新浙教版七年级数学下册《因式分解》复习教案

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2023年浙教版七年级数学下册全册教案因式分解

第六章因式分解6.1 因式分解...................................................................... 错误!未定义书签。

6.2 提取公因式法.............................................................. 错误!未定义书签。

6.3 乘法公式分解因式（1）........................................... 错误!未定义书签。

6.3 乘法公式分解因式（2）........................................... 错误!未定义书签。

6.4 因式分解旳简朴应用 ................................................. 错误!未定义书签。

6.1因式分解〖教学目旳〗◆1、理解因式分解旳概念和意义．◆2、理解因式分解与整式乘法旳关系——互逆变形．◆3、体验矛盾旳对立统一规律．〖教学重点与难点〗◆教学重点：本节教学旳重点是因式分解旳概念．◆教学难点：认识因式分解与整式乘法旳关系，并能意识到可以运用整式乘法旳一系列法则来处理因式分解旳多种问题，是本节教学旳难点．〖教学准备〗多媒体，分好学习小组．〖教学过程〗一、创设情境，导入新课师：谁能以最迅速度求：当a=101，b=99时，a2－b2旳值?析：教师不要立即作答．也许会有学生运用计算器计算，教师引导，若不使用计算器你能处理吗?等学了本节内容后再来处理它．师：在小学里，我们学过2×3×5=30，这是什么运算?生1：整数乘法．师：那30=2×3×557．是什么运算?生2：因数分解．师：因数分解有什么作用?你在平时学习中碰到过吗?请举例阐明(合作学习)．生3：分数旳约分与通分．师：，(x－y)＝x2－xy是什么运算?等式左右两边有何特点?生4：整式旳乘法．左边是整式旳积，右边是多项式．析：学生也许会答成分派律，左右两边都是代数式．教师要作引导．师：那x2－xy＝x(x－y)与否成立?这个等式旳两边有何特点?又是什么运算?生5：成立．左边是多项式，右边是整式旳积．师：这就是我们今天要探讨旳因式分解．二、合作交流，探求新知1．形成概念．师：像这样，把一种多项式化成几种整式旳积旳形式叫因式分解，有时，也把这一过程叫分解因式．请你仔细默读概念，并留心概念中旳注意点．下面请看练习(多媒体出示)：教师在点评上述10题旳过程中，请学生留心因式分解概念中旳注意点，与本人本来旳想法与否一致．生6：①左边是多项式，右边是整式；②右边是整式旳乘积旳形式．2．理解因式分解与整式乘法旳关系．师：注意第(9)，(10)两题是两种对旳旳变形，但不是因式分解．观测下列等式，并回答问题(多媒体出示)师：1．填空(整式乘法，因式分解)2．这两种运算是什么关系?(互逆)图示表达：师：你能运用因式分解与整式乘法旳关系，做下面旳例题蚂(多媒体出示)?析：①让学生体验怎样运用已学知识处理新知识；②让学生体验因式分解与整式乘法旳互逆性．练一练：书本课内练习第1题(请三个学生在黑板演习，老师巡视)．3．尝试简朴旳因式分解．析：①强调格式；②再次体验因式分解与整式乘法旳互逆性．4．处理问题．师：目前你能运用所学旳知识处理上课初旳那道题吗(合作完毕)?生7：1012－992=-(101＋99)(101－99)=200×2=400．师：那872＋87×13又该怎么算呢?析：①这两题在例2旳基础上完毕也许更轻易些；②让学生体验因式分解对处理某些问题带来旳便利．三、小结回忆，反思提高师：本堂课你有什么收获?合作交流得：(1)因式分解旳概念；(2)因式分解旳注意点；(3)因式分解旳作用．四、布置作业书本作业题．6.2提取公因式法〖教学目旳〗◆1、会用提取公因式法分解因式．◆2、理解添括号法则．〖教学重点与难点〗◆教学重点：用提取公因式法分解因式．◆教学难点：例2分解因式，需要添括号，还要运用换之旳思想，是本节教学旳难点．〖教学过程〗一、新课引入计算（1）25×17+25×83 （2）15.67×91+15.67×9由学生小结：（1）应用分派律，使计算简便（2）分派律旳一般式a（b+c）= ab+ac在此应用旳是ab+ac= a（b+c）（*）从因式分解旳角度观测式（*）（1）可以看作是因式分解（2）做法是把每一项中都具有旳相似旳因式，提取出来（3）举例把2ab+4abc分解因式二、揭示课题，新课教学1. 公因式旳概念和用提取公因式法分解因式2. 提取公因式法分解因式旳环节（1）确定提取旳公因式例：3ax2y+6x3yz归纳：公因式是各项系数旳最大公因数（当系数是整数旳）与各项都具有旳相似字母旳最低次幂旳积（2）用提取公因式法分解因式：3ax2y+6x3yz=3x2y（a+2xz）归纳：a、提取公因式后，多项式余下旳各项不再具有公因式b、提取旳实质是将多项式中旳每一项分别除以公因式3x2y（3）练习分解因式：5ab2c +15abc23. 例题教学例1 把下列各式分解因式：（1）2 x3+6 x2（2）3pq3+15p3q （3）－4x2+8ax+2x（4）－3ab+6abx－9aby小结：提取公因式法旳一般环节和规定4. 再议公因式（1）公因式还可以包括各项中都具有旳多项式如2(a+b) 2－(a+b)中a+b 则引导学生进行提取，观测成果与否符合因式分解旳规定。

