同方专转本高数模拟试卷

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专升本(高等数学一)模拟试卷102(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）模拟试卷102(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．A．1B．0C．2D．正确答案：C解析：2．设函数y=x2+1，则A．B．x2C．2xD．正确答案：C解析：Y=x2+1，3．函数y=ex+e-x的单调增加区间是A．(一∞，+∞)B．(一∞，0]C．(一1．1)D．[0，+∞)正确答案：D解析：y=ex+e-x，则y’=ex一e-x，当x＞0时，y’＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增。

4．设∫f(x)dx=x2+C，则∫xf(1-x2)dx=A．一2(1一x2)2+CB．2(1一x2)2+CC．D．正确答案：C5．过点(0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y一3z=2的直线方程为A．B．C．D．正确答案：C解析：两平面的交线方向={一2，3，1}，即为所求直线的方向，所以所求直线方程为6．设z=ln(x3+y3)，则dz|(1,1)=A．B．C．D．正确答案：C解析：7．比较的大小，其中D：(x一2)2+(y一1)2≤1，则A．I1=I2B．I1＞I2C．I1＜I2D．无法比较正确答案：C解析：因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以(x+y)2＜(x+y)3．所以有I1＜I2．8．若发散，则A．B．C．D．正确答案：A解析：9．微分方程的通解为A．B．C．D．正确答案：C解析：10．设方程y”-2y’一3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A．y=C1e-x+C2e3x+y*B．y=C1e-x+C2e3xC．y=C1xe-x+C2e3x+y*D．y=C1ex+C2e-3x+y*正确答案：A解析：考虑对应的齐次方程y”一2y’-3y=0的通解．特征方程为r2一2r-3=0，所以r1=-1，r2=3，所以y”-2y’一3y=0的通解为=C1e-x+C2e3x，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*．填空题11．正确答案：解析：令则12．正确答案：解析：这是∞一∞型，应合并成一个整体，再求极限．13．若x=atcost，y=atsint，则正确答案：14．∫(tanθ+cotθ)2dθ=__________．正确答案：tanθ一cotθ+C解析：∫(tanθ+cotθ)2dθ=∫(tan2θ+2+cot2θ)dθ=∫(sec2θ+csc2θ)dθ=tanθ-cotθ+C．15．设f(x)=在x=0处连续，则a=________．正确答案：1解析：又f(0)=1，所以f(x)在x=0连续应有a=1．16．正确答案：解析：令x=sint，则dx=costdt．17．设函数z=x2ey，则全微分dz=________．正确答案：dz=2xeydx+x2eydy解析：则dz=2xeydx+x2eydy．18．设z=f(x2+y2，)可微，则=______正确答案：解析：19．微分方程y”+6y’+13y=0的通解为_______．正确答案：y=e-3x(C1cos2x+Cvsin2x)解析：微分方程y”+6y’+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0,特征根为一3±2i，所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)．20．设D为x2+y2≤4且y≥0，则正确答案：4π解析：因积分区域为圆x2+y2=22的上半圆，则解答题21．若函数f(x)=在x=0处连续，求a.正确答案：又因f(0)=a，所以当a=一1时，f(x)在x=0连续．22．函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy．正确答案：将ey=sin(x+y)两边对x求导，有ey.y’=cos(x+y)(1+y’)，23．求∫x2exdx．正确答案：∫x2exdx=∫x2dex=x2ex一∫2xexdx=x2ex一2∫xdxx=x2ex-2(xex 一∫exdx)=x2ex-2xex+2ex+C．24．正确答案：25．已知z=ylnxy，求正确答案：由z=ylnxy，26．计算dxdy，其中D为x2+y2≤1，且x≥0，y≥0所围区域．正确答案：用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理)．27．求在t=1处的切线方程．正确答案：28．求幂级数的收敛区间．正确答案：当，即x2＜2时，所给级数收敛，因此，收敛区间为。

专升本(高等数学一)模拟试卷60(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）模拟试卷60(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．＝( )A．一3B．1C．0D．3正确答案：D解析：(x2＋x＋1)＝3．2．若f(x一1)＝x2一2，则f′(x)等于( )A．2x＋2B．2x一1C．x(x＋1)D．x(x一1)正确答案：A解析：令x一1＝t，所以x＝t＋1，则f(t)＝(t＋1)2一2＝t2＋2t一1，即f(x)＝x2十2x一1，f′(x)＝2x＋2．3．设函数f(x)＝，在x＝0连续，则k等于( ) A．1B．e－3C．e3D．0正确答案：C解析：由＝e3．4．2xexdx＝( )A．＋CB．＋CC．＋CD．2xex＋C正确答案：A解析：因为＋C(a＞0，a≠1)，所以＋C．5．设y＝x2一4x＋a，则点x＝2 ( )A．不为y的极值点B．为y的极小值点C．为y的极大值点D．是否为y的极值点与a有关正确答案：B解析：y′＝2x一4，令y′＝0，则x＝2，又因为当x＜2时，y′＜0；x ＞2时，y′＞O，所以x＝2为y的极小值点．6．设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y＝f(x)与直线x＝a，x＝b，y＝0所围成的平面图形的面积等于( )A．f′(ξ)(b一a)(a＜ξ＜b)B．f(x)dxC．｜f(x)dx｜D．｜f(x)｜dx正确答案：D解析：当f(x)≥0时，面积A＝f(x)dx；当f(x)≤0时，面积A＝一[f(x)]dx ＝一f(x)dx；当x∈[a，c]时，f(x)≥0；当x∈[c，b]时，f(x)≤0，面积A＝A1＋A2＝f(x)dx—f(x)dx，综上，面积A＝｜f(x)｜dx．7．设f(x，y)＝x2sin 4y,则＝( )A．4x2COS 4yB．2xsin 4yC．2xcos 4yD．4x2sin 4y正确答案：B解析：＝2xsin 4y．8．方程x2＋3y2一z2＝0表示的二次曲面是( )A．椭球面B．旋转抛物面C．锥面D．柱面正确答案：C解析：锥面的标准方程为：＝0，所以方程x2＋3y2一z2＝0表示的二次曲面为锥面．9．微分方程y″＋2y′＋y＝0的通解为( )A．y＝(C1＋C2)exB．y＝(C1＋C2x)e－xC．y＝(C1＋C2x)exD．y＝(C1＋C2)e－x正确答案：B解析：微分方程的特征方程为r2＋2r＋1＝0，解得r＝一1，为二重根，由通解公式可知其通解为y＝(C1＋C2x)e－x．10．级数( )A．绝对收敛B．收敛C．收敛于D．发散正确答案：D解析：，其中发散，收敛，由级数的性质可知发散．填空题11．＝__________．正确答案：1解析：＝1．12．设f(x)＝且f(x)在x＝0处连续，则a＝__________．正确答案：4解析：(x2＋4)＝4＝f(0)＝a，所以a＝4．13．设Y＝f(x)在x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为__________．正确答案：y＝f(0)解析：由题意可知，f′(0)＝0，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))的切线方程为：y 一f(0)＝f′(0)(x一0)＝0，所以y＝f(0)．14．设y＝，则y′＝___________．正确答案：解析：15．设f(2)＝2，f(x)dx＝1，则xf′(x)dx＝_________．正确答案：3解析：由分部积分公式有：f(x)dx＝2×2—1＝3．16．过点M0(2，－2，0)且与直线垂直的平面方程为__________．正确答案：3x—y＋z一8＝0解析：因为直线的方向向量s＝｛3，一1，1}，且平面与直线垂直，所以平面的法向量n＝｛3，一1，1｝．由点法式方程有平面方程为：3(x一2)一(y＋2)＋(z—0)＝0，即3x—y＋z一8＝0．17．dx＝__________．正确答案：解析：d(1＋x2)＝18．幂级数xn的收敛半径R为__________．正确答案：+∞解析：由＝0，所以级数的收敛半径R＝＋∞．19．微分方程y″一8y′＋16y＝0的通解是__________．正确答案：C1e4x＋C2xe4x解析：该微分方程的特征方程为：r2—8r＋16＝0，特征根为r＝4(二重)，所以通解为：y＝C1e4x＋C2xe4x20．设区域D＝｛(x，y)｜x2＋y2≤9｝，则5dxdy＝__________．正确答案：45π解析：5dxdy＝5dxdy＝5×π×32＝45π．解答题21．计算．正确答案：原式＝22．设f(x)＝，求f(x)在[1，3]上的最大值．正确答案：因为f′(x)＝一xe－x2，所以f(x)在[1，3]上单调递减，所以它的最大值是f(1)，而23．已知曲线y＝ax4＋bx3＋x2＋4在点(1，6)处与直线y＝11x一8相切，求a，b．正确答案：曲线过点(1，6)，即点(1，6)满足曲线方程，所以6＝a＋b＋5，①再y′＝4ax3＋3bx2＋2x，且曲线在点(1，6)处与y＝11x一8相切，所以y′＝4a＋3b＋2＝11，②联立①②解得a＝6，b＝一5．24．求．正确答案：原式＝＋C．25．求y″＋6y′＋13y＝0的通解．正确答案：特征方程为r2＋6r＋13＝0，故r＝一3±2i为共轭复根，于是通解为y＝e－3x(C1cos 2x＋C2 sin 2x)．26．将函数y＝展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．正确答案：因为xn，x∈(－1，1)，所以3nxn，其中3x∈(一1，1)，即x ∈(一)．所以收敛区间为(一)．27．计算二重积分y2dxdy 其中D为曲线x＝y2＋1，直线x＝0，y＝0，y＝1所围成的区域．正确答案：如图所示，积分区域D＝｛(x，y)｜0≤Y≤1，0≤x≤y2＋1｝，所以28．求由曲线y＝3一x2，y＝2x与y轴所围成的平面图形的面积s，以及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．正确答案：所给曲线围成的平面图形如图所示，记为D．由解得(舍掉)．则S＝Vx＝π[(3一x2)一(2x)2]dx＝π[9—6x2＋x4一4x2]dx ＝π(9－10x2＋x4)dx＝π(9x－。

