第一章 时间序列分析简介知识讲解
第一讲 时间序列分析
一、时间序列的含义
例1、国际航线旅客客票数.图1给出某国 际航空公司1949—1960年间客票月总数 (单位：千张)的时间序列曲线．直观上看， 每年有一次大的峰值和一次小的降值．并 且逐年不断增加。
一、时间序列的含义
例2，图2是我国铁路客流员的统计曲线，记录 了1971—1981年客票月总数．从铁路客流量的 时间序列曲线上可见，每年都有一次较大的峰 值，大约是在1、2月份，也就是每年的春节前 后有一次最大的峰值．
例如，对河流水位的测量。其中每一时 刻的水位值都是一个随机变量。如果以 一年的水位纪录作为实验结果，便得到 一个水位关于时间的函数xt。这个水位函 数是预先不可确知的。只有通过测量才 能得到。而在每年中同一时刻的水位纪 录是不相同的。
随机过程：由随机变量组成的一个有序序列称 为随机过程，记为{x (s, t) , sS , tT }。其中S 表示样本空间，T表示序数集。对于每一个 t, tT, x (·, t ) 是样本空间S中的一个随机变量。 对于每一个 s, sS , x (s, ·) 是随机过程在序数集 T中的一次实现。
80 60 40
20
Trend-cy cle for SA LE
S from SEA SO N, MO D_1
0
Seas factors fo r SA L
-20
JAN 1S9E9P01M9A90YJ1A9N911S9E9P21M9A92YJ1A9N931S9E9P41M9A9Y4J1A9N951S9E9P61M9A96YJ1A9N971S9E9P81M9A98YJ1A9N992S0E0P02M0A00YJ2A0N012S0E0P220E0S2 from SEA S ON, MOD_
下面的图2表示了去掉季节成分，只有 趋势和误差成分的序列的一条曲线。 图3用两条曲线分别描绘了纯趋势成分 和纯季节成分。图4用两条曲线分别描 绘了纯趋势成分和纯误差成分。这些 图直观地描述了对于带有几种成分的 时间序列的分解。
时间序列分析的基础知识
时间序列分析的基础知识时间序列分析是一种用于研究时间序列数据的统计方法。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，例如股票价格、气温变化、销售额等。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据的趋势、季节性、周期性以及随机性等特征，从而进行预测和决策。
一、时间序列的基本概念1. 时间序列：时间序列是按照时间顺序排列的一系列观测值。
时间序列可以是连续的，例如每天的股票价格；也可以是离散的，例如每月的销售额。
2. 趋势：趋势是时间序列数据长期变化的方向和幅度。
趋势可以是上升的、下降的或者平稳的。
3. 季节性：季节性是时间序列数据在一年内周期性重复出现的规律。
例如，冬季的销售额通常比夏季的销售额要高。
4. 周期性：周期性是时间序列数据在超过一年的时间范围内周期性重复出现的规律。
周期性可以是几年、几十年甚至几百年。
5. 随机性：随机性是时间序列数据中无法解释的不规律的波动。
随机性是由于各种不可预测的因素引起的，例如自然灾害、政治事件等。
二、时间序列分析的方法1. 描述性分析：描述性分析是对时间序列数据进行可视化和统计描述的过程。
通过绘制时间序列图、计算均值、方差等统计量，我们可以对数据的特征有一个直观的认识。
2. 平稳性检验：平稳性是时间序列分析的基本假设之一。
平稳时间序列的均值、方差和自相关函数不随时间变化。
我们可以通过绘制自相关图、偏自相关图以及进行单位根检验等方法来检验时间序列的平稳性。
3. 分解：分解是将时间序列数据分解为趋势、季节性、周期性和随机性四个部分的过程。
分解可以帮助我们更好地理解时间序列数据的组成部分，并进行更精确的预测。