2024年浙教版七年级下册因式分解教案汇总

2024年浙教版七年级下册因式分解教案汇总一、教学内容本教案依据2024年浙教版七年级下册数学教材，涉及第九章《因式分解》的相关内容。

具体包括：9.1因式分解的意义，9.2提公因式法，9.3运用公式法，9.4十字相乘法，9.5因式分解的应用。

二、教学目标1. 理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法。

2. 能够运用提公因式法、公式法、十字相乘法等方法进行因式分解。

3. 学会运用因式分解解决实际问题，提高数学思维能力。

三、教学难点与重点教学难点：因式分解的方法及其运用。

教学重点：提公因式法、公式法、十字相乘法的掌握。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入（约5分钟）通过一个生活实例，引导学生了解因式分解的实际意义，激发学习兴趣。

2. 知识讲解（约15分钟）（1）讲解因式分解的概念。

（2）介绍提公因式法、公式法、十字相乘法的具体步骤。

3. 例题讲解（约10分钟）（1）用提公因式法进行因式分解。

（2）用公式法进行因式分解。

（3）用十字相乘法进行因式分解。

4. 随堂练习（约10分钟）学生进行随堂练习，教师巡回指导。

5. 知识巩固与拓展（约10分钟）（2）讲解因式分解在实际问题中的应用。

六、板书设计1. 因式分解的概念及意义。

2. 提公因式法、公式法、十字相乘法的步骤。

3. 例题及解答过程。

4. 随堂练习题目及答案。

七、作业设计1. 作业题目：（1）用提公因式法进行因式分解：2x^2 + 4x。

（2）用公式法进行因式分解：a^2 + 2ab + b^2。

（3）用十字相乘法进行因式分解：x^2 5x + 6。

2. 答案：（1）2x(x + 2)。

（2）(a + b)^2。

（3）(x 2)(x 3)。

八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：了解因式分解在数学竞赛中的应用，提高解题能力。

重点和难点解析1. 教学目标的设定。

2. 教学难点与重点的识别。

浙教版七年级下册因式分解教案汇总

浙教版七年级下册因式分解教案汇总一、教学内容本节课选自浙教版七年级下册数学教材，主要涉及第六章《因式分解》的第一节至第三节，内容包括因式分解的定义、提取公因式法、平方差公式和完全平方公式。

具体章节内容如下：1. 因式分解的定义及基本概念；2. 提取公因式法的步骤及应用；3. 平方差公式及完全平方公式的推导和应用。

二、教学目标1. 理解因式分解的概念，能够熟练运用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解；2. 能够解决实际问题，将多项式分解成几个整式的乘积；3. 培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：平方差公式和完全平方公式的推导和应用；2. 教学重点：提取公因式法、平方差公式和完全平方公式的熟练运用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中物品的拆分组合，引导学生理解因式分解的概念；2. 知识讲解：（1）因式分解的定义及基本概念；（2）提取公因式法的步骤及应用；（3）平方差公式及完全平方公式的推导和应用；3. 例题讲解：讲解典型例题，引导学生运用所学知识解决实际问题；4. 随堂练习：布置一定数量的练习题，让学生巩固所学知识；六、板书设计1. 因式分解的定义；2. 提取公因式法的步骤；3. 平方差公式和完全平方公式；4. 典型例题及解答过程；5. 课堂练习题目。

七、作业设计1. 作业题目：（1）因式分解：2x^2 8x + 6；（2）因式分解：9a^2 16b^2；（3）因式分解：x^2 + 6x + 9；（4）实际应用题：一个长方形的长和宽分别是x+2和x2，求该长方形的面积。

2. 答案：见附件。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的概念和提取公因式法的掌握情况较好，但对平方差公式和完全平方公式的应用还不够熟练，需要在课后加强练习；2. 拓展延伸：引导学生了解因式分解在数学其他领域和实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2024年浙教版七下第六章《因式分解》精彩教案

2024年浙教版七下第六章《因式分解》精彩教案一、教学目标1.理解因式分解的概念，掌握基本的因式分解方法。

2.能够运用因式分解解决简单的数学问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学重难点重点：掌握因式分解的基本方法。

难点：灵活运用因式分解解决实际问题。

三、教学过程第一课时：因式分解的概念与基本方法1.导入新课同学们，上一章我们学习了整式的乘法，那么大家思考一下，有没有一种方法可以把一个多项式拆分成几个整式的乘积呢？这就是我们今天要学习的因式分解。

2.知识讲解（1）因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解。

（2）因式分解的方法：提取公因式法、公式法、十字相乘法等。

3.案例讲解例1：将多项式4x^212x+9因式分解。

解：观察各项，发现4、12、9都可以被3整除，所以可以提取公因式3，得到：4x^212x+9=3(2x^24x+3)4.练习巩固练习1：将多项式6x^215x+9因式分解。

