平面直角坐标系相关概念(20201109211730)
平面直角坐标系定义
平面直角坐标系定义平面直角坐标系是一种重要的几何概念，它是一种利用两个直线来标记多个点的几何系统，其中一个直线是称为x轴，另一个直线称为y轴，它们的相对位置是相对的，这样就可以放置多个点，这些点可以用坐标来表示。
因此，它常用于生活中的几何图形、道路规划、建筑结构、天文学研究等场合。
应用和定义平面直角坐标系常用于几何计算和图形几何计算等，它可以快速准确地表示任意点的位置，从而完成对图形信息的准确定位。
任何一个平面直角坐标系都必须有一个原点，它是坐标系的中心，每个平面上的坐标系的原点必须都是同一个点，其他的点按照坐标系的方向连成边，从原点起点定义坐标系，确定起始原点。
一般情况下，平面直角坐标系的定义是：在一个平面上，从原点开始，沿着某一直线正向移动，此直线就是x轴，从x轴上正向移动，正向移动到的直线就是y轴，以此为基础建立起来的坐标系就是平面直角坐标系。
坐标系统的三要素平面直角坐标系的三要素为：原点、X轴和Y轴，它们的组合就构成了平面直角坐标系。
1.点：平面直角坐标系的中心，也是系统的起始点，是坐标系的基础，其他点都关于原点定义。
2. X轴：从原点以某一方向移动，移动到第一个点后，就是x轴，任何一条x轴内的直线都会垂直与y轴，其中x轴上的每一点都有一个对应的x坐标，表示直线上的距离。
3. Y轴：从x轴正向移动，正向移动到第一个点后，就是y轴，任何一条y轴上的直线都和x轴垂直，而y轴上的每一点都有一个对应的y坐标，表示直线上的距离。
x、y坐标的定义平面直角坐标系在双坐标轴上确定每一点所对应的坐标，所有的点都关于原点定义，它们的坐标等于原点和该点之间的连线的长度，通常以（x，y）表示，其中x和y分别是横轴和纵轴的坐标。
x坐标定义：是从原点朝右的长度，可以为正数也可以为负数，当从原点出发朝右移动，并移动到某一点，此点的X坐标为此点距离原点的长度，如果此点的x坐标大于原点，可以记为正数；如果此点的x坐标小于原点，可以记为负数。
数学平面直角坐标系的知识点
数学平面直角坐标系的知识点数学平面直角坐标系的知识点漫长的学习生涯中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。
想要一份整理好的知识点吗？下面是店铺精心整理的数学平面直角坐标系的知识点，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
数学平面直角坐标系的知识点11.平面直角坐标系：（1）在平面内两条有公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫纵轴或轴，取向上的方向为正方向；两数轴的交点叫做坐标原点。
（2）建立了直角坐标系的平面叫坐标平面．x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限说明：两条坐标轴不属于任何一个象限。
2.点的坐标：对于平面直角坐标系内任意一点P，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴，y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标，纵坐标，有序数对（a，b）叫做P的坐标。
3.点与有序实数对的关系：坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对应着坐标平面内的一个点，即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系。
数学平面直角坐标系的知识点2一、平面解析几何的基本思想和主要问题平面解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门数学学科，其基本思想就是用代数的方法研究几何问题。
例如，用直线的方程可以研究直线的性质，用两条直线的方程可以研究这两条直线的位置关系等。
平面解析几何研究的问题主要有两类：一是根据已知条件，求出表示平面曲线的方程;二是通过方程，研究平面曲线的性质。
二、直线坐标系和直角坐标系直线坐标系，也就是数轴，它有三个要素：原点、度量单位和方向。
如果让一个实数与数轴上坐标为的点对应，那么就可以在实数集与数轴上的点集之间建立一一对应关系。
点与实数对应，则称点的`坐标为，记作，如点坐标为，则记作;点坐标为，则记为。
平面直角坐标系的13个知识点
平面直角坐标系的13个知识点1.定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系画平面直角坐标系时，轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。
2. 各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；在x轴上：（x,0）点P（x,y），则y＝0；在x轴的正半轴：（+，0）点P（x,y），则x＞0,y＝0；在x轴的负半轴：（-，0）点P（x,y），则x＜0,y＝0；在y轴上：（0,y）点P（x,y），则x＝0；在y轴的正半轴：（0，+）点P（x,y），则x＝0,y＞0；在y轴的负半轴：（0，-）点P（x,y），则x＝0,y＜0；坐标原点：（0，0）点P（x,y），则x＝0,y＝0；3. 点到坐标轴的距离：点P（x,y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|。
到坐标原点的距离为。
4．中点与两点间的距离：已知点A（x1,y1）,B(x2,y2) 则AB= AB的中点P为5.点的对称：点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n),关于y轴的对称点坐标是(-m,n)关于原点的对称点坐标是(-m,-n)6. 平行线：平行于x轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相等。
