(广西专用)版高中数学 5.3线段的定比分点与平移课时提能训练 理 新人教A版
高考数学总复习线段的定比分点和平移精品课件大纲人教版
互动探究2 将此抛物线按怎样的向量a＝(h，k)
平移，能使平移后的曲线的函数解析式为y＝x2?
解：由x′＝ x＋ h y′＝ y＋ k
得 xy＝＝yx′′－－kh
Hale Waihona Puke 代入y＝(x－1)2－9 中得到 y′－k＝(x′－h－1)2－9， 使其顶点为 (0,0)，
∴h＋1＝0 ， ∴h＝－1
－ 9＋ k＝ 0
数y＝f(x)的图象向左平移了1个单位，向下平移
了2个单位，故选C.
用＝建立M、N之间的坐标关系，用其坐标表示λ，
求其值域．
【解】 (1)设曲线 C 上的点的坐标为(x′，y′)， 由平移公式得
x′＝x＋2
y′＝y＋1
，即x＝x′－2 y＝y′－1
.代入曲线方程
即(x＋2)2＋2(y＋1)2＝2 中得到 x′ 2＋ 2y′ 2＝ 2. ∴曲线 C 的方程为x2＋y2＝1.
x1＋ x2 2
x1＋ λx2 1＋ λ
y1＋ y2 2
2．图形的平移 (1)平移 设F为坐标平面内一个图形，将F上所有点按 _同__一_个__方__向____ 移 动同__样_____ 的 长 度 ， 得 到 图 形 F′，这个过程叫图形的平移．将一个图形平移， 图形的形状大小不变，只是在坐标平面内的位置 发生变化．
即把y＝ex的图象向右平移两个单位，再向上平
移3个单位得到f(x)的图象．∴f(x)＝ex－2＋3.故
选C.
3．若函数y＝f(x)的图象按向量a平移后，得到函
数y＝f(x＋1)－2的图象，则向量a等于( )
A．(1，－2)
B．(1,2)
C．(－1，－2)
D．(－1,2)
解析：选C.可知函数y＝f(x＋1)－2的图象是由函
2013届高考数学第1轮总复习5.4线段的定比分点与图形的平移(第2课时)课件理(广西专版)
h, k.
• 即y′=x′2+(4-2h)x′+h2-4h+5+k.
• 因为(x′，y′)适合y=x2，所以y′=x′2，
• 所以
4 - 2h 0, 所以
h2 - 4h 5 k 0.
h 所 以2,a=(2,-1).
k -1.
题型4 向量平移与解析几何交汇 • 2. 已知曲线x2+2y2+4x+4y+4=0，按向量a=(2，1)平
线y=-x2平移后过原点，且平移后的抛物线的顶
点及抛物线与x轴的两个交点构成一个面积为1
的三角形？若存在，求出平移向量a的坐标；
若不存在，说明理由.
• 解：设a=(h，k)，且设(x，y)为平移前抛物
• 线上任意一点，平移后得对应点(x′,y′),
• 则x=x′-h,y=y′-k.
• 代入y=-x2，得y′-k=-(x′-h)2.
化可以按点的平移关系变化来理解，
也可以用特殊点的变化来验证所求问 题.
•
将函数y=x2+4x+5的图象按向量a经过一
次平移后,得到y=x2的图象,求a的坐标.
• 解：设y=x2+4x+5上任意一点(x,y)按a=(h,k)平移一
次后变为(x′,y′)，
• •
则 所以y′-xyk=(xxy′即-hkh)2,.+4(x′x-yh)+5xy， --
x1=-x.2 y1=-y2
• 由方程组得x2-x-2=-x2+2hx-h2+k，
• 即2x2-(1+2h)x-2+h2-k=0，
• 由x1+x2=
1 2，h 且x1+x2=0，
2019-2020年高考数学复习第42课时第五章平面向量-线段的定比分点及平移名师精品教案新人教A版
2019-2020年高考数学复习第42课时第五章平面向量-线段的定比分点及平移名师精品教案新人教A版课题：线段的定比分点及平移一．复习目标：1．掌握线段的定比分点坐标公式和中点坐标公式，会用定比分点坐标公式求分点坐标和，会用中点坐标公式解决对称问题；2．掌握平移公式，会用平移公式化简函数式或求平移后的函数解析式．二．知识要点：1．线段的定比分点：内分点、外分点、的确定；2．定比分点坐标公式是；线段的中点坐标公式是；3．平移公式是．三．课前预习：1．若点分的比为，则点分的比是．2．把函数的图象，按向量平移后，图象的解析式是（）3．将函数顶点按向量平移后得到点，则．4．中三边中点分别是，则的重心是．四．例题分析：例1．已知两点，，点在直线上，且，求点和点的坐标．例2．已知，点分的比为，点在线段上，且，求点的坐标．例3．已知函数的图象经过按平移后使得抛物线顶点在轴上，且在轴上截得的弦长为，求平移后函数解析式和．例4．已知分比是的三边上的点，且使，证明：与的重心相同．五．课后作业：1．已知点按向量平移后得到点，则点按向量平移后的坐标是（）2．平面上有，，三点，点在直线上，且，连并延长到，使，则点的坐标为（）或3．平移曲线使曲线上的点变为，这时曲线方程为（）4．把一个函数的图象向量平移后图象的解析式为，则原来函数图象的解析式为．5．已知函数，按向量平移该函数图形，使其化简为反比例函数的解析式，则向量= ，化简后的函数式为．6．已知，，，为坐标原点，若，则点的轨迹方程为．7．已知三角形的三个顶点为，（1）求三边的长；（2）求边上的中线的长；（3）求重心的坐标；（4）求的平分线的长；（5）在上取一点，使过且平行于的直线把的面积分成的两部分，求点的坐标．8．如图已知三点，点内分的比是，在上，且的面积是面积的一半，求点的坐标．9．将函数的图象进行怎样的平移，才能使平移后得到的图象与函数的两交点关于原点对称？并求平移后的图象的解析式2019-2020年高考数学复习第47课时第六章不等式-不等式的证明（一）名师精品教案新人教A 版 课题：不等式的证明（一） 一．复习目标： 1．掌握并灵活运用分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．二．知识要点： 1．不等式证明的几种常见方法： ．2．综合法常常用到如下公式：（1）；（2）；（3）；（4）222()(,)22a b a b a b R ++≥∈；（5）,,)3a b c a b c R +++≥∈． 三．课前预习：1．设22021,1,1a M a N a <<=-=+,那么 （ ）2．已知，则的最小值 ．四．例题分析：例1．（1）若,求证：； （2）已知为不相等的正数，且，求证：c b a c b a 111++<++．例2．设实数满足，求证：1log ()log 28x y a a a a +≤+．例3．设，求证：c a c <<例4．已知是定义在上的增函数，，（1）设,若数列满足,,试写出数列的通项公式；（2）求⑴中数列的前项和；（3）证明：若，则．五．课后作业：1．设和是不相等的正数，则22a b ab a b++的大小关系是 ．2．已知：22222212121,1,n n a a a x x x n N +++=+++=∈． 求证: ．3．若,求证：321---<--a a a a ．4．已知是的三边,求证：2()ab bc ac ab bc ac ++≤≤++．5．已知,求证：bb a ab b a a b a 8)(28)(22-<-+<-．6．若，,求证：（1）；（2）．。
【全程复习方略】(广西专用)高中数学 5.3线段的定比分点与平移配套课件 理 新人教A版
| PP2 |
2
2.线段的定比分点坐标公式
(1)线段的定比分点坐标公式
设点P分有向线段 P1P2 的比为λ ，即 P1P PP2， 并且P1(x1,y1)，
x1 x 2 x 1 P2(x2,y2),P(x,y)，则 _______ ( 1)， y y1 y 2 _______ 1 x1 x 2 y1 y 2 , ) 即点P的坐标为_________________( λ ≠-1). 1 1 (
(2)思考：点P分有向线段 P1P2 所成的比λ ∈R对吗？为什么？
提示：不对，根据定比分点的定义可知：分点 P不同于P1、P2两
点，∴λ≠0且λ≠-1.
