三角函数及其导数积分公式的六边形记忆法

三角函数记忆顺口溜记忆的方法和技巧

三角函数记忆顺口溜记忆的方法和技巧三角函数是数学中非常重要的一部分，掌握好三角函数的公式可以帮助我们解决很多与角度有关的问题。

为了方便记忆，我们可以利用一些口诀或顺口溜来记忆三角函数的公式。

下面我将介绍几个常用的记忆口诀：1. sin正弦–－－－cos 余弦━━━━tan 切线这个口诀可以帮助我们记住正弦、余弦和切线三个三角函数的名称顺序，并且记住正弦的公式中分子是sin，余弦的公式中分子是cos，切线的公式中分子是tan。

2. sin正弦━━━━cos 余弦顺口溜记住边的对边顺指逆大小这个口诀可以帮助我们记住正弦和余弦的定义，即正弦是对边与斜边的比值，余弦是邻边与斜边的比值。

顺口溜中的“顺指逆大”是指斜边、对边、邻边的长度顺序是由指向角度的方向判断的。

3. sin等于邻边/斜边cos等于对边/斜边余弦正弦首字母看名字余外面靠近，接近邻居这个口诀可以帮助我们记住正弦和余弦的公式以及与之对应的定义。

其中“余太短，邻部近”是指余弦的分母是斜边，而分子是对边。

4.一三五、一五三-––––/ sin/α┗–––––┛costan这个口诀可以帮助我们记住在单位圆中，正弦和余弦的取值范围。

其中“一三五、一五三”是指在单位圆中，正弦的取值范围是[-1,1]，余弦的取值范围是[-1,1]。

5.十半根号其中之法，可以为我们记牢//SA表示sinA= n/√m/S位即所谓tanA= n/√m这个口诀可以帮助我们记住在特殊角度的情况下，正弦和切线的取值。

其中“十半根号其中之法”指的是在特殊角度（0°，30°，45°，60°，90°）下，可将正弦和切线的值表示成一个分数的形式，其中n和m是两个整数，并且m必须是一个完全平方数。

通过口诀和顺口溜的方法，我们可以更加轻松地记忆三角函数的公式和定义。

当然，除了使用口诀和顺口溜，勤动脑筋理解和运用三角函数的概念也是非常重要的。

只有在实际问题中运用三角函数进行计算和分析，我们才能真正掌握三角函数的知识。

三角函数的正六边形记忆法(初高中均适用)

【
同角异名三角函数关系呢？
正六边形法
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小试牛刀
小试牛刀
三角函数赋
三角函数莫惊慌，正六边形来帮忙。上弦中切下边割，倒三角形平方和。中心对角元素积，互为倒数结果一。再说非中心对角，元素乘积顶点撂。间隔顶点连三角，三元相乘中心跑。自此三角函数毕，记清关系没问题。
三角函数与正六边形
制作人：Encyclopedia
讲述思路
Ⅰ
Ⅱ Ⅲ Ⅳ
• 回顾三角函数的定义
• 正六边形记忆法
• 小试牛刀
• 总结——三角函数赋
三角函数定义
A
正弦（sine）
余割（cosecant）
余弦（cosine）
正割（secant）
正切（tangent）
余切（cotangent）
B
C

三角函数的六边形法则

三角函数的六边形法则
三角函数的六边形法则是指，通过画一个六边形，可以得到三角函数的基本关系式。

具体来说，可以将正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数分别放置于六个边界上，并连接相应的点，形成一个六边形。

然后，通过观察这个六边形，可以得出以下关系式：正弦函数与余割函数互为倒数(即$sin
x=frac{1}{operatorname{csc} x}$)；余弦函数与正割函数互为倒数(即$cos x=frac{1}{operatorname{sec} x}$)；正切函数与余切函数互为倒数(即$tan x=frac{1}{cot x}$)。

这个六边形法则可以帮助学生更好地理解三角函数之间的关系，从而更加深入地学习和应用三角函数。

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三角函数诱导公式及经典记忆方法

三角函数诱导公式及记忆方法一、同角三角函数的基本关系式（一）基本关系1、倒数关系tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=12、商的关系sinα/cosα=tanαsecα/cscα=tanαcosα/sinα=cotαcscα/secα=cotα3、平方关系sin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2α（二）同角三角函数关系六角形记忆法构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