10年同方专转本数学练习

第十二讲：空间解析几何的训练题答案一、单项选择题（每小题4分，共24分） 1．平面20x ky z +--=与平面210x y z ++-=相互垂直，则K= （C ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2解： {}11,,1n k =- ，{}22,1,1n =12n n ⊥，{}{}1,,12,1,1k -⋅ =0 210k +-= 1k =-2．过ox 轴和点(1,2,3)M 的平面方程是（B ） A ．10x -= B ．320y z -= C ．3260y z -+-= D ．230y z -= 解：∵π过ox 轴0,0A D ∴==:0y C z π+=又22303B C c B +=∴=-即320y z -=3．过点(1,3,1)-且与直线230251x y z x y z --=⎧⎨+-=⎩平行的直线方程是（D ） A ．1311197x y z --+== B ．131975x y z -++== C ．1311197x y z -+-== D ．1311175x y z --+==解：{}21311,7,5125i j ks =--=-1311175x y z --+∴==4．空间直线112311x y z -+-==-与平面230x y z +--=的位置关系是（B ）A ．相互垂直B ．相互平行，但直线不在平面上C ．既不平行，也不垂直D ．直线在平面上解：（1）sin 0s n s nθ⋅=== 故0θ=或π，即L π(2)L 上点(1,1,2)-代入π:12230---≠,直线不在平面上5．方程2220x y z +-=表示的二次曲线是（B ） A ．球面 B ．旋转抛物线C ．圆锥面D ．圆柱面解：这是yo z 面上，抛物线2z y =绕Z 轴旋转的旋转抛物面2z =±即22z x y =+6．在空间直角坐标系中，方程组222z x yz ⎧=+⎨=⎩代表的图形是（A ） A ．圆 B ．圆柱面 C ．抛物线 D ．直线解：这是旋转抛物面22z x y =+与平行于xo y 面的平面2z =的交线是一个圆二、填空题（每小题4分，共24分）7．平面32660x y z -+-=的截距式方程是解：3261666x y z -+=即123x y z ++=- 8．直线12110x y z --==与直线101x y z ==的夹角是解：1,1,01,0,11co s 2θ⋅==1arcco s23πθ∴==9．已知两平面12:2350:60x ay z bx y z ππ+++=+-=相互平行，则a = ，b = 解：23218,613a ab b ==∴=-=--10．过点()2,3,4且垂直与平面310x y z +-+=的直线方程为解：{}3,1,1s =-点(2,3,4) 234311x y z ---==-10．平面30x y z -++=与平面22230x y z -++=之间的距离d=解：2d ===12．在空间直角坐标系中，方程22(2)0x y --=表示的曲面是解：22(2)020,x y x y --=⇔-+=()20x y +-=.两个相交平面三、计算题（每小题8分，共64分） 13．求过点()02,9,6M -且与连接坐标原点及0M 的线段0o M 垂直的平面方程解：（1）{}2,9,6O M =-∴法向量 {}2,9,6n =-（2）平面的点法式方程点(2,9,6)o M -，法向量{}2,9,6n =-2(2)9(9)6(6)0x y z -+--++即 2961210x y z +--=14．过点(1,0,2)A -和(1,2,2)B 且与向量{}2,2,2a =平行的平面方程解：（1）,n A B n a ⊥⊥∴依叉乘的定义知n a A B =⨯ 且{}0,2,4A B =故{}2224,8,4024ij kn ==-取{}1,2,1n =-（2）点法式平面方程： (1)2(0)20x y z ---++=即 210x y z -++=15．求过点(1,1,A 且垂直于平面7x y z -+=和321250x y Z +-+=的平面方程解：（1）{}{}1,1,1,3,2,12n n ⊥-⊥-{}11110,15,53212ij k n =-=-取{}2,3,1n =（2）点法式平面方程2(1)3(1)10x y z -+-+-=即 2360x y z ++-=16．求通过点(1,2,0)A -且平行于直线1:L 210250x y z x y z +-+=⎧⎨+-+=⎩的直线方程解：{}{}1,1,2,1,2,1s s ⊥-⊥-112121ij k s ∴=-- 122111,,211112⎧--⎫=⎨⎬-⎩⎭{}3,1,1=- （2）所求直线方程120311x y z -+-==-17．化直线方程23503240x y z x y z -+-=⎧⎨+--=⎩为标准式直线方程解：（1）求s ,{}2315,7,11312i j ks =-=-（2）求直线上一个点0M令0y =，2503240x z x z +-=⎧⎨--=⎩　①② ⨯①2+②得x =2 代入①得z=1 ()2,0,1O M （3）标准式直线方程2015711x y z ---==18．确定直线：34273x y z ++==--和平面4223x y z --=的位置关系解：（1）设θ为直线和平面的交角8146sin 0s n s n θ⋅-+-===0θ∴=故L π（2）直线上点(3,4,0)--代入平面方程128043-+-=-≠故直线不在平面上19．指出下列曲面那些是旋转曲面？如果是旋转曲面，说明他是如何产生的？（1）222231x y z ++=（2）22214yx z -+=（3）222191825xyz+-=（4）22221x y z --=解：01若222,,x y z 中有两个系数相同时，则为旋转曲面在（2）中2x ，2z 系数相同故选22214yx z -+=02 xo y 上双曲线2214yx -=绕y 轴旋转(2214y-=即旋转双曲面22214yx z -+=20．指出下列各方程在平面解析几何和空间解析几何分别表示什么图形？（1） 22(1)4x y -+=（2）22149xy-=（3） 1y x =+解：（1）在平面解析几何表示：圆；在空间解析几何表示：圆柱面（2）在平面解析几何表示：双曲线；在空间解析几何表示：双曲柱面（3）在平面解析几何表示：一条直线；在空间解析几何表示：平面四、证明题（本题8分） 21．证明两平面1122:0:0A xB yC zD A x B y C z D ππ+++=+++=之间的距离d：d =证：（1）在平面1π取一点1111(,,)M x y z （2）利用点0000(,,)M x y z 到平面:0A x B y C z D π+++=的距离公式1d =（3）点1111(,,)M x y z 到2π:20Ax By C z D +++=的距离d ==五、综合题（每题10分，共30分） 22．设一平面通过Z 轴，且与平面：270x y +--=的夹角为3π，求此平面方程解：（1）平面π过z 轴:0A x B y π∴+=（2）{}{12,,,2,1,n A B O n ==1212co s 3n n n n π⋅∴=即12=22210()4(2)A B A B +=+ 2222101016164A B A A B B +=++ 223830A A B B +-=解得3B A =或3A B =-（3）所求平面的方程30x y +=或30x y -=23．求过点（1，2，1）且与120:0x y z L x y z -+=⎧⎨-+=⎩和2210:10x y z L x y z +-+=⎧⎨-+-=⎩平行的平面方程解：（1）1211111i j k s =--111221,,111111⎧--⎫=⎨⎬--⎩⎭{}0,1,1=--（2）2121111ij k s =--211112,,111111⎧--⎫=⎨⎬--⎩⎭{}1,2,3=-- （3）12,n s n s ⊥⊥11123ij kn ∴=----011123ij k n =----111001,,233112⎧----⎫=⎨⎬----⎩⎭{}1,1,1=-（4）点法式平面方程121111x y z ---==-24．设直线45:226x y z L AB --==-+问A ，B 取何值时，才能使直线L 同时平行于平面322x y z o -+=和平面23x y z o +-=解：（1）已知L 的方向向量{}2,2,6s A B =-+（2）设13220230x y z L x y z -+=⎧⎨+-=⎩1322123i j k s =--222332,,233112⎧--⎫=⎨⎬--⎩⎭={}2,11,8（3）11||||L L s s ∴故有2262118A B -+==从而解得1850,1111A B -==第十三讲：多元函数的偏导数与全微分的练习题答案一、单项选择题（每小题4分，共24分） 1．设2(,)f x y x y xy y +-=+ 则(,)f x y = （A ） A ． ()2x x y - B ．2xy y +C ．()2x x y + D ．2x xy -解： (,)()f x y x y x y y +-=+[]1()()()2x y x y x y =++--(,)()2x f x y x y ∴=-2． 221co s lim1xx y oe y x y→→++= （D ）A ． 0B ．1C ．1eD ． 2e解：22cos (,)1xe yf x y x y=++ 在点（1，0）连续'221co s co s 0lim11102xx y oe y e e x y→→∴==++++3．设(,)f x y 在点00(,)x y 处有偏导数存在，则0000(2,)(,)limh of x h y f x h y h→+--=（D ）A ．0B ．'00(,)x f x y C ．'002(,)x f x y D ．'003(,)x f x y 解：原式=0000(2,)(,)lim22h of x h y f x y h→+-⋅0000(,)(,)limh of x h y f x y h→--+-='''0000002(,)(,)3(,)x x x f x y f x y f x y += 4．(,)z f x y =偏导数存在是(,)z f x y =可微的（B ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．无关条件解：若(,)z f x y =可微，则,z z x y∂∂∂∂存在，反之成立，故偏导数存在是可微必要条件 5．函数xyz e =在点（1，1）的全微d z =（C ） A ．2()e d x d y + B ．()xye dx dy + C ．()e dx dy + D ．dx dy + 解：()xydz e ydx xdy =+在（1，1）'()dz e dx dy =+6．已知22(,)()x y x y y x ϕ=++且(,1)z x x =，则z x∂∂= （A ）A ．212xy x +-B ．22x y + C ．21x x -+- D ．212xy x ++ 解：（1）2(,1)1()z x x x x ϕ=++=2()1x x x ϕ∴=--（2）222(,)1z x y x y y x x =++--（3）212z xy x x∂=+-∂二、填空题（每小题4分，共24分） 7．)z r R =<<的定义域是解：222222R x y x y r ⎧--≥⎪⎨+->⎪⎩ ∴定义域{}2222(,)RD x y r x y =<+<8．设(,)(1)c s i nf x y x y=+-则'(,1)x f x =解：（1）(,1)0f x x =+ （2）''(,1)()1x f x x == 9．设ln (1)x z y =+则(1,2)d z=解：(1,2)(1,2)111z x xyy∂=⋅∂+(1,2)113y x==+(1,2)(1,2)1()6z x y y x y ∂-==-∂+(1,2)1136d zd x d y =-10．设66()z f x y =-，()f u 可微，则z y∂∂=解：'6666'()()y z f x y x y y∂=--∂'6655'66((6)6()f x y y y f x y =-⋅-=--11．32u x y =在点（1，1）处，当0.02x ∆=，0.01y ∆=-时的全微分是解：(1,1)32d ux y =∆+∆当0.02,0.01x y ∆=∆=-时，其微分= 30.0220.010.04⨯-⨯=12．设(,,)u f x xy xyz =，f 可微，则u x∂∂=解：'''1231u f f y f yz x∂=⋅+⋅+⋅∂'''123f yf yzf =++三、计算题（每小题8分，共64分） 13．已知2(34)z x y f x y =++-，若0y =时，2z x =求z x∂∂，z y∂∂解：（1）2(3)x x f x =+()()211(3)3393f x x x ∴=-故有211()93f x x x =-（2）()21423493z x y x y x y =++--+2101(34)39y x y =+-（3）2108(34),(34)339z z x y x y xy∂∂=-=--∂∂14．求2(1)a r c t a n yy z x ex x=+-在点（1，0）处的一阶偏导数，全微分解：（1）2(,0)(,0)2z x z x x x x∂=∴=∂故有(1,0)2z x∂=∂（2）(1,)(1,)yyz y z y e e y∂=∴=∂故(1,0)1z e y∂==∂（3）(1,0)2d zd x d y =+15．设(1)xz xy =+，求z x∂∂，z y∂∂，d z解：（1）ln ln(1)z x xy =+（2）1ln (1)1z xyxy x z xy∂⋅=++∂+(1)ln (1)1xzxy xy xy x xy ⎡⎤∂=+++⎢⎥∂+⎣⎦ 121(1)(1)x x z x xy x x xy y--∂=+⋅=+∂d z =2(1)(ln (1))11xxy x xy xy d x d y xy xy ⎡⎤++++⎢⎥++⎣⎦16．设(,)y x z f xy=，求z x∂∂，z y∂∂，d z解：（1）''1221z y f f xxy∂-=⋅+⋅∂''1221y f f xy=-+（2）''1221z x f f yxy∂-=⋅+⋅∂''1221x f f xy=-（3）''1221()y d z f f d x xy=-+''1221()x f f d y x y+-17 设(sin )xz f e y =，f 可微，求d z 解法（1）：'''(s i n )s i n xxy z f e y eyf x∂=⋅=∂'''(sin )co s xxy z f e y e yf y∂=⋅=∂(sin cos )xdz e f ydx ydy =⋅+解法（2）：'(s i n )(s i n )x xdz f e y d e y ='sin sin xxf yd e e d y ⎡⎤=+⎣⎦'sin co s x xf yd x e yd y e⎡⎤=+⎣⎦18设(2,sin )z f x y y x =-，其中f 有二阶连续偏导数，求2z x y∂∂∂解：（1）''122co s z f f y x x∂=⋅+⋅∂（2）2''''11122(1)sin zf f x x y∂⎡⎤=⋅-+⋅⎣⎦∂∂ '2cos xf +''''2122cos (1)sin x y f f x ⎡⎤+⋅⋅-+⋅⎣⎦'''''21122cos 2sin cos xf f y x xf =-+()''''''121221(2sin co s )x y x f ff +-=19．设 1()()z f xy y x y xϕ=++，其中f ，ϕ都有二阶连续偏导数，求2z x y∂∂∂解：（1）''2111z f f y y xxxϕ∂=-+⋅+⋅∂（2）2''''211z y f x f f x x yxxx∂=-⋅++⋅∂∂'''y ϕϕ++'''''yf y ϕϕ=++20 设 (,,)yu f x y xe =，f 有二阶连续偏导数，求2u x y∂∂∂解：（1）'''12310yu f f f e x∂=⋅+⋅+⋅∂（2）2''''111201u f f x y∂=⋅+⋅∂∂'''133yy f xe e f +⋅+''''''31323301yye f f f xe ⎡⎤+⋅+⋅+⋅⎣⎦'''''''2''312133233y y y ye f f xe f e f xef =++++四、综合题（每题10分，共20分） 21．若可微函数()f u 满足'()()uf u f u e -+=，计算()xyef xy x ∂⎡⎤⎣⎦∂解：原式'()()xyxyyef xy ef xy y =+⋅'(()())xyye f xy f xy =+()'()()ufu f u e-+=xyxyye ey -∴=⋅=原式注：另法：()d u u uf u e e e d u c --⎰⎡⎤=⋅+⎣⎦⎰[]()()uxyeu c f xy e xy c --=+∴=+原式()xyxyeexy c x -∂⎡⎤=⋅+⎣⎦∂()0xy c y y x∂=+=+=∂22．设 22(,)xyz f x y e =- f 有二阶连续偏导数，求2z x y∂∂∂解：（1）''122xyz f x f ey x∂=⋅+⋅⋅∂''122xyxf yef =+（2）2''''11122(2)xyzx f y f e x x y∂⎡⎤=⋅-+⋅⎣⎦∂∂()''2xyyyef +⋅+''''2122(2)xyxyyef y f ex ⎡⎤⋅-+⋅⎣⎦=()''2'''1112242xyxyxyxyf x ef eyex f -+++⋅2''2''21222xyxyy f exyef -⋅+''''1221f f =2'2(1)xyzexy f x y∂=+∂∂''2''11224xyxyf xyef -+()22''1222xyx yef +-'''2''21122(1)4xyxyexy f xyf xyef =+-+()22''122xyx y ef +-五、证明题（每小题9分，共18分） 23．设 22()xz x y ϕ=-其中ϕ可微，证明211z z z x xy yx∂∂+=∂∂证明：（1）'22z x xxϕϕϕ∂-⋅=∂（2）''220(2)2z y xy xyϕϕϕϕ∂-⋅-==∂（3）''2212112x z z x xx xy yϕϕϕϕϕ-∂∂+=+∂∂21z x xϕ==24．设ln()xyz e e =+，证明222222()z z z x y x y∂∂∂⋅=∂∂∂∂ 解：（1）,xyxyxyz ez exe eye e∂∂==∂+∂+（2）2222()()xxyxxxyz e e e e exe e ∂+-⋅=∂+2()xy xy e ee e ⋅=+由轮换对称性知, 222()x y xyz e eye e ∂⋅=∂+（3）2220()()x y xy xyxyz e e e ex ye e e e ∂-⋅-⋅==∂∂++故有222222()z z z x y x y∂∂∂⋅=∂∂∂∂ 选做题证明 co s xz e y =满足2222z z xy∂∂+∂∂=0证：co s xz e y x∂=∂ ，(sin )xz e y y∂=-∂22co s xz e y x∂=∂，22(co s )xz e y y∂=-∂故有2222co s co s 0xxz z e y e y xy∂∂+=-=∂∂第十四讲：隐函数偏导数求法及偏导数应用的练习题答案一、单项选择题（每小题4分，共24分） 1．设''0000(,)(,)0x y f x y f x y ==则00(,)x y 是(,)f x y 的（C ）A ．极小值点B ．极大值点C ．驻点D ．最大值点解：使''0000(,)0,(,)0x y f x y f x y ==同时成立的点00(,)x y ，称为(,)f x y 的驻点2．函数(,)f x y 223262x y x y =+-++的驻点是（A ） A ．（1，-1） B ．（-1，-1） C ．（1，1） D ．（-1，1）解：'22x f x =- 令'0x f =，得1x = 又'660y f y =+= 令'0y f =得1y =-(,)f x y ∴的驻点(1,1)-3．下列命题正确的是（C ）A ．函数(,)z f x y =的极值点一定是驻点B ．函数(,)z f x y =的驻点一定是极值点C ．可微函数(,)z f x y =的极值点一定是(,)z f x y =的驻点D ．可微函数(,)z f x y =的驻点一定是(,)z f x y =的极值点解： (,)z f x y =可微，∴函数极值点一定是驻点 ∴选C4．函数(,)f x y 在点00(,)x y 可微是(,)f x y 在00(,)x y 的两个偏导数，'00(,)x f x y 和'00(,)y f x y 存在的（A ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．无关条件解：可微→偏导数存在，反之不成立 ∴可微是偏导数存在的充分条件（注不是充分必要条件）5．设点00(,)x y 为(,)f x y 的驻点，且有''00(,)xx A f x y =''00,(,)xy B f x y =''00,(,)yy C f x y =，2B AC ∆=-则(,)f x y 极大值点充分条件是（D ）A ．0,0A ∆>>B ．0,0A ∆><C ．0,0A ∆<>D ．0,0A ∆<< 解：当0∆<时有极值，0A >极小值，0A <极大值。

