手工开根号法

开根号手算方法

1 / 2529,24129529,241294b bb522,393251長除式演算法求開根號以下這個演算法是根據：<10 a + b >2 = 100 a 2 + 20ab + b 2=100 a 2 + <20×a + b>×b 而生的. 給y= <10 a + b >2,我們想求得a ；b, 在此我們先猜測a 再由式子y- 100 a 2＝<20×a + b>×b去求得b. 長除式演算法：1. 將要開平方根的數從小數點分別向右与向左每兩個位一組分開,如98765.432內小數點前的65是一組, 87是一組, 9是一組, 小數點後的43是一組, 之後是單獨一個2, 要補一個0 而得20是一組 . 也就是9,87,65.43,20. 以準確至2位小數為例子:將 1 04.85 73 得四組, 順序為 1' 04. 85' 73'.2. 將最左的一組的數減去最接近又少於它的平方數,並將該平方數的開方〔應該是個位數〕記下 .3. 將上一步所得之差乘100,和下一組數加起來.4. 將記下的數乘20,然後將它加上某個個位數,再乘以該個個位數,令這個積不大於上一步所得之差,將上一步所得之差減去所得之積.5. 重覆第2步,直到找到答案 .6. 可以在數字的最右補上多組的00'以求得理想的精確度為止 . 範例：求<529>2/1＝？解法：將529分為兩組,分別為 5,29.<第1步>先猜a 為2,因為2的平方為4比5小.<第2步>529 ＝ <20 + b>2＝400 + 2 × 20 × b ＋b 2 529 – 400 = < 20× 2 + b > × b <第3、4步> 129 ＝< 40 + b > × b 故b = 3 .因此 <529>2/1 = 23範例：求 <1225>2/1＝？解法：將1225分為兩組,分別為 12,25.<第1步>先猜a 為3,因為3的平方為9比12小.<第2步>1225 ＝ <30 + b>2＝900 + 2 ×30 × b ＋b 22 / 2522,393256b b b1920,4660921251,151119,251,1512b b119,b 251,1514c c119,24472921225–900 = < 20× 3 + b > × b <第3、4步> 325 ＝< 60 + b > × b 故b = 5 .因此 <1225>2/1 = 35範例：求 <2209>2/1＝？解法：將2209分為兩組,分別為 22,09.<第1步>先猜a 為4,因為4的平方為16比22小.<第2步> 2209 ＝ <40 + b>2＝1600 + 2 × 40 × b ＋b 2 2209 – 1600 = < 80 + b > × b <第3、4步> 609 ＝< 60 + b > × b 故b = 7 . 因此 <2209>2/1 = 47範例：求 <15129>2/1＝？解法：將15129分為三組,分別為 1,51,29.<第1步>先猜a 為1,因為1的平方為1最接近又少於1.<第2步> 找b 使得< 20 + b > × b 接近51.<第3、4步> 我們取b 為2,< 20 + 2 > × 2＝44將上一步所得之差乘100,和下一組數加起來.<第3步>找c 使得< 20×12 + c > × c 接近729.<第4步> 我們取c 為3,< 20×12 + 3 > × 3＝729.範例：求 <60025>2/1＝？解法：將60025分為三組,分別為 6,00,25.<第1步>先猜a 為2,,因為2的平方為4最接近又少於6.<第2步>找b 使得< 40 + b > × b 接近200.<第3、4步> 我們取b 為4,< 40 + 4 > × 4＝176將上一步所得之差乘100,和下一組數加起來.<第3步> 找c 使得< 20×24 + c > × c 接近2425.<第4步> 我們取c 為5,< 485 + 5 > ×5＝2425. 範例：求 <731>2/1＝？。

开根号手算方法范文

开根号手算方法范文开根号是一个常见的数学运算，它用于求一个数的平方根。

在计算器和电脑的帮助下，我们可以轻松地求解开根号。

但是，有时候在没有计算工具的情况下，需要通过手算来求解开根号。

接下来，我将为你介绍一种用于手算开根号的方法，帮助你在没有计算工具的情况下求解开根号。

首先，让我们来看一个例子：求解√37步骤一：找出最大的数，它的平方不大于37、在这个例子中，这个数是6，因为6²=36，而7²=49大于37步骤二：将这个数分解为个位数（个位数在右侧）和十位数（十位数在左侧）。

在这个例子中，将6分解为2和3，如下所示：6=2×3步骤三：将根号符号下画一条线，将十位数和个位数分别放在根号符号下的两侧。

如下所示：√37=√(23)。

步骤四：将根号符号下的个位数移动到结果的左侧，同时保持根号符号的位置不变。

如下所示：√37=3√2步骤五：将个位数的平方数除以十位数，然后将商和余数写在根号符号下。

在这个例子中，2除以3等于0余2，所以将0和2写在根号符号下。

如下所示：√37=3√2+02步骤六：将下一个数字相加。

在这个例子中，我们可以继续加上37的个位数和十位数，得到39、现在我们需要找一个数x，使得我们可以将39分解为(x+2)×x。

在这个例子中，29可以分解为(7+2)×7，所以我们将7写在根号符号下的2右侧，如下所示：√37=3√2+7步骤七：重复步骤五和步骤六，直到我们找到一个合适的数字来补全根号符号下的表达式。

