高考数学一模考试试题2015年松江高三一模(理)

开始

结束

S 输出Y

N

4

≥a 1

,5←←S a a S S ⨯←1

-←a a

上海市松江区2014学年度第一学期高三期末考试

数学试卷（理）

（满分150分，完卷时间120分钟） 2015.1

一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果， 每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数z 满足

01

4=-z

z ，则z 的值为 ▲ ．

2．已知()log (0,1)a f x x a a =>≠，且2)1(1

=--f ，则=-)(1x f ▲ ．

3．在等差数列

{}n a 中，15,652==a a ，则=++++108642a a a a a ▲ ．

4．已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则BD AE ⋅= ▲ ．

5．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1BC 与平面ABCD 所成的角为60︒，则1BC 与AC 所成的角为 ▲ （结果用反三角函数表示）．

6．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切， 则该圆的标准方程是 ▲ ． 7．按如图所示的流程图运算，则输出的S = ▲ ．

8．已知函数

()sin()3

f x x π

ω=+（R x ∈，0>ω）的最小正周期为π，

将)(x f y =图像向左平移ϕ个单位长度)2

0(π

ϕ<

<所得图像关于y 轴

对称，则=ϕ ▲ ．

9．已知双曲线

2

2

214x y

b

-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为▲． 10．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为 ▲ ． 11．已知函数13()sin 2cos 2122

f x x x =

-+，若2()log f x t ≥对x R ∈恒成立，则t 的取值范围为 ▲ ． 12．某同学为研究函数()()()2

2

11101f x x x x =++-≤≤的性质，构造了如图所示的

两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设CP x =，

则

()f x AP PF =+．此时max min ()()f x f x += ▲ ．

13．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]

0,2-∈x 时，

121)(-⎪⎭

⎫

⎝⎛=x

x f ．若函数)1)(2(log )()(>+-=a x x f x g a 在区间(]6,2-恰有3个不同的零点，

则a 的取值范围是 ▲ ．

14．在正项等比数列

{}n a 中，已知120115a a <=，若集合

12121110,t t A t a a a t N a a a *⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪=-

+-++-≤∈⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪

⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩⎭

L ，则A 中元素个数为 ▲ ．

二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上， 将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．已知R q p ∈,，则“0<

1p

q

<”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件

16

．若二项式23n

x ⎛ ⎝*

()n N ∈展开式中含有常数项，则n 的最小取值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

17．设P 是ABC ∆所在平面内一点，2BC BA BP +=u u u r u u u r u u u r

，则

A ．0PA P

B +=u u u r u u u r r B ．0PB P

C +=u u u r u u u r r C ．0PC PA +=u u u r u u u r r

D ．0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r

18．已知满足条件12

2

≤+y x 的点(,)x y 构成的平面区域面积为1S ，满足条件1][][2

2

≤+y x 的点(,)x y

构成的平面区域的面积为2S ,其中][][y x 、分别表示不大于y x ,的最大整数，例如：[0.4]1-=-，

[1.7]1=，则21S S 与的关系是

A ．21S S <

B ．21S S =

C ．21S S >

D ．321+=+πS S

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内 写出必要的步骤．

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分

在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，且满足c b a <<,B a b sin 2=． （1）求

A 的大小；

（2）若2a =，32=b ，求ABC ∆的面积．

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分