微弱信号检测装置
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可见如果有则有-V0=V1 +V2
也即实现了加法，前面的负号表示输入与输出反相。
（3）放大器
3.1.低噪声前置放大器
信号通道中最重要的部分就是低噪声前置放大器，因为进来的信号很微弱，只有uv量级，任何微弱的噪声混入后经过放大都会对后级的检测电路带来麻烦。噪声干扰主要分为两种，一种是周围环境中的各种噪声，特别是50HZ的工频干扰；另一种是电路内部器件本身的噪声，这些都会被引入电路。为了抑制这些噪声的进入，首先要选取低噪声的运放芯片，这个选择尤为重要，放大器采用了差分式放大结构，并且采取了反相放大。
衰减网络电路图：
仿真图：
可以看出输出为输入的千分之一。
（2）加法器
衰减后的微弱信号在加法器中与噪声相加，用以模拟实际情况。在检测电路时可以先不加入噪声，用以调节相位。简单的加法器电路如下[5]。
图3加法器电路图
加法器的简单推导如下，假设输入信号分别为V1，V2，输出信号为V0，则有公式：
-V0=V1+V2
5.移相电路的分析计算
五、电路设计
1.信号通道的设计
（1）衰减器
由于题目要求衰减网络衰减20dB和40dB，即衰减1000倍，为了提高精度，降低电路难度，一般使用两级衰减，分别衰减10倍和100倍。
型衰减电路的原理图如下：
图4-3型衰减电路的原理图
其推导公式如下：
(4-2)
其中RI为输入电阻，RO为输出电阻，UI为输入电压，UO为输出电压
方案二：采用OPA227超低噪声运放作为衰减电路的芯片，接以OPA228低噪声运放作为前置放大器，然后只要用OPA228作为主放大器，放大后的信号经过LF353组成的带通滤波器滤波后输出给相关器。
比较AD707和OPA227的参数：
AD707：0.3V/s摆率，0.9MHz闭环带宽，0.1V/C最大失调电压漂移，稳定时间10us,9.6nV/√Hz噪声
信号通道中最重要的部分就是低噪声前置放大器，因为进来的信号很微弱，只有uv量级，任何微弱的噪声混入后经过放大都会对后级的检测电路带来麻烦。噪声干扰主要分为两种，一种是周围环境中的各种噪声，特别是50HZ的工频干扰；另一种是电路内部器件本身的噪声，这些都会被引入电路。为了抑制这些噪声的进入，首先要选取低噪声的运放芯片，这个选择尤为重要，放大器采用了差分式放大结构，并且采取了反相放大器，因为反相放大器的输入阻抗小，相比高输入阻抗的同相放大器，反相放大器的热噪声更小。
本设计采用型衰减网络，它的输入电阻为50，用以匹配信号发生器的50输出电阻，衰减其实是通过20K的滑变和110的电阻串联分压而成的，衰减后的信号经过一个跟随器进入下一级衰减。由于信号通道都是极微弱的信号，所以任何噪声的引入都会产生很坏的影响，所以对运放的噪声特性要求很高。这里用于跟随器的运放采用超低噪声运放OPA227，它的输入噪声电压在频率f = 1 kHz时候只有3nV/Hz，远远低于检测信号的uv级别，因此造成误差很低。其输入失调电压也只有5uv。
微弱信号检测装置（B题）
2014年520电子设计大赛
参赛选手：朱志炜，周杨灿，朱杏伟
指导老师：姜乃卓
摘要：本微弱信号检测装置信号通道由OPA228为前置放大器，AD707和OP27为主放大器，将微弱小信号放大，然后经过后级的带通滤波器以及GIC滤波器对放大后信号进行滤波，进一步减小噪声的影响；参考通道以LM353为方波发生器，将正弦波化为同频率相位可调的方波，接以CD4046锁相环和D触发器，输出0-270°四个不同相位的方波；信号通道和参考通道的信号会在相关器器中相乘，并把得到的半波积分为直流电平，最终通过ICL7107接数码管显示电平值，并可以调为显示微小信号的值。测试数据表明本设计具有非常高的准确度和极其强大的噪声抑制能力，工作性能稳定，成本低廉，控制方便，是一个优越而实用的设计方案。
可以看出OPA227相比于AD707具有更低的噪声，更小的压摆率，而且稳定时间更短，故OPA227来做衰减器和前置放大器会比较好；而LF353的增益带宽积也高于OP07，即用LF353来做滤波器相比于OP07要更加稳定。