在这个例子中，我们需要找到一个数y，使得我们可以将392分解为(39+2y)×y。

这里，我们可以试着y等于9，得到：392=47×9=423，因此，我们设置y等于9，并将9写在根号符号下的2右侧，如下所示：√37=3√2+7√9步骤八：现在我们得到一个完整的表达式，可以对其展开：√37=3√2+7√9=3√2+7×3=3√2+21最后，我们得到√37=3√2+21的结果。

根号的计算方法

根号的计算方法
根号是数学中常见的运算符号，表示对一个数进行开方运算。

在日常生活和数
学应用中，我们经常会遇到需要计算根号的情况。

根号的计算方法有多种，包括手工计算和利用计算器等工具进行计算。

手工计算根号的方法
1.平方根的计算：平方根是最常见的根号运算。

对于一个数a，其平方
根记为√a，满足√a×√a = a。

计算平方根的方法包括牛顿-拉普森法、二分法等，其中最常用的是二分法。

例如，若要计算√2的近似值，可以通过二分法逼近得到一个足够精确的结果。

2.立方根和高次方根的计算：对于立方根和高次方根的计算，通常利
用牛顿迭代法等数值方法进行近似计算。

以计算立方根为例，对于一个数a，其立方根记为³√a。

我们可以通过不断迭代近似计算得到³√a的值。

3.小数根的计算：对于小数根的计算，可以利用连分数等方法进行计
算。

例如，对于 0.3 的根号计算，可以表示为根号3/10，然后应用连分数展
开方法进行计算。

使用计算器计算根号
除了手工计算外，我们还可以借助计算器等工具进行根号的快速计算。

现在的
计算器通常都内置了开方函数，只需输入待计算的数即可得到准确结果。

在实际工作和学习中，利用计算器可以更加高效地进行根号的计算，尤其是涉及复杂数或高次方根时。

在日常生活和学习中，根号的计算是数学运算的一个重要部分。

通过掌握不同
的计算方法，我们可以更好地进行根号运算，解决实际问题，提高数学运算能力。

希望以上内容能帮助您更好地理解根号的计算方法。

手工开根号法,只适用于任何一个整数或者有限小数开二次方.因为网上写不出样式复杂的计算式,所以只能尽量书写,然后通过口述来解释:假设一个整数1456456,开根号首先要从个位开始,每两位数做个标记,这里用'表示,那么标记后变成1'45'64'56.然后根据你要开的小数位数在小数点后补0,这里的举例开到整,则补2个0,(原因等明白该做法后自会理解),解法如下:解法中需要说明的几个问题:1,算式中的....没有意义,是因为网上无法排版,为了能把版式排得整齐点而加上的2,为了区别小数点，所以小数点用。

表示，而所有的.都是为了排版需要3、除了1'45'64'56中的'有特殊意义，在解题中有用处外，其他的'都是为了排版和对起位置，说明数字来源而加的，取消没有任何影响...........1..2..0..6。

8.........-----------------------.....1../..1'45'64'56.00.. (1) (1)............--------.......22..|.45.. (2) (44)..............--------........240.|.1'64.. (3) 0...............---------.......2406.|.1'64'56.. (4)..................1'44'36.................-----------........24128.|.20'20'00.. (5)....................19'29'74..................----------.......................10'26其中第(1)步的意思是对左起第一个'号前的数字进行开方,即本题中的1进行开方.并将数字写在上面.第(2)步的意思是将第二个'号和第一个'号之间的数字,即45,写下来作为被除数,把上一步已经得到并写在上面的数字1乘以20作为除数的一部分,另一部分就得通过判断,得到一个数字a,使得除数为(1*20+a),同时商也为a,本步骤中,判断得到a应为2,所以除数是22,而2作为商写到了上面,1的右边.第(3)步,把上一步除法计算的余数1移下来,同时把第三个'号和第二个'号之间的数字64也移下来,组成数字164作为被除数,然后重复上面的方法,把之前写到上面的数字12乘以20再加上一个可以作为本步骤的商的数字,组成除数.因为经过判断,本步骤只有0符合条件,所以除数是240,而商是0写到上面,164作为余数向下移.第(4)步,如果前面能看懂的话,这一步其实只是前面的重复,把164和56都移下来组成被除数16456,然后120乘以20再加上6组成除数,同时6本身就是商,得到余数2020.第(5)步依然是重复,需要特殊说明的是,对于小数点后面的数字,用0补位数就可以了,依然是两位加个'号,做法不变.上面就是基本步骤了,总结起来就是先分位数,然后对第一个分位数字进行开方,如果有余数就想下移,和第二个分位组成被除数.而除数是之前已经得到的商乘以20加上某数字组成,而这个数字要在这个步骤中作为商出现的,所以这个数字是0-9中的哪个数字,得进行心算或口算来判断,得到余数再下移,一直重复到得到答案.其中还要说明的是每一步得到的余数一定不能比除数大,也不能小于0,不然是无效的,说明选择做商的数字是不对的.质数质数又称素数。