练习2：将多项式x^25x+6因式分解。

通过讲解和练习，学生掌握了提取公因式法，能够独立完成类似的题目。

第二课时：因式分解的应用1.导入新课同学们，我们已经学会了因式分解的基本方法，那么在实际问题中，如何运用因式分解来解决问题呢？这就是我们今天要学习的内容。

2.知识讲解（1）因式分解的应用：求多项式的值、解方程、化简表达式等。

（2）解题技巧：灵活运用因式分解，简化问题。

3.案例讲解例2：解方程2x^25x+2=0。

解：将方程左边因式分解，得到：2x^25x+2=(2x1)(x2)=0由乘积为零的性质，得到：2x1=0或x2=0解得：x1=1/2，x2=24.练习巩固练习3：解方程x^24x5=0。

练习4：化简表达式(x+3)^2(x3)^2。

通过讲解和练习，学生掌握了因式分解在解方程和化简表达式中的应用。

第三课时：因式分解的拓展1.导入新课同学们，我们已经学习了因式分解的基本方法和应用，那么还有一些特殊的因式分解技巧，我们来一起探讨。

2024年浙教版七年级下册因式分解精彩教案汇总

2024年浙教版七年级下册因式分解精彩教案汇总教案一：探索因式分解的奥秘一、教学目标1.知识目标：让学生理解因式分解的概念，掌握提公因式法、十字相乘法等基本的因式分解方法。

2.能力目标：培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。

3.情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养合作、探究的精神。

二、教学重难点1.重点：因式分解的基本方法。

2.难点：运用因式分解解决实际问题。

三、教学过程1.导入新课通过讲解数学家华罗庚的名言：“数学是自然的诗篇”，引导学生进入因式分解的学习。

2.探索发现（1）引导学生回顾平方差公式、完全平方公式，为新课学习打下基础。

（2）通过具体例子，让学生尝试运用平方差公式、完全平方公式进行因式分解。

（2）通过例题，让学生熟练掌握各种因式分解方法。

4.实践应用（1）设置一些实际问题，让学生运用因式分解方法解决。

（2）分组讨论，互相交流解题过程，提高解题能力。

（2）鼓励学生提出疑问，共同探讨，加深对因式分解的理解。

四、作业布置1.完成课后练习题，巩固因式分解方法。

2.收集生活中的实际问题，尝试运用因式分解解决。

教案二：因式分解的实际应用一、教学目标1.知识目标：让学生掌握因式分解在实际问题中的应用。

2.能力目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感目标：培养学生学以致用的意识，提高学习兴趣。

二、教学重难点1.重点：因式分解在实际问题中的应用。

2.难点：提炼实际问题中的数学模型，运用因式分解解决。

三、教学过程1.导入新课通过讲解实际生活中的例子，引导学生认识因式分解在现实中的应用价值。

2.案例分析（1）展示几个实际问题，引导学生分析其中的数学模型。

（2）引导学生运用因式分解方法解决实际问题。

（2）通过例题，让学生熟练掌握因式分解在实际问题中的应用。

4.实践应用（1）设置一些实际问题，让学生独立运用因式分解解决。

（2）分组讨论，互相交流解题过程，提高解题能力。

（2）鼓励学生提出疑问，共同探讨，加深对因式分解的理解。

七年级数学下册第四章因式分解复习教案1 (新版)浙教版

x x
A
1
1
x
1
B
C
x x
1
1
x
1
问题一、
A
B
C
①如图，用1张A，2张B，1张C拼成一个正方形.
根据图形写出一个表示因式分解的等式。
②你能用2张A，3张B，1张C拼成一个长方形？你能根据图形分解二次三项式2x2+3x+1吗？
x x
1
1
x
1
问题二、
A
B
C
①利用拼图，分解因式 x2+5x+6=
。
②猜想：面积为2x2+5x+2的长方形，
它的长、宽可能分别为
。
③请你设计一种图形，把一个多项式进行因式分解,并与同学交流。
基础练习1、Biblioteka 列因式分解中结果正确的是（ D ）
A.－3x²+6xy=－3x(x+2y) B.3a²－6ab+3a=3a(a－2b) C.3x³－3x=3x(x²－1) D. y²-4=(y+2)(y-2)
2、下列多项式中,能用公式法分解因式的是( C )
A. x2+4
B. x2+2x+4
C.
x2-x+
1 4
D. x2-4y
基础练习
3、已知多项式 x2 bx 6 可分解为 (x 3)(x c)
则b、c的值为（ C ）
A、b 5, c 2 B、b 5, c 2 C、b 5,c 2 D、b 5,c 2
(5) 4a2 4a 1 4a(a 1) 1 ( 不是 )
(6)
x2

因式分解复习课教学设计.(优选)

