等离子体物理讲义04_动理学理论矩方程
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等离子体物理
(3) 数值计算 现有的理论描述中，磁流体力学、符拉索夫方程、福克-普朗克方程都是非线性偏微分方程,包含很多参量，为了求出解析解，物理模型往往过分简化以至无法精确和全面地包罗各种效应，因此数值计算在等离子体研究中的作用越来越大。另外，由于高温等离子体的实验和诊断都较难进行,所以自70年代以来,发展了一种数值实验的方法。就是在大容量的计算机上，用大量粒子来模拟等离子体的运动，以研究它的宏观和微观不稳定性等问题。这已成为一种有力的研究方法。
19世纪以来对于气体放电的研究、20世纪初以来对于高空电离层的研究，推动了等离子体的研究工作。从20世纪50年代起，为了利用轻核聚变反应解决能源问题，促使等离子体物理学研究蓬勃发展。
图书信息
编辑本段研究方法
等离子体物理学现在已发展成为物理学的一个内容丰富的新兴分支。由于等离子体种类繁多、现象复杂、而且应用广泛，对这一物质状态的研究，正方兴未艾，从实验、理论、数值计算三个方面，互相结合，向深度和广度发展。
本书适合于核聚变、等离子体物理、空间物理以及基础和应用等离子体物理方向的高年级本科生、研究生和研究人员使用。
图书目录
第1章 聚变能利用和研究进展
1.1 聚变反应和聚变能
1.聚变反应的发现
2.聚变的燃料资源丰富
3.聚变反应是巨大太阳能的来源
1.2 聚变能利用原理
1.聚变能利用的困难
2.受控热核反应条件——劳森判据与点火条件
编辑本段前景自20世纪20年代特别是50年代以来，等离子体物理学已发展成为物理学的一个十分活跃的分支。在实验上，已经建成了包括一批聚变实验装置在内的很多装置，发射了不少科学卫星和空间实验室，从而取得大量的实验数据和观测资料。在理论上，利用粒子轨道理论、磁流体力学和动力论已经阐明等离子体的很多性质和运动规律，还发展了数值实验方法。最近半个多世纪来的巨大成就，使人们对等离子体的认识大大深化；但是一些已提出多年的问题，特别是一些非线性问题如反常输运等尚未得到完善解决，而对天体和空间的观测的进一步开展，以及受控热核聚变和低温等离子体应用研究的发展，又必定会带来更多新的问题。今后一个相当长的时期内，等离子体物理学将继续取得多方面的进展。
19世纪以来对于气体放电的研究、20世纪初以来对于高空电离层的研究，推动了等离子体的研究工作。从20世纪50年代起，为了利用轻核聚变反应解决能源问题，促使等离子体物理学研究蓬勃发展。
图书信息
编辑本段研究方法
等离子体物理学现在已发展成为物理学的一个内容丰富的新兴分支。由于等离子体种类繁多、现象复杂、而且应用广泛，对这一物质状态的研究，正方兴未艾，从实验、理论、数值计算三个方面，互相结合，向深度和广度发展。
本书适合于核聚变、等离子体物理、空间物理以及基础和应用等离子体物理方向的高年级本科生、研究生和研究人员使用。
图书目录
第1章 聚变能利用和研究进展
1.1 聚变反应和聚变能
1.聚变反应的发现
2.聚变的燃料资源丰富
3.聚变反应是巨大太阳能的来源
1.2 聚变能利用原理
1.聚变能利用的困难
2.受控热核反应条件——劳森判据与点火条件
编辑本段前景自20世纪20年代特别是50年代以来，等离子体物理学已发展成为物理学的一个十分活跃的分支。在实验上，已经建成了包括一批聚变实验装置在内的很多装置，发射了不少科学卫星和空间实验室，从而取得大量的实验数据和观测资料。在理论上，利用粒子轨道理论、磁流体力学和动力论已经阐明等离子体的很多性质和运动规律，还发展了数值实验方法。最近半个多世纪来的巨大成就，使人们对等离子体的认识大大深化；但是一些已提出多年的问题，特别是一些非线性问题如反常输运等尚未得到完善解决，而对天体和空间的观测的进一步开展，以及受控热核聚变和低温等离子体应用研究的发展，又必定会带来更多新的问题。今后一个相当长的时期内，等离子体物理学将继续取得多方面的进展。
《等离子体动力学》讲义
《等离子体动力学》讲义祝大军熊彩东电子科技大学物理电子学院目录第一章：引言§1•1定义§1•2基本特征：§1•3等离子体物理的研究方法第二章：动力论方程§2•1分布函数的引入§2•2普遍的动力论方程§2•3V l a s o v方程的严格导出第三章：V l a s o v方程的求解§3•1几个定义§3•2V l a s o v方程的线性化§3•3平衡态V l a s o v方程的解§3•4线性V l a s o v方程的解——特征线法（未扰轨道法）§3•5等离子体纵振荡——初始扰动的演化——F o u r i e r-L a p l a c e变换法第四章：微观不稳定性§4•1等离子体微观不稳定性概述§4•2静电不稳定性§4•3束——等离子体不稳定性、等离子体尾场加速器中静电波特性第一章 引言§1•1 定义：物质的第四态“等离子体态”：固体（加热）→液体（加热）→气体（输入能量）→电离态。
等离子体是由大量的接近自由运动的带电粒子所组成的系统，在整体上是准中性的，粒子的运动主要由粒子间的电磁相互作用所决定，由于这种作用是库仑长程相互作用（密度足够低，一个邻近粒子所产生的力远小于许多远距离粒子所施的长程库能力），因而使之显示出集体行为（如：各种振荡和波动、不稳定性等）。
§1•2 基本特征：1． 系统的尺度必须远大于德拜长度（Debye Length ）1/20222e i d e i i i e KT T n e T Z n e T ελ⎛⎫= ⎪+∑⎝⎭(1.2.1) 2/120⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=e n KT e e d ελ (1.2.2)推导过程： 真空中一个点电荷q 产生一个电场()E r φ=-∇, ()r φ为电势。