7.象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作。
点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)8.点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（，y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。
平面直角坐标系的定义
平面直角坐标系的定义定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系画平面直角坐标系时，轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。
【知识拓展】坐标系内各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；在x轴上：（x,0）点P（x,y），则y＝0；在x轴的正半轴：（+，0）点P（x,y），则x＞0,y＝0；在x轴的负半轴：（-，0）点P（x,y），则x＜0,y＝0；在y轴上：（0,y）点P（x,y），则x＝0；在y轴的正半轴：（0，+）点P（x,y），则x＝0,y＞0；在y轴的负半轴：（0，-）点P（x,y），则x＝0,y＜0；坐标原点：（0，0）点P（x,y），则x＝0,y＝0；3.点到坐标轴的距离：点P（x,y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|。
到坐标原点的距离为。
4．中点与两点间的距离：已知点A（x1,y1）,B(x2,y2)则AB=AB的中点P为5.点的对称：点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n),关于y 轴的对称点坐标是(-m,n)关于原点的对称点坐标是(-m,-n)6.平行线：平行于x轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相等。
7.象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作。
点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b,a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)8.点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（，y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。
平面直角坐标系的13个知识点
平面直角坐标系的13个核心知识点哎，说起平面直角坐标系，那可是数学里头相当重要的一个板块儿。
咱们今天就来摆一摆它的13个核心知识点。
首先呢，平面直角坐标系就是由两条互相垂直的数轴组成，水平方向的叫x轴，垂直方向的叫y轴，它们交在一块儿的那个点叫原点。
然后啊，平面上的每个点都可以用一对有序实数来表示，比如(x,y)，x就是横坐标，y就是纵坐标。
再说说象限，根据点的坐标的正负，平面被分成了四个部分，叫象限。
第一象限的点坐标都是正数，第二象限的x坐标为负，y坐标为正，第三象限的点坐标都是负数，第四象限的x坐标为正，y坐标为负。
还有啊，关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标，都是有规律的。
比如关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变相反数。
另外，平面直角坐标系里头还可以搞平移、缩放这些变换。
平移的时候，点的坐标会跟着变，比如向右平移，横坐标就变大，向左平移，横坐标就变小。
缩放的时候，比如横坐标变为原来的k倍，那图形就跟着放大或缩小了。
再来说说直线、圆这些图形，它们都可以用方程来表示。
比如直线y=2x+3，圆的方程是(x-h)^2+(y-k)^2=r^2。
最后啊，还有中点公式、斜率公式、距离公式这些工具，它们可以用来求线段的中点、直线的斜率和两点间的距离。
总之啊，平面直角坐标系的知识点虽然多，但只要掌握了规律，学起来也就不那么难了。
初中数学平面直角坐标系知识点
初中数学平面直角坐标系知识点平面直角坐标系是数学中的一个重要概念，通过它可以方便地描述和研究平面内点的位置关系和运动规律。
了解平面直角坐标系的知识点对于初中数学的学习非常重要，下面将介绍一些平面直角坐标系的基本知识点。
一、平面直角坐标系的概念及建立平面直角坐标系是由两个相互垂直的数轴组成的，这两个数轴分别叫做x轴和y轴。
x轴和y轴的交点称为坐标原点O，x轴的正方向称为正半轴，负方向称为负半轴；y轴的正方向也是正半轴，负方向是负半轴。
所有的点在平面中都可以用坐标表示，一个点的坐标就是它到x轴和y轴的距离表示的有序数对。
二、坐标的表示方法对于一个点P，我们可以用（x，y）来表示它的坐标，x是点P在x轴上的坐标值，y是点P在y轴上的坐标值。
例如，点A的坐标为（3，4），表示它到x轴的距离为3，到y轴的距离为4三、坐标的表示及性质1.坐标的图示表示：在平面直角坐标系中，一般使用平行于坐标轴的线段来表示坐标，例如，点A的坐标为（3，4），我们可以在x轴上向右边移动3个单位，然后在y轴上向上移动4个单位，将这两个点连接起来，就得到了点A的位置。
2.坐标的唯一性：对于平面上的每个点，它的坐标值是唯一确定的，即不同的点不可能有相同的坐标。
3.单位长度和比例关系：在平面直角坐标系中，单位长度是可以任意确定的，通常我们用等长的单位长度来表示x轴和y轴。
这样，两个单位长度的线段的数量关系就可以表示为1：1的比例关系。
四、点的位置关系在平面直角坐标系中，可以通过坐标的大小和正负来判断点的位置关系。
