北师大版第一章 整式的乘除单元测试题(含答案) (1)

第一章整式的乘除

一、选择题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)

1．下列运算结果正确的是()

A．x2＋x3＝x5B．x3·x2＝x6C．(－2x2y)2＝－4x4y2D．x6÷x＝x5 2．计算x3·(－3x)2的结果是()

A．6x5B．－6x5C．9x5D．－9x5

3．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032 mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是()

A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10－7D．3.2×10－8 4．下列计算正确的是()

A．x2＋3x2＝4x4B．x2y·2x3＝2x4y C．6x2y2÷3x＝2x2D．(－3x)2＝9x2 5．如图1，已知a＝10，b＝4，那么这个图形的面积是()

A．64 B．32 C．40 D．42

图1

6．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b＝a2－b2，根据这个定义，代数式(x＋y)☆y可以化简为()

A．xy＋y2B．xy－y2 C．x2＋2xy D．x2

7．如图2①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b

图2

A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

8．计算：(π－3.14)0

－⎝⎛⎭

⎫－1

2－2

＝________． 9．计算：(3a －2b )·(2b ＋3a )＝________．

10．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10－

5 cm ，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是________cm.

11．若a 为正整数，且x 2a ＝6，则(2x 5a )2÷4x 6a 的值为________． 12．计算：(3x 2y －xy 2＋12xy )÷(－1

2xy )＝________．

13．若a 2＋b 2＝5，ab ＝2，则(a ＋b )2＝________．

14．如图3，有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为________．

图3

三、解答题(本大题共6小题，共51分) 15．(8分)计算：(1)x ·x 4＋x 2(x 3－1)－2x 3(x ＋1)2；

(2)[(x －3y )(x ＋3y )＋(3y －x )2]÷(－2x )．

16．(8分)运用乘法公式简便计算：

(1)9982； (2)197×203.

17．(7分)先化简，再求值：(x －y 2)－(x －y )(x ＋y )＋(x ＋y )2，其中x ＝3，y ＝－13.

18．(8分)如图4①所示，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，如图4②所示是由图①中阴影部分拼成的一个长方形．

(1)设图①中阴影部分的面积为S 1，图②中阴影部分的面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1，S 2；

(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式；

(3)试利用这个公式计算：(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＋1.

图4

19．(10分)某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．

(1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来，大约有多高？

(2)一台激光点钞机的点钞速度是8×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？

图5

20．(10分)某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部多．做广播操时，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排(3a－b)人，站有(3a＋2b)排；小学部站的方阵，排数和每排人数都是2(a＋b)．

(1)试求该学校初中部比小学部多多少名学生；

(2)当a＝10，b＝2时，试求该学校一共有多少名学生．

答案详解

1．D

2．[解析] C x 3·(－3x)2＝x 3·9x 2＝9x 5. 3．C 4．D

5．[解析] A 图形的面积＝ab ＋b(a －b)＝2ab －b 2＝2×10×4－42＝64. 故选A .

6．[解析] C (x ＋y)☆y ＝(x ＋y)2－y 2＝x 2＋2xy ＋y 2－y 2＝x 2＋2xy. 故选C . 7．D 8．－3 9．9a 2－4b 2 10．[答案] 0.1

[解析] 5×10－

5×2×103＝10－

1(cm )＝0.1(cm )． 11．36

12．[答案] －6x ＋2y －1

[解析] 原式＝3x 2y÷⎝⎛⎭⎫－12xy ＋(－xy 2)÷⎝⎛⎭⎫－12xy ＋12xy÷⎝⎛⎭

⎫－12xy ＝－6x ＋2y －1. 13．[答案] 9

[解析] 由完全平方公式知(a ＋b)2＝a 2＋b 2＋2ab ，把a 2＋b 2与ab 的值代入，得(a ＋b)2＝5＋2×2＝9.

14．[答案] 13

[解析] 设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ， 由图甲得a 2－b 2－2(a －b)b ＝1，即a 2＋b 2－2ab ＝1， 由图乙得(a ＋b)2－a 2－b 2＝12，即2ab ＝12， 所以a 2＋b 2＝13.

15．解：(1)原式＝x 5＋x 5－x 2－2x 3(x 2＋2x ＋1)＝x 5＋x 5－x 2－2x 5－4x 4－2x 3＝－4x 4－2x 3

－x 2.

(2)原式＝(x 2－9y 2＋9y 2－6xy ＋x 2)÷(－2x)＝(2x 2－6xy)÷(－2x)＝－x ＋3y.