其满足拉普拉斯方程()20r φ∇=，得库仑势()04qr r φπε= (1.2.3)在等离子体内部，电子、离子成份都处于热力学平衡状态下，一个点电荷q 近旁总是异号电荷比同号电荷要多些。
等离子体动理学方程
∫ F1 (xr1 ) = Ddxr2 ...dxrN
(3-1-4)
在没有外力时，在任意点发现该粒子的几率是相同的，故 F1 为常数，取其为体 积的倒数：
F1 = 1/V
(3-1-5)
定义 F2 (xr1, xr2 ) 为双粒子分布函数，表示在位置 xr1发现粒子 1 的同时，在 xr2 发现
栗子的几率。如果知道这一函数，那么，我们不仅知道这两个粒子的位置，而且
在 6-维空间（x,y,z,vx,vy,vz）中出现在观察点 rr, vr 邻域中的几率。一旦知道该分布
函数，系统的统计性质就完全知道了。宏观物理量可以通过对分布函数的积分来 表示，如
粒子密度 n(rr,t) = ∫ f (rr, vr,t)dvr
速度
r V
(rr,
t)
=
1 n
∫
vrf
(rr,
vr,
III.1 等离子体分布函数 在统计力学中，粒子分布函数被用于描述物理系统的状态。早期的等离子体
动 理 论 方 法 是 由 单 粒 子 分 布 函 数 的 Boltzmann-Maxwell 方 程 出 发 , 采 用 Chapman-Enskog 技巧。所谓单粒子分布函数，即 f (rr, vr, t)drrdvr ，把时刻 t 粒子
)
=
1 Z
exp[−
k
Wik i>k ] ， T
其中作用势为
(3-1-1)
Wik = xrqi i−qkxrk + φex
(3-1-2)
，φex 是外加势能。配分函数
61
∫ ∑∑ Z =
exp[−
k
i>k
T
Wik
]dxr1 dxr2
等离子体基本概念.ppt
可以证明，在一定条件下，等离子体中带 电粒子间的多体碰撞，可以近似地等于二 体碰撞叠加。
2019-10-31
谢谢你的关注
25
在等离子体中，粒子速度方向经一次碰撞就偏转 90°的几率很小，每次碰撞偏转很小角度几率很 大。因此在等离子体中，通过大量小角度散射积 累到大的偏转比只经过一次散射就得到大的偏转 大几十倍。小角度散射是主要的！
2019-10-31
谢谢你的关注
27
等离子体定义（统一的 ）
必须指出，并非任何带电粒子组成的体系 都是等离子体，只有具备了等离子体特性 的带电粒子体系，才可称为等离子体。
2019-10-31
谢谢你的关注
23
2019-10-31
谢谢你的关注
24
等离子体中带电粒子间的相互作用是屏蔽 库仑势，力程为德拜屏蔽长度。
带电粒子的相互作用分成了两部分：
德拜球外：长程库仑作用，集体行为
德拜球内：的短程库仑作用，“库仑碰撞”
“库仑碰撞”总是一个带电粒子同时与大 量其它带电粒子相“碰撞”
2019-10-31
谢谢你的关注
7
在等离子体中考察任一个
带电粒子，由于它的静电
场作用，在其附近会吸引
异号电荷的粒子、同时排
斥同号电荷的粒子，从而
在其周围会出现净的异号
“电荷云”，这样就削弱
了这个带电粒子对远处其
他带电粒子的作用，这就 是电荷屏蔽现象。因此在
+
等离子体中，一个带电粒
子对较远处的另一个带电
电荷分布： (r) Znie nee q (r)
(r) e2(ne0 / Te ni0Z 2 / Ti ) q (r)
0 / D2 q (r)
2019-10-31
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25
在等离子体中，粒子速度方向经一次碰撞就偏转 90°的几率很小，每次碰撞偏转很小角度几率很 大。因此在等离子体中，通过大量小角度散射积 累到大的偏转比只经过一次散射就得到大的偏转 大几十倍。小角度散射是主要的！
2019-10-31
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27
等离子体定义（统一的 ）
必须指出，并非任何带电粒子组成的体系 都是等离子体，只有具备了等离子体特性 的带电粒子体系，才可称为等离子体。
2019-10-31
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23
2019-10-31
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24
等离子体中带电粒子间的相互作用是屏蔽 库仑势，力程为德拜屏蔽长度。
带电粒子的相互作用分成了两部分：
德拜球外：长程库仑作用，集体行为
德拜球内：的短程库仑作用，“库仑碰撞”
“库仑碰撞”总是一个带电粒子同时与大 量其它带电粒子相“碰撞”
2019-10-31
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7
在等离子体中考察任一个
带电粒子，由于它的静电
场作用，在其附近会吸引
异号电荷的粒子、同时排
斥同号电荷的粒子，从而
在其周围会出现净的异号
“电荷云”，这样就削弱
了这个带电粒子对远处其
他带电粒子的作用，这就 是电荷屏蔽现象。因此在
+
等离子体中，一个带电粒
子对较远处的另一个带电
电荷分布： (r) Znie nee q (r)
(r) e2(ne0 / Te ni0Z 2 / Ti ) q (r)
0 / D2 q (r)
等离子体物理-第四章-2教材
第四章 等离子体中的波/§4.1等离子体中的电子静电波
2.