手工开根号计算方法

手工开根号计算方法手工开根号是一种在没有计算器或计算机的情况下，通过纸和笔进行开根运算的方法。

虽然现在我们可以方便地使用计算器或计算机来进行开根运算，但了解手工开根号的方法仍然是有益的，它能帮助我们更好地理解数学运算的原理和过程。

手工开根号的方法可以分为近似开根和精确开根两种。

下面将分别介绍这两种方法。

一、近似开根方法近似开根方法是一种简单而快速的计算开根的方法。

它的基本思想是通过逐步逼近的方式来得到一个接近于真实开根值的近似值。

1. 首先，我们需要确定一个初始值。

可以选择一个离要开根的数较近的平方数作为初始值。

例如，如果要开根号的数是36，可以选择初始值为6。

2. 然后，我们将要开根号的数除以初始值，得到一个商。

对于36除以6，商为6。

3. 接下来，我们将初始值和商相加，得到一个新的值。

对于初始值6和商6，相加得到12。

4. 然后，我们将新的值除以2，得到一个新的商。

对于12除以2，商为6。

5. 重复以上步骤，直到得到一个接近于真实开根值的近似值。

在这个例子中，重复几次后可以得到接近于6的近似值。

这种近似开根方法的优点是简单快速，适用于一些不需要特别精确结果的情况。

但是，由于是近似计算，得到的值可能与真实开根值存在一定的误差。

二、精确开根方法精确开根方法是一种更加准确的计算开根的方法。

它的基本思想是利用数学原理和运算规则，通过一系列的计算步骤来得到精确的开根结果。

1. 首先，我们需要将要开根号的数表示为一个平方数和一个余数的和。

例如，要开根号的数是39，可以表示为36+3。

2. 然后，我们可以利用平方差公式来展开根号表达式。

对于39，可以展开为√(36+3) = √36 + √3。

3. 接下来，我们可以使用近似开根方法来计算平方根。

对于36，可以使用近似开根方法得到一个近似值。

对于3，可以使用近似开根方法得到另一个近似值。

4. 最后，将近似值代入根号表达式中，得到一个较为精确的开根结果。

在这个例子中，将近似值代入√36 + √3，可以得到一个较为精确的开根结果。

手算开根号的计算方法

手算开根号的计算方法
在数学运算中，开根号是一种常见的运算，用于求一个数的平方根。

通常我们
会使用计算器或电脑来进行开根号的计算，但在某些情况下，我们可能需要手动计算开根号。

在下面的文档中，我们将介绍一种手算开根号的计算方法。

1. 了解平方数
在进行手算开根号之前，首先需要了解一些基本的平方数，这将有助于我们更
好地进行计算。

例如，2的平方是4，3的平方是9，4的平方是16，以此类推。

2. 手算开根号的步骤
步骤一：确定整数部分
首先，我们需要确定开根号后的整数部分。

假设我们要计算√20，我们可以发
现4的平方是16，5的平方是25，因此整数部分为4。

步骤二：估算小数部分
接下来，我们需要估算开根号后的小数部分。

我们将待求的数减去整数部分的
平方，然后估算小数部分。

对于√20，我们计算20-16=4，因此小数部分为0.4。

步骤三：调整小数部分
最后，我们会根据需要进行适当的调整，以获得更精确的结果。

在这种情况下，我们可以尝试将4与0.4相乘，看是否接近20。

不完全接近时，我们可以进行微调，直到获得满意的结果。

结论
通过以上步骤，我们可以手算开根号的计算方法。

尽管计算开根号可能会稍显
复杂，但通过多次练习和熟练掌握方法，我们可以更快更准确地进行手算开根号。

希望这份文档对您有所帮助，让您更加了解手算开根号的计算方法。

手工开方的技巧

手工开方的技巧手工开方是指通过手工计算的方法来求一个数的开方值。

在计算中，我们常用的方法是牛顿迭代法。

牛顿迭代法是一种通过逐次逼近根的方法，其算法如下：1. 首先，我们先猜测一个近似解x0；2. 然后，我们通过迭代公式来得到下一个近似解x1 = (x0 + a/x0)/2；3. 我们重复第二步，直到我们得到一个足够接近真实解的近似解。

下面我们以求根号2的近似值为例来介绍手工开方的技巧。

首先，我们需要猜测一个近似解x0，通常可以猜测为1。

然后，我们通过迭代公式来计算下一个近似解。

首先，我们计算出x1 = (x0 + 2/x0)/2，即x1 = (1 + 2/1)/2 = 1.5。

然后，我们继续计算x2 = (x1 + 2/x1)/2 = (1.5 + 2/1.5)/2 = 1.4167。

我们可以继续迭代计算下去，直到我们得到一个足够精确的近似解。

通过迭代计算，我们可以得到以下结果：x1 = 1.5x2 = 1.4167x3 = 1.41422x4 = 1.41421x5 = 1.41421根号2的近似值为1.41421。