问题与情境
师生活动
设计意图
A组练习题
1、分解下列因式
1
2
3
4 2、下列式子是完全平方式的是（）
A
B
C
D
3、若是完全平方式，则a=。
4、若x-y=99，求的值。
B组练习题
1、分解下列因式：
1
②
2、不论a,b为何数，代数式的值总是（）
A 0 B负数C正数D非负数
3、已知a,b,c是一个三角形的三边，判断代数式的正负性。
【教学目标】
知识与技能目标：
1能明白并复述因式分解的概念，理解因式分解的意义。
2掌握三种基本的因式分解的方法，并能综合运用。
3能在具体实际例子中灵活运用因式分解解决问题。
数学思考目标：
1面对因式分解的问题，能运用合适的方法进行因式分解。
2对于不同的问题，学会独立思考解决问题。经历因式分解的概念、方法的系统整理了解之后，发展归纳总结的能力。
这个环节中，有让学生起立回答的，又让学生上黑板进行板演的，也有让学生们自己独立思考解决和同桌或小组谈论探究的。通过起立回答问题和上黑板进行板演，对于回答正确的学生，既可以使他们增强自信心也可以使他们在学生互评中更容易体会到解决问题的多样性。而对于回答存在问题的学生，不仅可以使他们发现自己的问题所在，也让他们更加印象深刻的了解到问题之处，更好的改正，也同时警醒了其他存在类似问题的同学。
【课时安排】
1课时
【教学思路】
【教学过程】
问题与情境
师生活动
设计意图
知识点：
1、因式分解的概念
2、因式分解与整式乘法的关系。
3、因式分解的方法：
1提取公因式法
ma+mb+mc=m(a+b+c)

浙教版七下第六章《因式分解》教案

浙教版七下第六章《因式分解》教案一、教学内容本节课选自浙教版七年级下册第六章《因式分解》的第一课时。

主要内容包括：因式分解的意义，提取公因式法，以及应用举例。

具体涉及的教材章节为6.1节。

二、教学目标1. 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法进行因式分解的方法。

2. 能够运用因式分解解决一些实际问题，提高数学思维能力。

3. 培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学重点：提取公因式法进行因式分解。

教学难点：理解因式分解的意义，以及如何找出多项式中的公因式。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、草稿纸、笔。

五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何求解一个多项式的值。

如：计算长方形的面积和周长，引导学生将面积和周长公式中的多项式进行因式分解。

2. 知识讲解（1）因式分解的意义：将一个多项式表示成几个整式的乘积的形式。

（2）提取公因式法：找出多项式中的公因式，并将其提取出来。

3. 例题讲解讲解两道例题，一道为提取公因式的简单例子，另一道为稍微复杂的多项式因式分解。

4. 随堂练习让学生独立完成两道练习题，巩固因式分解的方法。

5. 答疑解惑针对学生在练习中遇到的问题，进行解答和讲解。

六、板书设计1. 因式分解的概念及意义。

2. 提取公因式法进行因式分解的步骤。

3. 两道例题的解答过程。

4. 练习题目及答案。

七、作业设计1. 作业题目：（1）分解因式：6x^2 9x。

（2）分解因式：5a^2 + 10a。

2. 答案：（1）3x(2x 3)。

（2）5a(a + 2)。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握了因式分解的基本方法，但部分学生在提取公因式时仍存在困难，需要在今后的教学中加强练习。

2. 拓展延伸：引导学生思考，除了提取公因式法，还有哪些方法可以进行因式分解？为学生学习下一节课的内容做好准备。

重点和难点解析1. 教学难点与重点的明确。

浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》教学设计1

浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》教学设计1一. 教材分析浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》是学生在掌握了有理数的乘法、平方差公式和完全平方公式的基础上进行学习的内容。

本节内容主要让学生掌握因式分解的方法和技巧，通过一系列的例题和练习，让学生能够熟练地运用提公因式法、公式法等方法进行因式分解，为后续学习分式、二次函数等知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法、平方差公式和完全平方公式，具备了一定的数学基础。

但是，对于因式分解这个概念和方法，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例题和练习来理解和掌握。

同时，学生可能对于一些因式分解的技巧和方法还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。

三. 教学目标1.理解因式分解的概念和方法。

2.掌握提公因式法、公式法等因式分解的方法。

3.能够运用因式分解解决实际问题。

四. 教学重难点1.因式分解的概念和方法。

2.提公因式法、公式法等因式分解的方法。

3.如何运用因式分解解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索，从而掌握因式分解的概念和方法；通过具体的案例，让学生理解和掌握提公因式法、公式法等因式分解的方法；通过小组合作学习，让学生互相讨论和交流，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关练习题和测试题。

3.教学黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何将问题转化为因式分解的形式，从而引入因式分解的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍因式分解的概念和方法，讲解提公因式法、公式法等因式分解的方法，并举例说明。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选做一些因式分解的题目，然后互相交流和讨论，教师进行巡回指导。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些因式分解的题目，教师选取一些学生的答案进行讲解和分析，指出其中的错误和不足之处。

2024年数学浙教版七下因式分解教案3

2024年数学浙教版七下因式分解教案3一、教学内容1. 因式分解的概念；2. 提公因式法；3. 运用平方差公式分解因式；4. 运用完全平方公式分解因式。

二、教学目标1. 理解因式分解的概念，能够熟练运用提公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解；2. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力；3. 能够将实际问题转化为数学问题，运用因式分解解决实际问题。

三、教学难点与重点教学难点：理解并掌握平方差公式和完全平方公式。

教学重点：熟练运用提公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：学生用书、练习本、计算器。

五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入因式分解的概念，例如：一个长方形的长和宽分别是a+b和ab，求长方形的面积。

2. 新课：（1）讲解因式分解的概念；（2）通过例题讲解提公因式法；（3）引导学生发现平方差公式和完全平方公式；（4）运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。

