《双曲线及其标准方程》教学设计

《双曲线及其标准方程》教学设计

《双曲线及其标准方程》教学设计

一、设计理念

1.课标解读：

《普通高中数学课程标准》（实验）中指出：（1）高中数学课程应设立“数学探究”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的

条件，以激发学生的数学学习兴趣。（2）高中数学课程应注重提高学生的数学思

维能力，在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、

归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、反思与建构等思维过程，提高学生

对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断的能力（3）高中数学课程实施

应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，删减繁琐的计算、人为技巧化的

难题和过分强调细枝末节的内容。（3）高中数学课程提倡实现信息技术与课程内

容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质；提倡利用信息技

术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，加强数学教学与信息技术的结合。（4）高中数学课程应建立合理、科学的评价体系；评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注数学学习的过程；过程性评价应关注对学生理解数学概念、数学思想等

过程的评价，关注对学生在学习过程中表现出来的与人合作的态度、表达与交流

的意识的评价。

基于课表理念的指导，本节课教学方法选择以问题探究、练习为主、以讲授法辅。教学过程侧重知识的自主建构和应用，重视信息技术在教学中的辅助作用。

2.高考解读：

解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题是解析几何的基本特点和性质。因此，在解题的过程中计算占了很大的比例，对

运算能力有较高的要求，但计算要根据题目中曲线的特点和相互之间的关系进行，所以曲线的定义和性质是解题的基础。解析几何试题除考查概念与定义、基本元

素与基本关系外，还突出考查函数与方程的思想、数形结合的思想等思想方法。

3.教材解读：

本节课的教学内容是《数学选修2-1》第二章《圆锥曲线与方程》§

3.1“双曲线及其标准方程”，教学课时为1课时。圆锥曲线是一个重要的

几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有

着广泛的应用，同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材，而双

曲线是三种圆锥曲线中最复杂的一种，作为最后一种圆锥曲线来学习充分

考虑到了知识学习由易到难的教学要求。双曲线可以与椭圆类比学习，主

要内容是：①探求轨迹（双曲线）；②学习双曲线概念；③推导双曲线标准

方程；④学习标准方程的简单求法，在学习过程中应注意双曲线与椭圆的

区别与联系。

二、教学目标：

1.知识与技能：

（1）能理解并掌握双曲线的定义，了解双曲线的焦点、焦距；

（2）能掌握双曲线的标准方程，能够根据双曲线的标准方程确定焦点的位置。

（3）能根据已知条件求双曲线的标准方程。

2.过程与方法：

（1）经历双曲线轨迹的探究，培养观察能力和探索发现能力。

（2）在双曲线定义和标准方程的学习过程中培养类比推理能力、归纳能力，体会求轨迹方程过程中数形结合等数学思想方法的运用。

3.情感、态度与价值观：

（1）经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学的对称美和简单美。

（2）通过主动探索，感受探索的乐趣，体会数学的理性和严谨。

（3）经历双曲线定义的获得过程，养成实事求是的科学态度，形成学习数学知识的积极态度

三、教学重点和难点：

1.教学重点：

（1）双曲线的定义。

（2）双曲线的标准方程。

2.教学难点

（1）由双曲线的标准方程确定焦点位置。

（2）根据条件求双曲线的标准方程。

四、学习者分析

1.知识结构：双曲线是圆锥曲线中最后学习的曲线，再此之前学生已经学习了椭圆

曲线，对学习曲线方程已经有了一定基础和方法，运用类比的学习方法得到双曲线的定义及标准方程不太困难。

2.认知结构：高二学生已具备一定的类比转化及分析问题的能力，但对于复杂问题

的处理还不够灵活，因此在课堂上要注意发挥学生的主体作用，体现教师的点拨引领效果。

3.授课班级学生特点：本节课教学对象是南校区文科普通班学生，学生的知识技能

基础较弱，根据班级的整体水平以及对新课标的解读，双曲线标准方程的推导过程不在课堂完成，而是设计为A类学生的必做作业及其他学生的兴趣作业。

五、内容分析：

本节内容主要分为：

1.复习引入：

复习椭圆的定义，提出问题“将椭圆定义中‘之和’改为‘之差’，轨迹是什么？”。通过拉链动画演示探究双曲线的轨迹，引入课题“双曲线及

其标准方程”。

2.课程讲解：

（1）双曲线的定义：在这一环节采用启发式教学法探究双曲线的定义，学生要理解双曲线定义中“差的绝对值”和“常数大于0小于两定点

距离”的条件。

（2）双曲线的标准方程：在这一环节进一步体会解析几何中求曲线方程的一般方法，根据本班的具体情况，弱化方程的推导过程，直接给出方

程，让学生类比椭圆的方程进行理解学习，特别注意椭圆和双曲线焦点位

置判断和a、b、c关系的不同。

3.知识应用：

在这一环节通过例题向学生示范规范解题过程，通过练习检测巩固学生是否突破难点：即通过双曲线的标准方程确定焦点位置和根据条件求双

曲线的标准方程。

4.课堂小结：

在这一环节要求学生回顾本节课主要内容，考查学生对课堂目标的掌握情况，同时展示学习目标，帮助每个学生反思是否完成学习目标。

六、教学方法和评价

本节课以探究性教学法和启发式教学法为主、讲授法为辅的教学方法，学生主要通过自主探究和小组协作的方法完成学习。

七、教学资源：

1.传统的排式教室，投影仪和黑板。

2.课本及配套课件。

八、教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

复习引入【知识复习】

复习提问“椭圆的定义是

什么？”

举手回答椭圆的定

义

复习椭圆的定义

并引入新课题【新课引入】理解问题，产生探究由和变差，快速引