故信号通道选择的是方案二。
三、系统总体框图
四、理论分析和计算
1.前置放大器的噪声分析
关键字：微弱信号；相关检测；噪声抑制；锁相放大器
一、设计目标
1、基本要求
2、发挥部分
二、系统方案
方案一
方案二
三、系统总体框图
四、理论分析与计算
1、前置放大器的噪声分析
2、信号通道的增益计算
3、相关器的理论分析及计算
4、锁相环路的分析计算
5、移相电路的分析计算
五、电路设计
1、信号通道设计
2、参考通道设计
考察相关器的幅频特性曲线，实际使用中参考方波的频率和输入信号频率总会有一个微小的偏差，这时候经过推导[3]，整个相关器的幅频特性曲线如下图，这是一个梳状滤波器。
图3相关器的幅频特性曲线
由图3可知相关器传输函数的幅频特性是以输入信号频率为参考的梳状滤波器。滤波器的通带中心在各个奇次谐波处。它只让对称方波中具有的奇次谐波通过，抑制了其他分量的噪声和干扰。由于实际使用中除了基波分量是信号输入外，其它各个奇次谐波分量只有噪声里面有且幅度远远小于基波，所以高次的奇次谐波不会对基波信号检测带来影响[4]。
信噪比定义：，
正弦信号功率为：其中表示正弦信号的有效值。
白噪声信号功率为：其中表示白噪声信号的有效值。
表示加法电路的输入阻抗。
（5）当微弱正弦信号输入信号的幅度有效值为1mV-5mVห้องสมุดไป่ตู้信噪比在-20dB时，要求对输入微弱正弦信号幅度有效值检测误差不超过10%。
2、发挥部分：
（1）实现对固定频率的微弱正弦输入信号幅度检测，要求：微弱正弦信号输入频率分别为1KHz，5KHz，10KHz时，幅度有效值范围为10uV-50uV时，微弱正弦信号幅度有效值检测误差不超过10%。
OPA227：2.3V/us摆率，8MHz增益带宽，3nV/√Hz噪声，稳定时间5us
比较OP07和LF353的参数：
OP07：超低偏移：150μV最大。低输入偏置电流：1.8nA。低失调电压漂移：0.5μV/℃。超稳定，时间：2μV/month最大高电源电压范围：±3V至±22V；
LF353：典型增益带宽积3MHz，典型电压增益，100dB典型输入噪声电压密度18nV/rtHz。
假设输入信号是：（3-1）
本地信号为：（3-2）
将这两组信号进行相关检测，设计框图如图2-1所示：
图1互相关检测框图
将3-1式和3-2式带入相关检测器，利用
式，得到互相关函数运算为
（3-3）
以上推导可以看出：互相关接收只有信号与本地信号的相关输出，去掉了噪声项，这就是互相关检测能够消除噪声的核心推导公式。需要注意的是互相关接收要求本地信号与接收信号的重复周期严格一致，如果频率不等，相关后的结果将出现起伏信号，平均值将下降，严重时候可能为零。
（2）实现对已知频率的微弱正弦输入信号幅度检测，要求：微弱正弦信号输入频率范围为100Hz-10KHz，幅度有效值范围为100uV-500uV，微弱正弦信号幅度有效值检测误差不超过10%。
（3）检测的幅度有效值显示在数码管或者液晶显示屏上，要求显示精度达到小数点后面1位，显示时间不超过1分钟。
（4）设计一个白噪声和衰减后的输入正弦信号相叠加的加法电路，输入信号叠加白噪声后的信噪比在-20dB-0dB范围内连续可调。
因此完成电路的互相关运算需要一个乘法器和一个积分器。理论上一个模拟乘法器和一个积分时间无限长的积分器可以从任意大的噪声中恢复出微弱信号。相关器简单的原理图如下[2]：
图2相关器原理图
设被测信号和参考信号在乘法器中相乘，为乘法器的输出信号，也即积分器的输入信号。为积分器的输出信号，也就是相关器的最终输出。这里我们不采用模拟乘法器，而是采用动态性能好，电路更为简单的开关式乘法器。因此参考通道不是输入与待测信号同频的正弦波，而是基波分量与待测信号同频的方波信号。虽然方波信号包含了非常丰富的谐波分量，但是待测信号中没有与之同频的分量，所以谐波分量做相关后还是为0，在相关器中起作用的还是方波中的基波分量。参考信号为对称方波输入：