我们可以将这个值与计算器得到的精确值进行比较，发现它们十分接近。

除了牛顿迭代法，还有其他一些方法可以用于手工开方计算，如二分法和试位法。

二分法是一种通过将区间逐渐缩小来得到根的方法。

我们可以选择一个适当的区间，然后计算区间的中点。

然后根据中点的特殊性来判断根可能在区间的哪一半。

这样，我们逐渐缩小区间，直到得到一个足够精确的近似值。

试位法是一种通过逐次试探来逼近根的方法。

我们可以选择一个适当的起始点，然后计算函数在该点的值。

然后根据函数值的正负性来判断根可能在的区间。

接着，我们选择区间的一半，并再次计算函数值。

我们不断重复这个过程，直到得到一个足够精确的近似值。

总结来说，手工开方的技巧主要包括牛顿迭代法、二分法和试位法。

这些方法可以帮助我们通过手工计算来得到一个数的近似开方值。

在实际应用中，我们可以根据具体的情况选择合适的方法来进行手工开方，以满足精度和效率的要求。

徒手开根号的原理

徒手开根号的原理嘿，你有没有想过，在没有计算器的情况下，居然还能徒手开根号？这听起来是不是有点像魔法？今天我就来给你好好讲讲这背后的原理，可有趣着呢！咱先从简单的数说起。

比如说4，大家都知道它的平方根是2。

那我们怎么徒手算出来呢？其实这就像是一场找朋友的游戏。

对于4来说，我们要找两个相同的数相乘等于它。

2乘以2正好是4，所以2就是4的平方根。

这就好比你有一双鞋子，左右脚的鞋子是一样的，这两只一样的鞋子就像是两个相同的数，它们组合在一起就构成了4这个整体。

再来看9，3乘以3等于9，那3就是9的平方根。

这时候你可能会想，这都是简单的数，一眼就能看出来，那要是大一点的数呢？比如说25，那也简单呀，5乘以5等于25嘛。

这就像在一个小盒子里找东西，东西不多，很快就能找到匹配的。

但是，如果是169呢？这时候就不能一下子看出来了。

这就好比进入了一个大仓库，东西太多，得有个方法来找。

我们可以先猜猜看，10乘以10是100，13乘以13呢？我们可以这样算，13的平方等于(10 + 3)的平方。

根据公式(a + b)² = a²+ 2ab + b²，这里a = 10，b = 3。

那么10²是100，2乘以10乘以3是60，3²是9，100+60 + 9正好是169。

所以13就是169的平方根。

咱们再想象一下，你和你的小伙伴一起玩这个找平方根的游戏。

你说169这个数，你的小伙伴可能一开始有点懵。

你就可以像我刚刚那样给他讲解，“你看啊，我们把13想成10和3的组合，然后按照那个公式去算，就像搭积木一样，一块一块的拼起来，最后就能得到169啦。

”那如果是更复杂的数呢？比如说529。

我们还是先猜猜看，20乘以20是400，30乘以30是900，那这个数的平方根肯定是20多。

我们再试着算23的平方，同样按照(a + b)² = a²+ 2ab + b²这个公式，a = 20，b = 3。

开根号手算方法范文

开根号手算方法范文开根号可以通过手算的方法来进行近似计算。

下面给出一种常用的方法，称为牛顿迭代法。

假设要求一个数的平方根，首先我们可以先猜测一个值作为近似值，然后通过不断逼近的方法将猜测值越来进一步地接近真实的平方根。

例如，我们想求一些数a的平方根。

我们先猜测一个近似值x0作为起始点，然后通过不断迭代的方式来逼近真实的平方根。

迭代公式如下：x1=(x0+a/x0)/2x2=(x1+a/x1)/2...xn = (xn-1 + a / xn-1) / 2其中，xn代表第n次迭代的结果，求得的值越靠近真实的平方根。

下面以求根号10为例来说明具体步骤：1.选择一个起始值，例如猜测值x0=3求得x1=(3+10/3)/2≈2.16672.将x1作为新的猜测值，求得x2=(2.1667+10/2.1667)/2≈2.64343.将x2作为新的猜测值，求得x3=(2.6434+10/2.6434)/2≈2.64584.继续迭代，求得更准确的近似值。

不断迭代下去，我们可以逐渐获取更加接近真实平方根的值。

通过不断迭代，最终我们可以得到一个比较准确的结果，从而完成开根号的手算过程。

需要注意的是，实际手算时我们通常会设定一个足够小的误差范围，例如小数点后几位，或者满足一些精度要求。

当我们得到一个满足要求的近似值时，手算过程就可以结束了。

需要指出的是，手算开根号是一种相对简单的方法，适用于一般情况下。

但是对于特别大或特别小的数，或者需要高精度的开根号计算，需要使用更加复杂的算法。

总结一下，手算开根号的方法是通过不断迭代逼近的方式获取一个近似值，从而得到一个比较准确的结果。

虽然手算开根号相对简单，但对于特殊情况或高精度要求，需要使用更加复杂的算法。

【精品】开根号手算方法

【精品】开根号手算方法一、什么是开根号手算开根号手算，又称根据号手算、平方根手算，是数学中的一种运算方式，在平时的教学实践中也是许多学生必学的基本数学技巧之一。

开根号手算，就是将给定的数字原样分成两部分，再跟数字表中的数值进行比较，找到最相近的结果，而后再精确地计算它的结果值，用某种方法运算出最终的结果也就是开根号手算。

