【2017年初二数学春季课程】 第12.2讲 一次函数的图像教案
八年级数学上册《一次函数的图像》课案(教师用) 新人教版【精品教案】
课案（教师用）一次函数的图像（新授课）【理论支持】数学来源于现实，存在于现实，应用于现实，且每个学生有各自的不同的“数学现实”，数学教育的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实．数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程．基于本节课的特点：应着重采用数形结合的教学方法，以及由特殊到一般的方法、类比法，还有多媒体课件应用于课堂，增强知识的直观性，增强课堂内容．我们常说：“没有学不好的学生，只有不会教的老师”，因而在教学中要特别重视学法的指导．初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，从而认识事物之间是相互联系和有规律地变化着的．培养学生的画图能力，主要是培养学生的看图、识图能力．培养思维能力，主要是学会根据概念的直观表象，归纳得出概念的性质，由特殊到一般，由简单到复杂，运用类比、归纳、数形结合等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力．从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展．但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的关注或表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性．教学对象分析：1．初二学生从心理特征来说，逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展．但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的关注或表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性．2．初二学生的概括能力较弱，推理能力还有待发展，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知．3．八年级的学生对身边的事物充满了好奇，对一些自认为可行却有可能碰壁的问题充满了探求的欲望．他们非常乐意动手操作，有很强的好胜心和表现欲，同时学生也具备了一定的归纳总结表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一个主题展开讨论．总之，函数是数学中重要的基本概念之一，也是初中数学的重要内容之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．既是学生函数的入门，也是进一步学习的基础．作为本节内容，一方面，这是在学习了《变量与函数》、《函数的图像》的基础上，对函数意义的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习《一次函数的性质》等知识奠定了基础，是进一步研究现实世界中数量关系的工具性内容．鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用．【教学目标】【教学重点】能熟练地作出一次函数的图象，理解一次函数的解析式与图象之间的对应关系．【教学难点】理解一次函数的解析式与图象之间的对应关系，即坐标满足一次函数解析式的点在直线上，图像上的点的坐标满足一次函数解析式．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、填空1．在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量．2．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量．．．．x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一．．确定的值与其对应．．．．，•那么我们就说x•是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的___________．３．把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的______和______，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的______．4．作函数图象的一般步骤为______，______，______；一次函数的图象是一条______．5．直线y＝3－x与x轴的交点坐标为______，与y轴的交点坐标为______．6．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？（1）k>0 b>0 （2）k>0 b<0 （3）k<0 b>0 （4）k<0 b<0 〖答案〗1．发生变化的量；是始终不变2．发生变化的量；是始终不变．3．横坐标；纵坐标；图像．4．．列表；描点；连线．5．（3，0）；（0，3）6．（1）一、二、三（2）一、三、四（3）一、二、四（4）二、三、四．〖设计说明〗认真观察和思考，发现千变万化的数学规律；是学好数学的关键．为了描述千变万化的世界中的变化中的数量关系，总结得出一个重要的工具——函数．数形结合是一种重要的数学思想．二、预习思考题及答案1．设置故事情节：小兔子输掉了比赛，非常不服气，于是就邀请乌龟进行第二次比赛，为了证明自己的实力，兔子决定让乌龟先跑200米 （如下图）． （到底谁会赢？让学生带着问题进入本节课的学习）〖答案〗兔子先到2．