(3)在数轴上，P1、P2、P点的坐标分别是-1、0、2，则点P分有 向线段 P1P2 所成的比λ =_____.
【解析】由题意，得 | P1P | 3,| PP2 | 2, | P1P | 3 .
【即时应用】
(1)已知A(-2，-2)，B(1，1)，C(0，3)，则线段AB的中点坐标 为_____，△ABC的重心的坐标为_____. (2)已知P1(-1,0),P2(0,2),点P分有向线段 P1P2所成的比λ =-3， 则点P的坐标为_____. (3)已知直线y=2x上三点A(-1，-2)、B(1，2)、C(2，4)，则点 C分有向线段 AB所成的比λ =_____.
(3)由定比分点坐标公式，得 2 1 ，解得λ=-3.
1 1 2 答案：(1) ( 1 ， ) ( ， ) 2 2 3 3 1 (2) ( 1 ， 3) 2
(3)-3
3.平移公式
设P(x,y)是图形F上任一点，它按向量a=(h,k)平移后的图形
高考数学总复习 5.3线段的定比分点与平移课件 人教版
→ 点 P 分有向线段P1P2所成的比．
→ → P1P＝λPP2中，要注意字母的顺序，分别是起点—分点， → 分点—终点，这一顺序是不能颠倒的，P 分P1P2的比与 P 分 → P2P1的比是两个不同的比，要注意区别． → 点 P 在线段 P1P2 上且异于 P1、 P2 两点时， 点 P 是P1P2的 内分点，这时定比 λ＞0；当 P 在线段 P1P2 的延长线或反向 → → → 延长线上时，点 P 是P1P2的外分点，P1P与PP2方向相反，这 时定比 λ＜0.
.
答案：(－3，－5)或(2，－7)
x2 2 5．设 F1，F2 分别为椭圆 3 ＋y ＝1 的左、右焦点，点 A， → → B 在椭圆上．若F1A＝5F2B，则点 A 的坐标是______． → → 解析：设 A(m，n)，由 F1 A ＝5F2B m＋6 2 n 得 B( 5 ，5)． 2 m 2 3 ＋n ＝1， 又 A，B 均在椭圆上，所以有 m＋6 2 5 n 2 ＋ 5 ＝1， 3
(2)三角形重心坐标公式： 在△ABC 中， A(x1， y1)， B(x2， y2)，C(x3，y3)，若重心为 G(x，y)，
则
二、平移 1．平移 设F为坐标平面内的一个图形，将F上所有点按同一个方 向 移 动 同 样 的 长 度 ， 得 到 图 形 F′ ， 这 个 过 程 叫 图 形 的 平 移．将一个图形平移后，图形的形状大小不变，只是在坐标 平面内的位置发生变化．
第三讲
线段的定比分点与平移
考点 线段的 定比分 点 分比、定比 分点坐标公 式、中点坐 标公式 平移公式， 图形按向量 平移
考纲要求 掌握平面中线段 的定比分点和中 点坐标公式
高考数学二轮复习提前练：53线段的定比分点和平移.doc
第5章 第3节[基础强化]考点一：定比分点及定比分点坐标公式1．已知点A (3,2)，B (－2,7)，若直线y ＝ax －3与线段AB 的交点P 分有向线段AB 的比为4∶1，则a 的值为( )A ．3B ．－3C ．9D ．－9答案：D2．(·大港模拟)若点B 分CE →的比为－12，且有BC →＝λCE →，则λ等于( )A ．2B.12C ．1D ．－1 解析：∵BC →＝λCE →，∴CB →＝－λ1＋λBE →，即λ1＋λ＝12，λ＝1，故选C. 答案：C3．已知点P 1(2,1)，P 2(4，－3)，求出下列情况下，点P 分有向线段P 1P 2→所成的比λ及P 点的坐标．(1)点P 在线段P 1P 2上，且14|P 1P 2→|＝|P 2P →|；(2)点P 在P 1P 2的延长线上，|P 1P →|＝3|P 1P 2→|.解：(1)P 1P →＝3PP 2→，λ＝3.由定比分点公式得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋3×41＋3＝72，y ＝1＋3×(－3)1＋3＝－2，即P 点坐标为(72，－2)．(2)∵P 1P →＝－32PP 2→，∴λ＝－32.代入公式，得P 点坐标为(8，－11)．考点二：平移公式的应用4．(·黄冈模拟)函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)的图象按向量h ＝(－3,1)平移后正好经过原点，则a 等于( )A ．3B ．2 C.12 D.13 解析：∵函数y ＝log a x 按向量h ＝(－3,1)平移后，得到y ＝log a (x ＋3)＋1，∴y ＝log a (x ＋3)＋1的图象过原点，则a ＝13.答案：D5．将直线l ：4x －y ＋38＝0按照向量a ＝(2，m )平移后得到直线与l 重合，则实数m 的值一定为________．解析：由题意知向量a ＝(2，m )为直线l 的方向向量，即a ＝(2，m )与直线l 平行，从而m2＝4，于是m＝8.答案：86．已知向量a ＝(sin 2x ，cos 2x )，b ＝(sin 2x,1)，f (x )＝8a ·b . (1)求f (x )的最小正周期，最大值和最小值；(2)函数y ＝f (x )的图象能否经过平移后，得到y ＝sin4x 的图象．若能，求出平面向量；若不能，则说明理由．解：(1)f (x )＝8a ·b ＝8(sin 2x ，cos 2x )·(sin 2x,1)＝8(sin 4x ＋cos 2x )＝2(1－cos2x )2＋4(1＋cos2x )＝2(1－2cos2x ＋cos 22x )＋4＋4cos2x ＝6＋2cos 22x ＝7＋cos4x∴f (x )的最小正周期为π2，最大值为8，最小值为6.(2)f (x )＝7＋cos4x ＝sin(4x ＋π2)＋7.假设它的图象可以按向量m ＝(h ，k )平移后得到y ＝sin4x 的图象．由⎩⎪⎨⎪⎧ x ′＝x ＋h ，y ′＝y ＋k ，，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x ′－h ，y ＝y ′－k ，代入y ＝sin(4x ＋π2)＋7得y ′－k －7＝sin[4(x ′－h )＋π2]＝sin(4x ′－4h ＋π2)．∴⎩⎪⎨⎪⎧ π2－4h ＝0，－k －7＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧h ＝π8，k ＝－7.故按向量m ＝(π8，－7)平移后便得到y ＝sin4x 的图象．考点三：定比分点坐标公式的综合应用 7．已知Rt △ABC ，∠C ＝90°，设AC ＝m ，BC ＝n .(1)若D 为斜边AB 的中点，求证：CD ＝12AB ；(2)若E 为CD 的中点，连结AE 并延长交BC 于F .求AF 的长度(用m ，n 表示)． 解：以C 为坐标原点，以边CB 、CA 所在的直线为x 轴、y 轴建立坐标系，如图所示，A (0，m )，B (n,0)．(1)∵D 为AB 的中点，∴D (n 2，m 2)，|CD →|＝12n 2＋m 2，|AB →|＝m 2＋n 2.∴|CD →|＝12|AB →|，即CD ＝12AB .(2)∵E 为CD 的中点，∴E (n 4，m 4)．