【新】人教版七年级数学下册第六章《立方根》优质公开课课件1 (4).ppt
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初中数学人教版《立方根》优秀公开课ppt1
正数 都与相应的乘方运算互为逆运算.
因此这种包装箱的棱长应为 3 m. ∴ x2+y2=100，
两个，互为相反数
问题 要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
性 这就是要求一个数，使它的立方等 0 在上面的问题中，由于 33=27，所以 3 是 27 的立方根. 0 利用立方根的概念，直接开立方求出 x 的值或将方程变为一元一次方程. 质 (3) (x+3)3+27=0.
利用立方根的概念解方程的步骤
(2) 8x3+125=0；
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根．这就是说，如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根.
知识点2：用计算器求立方根
依题意，得 1000-8x3=488，
∴ x2+y2=100，
用计算器求下列各数的立方根(精确到0.
知识回顾
学习目标
1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的 立方根. 2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个 数的立方根或立方根的近似值．
课堂导入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造
一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍， 因此这种包装箱的棱长应为 3 m.
∴ 8x =512， 把原方程化为 x3=m 或(ax+b)3=m 的形式.
3 23=8，33=27，8<11<27
因为( )3 ＝0，所以 0 的立方根是( )；
利用立方根的概念，直接开立方求出 x 的值或将方程变为一元一次方程.
∴ x =64， 3 (2) 8x3+125=0；
春人教版数学七年级下册6.2《立方根》课件 (共14张PPT)
所以 ± 3 2197＝‗‗‗‗‗‗±‗‗1‗3‗‗‗.
四、归纳小结
1、估算一个数的立方根采用逼近法；
2、当被开方数的小数点向右移动3位时，
立方根的小数点只向_____移右动_____位；
当被1 开方数的小数点向左移动3位时，立
方根的小数点只向_____移动_____位。
左
1
五、强化训练
1、利用计算器来求下列各式的值：（精确到0.001）
第六章 实数 第五课时
6.2立方根（2）
一、新课引入
求下列各式的值：
（1） 3 2 10 27
（2） 3 0.13
（3）
52
一、新课引入
解：（1）3
2
10 27
= 3 (64)3 (4)3 4 ；
27 3 3
（2）3 0.13= 3 (0.1)3 0.1 ；
（3） 52 = (5)2 5 ；
因为 33 27 ， 43 64
所以 ‗‗‗33‗.‗6‗ 8350‗3‗.6‗‗49‗‗‗‗
因为 3.63 46.656, 3.73 50.653
所以 ‗‗‗3‗‗.‗6‗3‗.6‗ 83503‗.‗63‗‗.97‗‗‗‗
三、研读课文
因为 3.683 49.83603, 32.693 50.2434
二、学习目标
1
进一步理解立方根的概念，并
能熟练地求一个数的立方根.
能用有理数估计一个无理数
2
的大致范围，形成估算的意 识，培养估算能力.
三、研读课文
认真阅读课本第50页至第51页的内容，
完成下面练习并体验知识点的形成过程.
知 识 点 一
立 方 根 的 估
算
50的立方根记作 3 50 .
四、归纳小结
1、估算一个数的立方根采用逼近法；
2、当被开方数的小数点向右移动3位时，
立方根的小数点只向_____移右动_____位；
当被1 开方数的小数点向左移动3位时，立
方根的小数点只向_____移动_____位。
左
1
五、强化训练
1、利用计算器来求下列各式的值：（精确到0.001）
第六章 实数 第五课时
6.2立方根（2）
一、新课引入
求下列各式的值：
（1） 3 2 10 27
（2） 3 0.13
（3）
52
一、新课引入
解：（1）3
2
10 27
= 3 (64)3 (4)3 4 ；
27 3 3
（2）3 0.13= 3 (0.1)3 0.1 ；
（3） 52 = (5)2 5 ；
因为 33 27 ， 43 64
所以 ‗‗‗33‗.‗6‗ 8350‗3‗.6‗‗49‗‗‗‗
因为 3.63 46.656, 3.73 50.653
所以 ‗‗‗3‗‗.‗6‗3‗.6‗ 83503‗.‗63‗‗.97‗‗‗‗
三、研读课文
因为 3.683 49.83603, 32.693 50.2434
二、学习目标
1
进一步理解立方根的概念，并
能熟练地求一个数的立方根.
