二次函数教案

二次函数

设计人：宋旺平

教学目标：

了解什么是二次函数

教学重点：

二次函数的有关概念

教学难点：

二次函数的有关概念的应用

课时安排：1课时

教学步骤：

一、自学指导：

1.自学课本P28—P29页的内容（5分钟）。

2.观察函数①、②、③有什么特点?

3.知道二次函数的形式,弄清各项及其系数。

4.会判断一个函数是不是二次函数.

二、自学检测：

1．下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2（ )

(3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( )

(5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )

(7) s=3 - 2t²( )

2. m取何值时, 函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是关于X二次函数？

3.函数y=ax2+bx+c（其中a,b,c是常数）当a,b,c满足什么条件时

（1）它是二次函数

（2）它是一次函数

（3）它是正比例函数

三、教学指导：

定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。

(1)等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式(a,b,c为常数，且a≠0)

(2)等式的右边最高次数为 2，

(3)可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项

(4)x的取值范围是任意实数。

(5)函数的右边是一个整式

四、当堂训练：

二次函数y=ax2的图像和性质

设计人：宋旺平

教学目标：

掌握二次函数y=ax²的图像与性质。

教学重点：

二次函数y=ax²的图像与性质

教学难点：

二次函数y=ax²的图像与性质

课时安排：1课时

教学步骤：

一、自学指导：

请看课本P29页-P32页的内容,要求:

(1)了解怎样画二次函数y=ax2的图象。

(2)初步从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等几个方面归纳y=ax2的图象和性质。

二、自学检测：

1.画出下列函数的图(1)y=２x2 (2)

2.根据1已画好的函数图象填空：

（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是，在侧,y随着x的增大而增大

在侧,y随着x的增大而减小，

当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）

（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x 0时，y<0.

三、教学指导：

当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。

当aO时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0。

四、当堂训练：

（一）基础题

1.若函数的图象为抛物线,求m的值.

2.若抛物线开口向下,求m.

3.已知抛物线中,当x＞0时,y随着x的增大而增大,求k的值.

（二）中标题

4. 若m>0，点(m+1，y1)、(m+2，y2)、(m+3，y3)在抛物线上，则y1、y2、y3的大小关系是。

（三）爬坡题

5.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。

（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。

五、教学反思：

二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质(第1课时)

设计人：宋旺平

教学目标：

1.经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。

2.了解二次函数y=ax2与y=ax2+k图像之间的关系

3.会从图像平移变换的角度认y=ax2+k型二次函数图像特征

教学重点：

从图像的平移变换的角度认识y=ax2+k型二次函数的图像特征

教学难点：

对于平移变换的理解和确定。

课时安排：3课时

教学步骤：

一、自学指导：

认真阅读课本第32页例题2.

1.从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等几个方面归纳y=ax2+k

的图象和性质.

2.会从图像的平移变换的角度认识二次函数y=ax2+k与y=ax2的图像关系。

二、自学检测：

1、（1）抛物线y=x2+1与y=x2-1 的开口方向、对称轴、顶点各是什么？

（2）抛物线y=x2+1和y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？

三、教学指导：

1.例题展示

在同一直角坐标系中画出函数，

的图像。

2.说出函数y＝ax２＋k（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．

四、当堂训练：