设F (x,0)，则AE →＝(n 4，－34m )，AF →＝(x ，－m )．∵A 、E 、F 共线，∴AF →＝λAE →，即(x ，－m )＝λ(n 4，－34m )．∴⎩⎨⎧x ＝n 4λ，－m ＝－34mλ，得x ＝n 3，从而F (n3，0)．∴|AF →|＝13n 2＋9m 2.8．已知直线y ＝－kx －2，P (－2,1)，Q (3,2)．(1)当k ＝－2时，这条直线与直线PQ 的交点分PQ →所成的比是多少？ (2)当这条直线和线段PQ 有交点时，求k 的取值范围．解：设直线与PQ 的交点为M (x 0，y 0)，M 分PQ →所成的比为λ，则x 0＝－2＋3λ1＋λ，y 0＝1＋2λ1＋λ，两直线交于M 点，于是1＋2λ1＋λ＝k ·－2＋3λ1＋λ－2，所以λ＝2k －33k ＋4.(1)当k ＝－2时，λ＝72.(2)由于直线与线段PQ 有交点，则交点在P 、Q 之间，或直线经过P 点或Q 点． 当交点在P 、Q 之间时，λ＞0，即2k －33k ＋4＞0，解得k ＜－43或k ＞32.当直线过点P 时，有2k －2＝1，所以k ＝32.当直线过点Q 时，有－3k －2＝2，所以k ＝－43.故k 的取值范围是(－∞，－43]∪[32，＋∞).[感悟高考]1．若过两点P 1(－1,2)，P 2(5,6)的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段P 1P 2→所成的比λ的值为( )A ．－13B ．－15C.15D.13 解析：由定比分点坐标公式，知0＝2＋6λ1＋λ，解之，得λ＝－13.答案：A2．直角坐标平面内三点A (1,2)、B (3，－2)、C (9,7)，若E 、F 为线段BC 的三等分点，则AE →·AF →＝________. 解析：简图如下：E 分BC →所成比为12，代入定比分点坐标公式中，∴⎩⎪⎨⎪⎧x E＝x B＋λx C1＋λ＝5，y E＝y B＋λyC1＋λ＝1，即E (5,1)．又点F 分BC →所成比为2， 故同理可求F (7,4)．∵A (1,2)，∴AE →＝(4，－1)，AF →＝(6,2)， 故AE →·AF →＝22. 答案：223．若将函数y ＝tan(ωx ＋π4)(ω＞0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan(ωx ＋π6)的图象重合，则ω的最小值为( )A.16 B.14 C.13D.12解析：y ＝tan(ωx ＋π4)向右平移π6个单位长度后得到函数解析式y ＝tan[ω(x －π6)＋π4]，即y ＝tan(ωx ＋π4－πω6)，显然当π4－πω6＝π6＋kπ时，两图象重合，此时ω＝12－6k (k ∈Z )．∵ω＞0，∴k ＝0时，ω的最小值为12.答案：D4．将函数y ＝sin x 的图象向左．．平移φ(0≤φ＜2π)个单位后，得到函数y ＝sin(x －π6)的图象，则φ等于 ( )A.π6 B.5π6 C.7π6D.11π6解析：∵φ∈[0,2π)，∴把y ＝sin x 的图象向左平移φ个单位得到y ＝sin(x ＋φ)的图象，而sin(x ＋11π6)＝sin(x ＋11π6－2π)＝sin(x －π6)，φ＝11π6，故选D.答案：D5．函数y ＝cos(2x ＋π6)－2的图象F 按向量a 平移到F ′，F ′的函数解析式为y ＝f (x )，当y ＝f (x )为奇函数时，向量a 可以等于( )A ．(－π6，－2)B ．(－π6，2)C ．(π6，－2)D ．(π6，2)解析：设a ＝(h ，k )，则F ′：f (x )＝cos(2x －2h ＋π6)－2＋k 为奇函数，∴k ＝2，－2h ＋π6＝π2＋kπ⇒h ＝－π6－kπ2，k ∈Z .当k ＝0时，h ＝－π6.故选B. 答案：B[高考预测]1.函数y ＝3sin ωx 按向量a ＝(π6，－1)平移后，在x ＝π4处有最大值为2，则y ＝3sin ωx 的最小正周期可能是( )A.π6 B.π3 C.π2D.3π4解析：函数y ＝3sin ωx 按向量a ＝(π6，－1)平移后得y ＝3sin ω(x －π6)－1，∵其平移后在x ＝π4处有最大值2，∴ω(π4－π6)＝2kπ＋π2，k ∈Z .∴当k ＝0时，ω＝6，T ＝π3.答案：B2．把函数y ＝2x 2－4x ＋5的图象按向量a 平移后，得到y ＝2x 2的图象，且a ⊥b ，c ＝(1，－1)，b ·c ＝4，则b ＝________.解析：a ＝(0,0)－(1,3)＝(－1，－3)． 设b ＝(x ，y )，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ －x －3y ＝0，x －y ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1，则b ＝(3，－1)． 答案：(3，－1)。
高中数学旧人教版教时教案(广西专用)线段的定比分点
第十教时教材：线段的定比分点目的：要求学生理解点P 分有向线段21P P 所成的比λ的含义和有向线段的定比分点公式，并能应用解题。
过程：一、复习：1．向量的加减，实数与向量积的运算法则 2．向量的坐标运算 二、提出问题：线段的定比分点1．线段的定比分点及λP 1, P 2是直线l 上的两点，P 是l 上不同于P 1, P 2的任一点，存在实数λ，使 P 1=λ2PP λ叫做点P 分21P P 所成的比，有三种情况：λ>0(内分) (外分) λ<0 (λ<-1) ( 外分)λ<0 (-1<λ<0) 2．定比分点公式的获得：设P P 1=λ2PP点P 1, P, P 2坐标为(x 1,y 1) (x,y) (x 2,y 2)由向量的坐标运算 P 1=(x-x 1,y-y 1) 2PP =( x 2-x 1, y 2-y 1)∵P 1=λ2PP (x-x 1,y-y 1) =λ( x 2-x 1, y 2-y 1)∴⎩⎨⎧-=--=-)()(2121y y y y x x x x λλ ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=⇒λλλλ112121y y y x x x 定比分点坐标公式 3．中点公式：若P 是21P P 中点时，λ=1 222121y y y x x x +=+=4．注意几个问题：1︒ λ是关键，λ>0内分 λ<0外分 λ≠-1若P 与P 1重合，λ=0 P 与P 2重合 λ不存在2︒ 中点公式是定比分点公式的特例3︒ 始点终点很重要，如P 分21P P 的定比λ=21则P 分12P P 的定比λ=2 4︒ 公式：如 x 1, x 2, x, λ 知三求一 三、例题：例一 (P114例一) 知三求一 例二 (P114例二) △重心公式例三 若P 分有向线段AB 的比为43，则A 分BP 所成比为37-（作示意图） 例四 过点P 1(2, 3), P 2(6, -1)的直线上有一点，使| P 1P|:| PP 2|=3, 求P 点坐标解：当P 内分21P P 时 λ=3当P 外分21P P 时λ=-3当λ=3得P(5,0) 当λ=-3得P(8,-3)例五 △ABC 顶点A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7) ∠BAC 平分线交BC 边于D, 求D 点坐标解：∵AD 平分角∠BAC|AC|=1026222=+ |AB|=1039)3(22=+- ∴D 分向量所成比λ=32设D 点坐标(x, y) 则 1321)2(323=+-+=x 54132132107=+⨯+=y ∴D 点坐标为：(1,541) 四、小结：定比分点公式，中点公式 五、作业：P115-116 练习 习题5.5P 1PP222PPP高ω考я试≧题-库。