能用有理数估计一个无理数
2
的大致范围，形成估算的意 识，培养估算能力.
三、研读课文
认真阅读课本第50页至第51页的内容，
完成下面练习并体验知识点的形成过程.
知 识 点 一
立 方 根 的 估
算
50的立方根记作 3 50 .
【新】人教版七年级数学下册第六章《立方根(一) 》公开课课件.ppt
a3
表示a的立方根或a的三次方根
a4
表示a的四次方根
例1求下列各数的立方根：看看正数、0和负数的
立方根各有什么特点? (1)8；(2)0.125；(3)0
；(4) -8 ；(5)
8 27
.
分析:求一个数的立方根,可以通过立方运算来求.
解 (1)∵23=8,∴8的立方根是2，即 3 8 2
思考：除2以外，还有什么数的立方等于8?
P170
2、负数的立方根是一个负数
3、0的立方根是0
4、如果a≥0,则 3 a3 a 探究:
∵ 3 8 2 3 8 2 ∴ 3 83 8
∵ 3 27 3 3 27 3∴ 3 273 27
求下列各数的值，并找规律。 P171
3 2 3 2 3 (2) 3 -2
3 (3) 3 -3 3 4 3 4 3 0 3 0
类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？
立方根的表示方法：
数a的立方根 3 a用 表示
1.立方根的概念. 一般地，如果一个数的立方等于a，这个
数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.
数a的立方根用符号“3 a ”表示,读作“三次根号a
其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
（3） 3 x 2 （4） 3 x 2 4
解: (1)x 3 343
∴x＝7 （3）x＝23
(2)x13 125 ∴x-1＝5
X=6 （4） X-2＝43
∴x＝8
∴X＝66
小结：
1、平方根的定义：如果
1、立方根的定义：如果
人教版七年级数学下册第六章《立方根》优课件 (4)
(D)-1 的立方根是 1
解析:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0 的立方根是 0,故 A、B、D 均不正确,C 正确.
探究二:用计算器求立方根 【例 2】 3 40 在连续两个整数 a,b 之间,a< 3 40 <b,那么 a、b 的值分 别是 3 、 4 .
【导学探究】 求一个数的立方根的整数范围,看被开方数在哪两个整数的 立方 之 间,则它的立方根就在这两个整数之间,从而能确定这个数的立方根 的整数部分. 解析:∵33=27,43=64,即 33<40<43, ∴3< 3 40 <4,即 a=3,b=4.
(C)1,-1
(D)±1,0
2.下列说法正确的个数是( B )
①±4 都是 64 的立方根;② 3 x3 =x;③ 64 的立方根是 2;④ 3 82 =±4.
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:正确的是②③,故选 B.
3.(2014 泉州) 1 的立方根是 1 .
8
2
解析:因为( 1 )3= 1 ,所以 1 的立方根是 1 .
27 27
3 27
27
3
27 3
3 a =- 3 a .
变式训练 1 1:(2013 宁波)实数-8 的立方根是 -2 .
解析:∵(-2)3=-8, ∴-8 的立方根是-2. 变式训练 1 2:下列语句正确的是( C )
(A 27 的立方根是 3 和- 3
64
44
(B)负数没有立方根
(C)0 的立方根是 0
”,其
(3)立方根的性质
正数的立方根是 正数 ,负数开立方 求一个数的 立方根的运算,叫做开立方,开立方与 立方 互为逆运算.
