重庆一外2019级九下入学数学试题答案

重庆八中2018-2019学年度（下）入学考试初三年

级

数 学 试 题

（满分150分，考试时间120分钟）

参考公式：抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2

4()24b ac b a a

--，，对称轴是2b x a

=-． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、

B 、

C 、

D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应

的框涂黑．

1．下列实数－3 、3 、0、π中，无理数是（ ）

A ．－3

B ．3

C ．0

D ．π

2．如图是两个等直径圆柱构成的“T ”形管道，其左视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3. 下列运算正确的是（ ）

A .2x x x -=-

B . 2x y xy -=-

C . 224

+x x x = D .

()

2

211x x -=-

4+1

x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－1 B ．x ≥－1 C ．x ≠0 D ．x ＞－1且x ≠0

5.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接

OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A.40° B.50°

C.70°

D.80°

6．已知a

为整数，且218

a

+<，则a的值为（）

A． 3 B．8 C．9 D．12

7．如图,函数221

y ax x

=-+和y ax a

=- ( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

A.

B. C. D. 8．如图，将ABC

?沿BC边上的中线AD平移到A B C

'''

?的位置，已知ABC

?的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若1

AA'=，则A D

'等于（）

A. 2

B. 3

C.

2

3

D. 3

2

9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(,1)

l-，点B在x轴正半

第9题图

5题图

第8题图

轴上，点D 在第三象限的双曲线

6

y x

=上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，连接BE ，则BCE ?的面积为（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

10. 将正整数1至2018按一定规律排列如下表：

平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是

A ．2019

B ．2018

C ．2016

D ．2013

11．如图，将含有30?角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系，顶点A 、B 分别落在x 、y 轴的正半轴上，60OAB ∠=?，点A 的坐标为(1,0)．将三角板ABC 沿x 轴向右作无滑动的滚动 （先绕点A 按顺时针方向旋转60?，再绕点C 按顺时针方向旋转90)??，当点B 第一次落在x 轴上时，则点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是 ．

A ．3

B ．17

312

π+

C . 13

3+

12

π D ．3+π 12．若数a 使得关于x 的分式方程

5131=----x

x x a 有正数解，且使得关于y 的不等式组211

+32

y a y y a -≥-??

?

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上． 13．计算：()

=-??

?

??---?-30tan 2132

π ____________． 14．已知ABC ?与DEF ?的相似比为3:2．若ABC ?周长为12，则DEF ?周长为_____． 15．关于x 的方程()014

122

2

=-+

+-n x n x 有两个相等的实数根，则=n __________．

x y 0

7

32

14002720

(min )

(m )

16．如图，在ABC ?中，CB CA =，?

=∠90ACB ，4=AB ，点D 为AB 的中点，以点

D 为圆心作圆心角为?90的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积

为_____________．

17．张同学与王同学分别从B A ,两地出发参加往直线往返运动，同时出发匀速相向而行；张同学的速度为120米/分，王同学的速度大于张同学；第一次相遇后，王同学在相遇处休息12分钟后以原速接着向A 地运动，此时张同学未到达B 地；两人分别到达后以原路原速返回，两人之间的距离y （米）与运动时间x （分）之间的关系如图所示，则第_____分钟时两人第二次相遇．

18．某体育彩票投注站推出“英超、西甲、意甲”三大足球联赛的竞猜活动；猜对一场英超奖励3元，猜对一场西甲奖励2元，猜对一场意甲奖励1元；若干名球迷看到此活动后，分成三支小分队参与竞猜活动；第一小分队平均每人能猜对7场英超，5场西甲，3场意甲；第二小分队平均每人能猜对4场英超，4场西甲，2场意甲；第三小分队平均每人能猜对9场英超，6场西甲；这三支小分队在此活动中共获得奖励578元，其中通过猜对英超获得的奖励为339元，则第二支小分队的球迷人数为 人．

三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．

中对应的位置上． 19．计算：（1）()()()2

24a b a b a b ---- （2）2231111x x x x x -??

+

÷-- ?--??

20．某学校教学楼（甲楼）的顶部E 和大门A 之间挂了一些彩旗．小孟测得大门A 距甲楼

的距离AB 是31m ，在A 处测得甲楼顶部E 处的仰角是31°． （1）求甲楼的高度EB （精确到0.1m ）

（2）若小孟在甲楼楼底C 处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G 处的仰角为40°，爬到甲

楼楼顶F 处测得乙楼楼顶G 处的仰角为19°，求乙楼的高度GD 及甲乙两楼之间的距离

CD ．（精确到0.1m ）

（cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.60，cos 19°≈0.95，tan 19°≈0.34，cos 40°≈0.77，

tan 40°≈0.84）

21.在某次训练活动中，甲乙两位射击运动员的射击成绩（环）如下所示： 甲： 乙：

环数 5 6 7 8 9 次数 2

1

3

3

1

（1）根据上述数据完成下表：

平均数

中位数 众数 方差 甲射击成绩（环） 7 7和8 乙射击成绩（环）

7

8.2

（2）根据前面的统计分析，回答下列问题：

平均数能较好地反映乙运动员的射击成绩吗？为什么？

22．如图，P 是半圆弧AB 上一动点，连接PA 、PB ，过圆心O 作BP OC //交PA 于点C ，连

接CB ．已知cm AB 6=，设O ，C 两点间距离为xcm ，B ，C 两点间的距离为ycm ．小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：