高三数学第一轮复习教案(新人教A)两点间距离公式线段的定比分点与图形的平移
5.3 两点间距离公式、线段的定比分点与图形的平移巩固·夯实基础一、自主梳理1.设A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),则=(x 2-x 1,y 2-y 1).∴||=212212)()(y y x x -+-.2.线段的定比分点是研究共线的三点P 1、P 、P 2坐标间的关系.应注意:(1)点P 是不同于P 1、P 2的直线P 1P 2上的点;(2)实数λ是P 分有向线段21P P 所成的比,即P 1→P,P →P 2的顺序,不能搞错;(3)定比分点的坐标公式x=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=λλλλ112121y y y x x x (λ≠-1). 3.点的平移公式描述的是平移前、后点的坐标与平移向量坐标三者之间的关系⎩⎨⎧+=+=.','k y y h x x . 链接·提示(1)定比分点的定义:点P 为21P P 所成的比为λ,用数学符号表达即为P 1=λ2PP .当λ＞0时,P 为内分点;λ＜0时,P 为外分点.(2)定比分点的向量表达式:P 点分21P P 成的比为λ,则=λ+111+λ+112OP (O 为平面内任一点). (3)定比分点的应用:利用定比分点可证共线问题.二、点击双基1.(东北三校联考)若将函数y=f(x)的图象按向量a 平移,使图象上点的坐标由(1,0)变为(2,2),则平移后的图象的解析式为( )A.y=f(x+1)-2B.y=f(x-1)-2C.y=f(x-1)+2D.y=f(x+1)+2解析：由平移公式得a=(1,2),则平移后的图象的解析式为y=f(x-1)+2.答案：C2.(理)(2004湖北八校第二次联考)将抛物线y 2=4x 沿向量a 平移得到抛物线y 2-4y=4x,则向量a 为( )A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-4,2)D.(4,-2)解析：设a=(h,k),由平移公式得⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=-=-.','''k y y h x x k y y h x x 代入y 2=4x 得(y ′-k)2=4(x ′-h),y ′2-2ky ′=4x ′-4h-k 2,即y 2-2ky=4x-4h-k 2,∴k=2,h=-1.∴a=(-1,2).答案：A(文)已知A(3,7)、B(5,2)将按向量a=(1,2)平移后所得向量是( )A.(1，-7)B.(2，-5)C.(10,4)D.(3，-3) 解析：=(2，-5)，按向量a=(1,2)平移后的向量仍为(2，-5).答案：B3.已知点M(1,8)、N(7,2)，若直线l:2x-5y+10=0与直线MN 相交于点P ，则PNMP =_______. 解析：设λ=PN MP ，则P(λλ++171,λλ++128). ∵P ∈l,∴2(λλ++171)-5(λλ++128)+10=0.解得λ=2. 答案：24.把函数y=log 2(x-2)+3的图象按向量a 平移，得到函数y=log 2(x+1)-1的图象，则a 为__ _________________.解析：设a=(h,k),则⎩⎨⎧-=-=.','k y y h x x ∴y ′-k-3=log 2(x ′-h-2).∴⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=--=--.4,31312k h k h 故a=(-3,-4). 答案：(-3,-4)诱思·实例点拨【例1】 已知点A(-1,6)和B(3,0),在直线AB 上求一点P,使||=31||. 剖析：||=31||,则=31或=31.设出P(x,y),向量转化为坐标运算即可. 解：设P 的坐标为(x,y),若AP =31,则由(x+1,y-6)=31(4,-6),得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+.26,341y x 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.4,31y x 此时P 点坐标为(31,4). 若=-31,则由(x+1,y-6)=-31(4,-6)得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+.26,341y x 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.8,37y x∴P(-37,8). 综上所述,P(31,4)或(-37,8). 链接·拓展本题亦可转化为定比分点处理.由AP =31AB ,得AP =21PB ,则P 为AB 的定比分点,λ=21,代入公式即可;若AP =-31AB ,则AP =-41PB ,则P 为AB 的定比分点,λ=-41.由两种方法比较不难得出向量的运算转化为坐标运算,是解决向量问题的一般方法.【例2】 已知在ABCD 中,点A(1,1)、B(2,3),CD 的中点为E(4,1),将ABCD 按向量a 平移,使C 点移到原点O.(1)求向量a;(2)求平移后的平行四边形的四个顶点的坐标.解：(1)由ABCD 可得AB =,设C(x 3,y 3)、D(x 4,y 4),则⎩⎨⎧=-=-)2(.2)1(,14343y y x x 又CD 的中点为E(4,1), 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+)4(.12)3(,424343x x x x 由①-④得⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧==.0,27,2,294433y x y x即C(29,2),D(27,0).∴a=(-29,-2). (2)由平移公式得A ′(-27,-1),B ′(-25,1),C ′(0,0),D ′(-1,-2). 【例3】 设函数f(x)=21--x x . (1)试根据函数y=x 1的图象作出f(x)的图象，并写出变换过程； (2)f(x)的图象是中心对称图形吗？解：(1)令y=21--x x ，化简得y=1+21-x ，即y-1=21-x . 又令⎩⎨⎧-=-=,1',2'y y x x 得y ′='1x .由平移公式知，由f(x)=21--x x 的图象按向量a=(-2，-1)平移，可得到y=x1的图象. 反之，由y=x 1的图象按向量b=-a=(2,1)平移，可得到f(x)=21--x x 的图象, 即将y=x 1的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，便得到f(x)=21--x x 的图象，如图.(2)由图知，f(x)的图象是中心对称图形，其对称中心为(2,1).。
