D. 01
1>>b
a
6. 将函数x y sin =的图象上所有的点向右平移
10
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是
A. ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-
=102sin πx y B. ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-
=52sin πx y
C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=102
1
sin πx y
D. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=2021
sin πx y
7. 如图，()3,3=AC ，()3,3-=BC ，F E ，是AB 上的三等分点，则ECF ∠cos 的值为
A.
85
85
2 B.
2
3 C.
2
1 D.
5
4 8. 已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，32
1
a ，22a 成等差数列，则
9
871098a a a a a a ++++的值为
A. 223+
B. 21-
C. 21+
D. 223-
9. 若有实数a ，使得方程2
sin a
x =
在[)π2,0上有两个不相等的实数根21x x ，，则()21cos x x +的值为
A. 1-
B. 0
C.1
D.
a 2
3 10. 在ABC ∆中，内角C B A ，，的对边分别是c b a ，，，若bc b a 32
2=-，B C sin 32sin =，则A 的值为
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11. 在区间[]2,1-上随机取一个数x ，则[]1,0∈x 的概率为____________。
12. 在数列{}n a 中，01≠a ，()
*
1,22N n n a a n n ∈≥=-，前n 项和为n S ，则
2
4
a S =_______。 13. 若0>a ，20=+>
b a b ，，则下列不等式对一切满足条件的b a ，恒成立的是
______________（写出所有正确命题的编号）。 ①1≤ab ； ②2≤+b a ；
③22
2≥+b a ；
④33
3
≥+b a
⑤
21
1≥+b
a 。 14. 已知34tan -=⎪⎭
⎫
⎝⎛+απ。则=α2tan ___________。 15. 如图所示，动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其它各面
用钢筋网围成。现有36m 长的钢筋网材料，则可围成的每间虎笼面积最大为_________m 2。
16. 已知M 是ABC ∆内的一点，且︒=∠=⋅3032BAC ，。定义：()=M f
()z y x ,,，其中z y x ，，分别为MAB MCA MBC ∆∆∆，，的面积，若()=M f ⎪⎭
⎫
⎝
⎛21,,y x ，则
y
x 2
21+的最小值为______________________，此时()=M f __________________。
三、解答题：本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17. （本题9分）甲袋中有3只白球、7只红球、15只黑球；乙袋中有10只白球、6只红球、9只黑球。 （1）从甲袋中任取一球，求取到白球的概率；
（2）从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率； （3）从两袋中各取一球，求两球颜色不同的概率。
18. （本题9分）在平面直角坐标系xOy 中，点()2,1--A 、()3,2B 、()1,2--C 。
（1）求以线段AC AB 、为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）当t 为何值时，t -与垂直；
（3）当t 为何值时，t +与2-平行，平行时它们是同向还是反向。
19. （本题8分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a ，，，已知4
12cos -=C 。 （1）求C sin 的值；
（2）当2=a ，C A sin sin 2=时，求b 及c 的长。
20. （本题8分）已知等差数列{}n a 满足：267753=+=a a a ，，{}n a 的前n 项和为n S 。 （1）求n a 及n S ； （2）令n
a n C
b =（其中C 为常数，且*
0N n C ∈≠，），求证数列{}n b 为等比数列。
21. （本题9分）设函数()[]ππ,02
cos 232cos 2∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛
+=x x
x x f ，。
（1）求⎪⎭
⎫
⎝⎛3πf 的值； （2）求()x f 的最小值及()x f 取最小值时x 的集合； （3）求()x f 的单调递增区间。