其次由于实验室提供的直流电压源其实是由交流电整形而来的，肯定会有文波，纹波对电路的稳定性，低噪性会有一定影响，故而最好加上直流稳压器。另外电路中发生高低电平转换时候会有一个很大的脉冲信号，电路的这个状态会对直流电压源产生影响，使之产生波动，故而需要加入电容去耦合电路。电容去耦对低噪声前置放大器极为重要，忽略这一步会使得放大后的波形严重恶化。一般来说电容去耦在离直流电压源很近的地方并联一个小电容，远一点的地方并联一个大电容，这个大电容也可以作为各部分电路公用的去耦电容。
当然为了让相关器正常工作，还需要预先放大输入信号到其能够推动相关器工作的电压幅度。
由式3-7可知，为了得到最大的直流输出，便于检测，必须使得参考信号与待测信号相位差为0度或者180度，这样其余弦绝对值最大为1。这也是参考信道移相网络的直接目的—调整参考方波相位使之与输入待测信号同相。由3-7式可见如果相位差为90度，不管输入信号幅度多大，最后的直流输出都是0，这是电路最不希望的情况。
（2）当微弱正弦信号输入信号的幅度有效值为100uV-500uV，信噪比在-20dB时，要求对输入微弱正弦信号幅度有效值检测误差不超过10%。
二、系统方案
对于参考通道和相关器部分，拟采用题目所介绍使用的CD4046和CD4066两款芯片来做，对于信号通道，有不同的可采用方案。
方案一：采用AD707超低噪声运放作为衰减电路的芯片，接以AD8429低噪声运放作为前置放大器，然后用AD707和OP27作为主放大器，放大后的信号经过OP07组成的带通滤波器滤波后输出给相关器。
综合以上考虑，我们选择了OPA228作为前置放大器的芯片，实验电路选取了OPA228资料中的测试电路图，实践连接发现不仅在100Hz-10kHz内几乎增益没有变化，而且噪声非常小，电路图如下：
并改变一个电阻，换为固定的60k，即实现了前级30倍的固定放大。
3.2.主放大器
单由前置放大器放大倍数是远远不够的，所以还需要后级的继续放大。后级的放大电路分为两级，第一级为固定的十倍放大，第二级放大倍数可调，最小六倍放大。这样整个放大模块可以得到一千倍到十万倍（其实范围会更大，只是不需要）的放大，其放大倍数的调节非常方便，不管是前置放大器还是主放大器的第二级电路，都有增益调节电阻。主放大器电路图如下:
通过以上推导可知，输出直流电压与输入正弦信号幅度存在线性关系，这也正是本设计最根本的依据。本设计主要针对的是低频信号，实际生产生活中需要检测的也大都是低频信号，本设计有效的工作频带为100HZ—10KHZ。如果输入幅度已知的测试信号，根据输出直流电压大小，就可以测出整个电路的放大倍数
4.锁相环路的分析计算
3、相关器设计
4、显示电路设计
六、测试情况
1、测试仪器
2、衰减电路测试数据
3、放大器测试数据
4、带通滤波器及GIC滤波器测试结果
七、总结
八、参考文献
一、设计目标
设计一个微弱信号的检测装置
1、基本要求：
（1）设计和制作两个电压衰减器，要求衰减量分别为20dB和40dB。要求：衰减器的输入阻抗为50，衰减器的输出阻抗为100。衰减器的输入信号频率范围为100Hz-10KHz。
（3-4）
设被测输入信号为：
（3-5）
当输入信号频率与参考信号频率的基波相等（），且满足时，经过推导化简，我们有相关器的输出：
（3-6）
进而得到以下结论：
1.时间常数，为积分器的时间常数，由电容和电阻决定。理论上积分时间越长越好。
2.当测试时间时,，得到稳态解：
（3-7）
由此可知，相关器输出为直流电压，式2-10为我们找到了输入信号幅度与输出直流电平的线性关系，这也正是整个设计最根本的依据。输出直流电压其值正比于输入信号基波振幅，并与信号和参考信号之间的相位差的余弦成正比；为近似积分器的直流放大倍数；负号表示反相输出，而为乘法器输出直流分量的系数。
2.信号通道的增益计算
衰减器两级衰减分别衰减20dB和40dB，将信号衰减1000倍，然后低噪声前置放大器有固定30倍的放大，主放大器拥有0-50倍的可调放大倍数，接着带通滤波器有2.7倍的放大，GIC滤波器有3.5倍的信号放大，所以信号通道的放大倍数为80倍至4000倍，增益为72dB。