人教A版高中数学必修二高考二轮复习新第课时线段的定比分点及平移
课题：线段的定比分点及平移教学目标：1.掌握线段的定比分点公式，并能灵活应用于解题.2.理解将一个点按定向量平移的平移公式，会将一个曲线按定向量进行平移.3.掌握函数的平移法则与按向量平移之间的联系. 教学重点：定比分点公式，按向量平移曲线． （一） 主要知识：1.P 点位置与点P 分12PP 所成的比λ的关系：2.设12PP PP λ=，且12,,PP P 的坐标分别为()()()1122,,,,,x y x y x y ，则有121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪+⎨+⎪=+⎩ 3.将点(),P x y 按向量(),a h k =平移后所得的点为()'','P x y ，则{''x x hy y k=+=+ 4.把函数()y f x =的图像按(),a h k =平移，就相当于把函数的图像左右平移h 个单位，再上下平移k 个单位.（二）主要方法：1.会用坐标变换法，求一条曲线(),0f x y =按向量(),a h k =平移后所得的曲线方程2.会把函数图像的平移问题转化为按向量平移的问题 .3.数学思想方法：化归思想、方程思想、待定系数法.（三）典例分析：问题1．已知两点(,5)A x ，(2,)B y -，点(1,1)P 在直线AB 上，且2AP BP =，求点A 和点B 的坐标．问题2．已知(1,2),(1,3),(2,2)A B C --，点M 分BA 的比λ为3:1，点N 在线段BC0111λλλλ><<=>0λ=10λ-<< 1P2P P 中点λ不存在 1λ<-上，且23AMNC ABC S S =△，求点N 的坐标．问题3．已知函数 22(2)1y x =---的图象经过按a 平移后使得抛物线顶点在y 轴上，且在x 轴上截得的弦长为4，求平移后函数解析式和a ．问题4．定点()3,0A 为圆221x y +=外一点,P 为圆上的动点,POA ∠的平分线交PA 于Q ， 求Q 点的轨迹方程（四）课后作业：1.若直线2y x =按向量a 平移得到直线26y x =+，那么a （ ）.A 只能是()3,0- .B 只能是()0,6 .C 只能是()3,0-或()0,6 .D 有无数个2.若点P 分AB 的比为34，则点A 分BP 的比是3.已知向量AB mCB =()0m ≠，则A 分BC 的定分比的值为.A 11m - .B 11m - .C 1m m - .D 1m m-4.把函数1124y x =-的图象，按向量(2,4)a =-平移后，图象的解析式是 .A 12124y x =- .B 11324y x =- .C 11924y x =+ .D 12124y x =--5.函数()f x 1a x x a -=--的反函数()1f x -的图象的对称中心是(1,3)-,则实数a =.A 2 .B 3 .C 2- .D 4-6.曲线22220x y mx +-=按a ()2,0=-平移后，得到曲线2224x y +=，则m = .A 2.B 2-.C 4 .D 4-7.将函数241y x x =--顶点P 按向量a 平移后得到点(1,3)P '-，则a =8.ABC △中三边中点分别是(2,1),(3,4),(2,1)D E F --，则ABC △的重心是（五）走向高考：9.（07湖北）将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量,24a π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭平移，则平移后所得图象的解析式为 .A π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.B π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭10.（05全国Ⅱ）已知点)A ，()0,0B ，)C，设BAC ∠的平分线AE 与BC相交于E ，那么有BC CE λ=，其中λ等于 .A 2 .B 12 .C 3- .D 13-11.（06湖北）设函数()()f x a b c =+，其中向量(sin ,cos )a x x =-，(sin ,3cos )b x x =-，(cos ,sin )c x x =-，x R ∈.（Ⅰ）求函数()f x 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）将函数()f x 的图像按向量d 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d .。
【高考A计划】高考数学第一轮复习 第36课时 线段的定比分点及平移学案
【高考A 计划】2014高考数学第一轮复习 第36课时 线段的定比分点及平移学案 新人教A 版一、课题：线段的定比分点及平移二．复习目标：1．掌握线段的定比分点坐标公式和中点坐标公式，会用定比分点坐标公式求分点坐标和λ，会用中点坐标公式解决对称问题；2．掌握平移公式，会用平移公式化简函数式或求平移后的函数解析式．二．知识要点：1．线段的定比分点：内分点、外分点、λ的确定；2．定比分点坐标公式是 ；线段的中点坐标公式是 ；3．平移公式是 ．三．课前预习：1．若点P 分AB 的比为34，则点A 分BP 的比是 ． 2．把函数1124y x =-的图象，按向量(2,4)a =-平移后，图象的解析式是 （ ） ()A 12124y x =- ()B 11324y x =- ()C 11924y x =+ ()D 12124y x =-- 3．将函数241y x x =--顶点P 按向量a 平移后得到点(1,3)P '-，则a = ．4．ABC ∆中三边中点分别是(2,1),(3,4),(2,1)D E F --，则ABC ∆的重心是 ．四．例题分析：例1．已知两点(,5)A x ，(2,)B y -，点(1,1)P 在直线AB 上，且||2||AP BP =， 求点A 和点B 的坐标．小结：例2．已知(1,2),(1,3),(2,2)A B C --，点M 分BA 的比λ为3:1，点N 在线段BC 上，且ABC AMNC S S ∆=32，求点N 的坐标．小结：例3．已知函数 22(2)1y x =---的图象经过按a 平移后使得抛物线顶点在y 轴上，且在x 轴上截得的弦长为4，求平移后函数解析式和a ．例4．