在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳y =kx +b （k 、b 是常数，k ≠0）中b 对函数图象的影响．（1）y =x -1 y =x y =x +1（2）y =-2x +1 y =-2x y =-2x -1 〖答案〗b 决定直线y =kx +b 与y 轴交点的坐标（0，b ）． 当b >0时，交点在原点上方． 当b =0时，交点即原点． 〖设计说明〗引导学生解决如何从函数的图象中解读函数图象信息，体会学好一次函数的重要性，认识到数形结合的重要性．课内探究一、导入新课我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用图像血流量与时间的关系．有的能用关系式表示，例如表示汽车余油量与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．〖设计说明〗初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的这一问题情境较生动活泼，来源于学生的生活，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的． 二、探索新知把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系)内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合．请同学们作出y=2x的图象，探索一下，能得出什么结论？〖答案〗是一条过原点的直线．〖设计说明〗y=2x是正比例函数，正比例函数是一次函数的特例．通过正比例函数的图像来探索一次函数的图像及性质．三、检查预习情况，明确检查方法学生回答后论证四、布置学生自学：1．学生自主探究题：（1）作出一次函数y=2x+1的图象．〖点拨方法〗○1列表：②描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的点）；○3连线（用平滑曲线连接这些点）.④由图观察一次函数的图像是一条．函数经过点（0，），它的图像从左向右（填上升或下降），即随着x的增大，y的值．（2）归纳：一次函数的图象是一条，一条直线最少可由点确定，所以画正比例函数的图象只要点就够了．〖参考答案〗1○描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的点）；○3 连线（用平滑曲线连接这些点）○4 由图观察一次函数的图像是一条 直线 ．函数经过点（0， 1 ），它的图像从左向右上升（填上升或下降），即随着x 的增大，y 的值增大． 归纳：一次函数的图象是一条 直线 ，一条直线最少可由 2 点确定，所以画一次函数的图象只要 2 点就够了．(3)如果把y =2x +1换成y =-2x +1，还会有相同的性质吗？〖点拨方法〗用同样的方法去研究〖参考答案〗○1由图观察一次函数的图像是一条 直 线 ．函数经过点（0， 1 ），它的图像从左向 右下降 （填上升或下降），即随着x 的增大，y 的值 减小 ．○2一次函数的图象是一条 直线 ，一条直线最少可由 2 点确定，所以画一次函数的图象只要 2 点就够了．（4）将y =-2x +1换成y =kx +b ，k <0，还有相同的性质吗？ 由此你发现了什么规律？一次函数y =kx +b (k ≠0)，当k <0时，函数值随自变量的增大而减少．综合：一次函数y =kx +b (k ≠0)， 当k >0时，函数值随自变量的增大而增大． 当k <0时，函数值随自变量的增大而减少．这个规律是从解析式和图像上发现的，我们能不能对这个结论说明道理呢？（引导学生完成证明过程）设x 取的值分别为x 1，x 2时，对应的函数值为y 1，y 2，则 y 2－y 1=（k x 2+b ）－（k x 1+b ）=k (x 2－x 1) ① 设x 2>x 1，则x 2－x 1>0．当k >0时，由①式得，y 2－y 1>0，因此y 2>y 1．这表明x 的值增加时，对应的函数值也增大．当k <0时，由①式得，y 2－y 1<0，因此y 2<y 1．这表明x 的值增加时，对应的函数值反而减小．2．小组合作探究题：(1)已知函数y =(m -3)x -32．回答下列问题： ①当m 取何值时，y 随x 的增大而增大? ②当m 取何值时，y 随x 的增大而减小?〖点拨方法〗一次函数的增减性由自变量前的系数决定．〖参考答案〗解 ①当m -3>0，即m >3时，y 随x 的增大而增大； ○2当m -3<0，即m <3时，y 随x 的增大而减小． （2）①在同一坐标系内作出正比例函数y =21x ，y =x ，y =3x ，y =－2x 的图象． ○2观察所画图象，直线y =21x ，y =x ，y =3x 中，哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x 轴正方向所成的锐角最小？○3一次函数y =kx +b 的图象有何的特点？ 〖点拨方法〗通过列表、描点、连线正确作出图像． 〖参考答案〗 ①如图○2由此可以得出正比例函数y =kx 的图象是经过原点(0，0)的一条直线． 观察上图，直线y =21x ，y =x ，y =3x 中， y =3x 与x 轴正方向所成的锐角最大，y =21x 与x 轴正方向所成的锐角最小．○3一次函数y =kx +b 的图象有如下特点． (1)在一次函数y =kx +b 图象中当k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大； 当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小．(2)一次函数y =kx +b 的图象不过原点，和两坐标轴相交．(3)在作一次函数y =kx +b 的图象时，需要描两个点，一般描(0，b )和(－kb，0)．