自由等离子体中的电子波（Langmuir波）
B
0
1
电子热速度不为零的情况下，在一维运动方程中应加入压
力项 P 项，对于一维绝热压缩， 3
e
因此：
P 3KT n 3KT (n n )
e
e
e
e
0
1
n
(4.12)
第四章 等离子体中的波/§4.1等离子体中的电子静电波
3.等离子体中的上 杂波 振荡
B 0, k B
0
0
当磁场方向与电子波的传播方向一致时，它不影响 电子运动特性，因此它不改变电子波的色散特性；
当磁场方向与电子波的传播方向垂直时，对电子波 的色散特性有何影响？
假定：
1）Te＝0 2）磁场沿Z轴方向 3）波沿X方向传播
en E
e
n e
(n
)
0
t
ee
Mn i
t i
KT n
i
i
i
en E
i
t
n i
(n ii
)
0
贡献
研究离子静电波时，需 同时考虑电子和离子的 贡献，因此需联解电子
E 4 e(ni ne )
理的，理由？？ 该近似可省去泊松方程不用 但是如何求出扰动密度？？
二、由于这是一种慢变化过程，电子又没有 受到其他因素的限制，可以认为电子总是能 保持在统计平衡状态。
第四章 等离子体中的波/§4.2等离子体中的离子静电波
2.
自由等离子体中的电子波（Langmuir波）
B
0
1
电子热速度不为零的情况下，在一维运动方程中应加入压
力项 P 项，对于一维绝热压缩， 3
e
因此：
P 3KT n 3KT (n n )
e
e
e
e
0
1
n
(4.12)
第四章 等离子体中的波/§4.1等离子体中的电子静电波
3.等离子体中的上 杂波 振荡
B 0, k B
0
0
当磁场方向与电子波的传播方向一致时，它不影响 电子运动特性，因此它不改变电子波的色散特性；
当磁场方向与电子波的传播方向垂直时，对电子波 的色散特性有何影响？
假定：
1）Te＝0 2）磁场沿Z轴方向 3）波沿X方向传播
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贡献
研究离子静电波时，需 同时考虑电子和离子的 贡献，因此需联解电子
E 4 e(ni ne )
理的，理由？？ 该近似可省去泊松方程不用 但是如何求出扰动密度？？
二、由于这是一种慢变化过程，电子又没有 受到其他因素的限制，可以认为电子总是能 保持在统计平衡状态。
第四章 等离子体中的波/§4.2等离子体中的离子静电波
等离子体物理：课程总结
引
特点！
导
区别！
中
心
总
单粒子轨道运动 漂移的物理根源是什么？
漂 移
✓带电粒子的电场/重力漂移
✓带电粒子的梯度漂移 ✓带电粒子的曲率漂移
特点！ 区别！
绝热不变 量（寝渐 不变量）
第一个绝热不变量μ
d
(
m
2
)＝0
拉莫尔回转☺周期运动
dt 2B
第二个绝热不变量J
b
粒子在磁镜间反跳☺周期运动 J a //ds cons. 第三个绝热不变量Φ 不变
•由大量处于非束缚态的带电粒子组成的表现出集 体行为的准中性宏观体系.
什么是等离子体?
•等离子体是由电子、离子等带电粒子以及中性粒 子(原子、分子、微粒等)组成的，宏观上呈现准中 性、且具有集体效应的混合气体 (李定等：等离子 体物理学，高等教育出版社)
• A plasma is a quasineutral gas of charged and neutral particles which exhibits collective behavior. F. F. Chen, Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion, Plenum Press, 1984
cm-3
等离子体判据
等离子体存在满足下面三个条件
第一个条件：
即等离子体的德拜长度大于粒子间的平均距离，德拜屏蔽效应是大量 粒子的统计效应，统计条件要求德拜球内有大量的粒子，为此必须满 足此条件。
第二个条件：
即德拜长度远小于等离子体特征长度，由于在德拜球内不能保 证此电中性。所以不满足这个条件，就不可能把等离子体看作 电中性的物质聚集态。
3-chap-2等离子体导论之四
等离子体温度
在等离子体热力学中，温度是一个重要的概念。 按照经典热力学的定义，当系统处于热力学平衡态时才 可用一个系统的温度来表征。温度是平衡态的参量，对 于满足Maxwell速度分布函数(已经归一化)的粒子：
粒子的平均动能与温度的定义 (统计力学：分子热运动 的一种度量)
等离子体温度是粒子平均动能的度量
2
n0e 1/ 2 pe ( ) 0 me
这里ω pe称作电子等离子体频率
2
等离子体振荡示意图
上面讨论了等离子体中电子振荡，事 实上我们可以用同样的方法讨论等离 子体中离子振荡。因为如果电子是灼 热的，则在离子完成一个振荡的时间 内，电子依靠热运动，可以在空间实 现均匀分布，所以有理由假设离子振 荡是在均匀的电子背景中产生的，所 以离子振荡频率可以完全按照导出电 子振荡频率那样得到
D 0 me tD 2 th n e 0
1/ 2
1
pe
问题: 等离子体内部的这种通过振荡方式恢复电中
性会不会受到干扰（破坏）?