2023年专转本高数试卷

2023年专转本高数试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = (1)/(√(x - 1))的定义域是（）A. (1,+∞)B. [1,+∞)C. (-∞,1)D. (-∞,1]2. 若f(x)=sin x，则f^′(x)=（）A. cos xB. -cos xC. sin xD. -sin x3. ∫ x^2dx=（）A. (1)/(3)x^3+CB. x^3+CC. (1)/(2)x^2+CD. 2x + C4. 极限lim_x→ 0(sin x)/(x)=（）A. 0.B. 1.C. ∞D. 不存在。

5. 设y = e^xcos x，则y^′=（）A. e^xcos x - e^xsin xB. e^xcos x+e^xsin xC. -e^xsin xD. e^xsin x6. 函数y = x^3-3x^2+1的单调递增区间是（）A. (-∞,0)∪(2,+∞)B. (0,2)C. (-∞,1)∪(1,+∞)D. (1,+∞)7. 已知向量→a=(1,2, - 1)，→b=(2, - 1,3)，则→a·→b=（）A. -1.B. 1.C. 3.D. -3.8. 定积分∫_0^1x^2dx=（）A. (1)/(3)B. (1)/(2)C. 1.D. 2.9. 二阶线性微分方程y^′′+p(x)y^′+q(x)y = f(x)，当f(x) = 0时，称为（）A. 齐次方程。

B. 非齐次方程。

C. 线性方程。

D. 非线性方程。

10. 函数y=ln(x + 1)在x = 0处的切线方程为（）A. y = xB. y=-xC. y = x + 1D. y=-x - 1二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数y = tan x的周期是______。

