安培力作用下的平衡问题知识讲解
高二物理电学专题提升专题25安培力作用下的平衡问题
专题25 安培力作用下的平衡问题一：专题概述安培力作用下导体的平衡通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力学综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。
这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。
因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示。
二：典例精讲典例1：如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是( )．A．棒中的电流变大，θ角变大B．两悬线等长变短，θ角变小C．金属棒质量变大，θ角变大D．磁感应强度变大，θ角变小【答案】A【解析】选金属棒MN为研究对象，其受力情况如图所示．根据平衡条件及三角形知识可得tan θ＝BIlmg，所以当棒中的电流I 、磁感应强度B 变大时，θ角变大，选项A 正确，选项D 错误；当金属棒质量m 变大时，θ角变小，选项C 错误；θ角的大小与悬线长无关，选项B 错误．典例2：如图所示，PQ 和MN 为水平平行放置的金属导轨，相距L ＝1 m ．PM 间接有一个电动势E ＝6 V ，内阻r ＝1 Ω的电源和一只滑动变阻器，导体棒ab 跨放在导轨上，棒的质量为m ＝0.2 kg ，棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连，物体的质量M ＝0.3 kg.棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g 取10 m/s 2)，匀强磁场的磁感应强度B ＝2 T ，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能是( )．A ．2 ΩB ．4 ΩC ．5 ΩD ．6 Ω 【答案】D典例3：小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如图所示．在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时电子测力计的读数为G 1，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场不计．直铜条AB 的两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，总阻值为R .若让铜条水平且垂直于磁场，以恒定的速率v 在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的读数为G 2，铜条在磁场中的长度为L .(1)判断铜条所受安培力的方向，G 1和G 2哪个大．(2)求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小． 【答案】(1)安培力方向竖直向上 G 2>G 1；(2)F 安＝G 2－G 1，B ＝1LG 2－G 1Rv(2)对铜条组成的回路：E ＝BLv ＝IR ④ 铜条受到的安培力F 安＝BIL ⑤ 由①②③可得F 安＝G 2－G 1⑥ 由④⑤⑥得：磁感应强度大小B ＝1LG 2－G 1Rv三 总结提升1．求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路2．求解关键 (1)电磁问题力学化． (2)立体图形平面化． 四 提升专练1.(多选) 如图所示，在等边三角形的三个顶点a 、b 、c 处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中均通有大小相等的恒定电流，方向垂直纸面向里．过c 点的导线所受安培力的方向是( )．A．与ab边平行，竖直向上B．与ab边平行，竖直向下C．与ab边垂直，指向左边D．与ab边垂直，指向右边【答案】C2．一段长0.2 m、通有2.5 A电流的直导线，在磁感应强度为B的匀强磁场中所受安培力F的情况，正确的是( )．A．如果B＝2 T，F一定是1 NB．如果F＝0，B也一定为零C．如果B＝4 T，F有可能是1 ND．如果F有最大值，通电导线一定与B平行【答案】C【解析】如果B＝2 T，当导线与磁场方向垂直放置时，安培力最大，大小为F＝BIL＝2×2.5×0.2 N＝1 N；当导线与磁场方向平行放置时，安培力F＝0；当导线与磁场方向成任意夹角放置时，0<F<1 N，故选项A、B和D均错误；将L＝0.2 m、I＝2.5 A、B＝4 T、F＝1 N代入F＝BIL sin θ，解得θ＝30°，故选项C正确．3.(多选)如图所示，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直导线，导线与磁场垂直，现给导线中通以垂直于纸面向外的电流，则下列说法正确的是( )．A．磁铁对桌面的压力减小B．磁铁对桌面的压力增大C．磁铁对桌面的压力不变D．以上说法都不对【答案】A4.(多选) 如图所示，有两根长为L 、质量为m 的细导体棒a 、b ，a 被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b 被水平固定在与a 在同一水平面的另一位置，且a 、b 平行，它们之间的距离为x .当两细棒中均通以电流强度为I 的同向电流时，a 恰能在斜面上保持静止，则下列关于b 的电流在a 处产生的磁场的磁感应强度的说法正确的是( )．A ．方向向上B ．大小为2mg 2LIC ．要使a 仍能保持静止，而减小b 在a 处的磁感应强度，可使b 上移D ．若使b 下移，a 仍将保持静止 【答案】AC【解析】要使a 恰能在斜面上保持静止，由安培定则可知b 的电流在a 处产生的磁场的磁感应强度方向应向上，A 正确．a 的受力如图甲所示．tan 45°＝F 安mg ＝BIL mg ，所以B ＝mgIL，B 错误．b 无论上移还是下移，b 在a 处的磁感应强度均减小．若上移，a 的受力如图乙所示．上移过程中F N 逐渐减小，F 安先减小后增大，两个力的合力等于mg ，此时a 仍能保持静止，故C 正确．若使b 下移，同理可分析a 将不能保持静止，D 错误．5.如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L ，劲度系数为k 的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab 相连，弹簧与导轨平面平行并与ab 垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场．闭合开关K 后，导体棒中的电流为I ，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x 1；调转图中电源极性使棒中电流反向，导体棒中电流仍为I ，导体棒平衡时弹簧伸长量为x 2.忽略回路中电流产生的磁场，则磁感应强度B 的大小为( )．A.kIL(x1＋x2) B.kIL(x2－x1)C.k2IL(x2＋x1) D.k2IL(x2－x1)【答案】D6.如图甲所示，a、b两平行直导线中通有相同的电流，当两通电导线垂直圆平面放置于圆周上，且两导线与圆心连线的夹角为60°时，圆心处的磁感应强度大小为B。
安培力作用下的平衡问题
安培力作用下的平衡问题在物理学中，安培力是指电流元素之间相互作用的力。
在特定情况下，通过对这种力的分析可以解决一些与平衡有关的问题。
本文将探讨在安培力作用下的平衡问题，并给出相应的解决方法。
一、安培力的定义与计算公式安培力是通过电流元素间的相互作用而产生的力。
根据安培定律，两段电流元素之间的作用力与它们之间的距离和大小有关。
设两个电流元素分别为I1和I2，它们之间的距离为r。
根据安培定律，两者之间的作用力F可以通过以下公式计算：F = k * (I1 * I2) / r^2其中，k为比例常数，其取值为10^-7 N·m/A^2。
二、安培力与平衡问题在物体处于平衡状态时，其所受的合力为零。
对于安培力作用下的平衡问题，我们需要考虑电流元素之间的相互作用力，以及其他可能存在的力。
