大地坐标系建立及坐标换算基础

参数 X 0 , Y0 , Z0 、旋转参数 X , Y , Z 及新椭球几何参数
a新 a旧 a ,新 旧 。再根据(10-1，10-2)式可求得大地
原点的垂线偏差分量K ,K 及 NK (或 K )
20.2 大地原点和大地起算数据
大地原点也叫大地基准点或大地起算点， 参考椭球参数和大地原点上的起算数据的 确立作为一个参心大地坐标系建成的标志
境内不是最佳拟合。 ④ 定向明确，坐标轴与 GDZ80 相平行，椭球短轴
平行于地球质心指向 1968.0 地极原点 JYD1968.0 的方向，起 始子午面平行于我国起始天文子午面， X Y Z 0 。
⑤ 大地原点与 GDZ80 相同，但大地起算数 据不同。
⑥ 大地高程基准采用 1956 年黄海高程系。 ⑦ 与 BJ54旧 相比，所采用的椭球参数相同， 其定位相近，但定向不同。 BJ54旧 的坐标是局部 平差结果，而 BJ 54新 是 GDZ80 整体平差结果的 转换值，两者之间无全国统一的转换参数，只能 进行局部转换。
LK , BK , AK , H K 分别为相应的大地经度、大地纬度、大 地方位角、大地高。从上可见，用K ,K , NK 替代了 原来的定位参数 X 0 ,Y0 , Z0 。
X 0,Y 0, Z 0
(20-3)
代入(20-1)式和(20-2)式，可得：
LK BK
K K
K K
sec K
点定位的方法。
2． 多点定位
一点定位的结果，在较大范围内往往难以使椭球面与大
地水准面有较好的密合。利用许多拉普拉斯点(即测定了
天文经度、天文纬度和天文方位角的大地点)的测量成果
和已有的椭球参数，按照广义弧度测量方程，根据使椭
球面与当地大地水准面最佳拟合条件
N新2
min(或
2 新
min)
,采用最小二乘法可求得椭球定位
(20-6)
上式表明，在大地原点 K 处，椭球的法线方向和铅垂线方向重合， 椭球面和大地水准面相切。这时，由(20-4)式和(20-5)
LK K , BK K , AK K
H K H正K
(20-7)
因此，仅仅根据大地原点上的天文观测和高程测量结果，顾及(20-3)
式和(20-6)式，按(20-7) 式即可确定椭球的定位和定向。这就是一
21.3 地心地固坐标系的建立方法
建立地心坐标系的方法可分为直接法和间接法两 类。 所谓直接法，就是通过一定的观测资料(如天文、 重力资料、卫星观测资料等)，直接求得点的地 心坐标的方法，如天文重力法和卫星大地测量动 力法等。 所谓间接法，就是通过一定的资料(其中包括地 心系统和参心系统的资料)，求得地心坐标系和 参心坐标系之间的转换参数，而后按其转换参数 和参心坐标，间接求得点的地心坐标的方法
第四章 大地坐标系建立及坐标换算基础
§18 椭球定位和定向概念 ➢椭球定位是指确定椭球中心的位置，可分
为两类：局部定位和地心定位。 ➢局部定位要求在一定范围内椭球面与大地
水准面有最佳的符合，而对椭球的中心位 置无特殊要求； ➢地心定位要求在全球范围内椭球面与大地 水准面有最佳的符合，同时要求椭球中心 与地球质心一致或最为接近。
对于地球和参考椭球可分 别建立空间直角坐标系 O1 X1Y1Z1 和 O XYZ ，如图 20-1 所示.