3. 随堂练习：布置相关习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。

六、板书设计1. 因式分解的概念；2. 提公因式法；3. 平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)；4. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 2ab + b^2 = (a b)^2；5. 例题及解答。

七、作业设计1. 作业题目：（1）分解因式：x^2 9；（2）分解因式：4x^2 + 4x + 1；（3）分解因式：9a^2 16b^2。

2. 答案：（1）x^2 9 = (x + 3)(x 3)；（2）4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2；（3）9a^2 16b^2 = (3a + 4b)(3a 4b)。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的概念和方法的掌握程度，以及作业完成情况；2. 拓展延伸：引导学生探索更多的因式分解方法，如分组分解法等，并解决更复杂的问题。

新浙教版七年级数学下学期备课【教案一】4.3用乘法公式分解因式(2)

4.3用乘法公式分解因式（2）教学目标1、会判断多项式是完全平方式，并掌握用此公式分解因式的方法。

2、会综合运用提取公因式法，公式法分解因式。

教学重、难点重点：用完全平方公式分解因式难点：灵活运用完全平方公式分解因式教学过程一、复习引入，提出课题（1）做一做：把下列各式分解因式（学生上台板演）（1）ax 4－ax 2（2）16m 4－n 4估计有部分学生只是把多项式分解到（4m 2+ n 2）（4m 2－ n 2）的形式，教师予以强调指出必须分解到每个因式不能分解为止。

（2）考一考a 、除了平方差公式外，还有那些公式？b 、如何表示？（a+b ）2=a 2+2ab+b 2（a －b ）2=a 2－2ab+b 2c 、怎样用语言表述？d 、把公式应该怎么写？教师板书a 2+2ab+b 2=（a+b ）2a 2－2ab+b 2=（a －b ）2e 、用语言怎么表达？f 、教师引出课题二、整理新知，形成结构1、填写下表（若某一栏不适用，请填入不是，并说明理由）多项式是否是完全平方式a 、b 各表示什么表示（a+b ）2或（a －b ）2x 2－6x+9 是a 表示x ，b 表示3（x －3）24y 2+4y+1 1+4a 2x 2+2x +411+m+41m 24y 2－12xy+9x 2（2x+y ）2－6（2x+y ）+92、反思：（1）观察第三列可发现a 、b 各表示什么，学生观察讨论总结可得a 、b 可以表示单项式，多项式。

（2）猜测部分学生能理解a 、b 可表示单项式和多项式。

由于在公式中有字母a 、b ，被分解的多项式中往往也含有字母a 、b ，学生非常容易混淆，部分学生理解有困难，不妨用“□”表示a ，用△表示b ，则公式可表示为什么形式？易得□2+2□△+△2=（□+△）2□2－2□△+△2=（□－△）2在进一步引导学生掌握完全平方式的特征的同时，能让学生对公式的特征有足够的理解，并在此的基础上，让学生用自己的语言来阐述思考过程，这是符合学生的认知规律的，也体现了新课程标准下的理念三、引导探究，自主合作在上面的表格中，1+4a 2x 2+2x +41不是完全平方式，如何修改使之成为完全平方式？四、合作学习，延伸提高例：把下列各式分解因式（1）4a 2+12ab+9b 2 （2）－x 2+4xy －4y 2（3）3ax 2+6axy+3ay 2 五、问互检，展示个性课内练习： T1、2 六、归纳小结，通过本节课你学会了什么，有什么收获七、布置作业见作业本，一课一练。

新浙教版七下第4章因式分解复习课导学案

第4章《因式分解》复习课导学案一、知识梳理1.任意写出一个可以因式分解的多项式________________，并因式分解.2.下列等式从左边到右边的变形中，哪些是因式分解？（1）.4)2)(2(2-=+-p p p （2）.)12(14422-=+-x x x（3）).1)(1()2(1222-+++=-++b b b a a b ab a3.检验下列因式分解是否正确.（1）).6)(2(122+-=-+x x x x （2）).)(2(222b a b a b ab a +-=-+4.分解因式：（1）.32x x +- （2）.632xy xy +（3）.482ab bc a - （4）b a b a +--2)(45.添括号（填空）：（1）).(32+=-y x （2）).(16922-=+-b a （3）).(144222-=---b a a b6.因式分解：（1）.6372-x （2）.9622+-xy y x（3）.36332x x x -+- （4）.3224-a（5）.49)(14)(2++-+y x y x （6）.16)4(222a a -+7.在等式左边的括号内填上适当的代数式，使之成为完全平方式，再在等式右边的括号内填入适当的代数式.（1）.)(16)(222=+-y x （2）.)()(2416224=++x x 8.如图，从边长为cm a )4(+的正方形纸片中剪去一个边长为cm a )1(+的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A ．22(25)cm a a +B ．2(315)cm a +C ．2(69)cm a +D ．2(615)cm a +二、学习体会1.通过本节课的学习，有哪些收获与体会？2.我的疑惑：在自主探究过程中，我对问题存在疑惑和困难，难以解决的问题有第题（写题号）.三、当堂检测1.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）（A ）.422y x + （B ）.432y x - （C ）.9422y x +- （D ）.9422y x -- 2.当k = 时，2249100y kxy x +-是一个完全平方式.3.计算： =+⨯-3620141220142 .4．分解因式：（1）.414162++x x （2）).())((a b b a b a -+-+四、课外拓展分解因式：.1)3)(2)(1(++++x x x x。