在考虑平衡问题时，我们可以利用以下步骤进行分析：1. 确定电流元素的分布：首先，需要确定电流元素的位置和方向。
这有助于我们准确计算安培力的大小和方向。
2. 计算安培力的合力：根据上文提到的安培力计算公式，计算出各个电流元素之间的相互作用力。
考虑电流元素的数量和位置，将所有的安培力相加，得到合力的大小和方向。
3. 考虑其他可能的力：除了安培力，还可能存在其他力对物体产生影响。
比如，重力、弹性力、静电力等。
需要将这些力考虑在内，计算出它们的合力。
4. 求解平衡条件：将上述得到的力合成为一个合力，判断合力是否为零。
如果结果为零，则物体处于平衡状态。
三、案例分析为了更好地理解在安培力作用下的平衡问题，我们来看一个简单的案例。
假设有一条笔直的导线AB，其长度为L，电流为I。
在导线上距离A点x处有一电流元素I1，距离B点L-x处有一电流元素I2。
现在我们要求在什么条件下，这条导线处于平衡状态。
首先，确定电流元素的方向。
假设电流从A点流向B点，则电流元素I1的方向为A到x的方向，电流元素I2的方向为x到B的方向。
其次，计算安培力的合力。
安培力作用下的物体平衡课件
【解析】此题是通电导线在磁场中受安培力F和直流电路与 力学知识的结合问题.解答此类题目，先根据立体图画出平 面图，以方便受力分析.选金属棒ab为研究对象，受力分析 如图：根据平衡条件F合=0，有：
专题解说 3.解平衡问题几种常见方法
(1)力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力
的合力与第三力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等 手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到这两 个分力必与另外两个力等大、反向;对于多个力的平衡,利用先分解 再合成的正交分解法。
【解析】本题考查在斜面上通电导线的平衡问题 分析．先画出金属杆受力的侧面图，由于安培力 的大小与电流有关，因此改变电流的大小，可以 改变安培力的大小，也可以使导线所受的摩擦力 发生方向的变化．
由平衡条件可知，当电流较小时，导线所受 的摩擦力方向沿斜面向上．
则mgsin (mgcos Fsin ) Fcos，又F BI1L，
②
另有Ff=μFN
③
由安培力的公式可知F=BIL
④
由①②③④整理可得B = mg sin mg cos
IL(cos sin )Leabharlann 由三角函数极值可知Bmin=
mg(sin cos ) IL 1 2
(2)如果导体棒a静止在斜面上且对斜面无压力,则导体与
斜面之间的弹力为零,摩擦力也为零,故只受重力和安培
I
1.84A.
安培力作用下的物体平衡
藁城九中 左振永
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通电导线的安培力与磁场方向、导体放置方向密切 相关.而此三者方向不在同一平面内,利用左手定则准确 的判断安培力的方向。画出受力示意图。如果是三维立 体图应转化为容易分析的二维平面图，因此选择合适观 察角度,画出正确的平面受力示意图, 有效解题的关键。
安培力作用下的平衡问题分析
安培力作用下的平衡问题
安培力作用下的平衡问题分析
安培力作为一个新的作用力，必然涉及到安培力作用下的平衡问题和动力学问题。
解决此类问题需要注意：
1.将立体图转化为平面图(侧视图)，突出电流方向和磁场方向，做受力分析
2.安培力的分析要严格的用左手定则进行判断，切勿跟着感觉走。
3.注意安培力的方向和B、I垂直
4.平衡问题，写出平衡方程，然后求解。
在以往的教学过程中，教师需要在黑板上画出立体图，并转化为平面图，这样不仅作图不规范使得理解有误还消耗了一定的时间，使得课容量上不去，现在直接用课件展示，图更加规范更有利于理解，而且省时间。
而且，在检查学生习题成果时，只能逐一检查。
现在借助于投影，可以将优秀学生的试题进行投影，使得学生能够看到同学的成果，而且也可以使被投影的同学倍感骄傲，没有被投影的学生其实在做题的时候也会很认真，也希望自己的试题被老师投影。
1。
微专题48 通电导线在安培力作用下的平衡与运动
微专题46 通电导线在安培力作用下的平衡与运动【核心考点提示】1.安培力的方向(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内.让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.(2)两平行的通电直导线间的安培力：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥.(3)注意问题：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面.2.安培力的大小当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝ILB sin θ，这是一般情况下的安培力的表达式，以下是两种特殊情况：(1)当磁场与电流垂直时，安培力最大，F max＝ILB.(2)当磁场与电流平行时，安培力等于零.3.安培力作用下导体运动方向的判断方法环形电流小磁针条形磁铁通电螺线管多个环形电流定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三上学期期中考试】如图所示，由均匀的电阻丝组成的等边三角形导体框，垂直磁场放置，将ab两点接入电源两端，若电阻丝ab段受到的安培力大小为F，则此时三根电阻丝受到的安培力的合力大小为( )A ．FB ．1.5FC ．2FD ．3F【答案】B 如图所示，空间中有垂直纸面向里的匀强磁场，一不可伸缩的软导线绕过纸面内的小动滑轮P (可视为质点)，两端分别拴在纸面内的两个固定点M 、N 处，并通入由M 到N 的恒定电流I ，导线PM 和PN 始终伸直．现将P 从左侧缓慢移动到右侧，在此过程中导线MPN 受到的安培力大小( )A ．始终不变B ．逐渐增大C ．先增大后减小D ．先减小后增大【解析】在P 从左侧缓慢移动到右侧的过程中，导线MPN 受到的安培力可等效为直导线MN 通入电流I 时受到的安培力，即导线MPN 受到的安培力大小始终不变，A 正确．【答案】A(多选)如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为L 、质量为m 的直导体棒，当通以图示方向电流I 时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度B 的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，下列说法中正确的是( )A ．此过程中磁感应强度B 逐渐增大B ．此过程中磁感应强度B 先减小后增大C ．此过程中磁感应强度B的最小值为mg sin αILD ．此过程中磁感应强度B 的最大值为mg tan αILa bc【解析】导体棒受重力、支持力和安培力作用而处于平衡状态，当外加匀强磁场的磁感应强度B 的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，安培力由沿斜面向上转至竖直向上，可知安培力逐渐增大，即此过程中磁感应强度B 逐渐增大，A 对，B 错；刚开始安培力F 最小，有sin α＝F mg ，所以此过程中磁感应强度B 的最小值为mg sin αIL，C 对；最后安培力最大，有F ＝mg ，即此过程中磁感应强度B 的最大值为mg IL，D 错． 【答案】AC(多选)如图5所示，在平面直角坐标系的第一象限内分布着非匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，沿y 轴方向磁场分布是不变的，沿x 轴方向磁感应强度与x 满足关系B ＝kx ，其中k 是一恒定的正数，由粗细均匀的同种规格导线制成的正方形线框ADCB 边长为a ，A 处有一极小开口AE ，整个线框放在磁场中，且AD 边与y 轴平行，AD 边与y 轴距离为a ，线框AE 两点与一电源相连，稳定时流入线框的电流为I ，关于线框受到的安培力情况，下列说法正确的是( )A ．整个线框受到的合力方向与BD 连线垂直B ．