水声习题解答(1)

工程水声学基础习题1. 已知，两个声压幅值之比为2、5、10、100，求它们声压级的差；若它们的声压级之差为1、3、6、10dB 时，它们的声压幅值之比又是多少？ 解：由声压级的表达式：20loge refp SPL p =，若它们的幅值之比12p n p =，则声压级之差为：1211122220log20log20log20log20log e e e refrefe p p p p SPL SPL n p p p p -=-===当2,5,10,100n =时相应的声压级差为：20log 6,14,20,40SPL n dB dB dB dB∆==反之，若()12SPL SPL SPL m dB ∆=-=， 即：()12112220log20log20log20loge e e refrefe p p p p m dB p p p p -===于是，120210mp p =；当1,3,6,10m dB =时相应的声压幅值之比是：121.122, 1.413, 1.995, 3.16p p =2. 房间内有n 个人各自无关地说话，假如每个人单独说话时在某位置均产生声压级为()0SPL dB 的声音，那么，当n 个人同时说话时在该位置上的总声压级是多少？解：由声压级的表达式：2210log20logrefee refp p SPL p p ==当e p 是多个声源的共同作用时产生的声压，则1ne eii p p ==∑，并且221enei i p p =⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∑只有这些声源辐射的声波彼此互不相关时，才有22211e ei n nei i i p p p ==⎡⎤==⎢⎥⎣⎦∑∑。

于是：2221022210log10log10log 10log10log 20log10log eiei refne i ei refrefrefp p pp SPL n n SPL np ppp ====+=+=+∑3. 对于平面声波，其有效声压p eff (x ,t )与声强I 之间有何关系？相应的声压级SPL与声强级IL 有何关系？解：对于平面波，其声强与有效声压的关系为：2effp I cρ=，由声强级和声压级定义：20log()eff refp SPL dB p =，10log refI IL I =；另一方面：2refp I cρ=；于是：2210log10log 20logeff eff refref refp p IIL SPL I pp ====4. 在信号+噪声场中进行信号测量，已知信号与噪声互不相关，信号声压级为SPL ，测得总声压级为SNL ，二者的声压级之差为∆L S =SNL-SPL (dB)。

问总声压级与噪声声压级之差∆L N =SNL-NL 为多少？ 解：如果信号+噪声的总声压为p =p s +p n ，二者不相关，222n s p p p +=；总声压级和信号声压级分别为：2222210;10refS refns p p LgSPL pp p LgSNL =+=二者之差：)1(1010102222222sn refs ref ns S pp Lg pp Lgpp p LgL +=-+=∆ (*)于是：)1(1010102222222ns refn refns N pp Lg pp Lgpp p LgL +=-+=∆另一方面，由(*)式，11011022-=∆S L ns pp ；可求得：)()101(101101010)11011(1010101010dB Lg Lg Lg L S SS S L L L L N ∆-∆∆∆+-=-=-+=∆5. 在20°C 的空气中，频率kHz f 10=、dB SPL 0=的平面波声场中质点位移幅值、质点速度幅值、声压幅值及平均能量密度各为多少？如果120SPL dB =，上述各量又为多少？为了使质点振速达到与声速(空气中)相同的数值，需多大声压级？ 解：在20°C 的空气中，2416/c kg m s ρ=⋅；当dB SPL 0=时：5210()e ref p p Pa -==⨯，其声压幅值：510()A e p Pa -==对于平面波，声压与质点振速的关系为：58106.810(/)416AA p u m s cρ--===⨯；相应的质点位移：()()()2j t kx j t kx j t kx A A A u u udt u e dt eej j πωωωξωω-+--==⋅=⋅=⋅⎰⎰，质点位移幅值：81136.8101.0810()210AA u m ξωπ--⨯===⨯⨯；对于平面波，声能密度2222002220011()1()()()()222p t p t D t u t u t cc ρρρρ⎡⎤=+=+⎢⎥⋅⎣⎦ 由于()0()j t kx Ap u t ec ωρ-=⋅；则：22()20000()cos ()j t kx A A p p D t e t kx c c ωρρωρρ-⎡⎤⎡⎤==⋅-⎢⎥⎢⎥⋅⋅⎣⎦⎣⎦平均能量密度：22220220000111()cos ()2TTe A A p p p D t dt t kx dt TTc c c ερωρρρ⎡⎤==⋅-==⎢⎥⋅⋅⋅⎣⎦⎰⎰即：225215322001(210)2.810(/)2416344eAp p J m ccερρ--⨯====⨯⨯如果声压级120SPL dB =，上述相应各量为：1206520101010()A e ref p p Pa -==⋅=⋅=26.810(/)416AA p u m s c ρ-===⨯2536.8101.0810()210AA u m ξωπ--⨯===⨯⨯2233201(20)2.810(/)2416344Ap J m cερ-===⨯⨯如果要使344(/)A u m s =，则5416344 1.4310()A A p c u Pa ρ=⋅=⨯=⨯；声压有效值51 1.01210()e A p p Pa ==⨯；相应的声压级551.0121020log20log194()210e refp SPL dB p -⨯===⨯6. 半径r a =5×10-2m 的脉动球形声源以工作频率f 0=5kHz 向水中辐射均匀球面波(对于水：)/(105.126s m kg c ⨯=ρ)，设声源表面质点振速幅值2210(/)a U m s -=⨯。