（1）选择数字表。

要使用开根号手算，我们首先需要拿出平方根表，平方根表是把每个数字跟1到99的平方根对应起来的表格。

（2）给出的数的长度。

例如要计算的是25根，由于2代表2位数，我们可以知道这个数字由两位数组成：2和5，由于25跟25^2=625，两个数字位数相同，因此我们可以确定这个数字实际上有三位数。

（3）比较和记忆。

使用平方根表，从表中找到最接近这三位数（2，5）最接近的旁边的数，将它记忆下来。

例如本例中，可以找到sqrt（25）=5，此外，由于它大于2，5，因此将它记为5.01，以此类推。

（4）连加减运算。

以上一步的结果为基础，首先从左到右添加运算符，让每个数字等于前面的累加结果，包括给定的数字以及被比较的数字，然后进行加减运算，得到最终的结果。

以计算681的平方根为例，开根号手算将具体步骤如下：（1）查看平方根表，平方根（68）约等于8.31，因此将其记为8.31（2）由于681大于68，因此用8.31乘以1加上0.001=8.311（3）两边各乘以100，即：831.1=（8.311x100）+（0.001x100）（4）按顺序将运算符添加：（831.1-81=750.1）+100=850.1-1=849.1（5）最终结果：平方根（681）约等于26.12。

手开平方根的详细方法

手开平方根的详细方法
手开平方根的方法如下：
1. 将被开方数写成一组一组的数，从右往左每两个数字一组，
最左边一组可以只有一个数字，如果该数为奇数，则最左一组只有一
个数字。

2. 从左往右处理每一组数字，将第一组数字的平方根写在答案
的最左侧。

例如，如果第一组数字为4，那么答案的最左边数字就是2。

3. 将第一组数字减去它被平方根除后的余数。

在这种情况下，4
除以2的平方根等于2，因此4-2²=0。

4. 将第二组数字附加到答案右侧，并将答案乘以20。

例如，如
果第二组数字为56，则答案乘以20，然后加上5，使答案变为25。

5. 令x等于上一步中的答案，将x乘以x并减去第二组数字。

然后将下一组数字附加到最后，并在答案右侧附加一个占位符（0）。

6. 重复步骤5直到处理完所有数字组。

如果最后一组数字为0，则可以省略占位符并忽略其余部分。

举个例子，将196进行手开平方根：
1.首先将被开方数分组，从右往左分别是96和1。

2.将96开方，得到9，将9写在答案左边。

3.将96减去9²得到15。

4.将1附加到9右边，答案变成了90。

5.使用公式x²-第二组数字来计算下一个数字，得到（9x9）-
15=66，将6附加到答案右侧，由于还有半个数字（1），因此附加一
个零作为占位符。

6.重复步骤5，得到42和0，因此最终答案为14。

手算开根号最简单的方法

手算开根号最简单的方法
嘿，朋友们！今天咱就来讲讲手算开根号最简单的方法呀！这可真是个有趣的事儿呢！
你想想看，根号就像是一个藏着秘密的小盒子，我们要想办法把它打开，找到里面的答案。

那怎么打开这个神秘的小盒子呢？
其实啊，就像我们走路一样，一步一步来。

比如说，我们要算一个数的平方根，先找到最接近这个数的两个完全平方数。

这就好比在一堆数字中找到两个好朋友，它们能帮我们更好地理解这个数。

然后呢，我们就可以在这两个完全平方数之间来来回回地试探。

这感觉就像在走迷宫，有时候走对了路，一下子就找到了答案；有时候可能会走错，但没关系呀，我们再换个方向试试。

比如说，要算 10 的平方根，我们知道 9 是 3 的平方，16 是 4 的平方，那 10 就在 9 和 16 之间呀。

那我们就可以试着猜一个数，比如 3.5，算一下 3.5 的平方是不是接近 10。

如果不是，那我们再调整，是不是很有意思？
这就像我们搭积木，一块一块地往上放，直到搭出我们想要的形状。

手算开根号不就是这样嘛，一点一点地去尝试，去找到那个最合适的答案。

难道不是吗？这可比玩游戏还有趣呢！虽然可能会花费一些时间和精力，但当你成功算出一个数的平方根时，那种成就感，哇，真的是太棒啦！
所以呀，不要害怕去尝试手算开根号，就大胆地去做，去探索那个神秘的数字世界。