2. 若y = f(u)，u = g(x)，则复合函数y = f(g(x))的导数y^′=______。

3. lim_n→∞(1+(1)/(n))^n=______。

数学模拟试卷专转本

江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(一)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．已知当时，函数是的等价无穷小，则常数（）．(A) (B) (C) (D)2．若是奇函数，在点处可导，则是函数的（）．(A) 跳跃间断点 (B) 可去间断点 (C) 无穷间断点 (D) 连续点3．对于反常积分的收敛性，正确的结论是（）．（A）当时收敛（B）当时收敛　（C）当时收敛（D）对的任意取值均不收敛4．直线与的位置关系是（）．（A）平行（B）重合（C）斜交（D）垂直5．设曲线与在点处相切，则的值分别为（）．（A）（B）（C）（D）6．．对级数，以下说法中正确的是（）．(A) 对任意常数，级数都发散 (B) 对任意常数，级数都条件收敛(C) 对任意常数，级数都绝对收敛 (D) 对不同常数，级数的敛散性不同二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设函数在点处连续的，则．8．设，则．9．设，则．0．设, 则．11．设，则．12．将展开为的幂级数，得．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设函数由方程确定，求．15．求不定积分.16．计算定积分．17．求过点且与平面垂直，又与直线平行的平面的方程．18．计算二重积分，其中为由直线围成的闭区域．19．设函数可导，且满足，求．20．求微分方程的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．设，求(1) 函数的单调区间与极值；(2) 曲线的凹凸区间与拐点；(3) 函数在区间上的最大值与最小值．22．求常数22．求常数的值，使直线位于曲线的上方（即对一切，恒有 ≥），且直线，，和曲线所围成的平面图形的面积最小．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．设函数有二阶连续导数，令，若复合函数满足，证明：满足．24．设在上可导，且，证明：在内存在唯一的点，使所围平面图形被直线分成面积相等的两部分．江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．若，则分别为（）．(A) (B) (C) (D)2．点是函数的（）．(A)无穷间断点 (B)跳跃间断点 (C)可去间断点 (D)连续点3．设当时，是的高阶无穷小，而又是的高阶无穷小，则正整数=( )．(A) (B) (C) (D)4．考虑下列5个函数： ①；　②；　③；　④；　⑤．上述函数中，当时，极限存在的是 ( )．(A) ②③⑤ (B) ①④ (C) ③⑤ (D) ①②③⑤5．设二阶可导，，则( )．（A） (B)(C) (D)6．下列级数中，收敛的是( )．(A) (B) (C) (D)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设为多项式，，，则 .8．曲线在点处的切线方程为．9．若函数在点处可导,且,则 .10．函数在闭区间上的最小值为 .11．设，则．12．幂级数的收敛域为．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设，求．15. 求不定积分.16．计算定积分．17．求过点，且平行于平面，又与直线相交的直线方程．18．计算，其中．19．设具有二阶连续偏导数，求．20．求微分方程的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．求由曲线，直线，和曲线的一条切线所围成图形面积的最小值．22．已知，试求：（1）函数的单调区间与极值；（2）曲线的凹凸区间与拐点；（3）曲线的渐近线．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．设函数在上连续，且是偶函数，证明也是偶函数．24．设是大于的常数，且，证明：对任意，有.江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(三)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．下列极限正确的是（）．(A) (B)(C) (D)2.设，则（）．(A)等于 (B)等于 (C)等于 (D)不存在3.函数的第一类间断点共有（）．(A)个 (B)个 (C)个 (D)个4.设，则( )．(A) (B) (C) (D)5.二次积分交换积分次序后得（）．（A）（B）（C）（D）6.下列级数中，收敛的是（）．(A) (B) (C) (D)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．定积分的值为．8．设，则．9．设，，且，则 .10．设的一个原函数为，则．11．幂级数的收敛域为．12．若是某二阶常系数齐次线性微分方程的一个特解，则该微分方程为．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14设函数由参数方程所确定，求，．15. 已知，求16．求定积分．17．求通过直线且平行于直线的平面方程．18．计算二重积分，其中是由曲线，直线及轴所围成的平面闭区域．19．设，其中具有二阶连续偏导数，求20．求微分方程的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．已知函数，（1）求函数的单调区间与极值；（2）讨论曲线的凹凸性；（3）求函数在闭区间上的最大值与最小值．22．设曲线与交于点，过坐标原点和点的直线与曲线围成一平面区域．（1）求平面区域绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积；（2）问为何值时，取得最大值？五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．设函数的定义域为，且对任意和均有，又在处连续，．试证明函数在上连续．24．证明：当时，．江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(四)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．设函数在点处可导，且，则( )．(A) (B) (C) (D)2．点是函数的( )．(A) 跳跃间断点 (B) 可去间断点 (C) 无穷间断点 (D) 振荡间断点3．若抛物线与曲线相切，则( )．(A) (B) (C) (D)4．是可导函数的极大值的充分条件为：对满足的任意，都有（　）．（A） (B) (C) (D)5．若的原函数为，则（）．(A) (B)(C) (D)6．设函数与在上均具有连续导数，且为奇函数，为偶函数，则（　）．（A）　（B）（C）（D）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设，则．8．设，则．9．曲线在点处的切线方程为．10．若向量与平行，且，则．11．设，则．12．将函数展开为的幂级数，得．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设, 求. 15．设，求．16．计算定积分．17．求过点，并与直线垂直又与平面平行的直线方程．18．计算，其中为由直线，及围成的闭区域．19．设，其中具有二阶连续偏导数，求．20．求微分方程满足初始条件的特解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．设在取得极值，求常数的值，并求该曲线的凹凸区间与拐点．22．已知函数与满足下列条件：（1），；（2）,,记由曲线与直线，，所围平面图形的面积为，求．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．证明：当，时，．24．证明：．江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(五)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．设, ,则、的值分别为( ).(A) (B) (C) (D)2．设在处可导,且,则曲线在点处的切线的斜率为( ).(A) (B) (C) (D)3．设与都是恒大于零的可导函数,且,则当时,有( ).(A) (B)(C) (D)4．直线与平面的位置关系是( ).（A）平行（B）垂直（C）斜交（D）直线在平面上5．设是连续函数，则( ).（A）（B）（C）　（D）6．幂级数的收敛域为（）．(A) (B) (C) (D)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设函数在处连续，则．8．设直线是曲线的一条切线，则．9．．10．设，则．11．设，则．12．微分方程的通解为．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设，求．15．求不定积分.16．计算定积分．17．求通过点，，且平行于轴的平面方程．18．计算，其中为由曲线，直线，围成的闭区域．19．已知函数由方程确定, 求，.20．求微分方程的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．设某平面图形由曲线与直线围成，求该平面图形的面积，以及该平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积．22．已知，试求：（1）函数的单调区间与极值；（2）曲线的凹凸区间与拐点；（3）函数在闭区间上的最大值与最小值．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．设在处连续，，证明：在处可导的充分必要条件是. 24．证明：．江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(六)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．若，则分别为（）．(A) (B) (C) (D)2．点是函数的（）．(A)无穷间断点 (B)跳跃间断点 (C)可去间断点 (D)连续点2．若当时，与是等价无穷小，则（）．（A）（B）（C）（D）4．曲线的渐近线共有（）．（A）条（B）条（C）条（D）条5．若为函数的一个原函数，则【】（A） (B)（C）（D）6．设，则【】（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设，则．8．设, 则．9．设，则．10．．11．微分方程的通解为．12．级数的收敛半径为．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．求由方程所确定的二元函数的全微分．15. 求不定积分.16．计算定积分．17．求过点且垂直于直线的平面方程．18．计算，其中为由直线及围成的平面闭区域．19．设其中具有连续二阶偏导数，求．20．求微分方程满足初始条件的特解．21．求由曲线与直线，所围平面图形的面积以及该平面图形分别绕轴、轴旋转一周所形成的旋转体的体积．22．试确定常数、、，使函数的图形有一拐点，且在处有极值，并求出的图形的凸区间．23．设在[]上连续，且，证明：在（）内有且仅有一点，使．24．证明：当时，.江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(七)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．设函数，则在点处（　）（A）极限不存在（B）极限存在但不连续(C) 连续但不可导 (D) 可导且导数为2．设在点处可导，且，则点是函数的（　）(A)无穷间断点 (B)跳跃间断点 (C)可去间断点 (D)连续点3．设，则（）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 34．方程在内（）(A) 仅有一个实根 (B) 有二个实根 (C) 至少有二个实根 (D) 没有实根5．设，，且与轴垂直，则 ( )(A) (B) (C) (D)6．下列级数中，发散的是（）（A）　（B）　（C）（D）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设时，是比高阶的无穷小，则常数 .8．设，则．9．曲线的铅直渐近线的方程为．10．函数在区间上的最大值为 .11．设，则全微分．12．幂级数的收敛域为．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设 ,　求．15．设，求．16．求不定积分.17．计算定积分．18．求过点，且与直线垂直，又与平面平行的直线方程19．计算，其中．20．求微分方程的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．求曲线上的一点，使在该点的切线和,,围成平面图形的面积最小．22．设函数在的某一邻域内具有二阶导数，且，，试求．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．证明：当时，．24．设，，，其中具有二阶连续偏导数，证明：.江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(八)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．设存在，且，则（）(A) １ (B) ０ (C) ２ (D) －２2．当时，是的（）（A）同阶无穷小 (B) 高阶无穷小 (C) 低阶无穷小 (D)等价无穷小3．设在点处连续，则在点处取得极大值的充分条件为：对满足的任意，都有（）（A） (B) (C) (D)4．若函数在点处可导,则在点处( ).(A)一定连续但不一定可导 (B)一定连续但不可导(C)一定连续且可导 (D)不一定连续且不一定可导5．设，则在区间上( )(A) 函数单调减少且其图形是凹的　(B) 函数单调减少且其图形是凸的(C) 函数单调增加且其图形是凹的　(D) 函数单调增加且其图形是凸的6．级数条件收敛的充要条件是（）(A) (B) (C) (D)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设，则．8．设存在，且，则．9．已知是偶函数，且，则．10．，则．11．设，且是互相垂直的单位向量，则以为邻边的平行四边形面积为．12．将展开为的幂级数，得．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设，求．15．求不定积分.16．计算定积分．17．一直线通过平面与直线的交点，且与直线平行，试求该直线方程．18．计算，其中D是直线所围成的闭区域．19．设，其中具有二阶连续偏导数，求．20．求微分方程的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．求由曲线与直线所围平面图形的面积以及该平面图形分别绕轴、轴旋转一周所形成的旋转体的体积．22．设22．设，．（１）求的具体解析表达式；（２）讨论的连续性；（３）讨论的连续性．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．设函数具有连续偏导数，证明由方程所确定的函数满足．24．证明方程有且仅有一个实根．。

(完整)专升本高等数学模拟试卷(一)