3.相关器的理论分析计算
也即实现了加法，前面的负号表示输入与输出反相。
（3）放大器
3.1.低噪声前置放大器
信号通道中最重要的部分就是低噪声前置放大器，因为进来的信号很微弱，只有uv量级，任何微弱的噪声混入后经过放大都会对后级的检测电路带来麻烦。噪声干扰主要分为两种，一种是周围环境中的各种噪声，特别是50HZ的工频干扰；另一种是电路内部器件本身的噪声，这些都会被引入电路。为了抑制这些噪声的进入，首先要选取低噪声的运放芯片，这个选择尤为重要，放大器采用了差分式放大结构，并且采取了反相放大。
衰减网络电路图：
仿真图：
可以看出输出为输入的千分之一。
（2）加法器
衰减后的微弱信号在加法器中与噪声相加，用以模拟实际情况。在检测电路时可以先不加入噪声，用以调节相位。简单的加法器电路如下[5]。
图3加法器电路图
加法器的简单推导如下，假设输入信号分别为V1，V2，输出信号为V0，则有公式：
-V0=V1+V2
5.移相电路的分析计算
五、电路设计
1.信号通道的设计
（1）衰减器
由于题目要求衰减网络衰减20dB和40dB，即衰减1000倍，为了提高精度，降低电路难度，一般使用两级衰减，分别衰减10倍和100倍。
型衰减电路的原理图如下：
图4-3型衰减电路的原理图
其推导公式如下：
(4-2)
其中RI为输入电阻，RO为输出电阻，UI为输入电压，UO为输出电压
方案二：采用OPA227超低噪声运放作为衰减电路的芯片，接以OPA228低噪声运放作为前置放大器，然后只要用OPA228作为主放大器，放大后的信号经过LF353组成的带通滤波器滤波后输出给相关器。
比较AD707和OPA227的参数：
AD707：0.3V/s摆率，0.9MHz闭环带宽，0.1V/C最大失调电压漂移，稳定时间10us,9.6nV/√Hz噪声
信号通道中最重要的部分就是低噪声前置放大器，因为进来的信号很微弱，只有uv量级，任何微弱的噪声混入后经过放大都会对后级的检测电路带来麻烦。噪声干扰主要分为两种，一种是周围环境中的各种噪声，特别是50HZ的工频干扰；另一种是电路内部器件本身的噪声，这些都会被引入电路。为了抑制这些噪声的进入，首先要选取低噪声的运放芯片，这个选择尤为重要，放大器采用了差分式放大结构，并且采取了反相放大器，因为反相放大器的输入阻抗小，相比高输入阻抗的同相放大器，反相放大器的热噪声更小。
本设计采用型衰减网络，它的输入电阻为50，用以匹配信号发生器的50输出电阻，衰减其实是通过20K的滑变和110的电阻串联分压而成的，衰减后的信号经过一个跟随器进入下一级衰减。由于信号通道都是极微弱的信号，所以任何噪声的引入都会产生很坏的影响，所以对运放的噪声特性要求很高。这里用于跟随器的运放采用超低噪声运放OPA227，它的输入噪声电压在频率f = 1 kHz时候只有3nV/Hz，远远低于检测信号的uv级别，因此造成误差很低。其输入失调电压也只有5uv。
微弱信号检测装置（B题）
2014年520电子设计大赛
参赛选手：朱志炜，周杨灿，朱杏伟
指导老师：姜乃卓
摘要：本微弱信号检测装置信号通道由OPA228为前置放大器，AD707和OP27为主放大器，将微弱小信号放大，然后经过后级的带通滤波器以及GIC滤波器对放大后信号进行滤波，进一步减小噪声的影响；参考通道以LM353为方波发生器，将正弦波化为同频率相位可调的方波，接以CD4046锁相环和D触发器，输出0-270°四个不同相位的方波；信号通道和参考通道的信号会在相关器器中相乘，并把得到的半波积分为直流电平，最终通过ICL7107接数码管显示电平值，并可以调为显示微小信号的值。测试数据表明本设计具有非常高的准确度和极其强大的噪声抑制能力，工作性能稳定，成本低廉，控制方便，是一个优越而实用的设计方案。
可以看出OPA227相比于AD707具有更低的噪声，更小的压摆率，而且稳定时间更短，故OPA227来做衰减器和前置放大器会比较好；而LF353的增益带宽积也高于OP07，即用LF353来做滤波器相比于OP07要更加稳定。