整个线框沿y 轴方向所受合力为0C ．整个线框在x 轴方向所受合力为ka 2I ，沿x 轴正向D ．整个线框在x 轴方向所受合力为34ka 2I ，沿x 轴正向 【解析】由于沿y 轴方向磁场分布是不变的，故而整个线框沿y 轴方向所受合力为0，B 正确；沿x 轴方向磁感应强度与x 满足关系B ＝kx ，AD 边受到的向左的安培力小于BC 边受到的向右的安培力，故而整个线框受到的合力方向沿x 轴正向，A 错误；整个线框在x 轴方向所受合力为k (a ＋a )Ia －(ka )Ia ＝ka 2I ，C 正确，D 错误．【答案】BC【辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三上学期第二次模拟考试】如图所示，条形磁铁放在桌子上，一根通电直导线由S 极的上端平移到N 极的上端的过程中，导线保持与磁铁垂直，导线的通电方向如图，则在这个过程中磁铁受到的摩擦力(保持静止) ( )A．为零.B．方向由左变为向右.C．方向保持不变.D．方向由右变为向左.【答案】B(多选)光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20 cm的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量m＝60 g、电阻R＝1 Ω、长为L的导体棒ab，用长也为L的绝缘细线悬挂，如图10所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ＝53°角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，导轨电阻不计，sin 53°＝0.8，g＝10 m/s2，则()A．磁场方向一定竖直向下B．电源电动势E＝3 VC．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝3 ND．导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048 J【解析】导体棒向右沿圆弧摆动，说明受到向右的安培力，由左手定则知该磁场方向一定竖直向下，A对；导体棒摆动过程中只有安培力和重力做功，由动能定理知BIL·L sin θ－mgL(1－cos θ)＝0，代入数值得导体棒中的电流为I＝3 A，由E＝IR得电源电动势E＝3 V，B对；由F＝BIL得导体棒在摆动过程中所受安培力F＝0.3 N，C错；由能量守恒定律知电源提供的电能W等于电路中产生的焦耳热Q和导体棒重力势能的增加量ΔE p的和，W＝Q＋ΔE p，而ΔE p＝mgL(1－cos θ)＝0.048 J，D错．【答案】AB如图所示，两平行导轨ab、cd竖直放置在匀强磁场中，匀强磁场方向竖直向上，将一根金属棒PQ放在导轨上使其水平且始终与导轨保持良好接触．现在金属棒PQ中通以变化的电流I，同时释放金属棒PQ使其运动．已知电流I随时间t变化的关系式为I＝kt(k为常数，k ＞0)，金属棒与导轨间的动摩擦因数一定．以竖直向下为正方向，则下面关于棒的速度v、加速度a随时间t变化的关系图象中，可能正确的有()【解析】因为开始加速度方向向下，与速度方向相同，做加速运动，加速度逐渐减小，即做加速度逐渐减小的加速运动，然后加速度方向向上，加速度逐渐增大，做加速度逐渐增大的减速运动．故A 错误，B 正确；根据牛顿第二定律得，金属棒的加速度a ＝mg －F f m，F f ＝μF N ＝μF 安＝μBIL ＝μBLkt ，联立解得加速度a ＝g －μBLkt m，与时间成线性关系，故C 错误；t ＝0时刻无电流，无安培力．只有重力，加速度竖直向下，为正值，故D 错误．【答案】B一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a 到b 的电流，则导线ab 受到安培力作用后的运动情况为( )A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管【解析】判断导线的转动方向可用电流元法：如图所示，把直线电流等效为aO 、OO ′、O ′b 三段(OO ′段极短)电流，由于OO ′段电流方向与该处的磁场方向相同，所以不受安培力作用；aO 段电流所在处的磁场方向斜向上，由左手定则可知其所受安培力方向垂直纸面向外；O ′b 段电流所在处的磁场方向斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直纸面向里.再用特殊位置法分析：当导线转过90°与纸面垂直时，判断导线受安培力方向向下.综上可知导线将以OO ′段为轴逆时针转动(从上向下看)并靠近通电螺线管.【答案】D如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为F N1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为F N2，则下列关于磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是()A．F N1<F N2，弹簧的伸长量减小B．F N1＝F N2，弹簧的伸长量减小C．F N1>F N2，弹簧的伸长量增大D．F N1>F N2，弹簧的伸长量减小【解析】在题图中，由于条形磁铁的磁感线是从N极出发到S极，所以可画出磁铁在导线A 处的一条磁感线，其方向是斜向左下方的，导线A中的电流垂直纸面向外时，由左手定则可判断导线A必受斜向右下方的安培力F，由牛顿第三定律可知磁铁所受作用力F′的方向是斜向左上方，所以磁铁对斜面的压力减小，即F N1>F N2.同时，F′有沿斜面向下的分力，使得弹簧弹力增大，可知弹簧的伸长量增大，所以正确选项为C.【答案】C(2016·湖北省咸宁市摸底)如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤的读数为F N1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一通电导线，电流方向如图当加上电流后，台秤的示数为F N2，则下列说法正确的是()A．F N1>F N2，弹簧长度将变长B．F N1>F N2，弹簧长度将变短C．F N1<F N2，弹簧长度将变长D．F N1<F N2，弹簧长度将变短【解析】以通电导线为研究对象，由左手定则可知，通电导线在磁场中受到斜向右下方的安培力，由牛顿第三定律可知条形磁铁受到通电导线的磁场力为斜向左上方，该力产生对条形磁铁向上提拉和向左压缩弹簧的效果，则台秤示数变小，弹簧被压缩。
安培力作用下导体的平衡问题
第 1 页 共 1 页 安培力作用下导体的平衡问题
安培力作用下导体的平衡问题的解题方法
(1)根据导体中的电流方向与磁场方向，利用左手定则先判断出安培力的方向，然后对导体进行受力分析，再结合力的平衡条件进行求解；
(2)事先不能够判断出安培力的方向时需要对导体进行受力分析，然后结合力的平衡条件确定安培力的方向和大小，此类试题一般是包括安培力在内的三力动态平衡问题，解决的办法通常是“闭合矢量三角形法”或“相似三角形法”．
例1 如图1所示，金属棒MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M 向N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向的夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是( )
图1
A ．棒中的电流变大，θ角变大
B ．两悬线等长变短，θ角变小
C ．金属棒质量变大，θ角变大
D ．磁感应强度变大，θ角变小
①竖直向上的匀强磁场；②平衡时．
答案 A
解析 金属棒受到水平的安培力而使悬线偏转，悬线与竖直方向形成夹角，
受力分析如图所示，根据平衡条件有tan θ
＝F 安mg ＝BIL mg
，由该式知，金属棒中的电流变大，θ角变大，选项A 正确；两悬线变短，不影响平衡状态，θ角不变，选项B 错误；金属棒质量变大，θ角变小，选项C 错误；磁感应强度变大，θ角变大，选项D 错误．。
微专题46 通电导线在安培力作用下的平衡与运动