4. 预测：预测是时间序列分析的重要应用之一。
通过建立合适的模型，我们可以利用历史数据对未来的趋势进行预测。
常用的预测方法包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型等。
三、常用的时间序列模型1. 移动平均模型（MA）：移动平均模型是一种基于过去观测值的加权平均的方法。
时间序列分析ppt课件
目录
• 时间序列分析简介 • 时间序列的基本概念 • 时间序列分析方法 • 时间序列分析案例 • 时间序列分析的未来发展
01 时间序列分析简介
时间序列的定义与特点
定义
时间序列是指按照时间顺序排列的一 系列观测值。
特点
时间序列具有动态性、趋势性和周期 性等特点，这些特点对时间序列分析 具有重要的影响。
时间序列的季节性
总结词
时间序列的季节性是指时间序列在固定周期内重复出现的模式，这种模式可能是由于季节性因素、周 期性事件或数据采集的频率所引起的。
详细描述
季节性是时间序列中的一个重要特征，许多时间序列都表现出季节性。例如，一个表示月度销售的序 列可能会在每个月份都出现类似的销售模式。在进行时间序列分析时，需要考虑季节性对模型的影响 ，以便更准确地预测未来的趋势和模式。
时间序列分析在金融领域的应用广泛，如股票价格预测 、风险评估等。未来将进一步探索时间序列分析时间序列分析可用于医学影像分析、疾病 预测等方面。未来将进一步拓展其在健康领域的应用范 围，为医疗保健提供有力支持。
谢谢聆听
时间序列分析的意义
01
预测未来趋势
通过对时间序列进行分析，可以了解数据的变化趋势， 从而预测未来的走势，为决策提供依据。
02
揭示内在规律
时间序列分析可以帮助我们揭示数据背后的内在规律和 机制，进一步理解事物的本质。
03
优化资源配置
通过对时间序列的预测和分析，可以更好地优化资源配 置，提高资源利用效率。
03 时间序列分析方法
图表分析法
总结词
通过图表直观展示时间序列数据，便 于观察数据变化趋势和异常点。
详细描述
时间序列分析讲义
– 在SAS系统中有一个专门进行计量经济与时间序列分析 的模块：SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁，输出功能强 大，分析结果精确，是进行时间序列分析与预测的理 想的软件
– 由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能，因此在进 行海量数据的时间序列分析时它具有其它统计软件无 可比拟的优势
例2.3自相关图
时间序列分析讲义
例2.4时序图
时间序列分析讲义
例2.4 自相关图
时间序列分析讲义
例2.5时序图
时间序列分析讲义
例2.5自相关图
时间序列分析讲义
• 例2.3时序为非平稳的，有趋势； • 例2.4时序非平稳性，有趋势 • 例2.5时序是一个平稳的
时间序列分析讲义
非平稳性序列的平稳化
时间序列分析讲义
2020/11/16
时间序列分析讲义
第一章 时间序列分析基本概 念
时间序列分析讲义
第一章 时间序列分析基本概念
1.1 时间序列的定义
• 随机序列:按时间顺序排列的一组随机变量
• 观察值序列:随机序列的 个有序观察值，称之为 序列长度为 的观察值序列
• 随机序列和观察值序列的关系
– 观察值序列是随机序列的一个实现 – 我们研究的目的是想揭示随机时序的性质 – 实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断
满足下列条件的随机序列称为白噪声序列，也称 为纯随机序列：
注1：白噪声序列也是平稳时间序列中的特例. 注2：由于白噪声序列不同时刻的值相互独立，那么 这样的序列数值不能对于将来进行推断与预测，所以 白噪声是不能建立模型的。 时序图1.3符合白噪声序列特征
时间序列分析讲义
若满足时间序列满足: 称该时间序列是周期为T的时间序列.