故信号通道选择的是方案二。
三、系统总体框图
四、理论分析和计算
1.前置放大器的噪声分析
关键字：微弱信号；相关检测；噪声抑制；锁相放大器
一、设计目标
1、基本要求
2、发挥部分
二、系统方案
方案一
方案二
三、系统总体框图
四、理论分析与计算
1、前置放大器的噪声分析
2、信号通道的增益计算
3、相关器的理论分析及计算
4、锁相环路的分析计算
5、移相电路的分析计算
五、电路设计
1、信号通道设计
2、参考通道设计
考察相关器的幅频特性曲线，实际使用中参考方波的频率和输入信号频率总会有一个微小的偏差，这时候经过推导[3]，整个相关器的幅频特性曲线如下图，这是一个梳状滤波器。
图3相关器的幅频特性曲线
由图3可知相关器传输函数的幅频特性是以输入信号频率为参考的梳状滤波器。滤波器的通带中心在各个奇次谐波处。它只让对称方波中具有的奇次谐波通过，抑制了其他分量的噪声和干扰。由于实际使用中除了基波分量是信号输入外，其它各个奇次谐波分量只有噪声里面有且幅度远远小于基波，所以高次的奇次谐波不会对基波信号检测带来影响[4]。
信噪比定义：，
正弦信号功率为：其中表示正弦信号的有效值。
白噪声信号功率为：其中表示白噪声信号的有效值。
表示加法电路的输入阻抗。
（5）当微弱正弦信号输入信号的幅度有效值为1mV-5mVห้องสมุดไป่ตู้信噪比在-20dB时，要求对输入微弱正弦信号幅度有效值检测误差不超过10%。
2、发挥部分：
（1）实现对固定频率的微弱正弦输入信号幅度检测，要求：微弱正弦信号输入频率分别为1KHz，5KHz，10KHz时，幅度有效值范围为10uV-50uV时，微弱正弦信号幅度有效值检测误差不超过10%。
OPA227：2.3V/us摆率，8MHz增益带宽，3nV/√Hz噪声，稳定时间5us
比较OP07和LF353的参数：
OP07：超低偏移：150μV最大。低输入偏置电流：1.8nA。低失调电压漂移：0.5μV/℃。超稳定，时间：2μV/month最大高电源电压范围：±3V至±22V；
LF353：典型增益带宽积3MHz，典型电压增益，100dB典型输入噪声电压密度18nV/rtHz。
假设输入信号是：（3-1）
本地信号为：（3-2）
将这两组信号进行相关检测，设计框图如图2-1所示：
图1互相关检测框图
将3-1式和3-2式带入相关检测器，利用
式，得到互相关函数运算为
（3-3）
以上推导可以看出：互相关接收只有信号与本地信号的相关输出，去掉了噪声项，这就是互相关检测能够消除噪声的核心推导公式。需要注意的是互相关接收要求本地信号与接收信号的重复周期严格一致，如果频率不等，相关后的结果将出现起伏信号，平均值将下降，严重时候可能为零。
（2）实现对已知频率的微弱正弦输入信号幅度检测，要求：微弱正弦信号输入频率范围为100Hz-10KHz，幅度有效值范围为100uV-500uV，微弱正弦信号幅度有效值检测误差不超过10%。
（3）检测的幅度有效值显示在数码管或者液晶显示屏上，要求显示精度达到小数点后面1位，显示时间不超过1分钟。
（4）设计一个白噪声和衰减后的输入正弦信号相叠加的加法电路，输入信号叠加白噪声后的信噪比在-20dB-0dB范围内连续可调。
因此完成电路的互相关运算需要一个乘法器和一个积分器。理论上一个模拟乘法器和一个积分时间无限长的积分器可以从任意大的噪声中恢复出微弱信号。相关器简单的原理图如下[2]：
图2相关器原理图
设被测信号和参考信号在乘法器中相乘，为乘法器的输出信号，也即积分器的输入信号。为积分器的输出信号，也就是相关器的最终输出。这里我们不采用模拟乘法器，而是采用动态性能好，电路更为简单的开关式乘法器。因此参考通道不是输入与待测信号同频的正弦波，而是基波分量与待测信号同频的方波信号。虽然方波信号包含了非常丰富的谐波分量，但是待测信号中没有与之同频的分量，所以谐波分量做相关后还是为0，在相关器中起作用的还是方波中的基波分量。参考信号为对称方波输入：