专升本高等数学模拟试卷（一）一、选择题1、函数)3lg(1)(x xx f +=的定义域为 A ，0≠x 且3-≠x B ，0>x C,3->x D,3->x 且0≠x2、下列各对函数中相同的是：A,4,4162+=--=x y x x y B ，x y x y ==,2C ，x y x y lg 4,lg 4== D ，31334)1(,-=-=x x y x x y3、当∞→x 时，xx x f 1sin 1)(=A ，是无穷小量B ，是无穷大量C ，有界，但不是无穷小量D ，无界，但不是无穷大量4、111111)(---+=x x x x x f 的第二类间断点个数为：A ，0B ，1C ，2D ，35、设⎩⎨⎧>+≤=11)(2x bax x x x f 在1=x 处连续且可导，则b a ,的值分别为A ，1,2-=-=b aB ，1,2=-=b aC ，1,2-==b a D,1,2==b a 6、下列函数在0=x 处可导的是A ，x y sin 3=B ，x y ln 3=C ，x y 5= D,x y cos 6= 7、下列函数在[]e ,1满足拉格朗日定理的是 A ，x -22 B,)5ln(-x C,xe ln 32- D,32-x 8、)2(3-=x x y 共有几个拐点A ，1B ，2C ，3D ，无拐点 9、xe y 12+=的渐近线：A ，只有水平渐近线B ，只有垂直渐近线C ，既有水平又有垂直渐近线D ，无渐近线10、下列函数中是同一函数的原函数的是：A ，x x 3lg ,lg 3B ，x x arcsin ,arccosC ，x x 2sin ,sin 2D ，2cos 2,2cos x 11、设31)(31)(0-=⎰x f dt t f x，且1)0(=f ，则=)(x fA ，x e 3 B,x e 3+1 C ，3xe 3 D ，31xe 3 12、下列广义积分收敛的是 A ，dx e x⎰+∞B ，dx x x e⎰+∞ln 1C,dx x⎰+∞11 D ， dx x ⎰∞+-13513、设)(x f 在[]b a ,上连续，则)(x f 与直线0,,===y b y a x 所围成的平面图形的面积等于 A ，⎰badx x f )( B ，⎰badx x f )( C ，),())((b a a b f ∈-ξξ D ，⎰badx x f )(14、直线37423-=+=+zy x 与平面03224=---z y x 的位置关系是 A ，直线垂直平面 B ，直线平行平面 C,直线与平面斜交 D ，直线在平面内 15、方程2223z y x =+在空间直角坐标系下表示的是 A ，柱面 B ，椭球面 C 圆锥面 D 球面 16、=++-+→yx y x y x 11lim)0,0(),(A ，2B ，0C ，∞D ，—2 17、设yx z =，则=)1,2(dzA ，dy dx +B ，dy dx 2ln 2+C ，2ln 31+D ，0 18、),(y x f z =在点),(00y x 处的两个偏导数都存在，则A ，),(y x f z =在),(00y x 可微B ，),(y x f z =在),(00y x 连续C ，),(y x f z =在),(00y x 不连续 D,和在),(00y x 处是否连续无关 19、)1ln(2x y +=的凸区间为A ，)1,(--∞B ，)1,1(-C ，),1(+∞D ，)1,(--∞⋃),1(+∞ 20、0),(,0),(0000='='y x f y x f y x 是函数),(y x f 在),(00y x 点取得极值的 A ，无关条件 B ，充分条件 C,充要条件 D ，必要条件 21、函数1663223++--=y x y x z 的极值点为A ，（1，1）B ，（—1，1）C ，（1，1）和（—1，1）D ，（0,0） 22、设D ：922≤+y x ，则=+⎰⎰Ddxdy y x f )(222A ，⎰3)(4rdr r f πB ，⎰30)(2rdr r f π C ，⎰32)(4rdr r f π D,⎰32)(4dr r r f π23、交换积分次序，=+⎰⎰⎰⎰--xx xxdy y x f dx dy y x f dx 24110),(),(A ，⎰⎰+2022),(y ydx y x f dy B ，⎰⎰-+2122),(y ydx y x f dyC,⎰⎰+4022),(y y dx y x f dy D ，⎰⎰+222),(y y dx y x f dy24、设L 为沿圆周x y x 222=+的上半部分和x 轴闭区域边界正方向围成，则=++⎰Lxx dy x y e ydx e )cos 2(sin 2A ，π B,21 C ，21π D ，不存在 25、若∑∞=1n nv收敛，则（）也必收敛A ，11+∞=∑n n n vvB ，∑∞=12n nvC ，∑∞=-1)1(n n nv D,∑∞=++11)(n n n v v26、若a 为常数，则级数∑∞=-133)1sin (n nn a A ，绝对收敛 B ，条件收敛 C ，发散 D 收敛性与a 有关 27、设)11ln()1(nu nn +-=，则级数A ，∑∞=1n nu与∑∞=12n nu都收敛 B ，∑∞=1n nu与∑∞=12n nu都发散C,∑∞=1n nu收敛，∑∞=12n nu发散 D ，∑∞=1n nu发散，∑∞=12n nu收敛28、x x y y x +='-''32的通解为A ，c x x x y ++-=324312141 B ， 324312141x x x y +-= C ，23124312141c x c x x y ++-= D ，3124312141x c x x y +-=29、x y y cos =+''的特解应设为：A ，)sin cos (x b x a x +B ，)sin cos (2x b x a x +C ，x b x a sin cos +D ，x a cos 30、x x y y 2sin +=+''的特解应设为A ，x b ax x 2sin )(++B ，x d x c b ax x 2cos 2sin )(+++C ，x d x c b ax 2cos 2sin +++ C ，)2cos 2sin (x d x c x b ax +++ 二、填空题1、设=>=)(),0()(x f x x e f x 则2、=+→x x x sin 2)31(lim3、=-+⎰→xx dt t t xx sin )1ln(lim304、函数12+=x x y 的垂直渐进线为5、若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-=⎰,0,)1()(32x a x xdt e x f xt ，在0=x 连续，则=a 6、设==-dxdy y e y x x 则,sin 22 7、设)sin (ln x f y =，且)(x f 可微，则=dxdy 8、曲线xy 1=在点（1，1）的法线方程为 9、函数)1ln()(2x x x f +-=在[—1，2]上的最大值为 10、=⋅⎰-dx e x x 334sin11、两平面0722=-++z y x 与08354=+++z y x 的夹角为 12、广义积分dx xq⎰+111，当时候收敛13、=⎰⎰≤+ydxdy x y x 122214、微分方程0,≠=+'m n my y ，则满足条件0)0(=y 的特解为 15、已知a u n n =∞→lim ，则∑∞=1n )(1+-n n u u =三、计算题1、xx x x x cos sin 13lim2-+→2、设2cos x xy x+=，求y '3、求⎰xdx e x sin4、求⎰3arctan xdx5、设),(y x xy f z =，求yz x z ∂∂∂∂, 6、设D 是由03,032,1=-+=+-=y x y x y 所围成的区域，求⎰⎰-Ddxdy y x )2(7、将x y 2sin 3=展开成麦克劳林级数 8、求x y y x ln ='+''的通解四、应用题1、某服装企业计划生产甲、乙两种服装，甲服装的需求函数为126p x -=，乙服装的需求函数为24110p y -=，生产这两种服装所需总成本为1002),(22+++=y xy x y x C ，求取得最大利润时的甲乙两种服装的产量。

江苏省专转本(数学)模拟试题及参考答案(一)

江苏省普通高校专转本模拟试题及参考答案高等数学试题卷一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分,共 32 分.在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1. 要使函数21()(2)xx f x x −−=−在区间(0,2) 内连续，则应补充定义 f (1) =（）A. 2eB. 1e −C. eD. 2e − 2. 函数2sin ()(1)xf x x x =−的第一类间断点的个数为（）A. 0B. 2C. 3D. 1 3. 设'()1f x =，则0(22)(22)limh f h f h h→−−+=（）A. 2−B. 2C. 4D. 4−4.设()F x 是函数()f x 的一个原函数，且()f x 可导，则下列等式正确的是（） A. ()()dF x f x c =+∫ B. ()()df x F x c =+∫ C.()()F x dx f x c =+∫ D.()()f x dx F x c =+∫5. 设2Dxdxdy =∫∫，其中222{(,)|,0}D x y x y R x =+≤>，则R 的值为（）A. 1B.D.6.下列级数中发散的是（）A 21sin n nn∞=∑. B. 11sin n n ∞=∑C. 1(1)nn ∞=−∑ D.211(1)sinnn n ∞=−∑ 7.若矩阵11312102A a −−= 的秩为2，则常数a 的值为（）A. 0B. 1C. 1−D. 28. 设1100001111111234D =−−，其中ij M 是D 中元素ij a 的余子式，则3132M M +=（） A. 2− B. 2 C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 9. 1lim sinn n n→∞=____________________________.10.设函数2sin ,0()10,0xx f x x x ≠ =+ =，则'(0)f =______________________________________.11.设函数()cos 2f x x =, 则(2023)(0)f =__________________________________________. 12.若21ax e dx −∞=∫，则常数a =___________________________________.13. 若幂级数1nnn a x +∞=∑的收敛半径为2，则幂级数11(1)nn n x a +∞=−∑的收敛区间为__________________. 14.若向量组1(1,0,2,0)α=，2(1,0,0,2)α=，3(0,1,1,1)α=，4(2,1,,2)k α=线性相关，则k =_____________________________________.三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 15. 求极限22sin lim(cos 1)x x t tdtx x →−∫；16.求不定积分22x x e dx ∫；17.求定积分21sin 2x dx π−∫； 18.设函数(,)z z x y =由方程cos y x e xy yz xz =+++所确定的函数，求全微分dz . 19.求微分方程''4'5x y y y xe −−−=的通解； 20.求二重积分Bxydxdy ∫∫，其中D 为由曲线2(0)y x x ≥及直线2x y +=和y 轴所围成的平面闭区域；21.设矩阵A 与B 满足关系是2AB A B =+，其中301110014A= ，求矩阵B .22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解；四、证明题（本大题10分）23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求：（1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点.参考答案一、单项选择题1. B2. D3. D4. D5. B6. B7. A8. B9. C 二、填空题9. 1 10. 1 11. 0 12. 1ln 2213. (1,3)− 14. 4三、计算题15. 2232022250022sin sin 2sin()4lim lim 4lim (1cos )63()2x x x x x t tdt t tdt x x x x x x x →→→===−∫∫； 16. 2222222222222222222224x x x x x x x xxe e x e e e x e e e x e dx x x dx x dx x c =−=−+=−++∫∫∫；17.26206111sin (sin )(sin )22212x dx x dx x dx πππππ−=−+−−∫∫∫； 18. 因为sin sin ,,z zz x y zx y yz x x x x y x ∂∂∂−−−−=+++=∂∂∂+ 且0,y yz zz e x z e x z y x y yy y x∂∂∂−−−=++++=∂∂∂+ 所以可得sin y x y z e x zdzdx dy y x y x−−−−−−=+++. 19. 解：因为特征方程为2450r r −−=，特征值为125,1r r ==−，所以齐次微分方程''4'50y y y −−=的通解为5112x x y c e c e −=+；设''4'5x y y y xe −−−=的一个特解为*()x y x ax b e −=+，可得11*()1236x y x x e −=−+，所以原方程的通解为：511211*()1236x x x y y y c e c e x x e −−=+=+−+.20. 由22y x x y =+= 可得交点坐标(11)，，可得21116xBxydxdydx xydy ==∫∫∫∫； 21. 因为2AB A B =+，所以可得(2)A E B A −=，从而可得：1(2)B A E A −=−；又因1211(2)221111A E −−−−=−−− ，所以可得1522(2)432223B A E A −−− =−=−− − ； 22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解；解：111361113611136101241513601012010120101212212031240011200112100120101200112−−−−−−→−→−→− −−−−−−− →− − 一个特解为2220 ，齐次线性方程组12341234123430530220x x x x x x x x x x x x ++−=−++= −+−= 的一组基础解系为：11111η= ，所以原方程组的通解为：123412121210x x c x x=+. 四、证明题 23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.证明：令0()sin xt f x x e tdt =−∫，则有'()1sin x f x e x =−，令：''()sin cos 0x x f x e x e x =−−=，可得4x π=−，当04x π−<<，''()0f x <，所以当04x π−<<时，'()1sin x f x e x =−为递减函数，可得'()1sin '(0)1x f x e x f =−>=，所以当04x π−<<时，0()sin xt f x x e tdt =−∫为递增函数，因此可得：0()sin (0)0xt f x x e tdt f =−>=∫，从而可证得：0sin x t e tdt x <∫；五、综合题 24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..解：x x y = ⇒ =，则图形面积为：20Aydx dx = 旋转体的体积：2222200022y V x dy ydy ππππ====∫∫； 25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求：（1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点. 解：（1）()()()1dxdxx x x f x e xe dx c e xe dx c x ce −−−−−∫∫=+=+=−++∫∫，又因为(0)0f =，所以可得：1c =−，即：()1x f x x e −=−+−；（2）令'()10x f x e −=−+=，可得0x =； x(,0)−∞ 0 (0,)+∞ '()f x −+因此可知：(,0)−∞为函数()1x f x x e −=−+−的递减区间，(0,)+∞为函数()1x f x x e −=−+−的递增区间，点(0,0)为函数()1x f x x e −=−+−的极小值点.。