时间序列分析基础
时间序列分析基础时间序列分析是一种重要的统计分析方法，用于研究随时间变化的数据序列。
时间序列分析可以帮助我们理解数据的趋势、季节性变化和周期性波动，从而进行预测和决策。
本文将介绍时间序列分析的基础知识，包括时间序列的概念、特征、分解方法和常用模型等内容。
一、时间序列的概念时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据点的集合。
在时间序列分析中，时间是一个重要的因素，数据点的取值取决于时间点的顺序。
时间序列可以是连续的，也可以是离散的，常见的时间序列包括股票价格、气温变化、销售额等。
二、时间序列的特征时间序列通常具有以下几种特征：1. 趋势性：时间序列数据在长期内呈现出的总体上升或下降的趋势。
2. 季节性：时间序列数据在短期内呈现出的周期性波动，通常与季节变化相关。
3. 周期性：时间序列数据在长期内呈现出的周期性波动，但不是固定的季节性。
4. 随机性：时间序列数据中除了趋势性、季节性和周期性外的随机波动。
三、时间序列的分解方法为了更好地理解时间序列数据的趋势、季节性和周期性，常常需要对时间序列进行分解。
常用的时间序列分解方法包括加法模型和乘法模型。
1. 加法模型：加法模型假设时间序列数据是由趋势性、季节性、周期性和随机性的总和构成的。
即 Y(t) = T(t) + S(t) + C(t) +ε(t)，其中Y(t)为时间t的观测值，T(t)为趋势性分量，S(t)为季节性分量，C(t)为周期性分量，ε(t)为随机性分量。
2. 乘法模型：乘法模型假设时间序列数据是由趋势性、季节性、周期性和随机性的乘积构成的。
即 Y(t) = T(t) * S(t) * C(t) *ε(t)。
四、常用的时间序列模型时间序列分析中常用的模型包括移动平均模型（MA）、自回归模型（AR）、自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）等。
1. 移动平均模型（MA）：MA模型假设时间序列数据是由随机误差项的线性组合构成的，表示为Y(t) = μ + ε(t) + θ1*ε(t-1) + θ2*ε(t-2) + ... + θq*ε(t-q)。
时间序列分析概论
上海财经大学统计学系
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第一章时间序列分析概论
例3.GDP即国内生产总值，它是对一国（地区） 经济在核算期内所有常住单位生产的最终产品总 量的度量，常常被看成反映一个国家（地区）经 济状况的重要指标。本例给出我国1978年— 2007年GDP数据（单位：亿元）的时间序列图。
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5.金融时间序列分析
研究金融过程的动态结构 探索金融变量之间的动态关系 对金融数据进行季节或其它形式的周期调 整（如日内效应、周效应等） 通过对具有自相关关系的模型误差分析， 改进用时间序列进行回归分析的模型 对均值或波动率进行点预测或区间预测
上海财经大学统计学系 17
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第一章时间序列分析概论
2.定义 在统计研究中，有大量的数据是按照时间顺 序排列的，使用数学方法表述即用一组随机 序列 , X1 , X 2 , , X t ,
表示随机事件的时间序列，简记为 X t , t T 或者 X t 。
上海财经大学统计学系 2