(4)在一次函数y =kx +b 中，若k ＞0时，k 的值越大，函数图象与x 轴正半轴所成的锐角越大． （5）问题1：画直线y =－x 与y =－x +6的图象，观察直线的增减性与直线y =－x 相同吗？ 问题2：从问题1中，你得到启发了吗？k 的符号对一次函数y =kx +b 的增减性有什么影响？问题3：k 相同时两条直线有怎样的位置关系？ 〖点拨方法〗正确画出图像，即能得出结论． 〖参考答案〗y =－x 与y =－x +6的图象如下；问题1：直线y =－x +6的增减性与直线y =－x 增减性相同．问题2：从问题1中，得到启发是：k 的符号相同，函数的增减性就相同． 规律：k ＞0时，y 随x 的增大而增大，k ＜0时y 随x 的增大而减小． 问题3：k 还决定函数图像的位置．当k 相同时，直线就成了平行直线．〖设计说明〗能把握重点、调动各种能力帮助学生理解和掌握知识，主要表现在两个方面： （1）得出“画一次函数图象只需描出图象上的任意两点”的结论后，提问学生“你取的是哪两点”，找了四个同学回答出各自的两个点，既让学生知道如何去找图象上的两点也使学生理解了刚刚得出的结论．（2）在整堂课画图的过程中都采用了分组画的方法，这样做的好处不仅向学生提供了充分从事数学活动的机会、使学生获得广泛的数学活动体验，而且结论的得出也具有说服力且节省了大量的时间． 五、教师精讲点拨：1．知识点辨析： （1）数形结合 （2）图象信息 （3）描点法画图 2．探究题评析：（1）理解函数图象的意义；（2）掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）； （3）通过观察、分析函数图象来获取相关信息；（4）结合实例培养学生数形结合的思想和读图能力． 六、课堂反馈训练：1．在同一直角坐标系内作出一次函数y =x +1，y =21x +2，y =31x +1． 〖参考答案〗〖讲评策略〗师生讲评 2．已知点(-1，a )和(21，b )都在直线y =332+x 上，试比较a 和b 的大小． 〖参考答案〗k ＞0时，y 随x 的增大而增大． 所以-1＜21 a ＜b〖讲评策略〗结合图形，直观地得出结论．〖设计说明〗趁热打铁，使学生能将所学知识及时巩固、应用和提升，从练习中发现问题，从而解决存在的问题，使知识点掌握得牢靠些．课后提升一、课后练习题及答案：1．已知直线y = —12x ，下列说法错误的是 （ ）A 比例系数为-1/2B 图像不在一、三象限C 图像必经过（-2 ，1）点D y 随x 增大而增大 〖参考答案〗D2．下列函数中，图像经过原点的为（ ） A ． y ＝5x +1 B ． y ＝－5x －1 C ． y ＝－5x D ． y ＝51-x 〖参考答案〗C3．若一次函数y ＝kx +b 中，y 随x 的增大而减小，则（ ）A ． k ＜0，b ＜0B ． k ＜0，b ＞0C ． k ＜0，b ≠0D ． k ＜0，b 为任意数 〖参考答案〗D4．作出一次函数y=-2x+5的图象 〖参考答案〗列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点． 连线：把这些点依次连接起来，得到y =-2x +5的图象，它是一条直线．〖设计说明〗在学生充分理解的基础上，分析图象信息，解答有关问题．明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了．二、课后练习题情况反馈：1．画出函数y=-2x+2的图象，结合图象回答下列问题：(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?(2)当x取何值时，y=0?(3)当x取何值时，y＞0?2．画函数y=2x+4图象，用函数y=2x+4的图象，求(1)方程2x+4=0的解(2)当x为何值时，函数y=2x+4的值大于等于0；(3)当-2≤y≤6时，求x的取值范围〖答案〗1．（1）数中，随着x的增大，y将减小．它的图象从左到右逐渐下降．（2）当x取1时y=0．（3）当x＜1时，y＞0．2．（1）解：直线AB与x轴交点A（－2，0）从图象上看出：x=－2时，y=02x+4=0∴x=-2是方程2x+4=0的解（2）解：图象上看出，射线AB在x轴上方，它上面的点的纵坐标都大于或等于零．y=2x+4≥0∴x≥－2（3）解：过点D（0， -2）作平行于x轴的直线DD′，交直线AB于D′（-3，-2），过点C（0，6）作平行于x轴的直线CC′，交直线AB于C′（1，6），线段C′D′上的纵坐标都满足-2≤y≤6，而横坐标满足-3≤x≤1反馈：渗透数形结合思想，强化函数与方程等联系，感受数学知识整体性，积累解决问题策略，提高解决问题的能力．。
一次函数的图像教案
一次函数的图像教案教案：一次函数的图像一、教学目标：1. 学生理解一次函数的定义和特征；2. 学生能够根据一次函数的函数式和关键点画出函数的图像；3. 学生能够根据图像找出一次函数的函数式和关键点。
二、教学准备：1. 教师准备一些一次函数的函数式和关键点，以及对应的图像；2. 教师准备白板/黑板、彩色粉笔/白板笔。
三、教学内容及过程：Step 1：引入话题（5分钟）教师通过回顾线性函数的概念，引出一次函数的概念，并解释一次函数的定义和特征：一次函数的函数式为y = kx + b，其中k、b为常数，k是斜率，表征函数图像的倾斜程度；b是截距，表征函数图像与y轴的交点。
Step 2：展示图像（10分钟）教师依次展示几个一次函数的函数式和对应的图像，要求学生观察图像的特点，并简单描述图像的特征。
例如：y = 2x + 1，y = -3x + 2等。
Step 3：通过函数式画图（15分钟）教师选取一个一次函数的函数式，例如y = 2x + 1，提醒学生注意斜率和截距的含义，然后引导学生根据函数式画出对应的图像。
教师提醒学生考虑以下步骤：1. 确定截距：将x = 0代入函数式，求得y的值，找到图像与y轴的交点；2. 确定斜率：由于斜率表示了图像的倾斜程度，可以通过求取两个点的纵坐标之差与横坐标之差的比值来得到。