你会发现，原来数学也可以这么好玩，这么有趣！相信自己，一定能行！。

手算开根号的计算方法

手算开根号的计算方法手算开根号是一种常见的数学计算方法，适用于在没有计算器或电脑的情况下进行开根号的计算。

下面将详细介绍手算开根号的计算方法。

一、整数开根号的计算方法对于一个整数n，我们可以通过试探法来计算其平方根。

我们从1开始尝试，不断将该数平方，直到找到一个平方结果大于或等于n 的数为止。

举个例子，我们来计算整数16的平方根：1的平方为1，小于16；2的平方为4，小于16；3的平方为9，小于16；4的平方为16，等于16。

所以，整数16的平方根为4。

二、小数开根号的计算方法对于一个小数n，我们可以通过逐位逼近的方法来计算其平方根。

具体步骤如下：1.将小数n的整数部分提取出来，假设为a。

然后将n的小数部分提取出来，假设为b。

2.先对整数部分a进行开根号的计算，得到一个整数c作为结果的整数部分。

3.将c的平方减去a，得到一个差d。

4.将b与d拼接在一起，得到一个新的小数e。

5.在e的末尾补充一个数字x，使得c的2倍与x相乘后，与e的结果的最后一位数字之和最接近，但不能大于e。

这个数字x就是结果的小数部分的第一位数字。

6.将c的2倍与x相乘，得到一个乘积f。

7.将f与e拼接在一起，得到一个新的小数g。

8.在g的末尾再次补充一个数字y，使得c的2倍与xy相乘后，与g的结果的最后一位数字之和最接近，但不能大于g。

这个数字y 就是结果的小数部分的第二位数字。

9.将c的2倍与xy相乘，得到一个乘积h。

10.将h与g拼接在一起，得到一个新的小数i。

11.重复步骤8和9，直到得到所需的精度。

举个例子，我们来计算小数5.84的平方根：整数部分为5，小数部分为0.84。

对于整数部分5，我们可以得到平方根为2。

然后，将2的平方减去5，得到差1。

小数部分为0.84，我们将2的2倍与一个数字x相乘后，与0.84的结果的最后一位数字之和最接近，但不能大于0.84。

经过计算，我们得到x为2。

将2的2倍与2相乘，得到乘积4。

手动开根号最简单方法

手动开根号最简单方法手动开根号的方法有很多种，以下是十种最简单的方法及详细描述：1. 近似法：根据被开方数的大小和精确要求，找到最接近的整数或小数，然后逐步逼近答案。

对于√20，可以近似为4.5，并逐步逼近到答案。

2. 因式分解法：将被开方数因式分解为素数的乘积，然后将每个素数的平方根相乘。

√20=√(2×2×5)=2√5。

3. 二分法：设定一个初始范围，通过二分法逐步逼近答案。

对于√20，可以设定初始范围为4到5，不断逼近到答案。

4. 被除数法：将被开方数作为被除数，从1开始逐步增加除数，直到除数的平方大于被除数。

然后取除数的前一位数作为答案的整数部分。

√20=4.47，通过逐步增加除数1、2、3、4，可以得到4.47。

5. 规律法：通过观察被开方数的规律，找到可以被开方的因子。

√20=√(4×5)=2√5。

6. 牛顿迭代法：利用牛顿迭代法不断逼近方程f(x)=0的根。

对于方程x^2-20=0，使用牛顿迭代法逐步逼近√20。

7. 简化法：将被开方数的平方根与其他常见数值进行对比，简化根号的表达式。

√20=√(4×5)=2√5。

8. 分数形式：将被开方数写成一个分数的形式，然后开平方。

√20=√(4/1)=2√5。

9. 估算法：根据被开方数的大小，估算答案的范围，并利用这个范围进行逼近。

对于√20，可以估算为4到5，并逐步逼近到答案。

10. 计算器法：使用计算器来求解开平方根的值。

这是最简单且准确的方法，适用于任何数字。

手工的开方方法

手工的开方方法一．可以使用2分法.举个简单的例子,比如17手工开方.首先与17最接近的平方数是16,16=4*4.我们把17/4=4.25.取4和4.25的均值为4.125.再17/4.125=4.121.由此我们可以推断,17开方的结果在4.125和4.121之间,四舍五入得4.12.所以17开方为4.12.通过以上这种多次二分可以得到一个准确的开方值.二．分为整数开平方和小数开平方。

1、整数开平方步骤：（1）将被开方数从右向左每隔2位用撇号分开；（2）从左边第一段求得算数平方根的第一位数字；（3）从第一段减去这个第一位数字的平方，再把被开方数的第二段写下来，作为第一个余数；（4）把所得的第一位数字乘以20，去除第一个余数，所得的商的整数部分作为试商（如果这个整数部分大于或等于10，就改用9左试商，如果第一个余数小于第一位数字乘以20的积，则得试商0）；（5）把第一位数字的20倍加上试商的和，乘以这个试商，如果所得的积大于余数时，就要把试商减1再试，直到积小于或等于余数为止，这个试商就是算数平方根的第二位数字；（6）用同样方法继续求算数平方根的其他各位数字。