微专题46 通电导线在安培力作用下的平衡与运动【核心考点提示】1.安培力的方向(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内.让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.(2)两平行的通电直导线间的安培力：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥.(3)注意问题：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面.2.安培力的大小当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝ILB sin θ，这是一般情况下的安培力的表达式，以下是两种特殊情况：(1)当磁场与电流垂直时，安培力最大，F max＝ILB.(2)当磁场与电流平行时，安培力等于零.3.安培力作用下导体运动方向的判断方法环形电流小磁针条形磁铁通电螺线管多个环形电流定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向如图所示，空间中有垂直纸面向里的匀强磁场，一不可伸缩的软导线绕过纸面内的小动滑轮P(可视为质点)，两端分别拴在纸面内的两个固定点M、N处，并通入由M到N的恒定电流I，导线PM和PN始终伸直．现将P从左侧缓慢移动到右侧，在此过程中导线MPN受到的安培力大小()A ．始终不变B ．逐渐增大C ．先增大后减小D ．先减小后增大【解析】在P 从左侧缓慢移动到右侧的过程中，导线MPN 受到的安培力可等效为直导线MN 通入电流I 时受到的安培力，即导线MPN 受到的安培力大小始终不变，A 正确．【答案】A(多选)如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为L 、质量为m 的直导体棒，当通以图示方向电流I 时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度B 的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，下列说法中正确的是( )A ．此过程中磁感应强度B 逐渐增大B ．此过程中磁感应强度B 先减小后增大C ．此过程中磁感应强度B 的最小值为mg sin αILD ．此过程中磁感应强度B 的最大值为mg tan αIL【解析】导体棒受重力、支持力和安培力作用而处于平衡状态，当外加匀强磁场的磁感应强度B 的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，安培力由沿斜面向上转至竖直向上，可知安培力逐渐增大，即此过程中磁感应强度B 逐渐增大，A 对，B 错；刚开始安培力F 最小，有sin α＝F mg ，所以此过程中磁感应强度B 的最小值为mg sin αIL，C 对；最后安培力最大，有F ＝mg ，即此过程中磁感应强度B 的最大值为mg IL，D 错． 【答案】AC(多选)如图5所示，在平面直角坐标系的第一象限内分布着非匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，沿y 轴方向磁场分布是不变的，沿x 轴方向磁感应强度与x 满足关系B ＝kx ，其中k 是一恒定的正数，由粗细均匀的同种规格导线制成的正方形线框ADCB 边长为a ，A 处有一极小开口AE ，整个线框放在磁场中，且AD 边与y 轴平行，AD 边与y 轴距离为a ，线框AE两点与一电源相连，稳定时流入线框的电流为I ，关于线框受到的安培力情况，下列说法正确的是( )A ．整个线框受到的合力方向与BD 连线垂直B ．整个线框沿y 轴方向所受合力为0C ．整个线框在x 轴方向所受合力为ka 2I ，沿x 轴正向D ．整个线框在x 轴方向所受合力为34ka 2I ，沿x 轴正向 【解析】由于沿y 轴方向磁场分布是不变的，故而整个线框沿y 轴方向所受合力为0，B 正确；沿x 轴方向磁感应强度与x 满足关系B ＝kx ，AD 边受到的向左的安培力小于BC 边受到的向右的安培力，故而整个线框受到的合力方向沿x 轴正向，A 错误；整个线框在x 轴方向所受合力为k (a ＋a )Ia －(ka )Ia ＝ka 2I ，C 正确，D 错误．【答案】BC(多选)光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S 与内阻不计、电动势为E 的电源相连，右端与半径为L ＝20 cm 的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量m ＝60 g 、电阻R ＝1 Ω、长为L 的导体棒ab ，用长也为L 的绝缘细线悬挂，如图10所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5 T ，当闭合开关S 后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ＝53°角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，导轨电阻不计，sin 53°＝0.8，g ＝10 m/s 2，则( )A ．磁场方向一定竖直向下B ．电源电动势E ＝3 VC ．导体棒在摆动过程中所受安培力F ＝3 ND ．导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048 J【解析】导体棒向右沿圆弧摆动，说明受到向右的安培力，由左手定则知该磁场方向一定竖直向下，A 对；导体棒摆动过程中只有安培力和重力做功，由动能定理知BIL ·L sin θ－mgL (1－cos θ)＝0，代入数值得导体棒中的电流为I ＝3 A ，由E ＝IR 得电源电动势E ＝3 V ，B 对；由F ＝BIL 得导体棒在摆动过程中所受安培力F ＝0.3 N ，C 错；由能量守恒定律知电源提供的电能W 等于电路中产生的焦耳热Q 和导体棒重力势能的增加量ΔE p 的和， W ＝Q ＋ΔE p ，而ΔE p ＝mgL (1－cos θ)＝0.048 J ，D 错．【答案】AB如图所示，两平行导轨ab 、cd 竖直放置在匀强磁场中，匀强磁场方向竖直向上，将一根金属棒PQ 放在导轨上使其水平且始终与导轨保持良好接触．现在金属棒PQ 中通以变化的电流I ，同时释放金属棒PQ 使其运动．已知电流I 随时间t 变化的关系式为I ＝kt (k 为常数，k ＞0)，金属棒与导轨间的动摩擦因数一定．以竖直向下为正方向，则下面关于棒的速度v 、加速度a 随时间t 变化的关系图象中，可能正确的有( )【解析】因为开始加速度方向向下，与速度方向相同，做加速运动，加速度逐渐减小，即做加速度逐渐减小的加速运动，然后加速度方向向上，加速度逐渐增大，做加速度逐渐增大的减速运动．故A 错误，B 正确；根据牛顿第二定律得，金属棒的加速度a ＝mg －F f m，F f ＝μF N ＝μF 安＝μBIL ＝μBLkt ，联立解得加速度a ＝g －μBLkt m，与时间成线性关系，故C 错误；t ＝0时刻无电流，无安培力．只有重力，加速度竖直向下，为正值，故D 错误．【答案】B一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a 到b 的电流，则导线ab 受到安培力作用后的运动情况为( )A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管【解析】判断导线的转动方向可用电流元法：如图所示，把直线电流等效为aO、OO′、O′b 三段(OO′段极短)电流，由于OO′段电流方向与该处的磁场方向相同，所以不受安培力作用；aO段电流所在处的磁场方向斜向上，由左手定则可知其所受安培力方向垂直纸面向外；O′b 段电流所在处的磁场方向斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直纸面向里.再用特殊位置法分析：当导线转过90°与纸面垂直时，判断导线受安培力方向向下.综上可知导线将以OO′段为轴逆时针转动(从上向下看)并靠近通电螺线管.