1、倒数关系对角线上两个函数互为倒数；2、商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。

）。

由此，可得商数关系式。

3、平方关系在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

二、诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。

（一）常用的诱导公式1、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα，k∈z cos（2kπ+α）=cosα，k∈ztan（2kπ+α）=tanα，k∈z cot（2kπ+α）=cotα，k∈zsec（2kπ+α）=secα，k∈z csc（2kπ+α）=cscα，k∈z2、公式二：α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosαtan（π+α）= tanα cot（π+α）= cotαsec (π+α) =—secα csc (π+α) =—cscα3、公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinα cos（－α）= cosαtan（－α）=－tanα cot（－α）=－cotαsec (—α) = secα csc (—α) =—cscα4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）= sinα cos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanα cot（π－α）=－cotαsec (π—α) =—secα csc (π—α) = cscα5、公式五：利用公式一和公式三可以得2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）=－sinα cos（2π－α）= cosαtan（2π－α）=－tanα cot（2π－α）=－cotαsec (2π—α) = secαcsc (2π—α) =—cscα6、公式六：2π+α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）=－sinαtan （2π+α）=－cotαcot （2π+α）=－tanαsec (2π+α) =—cscαcsc (2π+α) = secα7、公式七：2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π－α）= cosα cos （2π－α）= sinα tan （2π－α）= cotα cot （2π－α）= tanαsec (2π—α) = cscα csc (2π—α) = secα8、推算公式：23π+α与α的三角函数值之间的关系：sin （23π+α）=－cosα cos （23π+α）= sinαtan （23π+α）=－cotα cot （23π+α）=－tanα sec (23π+α) = cscα csc (23π+α) =—secα 9、推算公式：23π—α与α的三角函数值之间的关系： sin （23π－α）=－cosα cos （23π－α）=－sinα tan （23π－α）= cotα cot （23π－α）= tanαsec （23π-α) =—cscα csc （23π—α) =—secα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

三角函数公式及其记忆方法

三角函数公式及其记忆方法一、同角三角函数得基本关系式(一)基本关系1、倒数关系2、商得关系3、平方关系(二)同角三角函数关系六角形记忆法构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"得正六边形为模型。

1、倒数关系对角线上两个函数互为倒数;2、商数关系六边形任意一顶点上得函数值等于与它相邻得两个顶点上函数值得乘积。

(主要就是两条虚线两端得三角函数值得乘积,下面4个也存在这种关系。

)。

由此,可得商数关系式。

3、平方关系在带有阴影线得三角形中,上面两个顶点上得三角函数值得平方与等于下面顶点上得三角函数值得平方。

二、诱导公式得本质所谓三角函数诱导公式,就就是将角n·(π/2)±α得三角函数转化为角α得三角函数。

(一)常用得诱导公式1、公式一: 设α为任意角,终边相同得角得同一三角函数得值相等:2、公式二:α为任意角,π+α得三角函数值与α得三角函数值之间得关系:3、公式三:任意角α与 -α得三角函数值之间得关系:4、公式四:利用公式二与公式三可以得到π-α与α得三角函数值之间得关系:5、公式五:利用公式一与公式三可以得2π-α与α得三角函数值之间得关系:sin(2π－α)=－sinα cos(2π－α)=cosαtan(2π－α)=－tanα cot(2π－α)=－cotαsec (2π—α) = secαcsc (2π—α) =—cscα6、公式六:+α与α得三角函数值之间得关系:sin(+α)=cosα cos(+α)=－sinαtan(+α)=－cotα cot(+α)=－tanαsec (+α) =—cscα csc (+α) = secα7、公式七:-α与α得三角函数值之间得关系:sin(－α)=cosα cos(－α)=sinαtan(－α)=cotα cot(－α)=tanαsec (—α) = cscα csc (—α) = secα8、推算公式:+α与α得三角函数值之间得关系:sin(+α)=－cosα cos(+α)=sinαtan(+α)=－cotα c ot(+α)=－tanαsec (+α) = cscα csc (+α) =—secα9、推算公式:—α与α得三角函数值之间得关系:sin(－α)=－cosα cos(－α)=－sinαtan(－α)=cotα cot(－α)=tanαsec(-α) =—cscα csc(—α) =—secα诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号瞧象限”。