2、小数部分开平方法：求小数平方根，也可以用整数开平方的一般方法来计算，但是在用撇号分段的时候有所不同，分段时要从小数点向右每隔2段用撇号分开，如果小数点后的最后一段只有一位，就填上一个0补成2位，然后用整数部分开平方的步骤计算。

三．1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。

（在右边例题中，比5小的平方数是4，所以平方根的最高位为2。

）3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

4．把求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。

手写开根号的计算方式

手写开根号的计算方式
开根号是数学中常见的运算，用来求一个数的平方根。

在手写计算中，我们可以使用一种叫做长除法的方法来计算开根号。

首先，我们需要将要开根号的数写成一个长方形的形式，然后从左到右，依次将数字分组，每两个数字一组。

我们从左到右找出最大的平方数，然后将其开根号并写在上方。

然后我们计算余数，并将下一个数字带下来与余数合并，形成一个新的被除数。

然后将上一步计算的商加到上方的根号后面，再从左到右找出最大的平方数，如此重复直到所有的数字都被处理完。

这种方法虽然比较繁琐，但在没有计算器的情况下，是一种非常实用的手算方法。

通过这种方法，我们可以求得任何一个数的平方根，而不需要借助计算器或电脑。

当然，在今天的计算机和科技发达的时代，我们更倾向于使用计算器或电脑来进行开根号的计算，但了解这种手写计算方法仍然是很有意义的，它可以帮助我们更好地理解数学运算的原理，也能够在某些特殊情况下派上用场。

教你手工开平方

教你手工开平方中学老师曾经教给我们的，手工开平方，也就是手工求平方根，当时觉得真是不可思议。

多少年过去了，由于作用有限再加上计算机的普及，现在很少有人用这种方法了，但它确实是挺神奇的，准确性不输计算机，就是慢点儿，但乐趣还是蛮多的，请看以下介绍。

1、分组首先划分数字成组，不管是整数还是小数，均以小数点为分界线，向左和向右每两位数字划为一个单元（整数的话直接向左划分），直到不够两个数字为止。

比如：12345，可以看做1,23,45；1234，可以看做12,34；0.123看一看做0.12,3；0.1234可以看做0.12,34。

2、运算例子⑴以7654.321为例，按照之前的划分可以看作76,54.32,1，首先计算76，9的平方是81，超过76了，不行；再看8的平方64，没有超76，差值等于12，参见右图。

⑵关键的一步到了，和除法一样下移数字，只是这里下移两位，移下来组成1254；而根结果现在只有一个8，取8*20=160，但160中的个位数字0先空着，计算16X*X刚不超过1254，这里算出是7，168*8超了，169*9更不行；算出差值为85。

⑶同理下移32，组成8532，这时的根结果为87，取87*20=1740，个位的0先空着，心算1745*5肯定会超，应该是1744*4=6976，计算出差值1556。

⑷这时候只剩下1了，而下移两位是必须的，所以补0，即下移10组成155610；这时的根结果为874，取874*20=17480，个位先空着，计算出17488*8正合适，计算出差值15706。

⑸如果还想计算下去，继续下移两个零，组成1570600，取8748*20=174960，这里估算还是8，即174968*8，以下具体步骤就省略了，这时的开方结果得到为87.488，或四舍五入为87.49。

如果要求只保留一位小数，则结果就为87.5。

当然若想求得更准确的位数，如法炮制计算下去就可以了。

最后，看看计算器的运算结果。

手工开根号法

手工开根号法,只适用于任何一个整数或者有限小数开二次方.因为网上写不出样式复杂的计算式,所以只能尽量书写,然后通过口述来解释:假设一个整数1456456,开根号首先要从个位开始,每两位数做个标记,这里用'表示,那么标记后变成1'45'64'56.然后根据你要开的小数位数在小数点后补0,这里的举例开到整,则补2个0,(原因等明白该做法后自会理解),解法如下:解法中需要说明的几个问题:1,算式中的....没有意义,是因为网上无法排版,为了能把版式排得整齐点而加上的2,为了区别小数点，所以小数点用。

表示，而所有的.都是为了排版需要3、除了1'45'64'56中的'有特殊意义，在解题中有用处外，其他的'都是为了排版和对起位置，说明数字来源而加的，取消没有任何影响...........1..2..0..6。

