2007年7月(108)

2007年大学物理（相对论、热学、静电学）期末考试试卷(108A)
2006.7.3
班级_________姓名_________学号___________得分__________
注意：（1）特别提醒：凡未参加期中考试的同学请向主考教师申领一份附加题目的卷子，如果不做附加的题目，相应成绩以零分计入总评成绩。

（2）试卷共三张。

（3）填空题空白处写上关键式子，可参考给分。

计算题要列出必要的方程和解题的关键步骤。

（4）不要将订书钉拆掉。

(5)第4张是草稿纸。

一、选择题（每小题3分，共21分）
1、(1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯
性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？
关于上述两个问题的正确答案是：
(A) (1)同时，(2)不同时； (B) (1)不同时，(2)同时； (C) (1)同时，(2)同时； (D) (1)不同时，(2)不同时．
选:__________________
2、有容积不同的A 、B 两个容器，A 中装有单原子分子理想气体，B 中装有双原子分子理想气体，若两种气体的压强相同，那么，这两种气体的单位体积的内能A V E )/(和B V E )/(的关系:
(A) A V E )/(＜B V E )/(； (B) A V E )/(＞B V E )/(； (C) A V E )/(＝B V E )/(； (D) 不能确定．
选:__________________
3、若)(v f 为气体分子速率分布函数，N 为分子总数， m 为分子质量，则
2
1
d )(2
12
v v v v Nf mv 的物理意义是
(A) 速率为2v 的各分子的总平动动能与速率为1v 的各分子的总平动动能之差; (B) 速率为2v 的各分子的总平动动能与速率为1v 的各分子的总平动动能之和;
(C) 速率处在速率间隔1v ~2v 之内的分子的平均平动动能; (D) 速率处在速率间隔1v ~2v 之内的分子平动动能之和．
选:__________________
4、甲说：“由热力学第一定律可证明任何热机的效率不可能等于1．”乙说：“热力学第二定律可表述为效率等于 100％的热机不可能制造成功．”丙说：“由热力学第一定律可证明任何卡诺循环的效率都等于)/(112T T - ．”丁说：“由热力学第一定律可证明理想气体卡诺热机(可逆的)循环的效率等于)/(112T T -”对以上说法，有如下几种评论，哪种是正确的？ (A) 甲、乙、丙、丁全对; (B) 甲、乙、丙、丁全错; (C) 甲、乙、丁对，丙错; (D) 乙、丁对，甲、丙错．
选:__________________
5、一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元S d 带有σS d 的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度
(A) 处处为零； (B) 不一定都为零； (C) 处处不为零； (D) 无法判定 ．
选:__________________
6、半径为R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为σ，则在球面外侧距离球面R 处的电场强度大小为：
(A) 0εσ； (B) 02εσ； (C) 0
4εσ
； (D) 08εσ.
选:__________________
7、密立根油滴实验，是利用作用在油滴上的电场力和重力平衡而测量电荷的，其电场由两块带电平行板产生．实验中，半径为r 、带有两个电子电荷的油滴保持静止时，其所在电场的两块极板的电势差为12U ．当电势差增加到412U 时，半径为r 2的油滴保持静止，则该油滴所带的电荷为：
(A) 2e ； (B) 4e ； (C) 8e ； (D) 16e .
选:__________________
二、填空题（共31分）
1、（本小题4分）已知一静止质量为0m 的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的n /1，则此粒子的动能是____________．
2、（本小题4分）用总分子数N 、气体分子速率v 和速率分布函数)(v f 表示下列各量： (1) 速率大于0v 的分子数＝____________________； (2) 速率大于0v 的那些分子的平均速率＝_________________；
3、（本小题4分）如图所示的两条曲线1和2分别表示同种理想气体分子在温度1T 、2T 时的麦克斯韦速率分布曲线．已知1T <2T ，曲线2的峰值恰在两曲线的交点，对应于1v v =，阴影
部分的面积为0S ，则曲线1对应的最概然速率为
___________；温度分别为1T 和2T 时，分子速率小于1v 的分子的百分数之差为 ___________.
4、（本小题3分）绝热容器被隔板分成两半，每边体积都是V 0，左边充满某种理想气体，压强为p 0，右边是真空．当把隔板抽出时，左边的气体对真空作自由膨胀，达到平衡后，气体的压强为________________．
5、（本小题6分）导体中自由电子的运动可看作类似气体分子的运动（故称电子气）.设导体中共有N 个自由电子，其中电子的最大速率为F v （称为费米速率）．电子速率在
v v v d +→之间的概率为：⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=).
(0
),0(42
F F v v v v dv
v N
A N dN
π
（１）用N 和F v 给出常量=A ________________； （2）已知电子质量为m ，则电子气中电子的平均平动动能=k
ε________________.
6、（本小题5分）正电荷均匀分布在半径为R 的球形体积中(如图)，电荷体密度为ρ，则球内a 点和球外b 点的电势差ab U =__________________________ .
7、（本小题5分）在电荷为－Q 的点电荷的静电场中，把电荷为＋q 的点电荷从a 点移到b 点，如图所示． 则电场力的功A = _________________________________________.
-
+q l
d
三、计算题（共48分） 1、（本题12分）1 mol 某种气体服从状态方程RT b V p =-)( (式中b 为常量，R 为普适
气体常量)，内能为0E T C E V +=(式中V C 为定体摩尔热容，视为常量；0E 为常量)．试证明：
(1) 该气体的定压摩尔热容 R C C V p +=．
(2) 在准静态绝热过程中，气体满足方程=-γ)(b V p 恒量． )/(V p C C =γ
2、（本题12分）有一工作于1 mol 、温度为)K (1T 的物质（设此物质的摩尔热容为C ，且C 为恒量）和温度为)K (2T 的恒温热源之间的可逆卡诺热机，则此可逆卡诺热机对外输出最大功的为多少？（设21T T >）
3、（本题12分）一半径为R的“无限长”圆柱形带电体的电荷体密度为)
ρ，
=
r
(R
Ar<
式中A为正常量，试求圆柱形体内、外各点场强大小分布.
4、（本题12分）面积S很大的均匀带电平面A与导体板B平行放置，两者
间距d远小于板的线度，如图所示.设平面A带电q，板B带电总量为Q，求AB
之间的电势差
U及板B的面电荷密度.
AB。