关于时间序列 X t ，对于任意的t, X t 是一个随机变量，且每个随机变量所服从的 分布可以不同，对于任意的t和s, X t 与 X s 不是相互独立的。 根据不同的需要，数据的收集可以按 小时、天、周、月或者年为间隔进行，现在 更有以秒为时间间隔的高频时间序列。
由美国北卡来罗纳州立大学（North Carolina State University）的两位教授（A. J. Barr and J. H. Goodnight）共同开发。 专门用于数学建模和统计分析的软件系统。在数 据处理和统计分析领域，SAS系统被誉为国际上 的标准软件系统 。 人机对话界面不太友好，并且在编程操作时需要 用户最好对所使用的统计方法有较清楚的了解， 非统计专业人员掌握起来较为困难。
第1章时间序列分析概论优秀课件
2011年2月
2011年2月
第 1 章 时间序列分析概论
1.1 时间序列的定义和例子 1.2 时间序列分析方法简介 1.3 时间序列分析软件
学习目标
时间序列的定义 常见的时间序列的类型 常见的时间序列分析方法和模型 统计软件Eviews
2011年2月
第 1 章 时间序列分析概论
行推断。
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不同的例子
最早的时间序列可以追溯到7000年前 的古埃及。古埃及人把尼罗河涨落的情况 逐天记录下来，就构成所谓的时间序列。
2011年2月
1820—1869年的太阳黑子数据图(时间序列图)
2011年2月
1990.12.19—2008.11.6上证A股指数
2011年2月
1978—2007年我国GDP数据(亿元)
变量、同方差场合的线性模型。
2011年2月
完善阶段
异方差场合
Robert F. Engle，1982年，ARCH模型 Bollerslov，1985年GARCH模型 。
多变量场合
C. Granger ，1987年，提出了协整（cointegration）理论。
非线性场合
汤家豪等，1980年，门限自回归模型。
时间序列分析依赖于不同地应用背景， 有着不同的目的 。
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基本任务 揭示支配观测到的时间序列的随机规律。
目的 理解所要考虑的动态系统； 预报未来的事件； 并且通过干预来控制将来事件。
2011年2月
时间序列分析方法时间序列分析方法
描述性时序 分析
统计时序分析
频域分析方法
时域分析方法
2011年2月
时域分析方法的分析步骤
时间序列分析知识点总结(1)
一.时间序列分析的相关概念♦随机过程：若对于每一个特定的t ∈T ，X(t)是一个随机变量，则称这一族无穷多个随机变量{X(t),t ∈T}是一个随机过程。
♦纯随机过程：随机过程X(t)(t=1,2,…)，如果是由一个不相关的随机变量序列构成的，即对于所有s ≠t ，随机变量X t 和X s 的协方差均为零，则称其为纯随机过程。
♦♦♦♦独立增量随机过程：任意两相邻时刻上的随机变量之差是相互独立的，则称其为独立增量随机过程。
二阶矩过程：若随机过程{X(t),t ∈T}，对每个t ∈T ，X(t)的均值和方差存在，则称其为二阶矩过程。
正态过程：若{X(t)}的有限维分布都是正态分布，则称{X(t)}为正态随机过程。
平稳过程(严平稳)：如果对于时间t 的任意n 个值t 1,t 2,…,t n 和任意实数 ，随机过程X(t)的n 维分布函数满足关系式F n (x 1,x 2,…,x n ; t 1,t 2,…,t n ) = F n (x 1,x 2,…,x n ; t 1+ε,t 2+ε,…,t n+ε)，则称X(t)为平稳过程。
即是统计特性不随时间的平移而变化的过程。