【答案】D如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为F N1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为F N2，则下列关于磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是()A．F N1<F N2，弹簧的伸长量减小B．F N1＝F N2，弹簧的伸长量减小C．F N1>F N2，弹簧的伸长量增大D．F N1>F N2，弹簧的伸长量减小【解析】在题图中，由于条形磁铁的磁感线是从N极出发到S极，所以可画出磁铁在导线A 处的一条磁感线，其方向是斜向左下方的，导线A中的电流垂直纸面向外时，由左手定则可判断导线A必受斜向右下方的安培力F，由牛顿第三定律可知磁铁所受作用力F′的方向是斜向左上方，所以磁铁对斜面的压力减小，即F N1>F N2.同时，F′有沿斜面向下的分力，使得弹簧弹力增大，可知弹簧的伸长量增大，所以正确选项为C.【答案】C(2016·湖北省咸宁市摸底)如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤的读数为F N1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一通电导线，电流方向如图当加上电流后，台秤的示数为F N2，则下列说法正确的是()A．F N1>F N2，弹簧长度将变长B．F N1>F N2，弹簧长度将变短C．F N1<F N2，弹簧长度将变长D．F N1<F N2，弹簧长度将变短【解析】以通电导线为研究对象，由左手定则可知，通电导线在磁场中受到斜向右下方的安培力，由牛顿第三定律可知条形磁铁受到通电导线的磁场力为斜向左上方，该力产生对条形磁铁向上提拉和向左压缩弹簧的效果，则台秤示数变小，弹簧被压缩。
物理重点突破第24讲 安培力作用下导体的平衡和运动分析
第24讲安培力作用下导体的平衡和运动分析【方法指导】1.安培力作用下通电导体运动方向的判断方法：（1）电流元分析法：把整段电流分成很多小电流元．先用左手定则判断出每小段电流元受到的安培力的方向，再判断整段电流所受安培力的方向，从而确定导体的运动方向．（2）等效分析法：环形电流可等效为条形磁铁，条形磁铁也可等效为环形电流，通电螺线管可等效为多个环形电流或条形磁铁．（3）特殊位置分析法：根据通电导体在特殊位置所受安培力的方向，判断其运动方向，然后推广到一般位置．（4）转换研究对象法：电流之间、电流与磁体之间的相互作用满足牛顿第三定律，分析磁体在电流磁场作用下运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向．（5）利用结论法：①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；②两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势．2. 求解通电导体在磁场中的力学问题的方法（1）明确研究对象；（2）变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，一定要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；（3）根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程进行求解．注意：安培力大小与导线放置的角度有关，但一般情况下只要求导线与磁场垂直的情况，其中L为导线垂直于磁场方向的长度为有效长度．【对点题组】1．如图所示条形磁铁放在水平面上，在它的上方偏右处有一根固定的垂直纸面的直导线，当直导线中通以图示方向的电流时，磁铁仍保持静止．下列结论正确的是()A．磁铁对水平面的压力减小B．磁铁对水平面的压力增大C．磁铁对水平面施加向左的静摩擦力D．磁铁所受的合外力增加2．如图所示，两条导线相互垂直，但相隔一段距离．其中AB固定，CD能自由活动，当直线电流按图示方向通入两条导线时，导线CD将(从纸外向纸里看) ()A ．顺时针方向转动同时靠近导线AB B ．逆时针方向转动同时离开导线ABC ．顺时针方向转动同时离开导线ABD ．逆时针方向转动同时靠近导线AB3．如图所示，用两根轻细悬线将质量为m 、长为l 的金属棒ab 悬挂在c 、d 两处，置于匀强磁场内．当棒中通以从a 到b 的电流I 后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )A.mgIl tan θ，竖直向上 B.mgIl tan θ，竖直向下 C.mgIl sin θ，平行悬线向下 D.mgIlsin θ，平行悬线向上 4．如图所示，质量m ＝0.1 kg 的导体棒静止于倾角为30°的斜面上，导体棒长度L ＝0.5 m ．通入垂直纸面向里的电流，电流大小I ＝2 A ，整个装置处于磁感应强度B ＝0.5 T ，方向竖直向上的匀强磁场中．求：(取g ＝10 m/s 2)(1)导体棒所受安培力的大小和方向； (2)导体棒所受静摩擦力的大小和方向．【高考题组】5.（2012·海南）图中装置可演示磁场对通电导线的作用.电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L 是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆.当电磁铁线圈两端a 、b ，导轨两端e 、f ，分别接到两个不同的直流电源上时，L 便在导轨上滑动.下列说法正确的是( )A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动6．(2014·浙江)如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为I m，图甲中I所示方向为电流正方向．则金属棒()A．一直向右移动B．速度随时间周期性变化C．受到的安培力随时间周期性变化D．受到的安培力在一个周期内做正功7.（2011·课标全国）电磁轨道炮工作原理如图所示。
高中物理热点：安培力作用下导体的平衡
2.[导体棒在安培力作用下的平衡]（2015·全国卷Ⅰ，24）如图12，一长为
10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的
磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧
上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与
一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω。已
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热点突破： 安培力作用下导体的平衡
1.热点透析 2.典例剖析 3.规律方法 4.备选训练
基础课
1.热点透析
通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力学综合模型，该模型一 般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具 有立体性，各力的方向不易确定。
通电导线在磁场中平衡问题的分析思路 (1)选定研究对象． (2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等， 并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意 F安⊥B、F安⊥I. (3)列平衡方程.
转到解析
知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm；闭合开关
，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm，
重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求
出金属棒的质量。
转到解析
4.备选训练
【备选训练】 如图所示,光滑的平行导轨与电源连接后,与水平方向成θ 角 倾斜放置,导轨上放一个质量为m的金属导体棒．当S闭合后,在棒所在区域 内加一个合适的匀强磁场,可以使导体棒静止平衡,下面四个图中分别加了 不同方向的磁场,其中一定不能平衡的是( ).