简谐振荡方程
等离子体振荡
恢复力来源于作用势 碰 撞
d x 2 pe x 0 2 dt
2
碰撞中的能量交换消耗作用势
m m 1/ 2 m m f ( ) ( ) ( ) exp[ ] 2kT// 2kT 2kT// 2kT
等离子体振荡的频率为：
等离子体振荡频率 物理意义
等离子体对内部扰动作出反应的速度 等离子振荡频率高，表明等离子体对电中性偏离的响应快. 等离子体对外加扰动的特征响应时间.
D 0 me tD 2 th n0 e
1/ 2
1
等离子体物理基础-动力学理论2
p n m ww
m
压强张量
n u u m (n u u ) n q E B p m [n v ] t c
n m
u u n m u u n q E B p m n (u u ) t c
w2 3 T 2 2 m
q
1 n m w2 w 2
2 u n m 2 n m 2 2 v (u w ) n m 2 2 2
n m 2 n m 2 v v (u 2u w w2 )(u w ) 2 2 2 u n m w2 n m u n m ww u n m u w 2 w 2 2 2 2 u n m u p u q 2
流体力学方程组的推导
连续性方程 n (n u ) 0
t
动量方程 定义
n u [n vv ] n a [n v ] t
v u w
v u ,
w 0
w 无规热运动速度
P n m vv n m u u n m ww n m u u p
则
等离子体动力学方程
f s (x, v, t ) q q v v v f s s E B v f s s E B vN s t ms c ms c
左边：由光滑函数构成，对单个粒子的行为不敏感，表示 集体相互作用 右边：是尖锐的涨落量乘积的系综平均，涨落量与单个粒 子行为有关，系综平均不为零说明涨落量相关，表示碰撞
m
压强张量
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流体力学方程组的推导
连续性方程 n (n u ) 0
t
动量方程 定义
n u [n vv ] n a [n v ] t
v u w
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w 无规热运动速度
P n m vv n m u u n m ww n m u u p
则
等离子体动力学方程
f s (x, v, t ) q q v v v f s s E B v f s s E B vN s t ms c ms c
左边：由光滑函数构成，对单个粒子的行为不敏感，表示 集体相互作用 右边：是尖锐的涨落量乘积的系综平均，涨落量与单个粒 子行为有关，系综平均不为零说明涨落量相关，表示碰撞
等离子体物理学导论ppt课件
3、等离子体响应时间： 静态等离子体的德拜长度，主要取决于低温成分的德 拜长度。在较快的过程中，离子不能响应其变化，在 鞘层内不能随时达到热平衡的玻尔兹曼分布，只起到 常数本底作用，此时等离子体的德拜长度只由电子成 份决定。 等离子体的响应时间： 1)、建立德拜屏蔽所需要的时间 2)、等离子体对外加电荷扰动的响应时间 3)、电子以平均的热速度跨越鞘层空间所
)1/ 2 , lD
(lD2i
l ) 2 1/ 2 De
提示：
A1：是的，排空同号电荷，调整粒子密度 A2: 低温成份(稳态过程)、
由电子德拜长度决定(短时间尺度运动过程)
4、德拜屏蔽是一个统计意义上的概念，表现在上述推导过程
中使用的热平衡分布特征，电势的连续性等概念成立的前
提是： 德拜球内存在足够多的粒子
德拜屏蔽概念的几个要点： 1、电屏蔽、维持准中性 2、基本尺度：空间尺度 3、响应时间：时间尺度 4、统计意义：等离子体参数
等离子体概念成立的两个判据： 时空尺度、统计意义
后面还有一个，共同保障集体效应的发挥！
三、 等离子体Langmuir振荡： 等离子体振荡示意图
x=0
物理图像：密度扰动电荷分离（大于德拜半径尺度）电场 驱动粒子(电子、离子)运动“过冲”运动 往返振荡等离子体最重要的本征频率： 电子、离子振荡频率
1. 捕获与约束 逃逸与屏蔽 (反抗约束) 由自由能与捕获能平衡决定! 德拜长度: 1、随数密度增加而减小，即更 小范围内便可获得足够多的屏蔽用的粒子
2、随温度升高而增大：温度代表粒子 自由能，零温度则屏蔽电子缩为薄壳
德拜屏蔽是两个过程竞争的结果: 约束与逃逸 (反抗约束) 屏蔽与准中性 由自由能与相互作用能平衡决定!