1.同一点的位置：在平面直角坐标系中，原点O的坐标是（0，0），即到x轴和y轴的距离都是0，因此原点是唯一的。
2.直线与坐标轴的交点：一个点的y坐标为0，表示它在x轴上，这样的点叫做x轴的交点；一个点的x坐标为0，表示它在y轴上，这样的点叫做y轴的交点。
3.点的位置比较：对于两个不同的点，可以通过比较它们的x坐标和y坐标的大小来判断它们的位置关系。
平面直角坐标系平面直角坐标系
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性质
平面直角坐标系是一个正交坐标系，它具有唯一性和可数性 。
平面直角坐标系的建系的中心点 。
确定x轴与y轴
根据定义，x轴是一条与y轴垂直的数轴，y轴是 一条与x轴垂直的数轴。
确定单位长度
选择一个单位长度，通常选择一个合适的长度单 位，如毫米或厘米。
坐标系中的点与坐标
方向向量的计算
方向向量的计算可以通过两个点的坐标进行计算，得到一个向量，该向量的模等于两点之间的距离，方向与连 接两点的线段一致。
三维空间中的坐标系
三维空间中的坐标系定义
三维空间中的坐标系使用三个参数，x、y 、z，来定义空间中的任意一点。
VS
三维空间中的坐标系扩展
三维空间中的坐标系可以扩展到更高维度 的空间中，例如四维空间、五维空间等。
计算机图形学中的应用
像素坐标
在计算机图形学中，每个像素点都有其在平面直角坐标系中的位 置，通过坐标可以方便地对像素点进行操作。
渲染算法
通过平面直角坐标系可以设计各种渲染算法，如阴影算法、反射 算法等。
三维建模
在三维建模中，平面直角坐标系是基础，可以通过它来建立三维模 型的空间关系。
05
平面直角坐标系的扩展
平移平面直角坐标系中的点，其坐标值会相应地发生变化。平移过程中，点 的坐标值沿横轴或纵轴方向移动，移动距离等于平移方向上的坐标增量。
点的旋转
旋转平面直角坐标系中的点，其坐标值不会发生变化，但会围绕旋转中心转 动。旋转过程中，点的坐标值相对于旋转中心转动，旋转角度等于旋转角度 的弧度值。
距离与角度的计算
平面直角坐标系
2023-11-04
目 录
• 平面直角坐标系的基本概念 • 平面直角坐标系中的基本运算 • 平面直角坐标系中的图形变换 • 平面直角坐标系的应用 • 平面直角坐标系的扩展
平面直角坐标系的知识点分析
平面直角坐标系的知识点分析
平面直角坐标系的知识点分析
一、平面直角坐标系
1.平面直角坐标系：(1)在平面内两条有公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴，取向右的方向为正方向;铅直的数轴叫纵轴或轴，取向上的方向为正方向;两数轴的交点叫做坐标原点。
(2)建立了直角坐标系的平面叫坐标平面.x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图所示.
说明：两条坐标轴不属于任何一个象限。
2.点的坐标：
对于平面直角坐标系内任意一点P，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴，y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标，纵坐标，有序数对(a，b)叫做P的坐标。
3.点与有序实数对的关系：坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对应着坐标平面内的一个点，即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系。
常见考法
(1)由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置;(2)求某些特殊点的坐标。
误区提醒
(1)求点的坐标时，容易将横、纵坐标弄反，还容易忽略坐标符号;(2)思考问题不周，容易出现漏解。
(如点P到x轴的距离为1，这里点P的纵坐标应当是，而不是1)。
【典型例题】(2010江苏常州)点p(1,2)关于x轴的对称点p1的坐标是，点p(1,2)关于原点O的对称点P2的坐标是。
【解析】关于x轴的对称点的坐标是横坐标不变，纵坐标相反，关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标都要乘以-1，故本题应当填(1,-2),(-1,-2)。
平面直角坐标系 课件
＝3x2＋3y2－ 3ay＋54a2＝3x2＋3y－ 63a2＋a2≥a2， 当且仅当 x＝0，y＝ 63a 时，等号成立． ∴所求的最小值为 a2，此时 P 点的坐标为 P0， 63a，即为正三角形 ABC 的中心．
探究二 用平面直角坐标系解决实际问题 [例 2] 已知 B 村庄位于 A 村庄的正西方向 1 km 处，原计划在经过 B 村庄且沿着北 偏东 60°的方向上埋设一条地下管线 l，但在 A 村庄的西北方向 400 m 处，发现一古 代文物遗址 W.根据初步勘察的结果，文物管理部门将遗址 W 周围 100 m 范围划为 禁区．试问，埋设地下管线 l 的计划需要修改吗？
平面直角坐标系
1．平面直角坐标系 (1)数轴：规定了原点， 正方向 和单位长度的直线叫数轴．数轴上的点与实数之间可以 建立 一一对应 关系． (2)平面直角坐标系：在同一个平面上互相 垂直 且有公共原点的两条 数轴 构成平面直角 坐标系，简称为直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取_向__右__ 与 向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫作 x 轴或 横轴 ，竖直的数轴叫
[解析] 以 A 为坐标原点，正东方向和正北方向分别为 x 轴、y 轴，建立如图所示 的平面直角坐标系，
则 A(0,0)，B(－1 000,0)．由 W 位于 A 的西北方向及|AW|＝400，得 W(－200 2， 200 2)．
由直线 l 过点 B 且倾斜角为 90°－60°＝30°，得直线 l 的方程是 x－ 3y＋1 000＝0.