因式分解复习课教学设计

因式分解复习课教学设计【课型】复习课【课时】1课时【设计理念】“大众数学”强调数学的教育目标就是人人学数学；人人学有用的数学；人人掌握必须的数学；不同的人学不同的数学。

学习因式分解正是为接下来学习高次方程、函数做铺垫，以学生为主体，以教师为主导的教育观下，根据学生的不同情况要求学生掌握本章知识点的深度和难度。

【教材分析】《因式分解》这节课选自浙教版七年级下册第四章第二节，本节课的主要内容是学会运用提取公因式法进行因式分解。

本节课是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系。

学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。

因式分解这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。

【学情分析】七年级学生性格开朗，对新鲜事物较感兴趣，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，从而引起学生的注意。

学生在第三章刚学习过整式的运算，对互逆过程也有一定的感知。

七年级学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、积极探究如何用提公因式法分解因式。

【教学目标】知识与技能：1、能理解好因式分解的概念并能正确判别2、会用提公因式法、运用公式法来分解因式数学思考：因式分解有哪些方法，如何正确运用这些方法问题解决：熟练理解并运用三种方法来进行因式分解情感态度：让学生了解事物间的因果关系【教学难点】因式分解三种方法的综合运用【教学方法】教法：启发式教学法、讲授教学法、直观演示法学法：自主探究法、小组合作法【教学工具】投影仪【教学过程】一、知识回顾1、什么叫做因式分解？2、怎样确定一个多项式的公因式？什么是提公式因法？3、因式分解中的平方差公式、完全平方公式是怎样的？它们与整式的乘法中的公式有什么区别？因式分解的基本步骤：①如果一个多项式各项有公因式，一般应先提取公因式；②如果一个多项式各项没有公因式，一般应思考运用公式、十字相乘法；两项式应思考用平方差公式，三项式应思考用公式法或用十字相乘法；四项式及以上应思考用分组分解法；③分解因式时必须要分解到不能再分解为止．设计意图：让学生自己把知识进行梳理，并且培养学生的语言表达能力．二、专项突破之一：对因式分解的理解1、对象：因式分解是把一个多项式进行恒等变形；2、方向：因式分解与整式的乘法是互逆的过程，具有方向性；3、目标：是要把一个多项式化成几个整式的乘积；4、最终：把一个多项式分解到不能再分解为止．5、针对训练：(1)、判断下列各等式从左至右是因式分解的是：_____________(填序号)①1)2(41842-+=-+x x x x ；②1))((122+-+=+-b a b a b a ；③t t t t t 3)4)(4(3162+-+=+-；④)3)(3(92-+=-x x x ．（2）、下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）.A ．a （a －b ）＝a 2－ab ；B ．a 2－2a ＋1＝a （a －2）＋1C ．x 2－x ＝x （x －1）；D ．x 2－y y ⨯1＝（x ＋y 1）（x －y1）（3）、下列从左到右的变形，是分解因式的为( )A.x 2－x =x (x －1)B.a (a －b )=a 2－abC.(a +3)(a －3)=a 2－9D.x 2－2x +1=x (x －2)+1三、专项突破之二：提公因式法归类练习（一）提单项式aa a xx xx x aa 212648634221232232+-+--+-、、、、（二）提“一”号（三）提多项式 =--=-=-=+-=+-y x x y x y x x x 、）、（、、、987426152223)(2)(13)(2)(12)()(11)(2)(10x y y x x x y y x x y x y x x y x y x x -+--+-+-++-+、、、、（四）提单项式与提多项式的对比练习232322)(12)(61712616)(6)(3156314y x y x a a y x y x xx ----+-+-、、、、设计意图：公式中的每个数由单项式变成多项式，往往学生很难理解，在课堂教学中都可以象提公因式的第4种题型归类一样，做一个对比的训练，培养学生的整体思想，另外完全平方公式也可以象平方差公式一样进行题型归类。

浙教版七年级数学下册第四章因式分解复习教案

第四章因式分解一、提公因式法.知识点1：分解因式的定义1．分解因式：把一个多项式化成几个_整式的乘的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的乘法互为逆运算。

分解因式需知；（1）只有多项式才能够分解因式，单项式不能分解因式（2）结果必须是整式，不能有分式出现（3）结果必须是积的形式【经典例题】判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式：①8)3)(3(892+-+=+-x x x x （） ②)49)(49(4922y x y x y x -+=- （）③ 9)3)(3(2-=-+x x x （） ④)2(222y x xy xy xy y x -=+- （）知识点2：公因式公因式：定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式的确定：（1）符号: 若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号）（2）系数：取系数的最大公约数；（3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的；（4）所有这些因式的乘积即为公因式；【经典例题】：1错误！未指定书签。

．的公因式是多项式 963ab - aby abx -+_________2错误！未指定书签。

．多项式3223281624a b c a b ab c -+-分解因式时，应提取的公因式是（）A ．24ab c -B ．38ab -C ．32abD ．3324a b c3. 342)()()(n m m n y n m x +++-+的公因式是__________知识点3：用提公因式法分解因式提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