♦宽平稳：若随机过程{X(t),t ∈T}的均值和协方差存在，且满足①EX t ∈a,∀t ∈T ；②E[X t+τ-a][X t -a]=R(τ),∀t,t+τ∈T ，则称{X(t),t ∈T}为宽平稳随机过程，R(τ)为X(t)的协方差函数。
♦非平稳随机过程：不具有平稳性的过程就是非平稳过程。
即序列均值或协方差与时间有关时，就可以认为是非平稳的。
♦♦自相关：指时间序列观察资料互相之间的依存关系。
动态性(记忆性)：指系统现在的行为与其历史行为的相关性。
如果某输入对系统后继n 个时刻的行为都有影响，就说该系统具有n 阶动态性。
二.刻画时间序列统计特性的各种数字特征的定义、性质等♦均值函数其中，F t (x)为随机序列X t 的分布密度函数。
第一章 时间序列分析简介
本章内容
引言 时间序列的定义 时间序列分析方法简介 时间序列分析软件
1.1 引言
最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古 最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古 7000 埃及。 埃及。
古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来， 古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来 双星 天狼星：夜空里最亮的恒星，是大犬座中的一颗双星。 天狼星：夜空里最亮的恒星， 逐天记录下来，就构 。 恒星 大犬座中的一颗双星 中的一颗 成所谓的时间序列 时间序列。 成所谓的时间序列。 太阳亮 倍的蓝白星 双星中的亮子星是一颗比太阳 倍的蓝白星， 双星中的亮子星是一颗比太阳亮23倍的蓝白星，体积略大 尼罗河：尼罗河位于非洲东北部，流经布隆迪 卢旺达、 布隆迪、 尼罗河：尼罗河位于非洲东北部，流经布隆迪、卢旺达、 于太阳。 于太阳。 对这个时间序列长期的观察， 对这个时间序列长期的观察，发现尼罗河的涨落非 坦桑尼亚、乌干达、苏丹和埃及等国，跨越世界上面积最 坦桑尼亚、乌干达、苏丹和埃及等国， 等国 在中国古代，看作恶星，象征侵扰， 在中国古代，看作恶星，象征侵扰，所以文人们写出 常有规律。 常有规律。 大的撒哈拉沙漠，最后注入地中海。全长6650公里，为世 公里， 大的撒哈拉沙漠，最后注入地中海。全长 公里 会挽雕弓如满月，西北望，阿拉伯语意为“ 。 “会挽雕弓如满月，西北望 ，使古埃及农业迅速发展 掌握了尼罗河泛滥的规律，使古埃及农业迅速发展， 界上最长的河流。（尼罗河—阿拉伯语意为 大河） 。（尼罗河 射天狼”的词句。 掌握了尼罗河泛滥的规律 射天狼”的词句 界上最长的河流。（尼罗河 ，阿拉伯语意为“大河） ， 而古埃及却崇拜天狼星， 而古埃及却崇拜天狼星，因为它与尼罗河的泛滥有着密 从而创建了埃及灿烂的史前文明。 从而创建了埃及灿烂的史前文明。 切的联系。 切的联系。
时间序列分析-第一章 时间序列PPT课件
本章目录
时间序列的分解 平稳序列 线性平稳序列和线性滤波 正态时间序列和随机变量的收敛性 严平稳序列及其遍历性 Hilbert空间中的平稳序列 平稳序列的谱函数 离散谱序列及其周期性
1
ppt精选版
§1.1 时间序列的分解
一.时间序列的定义： 时间序列：按时间次序排列的随机变量序列。
E ( X 2 ) a 2 2 E ( X Y ) E Y 2 E [ ( a X Y ) ] 0 于是，判别式 4 (E (X 2))2 4 E X 2E Y 20
取Yt Xt 时，有界性有Schwarz不等式得到：
kE (Y K 1 Y 1)E Y k 2 1 E Y 1 20
2.估计趋势项后,所得数据 {Xt Tˆt}
由季节项和随机项组成, 季节项估计 可由该数据的每个季节平均而得.