两者间的相对关系可用三 个平移参数 X 0 ,Y0 , Z0 (椭球中心 O 相对于地心 O1 的平移参数)和三个旋转参数 X ,Y ,Z 来 表示。
传统的做法是：首先选定某一适宜的点作为大 地原点，在该点上实施精密的天文大地测量和 高程测量，由此得到该点的天文经度 K ，天文 纬度K ，正高 H正K ，至某一相邻点的天文方位 角 K 。以大地原点垂线偏差的子午圈分量K 、 卯酉圈分量K 、大地水准面差距 NK 和 X ,Y ,Z 为 参数。
20.1 参考椭球定位与定向的实现方法 建立地球参心坐标系，需进行如下几个方面的工作： ① 选择或求定椭球的几何参数(长半径 a 和扁率 ) ② 确定椭球中心的位置(椭球定位) ③ 确定椭球短轴的指向(椭球定向) ④ 建立大地原点 关于椭球参数，一般可选择 IUGG 推荐的国际椭球参
数，下面主要讨论椭球定位与定向及建立大地原点。
② 参心大地坐标系是在 1954 年北京坐标系基础 上建立起来的。
③ 椭球面同似大地水准面在我国境内最为密 合，是多点定位。
④ 定向明确。椭球短轴平行于地球质心指向地 极原点 JYD1968.0的方向，起始大地子午面平行于我国起 始天文子午面， X Y Z 0 。
⑤ 大地原点地处我国中部，位于西安市以北 60 km 处的泾阳县永乐镇，简称西安原点。 ⑥ 大地高程基准采用 1956 年黄海高程系。
椭球定向是指确定椭球旋转轴的方向，不论是局部定位还是地 心定位，都应满足两个平行条件：
① 椭球短轴平行于地球自转轴； ② 大地起始子午面平行于天文起始子午面。 这两个平行条件是人为规定的，其目的在于简化大地坐标、大 地方位角同天文坐标、天文方位角之间的换算。 具有确定参数(长半径 a 和扁率 )，经过局部定位和定向，同 某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球，叫做参考椭球。 除了满足地心定位和双平行条件外，在确定椭球参数时能使它 在全球范围内与大地体最密合的地球椭球，叫做总地球椭球。
别用不同的方法得到地极原点，与CIO相应的地 球赤道面称为平赤道面或协议赤道面。
极移
• 由于地球内部物质运动以及地球与其它天 体的相互作用都真实存在，地球自转轴在 地球内部也在不断运动，所以地球极点在 地表的位置随时间而改变，这种现象称为 极移（Polar Displacement）。
1900－1998年极移
20.3 1954年北京坐标系
• 1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942 年坐标系的延伸。它的原点不在北京，而 在前苏联的普尔科沃。相应的椭球为克拉 索夫斯基椭球。
① 椭球参数有较大误差。 ② 参考椭球面与我国大地水准面存在着自西
向东明显的系统性的倾斜，在东部地区大 地水准面差距最大达+68m。
§21 地心地固坐标系 地心地固空间直角坐标系的定义是：原点 O 与地球质心重合，Z 轴指向地球北极，X 轴指 向格林尼治平均子午面与地球赤道的交点，Y 轴垂直于 XOZ 平面构成右手坐标系。 地球北极是地心地固坐标系的基准指向 点，地球北极点的变动将引起坐标轴方向的变 化。
• 地心地固大地坐标系的定义是：地球椭 球的中心与地球质心重合，椭球面与大 地水准面在全球范围内最佳符合，椭球 的短轴与地球自转轴重合(过地球质心并 指向北极)
坐标系统是由坐标原点位置、坐标轴的指向和 尺度所定义的，对于地固坐标系，坐标原点选 在参考椭球中心或地心，坐标轴的指向具有一 定的选择性，国际上通用的坐标系一般采用协 议地极方向 CTP(Conventional Terrestrial Pole) 作为 Z 轴指向，因而称为协议坐标系。
§20 地球参心坐标系
八○年坐标系的大地水准面
• 该坐标系建立后，实施了全国天文大地 网平差。平差后提供的大地点成果属于 1980年西安坐标系，它和原1954年北京 坐标系的成果是不同的。这个差异除了 由于它们各属不同椭球与不同的椭球定 位、定向外，还因为前者是经过整体平 差，而后者只是作了局部平差。
• 不同坐标系统的控制点坐标可以通过一 定的数学模型，在一定的精度范围内进 行互相转换，使用时必须注意所用成果 相应的坐标系统。
AK
K
K
tan
K
(20-4)
H K H 正K N K
(20-5)
参考椭球定位与定向的方法可分为两种：
一点定位和多点定位。
20.1.1 一点定位 一个国家或地区在天文大地测量工作的初期，由于缺乏必要的资
料来确定 K , K 和 N K 值，通常只能简单地取