问此声源在距其声学中心r =20m 处产生的声压级SPL 和声源的辐射声功率W a 各为多少？解：声源辐射均匀球面波的声压表式为)(),(kr t j erA t r p -=ω，相应的场点质点振速表式为)(21),(),(kr t j erA ckj jkr t r p ckrjkr t r u -⋅+=-=ωρρ在声源表面上：)()(21),(a a kr t j j a kr t j aaa eeU erA ckj jkr t r u --⋅⋅=⋅+=ωϕωρ声源表面的质点振速幅值22)(1a aa kr ckrAU +=ρ，由题意，2210(/)a U m s -=⨯，)(/944.20105.11052233m cf k =⨯⨯⨯=⋅=ππ，)(1052m r a -⨯=，)/(105.126s m kg c ⨯=ρ，解得：)(/8.1084448.18.1570)1059.20(110259.20105.1102)(122246222s kr ckr U A a a ==⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+⋅=---ρ。

则声源在距其声学中心r =20m 处产生的声压振幅有效值和声压级分别为：)(24.54208.1084200Pa rA p mr ====，有效值)(35.38224.5420Pa p mr e===20638.3520log20log31.68120152()10e r m refp SPL dB p=-===+=。

考虑到声源为无指向性声源，其声源级与辐射声功率的关系为：)(8.17010dB LgWSL a+=，而6120log20log10178()e r m refp SL dB p====，则声源辐射声功率)(25.51010108.170178108.170W W SL a ===--7. 如果在水中与空气中具有同样大小的平面波质点振速幅值，问水中的声强比空气中声强大多少倍？解：空气中声特性阻抗2111 1.21344416(/)z c kg m s ρ=⋅=⨯=⋅水中声特性阻抗3362222110 1.510 1.510(/)z c kg m s ρ=⋅=⨯⨯⨯=⨯⋅由声强与质点振速的关系212A I c u ρ=⋅⋅；当12A A u u =时，622111.5103600416I z I z ⨯===8. 坐标原点有一点声源辐射均匀球面波，以距原点r 处为参考点，求距离为2r 、4r 、10r 等位置上的声压级之差为多少？在距原点1m 和100m 处，分别向r 正方向移动 r ＝1m ，得到的声压级变化量各为多少？ 解：参考位置处的声压级为()()20log20loge refp r A SP L r p ==相应各个位置上的均匀球面波声压级分别为：(2)20log4refSPL r r p =⋅；(4)20log8refSPL r r p =⋅；(10)2020refSPL r Lgr p =⋅它们与参考位置上的声压级之差为：1()(2)20log20log20log 2624refrefSPL SPL r SPL r dB r p r p ∆=-=-==⋅⋅；2()(4)20log20log20log 41228refrefSPL SPL r SPL r dB r p r p ∆=-=-==⋅⋅；3()(10)20log20log20log 1020220refrefSPL SPL r SPL r dB r p r p ∆=-=-==⋅⋅在距原点1m 处的声压级与2m 处的声压级之差为：(1)(2)6SPL SPL m SPL m dB∆=-=在距原点100m 处的声压级与101m 处的声压级之差为：101(100)(101)20log0.086100SPL SPL m SPL m dB∆=-==9. 平面波入射到两种介质的分界面上，上层和下层介质的声特性阻抗分别为Z 1、Z 2，当满足什么条件时，该边界为绝对软、硬边界？在垂直入射时相应的声压反射系数V P 和折射系数W P 是多少？ 解：在绝对软边界条件下，02→Z ；在绝对硬边界条件下，∞→2Z ； 当声波垂直入射于分界面时：12212122,Z Z Z W Z Z Z Z V p p +=+-=；在绝对软边界条件下：0,1=-=p p W V ； 在绝对硬边界条件下：2,1==p p W V .10. 平面波由空气以30i θ= 入射于水面时折射波的折射角为多少？分界面上反射波与入射波声压之比为多少？平均声能量流透射系数为多少？ 解：由折射定律，12sin sin i tc n c θθ==；如果1340/c m s =，21500/c m s=，0.227n =。