已知,,D E F 分比是ABC ∆的三边,,BC CA AB 上的点，且使BD CE AF DC EA FB==， 证明：ABC ∆与DEF ∆的重心相同．五．课后作业： 班级 学号 姓名1．已知点(1,3)按向量a 平移后得到点(4,1)，则点(2,1)按向量a 平移后的坐标是（ ）()A (5,1) ()B (5,1)-- ()C (5,1)- ()D (5,1)-2．平面上有(2,1)A -，(1,4)B ，(4,3)D -三点，点C 在直线AB 上，且12AC BC =，连DC 并延长到E ，使1||||4CE ED =，则E 点的坐标为 （ ） ()A (0,1) ()B (0,1)或811(,)33 ()C 811(,)33- ()D 5(8,)3-- 3．平移曲线()y f x =使曲线上的点(1,1)变为(2,3)，这时曲线方程为 （ ）()A (1)2y f x =-+ ()B (1)2y f x =++()C (1)2y f x =-- ()D (2)1y f x =-+4．把一个函数的图象向量(,2)4a π=平移后图象的解析式为sin()24y x π=++，则原来函数图象的解析式为 ．5．已知函数11x y x-=+，按向量a 平移该函数图形，使其化简为反比例函数的解析式，则向量a = ，化简后的函数式为 ． 6．已知(1,0)A ，(0,1)B -，(,)P x y ，O 为坐标原点，若1OA OB OP λλ+=+，则P 点的轨迹方程为 ．7．已知三角形ABC 的三个顶点为(1,2),(4,1),(3,4)A B C ，（1）求三边的长；（2）求AB 边上的中线CM 的长；（3）求重心G 的坐标；（4）求A ∠的平分线AD 的长；（5）在AB 上取一点P ，使过P 且平行于BC 的直线PQ 把ABC ∆的面积分成4:5的两部分，求点P 的坐标．8．如图已知三点(0,8),(4,0),(5,3)A B C --，D 点内分AB 的比是1:3，E 在BC 上，且BDE ∆的面积是ABC ∆面积的一半，求E 点的坐标．9．将函数2y x =-的图象进行怎样的平移，才能使平移后得到的图象与函数22y x x =--的两交点关于原点对称？并求平移后的图象的解析式．。
【全程复习方略】(广西专用)高考数学 5.3 线段的定比分点与平移课时提升作业 文(含解析)
5.3 线段的定比分点与平移课时提升作业文一、选择题1.已知A(3,7),B(5,2)将错误！未找到引用源。
按向量a=(1,2)平移后所得向量是( )(A)(1,-7) (B)(2,-5)(C)(10,4) (D)(3,-3)2.若点P分有向线段错误！未找到引用源。
所成的比为-错误！未找到引用源。
,则点B分有向线段错误！未找到引用源。
所成的比是( )(A)-错误！未找到引用源。
(B)-错误！未找到引用源。
(C)错误！未找到引用源。
(D)33.(2013·北海模拟)若函数y=f(x)的图象按向量a平移后,得到函数y=f(x-1)-2的图象,则向量a=( )(A)(-1,2) (B)(1,2)(C)(1,-2) (D)(-1,2)4.点(2,-3)按向量a平移后为点(1,-2),则点(-7,2)按向量a平移后的坐标为( ) (A)(-6,1) (B)(-8,3)(C)( -6,3) (D)(-8,1)5.将y=2cos(错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
)的图象按向量a=(-错误！未找到引用源。
,-2)平移,则平移后所得图象的解析式为( )(A)y=2cos(错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
)-2(B)y=2cos(错误！未找到引用源。
-错误！未找到引用源。
)+2(C)y=2cos(错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
)+2(D)y=2cos(错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
)-26.已知点A(2,3),B(10,5),直线AB上一点P满足|错误！未找到引用源。
|=2|错误！未找到引用源。
|,则点P的坐标是( ) (A)(错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
) (B)(18,7) (C)(错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
)或(18,7) (D)(18,7)或(-6,-1)7.函数y=log a x(a>0且a≠1)的图象按向量h=(-3,1)平移后正好经过原点,则a等于( )(A)3 (B)2 (C)错误！未找到引用源。
2020高考数学总复习 5.3线段的定比分点与平移课时演练 人教版.doc
【优化指导】高考数学总复习 5.3线段的定比分点与平移课时演练 人教版1．已知两点M (－1，－6)，N (3,0)，点P (－73，y )分有向线段MN→所成的比为λ，则λ，y 的值分别为( )A ．－14，8B.14，－8 C ．－14，－8D ．4，182．已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，P 3(x 3，y 3)三点共线，若x 1，x 2，x 3成等差数列，则P 1分有向线段P 2P 3→所成的比为( )A ．－2B ．－12C ．－3D ．－13解析：∵x 1，x 2，x 3成等差数列，∴x 1＋x 3＝2x 2， ∴x 3－x 1＝2(x 2－x 1)．∴x 1－x 2x 3－x 1＝－12. ∴P 1分P 2P 3→所成比λ＝x 1－x 2x 3－x 1＝－12. 答案：B3．已知f (x )是定义在R 上的单调函数，实数x 1≠x 2，λ≠－1，α＝x 1＋λx 21＋λ，β＝x 2＋λx 11＋λ，若|f (x 1)－f (x 2)|＜|f (α)－f (β)|，则( )A ．λ＜0B ．λ＝0C ．0＜λ＜1D ．λ≥1解析：不妨设函数f (x )为增函数，由题意可知在x 轴上α，β在x 1，x 2之外，故λ＜0.答案：A4．已知点M 1(6,2)和M 2(1,7)，直线y ＝mx －7与线段M 1M 2的交点分有向线段M 1M 2的比为3∶2，则m 的值为( )A ．－32B ．－23C.14D ．4 解析：设M (x ，y )分M 1M 2的比为32，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6＋321＋32＝3，y ＝2＋32×71＋32＝5，∴M (3,5)在直线y ＝mx －7上，即5＝3m －7，∴m ＝4. 答案：D5．已知A 、B 、C 三点共线，O 是这条直线外一点，设OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，且存在实数m ，使m a －3b ＋c ＝0成立，则点A 分BC →的比为( )A ．－13B ．