三角函数记忆顺口溜记忆的方法和技巧

三角函数记忆顺口溜记忆的方法和技巧
三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

1 三角函数记忆口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。

函数图像单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。

正六边形顶点处，从上到下弦切割;
中心记上数字一，连结顶点三角形。

向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。

诱导公式就是好，负化正后大化小，变成锐角好查表，化简证明少不了。

二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。

两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。

和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。

条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。

公式顺用和逆用，变形运用加巧用;
一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

1 三角函数万能公式怎幺记1）正弦：1 加切方除切倍。

要注意‘除’的含义。

2）余弦：阴阳相比是余弦。

三角函数学习公式方法总结

三角函数学习公式方法总结备考是一种经历，也是一种体验。

每天进步一点点，基础扎实一点点，通过考试就会更容易一点点。

下面是小编为大家整理的关于三角函数学习方法公式，希望对您有所帮助!高考数学三角函数公式背诵口诀同角三角函数的基本关系式倒数关系:商的关系：平方关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secαsin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2α(六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。

”)诱导公式(口诀:奇变偶不变，符号看象限。

)sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotαsin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)sinα=2tan(α/2)/(1+tan2(α/2))cosα=(1-tan2(α/2))/(1+tan2(α/2))tanα=(2tan(α/2))/(1-tan2(α/2))半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2αtan2α=2tanα/(1-tan2α)sin3α=3sinα-4sin3αcos3α=4cos3α-3cosαtan3α=(3tanα-tan3α)/(1-3tan2α)三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式sinα+sinβ=2sin(2/(α+βα-β))·cos(2/(α+βα-β))sinα-sinβ=2cos(2/(α+βα-β))·sin(2/(α+βα-β))cosα+cosβ=2cos(2/(α+βα-β))·cos(2/(α+βα-β))cosα-cosβ=-2sin(2/(α+βα-β))·sin(2/(α+βα-β))sinα·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]/21cosα·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]/21cosα·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]/21sinα·sinβ=—-[cos(α+β)-cos(α-β)]2化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)高三数学公式：三角函数公式大全三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。

三角函数记忆口诀

三角函数记忆口诀
三角函数是函数，象限符号坐标注。

函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。

正六边形顶点处，从上到下弦切割; 中心记上数字一，连结顶点三角形。

向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。

诱导公式就是好，负化正后大化小，变成锐角好查表，化简证明少不了。

pi的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。

两角和的余弦值，化为单角好求值，计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。

条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。

公式顺用和逆用，变形运用加巧用; 一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范; 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围; 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

三角函数记忆顺口溜记忆的方法和技巧

三角函数记忆顺口溜记忆的方法和技巧三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

1 三角函数记忆口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。

函数图像单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。

正六边形顶点处，从上到下弦切割;中心记上数字一，连结顶点三角形。

向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。

诱导公式就是好，负化正后大化小，变成锐角好查表，化简证明少不了。

二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。

两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。

和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。

条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。

公式顺用和逆用，变形运用加巧用;一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

1 三角函数万能公式怎幺记1）正弦：1 加切方除切倍。

要注意‘除’的含义。

2）余弦：阴阳相比是余弦。

解释：化学中‘阴’指‘-’‘阳’指‘+’3）正切：用正余弦之比即可1 三角函数公式大全倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系：sin (α)+cos(α)=11+tan (α)=sec(α)1+cot (α)=csc(α)平常针对不同条件的常用的两个公式sin (α)+cos(α)=1tan α *cot α=1一个特殊公式（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]=sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h 与水平高度l 的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i 表示，即i=h / l, 坡度的一般形式写成l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角），那幺i=h/l=tan a.锐角三角函数公式正弦：sin α=∠α的对边/∠α的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦1.Cos2a=Cos (a)-Sin (a)2.Cos2a=1-2Sin (a)3.Cos2a=2Cos (a)-1即Cos2a=Cos (a)-Sin (a)=2Cos (a)-1=1-2Sin (a)正切tan2A=（2tanA）/（1-tan (A)）三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a ·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)三倍角公式推导sin(3a)=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)(60°-a)cos3a=4cos a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2) ]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)现列出公式如下: sin2α=2sinαcosαtan2α=2tanα/(1-tan (α))cos2α=cos(α)- sin (α)=2cos(α)-1=1-2sin (α)可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用。