置，当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab刚好静止. 则( )
A. 磁场方向竖直向上 B. 磁场方向竖直向下
第一章安培力与洛伦兹力专题：安培力作用下的运动和平衡、加速问题+课件-2024-2025学年
电流，反过来等效也成立
3. 如图所示，一重为G1的通电圆环置于水平桌面上，圆环中电流方向 为顺时针方向(从上往下看)，在圆环的正上方用轻绳悬挂一条形磁铁，
磁铁的中心轴线通过圆环中心，磁铁的上端为N极，下端为S极，磁铁
自身的重力为G2。则关于圆环对桌面的压力FN磁铁对轻绳的拉力F的大 小，下列关系中正确的是( )
(2)5 N 与导轨平面成37°角且 垂直于ab斜向左上方 (3)0.5 N≤G≤7.5 N
二.安培力作用下通电导体的运动
1.电流元+特殊位置法
关键:判安培力方向
1.一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图1所示，如 果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受磁场力方 向后的运动情况为( ) A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管 B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管 C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管 D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
2.如图所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧上端固定，下端连接一质量为 40 g的金属导体棒，部分导体棒处于边界宽度为d＝10cm的有界匀强磁场 中，磁场方向垂直于纸面向里。导体棒通入4 A的电流后静止时，弹簧伸 长量是未通电时的1.5倍。若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持 水平，则磁感应强度B的大小为(取重力加速度g＝10 m/s2)( ) A.0.25 T B.0.5 T C.0.75 T D.0.83 T
方向？
6.如图所示，水平导轨间距为L＝0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab 的质量m＝1 kg，电阻R0＝0.9 Ω，与导轨接触良好；电源电动势E＝ 10 V，内阻r＝0.1 Ω，定值电阻R＝4 Ω；匀强磁场的磁感应强度B＝5 T，方向垂直于ab，且与导轨平面成α＝53°角；ab与导轨间的动摩擦因 数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，ab与 重物由绕过定滑轮的细线相连，线对ab的拉力沿水平方向，重力加速度 g＝10 m/s2，ab处于静止状态。已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。 求： (1)通过ab的电流大小和方向； 2 A (2)ab受到的安培力的大小和方向； (3)重物重力大小G的取值范围。
专题2 安培力作用下物体的平衡和加速(解析版)
专题二安培力作用下物体的平衡和加速基本知识点导体的平衡与加速：求解通电导体在磁场中的力学问题的方法1．选定研究对象；2．变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，一定要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；3．根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程进行求解．例题分析一、通电导体受安培力作用的分析例1如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在条形磁铁的左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时(磁铁始终未动)()A．磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用C．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用D．磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用(对应训练)如图所示，把一根通电的硬直导线ab，用轻绳悬挂在通电螺线管正上方，直导线中的电流方向由a向b．闭合开关S瞬间，导线a端所受安培力的方向是()A．向上B．向下C．垂直纸面向外D．垂直纸面向里二、安培力作用下导体棒的平衡问题的处理方法例2质量为m的导体棒MN静止于宽度为L的水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图所示，求MN所受的支持力和摩擦力的大小．(对应训练一)如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，下端挂有一匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为l，线框的下半部处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直，在图中垂直于纸面向里，线框中通以电流I，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态．现令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡，在此过程中线框位移的大小Δx为多少？方向如何？(对应训练二)如图所示，在与水平方向夹角为60°的光滑金属导轨间有一电源，在相距1 m的平行导轨上放一质量为m=0.3 kg的金属棒ab，通以从b→a，I=3 A的电流，磁场方向坚直向上，这时金属棒恰好静止。
安培力作用下导体的平衡问题课件
导轨平面的方向夹角受的摩擦力大小为( )
A．BILsin θ
B．BILcos θ
C．μ(mg－BILsin θ) D．μ(mg＋BILcos θ)
解析 金属棒处于静止状态，其合
力为零，对其进行受力分析，如图
分析棒 的受力
情况
所示，在水平方向有BILcos θ－Ff ＝0，Ff＝BILcos θ，选项B正确， 选项A、C、D错误。
中. 金属杆ab垂直导轨放置，当金属杆ab中通有从a到b的恒定电
流I时，金属杆ab刚好静止. 则( )
A. 磁场方向竖直向上 ab杆的受力情
B. 磁场方向竖直向下
况怎样？
C. 金属杆ab受安培力的方向平行导轨向上
D. 金属杆ab受安培力的方向平行导轨向下
解析：解析：金属杆受力分析如图所示，
当磁场方向竖直向上时，由左手定则可知 安培力水平向右，金属杆ab受力可以平衡 ，A正确；若磁场方向竖直向下，由左手 定则可知安培力水平向左，则金属杆ab受 力无法平衡，B、C、D错误. 答案：A
通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力学综合模型， 该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题 目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。
通电导线在磁场中平衡问题的分析思路 (1)选定研究对象． (2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视 图等，并画出平面受力分析图，其中安培力 的方向要注意F安⊥B、F安⊥I. (3)列平衡方程.
【跟踪训练】如图示，一质量为m的导体棒MN两端分别放在两个 固定的光滑圆形导轨上，两导轨平行且间距为L，导轨处在竖直 向上的匀强磁场中，当导体棒中通一自右向左的电流I时，导体棒 静止在与竖直方向成37°角的导轨上．取sin37°＝0.6，cos37° ＝0.8，求： (1)磁场的磁感应强度B； (2)每个圆导轨对导体棒的支持力大小FN.
安培力作用下物体的平衡PPT
F BIL mg sin mg sin B IL 方向垂直斜面向上
Байду номын сангаас
B θ
I θ mg
F
F B θ mg I
引申2：欲使它静止在斜面上,且对斜
面无压 力, 外加磁场的磁感应强度B的 最小值为 _________, 方向________.
BIL mg
mg B IL
水平向左
第三章 磁场
安培力作用下物体的平衡问题
导学释疑：典例探究
例 1．如图所示，光滑导轨与水平面成 θ 角，导轨宽 L。 匀强磁场磁感应强度为 B。金属杆长也为 L，质量为 m，水平 放在导轨上。当回路总电流为 I1 时，金属杆正好能静止。求： (1)当 B 的方向垂直于导轨平面向上时 B 的大小； (2)若保持 B 的大小不变而将 B 的方向改为竖直向上，应 把回路总电流 I2 调到多大才能使金属杆仍保持静止？
在倾斜角为θ的光滑斜面上，置一通有 电流I，长为L，质 量为m的导 体棒， 如图所示，在竖直向上的磁场中静止， 则磁感应强度B为 _________.