－12C.13D.12解析：设点A 分BC →的比为λ，则BA →＝λAC → ⇒OA→－OB →＝λ(OC →－OA →) ⇒(1＋λ)OA →－OB →＝λOC →⇒(1＋λ)a －b ＝λc ⇒c ＝1＋λλa －1λb .①又∵c ＝－m a ＋3b .② 由①、②得⎩⎪⎨⎪⎧1＋λλ＝－m ，－1λ＝3.⇒⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－13m ＝2.答案：A6．将函数f (x )＝x 3＋3x 2＋3x 的图象按向量a 平移后得到函数g (x )的图象，若函数g (x )满足g (1－x )＋g (1＋x )＝1，则向量a 的坐标是( )A ．(－1，－1)B ．(2，32)C ．(2,2)D ．(－2，－32)解析：f (x )＝x 3＋3x 2＋3x ＝(x ＋1)3－1，其对称中心为M 1(－1，－1)，函数g (x )满足g (1－x )＋g (1＋x )＝1，其对称中心为M 2(1，12)，则向量a ＝M 1M 2→的坐标是(2，32)．答案：B7．把点A (2,1)按向量a ＝(－2,3)平移到B .此时点B 分向量OC →(O 为坐标原点)的比为－2，则C 点的坐标为______．解析：设C 点坐标为(a ，b )，B (x ′，y ′)， ∵⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝x ＋h y ′＝y ＋k，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝0y ′＝4，即B (0,4)．又∵B 分OC →的比为－2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝0＋－2a1＋－24＝0＋－2b 1＋－2∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝2，即C (0,2)．答案：(0,2)8．已知点P 是抛物线y ＝2x 2＋1上的动点，定点A (0，－1)，若点M 分PA→所成的比为2，则点M 的轨迹方程是______，它的焦点坐标是______．解析：设P (x 0，y 0)，M (x ，y )，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x3y ＝y 0－23⇒⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝3xy 0＝3y ＋2，将其代入y 0＝2x 20＋1，得3y ＋2＝18x 2＋1，即x 2＝16y ＋118＝16(y ＋13)，则p ＝112，故焦点坐标为(0，－724)．答案：x 2＝16(y ＋13) (0，－724)9．若直线y ＝－ax －2与连接P (－2,1)，Q (3,2)两点的线段有公共点，则实数a 的取值范围是________．解析：当直线过P 点时，a ＝32；直线过Q 点时，a ＝－43；当直线与线段PQ 的交点在P 、Q 之间时，设这个交点M 分PQ →的比为λ，则它的坐标x M ＝－2＋3λ1＋λ，y M ＝1＋2λ1＋λ.因为直线过M 点，所以1＋2λ1＋λ＝－a ×－2＋3λ1＋λ－2，即λ＝2a －33a ＋4.由M 在线段PQ 上知λ＞0，所以2a －33a ＋4＞0解得a ＜－43或a ＞32.故a ≤－43或a ≥32为所求a 的取值范围．答案：a ≤－43或a ≥3210．已知△ABC 的三个顶点为A (4,1)、B (7,5)、C (－4,7)，试求： (1)三边的长；(2)AB 边上的中线CM 的长； (3)重心G 的坐标； (4)角A 的平分线AD 的长． 解：(1)|AB →|＝4－72＋1－52＝5，|BC →|＝7＋42＋5－72＝55， |CA→|＝4＋42＋1－72＝10.(2)∵M 为A (4,1)、B (7,5)的中点． ∴⎩⎪⎨⎪⎧x M ＝112，y M ＝3.∴|CM →|＝－4－1122＋7－32＝5172. (3)∵G 为△ABC 的重心， ∴3OG →＝OA →＋OB →＋OC →(O 为原点)． ∴x G ＝4＋7－43＝73，y G ＝1＋5＋73＝133，∴G (73，133)．(4)∵D 为角A 的平分线与BC 的交点， ∴D 分BC→所成的比λ＝|BD →||DC →|＝|AB →||AC →|＝12，∴x D ＝x B ＋λx C 1＋λ＝103，y D ＝y B ＋λy C 1＋λ＝173. ∴D (103，173)．∴|A D →|＝1023.11．已知三点A (0,8)，B (－4,0)，C (5，－3)，D 点分AB →所成的比为13，E 在BC 上且使△BDE 的面积是△ABC 面积的一半，求点E 的坐标．解：如图所示，D 分AB→所成的比为13， ∴|DB →||AB →|＝34， 而S △BDE ＝12|DB →||BE →|sin ∠DBE ，S △ABC ＝12|AB →||BC →|sin ∠ABC ，又S △BDE S △ABC ＝12，∠DBE ＝∠ABC ， ∴|DB →||BE →||AB →||BC →|＝12， 又|DB →||AB →|＝34，∴|BE →||BC →|＝23，即BE→＝2EC →，∴点E 分BC →所成的比λ＝2，代入定比分点坐标公式得点E 的坐标为(2，－2)．12．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)A (2,0)为长轴的一个端点，弦BC 过椭圆的中心O ，且A C →·BC →＝0，|O C →－O B →|＝2|B C →－B A →|.(1)求椭圆的方程；(2)若AB 上的一点F 满足B O →－2O A →＋3O F →＝0，求证：CF 平分∠BCA .|C B→|＝2，又|C A→|∴F在∠BCA的平分线上，即CF平分∠BCA.。
高考数学 5.3 线段的定比分点和平移随堂检测 理(含解析)人教版
【优化方案】2014届高考数学一轮复习 5.3 线段的定比分点和平移随堂检测 理（含解析）人教版1．已知点A (3，1)，B (0,0)，C (3，0)．设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有B C →＝λCE →，其中λ等于( )A ．2 B.12C ．－3D ．－13解析：选C.由三角形内角平分线定理有AB AC ＝BE EC＝2， ∴E 为BC 的三等分点．又B C →＝λCE →，∴λ<0，得λ＝－3，故选C.2．把函数y ＝e x 的图象按向量a ＝(2,3)平移，得到y ＝f (x )的图象，则f (x )等于( ) A ．e x －3＋2 B ．e x ＋3－2C ．e x －2＋3D ．e x ＋2－3解析：选C.函数y ＝e x 的图象按向量a ＝(2,3)平移，即把y ＝e x 的图象向右平移两个单位，再向上平移3个单位得到f (x )的图象．∴f (x )＝e x －2＋3.故选C.3．若函数y ＝f (x )的图象按向量a 平移后，得到函数y ＝f (x ＋1)－2的图象，则向量a 等于( )A ．