分学生还是感到有些困惑。在今后的教学中，我需要更加耐心地解释这个定义，并举例说明。
-函数性质的理解与应用：如函数的单调性、奇偶性等，需要通过具体函数实例，让学生理解这些性质的实际意义及其在问题解决中的应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《变量与函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过某个量随着另一个量的改变而改变的情况？”（如气温随时间的变化）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索变量与函数的奥秘。
4.培养学生将实际问题抽象为数学模型，并运用函数知识解决实际问题的能力，增强数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-函数的定义及其性质：强调函数是一种特殊的关系，即对于自变量的每一个值，函数都有唯一确定的值与之对应。举例说明，如一次函数y=2x+3，对于任意一个x的值，都能找到唯一对应的y值。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

初中数学《变量与函数》教案

初中数学《变量与函数》教案第一章：变量1.1 引入变量概念讲解变量定义：变量是数学中的一个基本概念，用来表示一个可以取不同值的量。

举例说明：气温、身高、年龄等都是变量。

1.2 变量分类讲解分类：自变量、因变量、常量。

自变量：独立变量，可以自己取值的变量。

因变量：依赖变量，其值依赖于其他变量。

常量：在一定条件下保持不变的量。

第二章：函数概念2.1 引入函数概念讲解函数定义：函数是一种关系，其中一个变量（自变量）的每一个值都唯一对应另一个变量（因变量）的值。

举例说明：一次函数、二次函数等。

2.2 函数的表示方法讲解解析式和图像表示法：解析式是通过数学公式表示的函数关系，图像表示法是通过图形表示的函数关系。

第三章：函数的性质3.1 函数的单调性讲解单调性定义：如果函数在某一区间内的值随着自变量的增加而增加或减少，则称函数在该区间内单调增加或单调减少。

举例说明：一次函数、二次函数的单调性。

3.2 函数的奇偶性讲解奇偶性定义：如果对于函数的定义域内任意一个值，有f(-x) = f(x)（奇函数）或f(-x) = -f(x)（偶函数），则称函数为奇函数或偶函数。

举例说明：正弦函数、余弦函数的奇偶性。

3.3 函数的周期性讲解周期性定义：如果函数满足f(x+T) = f(x)，其中T 为常数，称函数为周期函数，T 为函数的周期。

举例说明：正弦函数、余弦函数的周期性。

第四章：一次函数和二次函数4.1 一次函数讲解一次函数的定义：一次函数是指函数的最高次项为一次的函数，一般形式为y = kx + b。

举例说明：斜率k 和截距b 的意义。

4.2 二次函数讲解二次函数的定义：二次函数是指函数的最高次项为二次的函数，一般形式为y = ax^2 + bx + c。

举例说明：开口方向、顶点、对称轴等概念。

第五章：函数的应用5.1 函数图像的绘制讲解绘制方法：利用函数的解析式或图像表示法，绘制函数的图像。

举例说明：绘制一次函数、二次函数的图像。

《变量与函数》教案

《变量与函数》教案一、教学目标1. 让学生理解变量的概念，能够区分常量与变量。

2. 让学生掌握函数的定义，理解函数的表示方法。

3. 培养学生运用变量和函数解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 变量概念的引入和区分2. 函数的定义和表示方法3. 函数的性质和特点4. 实际问题中的函数应用三、教学重点与难点1. 重点：变量、函数的概念及表示方法。

2. 难点：函数的性质和实际问题中的运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究变量和函数的关系。

2. 利用实例分析，让学生直观理解函数的概念。

3. 运用小组合作学习，培养学生解决问题的能力。

五、教学准备1. 课件、教案、blackboard2. 实例素材（如：温度随时间的变化、商品价格等）3. 练习题一、教学目标1. 让学生理解变量的概念，能够区分常量与变量。

二、教学内容1. 引入变量概念：通过生活实例，引导学生认识变量，理解变量表示事物变化的概念。

2. 区分常量与变量：讲解常量和变量的定义，让学生能够识别生活中的常量和变量。

三、教学重点与难点1. 重点：理解变量的概念，能够区分常量与变量。

2. 难点：识别生活中的常量和变量。

四、教学方法1. 采用情境教学法，以生活实例引入变量概念，激发学生兴趣。

2. 运用讲解法，明确常量与变量的区别。

五、教学准备1. 课件、教案2. 生活实例素材（如：身高、体重等）教学过程：1. 导入：通过展示身高、体重等生活实例，引导学生认识变量。

2. 新课导入：讲解常量与变量的定义，明确它们的概念和区别。

3. 实例分析：让学生举例说明常量和变量，加深对概念的理解。

4. 课堂练习：设计练习题，让学生区分常量和变量。

六、教学内容1. 函数的定义和表示方法2. 函数的性质和特点七、教学重点与难点1. 重点：理解函数的定义，掌握函数的表示方法。

2. 难点：函数的性质和特点的理解与应用。

八、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体实例让学生理解函数的概念。

人教版八年级数学下册变量与函数优质教学设计教案

人教版八年级数学下册变量与函数教案2023年4月第十九章一次函数19.1 函数19.1.1 变量与函数课时1 变量与常量教学目标【知识与技能】借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。

初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。

【过程与方法】借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。

【情感态度与价值观】从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。

学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。

教学重点正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．教学难点正方形与矩形、菱形的关系及正方形的性质与判定的灵活运用..教学准备多媒体课件一、创设情境、导入新课我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的。

例如，地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。

再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。

这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。

教学过程：二、合作交流、解读探究1、气温问题：下图是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高气温是℃，最低气温是℃；（2）这一天中，在4时~12时，气温（），在16时~24时，气温（）。

A.持续升高B.持续降低C.持续不变思考：（1）气温随的变化而变化，即T随的变化而变化；（2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？2、当正方形的边长x分别取1、2、3、4、5、6、7，……时，正方形的面积S分别是多少？3、某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用xm3天然气应缴纳费用y=2.88x ,当x=10时，缴纳的费用为多少？思考：上述三个问题，分别涉及哪些量的关系？哪些量是变化的？哪些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫作变量；有些量的值始终不变（如正方形的面积……）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个。