消除流行的错误的温度概念: 荧光灯管内的电子温度为20,000K 日冕气体温度高达百万度,却烧不开一杯水
第1章 等离子体动力学方程
第第一一章章等等离离子子体体动动力力学学方方程程§1.1 引言在单粒子理论中，认为等离子体是由一些无相互作用的带电粒子组成的，而且带电粒子仅在外电磁场作用下发生运动。
但是，我们知道：等离子体与通常的中性气体的最大差别在于带电粒子的运动能够产生电磁场，反过来这种电磁场又要影响带电粒子的运动，这种电磁场称为自恰电磁场。
因此，带电粒子的运动不仅受外电磁场的作用，而且还要受自洽场的影响。
由于这种原因，用单粒子理论来描述等离子体的行为有很大的局限性，有必要用一种能够反映出带电粒子相互作用的理论来描述等离子体的状态，这就是等离子体动力学理论。
基本上有两种方法来描述等离子体动力学过程。
一种是BBGKY （Bogoliubov，Born，Green，Kirkwood 及Yvon）的方程链方法。
我们已经在《非平衡态统计力学》课程中对该方法进行了较详细地介绍，它是从系统的正则运动方程出发，通过引入系综分布函数及约化分布函数，可以得到一系列关于约化分布函数的方程链，即BBGKY方程链。
该方程链是不封闭的，为了得到动力学方程，必须对该方程链进行截断。
另一种方法是由前苏联科学家Klimontovich引入的矩方法。
在该方法中，同样可以得到一系列关于各阶矩函数的不封闭的方程链。
用这种方法描述一些较复杂的等离子体系统，例如有外电磁场存在，是非常有用的。
该方法自60年代被提出后，一直在不断的发展。
本章将利用后一种方法描述等离子体的动力学过程。
可以说，等离子体动力学是把等离子体的微观状态描述引入宏观状态描述的一个桥梁。
等离子体的微观状态可用正则运动方程来描述。
如果系统有N个粒子组成，则有6N个运动方程。
如此多的方程是难以进行求解的，而且包含的微观信息太多。
但是我们知道等离子体的宏观状态只需要为数不多的状态参量来描述，如温度、密度、流速及电磁场等。
如何把等离子体的微观状态描述向宏观状态描述过渡，这正是等离子体动力学的任务。
等离子体动理学方程
而可以预期
（3-2-12）
f a ≈ O(1), g ab ≈ O(g)
（3-2-13）
等等。
此外，人们根据以前的研究成果已经知道，单粒子分布函数 fα (xr, vr, t) 实际
d
λD e2
范围内不使用。而在这个小范围中的体积仅为 g 3λD3 。
以上引入的关于单粒子分布函数和双粒子关联函数的概念具有更普遍的意 义。 III. 2 Klimontovich 方程
本节简要介绍有关多带电粒子体系的微观描述中的粒子动理论方法。
III. 2.1 多粒子体系的微观方程 如果我们知道 N 个粒子在每一时刻的位置和速度，那我们就完全确定了体系
利用mayer展开链略去三阶关联得到关于双粒子关联函数的截断方程3117假定电子电子电子离子离子离子的关联函数大小基本相同实际上前面从碰撞频率中已经看到它们之间存在一些不同但都是号与电荷符号一致对异类电荷粒子p12为正反之为负
第三章 等离子体动理学方程
动理论 （kinetic theory）的意思是通过系统中粒子运动的基本特性来研究系 统的整体宏观特性。对气体，以前称为“气体分子运动论”。对等离子体，有的 称为等离子体“动力论”，这与“ Dynamic”相混。按物理含义，应称为“等离 子体粒子动力论”。因为这一理论方法是根据粒子微观运动然后进行统计平均。 也就是原来气体分子运动论( kinetic theory of gases)方法的推广。 近年国内学者 建议称为“等离子体动理论”，并为新版物理学名词所采用。
满足
∑ P12 k
+
4πq1q2 k 2T
+
4πP12 k k 2T
α
( Nα V
)qα 2
=0
等离子体物理学导论L课件
05 等离子体物理学 的挑战与前景
等离子体物理学的挑战
实验难度大
等离子体物理实验通常需要在极 端条件下进行，如高温、高压、 强磁场等，这给实验设计和实施
带来了很大的挑战。
理论模型复杂
等离子体是一种高度复杂的系统， 其理论模型涉及到多个物理过程和 相互作用，这使得理论分析变得非 常困难。
数值模拟难度高
描述等离子体中粒子的运 动规律。
碰撞理论
等离子体中粒子间的碰撞 过程和碰撞频率的计算。
03 等离子体的产生 与维持
高温等离子体的产生方式
核聚变
利用氢核聚变反应产生 高温等离子体，是实现 可控核聚变的关键步骤
。
核裂变
利用重核裂变反应产生 高温等离子体，是核能 利用的重要方式之一。
电弧放电
通过高电压、大电流产 生电弧放电，使气体加 热至高温等离子体状态
3
等离子体物理与地球科学的交叉
等离子体物理在地球科学中有广泛的应用，如电 离层和磁层的研究、太阳风和地球磁场的相互作 用研究等。
THANKS
感谢观看
等离子体在材料科学中的应用
总结词
等离子体在材料科学中广泛应用于表面处理、材料合成和刻蚀等领域，具有高效、环保 等优点。
详细描述
等离子体通过高能粒子和活性基团对材料表面进行轰击和化学反应，实现表面清洗、刻 蚀、镀膜和合成等功能。与传统的机械或化学方法相比，等离子体处理具有更高的效率
和更好的环保性。在金属、玻璃、塑料等各种材料的表面处理和加工中有广泛应用。
。
激光诱导
利用高能激光束照射气 体，通过激光与气体的 相互作用产生高温等离
子体。
低温等离子体的产生与特性
电晕放电
等离子体动力学PPT课件
线f示意图 x //
y 各向同性分布
x
磁镜中有损失锥分布
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漂移麦克斯韦分布和粒子束分布
32
z
0
z
0
z
0 1
z
0
未扰动粒子束
e
扰动粒子束
z
被捕获粒子
0
自由粒子
z
0
z pt
等离子体中捕获粒子和自由粒子
捕获粒子和自由粒子的轨道
相空间中粒子轨道示意图
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dN dv dN
v
Ndv
N
17
速度分布函数 f ( v )
dN f v dv
N
v 物理意义： 附近， 单位速率间隔上的分子数占总分子数的百分比。
讨论：若 f v 为已知
f v dN
Ndv
dv v ⑴ 附近， ～ 区间上的分子数为