(1，－2)B ．(1,2)C ．(－1，－2)D ．(－1,2)解析：选C.可知函数y ＝f (x ＋1)－2的图象是由函数y ＝f (x )的图象向左平移了1个单位，向下平移了2个单位，故选C.4．已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且B F →＝2F D →，则椭圆C 的离心率为________．解析：设椭圆C 的焦点在x 轴上，如图B (0，b )，F (c,0)，D (x D ，y D )，则B F →＝(c ，－b )，F D →＝(x D －c ，y D )，∵B F →＝2FD →，∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝x D －c ，－b ＝2y D ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x D ＝3c 2，y D ＝－b 2. ∴3c 22a 2＋－b 22b 2＝1，即e 2＝13. ∴e ＝33. 答案：33。
人教A版必修四高一数学期末复习(9)——线段的定比分点及平移.doc
高一数学期末复习（9）——线段的定比分点及平移说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，共150分；答题时间120分钟.第I 卷（共50分）一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．已知两点P １（－1，－6）、Ｐ２（3，０），点P （37-，y ）分有向线段21P P 所成的比为λ，则λ、ｙ的值为 （ ）A ．－41，8 B ．41，－8 C ．－41，－8 D ．4，81 2．△ABC 的两个顶点A(3，7)和B(－2，5)，若AC 的中点在x 轴上，BC 的中点在y 轴上，则顶点C 的坐标是 （ ） A ．(2，－7) B ．(－7，2) C ．(－3，－5) D ．(－5，－3) 3．将函数y=f (x )的图象按向量a=(2，－1) 平移得到y=x 3-的图象， 则f (x )的表达式为（ ） A ．y = 3－(x+2)+1 B ．y =1312x -+ C ．y = 13x 2+- D ．y=13x 2--4．己知P 1(2，－1) 、P 2(0，5) 且点P 在P 1P 2的延长线上，|PP |2|P P |21=， 则P 点坐标（）A ．(－2，11)B ．()3,34C ．(32，3) D ．(2，－7)5．函数y = Asin (ωx + ϕ)在同一周期内，当x =12π时, y 取最大值2 ; 当x = 12π7时, y取最小值–2 , 则该函数的解析式是（ ）A ．y = 2sin (x +12π5). B ．y = 2sin (2 x +3π). C ．y = 2sin (2x –6π). D ．y = 2sin (2 x +6π).6．已知A （3，7），B （5，2），将AB 按向量)2,1(=a平移后所得向量的坐标是 （ ） A ．（1，－7） B ．（3，－3） C ．（10，4） D ．（2，－5）7．为得到函数y =sin x + cos x 的图象，只要将函数y =sin x - cos x 按向量a 平移，则a =（ ）A ．（π2，0） B ．（－π2，0） C ．（4π，0） D ．（－4π，0） 8．已知点A （3，1），B （0，0）C （3，0）.设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有λλ其中,CE BC =等于 （ ）A ．2B ．21C ．－3D ．－31 9．将函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象按向量a 平移后得到函数sin 2y x =的图象，则向量a 可以是 （ ） A ．,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭10．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是两个互异的点，点P 的坐标由公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=λλλλ112121y y y x x x 确定，当∈λR 时，则 （ ）A ．P 是直线AB 上的所有的点 B ．P 是直线AB 上除去A 的所有的点C ．P 是直线AB 上除去B 的所有点D ．P 是直线AB 上除去A 、B 的所有点第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（每小题4分，共16分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
- 1 - 【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 5.3线段的定比分点与平移课时提能训练 理 新人教A 版 (45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.已知直线l 经过点M(－1,0)，N(2,3)，则直线l 与y 轴的交点P 分有向线段MN 所成的比为( )
(A)12 (B)－12
(C)2 (D)－2 2.若A 、B 、C 三点共线，点C 分有向线段AB 所成的比是－3，则点B 分有向线段AC 所成的比λ是( )
(A)－2 (B)2 (C)－3 (D)－13
3.将函数y ＝sinx 的图象按向量a ＝(－π2
，3)平移后的图象对应的函数解析式为 ( )
(A)y ＝sin(x －π2)＋3 (B)y ＝sin(x －π2
)－3 (C)y ＝cosx ＋3 (D)y ＝cosx －3
4.函数y ＝cos(2x ＋π6
)－2的图象F 按向量a 平移到F′，F′的函数解析式为y ＝f(x)，当y ＝f(x)为奇函数时，向量a 可以等于( )
(A)(－π6，－2) (B)(－π6，2) (C)(π6，－2) (D)(π6
，2) 5.将抛物线y 2＝4x 按向量a 平移后得到抛物线y 2－4y ＝4x ，则向量a 为( )
(A)(－1,2) (B)(1，－2)
(C)(2，－4) (D)(－2,4)
6.(易错题)已知A(3,0)，B(0,4)，O 为坐标原点，则点O 在直线AB 上的射影点C 的坐标是( )
(A)(85，65) (B)(435，65
) (C)(3625，4825) (D)(4825，3625
) 二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(2012·玉林模拟)把函数y ＝2x 2－4x ＋5的图象按向量a 平移得到y ＝2x 2的图象，又a ⊥b ，c ＝(1，－
1)，b·c ＝4，则b ＝ .
8.(2012·南宁模拟)已知点P 分12P P 的比为－3，则P 1分2P P 所成的比是 .。