专升本高等数学一模拟试卷1.doc

专升本高等数学一模拟试卷1.doc一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1、函数＼（f(x) ＝＼frac{1}｛x 1}＼）的定义域为（）A ＼（x ＼neq 1\）B ＼（x ＞ 1\）C ＼（x ＜ 1\）D ＼（R\）2、极限＼（＼lim_{x ＼to 2} ＼frac{x^2 4}｛x 2}＼）的值为（）A 0B 4C 2D 不存在3、函数＼（y ＝ x^3 3x ＋ 1\）的单调递增区间是（）A ＼（（＼infty, －1)＼）和＼（（1, ＋＼infty)＼）B ＼（（－1,1)＼）C ＼（（＼infty, 1)＼）D ＼（（－1, ＋＼infty)＼）4、设＼（f(x) ＝＼sin x\），则＼（f'（x)＼）等于（）A ＼（＼cos x\）B ＼（＼cos x\）C ＼（＼sin x\）D ＼（＼sinx\）5、曲线＼（y ＝ e^x\）在点＼（（0, 1)＼）处的切线方程为（）A ＼（y ＝ x ＋ 1\）B ＼（y ＝ x ＋ 1\）C ＼（y ＝ x 1\）D ＼（y ＝ x 1\）6、不定积分＼（＼int x^2 ＼sin x dx\）等于（）A ＼（x^2 ＼cos x ＋ 2x ＼sin x ＋ 2 ＼cos x ＋ C\）B ＼（x^2 ＼cos x ＋ 2x ＼sin x ＋ 2 ＼cos x ＋ C\）C ＼（x^2 ＼cos x 2x ＼sin x 2 ＼cos x ＋ C\）D ＼（x^2 ＼cos x 2x ＼sin x 2 ＼cos x ＋ C\）7、定积分＼（＼int_0^1 （x^2 ＋ 1) dx\）的值为（）A ＼（＼frac{4}｛3}＼）B ＼（＼frac{5}｛3}＼）C ＼（＼frac{7}｛3}＼）D ＼（＼frac{8}｛3}＼）8、向量＼（a ＝（1, 2)＼），＼（b ＝（2, －1)＼），则＼（a＼cdot b\）的值为（）A 0B 2C 4D －29、过点＼（（1, 2, －1)＼）且垂直于平面＼（x ＋ 2y z ＝ 3\）的直线方程为（）A ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛－1}＼）B ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛1}＼）C ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛－2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛1}＼）D ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛－2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛－1}＼）10、二元函数＼（z ＝ x^2 ＋ y^2\）在点＼（（1, 2)＼）处的全微分＼（dz\）为（）A ＼（2dx ＋ 4dy\）B ＼（dx ＋ 2dy\）C ＼（2dx ＋ 2dy\）D ＼（dx ＋ 4dy\）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11、函数＼（f(x) ＝＼sqrt{x ＋ 1}＼）的定义域为________。

专转本高等数学同方史老师综合练习高数高分练习(供参考)

综合练习题一、填空题1．)32lg(134lg 2-+-=x x x y 的概念域是。

2．⎪⎩⎪⎨⎧-=，x x x f sin ,4)(2 322||<<≤x x 的概念域是，()2f π= 。

3．0sin limx xx →= ，2sin lim x x x π→= ， sin limx x x →∞= ，01lim sin x x x→= ，1lim sin x x x→∞= 。

4. 321)(2---=x x x x f 的持续区间是，中断点是。

5. 2112lim()11x x x →-=-- 。

6. n n n n a x a x a x a x f ++++=--1110.....)(，则[](0)f '= ，()(0)n f= 。

7．xx x x y +++=3333，则_____________='y 。

8．x y cos =在点2π=x 处的切线方程。

9._________ln =xd x d 。

10．已知3π=x 是x x a x f 3sin 31sin )(+= 的极值点，则______=a 。

11．5323+-=x x y 的拐点是。

12．曲线133-=x x y 的渐近线是，1212ln 2+-=xx y 的水平渐近线是。

13．)(x f 的一个原函数为x1，则_________)(='x f 。

14．⎰=________cos x d 。

15．⎰⎰='='133_________)(______,)(dx e x dx e x xx。

16．⎩⎨⎧=x x x f )( 00<≥x x ，则⎰⎰-==1011________)(________,)(dx x f dx x f 。

17. 12001________,lim _________1nn dx x dx x ∞→+∞==+⎰⎰。

2023专转本高数试卷

2023专转本高数试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = (1)/(ln(x - 1))的定义域为（）A. (1,2)∪(2,+∞)B. (1,+∞)C. [1,2)∪(2,+∞)D. (2,+∞)2. 当x→0时，sin x与x是（）A. 高阶无穷小。

B. 低阶无穷小。

C. 同阶但非等价无穷小。

D. 等价无穷小。

3. 设函数y = f(x)在点x_0处可导，则limlimits_Δ x→0(f(x_0 - Δ x)-f(x_0))/(Δ x)=（）A. f'(x_0)B. -f'(x_0)C. 0D. 不存在。

4. 函数y = x^3 - 3x的单调递增区间是（）A. (-∞,-1)∪(1,+∞)B. (-1,1)C. (-∞,+∞)D. (-1,0)∪(1,+∞)5. 设f(x)=∫_0^xsin t^2dt，则f'(x)=（）A. sin x^2B. cos x^2C. 2xsin x^2D. 2xcos x^26. 下列广义积分收敛的是（）A. ∫_1^+∞(1)/(x)dxB. ∫_1^+∞(1)/(x^2)dxC. ∫_0^1(1)/(√(x))dxD. ∫_0^1(1)/(x^2)dx7. 已知向量→a=(1, - 1,0)，→b=(1,0, - 1)，则→a×→b=（）A. (1,1,1)B. (-1, - 1, - 1)C. (1, - 1,1)D. (1,1, - 1)8. 平面2x - y + z = 1的法向量为（）A. (2,-1,1)B. (2,1,1)C. (-2,1,-1)D. (1,-2,1)9. 级数∑_n = 1^∞(1)/(n(n + 1))的和为（）A. 0B. 1C. 2D. 发散。

10. 微分方程y' + y = 0的通解为（）A. y = Ce^xB. y = Ce^-xC. y = x + CD. y = C二、填空题（每题3分，共15分）1. limlimits_x→1(x^2 - 1)/(x - 1)=_22. 函数y = x^2e^x的导数y'=_(x^2 + 2x)e^x3. 设z = ln(x + y)，则(∂ z)/(∂ x)big_x = 1,y = 0=_14. 曲线y = sin x在x=(π)/(2)处的切线方程为_y = 15. 已知→a=(1,2,3)，→b=(3,2,1)，则→a·→b=_10三、计算题（每题8分，共40分）1. 求极限limlimits_x→0(tan x - sin x)/(x^3)。

同方专转本高等数学测试试题详细答案

2011江苏省专转本高等数学同方预测试卷详细答案1.解：因为211cos 2x x -，12222111(1)1()22x x x =---=-，所以答案肯定选D ，因为前三个选项都是与2x 同阶的。

对于D 中的tan x x -，实际上它是于3x 同阶的，这是因为2223222tan 1sec tan 1limlimlimlim3333x x x x x x x x x xxxx→→→→----====-。

选D2. 解：0lim ()lim lim 1||x x x x x f x x x---→→→===-- ，0lim ()lim lim 1||x x x x x f x x x+++→→→===，∴选C3.111limlim1x=-=-=-=4. 5. ，1n ∞=∑于与1n ∞=∑6. D；二是二重积分的值与积分符号无关，即(,)(,)DDf u v dudv f x y dxdy A ==⎰⎰⎰⎰，这点与定积分相似；积分区域如图所示，我们对已知等式两边同时取二重积分得(,)[(,)]DDDf x y dxdy xy f u v dudv dxdy =+⎰⎰⎰⎰⎰⎰，由上面的概念，则222110()()[()]2x x Dxy A xy A dxdy dx xy A dy Ay dx =+=-=-⎰⎰⎰⎰⎰5631211()()2123123xxAx A Ax dx =-=-=-⎰，即1123A A =-，解得18A =，所以1(,)8f x y xy =+，选C7解：因为22lim12x x ax b x →++=--，且2l i m (2)0x x →-=，所以22lim ()420x x ax b a b →++=++=；又2222lim lim4121x x x ax bx a a x →→+++==+=--，所以5a =-，从而6b = 8.解：22222111112222211100(1sin )sin 112211111x xxx x xx dx dx dx dx dx xxxx x ---++-=+==+++++⎰⎰⎰⎰⎰ 11212(1)2(a r c t a n )2dx x x π=-=-=-⎰9.y ，如x 10.4π，|a 11.0<；；；12.12dy13.解：原式=22222432212211limlimlimlim4222xxxx x x x e x xe xexxxxx→→→→----====14.解：原式=1ln 1ln 11ln ()()11(1)11x xxd xdx dx xxx xx xx=-=-+-----⎰⎰⎰l n l n 1l n |1|l n ||l n ||11xxxx x C C x xx-=+--+=++-- 15.解：当0x =时代入原方程得1y =，即(0)1y =方程两边同时关于x 求导得yyy e xe y ''=+代入(0)1y =得(0)y e '=方程两边继续关于x 求导得()y y y y y e y e xe y y xe y '''''''=+++ 代入(0)1y =、(0)y e '=得2(0)2y e ''= 16.解：令tan2x t =，则22221sin ,cos 11t t x x tt-==++，2arctan x t =，221dx dt t=+；当0x =时0t =，当2x π=时1t =；代入得211222222arctan sin 221(2arctan )t t x x t tdx dt t dt π+++==+⎰⎰⎰17. 18.)x e1=-，入得19. 2211211112232121112()(2cos )[2(2cos )]4cos 2cos f xy f f xy f y x y f y f xy f y x yyxyf f y x y f xy f y ''''''''=+=⋅+⋅+⋅+⋅⋅+⋅∂∂∂''''''=+++20.解：(1,0,2)(0,1,3)(2,3,1)⨯-=-，121231x y z --+==-21.解：函数定义域为(,1)(1,)-∞⋃+∞由已知得32(1)x y x -'=-，442(1)x y x +''=-；令0y '=得驻点0x =，列表得由表可知y 为极大值；单调增区间为：(0,1)；单调减区间为：(,0)(1,)-∞⋃+∞ 令0y ''=得1x =-，列表得3(,1)3032393-为极小值，由单峰原理可知2393S =-也是最小值，此时切点为2)33（2）所求旋转体体积可以看成是一个圆锥减去一个旋转抛物面的体积，圆锥的底面半径为2204||1133O M x =+=+=，高为2211||233x O N x ++===，于是12221438()(1))3338115x V x d xπππ=⋅⋅---⎰23. 的正数，即在这个区间讨论方程的根；将原方程变形为2sin x a x b =+，令2()sin f x a x b x =+-则0)0(>=b f ；2f a b a a =+-=-[s i )1]0a =-≤，即0f ≤若0f =就是原方程的一个根；若0f <，则由零点定理可知在(0,内至少有一个实根，综上所述方程x =0=但是；同。

