数三高数上学习重点及考查范围

高数数三学员必做题

学习章节学习知识点习题

章节

必做题目巩固习题（选做）备注

第1章第1节映射与函数函数的概念

函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性

复合函数、反函数、分段函数和隐函数

初等函数具体概念和形式，函数关系的建立

习题

1－1

4(3) (6) (8),5(3)★,

9(2),15(4)★,17★

4(4)

(7),5(1),7(2),15(1)

本节有两部分内容考研不要

求，不必学习：

1. “二、映射”；

2. 本节最后——双曲函数和

反双曲函数

第1章第2节数列的极限数列极限的定义

数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)

习题

1－2

1(2) (5) (8)★3(1)

1. 大家要理解数列极限的定

义中各个符号的含义与数列极

限的几何意义；

2. 对于用数列极限的定义证

明，看懂即可。

第1章第3节函数的极限函数极限的概念

函数的左极限、右极限与极限的存在性

函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、

局部保号性、不等式性质，函数极限与数列

极限的关系等）

习题

1－3

2,4★3,

1. 大家要理解函数极限的定

义中各个符号的含义与函数极

限的几何意义；

2. 对于用函数极限的定义证

明，看懂即可。

第1章第4节无穷小与无穷大无穷小与无穷大的定义

无穷小与无穷大之间的关系

习题

1－4

4,6★1,5

大家要搞清楚无穷大与无界的

关系

第1章第5节极限运算法则极限的运算法则(6个定理以及一些推论)

习题

1－5

1(5)★(11)(13)

★,3,5

1(9)(10)(14),2(1),4

有理分式函数当x 的极

限要记住结论，以后直接使用。

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章节

必做题目

巩固习题（选

做）

备注

1

第1章第6节极限存在准则两个重要极限函数极限存在的两个准则（夹逼定理、单调

有界数列必有极限）

两个重要极限（注意极限成立的条件，熟悉

等价表达式）

利用函数极限求数列极限

习题

1－6

1(2)(6)★,2(1)(4)

★,4(1)(3)★

4(5)

1. 利用单调有界原理推导第

二个重要极限可以不用细

看；

2. “柯西极限存在准则”考

研不要求.

第1章第7节无穷小的比较无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、

高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小）及

其应用

一些重要的等价无穷小以及它们的性质和

确定方法

习题

1－7

1,2★,3(1),4(3) ★(4) ★3(2)

例1和例2中出现的所有等

价无穷小都要求熟记.

第1章第8节函数的连续性与

间断点函数的连续性，函数的间断点的定义与分类

（第一类间断点与第二类间断点）

判断函数的连续性和间断点的类型

习题

1－8

3(4),4★,5 1

熟记：

1. 连续性的定义；

2. 间断的定义与间断点的分

类

第1章第9节连续函数的运算与初等函数的连

续性连续函数的、和、差、积、商的连续性

反函数与复合函数的连续性

初等函数的连续性

习题

1－9

3(4)(6)(7)★,4(4)★(6)

★,6★

1,3(5),4(3),5 ——

第1章第10节闭区间上连续函数的性质有界性与最大值最小值定理

零点定理与介值定理(零点定理对于证明根

的存在是非常重要的一种方法)

习题

1－10

1,3★ 5

考研不要求的内容：

1. “三、一致连续性”

第1章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本

公式、基本方法

总复

习题

一

3(2),9(2)(4)(6),10,13 1,2 ——

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章节

必做题目巩固习题（选做）备注

2

第2章第1节导数概念导数的定义、几何意义

单侧与双侧可导的关系

可导与连续之间的关系

函数的可导性，导函数，奇偶

函数与周期函数的导数的性质

按照定义求导及其适用的情

形，利用导数定义求极限

会求平面曲线的切线方程和法

线方程

习题

2－

1

3,6,7,8,13★,16(2)★,179(2)(5),11,14 ——

第2章第2节函数的求导法则导数的四则运算公式（和、差、

积、商）

反函数的求导公式

复合函数的求导法则

基本初等函数的导数公式

分段函数的求导

习题

2－2

2(9)★,3(2), 7(8)

★,8(5),11(6)(9) 2(6)(7),6(4)(8),7(4),9,10(2),11(4)

考研不要求的内容：

1. “例17 双曲函数与

反双曲函数的导数”

第2章第3节高阶导数高阶导数

n阶导数的求法（归纳法，莱

布尼兹公式）

习题

2－3

1(3), 3(2),4(1),8★,10(2)★,1(9)(10), 9,11(3)

例3例4例5的结论要

求记住，以后可直接利

用。

第2章第4节

隐函数及由参数方程所确定的函数的导数隐函数的求导方法，对数求导

法

习题

2－4

1(1),2,3(4)★,4(1) 1(4)

考研不要求的内容：

1. “二、由参数方程所

确定的函数的导数”；

2. “三、相关变化率”

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节

必做题目巩固习题（选做）备注

3