方法二 向量法 在▱ABCD 中，A→C＝A→B＋A→D， 两边平方得A→C2＝|A→C|2 ＝A→B2＋A→D2＋2 A→B·A→D， 同理得B→D2＝|B→D|2 ＝B→A2＋B→C2＋2B→A·B→C，
七年级数学平面直角坐标系知识点
七年级数学平面直角坐标系知识点七年级数学平面直角坐标系知识点在现实学习生活中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点就是学习的重点。
你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？以下是店铺精心整理的七年级数学平面直角坐标系知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家。
七年级数学平面直角坐标系知识点1平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
七年级数学平面直角坐标系知识点2一、平面解析几何的基本思想和主要问题平面解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门数学学科，其基本思想就是用代数的方法研究几何问题。
例如，用直线的方程可以研究直线的性质，用两条直线的方程可以研究这两条直线的位置关系等。
平面解析几何研究的问题主要有两类：一是根据已知条件，求出表示平面曲线的方程;二是通过方程，研究平面曲线的性质。
二、直线坐标系和直角坐标系直线坐标系，也就是数轴，它有三个要素：原点、度量单位和方向。
如果让一个实数与数轴上坐标为的点对应，那么就可以在实数集与数轴上的点集之间建立一一对应关系。
点与实数对应，则称点的坐标为，记作，如点坐标为，则记作;点坐标为，则记为。
直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成，两条数轴的度量单位一般相同，但有时也可以不同，两个数轴的交点是直角坐标系的原点。
在平面直角坐标系中，有序实数对构成的集合与坐标平面内的点集具有一一对应关系。
一个点的坐标是这样求得的.，由点向轴及轴作垂线，在两坐标轴上形成正投影，在轴上的正投影所对应的值为点的横坐标，在轴上的正投影所对应的值为点的纵坐标。
数学课件32平面直角坐标系
04
平面直角坐标系中的图形
图形的基本性质
点的坐标
在平面直角坐标系中，每个点都 有唯一的坐标值，可以通过坐标
值确定点的位置。
距离公式
点与点之间的距离可以通过坐标值 计算，使用距离公式可以求出任意 两点间的距离。
平行和垂直
不同的直线方程可以表示同一条直线， 例如y=x和x-y=0表示同一条直线。
直线的交点与距离
两条直线的交点可以通过联立方程组求解得到，例如直线y=x+1与y=x+2的交点是(1/2,3/2)。
两条平行线之间的距离可以通过公式d=|c2-c1|/√(a²+b²)计算，其中a、 b是直线方程y=ax+b中的系数，c1和c2是直线与y轴的交点的y坐标。
物理学中的应用
在物理学中，许多问题可以通过建立平面直角坐标系来求解，例如质点的运动轨 迹、力的合成与分解等。
地理学中的应用
在地理学中，平面直角坐标系常用于描述地球上点的位置，例如经纬度的确定。THANKS源自感谢观看距离和角度计算
在平面直角坐标系中，两点间的距离 和两点间连线的倾斜角都可以通过坐 标值计算得出。
函数图像分析
函数性质研究
通过在平面直角坐标系中绘制函数的图像，可以直观地研究函数的单调性、周 期性、对称性等性质。
函数最值求解
在平面直角坐标系中，可以通过图像观察函数的极值点，从而求出函数的最值。
实际问题的解决
02
平面直角坐标系中的点
点的基本性质
点的确定性
在平面直角坐标系中，每 一个点都有一个唯一的位 置，由其横纵坐标确定。
点的有序性
平面直角坐标系认识平面直角坐标系的应用
平面直角坐标系认识平面直角坐标系的应用在数学和物理学中，平面直角坐标系是一种常用的坐标系统，用于描述二维空间中的点的位置。
它由两条垂直的坐标轴（通常表示为x 轴和y轴）组成，这两条轴的交点被定义为原点(O)。
本文将介绍平面直角坐标系的基本概念和应用。
一、平面直角坐标系的基本概念平面直角坐标系由两条垂直的坐标轴组成，这两条轴被称为x轴和y轴。
x轴是水平方向的一条直线，y轴是垂直于x轴的一条直线。
原点是两条轴的交点，被定义为坐标轴的起点，并用O来表示。
在平面直角坐标系中，每个点都可以用一对有序数(x,y)表示，其中x表示点在x轴上的坐标，y表示点在y轴上的坐标。
二、平面直角坐标系的应用1. 几何图形的描述平面直角坐标系为描述几何图形提供了便利。
通过给出图形上每个点的坐标，我们可以准确地描述图形的形状和位置。
例如，在二维平面上，可以用平面直角坐标系来描述几何图形如直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线等。
通过坐标轴上的数值对图形进行定位，我们可以轻松地计算图形的长度、面积、周长等参数。
2. 方程的表示平面直角坐标系可以用来表示数学方程。
例如，在二维平面上，可以用一条直线的方程来表示该直线上的所有点。
通过确定直线的斜率和截距，我们可以用方程y = mx + b表示一条直线，其中m是斜率，b是截距。
同样地，我们还可以用方程来表示其他曲线如抛物线、椭圆等。
3. 矢量的运算平面直角坐标系广泛应用于矢量的运算中。
矢量是具有大小和方向的量，可以用箭头来表示。
平面直角坐标系给出了表示矢量的标准方法。
通过在坐标系中画出矢量，并确定它的起点和终点坐标，我们可以计算矢量的模长、方向和其它性质。