专升本数学模拟试卷10套及答案

11．如果当 x ® 0 时，无穷小量（1 - cos x ）与 a sin 2 x 为等阶无穷小量，则a = 2
ò 12．设 f ¢(x) 的一个原函数为 sin ax ，则 xf ¢¢(x)dx =
ò 13． sin x + cos x dx =
3 sin x - cos x
14．已知
a,
b, c
三、解答题:本大题共 8 小题,共 86 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人 17．（本小题满分 10 分）
确定常数 a 和 b 的值，使 lim [ x2 + x + 1 - (ax + b)] = 0 x®-¥ 96-4
得分评卷人 18．（本小题满分 10 分）
ò求Leabharlann xe x dx .10．已知 y = x 是微分方程 y¢ = y + j ( x ) 的解，则j ( x ) 的表达式为
ln x
xy
y
A. - y 2 x2
B. y2 x2
C. - x 2 y2
D. x2 y2
96-3
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试
高等数学标准模拟试卷（一）
第Ⅱ卷（选择题共 110 分）
B．是 f (x)g(x) 的驻点，但不是极值点
C．是 f (x)g(x) 的极大点
D．是 f (x)g(x) 的极小点
3．已知 f ¢(e x ) = xe-x 且 f (1) = 0 则 f (x) =
A． f (x) = (ln x)2 2
B． ln x
C． f (x) = ln x2 2
D． ln x 2
x
f (t)dt +

普通高校专转本统一考试试卷高数模拟试卷九

Axex ，则 y* A(1 x)ex ， y* A(2 x)ex ，代入原方程
得
A(2 x)ex 3A(1 x)ex 2 Axex 2ex ，化简得 A 2
所以 y* 2xex ，所以 y C ex C e2 x 2xex ，则 y C ex 2C e2 x 2(1 x)ex
2( x
arctan
x)
0
2
2
2x x2 所围成， 15. 解：根据二重积分的上下限，积分区域 D 是由 x 0, x 1, y 0,
y
y 2x x2 实际上是圆心在(1, 0) ，半径为 1 的上半圆，即(x 1)2 y2 1( y 0) ，如
1
2 x
x2
图所示，则 dx
0
n1
n1
n 1
n1
n3 1
n3 1)
6.设 f (x, y) xy f (u, v)dudv, 其中 D 由 y 0, y x2 , x 1围成，则 f (x, y) （） D
A．xy
B.2xy
C.xy+ 1 8
D.xy+1
二．填空题（每小题 4 分,共 24 分）
x2 ax b
，
4
(1)n1
17. 解：因为 li
(n 1)2n1
1 ，所以 R 2 ，于是2 x 2 2 ，所以4 x 0 ；
m
n
(1)n
2
n2n
(1)n
n
(1)n n
2n
当 x 4 时，
(x
n2n 2)
(2) n2n
n2n
当 x 0 时， (1) n2n n
(x 2)n
n
D

专升本模拟试题高数及答案

专升本模拟试题高数及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,5]上的最大值是：A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知某函数的导数为f'(x)=3x^2-2x，那么f(x)的原函数是：A. x^3 - x^2 + CB. x^3 - x + CC. x^3 + x^2 + CD. x^3 + x + C3. 曲线y=x^3-2x^2+x在点(1,0)处的切线斜率是：A. -1B. 0B. 1D. 24. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 15. 函数y=sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π6. 函数f(x)=|x-1|在x=1处的连续性是：A. 连续B. 可导C. 不连续D. 不可导7. 若f(x)=e^x，g(x)=ln(x)，则f(g(x))=：A. e^(ln(x))B. ln(e^x)C. xD. 1/x8. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. ∞D. 不存在9. 级数∑[1/n^2]（n从1到∞）是：A. 收敛B. 发散C. 条件收敛D. 无界10. 函数y=x^2在x=2处的泰勒展开式为：A. x^2 - 4x + 4B. x^2 - 4 + 4C. x^2 - 4x + 4 + O(x^3)D. x^2 - 4x + 4 + O(x^2)二、填空题（每题2分，共20分）11. 若函数f(x)=2x^3-3x^2+x-5，求f'(1)=________。

12. 定积分∫[1,2] (2x+1)dx=________。

13. 函数y=ln(x)在x=e处的导数值是________。

14. 函数y=x^2+3x+2在x=-1处的极小值是________。

15. 函数y=cos(x)的周期是________。

16. 函数y=x^3-6x^2+11x-6在x=2处的切线方程是________。

高等数学(专升本考试)模拟题及答案

2 4
，，
2 4
，，
4 2
B D
．．
4
，，
4 2
，，
8 2
= ，由于即
=2 cos
cos
2
cos
cos
2
cos
2
1
1
2
2
cos 2 1 0 2 2
2
化简得到 cos
2
2cos
2
解得因为、
cos
0 或 cos
、
都在 0 到，，
的范围里，因此可以通过解反三角函数得到：或者，，
2
所以 z 是 x,y 的复合函数，故左边 = x
z x y z y x z u u z u y z x v z y z x v
，
z y
z u
0
z 1 v x
，从而
因此方程变为：
23．曲线 y A．
1 2
e 在点 (0,1) 处的切线斜率是【 A】 B
x
x 2
．
1 2
x
1 2
e
1
C
．2
D
． e2
A． x 5 B ． x 0 C ．x 1 D ．不存在解：由作图知道，函数在第二象限是减函数，在第一象限是增函数。当 x=0 时，函数取得最小值 y=5。 34． y
x 0 处间断，则有【 D 】 x 0 处一定没有意义； f (x
f ( x) 0) ; ( 即 xlim x
0
x
lim f ( x) ) ； x0
lim f ( x) 不存在，或 x lim f ( x) C． x x x
0 0
； x 0 时， f ( x) 【 B】 D ．0 f ( x 0 ) 不是无穷小

专升本(高等数学二)模拟试卷71(题后含答案及解析)

专升本（高等数学二）模拟试卷71(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．下列极限不正确的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：2．设在点x=0处连续，则k= ( ) A．eB．C．1D．一1正确答案：B解析：3．若y=xx，则dy= ( )A．xx(lnx一1)dxB．x2lnxdxC．xx(lnx+1)dxD．xxdx正确答案：C解析：由y=xx，则lny=xlnx．两边对x求导得所以y’=r(lnx+1)，故dy=xx(lnx+1)dx．4．设f(x)=ax((a＞0，a≠1)，则f(n)(0)= ( )A．lnnaB．C．axlnnaD．正确答案：A解析：f(x)=ax，则f’(x)=axlna，f’’(x)=ax.lna.lna，f’’’(x)=ax.ln3a，…，f(n)(x)=axlnna，则f(n)(0)=lnnA.5．曲线y=x3+x2+1在点(1，3)处的切线方程是( )A．5x—y一2=0B．x+2y一7=0C．x—y+3=0D．5x+y一8=0正确答案：A解析：y’｜x=1=(3x2+2x)｜x=1=5，切线方程为y一3=5(x一1)，即5x—y 一2=0．故选A.6．设f(x)是连续函数，则∫abf(x)dx—∫abf(a+b—x)dx= ( )A．0C．2∫abf(x)dxD．∫abf(x)dx正确答案：A解析：因为7．若F(x)为的原函数，则F(x)= ( )A．B．C．D．正确答案：C解析：8．曲线y=3x2一x3的凸区间为( )A．(一∞，0)B．(0，+∞)C．(一∞，1)D．(1，+∞)正确答案：D解析：y=3x2一x3，y’=6x一3x2，y’’=6—6x=6(1一x)，显然当x＞1时，y’’＜0；而当x＜1时，y’’＞0．故在(1，+∞)内曲线为凸弧．9．设函数z=f(u)，u=x2+y2且f(u)二阶可导，则( )B．4xf’’(u)C．4xyf’’(u)D．4yf’(u)正确答案：C解析：由，故选C.10．用A表示事件“甲考核通过，乙考核不通过”，则其对立事件A为( )A．甲、乙考核都通过B．甲考核不通过，乙考核通过C．甲考核不通过或乙考核通过D．甲考核不通过正确答案：C解析：设A1=“甲考核通过”，A2=“乙考核通过”，则，即甲考核不通过或乙考核通过．填空题11．若，则k=_________．正确答案：2解析：因为12．函数的连续区间为_______．正确答案：[0，1)∪(1，3]解析：因为在x=1处，所以在x=1处f(x)不连续．在x=2处，因为所以在x=2处f(x)连续，所以连续区间为[0，1)∪(1，3]．13．设=_________.正确答案：解析：14．曲线在点(1，1)处的切线方程为_______．正确答案：x—2y+1=0解析：15．函数y=xlnx的单调递增区间是________．正确答案：解析：y=xlnx，则y’=lnx+1；令y’=0，得当，故y的单调递增区间是16．正确答案：解析：17．正确答案：解析：18．正确答案：解析：19．正确答案：解析：20．设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数则dz=________．正确答案：解析：直接套用全微分公式，得解答题21．若，求a与b.正确答案：若则当x→2时，x2+ax+b与x一2为同阶无穷小量，令x2+ax+b=(x一2)(x+k)，(※)则lim(x+k)=5，此时k=3，代入(※)式得x2+ax+b=(x一2)(x+3)，即x2+ax+b=x2+x一6，所以a=1，b=一6．注：本题关键在于根据同阶无穷小量的定义，将x2+ax+b写成两个一次式的乘积，使得两个未知数a，b变为一个k，解答就简便了．22．设，求f’(x)．正确答案：23．曲线y=2x2+3x一13上点M处的切线斜率为11，求点M的坐标及切线方程.正确答案：因y’=4x+3=11，得x=2，y=1，点M(2，1)，所求切线方程为y 一1=11(x一2)，即11x—y一21=0．24．计算正确答案：25．甲、乙两人打靶，设他们击中靶的环数分别为X1，X2，并且有如下的分布列：试比较甲、乙两入射击水平的高低．正确答案：计算E(X)和D(X)分别进行比较．E(X1)=8．6×0．2+9．1×0．3+9．4×0．2+9．9×0．3=9．3，E(X2)=8．5×0．2+9．0×0．2+9．5×0．2+10．0×0．3=9．3，由于E(X1)=E(X2)=9．3(环)，D(X1)=(8．6—9．3)2×0．2+(9．1—9．3)2×0．3+(9．4—9．3)2×0．2+(9．9—9．3)2×0．3=0．22，D(X2)=(8．5—9．3)2×0．2+(9．0—9．3)2×0．3+(9．5—9．3)2×0．2+(10．0—9．3)2×0．3=0．31．因为D(X1)＜D(X2)，所以甲的射击水平比较高．26．求函数y=2x3一3x2的单调区间、极值及函数曲线的凹凸性区间、拐点和渐近线.正确答案：令y’=6x2一6x=0，得x=0或x=1，y’’=12x一6=0，得所以函数y的单调增区间为(一∞，0)和(1，+∞)，单调减区间为(0，1)；函数y 的凸区间为故x=0时，函数有极大值0，x=1时，函数有极小值一1，且点不存在，且y=2x3一3x2没有无意义的点，故函数没有渐近线．27．设z=z(x，y)由方程ex=x2+y2+cos(x+z)=0确定，求dx.正确答案：等式两边对x求导得28．如果f(x)在闭区间[一a，a]上连续，求证：∫-aaf(x)dx=∫0af(x)+f(-x)]dx.正确答案：令x=一t，dx=-dt，当x=-a时，t=a；当x=0时，t=0，。

