正四面体的性质
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⑨内切球半径 r= S ^OB +S ^OC +S ^OC ~S m c
a +
b +c
与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。)
1 a = arccos —
3 (5)对棱互相垂直。
⑺外接球半径 R= —a ；
4
(8)内切球半径 r= 逅a
12
(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 (等于正四面体的高). 直角四面体的性质
有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体 .
如图，在直角四面体 AOC 中，/ AOB M BOC M COA=90 , OA=a ,OB=b ,OC=c .
则
① 不含直角的底面ABC 是锐角三角形；
② 直角顶点O 在底面上的射影H 是^ ABC 的垂心；
1
③ 体积 V= - a b c ；
6
④ 底面面积 S AAB (=-J a 2b 2 + b 2c 2 +c 2a 2 ; 2
2 2 2 &
⑥S △Bo +S △Ao +S △ AO =S △ABC
1 1
+ -- ・
2 2 J
b c R=
1 J a
2 + b 2 +c 2 ; (1)全面积 (2)体积 V=返 a
3 12 (3)对棱中点连线段的长 d= 匹a ；(此线段为对棱的距离，若一个球
2
⑷相邻两面所成的二面角
⑹ 侧棱与底面所成的角为
P =arccos
⑤ S △ BO =S BHC • & ABC
⑧外接球半径 C
2
⑨内切球半径r= S^OB +S^OC +S^OC~S m c
a +
b +c
⑨内切球半径 r= S ^OB +S ^OC +S ^OC ~S m c
a +
b +c
与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。)
1 a = arccos —
3 (5)对棱互相垂直。
⑺外接球半径 R= —a ；
4
(8)内切球半径 r= 逅a
12
(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 (等于正四面体的高). 直角四面体的性质
有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体 .
如图，在直角四面体 AOC 中，/ AOB M BOC M COA=90 , OA=a ,OB=b ,OC=c .
则
① 不含直角的底面ABC 是锐角三角形；
② 直角顶点O 在底面上的射影H 是^ ABC 的垂心；
1
③ 体积 V= - a b c ；
6
④ 底面面积 S AAB (=-J a 2b 2 + b 2c 2 +c 2a 2 ; (1)全面积
(2)体积 V=返 a 3
12
(3)对棱中点连线段的长
d= 匹a ；(此线段为对棱的距离，若一个球 2
⑷相邻两面所成的二面角
⑹ 侧棱与底面所成的角为
P =arccos
C
⑨内切球半径 r= S ^OB +S ^OC +S ^OC ~S m c
a +
b +c
2
2 2 2 &
⑥S △Bo +S △Ao +S △ AO =S △ABC
1 1
+ -- ・
2 2 J b c
R= 1 J a 2 + b 2 +c 2
; 2
⑤ S △ BO =S BHC • & ABC
⑧外接球半径
⑨内切球半径 r= S ^OB +S ^OC +S ^OC ~S m c
a +
b +c
与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。)
1 a = arccos —
3 (5)对棱互相垂直。
⑺外接球半径 R= —a ；
4
(8)内切球半径 r= 逅a
12
(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 (等于正四面体的高). 直角四面体的性质
有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体 .
如图，在直角四面体 AOC 中，/ AOB M BOC M COA=90 , OA=a ,OB=b ,OC=c .
则
① 不含直角的底面ABC 是锐角三角形；
② 直角顶点O 在底面上的射影H 是^ ABC 的垂心；
1
③ 体积 V= - a b c ；
6
④ 底面面积 S AAB (=-J a 2b 2 + b 2c 2 +c 2a 2 ; (1)全面积
(2)体积 V=返 a 3
12
(3)对棱中点连线段的长
d= 匹a ；(此线段为对棱的距离，若一个球 2
⑷相邻两面所成的二面角
⑹ 侧棱与底面所成的角为
P =arccos
C
⑨内切球半径 r= S ^OB +S ^OC +S ^OC ~S m c
a +
b +c
2
2 2 2 &
⑥S △Bo +S △Ao +S △ AO =S △ABC
1 1
+ -- ・
2 2 J b c
R= 1 J a 2 + b 2 +c 2
; 2
⑤ S △ BO =S BHC • & ABC
⑧外接球半径