此外，平面直角坐标系还可以用于表示矢量的加法、减法和数乘等运算。
4. 坐标变换平面直角坐标系也被用于进行坐标变换。
例如，在几何学中，我们可以通过平移、旋转和缩放等操作来改变图形的位置和大小。
这些操作可以通过坐标变换来实现。
通过将平面上的每个点的坐标进行变换，我们可以轻松地将图形的位置和形状进行调整。
平面直角坐标系
平面直角坐标系平面直角坐标系是指利用两个垂直的数轴（x轴和y轴）来确定平面上的点位置的一种坐标系统。
它是数学中常用的一种工具，用于描述平面上的几何图形和解决各种问题。
在平面直角坐标系中，点的位置由两个数值（x，y）表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
一、坐标轴平面直角坐标系由两条互相垂直的坐标轴组成，分别是x轴和y轴。
坐标轴的交点称为原点，记作O。
x轴向右延伸为正方向，向左延伸为负方向。
y轴向上延伸为正方向，向下延伸为负方向。
x轴和y轴的单位长度可以任意选择，常用的单位长度是1。
二、坐标表示在平面直角坐标系中，每个点的位置都可以用一个有序数对（x，y）表示。
x表示点在x轴上的位置，可以是正数、负数或零。
y表示点在y轴上的位置，也可以是正数、负数或零。
由于存在四个象限，具体的位置表示可能是不同的。
三、象限划分平面直角坐标系将平面划分为四个象限，如下所示：第一象限：x轴和y轴的正半轴构成，x和y均为正数。
第二象限：x轴的负半轴和y轴的正半轴构成，x为负数，y为正数。
第三象限：x轴和y轴的负半轴构成，x和y均为负数。
第四象限：x轴的正半轴和y轴的负半轴构成，x为正数，y为负数。
四、坐标变换在平面直角坐标系中，可以进行坐标变换来描述图形的移动、旋转和缩放等操作。
常见的坐标变换包括平移、旋转和缩放。
平移：平移是将图形沿着x轴或y轴方向进行移动。
平移图形的x坐标和y坐标分别加上相应的平移量。
旋转：旋转是将图形绕着原点或其他点旋转一定角度。
旋转图形可以利用旋转矩阵进行计算。
缩放：缩放是将图形在x轴和y轴方向上进行拉伸或压缩。
缩放图形可以将图形的每个点的x坐标和y坐标分别乘以缩放因子。
五、应用领域平面直角坐标系被广泛应用于各个学科和领域中。
在几何学中，平面直角坐标系被用于描述图形的性质和计算图形的面积、周长等。
在物理学中，平面直角坐标系用于描述物体的运动轨迹和力的作用方向等。
在经济学和社会科学中，平面直角坐标系被用于建立数学模型和分析数据等。
平面直角坐标系的相关概念是什么
平面直角坐标系的相关概念是什么平面直角坐标系是数学中常用的一种坐标系，用于描述平面上的点的位置。
它由两个相互垂直的直线组成，其中一个称为x轴，另一个称为y轴。
通过在这两条直线上取定一个原点，确定了一个平面直角坐标系。
在平面直角坐标系中，每个点的位置可以由其在x轴和y轴上的距离表示。
1. 坐标轴：平面直角坐标系由两个相互垂直的直线组成，其中一个被称为x轴，另一个被称为y轴。
在绘制平面直角坐标系时，通常选择水平方向为x 轴，垂直方向为y轴。
两个坐标轴的交点被称为原点(O)，它是平面直角坐标系的起点，也是坐标轴的零点。
2. 坐标：在平面直角坐标系中，每个点的位置可以由其在x轴和y轴上的距离表示。
假设某点的x轴距离为x，y轴距离为y，那么这个点的坐标可以表示为(x, y)。
其中，x被称为横坐标，y被称为纵坐标。
坐标是平面直角坐标系中点的唯一标识，不同点的坐标不相同。
3. 坐标系界限：平面直角坐标系有四个界限，分别是第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
第一象限是x轴正向和y轴正向所围成的区域；第二象限是x轴负向和y轴正向所围成的区域；第三象限是x轴负向和y轴负向所围成的区域；第四象限是x轴正向和y轴负向所围成的区域。
4. 轴对称性：在平面直角坐标系中，每一个点关于坐标轴都有对称点。
例如，点A(x, y)关于x轴的对称点是A(x, -y)，关于y轴的对称点是A(-x, y)，关于原点的对称点是A(-x, -y)。
5. 距离计算：平面直角坐标系中，可以使用距离公式计算两点间的距离。
假设有两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们之间的距离可以用以下公式表示：d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]。
通过这个公式，我们可以求解平面上任意两点间的距离。
总结：平面直角坐标系是一种常用的坐标系，用于描述平面上的点的位置。
它由两个相互垂直的直线组成，分别称为x轴和y轴，原点是坐标轴的交点。
平面直角坐标系知识点归纳总结
平面直角坐标系知识点归纳总结一、主要知识点概括：（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作（a ，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系1、构成坐标系的各种名称；2、各象限的点的横纵坐标的符号；3、各种特殊位置点的坐标特点：原点、坐标轴上的点、角平分线上的点；4、点A（x,y）到两坐标轴的距离；5、同一坐标轴上两点间的距离；6、根据已知条件求某一点的坐标。
（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。
二、各象限内点的坐标特点：第一象限：P（x,y）x＞0 y＞0第二象限：P（x,y）x＜0 y＞0第三象限：P（x,y）x＜0 y＜0第四象限：P（x,y）x＞0 y＜0三、原点及坐标轴上点的坐标特点：原点：P（0，0）X轴上的点：P（x，0）Y轴上的点：P（0，y）四、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