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江苏省20XX 年普通高校“专转本”统一考试模拟试（一）高等数学注意事项：1.考生务必将密封线内的各项填写清楚。

2.考生必须要钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，写在草稿纸上无效。

3.本试卷五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前得字母填在题后的括号内）。

1. 已知312lim1x x ax b x →+-=-存在，则常数,a b 的值分别为（） A. 1,4a b ==- B. 1,4a b == C. 1,4a b =-=- D. 1,4a b =-=2. 函数222()(1)(4)x xf x x x x -=--的可去间断点是（）A. 0x =B. 1x =C. 2x =-D. 2x =3.当0x →时，下列无穷小中与x 不等价的是（）A. 210x x - B. 2ln(1)x x+ C. 2sin(2sin )x x + D. 221x e x -- 4.设()f x 的一个原函数是2ln x ，则2(1)xf x dx '+⎰（） A.22ln(1)1x c x +++ B. 222ln (1)1x c x +++ C. 2ln(1)x c ++ D. 22ln (1)x c ++5.下列级数绝对收敛的是（）A.1(1)nn ∞=-∑B. 1(1)nn ∞=-∑ C. 11(1)ln nn n n ∞=+-∑D.1(1)lnn n ∞=-∑6.二重积分11(,)xdx f x y dy -⎰交换积分次序后得（）A.11(,)ydy f x y dx -⎰B.110(,)y dy f x y dx -⎰C.11(,)ydy f x y dx +⎰D.11(,)ydy f x y dx -⎰二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共24分，请把正确答案的结果添在划线上）。

7、若2lim()8xx x a x a→∞+=-，a = 8、设()f x 是连续函数，2()()xe x F xf t dt -=⎰，则()F x '=9、以(1,2,0),(1,3,1),(2,1,2)A B C --为顶点的三角形面积= 10、设函数(,)z z x y =由方程23z e z x y -=所确定，则zx∂=∂ 11、定积分121(x dx -=⎰12、幂级数1(2)3nnn x n ∞=+∑的收敛域为三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）。

13、求极限20tan sin limln(12)x x xx x →-+14、设函数()y y x =由方程23ln()sin x y x y x +=+所确定，求(0),(0)y y '''15、求不定积分16、计算定积分30⎰17、求通过平面1:240 x yπ+-=和平面2:20 y zπ+=的交线及点0(2,1,1)M--的平面方程。

18、设22(sin ,)xz f e y x y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2zx y∂∂∂。

19、计算二重积分2Dx ydxdy ⎰⎰，其中D 是由1,2xy y x ==以及x 轴所围成的平面闭区域。

20、已知2(1)xy x e =+是二阶常系数非齐次线性方程22xy y y e αβ'''++=的一个特解，试确定常数,αβ的值，并求该方程组的通解。

21、设函数21()x f x x+=（1）求函数()y f x =的单调区间、极值。

（2）求函数()y f x =图形的凹凸区间、拐点及渐进线方程。

22、设直线(01)y ax a =<<与抛物线2y x =所围成的图形面积为1S ,它们与直线1x =所围成的平面图形面积为2S（1）试确定a 的值，使12S S +达到最小，并求出最小值。

（2）求该最小值所对应的平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体体积。

23、证明：当0x >时，22(1)ln(1)2x x x x ++<+24、设20()()0x f x x x x ϕ>=≤⎩，其中()x ϕ为有界函数，证明：()f x 在0x =处连续且可导。

江苏省20XX 年普通高校“专转本”统一考试模拟试（一）解析一、单项选择题1. 已知312lim1x x ax b x →+-=-存在，则常数,a b 的值分别为（） A. 1,4a b ==- B. 1,4a b == C. 1,4a b =-=- D. 1,4a b =-= 解：该题考察等价无穷小阶的比较，求极限等概念与方法。

因为1lim(1)0x x →-=这表明1(1)x -是1x →时的一阶无穷小； 312lim 1x x ax b x →+-=-存在，可推出31lim(2)0x x ax →+-=，同阶无穷小量或是高阶无穷小量的商式极限才有可能存在，这是无穷小量阶的比较理论。

由31lim(2)0x x ax →+-=可得 120a +-=，解得1a =。

033211112231lim lim lim 4111a x x x x ax x x xb x x =→→→+-+-+====-- 故答案选择B2. 函数222()(1)(4)x xf x x x x -=--的可去间断点是（）A. 0x =B. 1x =C. 2x =-D. 2x = 解：求函数间断点的方法首先需要考察函数的定义域，因为初等函数在定义域内都是连续函数，只有定义域的分段点才有可能是间断点。

本题的间断点有可能为0,1,2,2x x x x ====-，下面逐个考察当0x =时，因函数表达式中含有绝对值，从而必须分左右极限加以讨论。

220002(2)1lim ()lim lim (1)(4)(1)(2)(2)2x x x x x x x f x x x x x x x x →+→+→+--===-----+ 220002(2)1lim ()lim lim (1)(4)(1)(2)(2)2x x x x x x x f x x x x x x x x →-→-→+--===------+ 综上可知，0x =是跳跃间断点；下面继续判断1,2,2x x x ===-是否为间断点。

当被讨论的函数是分段函数，并且分段点左右两边的表达式互不相同时，判断分段点的连续性或是间断点的类型才需分左右极限加以讨论。

1x =是无穷间断点，这是因为2211112(2)1lim ()lim lim lim (1)(4)(1)(2)(2)(1)(2)x x x x x x x x f x x x x x x x x x x →→→→--====∞----+-+； 2x =是可去间断点，这是因为2222222(2)11lim ()lim lim lim (1)(4)(1)(2)(2)(1)(2)4x x x x x x x x f x x x x x x x x x x →→→→--====-----+-+； 2x =-是无穷间断点，这是因为2222222(2)1lim ()lim lim lim (1)(4)(1)(2)(2)(1)(2)x x x x x x x x f x x x x x x x x x x →-→-→-→---====∞----+-+；从而该题选择D3.当0x →时，下列无穷小中与x 不等价的是（）A. 210x x - B. 2ln(1)x x+ C. 2sin(2sin )x x + D. 221x e x -- 解：判断等价无穷小或是无穷小的阶，结合本题，常用的方法是考察0()lim 0kx x c x α→=≠，则说明无穷小量()x α是k 阶无穷小。

进一步0()lim 1kx x cx α→=，说明无穷小量()x α与kcx 是等价无穷小。

本题需要判断所给出的四个选项中的无穷小与x 是否为等价无穷小，只需判断0()lim 1x x xα→=何时成立。

2010lim 1x x x x →-= 220l n (1)l i m 1x x x →+= 200214lim lim 11x x x x e x e xx →→---== 2200sin(2sin )2sin lim lim 2x x x x x x x x →→++==⇒202sin lim12x x x x →+=⇒0x →时，22sin ~2x x x +从而C 选项是错误的。

对于寻找一个无穷小量的等价无穷小量，这是一个非常重要的问题，这涉及到求极限，无穷小阶的比较，级数敛散性的判断等许多问题。

学习过程中还需掌握以下一些结论：同“小”取“小”：有限个无穷小量的代数和，其阶数取最低的无穷小量的阶。

例如：0x →时，2537x x x +-，其阶数为1阶，它与x 是同阶无穷小，且为等价无穷小。

同“大”取“大”：有限个无穷大量的代数和，其阶数取最高的无穷小量的阶。

例如：x →∞时，2537x x x +-，其阶数为5阶，它与5x 是同阶无穷大，且与57x -是等价无穷大。

以上结论的证明不难，大家可尝试使用以上结论求解本题。

4.设()f x 的一个原函数是2ln x ，则2(1)xf x dx '+⎰（）A.22ln(1)1x c x +++B. 222ln (1)1x c x +++ C. 2ln(1)x c ++ D. 22ln (1)x c ++ 解：该题是考察函数与原函数之间的关系。

本题有两种思路，一种是对()F x 分别求两次导数，可得()f x '，然后再积分：另外一种是先对2(1)xf xdx '+⎰积分，再根据已知条件求解。

解题时除了考察可行性，还要考虑计算效率。

222211(1)(1)(1)(1)22xf x dx f x d x f x c ''+=++=++⎰⎰ 22ln ()()(ln )xf x F x x x''===5.下列级数绝对收敛的是（）A.1(1)nn ∞=-∑B. 1(1)nn ∞=-∑ C. 11(1)ln nn n n ∞=+-∑D. 1(1)lnn n ∞=-∑解：考察一般项级数的是否绝对收敛，可使用正项级数敛散性的判别方法。

正项级数敛散性的判别方法通常有比较判别法，比式判别法以及根式判别法。

对于比较判别法，通常使用极限形式。

设正项级数1n n u ∞=∑和1n n v ∞=∑，若lim 0nn nu l v →∞=≠，则1n n u ∞=∑与1n n v ∞=∑同敛同散。

该定理的意义在于寻找n u 的同阶无穷小n v ，特别的，若1l =，n u 和n v 是等价无穷小。