教师通过示范的方式，将函数式y = 2x + 1画出来，并与学生一起讨论改变函数式对图像的影响。
Step 4：通过关键点画图（15分钟）教师将一次函数的关键点的概念引入，解释关键点是指图像上的重要点，包括图像与坐标轴的交点，以及图像上的极值点等。
教师提醒学生考虑以下步骤：1. 确定截距：将x = 0代入函数式，求得y的值，找到图像与y轴的交点；2. 确定斜率：由于斜率表示了图像的倾斜程度，可以通过求取两个关键点的纵坐标之差与横坐标之差的比值来得到。
3. 找到其他关键点：通过确定更多的关键点，来描绘出更完整的图像。
【2017年初二数学春季课程】 第12.1讲 一次函数教案
教学过程一、课堂导入世界不断变化发展，生活中充满许多变化的量，而这些变化的量之间往往存在这样活那样的关系，为了研究和揭示变量的变化规律，我们将系统地学习函数的相关知识——正比例函数、一次函数。
二．复习预习1. 变量：在某个变化过程中，可以去不同值的量叫做变量。
2. 常量：在某个变化过程中，保持同一数值的量或数，叫做常量或常数。
如在圆的面积公式中S=πR ²中，S 与R 为变量，π为常量3.函数概念：在某个变化过程中，有两个变量x 、y ，对于x 的每一个正确的值，y 都有唯一确定的值与之对应，我们就把y 叫做x 的函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数。
注意：（1）在某个变化过程中，有两个变量；（2）理解“x 的每一个正确的值”；（3）理解“对于x 的每一个正确的值，y 都有唯一确定的值与之对应”； （4）注意正确判断“谁是谁的函数”；（5）正确确定自变量的取值范围；（6）理解函数与函数值的区别和联系。
三、知识讲解1.一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ），（-kb，0）.即横坐标或纵坐标为0的点.2.k 、b 符号对一次函数图象的影响：从上表可以看出k、b对函数图像的影响，我们也得到判断k、b符号的方法：(1)判断k正负的方法①从图像倾斜方向上看：左低右高形如“∕”，k＞0；左高右低形如“﹨”，k﹤0.②从图像经过的象限看：图像如果过第一、三象限k＞0；图像如果过第第二、四象限象限k﹤0.③从增减上看：x增大y也增大，k＞0；x增大y反而减小，k﹤0.(2)判断b正负的方法：b是直线与y轴交点的纵坐标，所以通过直线与y轴交点判定b 的符号：b0,=直线与y轴交于原点b0＞，直线与y轴交点在x轴上方b0﹤，直线与y轴交点在x轴上方3.正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y kx b =＋的图象是一条直线，它可以看作是由直线y kx =平移b 个单位长度而得到（当b 0>时，向上平移；当b 0<时，向下平移）. 4．直线=+11y k x b 与=+22y k x b 的几种位置关系（1）两直线平行：1212k k b b =且 （2）两直线相交：12k k（3）两直线重合：121k k b b ==且 2 （4）关于y 轴对称：120k k ＋＝，12b b ＝； （5）关于x 轴对称：120k k ＋＝，120b b ＋＝； （6）垂直：121k k •＝－ 5.与一次函数有关的面积问题求解：当一次函数图象与两坐标轴相交或两条相交直线与坐标轴相交时就会得到封闭图形，形成面积问题。
八年级上册数学 一次函数的图像((2) 教案
课题：一次函数的图像（第二课时）●教学目标：知识与技能目标：1、了解k值对两个一次函数的图象位置关系的影响。
2、理解当k＞0时，k值对直线倾斜程度的影响。
3、结合图象，探究并掌握一次函数的性质。
4、能对一次函数的性质进行简单的应用。
过程与方法目标：1、经历由特殊到一般的研究过程，培养学生的观察分析，自主探索，合作交流的能力。
2 、结合图象探究性质，培养了学生数形结合的意识和能力。
情感与态度目标1、体验数学活动，激发学生学习数学的兴趣。
2、积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．形成合作交流、独立思考的学习习惯．●重点：掌握一次函数图象的性质及其一次函数性质的简单应用。
●难点：由一次函数的图象探究一次函数的性质。
●教学流程：一、课前回顾1.作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线．这种画函数图象的方法叫做描点法.2.正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。
我们发现：k越大，直线越靠近y轴。
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点二、情境引入探究1：既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?画出正比例函数y=-2x+1的图象．作出函数图象上的一部分点用光滑的线把这些点连接起来得到函数的图象.为此,我们首先要取一些自变量x的值,求出对应的函数值y,那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的点.为了表达方便,我们可以列表来表示x和y的对应关系.解：列表: 取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连结起来，得到y=-2x+1的图象．总结：1.正比例函数y=kx 的图象是一条经过原点的直线。
同样地，一次函数y=kx+b 的图像是一条直线，画一次函数图像时只需确定两个点，再过这两点画直线就可以了，一次函数y=kx+b 也称直线y=kx+b 。
(八年级数学教案)一次函数的图象教案