五、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
六、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数七、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：? 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；? 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；? 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
平面直角坐标系知识点归纳
平面直角坐标系知识点归纳平面直角坐标系的知识点同学们归纳过吗?如果还没有，请来小编这里瞧瞧。
下面是由小编为大家整理的“平面直角坐标系知识点归纳”，仅供参考，欢迎大家阅读。
平面直角坐标系知识点归纳一、基本概念1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做有序数对。
2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限第一象限：x>0，y>0第二象限：x0第三象限：x0，y纵坐标轴上的点：(0，y)4、距离问题：点(x，y)距x轴的距离为y的绝对值距y轴的距离为x的绝对值坐标轴上两点间距离：点A(x1，0)点B(x2，0)，则AB距离为x1-x2的绝对值点A(0，y1)点B(0，y2)，则AB距离为y1-y2的绝对值5、绝对值相等的代数问题：a与b的绝对值相等，可推出1)a=b或者2)a=-b6、角平分线问题若点(x，y)在一、三象限角平分线上，则x=y若点(x，y)在二、四象限角平分线上，则x=-y7、平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x-a，y)向上平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y-b)二、平面直角坐标特点1、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
2、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
3、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数4、特殊位置点的特殊坐标：5、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度;在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
数学平面直角坐标系的知识点
数学平面直角坐标系的知识点漫长的学习生涯中, 是不是听到知识点, 就立刻清醒了？知识点也不一定都是文字, 数学的知识点除了定义, 同样重要的公式也可以理解为知识点。
想要一份整理好的知识点吗？下面是店铺精心整理的数学平面直角坐标系的知识点, 供大家参考借鉴, 希望可以帮助到有需要的朋友。
数学平面直角坐标系的知识点11.平面直角坐标系:（1）在平面内两条有公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系, 通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴, 取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫纵轴或轴, 取向上的方向为正方向；两数轴的交点叫做坐标原点。
（2）建立了直角坐标系的平面叫坐标平面．x轴和y轴把坐标平面分成四个部分, 称为四个象限, 按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限说明: 两条坐标轴不属于任何一个象限。
2.点的坐标:对于平面直角坐标系内任意一点P, 过点P分别向x轴和y轴作垂线, 垂足在x轴, y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标, 纵坐标, 有序数对（a, b）叫做P的坐标。
3.点与有序实数对的关系：坐标平面内的点可以用有序实数对来表示, 反过来每一个有序实数对应着坐标平面内的一个点, 即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系。
数学平面直角坐标系的知识点2一、平面解析几何的基本思想和主要问题平面解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门数学学科, 其基本思想就是用代数的方法研究几何问题。
例如, 用直线的方程可以研究直线的性质, 用两条直线的方程可以研究这两条直线的位置关系等。
平面解析几何研究的问题主要有两类：一是根据已知条件, 求出表示平面曲线的方程;二是通过方程, 研究平面曲线的性质。
二、直线坐标系和直角坐标系直线坐标系, 也就是数轴, 它有三个要素: 原点、度量单位和方向。
如果让一个实数与数轴上坐标为的点对应, 那么就可以在实数集与数轴上的点集之间建立一一对应关系。
点与实数对应, 则称点的坐标为, 记作, 如点坐标为, 则记作;点坐标为, 则记为。