三角函数的正六边形记忆法(初高中均适用)

构建正六边形
学生可以在纸上画一个正六边形，并标记好每个顶点的角度，例如0°、60°、120° 、180°、240°和300°。
关联函数图像
总结图像规律
将正弦、余弦、正切等函数的图像与正六边形的各个顶点对应起来。例如，在0°顶点处标上函数y=sin(x)在 x=0处的值，即y=0；在60° 顶点处标上函数y=sin(x)在 x=60°处的值，即 y=sin(60°)=√3/2；同理，在120°、180°、240°和 300°顶点处分别标上 y=sin(x)在x=120°、180°、 240°和300°处的值。
CHAPTER 04
记忆三角函数的正六边形技巧
结合图形记忆法
总结词：直观理解
详细描述：通过画出正六边形，理解正弦、余弦、正切等函数在六个顶点的取值规律，有助于直观地记忆三角函数的周期性和对称
性。
归纳总结记忆法
总结词：规律记忆
详细描述：从正六边形的性质出发，归纳出三角函数在各象限的符号、周期等规律，有助于系统地记忆三角函数的性质。
实际应用记忆法
总结词：实践记忆
详细描述：通过解决实际问题，如解三角形、振动问题等，实际应用中加深对三角函数的理解和记忆。
CHAPTER 05
正六边形记忆法的应用范围与优势
应用范围
初高中数学
在初高中的数学课程中，正六边形记忆法可以应用于与三角函数相关的知识点记忆，如角
度转换、函数图像等。
01
02
03
提高学习效率
通过使用记忆法，学生可以更快地记住三角函数的知识点，提高学习学生对三角函数的兴趣，从而更好地学习和理解。
培养数学思维
通过使用记忆法，学生可以更好地理解数学概念和知识点，培养数学思维。

三角函数公式及其记忆方法

三角函数公式及其记忆方法一、同角三角函数的基本关系式（一）基本关系1、倒数关系1cot tan =⋅αα 1csc sin =⋅αα 1sec cos =⋅αα 2、商的关系αααtan cos sin = αααtan csc sec = αααcot sin cos = αααcot sec csc = 3、平方关系1cos sin 22=+αα αα22sec tan 1=+ αα22csc cot 1=+（二）同角三角函数关系六角形记忆法构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

1、倒数关系对角线上两个函数互为倒数； 2、商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。

）。

由此，可得商数关系式。

3、平方关系在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

二、诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。

（一）常用的诱导公式1、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：z k k ∈=+,sin )2sin(ααπ z k k ∈=+,cos )2cos(ααπz k k ∈=+,tan )2tan(ααπ z k k ∈=+,cot )2cot(ααπ z k k ∈=+,sec )2sec(ααπ z k k ∈=+,csc )2csc(ααπ2、公式二：α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：ααπsin )sin(-=+ ααπcos )cos(-=+ααπtan )tan(=+ ααπcot )cot(=+ ααπsec )sec(-=+ ααπcsc )csc(-=+3、公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：ααsin )sin(-=- ααcos )cos(=-ααtan )tan(-=- ααcot )cot(-=- ααsec )sec(=- ααcsc )csc(-=-4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：ααπsin )sin(=- ααπcos )cos(-=-ααπtan )tan(-=- ααπcot )cot(-=- ααπsec )sec(-=- ααπcsc )csc(=-5、公式五：利用公式一和公式三可以得2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α）=－sinα cos （2π－α）= cosα tan （2π－α）=－tanα cot （2π－α）=－cotα sec (2π—α) = secα csc (2π—α) =—cscα6、公式六：2π+α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）=－sinα tan （2π+α）=－cotα cot （2π+α）=－tanαsec (2π+α) =—cscα csc (2π+α) = secα7、公式七：2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π－α）= cosα cos （2π－α）= sinαtan （2π－α）= cotα cot （2π－α）= tanα sec (2π—α) = cscα csc (2π—α) = secα8、推算公式：23π+α与α的三角函数值之间的关系：sin （23π+α）=－cosα cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）=－cotα cot （23π+α）=－tanαsec (23π+α) = cscα csc (23π+α) =—secα 9、推算公式：23π—α与α的三角函数值之间的关系：sin （23π－α）=－cosα cos （23π－α）=－sinα tan （23π－α）= c otα cot （23π－α）= tanα sec （23π-α) =—cscα csc （23π—α) =—secα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