一次函数的图象教案八年级数学教案教学目标1.知道一次函数的图象是一条直线,会选取适当的点画一次函数的图象.2.经历作图过程,初步了解作函数图象的一般步骤.3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.4.能较熟练作出一次函数的图象.教学重点1.能熟练地作出一次函数的图象.2.归纳作函数图象的一般步骤.3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.教学过程1.情境创设点燃一支香,感受它的长度随着时间的变化而变化,帮助学生理解课本图片提供的信息,探索一次函数的图象.书P192(1) 图中共有几支香?(2) 图片是怎样表示时间变化的?(3) 这支香点燃5分钟后缩短了多少?点燃10分钟后呢?(4) 用y(cm)表示香的长度,x(min)表示香燃烧的时间,你能写出y与x之间的函数关系式吗?(5) 依次连接图片中香的顶端,你有什么发现?(6)你能利用平面直角坐标系,将图片揭示的信息以及你的发现告诉大家吗?2.作一次函数的图象例1:作出一次函数y=2x+1的图象解:1.列表(写出自变量x与函数值的对应表)先确定x的若干个值,然后填入相应的y值:x … -2 -1 0 1 2 …y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …2.描点:描点,对于表中的每一组对应值,以x值作为点的横坐标,以对应的y值作为点的纵坐标,便可画出一个点.也就是由表中给出的有序实数对,在直角坐标系中描出相应的点.3.连线:按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来,得到的图形就是函数式y=2x+1的图象,它是一条直线.小结:从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤:(1) 列表;(2)描点;(3)连线.做一做(1)作出一次函数y=-2x+5的图象,(2)在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否满足关系式y=-2x+5.1.列表:x … -2 -1 0 1 2 …y=-2x+5 … 9 7 5 3 1 …2.描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标第内描出相应的点.3.连线:把这些点依次连接起来,得到y=-2x+5的图象,它是一条直线.图象:3.议一议一次函数的图象是什么?是否可以简化作一次函数的图象的过程?小结:一次函数的图象是一条直线,由直线的公理可知:两点确定一条直线,所以作一次函数的图象时,只要确定两个点,再过这两个点作直线就可以了,一次函数y=kx+b的图象也称为直线y-kx+b.4.课堂练习在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象:(1)y=-3x;(2)y=-3x+2; (3)y=-3x-3总结:1.作一次函数的步骤.2.明确一次函数的图象是一条直线,因此在作图时,不需要列表,只要确定两点就可以了.补充练习:1.书P153 1,22.请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.(1)y=-x、y=-x+1与y=-x-2;(2)y=2x、y=2x+1与y=2x-2.3.画出直线y=-2x+3,借助图象找出:(1)直线上横坐标是2的点;(2)直线上纵坐标是-3的点;(3)直线上到y轴距离等于1的点.。
一次函数的图像教案
一次函数的图像教案教案标题：一次函数的图像教案教案目标：1. 学生能够理解一次函数的定义和特征。
2. 学生能够绘制一次函数的图像。
3. 学生能够应用一次函数的图像解决实际问题。
教学资源：1. 白板、马克笔和擦布。
2. 一次函数的定义和性质的PPT或教材。
3. 绘制一次函数图像的练习纸。
4. 实际问题的练习题。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾线性函数的概念和特征。
2. 提问学生：你们还记得线性函数的图像是什么样的吗？线性函数的特征是什么？3. 引入一次函数的概念：一次函数是指函数的最高次数为1的函数，也叫线性函数。
概念讲解（10分钟）：1. 使用PPT或教材，向学生解释一次函数的定义和性质，包括函数的一般形式y = ax + b。
2. 解释a的值对函数图像的斜率的影响，以及b的值对函数图像的截距的影响。
3. 给出一些实例，让学生通过改变a和b的值来观察函数图像的变化。
图像绘制（15分钟）：1. 分发绘制一次函数图像的练习纸给学生。
2. 引导学生按照给定的a和b的值，绘制对应的一次函数图像。
3. 指导学生绘制坐标轴和标记刻度。
4. 学生互相交流和讨论他们绘制的图像，纠正错误并改进。
应用实践（15分钟）：1. 给学生一些实际问题，要求他们利用一次函数的图像来解决问题。
2. 问题可以涉及到速度、距离、成本等实际应用场景。
3. 学生可以在纸上绘制函数图像，并使用图像来解决问题。
总结（5分钟）：1. 回顾一次函数的定义和性质。
2. 强调一次函数图像的斜率和截距对函数特征的影响。
3. 鼓励学生继续练习绘制一次函数的图像和应用实际问题。
作业：1. 布置一些练习题，要求学生绘制给定一次函数的图像并解决相关问题。
2. 鼓励学生自主寻找一些实际问题，并利用一次函数的图像解决问题。
扩展活动：1. 鼓励学生使用计算机软件或在线工具绘制一次函数的图像，并与手绘图像进行比较。
2. 学生可以设计自己的实际问题，并利用一次函数的图像解决问题，并与同学分享。
沪科版八年级数学上册12.2一次函数(第1课时)教学设计
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
-设计具有梯度的一次函数题目，涵盖本节课所学的知识点。
-学生独立完成练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