环数 2 3 5 6 9 10 次数

1

1

1

2

2

3

（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：

cm x / 0 5.0 1 5.1 2 5.2

3 cm y /

3

1.3

0.4

3.5

6

说明：补全表格时相关数据取了近似值，保留一位小数

（2）y 与x 的函数关系式为__________________．()0,30>≤≤y x

（3）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

23．华为手机与苹果手机深受消费者喜爱，某商户每周都用25000元购进250张华为手机

壳和150张苹果手机壳. （1）商户在第一周销售时，每张华为手机壳的售价比每张苹果手机壳的售价的2倍少10

元，且两种手机壳在一周之内全部售完，总盈利为5000元.商户销售苹果手机壳的价格每张多少元？

（2）商户在第二周销售时，受到各种因素的影响，每张华为手机壳的售价比第一周每张华

为手机壳的售价增加了

%3

5

a ，

但华为手机壳的销售量比第一周华为手机壳的销售量下降了%a ；每张苹果手机壳的售价比第一周每张苹果手机壳的售价下降了%a ，但苹果手机壳销售量与第一周苹果手机壳销售量相同，结果第二周的总销售额为30000元，求a ()0>a 的值.

24.如图，平行四边形ABCD 中，DC BF ⊥交DC 于点F ，且AB BF =，E 点是BC 边

上一点，连接AE 交BF 于G ；

（1）若AE 平分DAB ∠，?

=∠60C ，3=BE ，求BG 的长； （2）若FC BG AD +=，求证：AE 平分DAB ∠.

25．阅读与应用：同学们：你们已经知道2()0a b -…，即2220a ab b -+…． 222a b ab ∴+…（当且仅当a b =时取等号）

．

阅读1：若a 、b 为实数，且0a >，0b >，20…，0a b ∴-…

a b ∴+…a b =时取等号）． 阅读2：若函数(0m

y x m x

=+>，0x >，m 为常数）

，由阅读1结论可知：

m x x +

…m x x

+…，

∴当m

x x

=

，即2x m =，0)x m ∴=>时，函数m y x x =+的最小值为

阅读理解上述内容，解答下列问题： 问题1：若函数91(1)1y a a a =-+>-，则a = 时，函数9

1(1)1

y a a a =-+>-的最小值为 ；

问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x ，则另一边长为4x ，周长为4

2()x x

+，求当x = 时，周长的最小值为 ；

问题3：求代数式225

(1)1

m m m m ++>-+的最小值．

三、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步

骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．

26．如图1，抛物线2y =++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 右侧）

，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线的顶点，连结AD 、BD ．

（1）如图2，连结AC 、BC ，若点P 是直线AC 上方抛物线上一动点，过点P 作PE ∥BC 交AC 于点E ，作PQ ∥y 轴交AC 于点Q ，当△PQE 周长最大时，若点M 在y 轴上，点N 在x 轴上，

求'3

P M MN AN +-

的最小值； （2）如图3，点G 为x 轴正半轴上一点，且OG=OC ，连接CG ，过点G 作GH ⊥AC 于点H ，将△CGH 绕点O 顺时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中的△CGH 为△C′G′H′，在旋转

过程中，直线C′G′，G′H′分别与直线AC 交于点M ，N ，△G ′MN 能否成为等腰三角形？若能请直接写出所有满足条件的α的值；若不能，请说明理由．

重庆八中初2019级初三下入学考试数学答案 1-6 DBAADA 7-12 BACDBC 13. 333-

- 14.18 15.2- 16.2-π 17.7

300 18.15 19. (1)5?????ab 分 （2）

52

2

???????+x 分 20. (1)解：在ABE Rt ?中，AB

BE

=

≈?

60.031tan ，m EB 6.186.031=?=…………4分 (2) 解：延长EF 交GD 于M ，在GDC Rt ?中，CD

GD

=

?

40tan

图 2

图 1

在FGM Rt ?中，FM GM =?19tan ，??

???-=

=CD GD CD GD 6.1834.084.0

m CD 2.37=………3分 m GD 2.13= ……3分

平均数 中位数 众数 方差 甲射击成绩（环） 7 1.6 乙射击成绩（环）

7.5

10

…………………………8分

(2)不能，因为乙的成绩受极端值影响较大…………………2分

22.(1)

cm x /

cm y /

3.5

4.6

…………………………4分 (2)932+=x y …………………………3分

(3)

……………3分

23. (1)解：设每张苹果手机壳的销售价为x 元，则

()102250150500025000-+=+x x ， 解得50=x 答：每张苹果手机壳的销售价为50元…………………………4分 （2）由题意：()()150%150%1250%3519030000?-+-??

?

??+

=a a a ………3分 01=a （舍去），202=a

答：a 的值为20……………………………………………3分

24. (1)3…………………………4分

(2) 延长GB 至Q ，使得CF BQ =，连接AQ .

证BFC ABQ ???，QE AQ BC AD ===,所以QGA QAG ∠=∠ 再由等角减等角，得BEA BAE ∠=∠，即可………………………6分

25.解：问题1，由阅读2知，1a -=

即：4a =时，函数9

1(1)1

y a a a =-+>-的最小值是6=， 答案为4，6；

问题2，由阅读2知，2x 时，

周长为4

2()x x

+的最小值是28?=，

故答案为2，8；

（3）22225214(1)4411111

m m m m m m m m m m +++++++===++

++++，

∴当1m +=时，即1m =时，225

(1)1

m m m m ++>-+最小值是4．

26题

（1）3,

2P ?? ? ??

? PM MN AN +-最小2=-（2）?

15 ?

5.37 ?

60 ?

5.127