(公开课一等奖)二次函数复习课教案

《二次函数复习》教学案

班级：初三18班年级：九设计者：李玲时间：2015年10月16日课题二次函数课型复习课

教学目标知识技能

掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用数形结合知识解一些实

际问题．

数学思考

通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的

演绎推理能力和发散思维能力．

解决问题

学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数形结合

线索解决问题策略的多样性．

情感态度

经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想

在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，

又服务于实际生活．

教学重点二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．教学难点二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．

课前准备

（教具、活

动准备等）

制作课件

教学过程

教学步骤师生活动设计意图

基础知识之自我构建

如图是抛物线

()0

2≠

+

+

=a

c

bx

ax

y的图像，

请尽可能多的说出一些结论。

通过一个具体二次函数，

请学生说出尽可能多的结论，

主要让学生回忆二次函数有

关基础知识．同学们之间可以

相互补充，体现团结协作精

神．同时发展了学生的探究意

识，培养了学生思维的广阔

性．

基础知识之基础演练

二次函数是生活中最常见的一类函数，它有着自己固有的性质，反映的是轴对称性和增减性；

我们要突出反映二次函数的轴对称性、顶点坐标，我们就可以把一般式改写成顶点式；如果想知道抛物线与x轴两个交点的情况，我们可以把一般式写出交点式；

刚刚我们回顾了二次函数的性质，我们发现二次函数的图像能够直观地反映函数的特

性，而数又能细致刻画函数图像的大小和位置，下面就让我们遵循着数形结合的线索，继续对二次函数进行深入的研究。

难点突破之思维激活1、如果把抛物线绕

()4

12+

+

-

=x

y顶点旋转

180°，则该抛物线对应的解析式是 .

若把新抛物线再向右平移2个单位，向下平移

3个单位，则得到的抛物线对应的解析式

是 .

抛物线的平移——点的平移

难点突破之聚焦中考2、问题①，结合图像思考：

方程

()1

4

12=

+

+

-x

有几个实数解？

问题②，结合图像思考：

当m为何值时，方程

()m

x=

+

+

-4

12

1）有两个不相等的实数根；

2）有两个相等的实数根；

3）没有实数根？

问题③

若直线

m

kx

y+

=

1与抛物线

c

bx

ax

y+

+

=2

2交于A（1,0）、B（-1，4）

两点，观察图像填空：

其实方程、不等式本身就

有一个代数的解法，我们现在

也用图像解法

我们通过三个题目把这

个知识的层次性展示出来，方

程、不等式都可以转化成函数

的图像来解

1）方程

m

kx

c

bx

ax+

=

+

+

2

的解

为；

2）不等式

m

kx

c

bx

ax+

>

+

+

2

的解

为；

3）不等式

m

kx

c

bx

ax+

<

+

+

2

的解

为；

反思与提高1、本节课你印象最深的是什么？

2、通过本节课的函数学习，你认为自己

还有哪些地方是需要提高的？

3、在下面的函数学习中，我们还需要注意

哪些问题？

教者归纳本章知识网络图示

让学生自己总结一节课

的得失，教者进行适当的点

评．真正体现出学生是学习的

主体．为今后自主学习奠定基

础，由此达到数学教学的新境

界——提升思维品质，形成数

学素养．