2.教学过程：
-布置练习题目，要求学生在规定时间内完成。
-教师观察学生的解题过程，了解他们的掌握情况，并进行个别指导。
沪科版八年级数学上册12.2一次函数(第1课时)教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握一次函数的定义，能够准确表述一次函数的一般形式，即y = kx + b（k、b为常数，k≠0）。
2.能够根据给定的一次函数解析式，判断其图像的性质，如斜率k的正负、图像的增减性等。
3.学会利用一次函数的图像解决实际问题，如通过图像读取信息，解决线性方程和不等式问题。
-引导学生进行拓展思考，如一次函数与其他数学领域的联系，如何解决更复杂的问题等。
-设计意图：培养学生的创新思维和解决问题的能力，提高数学素养。
5.总结反馈：
-在课堂结束时，邀请学生对本节课的学习内容进行总结，分享自己的收获和感悟。
-教师针对学生的反馈，进行有针对性的点评，强调重点，解答疑惑。
-设计意图：巩固所学知识，提高学生的自我反思能力。
-思考解题方法，尝试一题多解，提高解题能力。
2.设计一道开放性问题，要求学生结合生活实际，发现并提出一个一次函数问题，然后自己解决。例如：“假设你的妈妈给你一定的零花钱，你可以用它来买书或者看电影。请问如何分配这些零花钱，才能使你的总满意度最高？”
-鼓励学生运用一次函数知识，分析问题、建立模型、求解答案；
-设计意图：让学生感受到数学与生活的紧密联系，增强学习动机。
一次函数的图象北师大版数学初二上册教案
一次函数的图象北师大版数学初二上册教案一次函数的图象北师大版数学初二上册教案作为一名人民教师，很有必要精心设计一份教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。
如何把教案做到重点突出呢？以下是小编为大家收集的一次函数的图象北师大版数学初二上册教案，希望对大家有所帮助。
一、学生起点分析八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系.二、教学任务分析《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级(上)第六章《一次函数》的第三节.本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。
第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识.为此本节课的教学目标是:1.了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象.2.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.3.已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力.4.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.教学重点是:初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.教学难点是:理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境引入课题;第二环节：画一次函数的图象;第三环节：动手操作，深化探索;第四环节：巩固练习，深化理解;第五环节：课时小结;第六环节：拓展探究;第七环节：作业布置.第一环节：创设情境引入课题内容：一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的?它是一次函数吗?它是正比例函数吗? S=80t(t≥0)下面的图象能表示上面问题中的S与t 的关系吗?我们说，上面的图象是函数S=80t(t≥0)的图象,这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。
一次函数的图象数学教案
一次函数的图象数学教案
标题：一次函数的图象数学教案
一、教学目标
(这部分需要描述您希望学生通过这节课学习达到的目标)
二、教学重难点
(在这里列出本节课程的重点和难点)
三、教学过程
1. 导入新课
(在这里介绍如何引导学生进入新课程的学习)
2. 讲授新知
2.1 一次函数的定义
(在这里详细介绍一次函数的定义)
2.2 一次函数的图像
(这里详细解释一次函数图像的特点，并可能包括实例分析)
3. 实践操作
(设计一些练习或者实验让学生自己动手画出一次函数的图像，加深理解)
4. 总结与反馈
(总结本节课的内容，收集学生的反馈信息)
四、作业布置
(在这里为学生布置课后的作业，以巩固他们在课堂上学到的知识)
五、教学反思
(在这一部分，您可以对本次的教学效果进行反思，看看哪些地方做得好，哪些地方还需要改进)。
初二数学上册《一次函数的图像》教案
初二数学上册《一次函数的图像》教案教学目标知识与技能1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象过程与方法1．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一样步骤．2．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．情感、态度与价值观1．经历作图过程,归纳总结作函数图象的一样步骤,进展学生的总结概括能力．2．在探究活动中进展学生的合作意识和探究能力．教学重点１．熟练地作一次函数的图象．２．明白得、归纳作函数图象的一样步骤：列表、描点、连线．３．明白得一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．教学难点明白得一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．教学预备教具：教材、多媒体课件。