三角函数诱导公式及经典记忆方法

三角函数诱导公式及记忆方法之相礼和热创作一、同角三角函数的基本关系式（一）基本关系1、倒数关系tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=12、商的关系sinα/cosα=tanαsecα/cscα=tanαcosα/sinα=cotαcscα/secα=cotα3、平方关系sin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2α（二）同角三角函数关系六角形记忆法构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、两头1"的正六边形为模型.1、倒数关系对角线上两个函数互为倒数；2、商数关系六边形恣意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积.（次要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系.）.由此，可得商数关系式.3、平方关系在带有暗影线的三角形中，下面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方.二、诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数.（一）经常运用的诱导公式1、公式一：设α为恣意角，终边相反的角的同一三角函数的值相称：sin（2kπ+α）=sinα， k∈z cos（2kπ+α）=cosα， k∈ztan（2kπ+α）=tanα， k∈z cot（2kπ+α）=cotα， k∈zsec（2kπ+α）=secα， k∈z csc（2kπ+α）=cscα， k∈z2、公式二：α为恣意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosαtan （π+α）=tanα cot （π+α）=cotαsec(π+α)=—secα csc(π+α)=—cscα3、公式三：恣意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （－α）=－sinα cos （－α）=cosαtan （－α）=－tanα cot （－α）=－cotαsec(—α)=secα csc(—α)=—cscα4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π－α）=sinα cos （π－α）=－cosαtan （π－α）=－tanα cot （π－α）=－cotαsec(π—α)=—secα csc(π—α)=cscα5、公式五：利用公式一和公式三可以得2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π－α）=－sinα cos （2π－α）=cosαtan （2π－α）=－tanα cot （2π－α）=－cotαsec(2π—α)=secα csc(2π—α)=—cscα6、公式六：2π+α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）=cosα cos （2π+α）=－sinαtan （2π+α）=－cotα cot （2π+α）=－tanα sec(2π+α)=—cscα csc(2π+α)=secα7、公式七：2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α）=cosα cos （2π－α）=sinαtan （2π－α）=cotα cot （2π－α）=tanα sec(2π—α)=cscα csc(2π—α)=secα8、推算公式：23π+α与α的三角函数值之间的关系： sin （23π+α）=－cosα cos （23π+α）=sinα tan （23π+α）=－cotα cot （23π+α）=－tanα sec(23π+α)=cscα csc(23π+α)=—secα 9、推算公式：23π—α与α的三角函数值之间的关系： sin （23π－α）=－cosα cos （23π－α）=－sinαtan （23π－α）=cotα cot （23π－α）=tanα sec （23π-α)=—cscα csc （23π—α)=—secα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”. “奇、偶”指的是2π的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的称号的变更：“变”是指正弦变余弦，正切变余切.（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式左边是正号还是负号.符号判别口诀：“一全正；二正弦；三两切；四余弦”.这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只要正弦是“+”，别的全部是“－”；第三象限内只要正切和余切是“+”，别的全部是“－”；第四象限内只要余弦是“+”，别的全部是“－”.