人教版数学八年级下册期中复习提纲

数学期中复习提纲（十六至十八章）第十六章分式

16.1 分式

16.1.1 从分数到分式

☆课前记录——概念回顾

整式——单项式与多项式统称为整式。

单项式——数字与字母的积叫做单项式。

多项式——多个单项式相加叫做多项式。

16.1.1-1 分式概念

形如的式子，a,b是整式且b含有字母的整式。

16.1.1-2 注意

1.分数与分式的区别：

分式是分数的特殊形式。

2.分式有意义的条件：

b≠0 分子、分母为整式。

3.分式为0的条件：

a=0，b≠0。

☆类比展开——分数的性质

分子、分母同乘或除以一个不为0的数，分数的值不变。

16.1.2-1 分式的性质

分子、分母同乘或除以一个不为0的整式，分式的值不变。

例：（c≠0）

（c≠0）

☆类比展开：（16.1.2-2——16.1.2-3）——约分与最简分数约分：把分子、分母的公因数约去的变形。

最简分数：分子、分母没有除“1”外的公因数的数。

16.1.2-2 分式的约分

约去分子、分母公因式的变形。

16.1.2-3 最简分式

分子、分母无“1”外的公因式。

☆类比展开（16.1.2-4——16.1.2-5）——通分与最简公分母

通分：把分母化成相同数的变形。

最简公分母：分母的最小公倍数。

16.1.2-4 分式的通分

把分母化为相同整式的变形。

分母的每一字母的最高次幂的积。

16.2 分式的运算

16.2.1 分式乘除

☆类比展开（16.2.1-1）——分数乘法

分子乘以分子作为积的分子，

分母乘以分母作为积的分母，

如:

=

前提：先约分。

16.2.1-1 分式的乘法

分子乘以分子作为积的分子，

分母乘以分母作为积的分母，

如:

=

前提：先约分。

☆类比展开（16.2.1-2）——分数除法

处以一个数等于乘这个数的倒数。

如:

=

前提：先约分。

16.2.1-2 分式的除法

除以一个式子等于乘它的倒数：

如:

=

前提：先约分。

16.2.1-3 分式的乘方

分式乘方要把分子、分母分别乘方。

即：

16.2.2 分式的加减

☆类比展开（16.2.2-1）——分数的加减

如果分母相同，直接运算；如果分母不同，先通分，再运算。

16.2.2-1 分式的加减

1.同分母的加减：分母不变，分子相加（减）。

如：

，

2.异分母的加减：先通分，再按同分母加减。

如：

16.2.3 整数指数幂

☆概念回顾——正整数指数幂

（m、n为整数）

16.2.3-1 负整数指数幂引入

所以，负指数幂等于倒数。

16.2.3-2 整数指数幂运算规则

方法见引入（16.2.3-1），最后结果为正整数指数幂。

例：

（1）

（2）

16.2.3-3 科学计数法拓展

（其中a为整数位为1的数，n为整数。）16.3 分式方程

16.3-1 分式方程

分母中含有未知数的方程。

16.3-2 解分式方程

1.去分母；

2.解得；

3.检验；

4.答。

☆应用题解法（16.3延伸）

1.分析题意，找数量关系；

2.找到等量关系；

3.恰当地设出未知数；

4.将未知数代入等量关系，得到方程（组）；

5.解方程；

6.答。

第十七章反比例函数

17.1 反比例函数

17.1.1 反比例函数的意义

☆概念回顾——函数的意义（17.1.1-1）

两个变量之间存在某一法则，自变量任取一个数，按这个法则因变量有唯一的值与之对应。

☆概念回顾——求自变量的范围

1.使式子有意义

2.自变量的实际意义

17.1.1-1 反比例函数的概念

形如的函数叫做反比例函数。

17.1.2 反比例函数的图像和性质

17.1.2-1 反比例函数的图像

1.双曲线

2.与x,y轴无限逼近，但永不相交

3.变化趋势：

当时

（1）y随x增大而增大

（2）图像在第一、三象限

（3）图像关于原点对称

当时

除（3）外，相反

第十八章勾股定理

18.1 勾股定理

18.1-1 勾股定理

（a,b为直角边，c为斜边）

定义：若直角三角形的两直角边为a,b，斜边为c，则

☆概念回顾——数轴（18.1-2）

实数与数轴的点成一一对应（唯一点对应）

18.1-2 利用勾股原理在数轴上确定点（根号值）

○1确定已知直角边（确定直角边的长）

○2以原点为圆心，以斜边长为半径画弧

○3弧与x轴的交点即为值所对应的点

18.2 勾股定理的逆定理

18.2-1 勾股定理的逆定理

如果三角形的三边为a,b,c，且满足

那么这个三角形是直角三角形

18.2-2 勾股数

○1能构成直角三角形

○2正整数