数学平面直角坐标系的知识点
数学平面直角坐标系的知识点数学平面直角坐标系是我们学习数学中的一个重要概念，它为我们解决各种几何和代数问题提供了强大的工具。
在这篇文章中，我们将深入探讨数学平面直角坐标系的基本概念及其应用。
一、数学平面直角坐标系的定义数学平面直角坐标系是由平面上的两条相互垂直的直线所确定的。
我们将这两条直线分别称为x轴和y轴，并将它们交点的位置定义为原点O。
这个坐标系能够将平面上的每个点唯一地表示为一个有序的数对(x, y)，其中x代表点在x轴上的位置，y代表点在y轴上的位置。
二、数学平面直角坐标系的要素数学平面直角坐标系包括原点、x轴、y轴以及四个象限。
原点是坐标系的起点，位于坐标系的中心。
x轴沿着水平方向延伸，正方向是从左向右。
y轴沿着垂直方向延伸，正方向是从下向上。
四个象限分别是第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，右上方为第一象限，右下方为第四象限，左上方为第二象限，左下方为第三象限。
三、数学平面直角坐标系的性质1. 对称性：数学平面直角坐标系是关于原点O对称的。
即，如果一个点的坐标为(x, y)，那么与它关于原点的对称点的坐标为(-x, -y)。
2. 距离公式：在坐标系中，两点之间的距离可以使用距离公式来计算。
假设点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)，那么点A和点B之间的距离d可以用下面的公式表示：d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]3. 圆方程：在坐标系中，圆的方程可以表示为(x - a)² + (y - b)² = r²，其中(a, b)为圆心的坐标，r为半径的长度。
四、数学平面直角坐标系的应用1. 几何应用：数学平面直角坐标系可以用来解决各种几何问题，例如计算两点之间的距离、判断两条线段是否相交等。
2. 代数应用：数学平面直角坐标系可以用来解决各种代数问题，例如表示线性方程、二次方程等。
我们可以通过在坐标系中绘制方程的图像来观察方程的性质和解的情况。
平面直角坐标系
平面直角坐标系【知识点精析】1 平面直角坐标系的概念在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就构成了平面直角坐标系．水平的数轴称为x 轴，竖直的数轴称为y 轴，两坐标轴的交点称为坐标原点．建立平面直角坐标系以后，平面内的点就与一对有序的实数（点的坐标）建立了一一对应的关系． 2 象限内点的坐标特征坐标轴把坐标平面分成四个象限，各象限内点的符号特征如图所示，即象限以坐标轴为界限，按逆时针方向依次为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限.3 坐标轴上点的坐标特征x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0，坐标原点（0，0）4 平行于x 轴，y 轴的直线上点的坐标特征平行于x 轴的直线上点的纵坐标相同；平行于y 轴的直线上点的横坐标相同知识点5 象限的角平分线上点的坐标特征第一、三象限角平分线的点横纵坐标相同；第二、四象限角平分线的点横纵坐标互为相反数。
知识点6 点到x 轴，y 轴的距离点P （a ，b ）到x 轴的距离为b ，y 轴的距离为a 。
知识点7 平移问题：1 点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x , y ）向右或左平移a （0a >）个单位长度，可以得到对应点（ x a +,y ）或（x a -，y ）；将点（ x , y ）向上或下平移 b （0b >）个单位长度，可以得到对应点 (x ,y b +)或（x , y b -）.2 图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数k ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移k 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数k ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移k 个单位长度.3 平面直角坐标系下的位似变换的方法在平面直角坐标系中个，以原点为位似中心，将一个图形按照一定相似比k 放大或缩小，只需将原图形的横纵坐标都乘以k 或-k ，描出相应点，并将相应点顺次连接即可。
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7.1.2平面直角坐标系（第2课时）
伙牌镇中心学校王勇志
一、学习目标：1.理解平面直角坐标系的相关概念；
2. 掌握平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的。
二、学习重点：平面直角坐标系及相关概念。
三、学习难点：体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系。
四、学习过程
1. 课前热身（回顾数轴的相关知识）
（1）什么是数轴？请画出一条数轴。
答：数轴是一条规定了 ________ 、____________ 和 ____________ 的直线。
图：
（2）如图，A、B两点所表示的数分别是什么？在数轴上描出表示一3的点。
4. . . , 殳. .