“ASCT”意即为“all(全部)”、“sin”、“tan ”、“cos ”（二）其他三角函数学问1、两角和差公式sin （α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin （α－β）=sinαcosβ－cosαsinβcos （α+β）=cosαcosβ－sinαsinβcos （α－β）=cosαcosβ+sinαsinβtan （α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα·tanβ)tan （α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα·tanβ)2、二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos 2α－sin 2α=2cos 2α－1=1－2sin 2α tan2α=αα2tan -12tan 3、半角的正弦、余弦和正切公式sin 22α=2cos -1αcos 22α=2cos 1α+tan 22α=ααcos 1cos -1+tan 2α=ααsin cos -1=ααcos 1sin +4、万能公式sinα=2t an 122t an 2αα+cosα=2tan 12tan -122αα+tanα=2tan -122tan 2αα 5、三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α=3sinα－4sin 3αcos3α=4cos 3α－3cosαt an3α=α—α—α233tan 1tan 3tan6、三角函数的和差化积公式sinα+sinβ=2sin2βα+·cos 2β—αsinα－sinβ=2cos 2βα+·sin 2β—α cosα+cosβ=2cos 2βα+·cos 2β—αcos α－cosβ=－2sin 2βα+·sin 2β—α7、三角函数的积化和差公式 sinα·cosβ=21[sin(α+β)+sin(α－β)]cosα·sinβ=21[sin(α+β)－sin(α－β)]cosα·cosβ=21[cos(α+β)+cos(α－β)] sinα·sinβ=－21[cos(α+β)－cos(α－β)]三、公式推导过程（一）万能公式推导 sin2α=2sinαcosα=αααα22sin cos cos sin 2+（由于cos 2α+sin 2α=1）再把下面的分式上下同除cos 2α，可得sin2α=2t an 122t an 2αα+然后用2α代替α即可.同理可推导余弦的万能公式.正切的万能公式可经过正弦比余弦得到.（二）三倍角公式推导 tan3α=ααcos3sin3=αα—ααααααcos sin2sin cos2sin 2cos cos sin2+=αα—αα—αα—ααααcos sin 2sin cos cos sin sin cos cos sin 22222+ 上下同除以cos 3α，得：tan3α=α—α—α233tan 1tan 3tansin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos 2α+(1－2sin 2α)sinα=2sinα－2sin 3α+sinα－2sin 3α=3sinα－4sin 3αcos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα=(2cos 2α－1)cosα－2cosαsin 2α=2cos 3α－cosα+(2cosα－2cos 3α)=4cos 3α－3cosα即 sin3α=3sinα－4sin 3αcos3α=4cos 3α－3cosα（三）和差化积公式推导首先,我们晓得sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β, sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β我们把两式相加就得到sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β以是,sin αcos β=2sin sin β）—（αβ）（α++同理,若把两式相减,就得到cos αsin β=2sin sin β）—（α—β）（α+ 异样的,我们还晓得cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β,cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β以是,把两式相加,我们就可以得到cos(α+β)+cos(α-β)=2cos αcos β以是我们就得到,cos αcos β=2cos cos β）—（αβ）（α++同理,两式相减我们就得到sin αsin β=—2cos cos β）—（α—β）（α+这样,我们就得到了积化和差的四个公式:sin αcos β=2sin sin β）—（αβ）（α++cos αsin β=2sin sin β）—（α—β）（α+cos αcos β=2cos cos β）—（αβ）（α++ sin αsin β=-2cos cos β）—（α—β）（α+好,有了积化和差的四个公式当前,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的α+b设为x,α-β设为y,那么α=2yx+,β=2yx-把α,β分别用x,y暗示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sin2yx+cos2yx-sinx-siny=2cos2yx+sin2yx-cosx+cosy=2cos2yx+cos2yx-cosx-cosy=—2sin2yx+sin2yx-。