{
S
t
}
3. 随机项估计即为
方法一：分段趋势法
1 趋势项（年平均）
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减去趋势项后,所得数据{Xt Tˆt}
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2、季节项 { Sˆt }
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3.随机项的估计 R ˆtxt T ˆtS ˆt,t 1 ,2 , ,2.4
列。
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§1.2 平稳序列
一· 平稳序列
定义 如果时间序列{Xt}{Xt:t N }满足
（1） 对任何的 tN,EXt2
（2） 对任何的tN,EXt
（3） 对任何的 t ,s N ,E [ ( X t ) ( X s ) ] t s 就称是 X t 平稳时间序列，简称时间序列。称实数{ t } 为 X t 的自协方
(a,b,c)T(YY T)1YX
时间序列分析基础知识
时间序列分析基础知识简介时间序列分析是研究时间序列的一种统计分析方法，通过对时间序列数据的观测、建模和预测，可以揭示数据中存在的内部规律和趋势变化。
本文将介绍时间序列分析的基础知识，包括时间序列的概念、时间序列数据的特点以及常用的时间序列分析方法。
时间序列的概念时间序列是按照一定的时间间隔进行观测或测量得到的数据集合，其中数据与其对应的时间密切相关。
时间序列可以是离散的，也可以是连续的。
离散时间序列是在固定的时间点上观测到的数据，连续时间序列则是在一段时间内连续观测得到的数据。
时间序列数据的特点时间序列数据具有以下几个特点：趋势性：时间序列中包含着某种趋势的演变规律，例如随着时间的推移，销售额呈现逐渐增长或逐渐下降的趋势。
季节性：某些时间序列会受到季节因素的影响，例如每年夏季冰淇淋销量增加，冬季销量减少。
周期性：时间序列中可能存在周期性波动，例如经济周期、股市周期等。
随机性：除趋势、季节和周期外，时间序列中还可能包含无规律性的波动。
这些特点使得时间序列数据在分析和预测时与其他类型数据有所不同。
时间序列分析方法描述性统计分析描述性统计分析是对时间序列数据进行初步分析和总结，以便更好地理解其特点。
常用的描述性统计方法包括：均值：计算一组数据（如一年中销售额）的平均值，用于表示数据的集中趋势。
方差：衡量数据中个体间离散程度，方差越大说明个体间差异越大。
自相关函数：用于判断观测值之间是否存在相关性。
自相关函数图示能够帮助我们发现季节变化或者其他周期性模式。
百分位数：刻画了一组数据中各个子集合所占比例。
平稳性检验平稳性是指时间序列的均值、方差和自相关函数在任意时刻都保持不变。
平稳性检验对于后续模型建立和预测非常重要。
常见的平稳性检验方法包括：观察法：通过绘制时间序列图观察是否具有明显趋势或周期性。
统计检验：使用单位根检验（如ADF检验）来判断时间序列是否平稳。
时间序列预测基于对历史数据进行建模，并利用建模结果进行未来值预测是时间序列分析的核心内容。
时间序列分析(统计分析学概念)
统计分析学概念
01 基础知识
03 分类 05 主要用途
目录
02 性质特点 04 具体方法
时间序列分析（Time-Series Analysis）是指将原来的销售分解为四部分来看——趋势、周期、时期和不 稳定因素，然后综合这些因素，提出销售预测。强调的是通过对一个区域进行一定时间段内的连续遥感观测，提 取图像有关特征，并分析其变化过程与发展规模。当然，首先需要根据检测对象的时相变化特点来确定遥感监测 的周期，从而选择合适的遥感数据。
主要用途
时间序列分析常用在国民经济宏观控制、区域综合发展规划、企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水 文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾害预报、环境污染控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。主要包括从 以下几个方面入手进行研究分析。
系统描述 根据对系统进行观测得到的时间序列数据，用曲线拟合方法对系统进行客观的描述。 系统分析 当观测值取自两个以上变量时，可用一个时间序列中的变化去说明另一个时间序列中的变化，从而深入了解 给定时间序列产生的机理。 预测未来 一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值。 决策和控制 根据时间序列模型可调整输入变量使系统发展过程保持在目标值上，即预测到过程要偏离目标时便可进行必 要
特点：简单易行，便于掌握，但准确性差，一般只适用于短期预测。
分类
时间序列依据其特征，有以下几种表现形式，并产生与之相适应的分析方法： 1.长期趋势变化：受某种基本因素的影响，数据依时间变化时表现为一种确定倾向，它按某种规则稳步地增 长或下降。使用的分析方法有：移动平均法、指数平滑法、模型拟和法等。 2.季节性周期变化：受季节更替等因素影响，序列依一固定周期规则性的变化，又称商业循环。采用的方法： 季节指数。 3.循环变化：周期不固定的波动变化。 4.随机性变化：由许多不确定因素引起的序列变化。 时间序列分析主要有确定性变化分析和随机性变化分析。其中，确定性变化分析包括趋势变化分析、周期变 化分析、循环变化分析。随机性变化分析：有AR、MA、ARMA模型等。
