水声习题解答(1)

工程水声学基础习题

1. 已知，两个声压幅值之比为2、5、10、100，求它们声压级的差；若它们的声压

级之差为1、3、6、10dB 时，它们的声压幅值之比又是多少？ 解：由声压级的表达式：

20log

e ref

p SPL p =，若它们的幅值之比

12

p n p =，则声压级之差为：

1211122

2

20log

20log

20log

20log

20log e e e ref

ref

e p p p p SPL SPL n p p p p -=-===

当2,5,10,100n =时相应的声压级差为：

20log 6,14,20,40SPL n dB dB dB dB

∆==

反之，若()12SPL SPL SPL m dB ∆=-=， 即：()12112

2

20log

20log

20log

20log

e e e ref

ref

e p p p p m dB p p p p -===

于是，

120

2

10

m

p p =；当1,3,6,10m dB =时相应的声压幅值之比是：

12

1.122, 1.413, 1.995, 3.16

p p =

2. 房间内有n 个人各自无关地说话，假如每个人单独说话时在某位置均产生声压

级为()0SPL dB 的声音，那么，当n 个人同时说话时在该位置上的总声压级是多少？

解：由声压级的表达式：

2

210log

20log

ref

e

e ref

p p SPL p p ==

当e p 是多个声源的共同作用时产生的声压，则1

n

e ei

i p p ==

∑

，并且2

21

e

n

ei i p p =⎡⎤=⎢⎥⎣

⎦

∑

只有这些声源辐射的声波彼此互不相关时，才有2

2

2

11

e ei n n

ei i i p p p ==⎡⎤==

⎢⎥⎣⎦

∑∑

。

于是：

2

2

2

1

02

2210log

10log

10log 10log

10log 20log

10log ei

ei ref

n

e i ei ref

ref

ref

p p p

p SPL n n SPL n

p p

p

p ====+=+=+∑

3. 对于平面声波，其有效声压p eff (x ,t )与声强I 之间有何关系？相应的声压级SPL

与声强级IL 有何关系？

解：对于平面波，其声强与有效声压的关系为：2

eff

p I c

ρ=

，

由声强级和声压级定义：20log

()eff ref

p SPL dB p =，10log ref

I IL I =；

另一方面：2

ref

p I c

ρ=

；

于是：2

210log

10log 20log

eff eff ref

ref ref

p p I

IL SPL I p

p ====

4. 在信号+噪声场中进行信号测量，已知信号与噪声互不相关，信号声压级为SPL ，

测得总声压级为SNL ，二者的声压级之差为∆L S =SNL-SPL (dB)。问总声压级与噪声声压级之差∆L N =SNL-NL 为多少？ 解：如果信号+噪声的总声压为p =p s +p n ，二者不相关，222n s p p p +=；总声压级和信

号声压级分别为：

22

22

210;

10ref

S ref

n

s p p Lg

SPL p

p p Lg

SNL =+=

二者之差：)1(10101022

22

22

2

s

n ref

s ref n

s S p

p Lg p

p Lg

p

p p Lg

L +

=-+=∆ (*)

于是：)1(10101022

22

22

2

n

s ref

n ref

n

s N p

p Lg p

p Lg

p

p p Lg

L +

=-+=∆

另一方面，由(*)式，

1

10

1

10

22

-=∆S L n

s p

p ；可求得：

)

()101(101

10

1010)1

10

1

1(1010

10

10

10

dB Lg Lg Lg L S S

S S L L L L N ∆-∆∆∆+-=-=-+

=∆

5. 在20°C 的空气中，频率kHz f 10=、dB SPL 0=的平面波声场中质点位移幅值、

质点速度幅值、声压幅值及平均能量密度各为多少？如果120SPL dB =，上述各量又为多少？为了使质点振速达到与声速(空气中)相同的数值，需多大声压级？ 解：在20°C 的空气中，2416/c kg m s ρ=⋅；