F BIL mg tan mg tan B IL
B
FN
×
θ
F
mg
引申1：欲使它静止在斜面上, 外加磁场的磁感应强度
B的最小值为________, 方向________.
质量为m＝0.02kg的通电细杆ab置于倾角为θ＝ 37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2m， 杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B ＝2T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如 图所示．现调节滑动变阻器的触头，试求出为使 杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？
例2.如图所示，在倾角为θ＝30°的斜面上，固定 一宽L＝0.25 m的平行金属导轨，在导轨上端接入 电源和滑动变阻器R.电源电动势E＝12 V，内阻r＝ 1 Ω，一质量m＝20 g的金属棒ab与两导轨垂直并 接触良好．整个装置处于磁感应强度B＝0.80 T、 垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电 阻不计)．金属导轨是光滑的，取g＝10 m/s2，要 保持金属棒在导轨上静止，求： (1)金属棒所受到的安培力大小； (2)通过金属棒的电流； (3)滑动变阻器R接入电路中的阻值．
安培力作用下物体的平衡(朝阳四高中 刘飞)资料
流为Imin.(2分)
正确地画出两种情况下的受力图如图所示， 由平衡条件列方程求解．
根据受力图甲列式如下：
F1－mgsinθ－Ff1＝0(2分) FN1－mgcosθ＝0(2分) Ff1＝μFN1(1分) F1＝BImaxd(1分) 解上述方程得：Imax＝0.46 A(1分)
根据受力图乙列式如下
流I,长为L,质 量为m的导体棒，如图所示, 在竖直向上的磁场中静止，则磁感应强 度B为 _________.
FN θ mg F
F BIL m g t an m g t an B ILB NhomakorabeaFN
×
θ mg
F
2.欲使它静止在斜面上, 外加磁场的磁感应强度B
的最小值为________, 方向________. F BIL mg sin
F2＋Ff2－mgsin θ＝0(2分) FN2－mgcos θ＝0(2分) Ff2＝μFN2(1分)
F2＝BImind.(1分)
解上述方程得：Imin＝0.14 A．(1分) 所以通过ab杆的电流范围为0.14 A≤I≤0.46 A. 【答案】 0.14 A≤I≤0.46 A
解题思路
(1)解决有关通电导体在磁场中的平衡问题，关键是受 力分析，只不过比纯力学中的平衡问题要多考虑一个 安培力． (2)由于安培力、电流I、磁感应强度B的方向之间涉及 到三维空间，所以在受力分析时要善于把立体图转 化成平面图. (3)对研究对象做好受力分析，要注意安培力方向的确定， 最后根据平衡条件列出方程，求解。
安培力作用下物体的平衡
朝阳市第四高级中学 刘飞
复习：
1、如何判断通电导线在磁场中受到安 培力的方向？
磁场掌心穿，四指电流，拇指力
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安培力作用下的平衡问题安培力作用下的平衡问题安培力作为一个新的作用力，必然涉及到安培力作用下的平衡问题和动力学问题。
解决此类问题需要注意：1.将立体图转化为平面图(侧视图)，突出电流方向和磁场方向，做受力分析2.安培力的分析要严格的用左手定则进行判断，切勿跟着感觉走。
3.注意安培力的方向和B、I垂直4.平衡问题，写出平衡方程，然后求解。
【典型例题剖析】例1：★★【2012,天津】（典型的三力平衡问题）如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，金属棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是()A．金属棒中的电流变大，θ角变大B．两悬线等长变短，θ角变小C．金属棒质量变大，θ角变大D．磁感应强度变大，θ角变小分析：1.先把立体图转化为侧视图，画出电流方向，电流方向用×表示，画一条经过MN的磁场方向，竖直向上。
【画侧视图要突出电流方向和磁场方向】2.对MN进行受力分析，受三个力，重力，绳子拉力，安培力（水平向右）。
做矢量三角形，写平衡方向。
3. 进行讨论。
4. 此题可以首先排除B ，悬线的长度与角度无关。
答案 A解析 选金属棒MN 为研究对象，其受力情况如图所示．根据平衡条件及三角形知识可得tan θ＝BILmg ，所以当金属棒中的电流I 、磁感应强度B变大时，θ角变大，选项A 正确，选项D 错误；当金属棒质量m 变大时，θ角变小，选项C 错误；θ角的大小与悬线长短无关，选项B 错误． 考点：安培力的方向、三力平衡问题点评：此题是一道非常典型的三力平衡问题，主要是熟悉这种问题的处理方法。
例2：★★★（与闭合电路欧姆定律的结合）如图所示，两平行金属导轨间的距离L ＝0.40m ，金属导轨所在平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在的平面内，分布着磁感应强度B ＝0.50T 、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E ＝4.5V 、内阻r ＝0.50Ω的直流电源．现把一个质量m ＝0.040kg 的导体棒ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R 0＝2.5Ω，金属导轨电阻不计，g 取10m/s 2.已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，求： （1）通过导体棒的电流； （2）导体棒受到的安培力大小 （3）导体棒受到的摩擦力．分析：1. 根据闭合电路欧姆定律求出总电流。
2. 根据安培力计算公式F=BIL ，计算安培力大小。
3. 画出侧视图从b 到a ，（画出电流方向×，磁场方向垂直于斜面向上），根据左手定则可以判断出安培力的方向沿着斜面向上。
对导体棒做受力分析，导体棒受重力，支持力和安培力。
（摩擦力的方向还不能判断）4. 计算重力的分力与安培力的大小关系，重力分力为0.24N ，安培力为0.3N ，因此，导体棒所受的静摩擦力沿斜面向下，大小为0.06N 。
答案：1.5A，0.3N，0.06N点评：此题是典型的闭合电路欧姆定律与安培力的结合，根据闭合电路欧姆定律主要是计算出电流。
平衡问题分析时要注意安培力的分析。
例3：★★★(2015·南京调研)如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L＝1 m。
PM间接有一个电动势为E＝6 V，内阻r＝1 Ω的电源和一只滑动变阻器。
导体棒ab 跨放在导轨上，棒的质量为m＝0.2 kg，棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连，物体的质量M＝0.3 kg。
棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g取10 m/s2)，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是()A．6 Ω B．5 ΩC．4 Ω D．2 Ω分析：1.导体棒ab在绳子拉力和安培力和静摩擦力作用下，处于静止状态。
拉力水平向右，安培力水平向左，但是无法判断静摩擦力的大小。
2.当安培力最小时，静摩擦力水平向左，达到最大值。
写出平衡方程F＋f＝Mg，求出电流大小，再根据闭合电路欧姆定律求出接入电路的电阻。
