第七章方差分析与F检验

①计算平方和
SSt= ∑∑X2_ (∑∑X)2/nk=555-481.67=73.33 SSb= ∑[(∑X)2/n]- (∑∑X)2/nk=43.33 SSw= ∑∑X2 _ (∑∑X)2/nk=30 ②计算自由度
F= MSb/ MSw
（五）查F值表进行检验并做出决断
假如拒绝虚无假设的p值定为0.05，如 果计算的值大于所确定的显著性水平 的临界值，表明F值出现的机率小于 0.05，就可拒绝虚无假设，可以说不 同组的平均数之间在统计上至少有一 对有显著差异。
如果计算的F值小于p为0.05的临界值， 就不能拒绝虚无假设，只能说不同组 的平均数之间没有显著差异。
一、几个基本术语
• 1、因素：指研究者在实验中感兴趣 的一个变量，研究者通过操纵、改 变它，来估价它对因变量的影响， 也叫自变量。
• 2、因素的水平：实验中所操纵的变 量的每个标定的值。这些值既可以 是数量的，如时间、年龄，也可以 是类别的，如职业、性别等。
• 3、因素设计：通常指多于一个因素的 实验设计。如一个含有两个因素，每个
• 9、完全随机设计：用随机化的方法给处理 指派实验序号和实验对象的实验设计。
• 10、单因素完全随机化设计：在实验中仅 有一个实验因素，它分处于k个水平 （k≥2），用随机化的方法将N名被试分为 k组，每组nj人；每个实验组被除数随机指 派接受一种实验处理，这种实验设计叫单 因素完全随机化设计
二、单因素完全随机化设计的方差分 析步骤
1、建立假设：H0:μ1=μ2=…=μk H1:至少有两个总体平均数是不
同的，即处理效应不全为0 2、计算离差平方和 3、求均方 4、计算F值 5、进行F检验
6、列出方差分析表
变异来源
组间变异 （处理）
组内变异 （误差）
总变异
自由度 平方和 均方 F
dfb=k-1
SSb MSA MSA/
Dfw=∑(n-1) SSw MSE MSE
• 5、主效应：实验中由一个因素的不 同水平引起的变异。
• 6、交互作用：当一个因素的水平在 另一个因素的不同水平上变化趋势 不一致时，称两个因素之间存在交 互作用。
• 7、处理效应：指实验的总变异中由 自变量引起的变异。如主效应、交 互作用。
• 8、误差变异：指总变异中不能由自变量或 明显的无关变量解释的那部分变异。包括 单元内误差和残差。
第七章 方差分析
• 方差分析又称做变异分析，它的主 要功能在于分析实验数据中不同来 源的变异对总变异的贡献大小，如 实验处理引起的变异、被试个体差 异带来的变异、实验误差带来的变 异等，从而确定实验中的自变量是 否对因变量有重要影响。
第一节 方差分析的基本原理
一、方差分析的基本原理：综合的F检验 （一）综合虚无假设与部分虚无假设 方差分析主要处理多于两个以上的平均数
（六）陈列方差分析表
二、方差分析的基本条件
1、数据所代表的总体必须是正态分布， 即样本必须来自属于正态分布。
2、变异具有可分解性。
3、各组内的方差应无显著差异。因此 理论上在做方差分析之前应先对各 组方差的一致性进行检验。
第二节 单因素完全随机化设 计的方差分析
完全随机设计的方差分析，就是对单因素 组间设计的方差分析。在这种实验研究 设计中，各种处理的分类仅以单个实验 变量为基础，因而把它称为单因素方差 分析或单向方差分析。
之间的差异检验问题。此时，该实验研 究就是一个多组设计，需要检验的虚无 假设就是“任何一对平均数”之间是否 有显著性差异。
为此，设定虚无假设为样本所归 属的所有总体的平均数都相等， 一般把这一假设称为“综合的 虚无假设”。组间的虚无假设 相应地就称为”部分虚无假设”
检验综合虚无假设是方差分析的 主要任务。
因素各有两个水平的实验设计，称为 2*2两因素设计。
• 4、处理与处理水平的结合：指实验中 一个特定的、独特的实验条件。如一个 2*2因素设计中，有A、B两种因素，A 有A1与A2两种水平，B有B1与B2两种 水平，它们结合起来形成四种条件： A1B1、A1B2、A2B1、A2B2，那么， 这四种条件中，任意一种就是一种独特 的实验条件。
积极反馈组 消极反馈组
X
X2
X
X2
8
64
5
25
7
49
6
36
9
81
7
49
10 100 4
16
6
36
3
百度文库
9
∑ 40 330 25 135
（ ∑X）2 1600
625
控制组
X
X2
2
4
4
16
5
25
3
9
6
36
20 90
400
设虚无假设和备择假设分别如下: H0:μp=μn=μc H1: μp≠μn≠μc
∑∑X2=330+135+90=555 ∑∑X=40+25+20=85 (∑∑X)2/N=852/15=481.67 ∑[(∑X)2/n]=(1600+625+400)/5=525.00
（二）方差的可分解性
方差分析依据的基本原理就是方差（或变 异）的可加性原则。确切地说，应该是 方差的可分解性。
作为一种统计方法，方差分析把实验数据 的总变异分解为基于个不同来源的分量。 不同来源的变异只有当它们可加时，才 能保证总变异分解的可能。
具体地讲，就是将总平方和分解为不同来 源的平方和。
（三）、方差分析的基本过程与步骤
1、计算离差平方和：
1总平方和 :
SSt
X
2
X
N
2
2组间平方和 :
SSb
X
n
2
X
N
2
3组内平方和 :
SSw
X
2
X
n
2
（二）计算自由度
总自由度：dft=N-1 组间自由度： dfb=k-1 组内自由度： dfw=k（n-1) （三）计算均方
组间均方：MSb=MSA=SSb/dfb 组内均方：MSw=MSE=SSw/dfw （四）计算F值
Dft=N-1
SSt
检验结果中，若 F F0.05(dfb ,dfw )
,则
在F值右上方标一个*，
若 F F0.01(dfb ,dfw ) ，则标上两个*， 若 , F F0.001(dfb ,dfw ) 则在标上三个*。
例1 有人研究自尊与对个人表现的反馈类型 之间的关系。让15名被试参加一项知识测 验，每组各5名被试。在积极反馈组，不管 被试在测验中的实际表现如何，都告诉他 们水平很高。对消极反馈组的被试，告诉 他们表现很差。对控制组的被试，不管测 验分数如何，都不提供任何反馈信息。最 后让所有的被试都参加一个自尊测验，测 验总分为10分，得到的分数越高，表示自 尊心越强。实验结果如下表所示，试检验 不同反馈类型与自尊间的关系如何？