高中数学向量基础练习题

高中数学向量基础练习题

一、选择题

1、下列说法中正确的是

A.两个单位向量的数量积为1

B.若a·b=a·c且a≠0,则b=c

C.

D.若b⊥c,则·b=a·b

=2e,=-2e,||=2,则四边形ABCD是、设e是单位向量,A.梯形 B.菱形 C.矩形D.正方形

3、已知|a|=|b|=1，a与b的夹角为90°,且c=2a+3b，d=ka-4b,若c⊥d,则实数k的值为

A. B.-6C. D.-3

4、设0≤θ＜2π,已知两个向量

长度的最大值是 A. B. C. D. =,=，

则向量

5、设向量a=，b=，c=，若表示向量4a、4b-2c、2、d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为

A. B.C.D.

6、已知向量a=，b=，a与b的夹角为θ,则tanθ等于 A.B.- C.D.-3

7、向量a与b不共线,=a+kb,=la+b,且与共线,则k、l应满足

A.k+l=0

B.k-l=0

C.kl+1=0

D.kl-1=0

8、已知平面内三点A,B,P,且AP=λPB,则λ的值为

A.3

B.

C.

D.

9、设平面向量a1，a2，a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|=2|ai|，且ai顺时针旋转30°后与bi同向，其中i=1，2，3，则

A.-b1+b2+b3=0

B.b1-b2+b3=0

C.b1+b2-b3=0

D.b1+b2+b3=0

10、设过点P的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若,且·=1,则P点的轨迹方程是 A.3x2+y2=1

B.3x2y2=1

C.x2-3y2=1

D.x2+3y2=1

11、已知△ABC中，点D在BC边上，且，若,则r+s 的值是

A. B.0 C. D.-3

12、定义a※b=|a||b|sinθ，θ是向量a和b的夹角，|a|、|b|分别为a、b的模，已知点A、B,O是坐标原点，则※等于

A.-

B.0

C.6.5

D.13

二、填空题

1、已知a+b+c=0,且|a|=3,|b|=5,|c|=7,则向量a与b 的夹角是____________.

2、

若

=2e1+e2,

=e1-3e2,=5e1+λe2,且B、C、D三点共线,则实数λ=___________.

3、已知e1、e2是夹角为60°的两个单位向量,则a=2e1+e2和b=2e2-3e1的夹角是__________.

4、如图2-1所示，两射线OA与OB交于O，则下列选项中向量的终点落在阴影区域内的是

_________________.

图2-1

①

三、解答题

1、如图2-2所示，在△ABC中,=c,=a,=b,且a·b=b·c=c·a，试判断△ABC的

②

+

③

④

+

⑤

-形状.

图2-2

2、如图2-3所示,已知|45°,|

|=5,用，|=|表示|=1，、的夹角为120°,)

与的夹角为.,

又有

⊥,求的坐标. =，=.若有∥,4、已知平面向量a=,b=.

证明a⊥b;

若存在不同时为零的实数k、t,使得x=a+b,y=-ka+tb,且x⊥y,求函数关系式k=f.

5、已知a、b、c是同一平面内的三个向量,其中a=.

若|c|=

若|b|=

,且c∥a,求c的坐标; ,且a+2b与2a-b垂直,求a 与b的夹角θ.

6、如图2-4所示,已知△AOB,其中点,且=λa,=a,=b,而M、N分别是△AOB的两边OA、OB上的=p用=μb,设BM与AN相交于P,试将向量a、b表示出来.

图2-4

向量练习题

一、选择题

1．化简AC?BD?CD?AB得A．ABB．C．D．

0．设a0,b0分别是与a,b向的单位向量，则下列结论中正确的是

A．a0?b0B．a?b?1C．|a0|?|b0|?2D．|a0?b0|?2

003．已知下列命题中：

若k?R，且kb?0，则k?0或b?0，若a?b?0，则a?0或b?0

若不平行的两个非零向量a,b，满足|a|?|b|，则??0 若a与b平行，则ab?|a|?|b|其中真命题的个数是A．0B．1C．2D．3

4．下列命题中正确的是

A．若a?b＝0，则a＝0或b＝0 B．若a?b＝0，则a∥b C．若a∥b，则a在b上的投影为|a| D．若a⊥b，则a?b＝2

5．已知平面向量a?，b?，且a?b，则x? A．?3B．?1C．1D．6．已知向量?,向量?则|2?|的最大值，最小值分别是A．42,0B．4,42C．16,0D．4,0 二、填空题

1．若=，=，则

1

=_________

2．平面向量a,b

中，若a?=1，且a?b?5，则向量b=____。．若a?3,b?2，且a与b的夹角为60，则a?b? 。．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是

___________。

5．已知a?与b?，要使a?tb最小，则实数t的值为___________。

三、解答题

1．如图，ABCD中，E,F分别是BC,DC的中点，G为交点，若AB=a，=b，试以a，b为基底

表示DE、BF、CG．

2．已知向量a与b的夹角为60，|b|?4,.??72,求向量a的模。

3．已知点B，且原点O分AB的比为?3，又b?，求b在AB上的投影。

4．已知a?,?,当k为何值时，

ka?b与a?3b垂直？ka?与a?3平行？平行时它们是同向还是反向？

?

?

?

?

向量练习

一、选择题

1．下列命题中正确的是