dN Nf vdv
v v ⑵
33
第二节 动力学方程
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34
关于分子个数：
dN f(r,v,t)dxdydzdvxdvydvz
N f(r,v,t)dxdydzdvxdvydvz
f(r ,v,t) 随时间变化的因素：
粒子运动，由力学运动方程确定的粒子空间位置和速度的变化 粒子间相互作用（碰撞）
f ( )d 3
0
g()
4
n(m
/
2
KT
)3/2 2
exp( 2
/
2 th
)
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20
麦克斯韦速率分布曲线
f()
o
等离子体物理学理论分解
等离子体物理学理论姓名:摘要：本文简要介绍了等离子体的概念，等离子体的发展史，等离子体按焰温度和所处状态的分类，并且例举了在地球上和地球外的常见等离子体，也简单介绍了等离子体在冶炼、喷涂、焊接、刻蚀、隐身和核聚变各个方面的应用。
另外，对等离子体的现状做了介绍，对其前景也做了展望。
而主要介绍了等离子体物理学的理论，包括粒子轨道理论，磁流体力学和等离子体动力论三个方面，并一一展开详细介绍了这三个理论，最后得出三大理论相互联系的结论。
关键词：等离子体；粒子轨道理论；漂移；等离子体动力论；湍流；孤立子；等离子体中波；引言：大家早已熟知物体的固体、液体和气体三态。
将固体加热到熔点时，粒子的平均动能超过晶格的结合能，固体会变成液体；将液体加热到沸点时，粒子的动能会超过粒子之间的结合能，液体会变成气体。
如果把气体进一步加热，气体则会部分电离或者完全电离，则原子变成离子。
如果正离子和负离子数目相等即为等离子体。
自20世纪50年代以来，等离子体物理学已发展成为物理学的一个十分活跃的分支。
在实验上，已经取得很大的成就。
在理论上，利用粒子轨道理论、磁流体力学和动力论已经阐明等离子体的很多性质和运动规律，相信随着人们对等离子体性质研究的不断深入，我们会能够将其应用在更多领域。
一．等离子体概念从广义上说，等离子体是泛指一些具有足够的能量自由的带电粒子，其运动以受电磁场力作用为主的物质，例如，半导体、电解液都是等离子体。
从狭义上讲，等离子体是普通气体温度升高时，气体粒子的热运动加剧，使粒子之间发生强烈碰撞，大量原子或分子中的电子被撞掉，当温度高达百万开到1亿开，所有气体原子全部电离．电离出的自由电子总的负电量与正离子总的正电量相等．这种高度电离的、宏观上呈中性的气体叫等离子体【1】。
等离子体又叫做电浆，它广泛存在于宇宙中，常被视为是除去固﹑液﹑气外，物质存在的第四态。
二．等离子体的发展简史【1】--19世纪30年代英国的M.法拉第以及其后的J.J.汤姆孙、J.S.E.汤森德等人相继研究气体放电现象。
等离子体讲义04
（4-21）
（4-22）
这时，标量势 φ 为静电势。 以上守恒方程也可从牛顿定律推出。例如，粒子沿环向的运动方程
m
d v v ( Rvφ ) = eR(v × B) φ dt d dψ v ( Rvφ ) = −ev ⋅ ∇ψ = −e dt dt
（4-23）
从（4-5）可以得到
m
（4-24）
得到（4-20）为常量。 2，环形等离子体内的粒子运动 热运动和漂移运动 在环形磁场位形中，带电粒子做两种运动，即无随机的热运动和 在电场下的漂移运动。我们假设等离子体的电子温度 Te=1keV，电子的平均热运动速度是
J =| ∇r × ∇θ ⋅ ∇φ | −1 =
R dl | ∇r | dθ
（4-15）
其中 R 为磁轴的大半径，后一微商指将无量纲变量 θ 转换为长度量纲。一般线元和度规张 量为
ds 2 = g rr dr 2 + 2 g rθ drdθ + g θθ dθ 2 + g φφ dφ 2
（4-16）
q(r ) =
r Bϕ R0 B p
（4-9）
Hale Waihona Puke 其中的极向场 Bp 可写为
Bp =
μ 0 I p (r ) 2πr
2πB z r 2 μ 0 R0 I p ( r )
2
（4-10）
Ip(r)为该磁面内的等离子体电流总和。代入（4-8）得到
q(r ) =
（4-11）
如果是均匀分布， I p ( r ) ∝ r ，安全因子与小半径无关。一般的等离子体电流轮廓都是中 间高，所以安全因子是从内到外逐渐增大（图 4-5 左） 。从安全因子的表示上看，我们总希 望用最小的磁场达到最大的电流，所以我们总希望降低安全因子。在一般的托卡马克上，等 离子体表面的安全因子值 q(a)在 2-3 以上。进一步降低这一表面 q 值会引起不稳定性。这就 是安全因子一词的由来。 一般情况下，从一磁面的小截面的不同点出发，绕大环和小环圈数之比可能不同，这 时的安全因子的定义为多次环绕后的平均值。也可将安全因子可定义为
等离子体物理第四章
• 除了Bθ之外, 还另有一些Bz
r方向的力
j Bz
jz B
p r
0
安培定律
r
Bz
0
j
1 r
r
(rB
)
0
jz
消去j,
Bz
0
Bz r
B
0r
r
(rB )
p r
0
B2
B2
B
2 z
B2
B2 (
p) 0
0 r
r 2 0
方向磁张量力 ( z)磁压力动压力
力
( j B)r
(p)r
jz B
p r
0
安培定律
( B) z
(0 j)z
1 r
r
(rB
)
0
jz
0
消去j
B
0r
r
(rB
)
p r
0
B2 ( B2 p) 0
0r r 20
额外项 动压力 磁压力
额外项的作用就象磁张量力,来源于磁力线弯曲
4.7.2 - z-箍缩
积分 B2 ( B2 p) 0,
0r r 20
b a
B2
0
dr r
[ B2
20
p(r)]ba
0
取b为边界, p(b)=0, 设a = r, 得
p(r) B2 (b) B2 (r) b B2 dr
20 20 r 0 r
积分限的半径
不能独立选择p(r)和j(r),它们必须自洽
4.7.2 - z-箍缩
例：j=常数
1 r
r
(rB
等离子体物理
第四章 等离子体的流体描述
等离子体物理学.ppt
• 碰撞项。带电粒子紧邻的局部电磁场迥异于平均电磁场 引起的效应。在速度空间分布函数有显著改变，记为：