人教版七年级数学下册：6.2 立方根教学课件 (共15张PPT)
因为 3 8 = 所以
因为
3
3 3
-2 , 3 8 = -2
8
= 3 8
3
27 = -3 , 3 27 = -3
互为相反数的数的 = 27 所以 27 立方根也互为相反 猜一猜: 数 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与 -a的立方根的关系吗? 3 3
-a
a
例:求下列各式的值
设正方体的棱长为X㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27. 3 因为 3 27 所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝
x 27
3
思考：(1)什么数的立方等于-8？
-2
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方 体的边长又该是多少？
1.立方根的定义
一般地，一个数的立方等于a，这个数就 叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记 作 ３a .
3
3
(1)立方根的特征 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 被开方数 正数 负数 零 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 有一个,是负数 无平方根 零 零
(1) 3
64
3
3
(2)
3
125
(3) 3
27 64
解: (1)
(2)
64 =4
125 = 3 125 =-5
(3) 3
27 64
=
3 27 64
=-
3 4
方法指导:
求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝 对值的立方根,然后再取它的相反数.
探究3
因为
3
3 3
-2 , 3 8 = -2
8
= 3 8
3
27 = -3 , 3 27 = -3
互为相反数的数的 = 27 所以 27 立方根也互为相反 猜一猜: 数 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与 -a的立方根的关系吗? 3 3
-a
a
例:求下列各式的值
设正方体的棱长为X㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27. 3 因为 3 27 所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝
x 27
3
思考：(1)什么数的立方等于-8？
-2
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方 体的边长又该是多少？
1.立方根的定义
一般地，一个数的立方等于a，这个数就 叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记 作 ３a .
3
3
(1)立方根的特征 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 被开方数 正数 负数 零 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 有一个,是负数 无平方根 零 零
(1) 3
64
3
3
(2)
3
125
(3) 3
27 64
解: (1)
(2)
64 =4
125 = 3 125 =-5
(3) 3
27 64
=
3 27 64
=-
3 4
方法指导:
求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝 对值的立方根,然后再取它的相反数.
探究3
【新】人教版七年级数学下册第六章《立方根》公开课课件3.ppt
。2020年12月15日星期二2020/12/152020/12/152020/12/15 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/152020/12/15December 15, 2020
3.3立方根
一、复习：
1.口答： (1) 平方根的概念?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?
(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没 有平方根?0平方根是什么? zxxk
2.计算：
(1) 0.0036
(2) 21 4
(3()5 -)28 1 (7)2
这是由几个大小相同 的单位立方体组成的 魔方?
∴ -8的立方根是-2
即 3 8 2
(2) ∵ 23=8 ∴ 8的立方根是2
即 3 82
(4) ∵ 0.63=0.216 ∴ 0.216的立方根是0.6
即3 0.2160.6
(5) ∵ 03=0
∴ 0的立方根是0
即 3 00
(3)
∵
( 2)3 3
8 27
∴ 8 的立方根是2
27
3
即 3 8 2 27 3
5 3
1、通过本节课的学习你获得了那些知识？ 2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？ 相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点： ①定义不同。 组卷网 ②个数不同。 ③表示方法不同。 ④被开方数的取值范围不同。
作业 （1）作业本 （2）书本作业题（做在书本上）
这是什么
1.要做一个体积为27立方厘米的立方体模 型,它的棱要多少长？ 你是怎么知道的?
3.3立方根
一、复习：
1.口答： (1) 平方根的概念?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?
(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没 有平方根?0平方根是什么? zxxk
2.计算：
(1) 0.0036
(2) 21 4
(3()5 -)28 1 (7)2
这是由几个大小相同 的单位立方体组成的 魔方?