学具：教材、铅笔、直尺、练习本。
第一环节：创设情境引入课题（5分钟，学生明白得情境问题，展现课题）内容：一天，小明以80米/分的速度去上学，离家5分钟后，小明的父亲发觉小明的语文书未带，赶忙以120米/分的速度去追小明，请问小明离家的距离S（米）与小明父亲动身的时刻t（分）之间的函数关系式是如何样的？它是一次函数吗？S=80t+400（t≥0）下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？我们说，上面的图象是函数S=80t+400（t≥0）的图象,这确实是我们今天要学习的要紧内容：一次函数的图象。
第二环节：画一次函数的图象（10分钟，教师演示讲解，学生明白得内化）内容：第一我们来学习什么是函数的图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．例1请作出一次函数y=2x+1的图象．解：列表:x …-2 -1 0 1 2 …y=2x+1 …-3 -1 1 3 5 …描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x+1的图象．由例1我们发觉：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线．Ot（分）S（米）8004005x x54321O-1-2-2-1-31 2第三环节：动手操作，深化探究（10分钟，学生小组讨论后动手画图像）内容：做一做（1）作出一次函数y=-2x+5的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-2x+5．请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．（1）满足关系式y=-2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？明晰由上面的讨论我们明白：一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x，y）都满足一次函数的代数表达式．一次函数y=kx+b的图象是一条直线，以后能够称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b．议一议既然我们得出一次函数y=kx+b的图象是一条直线．那么在画一次函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为“两点确定一条直线”，因此画一次函数图象时能够只描出两个点就能够了．例2作出y=-x+2的图象．解：列表x 0 2 …y=-x-2 2 0 …过点（0，2）和（2，0）作直线，则这条直线确实是y=-x-2的图象．第四环节：巩固练习，深化明白得（5分钟，学生动手画图像，全班交流）内容：练习1：在同一直角坐标系中分别作出y=12x与y=-3x+9的图象．由上面的图象，你发觉了什么？提示：由上面的图象我们发觉，正比例函数的图象是一条通过原点的直线，一次函数y=kx+b 的图象是一条通过（0，b）的直线．当b大于0时，直线与y轴交于正半轴，当b小于0时，直线与y轴交于负半轴．练习2：假如y+3与x-2成正比例，且x=1时，y=1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）求当x=0时，y的值和y=0时，x的值．第五环节：课时小结（3分钟，教师提问，学生回答问题并总结）内容：本节课我们通过对一次函数图象的研究，把握了以下内容：（1）函数与图象之间是一一对应的关系；（2）正比例函数的图象是一条通过原点的直线，一次函数y=kx+b的图象是一条通过（0，b）的直线．（3）作一次函数图象时，只取两个点，就能专门快作出．第六环节：拓展探究（7分钟，小组合作交流）在前面所提出的问题中：（1）小明的父亲用多少时刻可追上小明？（2）假如那个问题至小明父亲追上小明止，你能写t的准确的取值范畴吗？请写出来；（3）请画出那个函数的图象；（4）若用S1（米）表示小明父亲离家的距离，请写出S1（米）与t（分）之间的函数关系式；在（2）的条件下，作出那个函数图象．答案：（1）10分钟，（2）0≤t≤10，（3）作出的图象是一条线段，（4）S1=120t（0≤t≤10），作出的图象也是一条线段．第七环节：作业布置习题6.3A组（优等生）1，2，3．B组（中等生）1、2C（后三分之一生）1教学反思：。
一次函数的图像 教案
一次函数的图像教案教案标题：一次函数的图像教案目标：1. 学生能够理解一次函数的定义和性质；2. 学生能够绘制一次函数的图像，并能够解释图像的特征；3. 学生能够应用一次函数的图像解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备一次函数的定义和性质的讲解材料；2. 教师准备一些一次函数的图像示例；3. 学生需要准备纸和铅笔。
教学过程：步骤一：导入与激发兴趣1. 教师以一个引人入胜的问题开始，例如："小明骑自行车每小时12公里，那么2小时后他会骑行多远？"，引导学生思考问题。
2. 学生思考后，教师引导他们发现问题中存在一个线性关系，即速度与时间的乘积等于距离。
3. 教师引出一次函数的概念，并解释一次函数的定义和性质。
步骤二：一次函数的图像1. 教师通过示例演示如何绘制一次函数的图像。
例如：y = 2x + 3。
2. 教师解释如何确定图像上的点，例如：选择几个x值，代入函数中计算对应的y值，然后绘制点(x, y)。
3. 教师引导学生绘制几个一次函数的图像，并解释每个图像的特征，例如：斜率代表速度或增长率，截距代表起始点或初始值。
步骤三：实际问题的应用1. 教师提供一些实际问题，例如："小明每天花费5元乘坐公交车，那么他一个月花费多少钱？"。
2. 学生通过建立一次函数模型，并绘制函数的图像，解决实际问题。
