4静定拱(李廉锟_结构力学)

F=50 kN
C
A 9m
f=4 m B
l=12 m
退出
第ຫໍສະໝຸດ Baidu步：求支座反力
结构力学
q=14 kN/m
FAV =FAV0= (14x6x9+50x3)/12=75.5 kN
F=50 kN C
FBV =FBV0= (14x6x3+50x9)/12=58.5 kN
FH =MC0 /f =(75.5x6-14x6x3)/4
M
C

H

f
0
H

M
C
f
退出
二、内力计算 以截面D为例
结构力学
P1 Qo
截面内弯矩要和竖向力及水平力对D点构成的
x-a1 M
力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。
H

D
y
MD 0
H x
M VA x P1 x a1 H y Ｑo
VA
M M Hy
7.5kN
1 0
A
2
2
y2
x
x2=3m 6m
6
7 8
B
3m
f=4m 图所示拱的轴线为抛物线方程
H 7.5kN
y
4f l2
xl x
计算反力并绘
制内力图。
6m
VB 9kN （1）计算支座反力
VA 11kN
VA
tan =y’=4/3-2x/9 ; tan1=1，1=45o( 左半拱取正,右半拱取负)
sin1=0.707, cos1=0.707; FS10 = 75.5-14x1.5=54.5 kN
M1 = M10-FH y1=(75.5x1.5-14x1.5x1.5/2)-50.25x1.75=9.6 kN.m
第四章 静定拱
§4-1 概述 §4-2 三铰拱的计算 §4-3 三铰拱的合理拱轴线
拱 (arch)
§4-1 概述
杆轴线为曲线 在竖向荷载作 用下不产生水
平反力。
1.拱的定义
结构力学
这是拱结构吗?
曲梁
拱--杆轴线为曲
线，在竖向荷载 作用下会产生水
拱
平推力的结构。
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拱 (arch) 2.拱的受力特点 §4-1 概述
FS1 =FS10 cos1 FH sin1 =3退k出N;FN1 =FS10 sin1 + FH cos1 =74 kN
结构力学
按上述方法依次求得各截面内力，绘制出内力图
退出
三铰拱的支座反力和内力
结构力学
一、支座反力 与同跨度同荷载对应简支梁比较
d
a1
b1
P1 a2
b2
c D
P2
MA 0
=50.25 kN
第二步：求各截面内力
FH FAV
A
012
3
4
5
6
7 8
l=8x1.5m=12m
B f=4 m
FH FBV
取图示等截面将拱轴分8等份，分别计算各段点的M、FS 、FN
求内力顺序：x→y →tan→ sin, cos → FS0→ M ,FS , FN
例截面1：x1 =1.5m,代入拱轴方程 求得 y1=1.75m,
FAH
l1
FAV
等代梁
A
F1
l2 l
C
a1
b1
FAV0
a2
FBV
关关，。F与AV拱F轴1 线形状M无c0
F2
荷水载平与 推跨 力F度 与AV0一 矢定 高时 成， 反
B ∑Μ比。C=0
b2 FBV0 FH=1/ f ［ FAV l1 – F1 (l1- a1 )］
FBV=FBV0 FAV=FAV0 FAH=FBH =F H
点 1.铰的存在使结构复杂，施工困难，维护费
用高。
2.铰的存在降低了结构抗震能力。
3.拱的挠度曲线在顶铰处有转折，致使拱顶
铰处的桥面下沉，对行车不利。
退出
结构力学
§4-2 三铰拱的计算 1. 支座反力的计算：
退出
F1
C
结构力学
F2
结论：F1
A
f
B FBH三载铰及F拱 三H 的 个反 铰力 的只 位与 置荷 有
yf
HA
x
HB
MB 0
VA
l1
l2
l
VB
P1
P2
c
V
A
x
VB
P1 d
c
f
H
l1
VA
VB

1 l

P1a1
+
P2a2
VB VB
VA

1 l

P1b1
+
P2b2
VA VA
x 0 HA HB H
MC 0
VA l1 P1 d H f 0

P1
Qo
Q Q cos H sin
Mo
V
A
N Q sin H cos
Ｈ

三、受力特点
（1）在竖向荷载作用下有水平反力 H;
（2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多;
（3）拱内有较大的轴向压退力出 N.
q=2kN .m
P=8kN
结构力学
y
34
5
例 1、三铰拱及其所受荷载如
2.内力一般有弯矩、剪力和轴力，由于推力 的存在弯矩比同跨度梁小很多，拱主要承
点 受压力。 3.拱截面上应力分布均匀，更能发挥材料的 作用。可利用抗拉差抗压强的材料，如： 砖、石、混凝土。
退出
拱的特点：
结构力学
1.支座承受水平推力，需要更坚固的地基和
支承结构。 缺
三铰拱的缺点：
所以工程中 很少采用！
FH且与拱轴l线1 的形状l有2x 关。
FAV
F1
FS
FAV 由于推力的l 存在，拱F的BV FAV0 弯矩比相应简支梁的弯矩要
FS0 M0
等小代。梁 F1 A
KC
F2
M=[FAV x– F1 (x-a1)] – FH y =M0 – FH y
BFS=(FAV – F1 ) cos – FH sin
F下AV轴0 三向a铰1受拱压a在。2 竖b向1 荷载b2作F用BFV0N===FF(FSS00AVcsi–onsF1+–)
FH sin sin + FH FH cos
cos
退出
结构力学
例题4-1 （P59）作图示三铰拱的内力图。拱轴
线为抛物线，方程：
y

4f l2
x(l x)
q=14 kN/m
退出
MC0= FAV0 l1 – F1 (l1- a1 )
FH= MC0 / f
2.内力的计算：
结构力学
基本方法—截面法
注： 拱的内力正负号的规定：
剪力以绕隔离体顺时针转动为正；
轴力以压力为正；
弯矩以使拱的下侧受拉为正。
退出
y F1 K C
F2
结构力学
F1
M FN
载及A 三三个x铰铰拱y的的位内f 置力有不关但，与B而荷 FH FH
结构力学
拱
曲梁
P
拱比梁中的弯矩小
退出
拱 (arch) §4-1 概述
3.拱的分类
静定拱
三铰拱
拉杆
超静定拱
拉杆拱
结构力学 超静定拱
两铰拱
无铰拱 斜拱
高差h
退出
拱 (arch) §4-1 概述
4.拱的有关名称
结构力学
拱顶
拱肋 拱趾
拱肋 拱高f
拱趾 跨度
退出
拱的特点：
结构力学
1.竖向荷载作用下产生水平反力，指向内方， 优 又称推力。