时间序列分析第一章
1. 什么是时间序列？请收集几个生活中的观察值序列。
按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。
例如我把每天的生活费记录下来；零售商把每个月的销售额记下来，重要的是时间间隔和量纲要相同。
2. 时域方法的特点是什么？时域分析方法具有理论基础扎实、操作步骤规范、分析结果易于解释，是时间序列分析的主流方法等特点。
3、时域方法的发展轨迹是怎样的？1927年,英国统计学家G. U. Yule 提出AR模型(自回归（autoregressive, AR）模型);1931年,英国统计学家、天文学家G. T. Walker提出MA模型(移动平均（moving average, MA）模型);1931年,英国统计学家、天文学家G. T. Walker提出ARMA模型(自回归移动平均（autoregressive moving average, AR MA）模型)1970年,美国统计学家G.E.P.Box和英国统计学家G.M.Jenkins 提出ARIMA模型(求和自回归移动平均（autoregressive integrated moving average, ARIMA）模型，又称（Box—Jenkins 模型）)出版了《Time Series Analysis Forecasting and Control》;美国统计学家,计量经济学家Robert F.Engle在1982年提出了自回归条件异方差（ARCH）模型,用以研究英国通货膨胀率的建模问题;Bollerslov在1985年提出了广义自回归条件异方差（GARCH）模型;Nelson等人指数广义自回归条件异方差（EGARCH）模型,方差无穷广义自回归条件异方差（IEGARCH）模型,依均值广义自回归条件异方差（EGARCH-M）模型。
在非线性场合，Granger和Andersen在1978年提出了双线性模型；Howell Ttong在1978年提出了门限自回归模型（分段线性化构造）等等。
时间序列分析基础知识
时间序列分析基础知识时间序列分析是统计学和数据科学中一项重要的内容，广泛应用于经济、金融、气候、医学等各个领域。
通过时间序列数据，可以发现数据随时间变化的趋势和规律，并用于模型预测。
以下是关于时间序列分析的一些基本知识。
一、时间序列的定义时间序列是按照时间顺序排列的数据。
这些数据可以是一个变量在不同时间点的观测值，也可以是多个变量在同一时间点的观测值。
时间序列通常由时间索引（如年、月、日、小时等）和数值组成。
例如，某个公司的月销售额、每日气温变化等都属于时间序列数据。
二、时间序列的特征趋势（Trend）趋势是描述整个时间序列中长期变化的一种成分。
它表明了数据随着时间推移所表现出的整体运动方向。
例如，一个科技公司在其成立后的几年内可能表现出清晰的销售增长趋势。
季节性（Seasonality）季节性指的是在一定周期内（如每年、每季度等）重复出现的波动现象。
例如，冰淇淋的销售在夏季通常会显著上升，而在冬季则会下降，这种规律性的波动体现为季节性。
周期性（Cyclicality）周期性与季节性相似，但不同之处在于周期性并非固定时间间隔。
周期性的变化通常跟经济周期或其他长期因素有关，如经济衰退与繁荣交替。
不规则成分（Irregular component）不规则成分是指一种随机的波动，通常是由突发事件引起的，比如自然灾害、政策变动等。
这些成分较难预测和建模。
三、时间序列分析的方法时间序列分析有多种方法，以下是几种常用的方法：移动平均法移动平均法通过计算某些滑动时间窗口内的数据均值来平滑数据，从而识别长期趋势。
常用的有简单移动平均和加权移动平均。
指数平滑法指数平滑法给予最近的数据更多权重，可以快速响应数据变化。
最常用的是单一指数平滑和霍尔特-温特模型。
自回归模型（AR）自回归模型假设当前值与之前若干个时刻的数据值有关。
通过这些过去的数据，我们可以预测未来的数值。
移动平均模型（MA）移动平均模型假设当前值由过去随机误差项影响。
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1.3 时间序列分析方法
描述性时序分析 统计时序分析
频域分析方法 时域分析方法
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描述性时序分析案例
德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期
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统计时序分析--频域分析方法
原理
假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率 的周期波动
发展过程