-5 -4-3 -2 -] O 1 2 3 Ar 5
答：”点A表示的数是______ ，点B表示的数是__________ 。
（3）数轴上的点与坐标有怎样的关系？
答：数轴上的点与坐标是 _________________ 。
2. 自主学习一（平面直角坐标系的相关概念）
（1）利用数轴可以确定直线上点的位置，借助于上节课所学习的有序数对，能否找到一种
办法来确定平面内点P的位置？
点P在第_列，第_ 排,记为（_，_）点M 记为____________________ ，点N 记为________
（2）平面直角坐标系的相关概念：
①平面内画两条____________ 、 _____________ 的数轴，组成平面直角坐标系。
②________ 的数轴成为x轴或______ 轴，取向________ 方向为正方向；
_________ 的数轴成为y轴或______ 轴，取向________ 方向为正方向；
③两坐标轴的_________ 称为平面直角坐标系的原点。
步骤：1.过点A向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是___________
2. 过点A向y轴作垂线，垂足M在y轴上的坐标是_________
3. 有序数对（3,4）叫做点A的坐标。
3是____ 坐标，4是_____ 坐标。
强调：横坐标写在前面，纵坐标写在后面，中间用逗号隔开。
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3
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图（2）
约定“列数在前，排数在后”，类比点P，写出点M，N的记法: 练一练：按照上面的方法，写出图（2）中其它点的坐标
3.自主学习二（由点写坐标）
问题1：如何表示点A的坐标?
-5
问题2:如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点 A , B, C, D的坐标吗? 这些点的位置有什么特点？这些点的坐标有什么特征？原点的坐标是什么？在平面直角坐标系中，描出下列各点：
B（-2,3），C（-4,-1），D（2.5,-2），E（0,-4）.
答：A ________ ，B __________ ，
C _______ ，
D _________ o
点A、B在_______ 轴上，
______ 坐标为0;
点C、D在 ______ 轴上，
______ 坐标为0.
归纳：x轴上的点的______ 坐标为0, 一般记为（x, 0）;
y轴上的点的______ 坐标为0，—般记为（0，y）.
原点的坐标是（ _____ ，_____ ）
4、自主学习三（象限）
坐标平面被两条坐标轴分成I、U、M、W四个部分，每个部分称为__________ 分别叫做第一象限、第 ______ 象限、第 ____ 象限、第 _____ 象限。
问题3:点A、B、C、D分别在第几象限？它们的横纵坐标的符号是“ +”还是
5、自主学习四（由坐标描点）问题4:如何在平面直角坐标系中描出点A （4，5）？
步骤：1.在x轴上找出表示4的点，
过点4作x轴的垂线；
2.在y轴上找出表示5的点，过点5作y轴的垂线；垂线的交点就是点
A.
问题5:数轴上点与实数是--- 对应的，想一想坐标平面内的点与有序实数对有什么关系?
坐标平面内的点与有序实数对是 ______________ 的。
6■小结: 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？
五、达标测评
1. 如图，下列说法中正确的是（）
A. 点A的横坐标是4
B. 点A的横坐标是-4
C. 点A的坐标是（4,-2）
D. 点A的坐标是（-2，4）
2. 过点B （-3，-1 ）作x轴的垂线，垂足对应的数是_________ ;
过点B （-3，-1 ）作y轴的垂线，垂足对应的数是.
3. 点A（3,a）在x 轴上，点B（b,4）在y轴上，贝U a= ,b= . ________
4. 如图，写出图中多边形ABCDE各个顶点的坐标，
并说明点C,E分别在第几象限。