8.........-----------------------.....1../..1'45'64'56.00.. (1) (1)............--------.......22..|.45.. (2) (44)..............--------........240.|.1'64.. (3) 0...............---------.......2406.|.1'64'56.. (4)..................1'44'36.................-----------........24128.|.20'20'00.. (5)....................19'29'74..................----------.......................10'26其中第(1)步的意思是对左起第一个'号前的数字进行开方,即本题中的1进行开方.并将数字写在上面.第(2)步的意思是将第二个'号和第一个'号之间的数字,即45,写下来作为被除数,把上一步已经得到并写在上面的数字1乘以20作为除数的一部分,另一部分就得通过判断,得到一个数字a,使得除数为(1*20+a),同时商也为a,本步骤中,判断得到a应为2,所以除数是22,而2作为商写到了上面,1的右边.第(3)步,把上一步除法计算的余数1移下来,同时把第三个'号和第二个'号之间的数字64也移下来,组成数字164作为被除数,然后重复上面的方法,把之前写到上面的数字12乘以20再加上一个可以作为本步骤的商的数字,组成除数.因为经过判断,本步骤只有0符合条件,所以除数是240,而商是0写到上面,164作为余数向下移.第(4)步,如果前面能看懂的话,这一步其实只是前面的重复,把164和56都移下来组成被除数16456,然后120乘以20再加上6组成除数,同时6本身就是商,得到余数2020.第(5)步依然是重复,需要特殊说明的是,对于小数点后面的数字,用0补位数就可以了,依然是两位加个'号,做法不变.上面就是基本步骤了,总结起来就是先分位数,然后对第一个分位数字进行开方,如果有余数就想下移,和第二个分位组成被除数.而除数是之前已经得到的商乘以20加上某数字组成,而这个数字要在这个步骤中作为商出现的,所以这个数字是0-9中的哪个数字,得进行心算或口算来判断,得到余数再下移,一直重复到得到答案.其中还要说明的是每一步得到的余数一定不能比除数大,也不能小于0,不然是无效的,说明选择做商的数字是不对的.质数质数又称素数。

开根号手算方法

将上一步所得之差乘100，和下一组数加起来。(第3步)
找c使得(20×12+c)×c接近729。(第4步)
我们取c为3，(20×12+3)×3＝729。
范例：求(60025) ＝？
解法：将60025分为三组，分别为6，00，25。(第1步)
先猜a为2，，因为2的平方为4最接近又少於6。(第2步)
找b使得(40+b)×b接近200。(第3、4步)
记下。
3.将上一步所得之差乘100，和下一组数加起来。
4.将记下的数乘20，然後将它加上某个个位数，再乘以该个个位数，令这个积不大於上一
步所得之差，将上一步所得之差减去所得之积。
5.重覆第2步，直到找到答案。
6.可以在数字的最右补上多组的00'以求得理想的精确度为止。
范例：求(529) ＝？
解法：将529分为两组，分别为5，29。(第1步)
我们取b为4，(40+4)×4＝176
将上一步所得之差乘100，和下一组数加起来。(第3步)
找c使得(20×24+c)×c接近2425。(第4步)
我们取c为5，(485+5)×5＝2425。
范例：求(731) ＝？
长除式演算法求开根号
以下这个演算法是根据：
(10 a+b) =100 a +20ab+b =100 a +(20×a+b)×b而生的。
给y=(10 a+b) ，我们想求得a；b,在此我们先猜测a再由式子
y-100 a ＝(20×a+b)×b
去求得b。
长除式演算法：
1.将要开平方根的数从小数点分别向右及向左每两个位一组分开,
2209–1600=(80+b)×b(第3、4步)

手工开根号计算方法

手工开根号计算方法手工开根号是一种基本的数学运算方法，可以帮助我们计算一个数的平方根。

在没有计算器或电脑的情况下，使用手工开根号的方法可以帮助我们快速而准确地计算出一个数的平方根。

下面将介绍一种简单而有效的手工开根号的计算方法。

我们需要选择一个合适的数作为起始点。

为了简化计算，我们可以选择一个离要计算的数较近的平方数作为起始点。

例如，如果要计算的数是25，我们可以选择5作为起始点，因为5的平方是25。

接下来，我们需要进行迭代计算。

假设我们选择的起始点是a，要计算的数是x，我们的目标是找到一个数b，使得b的平方尽可能接近x。

为了达到这个目标，我们可以使用以下的迭代公式：b = (a + x / a) / 2我们可以通过不断迭代计算，逐渐接近x的平方根。

具体的计算步骤如下：1. 选择一个合适的起始点a，并将x的值记录下来。

2. 根据迭代公式计算出新的b的值。

3. 将b的值作为新的起始点a，并重复步骤2，直到b的值不再发生变化或变化非常小。

4. 最终得到的b就是x的平方根。

下面以一个具体的例子来说明手工开根号的计算方法。

假设我们要计算的数是16，我们可以选择4作为起始点。

1. 首先，我们将起始点a设置为4，将x设置为16。

2. 根据迭代公式计算b的值：b = (4 + 16 / 4) / 2 = (4 + 4) / 2 = 8 / 2 = 43. 将b的值4作为新的起始点a，并重复步骤2。

4. 继续计算：b = (4 + 16 / 4) / 2 = (4 + 4) / 2 = 8 / 2 = 4此时b的值不再发生变化，计算结束。

5. 最终得到的b是4，即16的平方根是4。

通过这种手工开根号的计算方法，我们可以快速而准确地计算一个数的平方根。

当然，对于较大的数，计算的过程可能会比较繁琐，但原理是相同的。

除了以上介绍的方法外，还有其他一些手工开根号的计算方法，如牛顿迭代法等。

这些方法在原理上有所不同，但基本思想都是通过迭代计算，逐渐逼近目标值。