K 0, K
NK 0
0
21.1 极移与国际协议原点
地球自转轴相对地球体的位置并不是固定 的，地极点在地球表面上的位置是随时间 而变化的，这种现象称为地极移动，简称 极移。某一观测瞬间地球北极所在的位置 称为瞬时极，某段时间内地极的平均位置 称为平极。
• 国际天文联合会(IAU)和国际大地测量与地球物 理联合会(IUGG)在1967年于意大利共同召开的 第32次讨论会上，建议采用国际上5个纬度服务 (ILS)站以1900～1905年的平均纬度所确定的平 极作为基准点，通常称为国际协议原点CIO，它 相对于1900～1905年平均历元1903.0。另外国 际极移服务(IPMS)和国际时间局(BIH)等机构分
LBJ54新 LGDZ80L BBJ54新 BGDZ80B HBJ54新 HGDZ80H
L (NsHin)LcosB"
B H
siM nBcH osL cosBcosL
"
0
N (MH)a
பைடு நூலகம்
e2
sinBcosB"
N a
(1e2
sin2
B)
cosL "
(NH)cosB
sinBsinL "
MH cosBsinL
0
cosB MH
"
sinB
X0
Y0
Z0
GDZ80
0
M(2e2 sin2 B)
(MH)(1)
sinBcosB"
a
M (1e2 sinB2)sin2 B
1
GDZ80
BJ 54新 的特点是： ① 采用克拉索夫斯基椭球参数。 ② 是综合 GDZ80 和 BJ54新 建立起来的参心坐标系。 ③ 采用多点定位，但椭球面与大地水准面在我国
20.5 新1954年北京坐标系(BJ54新)
• 新1954年北京坐标系，是在GDZ80基础上， 改变GDZ80相对应的IUGG1975椭球几何 参数为克拉索夫斯基椭球参数，并将坐标 原点(椭球中心)平移，使坐标轴保持平行而 建立起来的。
XBJ54新 XGDZ80X0 YBJ54新 YGDZ80Y0 ZBJ54新 ZGDZ80Z0
§19 坐标系统的类型
• 以参考椭球为基准的坐标系，叫做参心 坐标系；
• 以总地球椭球为基准的坐标系，叫做地 心坐标系。
• 与地球体固连在一起且与地球同步运动， 以地心为原点的坐标系则称为地心地固 坐标系
• 另一类是空间固定的坐标系，与地球自 转无关，称为惯性坐标系或天球坐标系， 主要用于描述卫星和地球的运行位置和 状态。
21.2 协议地球坐标系
以协议地极CIP(Conventional Terrestrial Pole) 为指向点的地球坐标系称为协议地球坐标系 CTS(Conventional Terrestrial System)，而以 瞬时极为指向点的地球坐标系称为瞬时地球坐 标系。在大地测量中采用的地心地固坐标系大 多采用协议地极原点CIO为指向点，因而也是 协议地球坐标系，一般情况下协议地球坐标系 和地心地固坐标系代表相同的含义。
根据广义的垂线偏差公式和广义的拉普拉斯方程式
可得式。
LK K sec K (Y sin K K cosK ) tan K Z
BK K K (Y cosK K cosK )
AK K K tan K ( K cosK X cosK ) sec K
H K H正K NK (Y cosK X sin K )NK e2 sinK cosK
20.4 1980年国家大地坐标系
• 1980年国家大地坐标系的特点是： ① 采用1975年国际大地测量与地球物理联合会
(IUGG) 第16届大会上推荐的4个椭球基本参数. 地球椭球长半径 a=6 378 140 m ， 地心引力常数 GM=3.986 005×1014m3/s2, 地球重力场二阶带球谐系数J2 =1.082 63×10-8, 地球自转角速度 ω=7.292 115×10-5 rad/s 。
54年北京坐标系的大地水准面
③ 几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。 我国在处理重力数据时采用赫尔默特 1900～1909 年正常重力 公式，与这个公式相应的赫尔默特扁球不是旋转椭球，它与克 拉索夫斯基椭球是不一致的，这给实际工作带来了麻烦。
④ 定向不明确。椭球短轴的指向既不是国际上较普遍采 用的国际协议(习用)原点 CIO(Conventional International Origin)，也不是我国地极原点 JYD1968.0；起始大地子午面也不是 国际时间局 BIH(Bureau International de I’ Heure)所定 义的格林尼治平均天文台子午面，从而给坐标换算带来一些不 便和误差。