高中数学三角函数公式定理记忆口诀总结

高中数学三角函数公式定理记忆口诀总
结
三角函数是函数，象限符号坐标注。

函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。

正六边形顶点处，从上到下弦切割;
中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。

诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成税角好查表，化简证明少不了。

二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。

两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。

和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。

条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。

公式顺用和逆用，变形运用加巧用;
1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集;。

[高考数学考点]三角函数知识点公式定理记忆口诀

[高考数学考点]三角函数知识点公式定理记忆口诀三角函数知识点公式定理记忆口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。

函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。

正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。

诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。

二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。

两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。

和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。

条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。

公式顺用和逆用，变形运用加巧用；1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。

三角函数公式及其记忆方法

三角函数公式及其记忆方法一、同角三角函数的基本关系式（一）基本关系1、倒数关系1cot tan =⋅αα 1csc sin =⋅αα 1sec cos =⋅αα 2、商的关系αααtan cos sin = αααtan csc sec = αααcot sin cos = αααcot sec csc = 3、平方关系1cos sin 22=+αα αα22sec tan 1=+ αα22csc cot 1=+（二）同角三角函数关系六角形记忆法构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

1、倒数关系对角线上两个函数互为倒数； 2、商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。

）。

由此，可得商数关系式。

3、平方关系在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

二、诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。

（一）常用的诱导公式1、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：z k k ∈=+,sin )2sin(ααπ z k k ∈=+,cos )2cos(ααπz k k ∈=+,tan )2tan(ααπ z k k ∈=+,cot )2cot(ααπ z k k ∈=+,sec )2sec(ααπ z k k ∈=+,csc )2csc(ααπ2、公式二：α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：ααπsin )sin(-=+ ααπcos )cos(-=+ααπtan )tan(=+ ααπcot )cot(=+ ααπsec )sec(-=+ ααπcsc )csc(-=+3、公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：ααsin )sin(-=- ααcos )cos(=-ααtan )tan(-=- ααcot )cot(-=- ααsec )sec(=- ααcsc )csc(-=-4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：ααπsin )sin(=- ααπcos )cos(-=-ααπtan )tan(-=- ααπcot )cot(-=- ααπsec )sec(-=- ααπcsc )csc(=-5、公式五：利用公式一和公式三可以得2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α）=－sinα cos （2π－α）= cosα tan （2π－α）=－tanα cot （2π－α）=－cotα sec (2π—α) = secα csc (2π—α) =—cscα6、公式六：2π+α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）=－sinα tan （2π+α）=－cotα cot （2π+α）=－tanαsec (2π+α) =—cscα csc (2π+α) = secα7、公式七：2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π－α）= cosα cos （2π－α）= sinαtan （2π－α）= cotα cot （2π－α）= tanα sec (2π—α) = cscα csc (2π—α) = secα8、推算公式：23π+α与α的三角函数值之间的关系：sin （23π+α）=－cosα cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）=－cotα cot （23π+α）=－tanαsec (23π+α) = cscα csc (23π+α) =—secα 9、推算公式：23π—α与α的三角函数值之间的关系：sin （23π－α）=－cosα cos （23π－α）=－sinα tan （23π－α）= c otα cot （23π－α）= tanα sec （23π-α) =—cscα csc （23π—α) =—secα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

三角函数及其导数积分公式的六边形记忆法

从俞诗秋的文章修改而来，原来的口诀不太好记原文：三角函数双曲函数及其导数积分公式的六边形记忆法三角函数及其导数积分公式的六边形记忆法2. 三角函数的定义[三角函数的定义和符号变化］名称正弦余弦正切余切正割余割定义ry==斜边对边αsinrx ==斜边邻边αcosxy==邻边对边αtanyx ==对边邻边αcotxr ==邻边斜边αsecyr ==对边斜边αcsc符号与增减变化Ⅰ +↑ +↓ +↑ +↓ +↑ +↓ Ⅱ +↓ -↓ —↑ -↓ -↑ +↑ Ⅲ -↓ —↑ +↑ +↓ -↓ —↑ Ⅳ—↑+↑—↑—↓+↓—↓1sinxcosxcscxcotxsecxtanx+-1。

三角函数的记忆：●对角线倒数：对角线互为倒数sinx=1/cscx，指在三角函数六边形中,过中点且连接两个顶点的线段中，两端点处的函数乘积等于中间的数1，即sinxcscx=1，cosxsecx=1，tanxcotx=1.●倒三角形平方和：指在三角函数六边形中,每个有阴影的三角形下顶处函数的平方等于上面两个顶处函数平方的和.即sin2x+cos2x=1，tan2x+1=sec2x，cot2x+1=csc2x.●邻点积：指在三角函数六边形中,任何一个顶处的函数等于相邻两个顶处函数的乘积.即sinx=tanxcosx, cosx=sinxcotx，cotx=cosxcscx，cscx= cotxsecx，secx=cscxtanx，tanx=secxsinx.2。

三角函数求导数图中左面“+”号表示六边形左面三个顶角处函数的导数为正值，右面“—”号表示六边形右面三个顶角处函数的导数为负值。

●上互换:指在三角函数求导六边形中，上顶角处函数的导数为另一上顶角处函数的导数.即：(sinx）’=cosx，(cosx）'=-sinx。

●中下2:指在三角函数求导六边形中，中间顶角处函数的导数为对应边下顶角处函数导数的平方.即：(tanx）’=sec2x，(cotx)’=-csc2x。

三角函数及其导数积分公式的六边形记忆法

三角函数记忆顺口溜记忆的方法和技巧

三角函数的正六边形记忆法(初高中均适用)

三角函数的六边形法则

三角函数诱导公式及经典记忆方法

三角函数公式及其记忆方法

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三角函数学习公式方法总结

三角函数记忆口诀

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