∴ -8的立方根是-2
即 3 8 2
(2) ∵ 23=8 ∴ 8的立方根是2
即 3 82
(4) ∵ 0.63=0.216 ∴ 0.216的立方根是0.6
即3 0.2160.6
(5) ∵ 03=0
∴ 0的立方根是0
即 3 00
(3)
∵
( 2)3 3
8 27
∴ 8 的立方根是2
27
3
即 3 8 2 27 3
5 3
1、通过本节课的学习你获得了那些知识？ 2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？ 相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点： ①定义不同。 组卷网 ②个数不同。 ③表示方法不同。 ④被开方数的取值范围不同。
作业 （1）作业本 （2）书本作业题（做在书本上）
这是什么
1.要做一个体积为27立方厘米的立方体模 型,它的棱要多少长？ 你是怎么知道的?
人教版七年级数学课件《立方根》
8 ___
=
3
3
27
27 ___
=
.
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.求下列各式的值：
(1)
3
64 ；
解：(1)
3
(2)
3
125 ；
64 = 4； (2) 125 =-5；
3
(3)
3
27
64 .
3
27
(3)
=- .
4
64
3
针对练习
人教版数学七年级下册
求下列各式的值：
(1) 3 1000 ；
3
6.137=1.8308，
.
613.7=_________，②若
3
=0.18308，
达标检测
人教版数学七年级下册
11.已知 − 5的平方根是±4，2 − 1的立方是−27，求 − 4的算
术平方根．
解：∵ − 5的平方根是±4，
∴ − 5 = ±4
2
= 16，
解得 = 21，
人教版数学七年级下册
例5.对于结论：当 + = 0时．3 + 3 = 0也成立．若将a看成
3 的立方根，b看成 3 的立方根．由此得出结论：“如果两数的立
方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”
(1)举一个具体的例子进行验证；
(2)若 3 7 − 和 3 2 − 5互为相反数，且 − 3的平方根是它本身，求 + 的
3
46.42
100000≈_______.
典例解析
人教版数学七年级下册
例2.比较下列各组数的大小.
（1） 9 与2.5;
=
3
3
27
27 ___
=
.
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.求下列各式的值：
(1)
3
64 ；
解：(1)
3
(2)
3
125 ；
64 = 4； (2) 125 =-5；
3
(3)
3
27
64 .
3
27
(3)
=- .
4
64
3
针对练习
人教版数学七年级下册
求下列各式的值：
(1) 3 1000 ；
3
6.137=1.8308，
.
613.7=_________，②若
3
=0.18308，
达标检测
人教版数学七年级下册
11.已知 − 5的平方根是±4，2 − 1的立方是−27，求 − 4的算
术平方根．
解：∵ − 5的平方根是±4，
∴ − 5 = ±4
2
= 16，
解得 = 21，
人教版数学七年级下册
例5.对于结论：当 + = 0时．3 + 3 = 0也成立．若将a看成
3 的立方根，b看成 3 的立方根．由此得出结论：“如果两数的立
方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”
(1)举一个具体的例子进行验证；
(2)若 3 7 − 和 3 2 − 5互为相反数，且 − 3的平方根是它本身，求 + 的
3
46.42
100000≈_______.
典例解析
人教版数学七年级下册
例2.比较下列各组数的大小.
（1） 9 与2.5;
七年级数学下册 第六章《立方根》课件1 人教版
2.开立方
例：因为 33=27 ，所以3是27的立方根.
也可说：因为 33=27 ，所以27的立方根是3.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
互逆
开立方
立方
探究:
根据立方根的意义填空： (1) ∵ 23 = 8 , ∴ 8 的 立 方 根 是 ( )；
(2)∵( )3=0.125,∴0.125的立方根是( )；
立方根表示法：
类似于平方根,一个数a的立方根，
３
用符号“ a ”表示,读作“三次根号a” ,
根指数
3
a
根号
被开方数 (a为任意数)
引伸探究：
因为 3 8 = -2 , 3 8 = -2 所以 3 8 = 3 8
因为 3 2 7 = -3 , 3 2 7 = -3
所以 3 2 7 = 3 2 7
问题:要制作一种容积为27m3的正方
体形状的包装箱,这种包装箱的棱长 应该是多少?