( ft)c ftv xfm F vf
20
满足动理论方程的平衡分布
• 麦克斯韦分布。多次碰撞后，分布趋向于
f(v)n02pmT3/2exp(2m kvT2)
• 显然满足动理论方程。 • 波尔兹曼分布。有静电势时，
• 相空间取空间坐标和速度坐标均为自变量。分布函数 f(t,x,v) 是相空间的粒子密度。
• 动理论方程是相空间的连续性方程，x、v相互独立：
f t
x(fv)v(fa)0
f t
vxf
m Fvf
0
D Dft f(xvvm F)D Dft
f t
ddxt xf
ddvt vf
0
Fq[E(t,呈准电中性
• 等离子体整体呈电中性。
– 如果等离子体中有净电荷存在的话，会导致静电场产 生，这与等离子体中不存在电场的假设相违背。
• 热运动引起电荷的随机涨落，电中性被破坏
– 由于等离子体具有一定的温度，带电粒子的热运动会 引起电荷的随机涨落，时时会破坏电中性条件，而净 电荷产生的静电场不断试图使等离子体保持净电荷分 布处处为0的电中性。
– 金尚宪 徐家鸾 等离子体物理学，原子能出版社，1980 – Nicholas A. Krall, ,Alvin W. Trivelpiece, Principles of Plasma Physics, 有
中文译本。
– Chen, F. F. Introduction to Plasma Physics. 2nd ed. Plenum Press, 1984. 有中文译本。
• 准电中性
等离子体物理：chap-8动理学理论介绍
玻尔兹曼方程
统计物理
f t
f
F m
f
f t
c
波耳滋曼方程
在理想等离子体中，粒子间的相互作用 比粒子本身的动能小很多，因此用上一 节给出的单粒子的分布函数(麦克斯韦) 可以很好地描述体系地性质。 值得注意的是前面给出的是热平衡时候 粒子的分布函数，但当外界环境条件变 化，如外场、温度不均匀时，粒子将偏 离热平衡，这个时候我们需要知道粒子 分布函数随时间和位置的变化。
f (x, y, z,x , y ,z , t)dxd ydz
f (r ,,t)d
在速度空间积分就可以获得粒子密度：
n(r ,t) dx dy dz f (r ,,t)
f (r,,t)d
f (x, y, z,x , y ,z , t)dxd ydz
为了定量的表示分布函数，引进结构空间和速
流体近似能够精确地描述大多数观察到的现象， 但是存在着某些现象并不适用于流体理论。对于 这些现象，必须对每个属种考虑其速度分布函数
f ()，这种处理称为动理学理论(kinetic theory)。
在流体理论中，应变量是四个独立变量x,y,z和t的 函数，这是假定了每个属种的速度分布到处都是 麦克斯韦分布。所以只用一个数(温度T)就能完全 确定分布。
dt,
dt, t
dt)
r dt
dt
f
d
f
(r ,
dt, t
dt)
f
(r , , t
dt)
dt
dt
f t
漂移
f r
dr dt
f
d
dt
f
a
f
f t
f t
f 漂移 t
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＝1 ，
，， d
，
定义粒子的无规热运动速度为
，
，
则有
＝1
，
，
，，
，
，
，，
·
·
不考虑碰撞作用时，相体积元变化粒子数不变，因此
，，
dd
，，
·
·
dd
保留一阶 近似和相体积元体积不变
·
·
dd
dd
因为 相体积元d d 的任意性，得到
·
·
此即关于粒子分布函数演化的支配方程，称为动理学方程，在 1872 年由 L. E. Boltzmann 首先提出，也称为 Boltzmann 方程。
如果不减少维数，要在给定时间 绘制出 ， 的图是不可能的．在
一维系统中， ， 能被描述为一个曲面．这个曲面和 常数平
面的交线是速度分布 ．这个曲面和 常数平面的交线给出给
定 的粒子密度分布．如果所有曲线 碰巧有相同的形状，通过
峰值的曲线应当表示密度分布．图中的虚线是曲面和 常数平面的
交线：它们是水平曲线成常 曲线．这些曲线在
的位于相空间体积元d d 中的
粒子数目，且有
，
与此同时，在时间 ~
内，因为粒子相互作用（碰撞），使得一
部分粒子进入新相体积元d d ，而另一部分粒子离开旧相体积元
d d ，两相抵扣为因为碰撞作用进入新相体积元d d 的净粒子数目
dd
9
考虑粒子运动和碰撞引起的分布函数变化
，， dd
，，
dd
dd
在这个过程中，相体积元发生变形，新旧相体积元的关系为
的粒子数。如果粒子的质量为 ，则粒子的质量密度或体密度为
，
，
因为等离子体中包含多种带电粒子，至少一种以上的正电荷离子
和带负电荷的电子，所以要将分布函数加以区别，必须对每个种类考
虑其分布函数，设 类粒子的分布函数为 ， ， ，这种处理称为
动理学理论1（kinetic theory）．一般地可以对函数 ，定义速度矩
4
可以是标量，矢量，也可以是张量。
1.1 Maxwell 分布
统计力学证明，达到热力学平衡的系统满足一个特别重要的分
布函数，Maxwell 分布
/
exp 2
其中
，
2
用定积分
exp
d√
很容易证明 对d d d 的积分为 ．
服从 Maxwell 分布有几种常用的平均速度．均方根速度为
/
3
/
平均速度大小可按下式求出：
12
自洽场。
1.3 速度矩
在等离子体物理中，研究的是宏观平均物理量而不是分布函数的
详细形式，一般说来，物理上有意义的只有
1，
，
1
2
这三种，分别与质量，动量和能量相联系。对于普通流体，用三种矩
方程可以得到流体力学方程租。
实际上有物理测量意义的分别为一阶矩，二阶矩和三阶矩的一部
分。当
时，速度分布的一阶矩为粒子的平均速度