早期借助富里埃分析从频率角度揭示时间序列的规律 后来借助傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数 20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，克服了传统谱分析
多变量场合 C.Granger ，1987年，提出了协整（co-integration）理论，并因此 与Engle一起获得2003年的诺贝尔经济学奖。
非线性场合 汤家豪等，1980年，门限自回归模型
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1.4 时间序列分析软件
常用软件 S-plus，Matlab，Gauss，TSP，R语言，EViews 和SAS
《应用时间序列分析》
参考书目
应用计量经济学：时间序列分析[Applied Econometric Time Series]，沃尔特·恩 德斯[Walter Enders]，高等教育出版社 （译本）。
时间序列分析[Time Series Analysis]，汉 密尔顿[James D. Hamilton]，中国社会 科学出版社（译本） 。
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基础阶段
G.U.Yule
1927年，AR模型
G.T.Walker
1931年，MA模型，ARMA模型
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核心阶段
G.E.P.Box和 G.M.Jenkins
1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》
提出ARIMA模型（Box—Jenkins 模型） Box—Jenkins模型实际上是主要运用于单变
分辨率不高和频率泄露等缺点，进入现代谱分析阶段
特点
非常有用的动态数据分析方法，但由于分析方法复杂，结果 抽象，有一定的使用局限性。主要应用于电力工程、信息工 程、物理学、天文学、海洋学、气象科学等自然科学领域。 在经济研究领域中常用来研究时间序列的周期波动性质。
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统计时序分析--时域分析方法
原理
SAS：在SAS系统中有一个专门进Байду номын сангаас计量经济与时间序列分 析的模块：SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁，输出功能强 大，分析结果精确，是进行时间序列分析与预测的理想的 软件。
EViews：EVIEWS是由经济学家开发的并大多在经济领域应 用 。EVIEWS是在大型计算机的TSP (Time Series Processor) 软件包基础上发展起来的新版本，是处理时间 序列数据的有效工具，1981年Micro TSP面世，1994年QMS (Quantitative Micro Software) 公司在Micro TSP基础上直接 开发成功EVIEWS并投入使用。
异方差场合 Robert F.Engle，1982年，ARCH模型 Bollerslov，1985年GARCH模型 Nelson等，EGARCH,IGARCH,GARCH-M等模型 他们比传统的方差齐性模型更好的刻画了金融市场的风险，因此这 些模型广泛应用于计量经济研究领域，Engle因此获得2003年的诺贝 尔经济学奖
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1.1 引言
所谓时间序列，即是随时间变化的，具有随机性的动 态数据序列。
举例来说，1950年—2008年我国人口的年度数据， 1991年1季度—2009年2季度我国GDP的季度数据，1991 年1月—2009年8月太阳黑子的月度数据等等，都是时 间序列数据。
时间序列分析是用概率论与数理统计方法去研究时间 序列的性质这样一门科学理论。
量、同方差场合的线性模型
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完善阶段
前述AR模型、 MA模型、ARMA模型、以及ARIMA模型现在被称为经典的 时间序列分析方法。随着更加深入的研究，人们发现经典模型在理论和 应用上还存在局限性，在持续不断的研究的推动下，近20年来时间序列 分析方法在多变量、异方差、非线性等方面取得了许多突破性的进展。
事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统 计的语言来描述就是序列值之间存在着一定的相关 关系，这种相关关系往往具有某种统计规律。
目的
寻找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出 适当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟 合模型预测序列未来的走势
特点
理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释， 是时间序列分析的主流方法。本课程主要介绍时间 序列的时域分析方法。