解:设这种包装箱的棱长为x
x m,则
x3 27
xx
∵ 33=27 ∴ x=3
答:这种包装箱的棱长应为3
m。
自主学习
1.立方根的概念
一般地，如果一个数的立方等于a，那么
这个数就叫做a的立方根或三次方根 .
如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.
（4）
3
3
3
8
分别求下列各式的值：
(1) 3 1000
(2) 3 0.001
3
(3) 8
解: (1)3100010
(23)0.0010.1
3
(3) 8
=2
我这节课的收获：________________ 我还存在的困惑：________________
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作业
P51 1、2 写在书上；
大家要认真做啊！
作业本：P52 3、5， 选做8
谢谢大家！
再见！
课内练习2
1.分别求下列各式的值：
(1) 3 125
(2)3 0.008 (3) 3 1 64
(4)30.0010.01
16的平方根是____4__
-16的平方根是_没_有__平_方__根_ 0的平方根是___0_____
。2020年12月15日星期二2020/12/152020/12/152020/12/15
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/152020/12/15December 15, 2020
解 ∵0 3=0
3 0 0
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？
从上面的例1可知： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数， 0的立方根是0。
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1) 8 的立方根是2 x
27
3
(2) 25的平方根是5 x
(3) -64没有立方根 x
(4) -4的平方根是 2 x
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反 数;零的平方根是零,负数没有平方根.
探究 先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
3 a 0.01 0.1 1 10 100
从上面表格中你发现什么?
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
“ ”读做“三次根
号”3 ． 8
=2
到现在我们学了几 种运算?
3
8
= -2
+,-,x,÷,乘方,
开平方,开立方
求一个数的立方根的运算，叫做 开立方．
立方和开立方互为逆运算
完成教材第49页 探究部分
例１ 求下列各数的立方根。
(1) 27 (2)-27 (3) 1 (4)-0.064 (5) 0 27
解： (1)∵ 33 27
∴27的立方根是3 即 3 27 3
(2)∵ (3)3 27
∴-27的立方根是－３
(3)∵ (1 )3 1
即
3 273
3 27
∴ 1 的立方根是 1
3
即
1
1
27
3
27 3
(4) -0.064
解∵ (0.4)3 0.064
3 0.0640.4
(5) 0 记住了：一般地，3 a3 a
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/15
谢谢观看
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 1:36:09 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/152020/12/152020/12/15Dec-2015-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/152020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
(5) 0的平方根和立方根都是0 √
讨论:你能归纳出平方根和立方根的 异互为相反数 有一个,是正数
负数 无平方根
有一个,是负数
零零
零
2 填空:
(1) ( 1 ) 3 1 ,
2
8
3
1 8
___1_2 _
(2)( 5 )3 125,
3 125 __5___
（3） 3 64(4)4 125 5 5
练习：P51 练习1 、3、4
想一想：
立方根是它本身的数有哪些? 有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0
算术平方根是它本身的数呢? 有1，0
通过这节课的学习,大家获得那些知识呢？
立方根定义,性质,及表示方法. 如何求一个数的立方根. 立方根和平方根的区别
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
3.口答
求1， 1，1 , 1的立方. 根
27 27
从计算中你发
发现了什么?
解：3 1 1 3 1 1
3 1 1 27 3
3 1 1 27 3
互为相反数的 数的立方根也 互为相反数
例 求下列各式的值：
（1）3 64
（2）3 0.001
(3)
3
64
解：（1）3 644
125
（2） 30.0010.1
6.2 立方根
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型 （如图），它的棱长要取多少？
解：设它的棱长为 x cm,根据题意得 x3=27
那么x=?
概念：
一般地，一个数的立方等于a，
这个数就叫做a的立方根，也叫
做a的三次方根．记做
３
a
．
如果 x3 a,那么 x叫做 a的立方
a3
其中a是被开方数，
３是根指数，符号 ３