3.当安培力最大时，静摩擦力水平向右，达到最大值。
写出平衡方程Mg＋f＝BLI，求出电路大小，再根据闭合电路欧姆定律求出接入电路的电阻。
4.然后求出电阻R的取值范围。
解析：选A据题意，当棒受到的摩擦力向左且最大时，有：F＋f＝Mg，由于f＝μF N＝μmg＝1 N，则安培力为：F＝2 N，安培力据F＝BLI＝BL ER＋r可得R＝5 Ω。
当摩擦力向右且最大时有：Mg＋f＝BLI＝BL ER＋r，R＝2 Ω，故滑动变阻器阻值范围是2 Ω至5 Ω，故A 选项不可能。
考点：闭合电路欧姆定律、平衡问题、静摩擦力最大值的分析点评：此题属于静摩擦力作用下物体的平衡问题，而且属于临界问题。
此题问的是电阻R 的取值范围，实际上求的是电流的取值范围，而电流的取值范围就是安培力的取值范围。
实际上本问题在一开始判断静摩擦力方向时就应该注意到，静摩擦力方向不确定。
【巩固训练】1.★如图所示，用两根相同的细绳水平悬挂一段均匀载流直导线MN，电流I方向从M到N，绳子的拉力均为F.为使F＝0，可能达到要求的方法的是（）CA．加水平向右的磁场 B．加水平向左的磁场C．加垂直纸面向里的磁场 D．加垂直纸面向外的磁场分析：对直导线MN做受力分析，为了使得绳子拉力为0，则导体棒所受安培力的方向应该竖直向上，根据左手定则可以求出磁场方向垂直纸面向里。
考点：安培力方向的判断（左手定则），平衡问题2.★★如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L＝1 m．导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝0.2 kg，棒的中点用细绳经定滑轮与一物体相连(绳与棒垂直)，物体的质量为M＝0.3 kg.导体棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5(g取10 m/s2)，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？画侧视图-----画受力分析---写平衡方程---求安培力答案 2 A电流方向由a指向b解析对导体棒ab受力分析，由平衡条件得，竖直方向F N＝mg水平方向BIL －F f －Mg ＝0 又F f ＝μF N 联立解得I ＝2 A由左手定则知电流方向由a 指向b .3.★★(多选)【2011,上海】如图所示，质量为m 、长度为L 的直导线用两绝缘细线悬挂于O 、O ′，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿x 正方向的电流I ，且导线保持静止时悬线与竖直方向夹角为θ。
磁感应强度方向和大小可能为( )A ．z 正向，mgIL tan θB ．y 正向，mgILC ．z 负向，mgIL tan θD ．沿悬线向上，mgILsin θ分析：1. 画出侧视图，电流方向垂直纸面向外。
2. 对导体棒画受力分析，根据磁场方向按个画出安培力的方向，判断哪个可以平衡。
只有BC 可以平衡。
3. 做矢量三角形，根据三角函数求出磁感应强度B 的大小。
解析：选BC 本题要注意在受力分析时把立体图变成侧视平面图，然后通过平衡状态的受力分析来确定B 的方向和大小。
若B 沿z 正向，则从O 向O ′看，导线受到的安培力F ＝ILB ，方向水平向左，如图甲所示，导线无法平衡，A 错误。
若B 沿y 正向，导线受到的安培力竖直向上，如图乙所示。
当F T ＝0，且满足ILB ＝mg ，即B ＝mgIL时，导线可以平衡，B 正确。
若B 沿z 负向，导线受到的安培力水平向右，如图丙所示。
若满足F T sin θ＝ILB ，F T cos θ＝mg ，即B ＝mg tan θIL，导线可以平衡，C 正确。
若B 沿悬线向上，导线受到的安培力垂直于导线指向左下方，如图丁所示，导线无法平衡，D 错误。
考点：平衡方程、安培力大小、安培力方向点评：此题主要考察的是安培力作用下的平衡问题，给出不同的磁场方向求出安培力的方向，然后分析哪种情况平衡。
4.★★【2015·新课标Ⅰ·24】如图，一长为10 cm 的金属棒ab 用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为 0.1 T ，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12 V 的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm ；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm ，重力加速度大小取10 m/s 2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．答案 方向竖直向下 0.01 kg 分析：1.开关断开时，对金属棒画受力分析(两个弹簧拉力)，写出平衡方程2kx ＝mg2.开关闭合后，对金属棒画受力分析，根据左手定则判断安培力的方向，然后写平衡方程：2k (x ＋Δx )＝mg ＋F3.联立求解解析 金属棒通电后，闭合回路电流I ＝U R ＝12 V 2 Ω＝6 A导体棒受到的安培力大小为F ＝BIL ＝0.06 N由左手定则可判断知金属棒受到的安培力方向竖直向下由平衡条件知：开关闭合前：2kx ＝mg 开关闭合后：2k (x ＋Δx )＝mg ＋F 代入数值解得m ＝0.01 kg考点：胡克定律、平衡方程、安培力（大小、方向）、闭合电路欧姆定律 点评：此题通过开关的通断分析两个平衡状态，联立求解。
5.★★★如图所示，在倾角为θ＝30°的斜面上，固定一宽L ＝0.25 m 的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R .电源电动势E ＝12 V ，内阻r ＝1 Ω，一质量m ＝20 g 的金属棒ab 与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于磁感应强度B ＝0.80 T 、垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计)．金属导轨是光滑的，取g ＝10 m/s 2，要保持金属棒在导轨上静止，求：(1)金属棒所受到的安培力的大小． (2)通过金属棒的电流的大小． (3)滑动变阻器R 接入电路中的阻值．画侧视图---做受力分析-----写平衡方程----计算安培力大小----根据安培力计算电流---根据闭欧计算R 阻值解析 (1)金属棒静止在金属导轨上受力平衡，如图所示F 安＝mg sin 30°，代入数据得F 安＝0.1 N. (2)由F 安＝BIL 得I ＝F 安BL＝0.5 A.(3)设滑动变阻器接入电路的阻值为R 0，根据闭合电路欧姆定律得： E ＝I (R 0＋r )解得R 0＝EI－r ＝23 Ω.答案 (1)0.1 N (2)0.5 A (3)23 Ω6.★★★(多选)如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为L 、质量为m 的直导体棒，当通以图示方向电流I 时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度B 的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，下列说法中正确的是( )A ．此过程中磁感应强度B 逐渐增大 B ．此过程中磁感应强度B 先减小后增大C ．此过程中磁感应强度B 的最小值为mg sin αILD ．此过程中磁感应强度B 的最大值为mg tan αIL分析：1. 根据题目可以知道，磁场的方向是逐渐变化的，也就是说安培力的方向是逐渐变化的，那就说此题属于动态平衡问题。