1.1 Maxwell 分布 ............................................................................... 5 1.2 动理学方程 ................................................................................. 9 1.3 速度矩 ....................................................................................... 13 §2 流体模型方程 .................................................................................. 17 2.1 双流体方程 ............................................................................... 17 2.2 磁流体模型 ................................................................................ 22 2. 3 流体漂移 ................................................................................... 27 §3 等离子体输运 .................................................................................. 31 3.1 BGK 方程.................................................................................... 32 3.2 双极扩散 ................................................................................... 38 3.2 经典扩散 ................................................................................... 40 习题 4 ..................................................................................................... 42
典型等离子体密度可以达到每立方米包含10 10 个离子— 电子对．每个粒子都遵循一条复杂的轨道，跟踪每一条轨道导出等离 子体的行为将是一个无望的工作，幸好这通常是不必要的。出人意外 的是，一个看似粗糙的模型能解释实际实验中所观察到的 80%的等 离子体现象，这就是流体力学的连续介质模型，它忽略了个别粒子的 本性，而只考虑流体质点的运动，粒子间的频繁碰撞使得流体质点中 的粒子一起运动．在等离子体情形中，流体还要包含电荷，这样一个 模型适用于一般不发生频繁碰撞的等离子体。
平面上的投影
将给出 的拓扑映射图．这样的图对于获得等离子体具有怎样行为的
初步观念是很有用的。
7
如果考虑在空间给定 点的 ，则能得到另一种 形式的有关 的等值线 图．例如如果运动是二维的， 且 对 ， 是各向同性的， 则 ， 的等值线将是 圆．各问异性的分布会有椭 圆等值线．一个漂移 Maxwell 分布会有偏离原点的圆周等值线，而一 个在 方向传播的粒子束应当作为一个独立的尖峰而显示出来．
11
因为等离子体中包含多种粒子，不妨设为 种，那么描写这个粒 子体系的相空间是6 维的
， ， 1，2, ， 对于第 种粒子的分布函数 ， ， 在相空间中演化的动理学 方程为
·
·
其中， 表示第 种粒子所受的外力场，包括外场和等离子体内部的 平均场（自洽场），而碰撞作用项为
,
表示因碰撞引起的单位时间内第 种粒子的净增加数，是各类粒子碰 撞作用的总和，也包括同类粒子之间的碰撞。特别需要指出的是，碰 撞项依模型或近似方法不同而不同，既可以是积分算子，也可以是微 分算子，统称为碰撞算子。
流体模型能用于等离子体的一个原因是：在某种意义上磁场起到 了碰撞的作用．例如，当粒子被电场加速时，如果许可粒子自由流动， 就会连续地增加速度．当存在频繁的碰撞时，粒子就达到一个与电场 成正比的极限速度，磁场通过使粒子以 Larmor 轨道回旋，能限制粒 子自由流动．等离子体中的电子也以正比于电场的速度一起漂移．在 这个意义上，一个无碰撞等离子体的行为类似于一个有碰撞流体．当 然，粒子可以沿着磁场方向自由运动，流体模型对此并不特别合适．对 于垂立于磁场的运动，流体理论是一种很好的近似．
1
||
|| d
由于 是各向同性的，在 空间，用球坐标很容易作出积分．因为
每个球壳的体积元是4
，得到
|| 2
/
exp
4 / exp
5
4d 2
d √
其中用分部积分求出定积分的值为 1/2．这样
2 || 2
在单个方向的速度分量，譬如说 ，
它的平均就有所不同．当然，对各
向同性分布 等于零，但是| |不为 零
1
||
||
d 2
2| | exp
d
exp
d
exp
d
方括号里面的二个积分分别都等于√ ，最后一个积分简单，值为
。这样得到
||
＝2
/
/
从假想平面的一边穿越到另一边的无规则运动通量为
1
1
||
||
2
4
概括地说，对于 Maxwell 分布而言，
3
，| |
2 2
，| |＝ 2
/
，
0
对于类似麦克斯韦的各向同性分布，能定义另一个函数 ，它
，， d
1
，， d
，
，， d
其中尖括号 · 表明对速度分布求平均。理论上，函数 是任意的，
1 Kinetic 原译为“运动的”，有鉴于“动力的”，前者与 kinematic 混淆，后者与 dynamic 混淆，2002 年中国物理学会物理名词委员会协商，将 Kinetic 译为“动理的”。于是，kinetic theory of gases 原定名为“分子运动论”更名为“分子动理学理论”。
等离子体物理学讲义
No. 4
马石庄
2012．02．29．北京
1
第 4 讲 动理学理论和矩方程
教学目的：学习从动理学方程建立等离子体宏观模型的方法，建立粒 子轨道与等离子体整体行为之间的联系，熟悉双流体模型的基本特征， 从等离子体的广义 Ohm 定律认识磁化等离子体的各向异性。 主要内容： §1 分布函数 ............................................................................................ 4