其次由于实验室提供的直流电压源其实是由交流电整形而来的，肯定会有文波，纹波对电路的稳定性，低噪性会有一定影响，故而最好加上直流稳压器。另外电路中发生高低电平转换时候会有一个很大的脉冲信号，电路的这个状态会对直流电压源产生影响，使之产生波动，故而需要加入电容去耦合电路。电容去耦对低噪声前置放大器极为重要，忽略这一步会使得放大后的波形严重恶化。一般来说电容去耦在离直流电压源很近的地方并联一个小电容，远一点的地方并联一个大电容，这个大电容也可以作为各部分电路公用的去耦电容。
当然为了让相关器正常工作，还需要预先放大输入信号到其能够推动相关器工作的电压幅度。
由式3-7可知，为了得到最大的直流输出，便于检测，必须使得参考信号与待测信号相位差为0度或者180度，这样其余弦绝对值最大为1。这也是参考信道移相网络的直接目的—调整参考方波相位使之与输入待测信号同相。由3-7式可见如果相位差为90度，不管输入信号幅度多大，最后的直流输出都是0，这是电路最不希望的情况。
（2）当微弱正弦信号输入信号的幅度有效值为100uV-500uV，信噪比在-20dB时，要求对输入微弱正弦信号幅度有效值检测误差不超过10%。
二、系统方案
对于参考通道和相关器部分，拟采用题目所介绍使用的CD4046和CD4066两款芯片来做，对于信号通道，有不同的可采用方案。
方案一：采用AD707超低噪声运放作为衰减电路的芯片，接以AD8429低噪声运放作为前置放大器，然后用AD707和OP27作为主放大器，放大后的信号经过OP07组成的带通滤波器滤波后输出给相关器。
综合以上考虑，我们选择了OPA228作为前置放大器的芯片，实验电路选取了OPA228资料中的测试电路图，实践连接发现不仅在100Hz-10kHz内几乎增益没有变化，而且噪声非常小，电路图如下：
并改变一个电阻，换为固定的60k，即实现了前级30倍的固定放大。
3.2.主放大器
单由前置放大器放大倍数是远远不够的，所以还需要后级的继续放大。后级的放大电路分为两级，第一级为固定的十倍放大，第二级放大倍数可调，最小六倍放大。这样整个放大模块可以得到一千倍到十万倍（其实范围会更大，只是不需要）的放大，其放大倍数的调节非常方便，不管是前置放大器还是主放大器的第二级电路，都有增益调节电阻。主放大器电路图如下:
通过以上推导可知，输出直流电压与输入正弦信号幅度存在线性关系，这也正是本设计最根本的依据。本设计主要针对的是低频信号，实际生产生活中需要检测的也大都是低频信号，本设计有效的工作频带为100HZ—10KHZ。如果输入幅度已知的测试信号，根据输出直流电压大小，就可以测出整个电路的放大倍数
4.锁相环路的分析计算
3、相关器设计
4、显示电路设计
六、测试情况
1、测试仪器
2、衰减电路测试数据
3、放大器测试数据
4、带通滤波器及GIC滤波器测试结果
七、总结
八、参考文献
一、设计目标
设计一个微弱信号的检测装置
1、基本要求：
（1）设计和制作两个电压衰减器，要求衰减量分别为20dB和40dB。要求：衰减器的输入阻抗为50，衰减器的输出阻抗为100。衰减器的输入信号频率范围为100Hz-10KHz。
（3-4）
设被测输入信号为：
（3-5）
当输入信号频率与参考信号频率的基波相等（），且满足时，经过推导化简，我们有相关器的输出：
（3-6）
进而得到以下结论：
1.时间常数，为积分器的时间常数，由电容和电阻决定。理论上积分时间越长越好。
2.当测试时间时,，得到稳态解：
（3-7）
由此可知，相关器输出为直流电压，式2-10为我们找到了输入信号幅度与输出直流电平的线性关系，这也正是整个设计最根本的依据。输出直流电压其值正比于输入信号基波振幅，并与信号和参考信号之间的相位差的余弦成正比；为近似积分器的直流放大倍数；负号表示反相输出，而为乘法器输出直流分量的系数。
2.信号通道的增益计算
衰减器两级衰减分别衰减20dB和40dB，将信号衰减1000倍，然后低噪声前置放大器有固定30倍的放大，主放大器拥有0-50倍的可调放大倍数，接着带通滤波器有2.7倍的放大，GIC滤波器有3.5倍的信号放大，所以信号通道的放大倍数为80倍至4000倍，增益为72dB。
3.相关器的理论分析计算