1可以直接提公因式的类型：（1）3442231269b a b a b a +-=________________；（2）11n n n a a a +--+=___________（3）（3）542)()()(b a b a y b a x -+---=_____________（4）不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值2.式子的第一项为负号的类型：（1）①33222864y x y x y x -+- =_______________②243)(12)(8)(4n m n m n m +++-+-=_______（2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时）如： 22188y x +- 【变式练习】1．多项式:aby abx ab 24186++-的一个因式是ab 6-,那么另一个因式是( )y x A 431..+-- y x B 431..-+ C y x 431--- D..y x 431--2.分解因式－5(y －x)3－10y(y －x)33. 公因式只相差符号的类型：公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。

#浙教版七学年数学下册全册教案第六章因式分解

第六章因式分解6.1 因式分解26.2 提取公因式法46.3 乘法公式分解因式<1）56.3 乘法公式分解因式<2）66.4 因式分解地简单应用86.1因式分解〖教案目标〗◆1、了解因式分解地概念和意义．◆2、了解因式分解与整式乘法地关系——互逆变形．◆3、体验矛盾地对立统一规律．〖教案重点与难点〗◆教案重点：本节教案地重点是因式分解地概念．◆教案难点：认识因式分解与整式乘法地关系,并能意识到可以运用整式乘法地一系列法则来解决因式分解地各种问题,是本节教案地难点．〖教案准备〗多媒体,分好学习小组．〖教案过程〗一、创设情境,导入新课师：谁能以最快速度求：当a=101,b=99时,a2－b2地值?析：教师不要马上作答．可能会有学生利用计算器计算,教师引导,若不使用计算器你能解决吗?等学了本节内容后再来解决它．师：在小学里,我们学过2×3×5=30,这是什么运算?生1：整数乘法．师：那30=2×3×557．是什么运算?生2：因数分解．师：因数分解有什么作用?你在平时学习中遇到过吗?请举例说明(合作学习>．生3：分数地约分与通分．师：,(x－y>＝x2－xy是什么运算?等式左右两边有何特点?生4：整式地乘法．左边是整式地积,右边是多项式．析：学生可能会答成分配律,左右两边都是代数式．教师要作引导．师：那x2－xy＝x(x－y>是否成立?这个等式地两边有何特点?又是什么运算?生5：成立．左边是多项式,右边是整式地积．师：这就是我们今天要探讨地因式分解．二、合作交流,探求新知1．形成概念．师：像这样,把一个多项式化成几个整式地积地形式叫因式分解,有时,也把这一过程叫分解因式．请你仔细默读概念,并留意概念中地注意点．下面请看练习(多媒体出示>：教师在点评上述10题地过程中,请学生留意因式分解概念中地注意点,与本人原来地想法是否一致．生6：①左边是多项式,右边是整式；②右边是整式地乘积地形式．2．理解因式分解与整式乘法地关系．师：注意第(9>,(10>两题是两种正确地变形,但不是因式分解．观察下列等式,并回答问题(多媒体出示>师：1．填空(整式乘法,因式分解>2．这两种运算是什么关系?(互逆>图示表示：师：你能利用因式分解与整式乘法地关系,做下面地例题蚂(多媒体出示>?析：①让学生体验怎样利用已学知识解决新知识；②让学生体验因式分解与整式乘法地互逆性．练一练：课本课内练习第1题(请三个学生在黑板演练,老师巡视>．3．尝试简单地因式分解．析：①强调格式；②再次体验因式分解与整式乘法地互逆性．4．解决问题．师：现在你能利用所学地知识解决上课初地那道题吗(合作完成>?生7：1012－992=-(101＋99>(101－99>=200×2=400．师：那872＋87×13又该怎么算呢?析：①这两题在例2地基础上完成可能更容易些；②让学生体验因式分解对解决某些问题带来地便利．三、小结回顾,反思提高师：本堂课你有什么收获?合作交流得：(1>因式分解地概念；(2>因式分解地注意点；(3>因式分解地作用．四、布置作业课本作业题．6.2提取公因式法〖教案目标〗◆1、会用提取公因式法分解因式．◆2、理解添括号法则．〖教案重点与难点〗◆教案重点：用提取公因式法分解因式．◆教案难点：例2分解因式,需要添括号,还要运用换之地思想,是本节教案地难点．〖教案过程〗一、新课引入计算<1）25×17+25×83 <2）15.67×91+15.67×9由学生小结：<1）应用分配律,使计算简便<2）分配律地一般式a<b+c）= ab+ac在此应用地是 ab+ac= a<b+c） <*）从因式分解地角度观察式<*） <1）可以看作是因式分解<2）做法是把每一项中都含有地相同地因式,提取出来<3）举例把2ab+4abc分解因式二、揭示课题,新课教案1. 公因式地概念和用提取公因式法分解因式2. 提取公因式法分解因式地步骤（1）确定提取地公因式例：3ax y+6x3yz归纳：公因式是各项系数地最大公因数<当系数是整数地）与各项都含有地相同字母地最低次幂地积（2）用提取公因式法分解因式：3ax y+6x3yz=3x y<a+2xz）归纳：a、提取公因式后,多项式余下地各项不再含有公因式b、提取地实质是将多项式中地每一项分别除以公因式3x y<3）练习分解因式：5ab c +15abc3. 例题教案例1 把下列各式分解因式：<1）2 x3+6 x <2）3pq3+15p3q <3）－4x+8ax+2x<4）－3ab+6abx－9aby小结：提取公因式法地一般步骤和要求4. 再议公因式<1）公因式还可以包括各项中都含有地多项式如2(a+b> －(a+b>中a+b 则引导学生进行提取,观察结果是否符合因式分解地要求.<2）由<1）引入例2 把2(a－b> －a+b分解因式观察例题,猜想含有公因式a－b或a+b进行探索、分解因式<3）由<2）把－a+b加上括号变形成－(a－b>而不改变－a+b地值,这种方法称为添括号.复习回忆,去括号法则,随之探索添括号法则练习①添括号－x－2x+1=－< ）1－2x=+( >－x－2=－( >②因式分解 2<a+b）－(a－b>三、练习P154 1.2.3.4.四、小结：<1）提公因式法分解因式地步骤和分解要求<2）公因式地确定<3）添括号法则五、作业布置6.3乘法公式分解因式<1）〖教案目标〗◆1、会用平方差公式分解因式.◆2、了解因式分解地思考步骤.〖教案重点与难点〗◆教案重点：用平方差公式分解因式是本节教案地重点.◆教案难点：例1第<4）题和本节地“合作学习”地因式分解和化简过程较为复杂,是本节教案地难点.〖教案过程〗一、题引入：节头图：把一张如图甲形状地纸剪拼成图乙形状地长方形,作为一幅精美剪纸地衬底,你认为应该怎么剪？你能给出数学解释吗？通过今天地学习,我们将解决这个问题.<板书课题）二、新课1、上一章我们已学过平方差公式(a+b>(a－b>=a2－b2,今天我们将换一个角度来认识这个公式地应用.由此可得：<板书）a2－b2＝(a+b>(a－b>这就是说,两个数地平方差,等于这两个数地和与这两个数地差地积.我们运用这个公式可以把平方差形式地多项式进行分解因式.2、做一做：<学生口答完成）下列各式能用平方差公式a2－b2＝(a+b>(a－b>分解因式吗？a,b分别表示什么？把它们分解因式.<1）x2―1。

七年级数学下：第六章因式分解复习教案浙教版

第六章因式分解复习课教学目标：1、进一步巩固因式分解的概念;2、巩固因式分解常用的三种方法3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题5、体验应用知识解决问题的乐趣教学重点：灵活运用因式分解解决问题教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3教具准备：多媒体教学过程：一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。

二、知识回顾1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.（教师提问）判断下列各式哪些是因式分解?（让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系）(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解2、.规律总结（教师讲解）分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点:（1）.分解的对象必须是多项式.（2）.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.（3）.要分解到不能分解为止.3、因式分解的方法提取公因式法：-6x 2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念；公因式的求法公式法平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a 2+2ab+b 2=(a+b)24、强化训练试一试把下列各式因式分解:(1).1-x 2＝（1＋x ）（1－x ）(2).4a 2+4a+1＝（2a+1）2(3).4x 2-8x ＝4x(x-2)(4).2x 2y-6xy 2 ＝2xy(x-3y)通过以上的复习，使学生对因式分解有一个更深层次的理解。

2024年浙教版因式分解教案

2024年浙教版因式分解教案一、教学内容本节课选自2024年浙教版初中数学教材，内容为第二章“整式的乘法与因式分解”中的2.3节“因式分解”。

详细内容包括：因式分解的定义、提取公因式法、平方差公式法、完全平方公式法以及因式分解在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解因式分解的概念，掌握提取公因式、平方差公式和完全平方公式等方法。

2. 能够运用所学方法解决实际问题，提高数学思维能力。

3. 培养学生合作交流、自主探究的能力。

三、教学难点与重点教学难点：提取公因式、平方差公式和完全平方公式的运用。

教学重点：理解因式分解的概念，掌握各种因式分解方法。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

学具：练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一个长方形图形，引导学生计算长方形面积，引出整式乘法。

然后提出问题：如何将整式乘法的结果反过来分解成两个或多个整式的乘积？2. 知识讲解（1）因式分解的定义：将一个多项式表示成两个或多个整式的乘积。

（2）提取公因式法：讲解如何找到多项式中的公因式，并举例说明。

（3）平方差公式法：讲解平方差公式，并举例说明。

（4）完全平方公式法：讲解完全平方公式，并举例说明。

3. 例题讲解分别用提取公因式、平方差公式和完全平方公式解答三个例题，并强调解题步骤。

4. 随堂练习出示四道练习题，让学生独立完成，并进行讲解。

5. 小组讨论6. 课堂小结六、板书设计1. 因式分解的定义2. 提取公因式法3. 平方差公式法4. 完全平方公式法5. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目（1）分解因式：x^2 4（2）分解因式：a^2 + 2ab + b^2（3）分解因式：2x^2 + 3x 2（4）实际问题：一个长方形的长比宽多2厘米，面积比另一个长方形少4平方厘米。

求这两个长方形的长和宽。

2. 答案（1）(x + 2)(x 2)（2）(a + b)^2（3）(2x 1)(x + 2)（4）第一个长方形的长和宽分别为4厘米和2厘米，第二个长方形的长和宽分别为6厘米和3厘米。