3. 学生分享他们的解决方法，并与其他同学讨论不同的解决途径和答案。
步骤四：总结与拓展1. 教师与学生一起总结一次函数的定义、性质和图像特征。
2. 教师提供更多的一次函数图像示例，让学生练习绘制图像，并解释图像的特征。
3. 教师鼓励学生在实际生活中寻找更多一次函数的例子，并尝试解决相关问题。
教学延伸：1. 学生可以通过使用计算机软件或在线绘图工具来绘制一次函数的图像，以加深对图像特征的理解。
2. 学生可以进一步探索其他类型的函数图像，例如二次函数、指数函数等，并比较它们的特征和图像形状的差异。
初二数学一次函数——一次函数的图像及性质(教案)
一次函数的图像及性质【知识导图】知识讲解知识点1 一次函数的定义一次函数：形如y =kx +b (k ≠0,k ,b 为常数)的函数。
注意：（1）k ≠0,否则自变量x 的最高次项的系数不为1；（2）当b =0时，y =kx ，y 叫x 的正比例函数。
一次函数y =kx 及y =kx +b 的图象的画法.根据几何知识：两点确定一条直线，所以画一次函数y =kx +b 的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：(0，b)，(−bk ，0).即横坐标或纵坐标为0的点.知识点2 一次函数的性质一次函数y =kx +b 的图象是经过(0，b)和(−bk ，0)两点的一条直线，我们称它为直线y =kx +b ,它可以看作由直线y =kx 平移b 个单位长度得到.（当b >0时，图象经过第一、二象限；当b <0时，图象经过第二、四象限） （1）解析式：y =kx +b (k 、b 是常数，k 0)（2）必过点：(0，b)和（-k b，0）（3）走向： k >0，图象经过第一、三象限；k <0，图象经过第二、四象限b >0，图象经过第一、二象限；b <0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>0b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>0b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限 （4）增减性：k >0，y 随x 的增大而增大；k <0，y 随x 增大而减小. （5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. （6）图像的平移：当b >0时，将直线y =kx 的图象向上平移b 个单位；当b <0时，将直线y =kx 的图象向下平移b 个单位.k 、b 符号对一次函数图象的影响：从上表可以看出k 、b 对函数图像的影响，我们也得到判断k 、b 符号的方法： (1)判断k 正负的方法① 从图像倾斜方向上看：左低右高形如“∕”，k >0；左高右低形如“﹨”，k <0.② 从图像经过的象限看：图像如果过第一、三象限k >0；图像如果过第第二、四象限象限k <0.③从增减上看：x增大y也增大，k>0；x增大y反而减小，k<0.(2)判断b正负的方法：b是直线与y轴交点的纵坐标，所以通过直线与y轴交点判定b的符号：b=0直线与y轴交于原点b>0直线与y轴交点在x轴上方b<0直线与y轴交点在x轴上方一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.知识点3 正比例函数与一次函数性质一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）知识点4 一次函数的解析式待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
八年级数学教案：一次函数图像
八年级数学教案：一次函数图像下面是查字典数学网为您引荐的一次函数图像，希望能给您带来协助。
一次函数图像学习目的：(学习重点)1.能依据k、b的符号说出一次函数y=kx+b的图象(直线)的大致状况.2.了解并掌握一次函数y=kx+b的性质.补充例题：例1. 在同不时角坐标系中画出以下函数的图象.①y=2x-4 y=12x+1观察直线y=2x-4：(1)图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是(2)图象经过这些点：(-3， );(-1， );(0， );( ，-2);( ，2)(3)当x的值越来越大时，y的值越来越(4)整个函数图象来看，是从左至右 (填上升或下降)(5)当x取何值时，y0?②y=-2x+2 y=-13x-1观察直线y=-2x+2：(1)图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是(2)图象经过这些点：(-3， );(-1， );(0， );( ，-4);( ，-8)(3)当x的值越来越大时，y的值越来越(4)整个函数图象来看，是从左至右 (填上升或下降)(5)当x取何值时，y0?小结：一次函数y=kx+b有以下性质： 1.当k0时，y随x 的增大而______，这时函数的图象从左到右_____; 当k0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____. 2.当b0时，这时函数的图象与y轴的交点在 ______当b0时，这时函数的图象与y轴的交点在 _____.当b=0时，这时函数的图象与y轴的交点在 _____.3.当k0，b0时，一次函数图像经过______________象限. 当k0，b0时，一次函数图像经过______________象限.当k0，b0时，一次函数图像经过______________象限.当k0，b0时，一次函数图像经过______________象限.当k0，正比例函数图像经过______________象限.当k0，正比例函数图像经过______________象限.补充例题：例1.(1)一次函数y=kx+b的图象位置大致如以下图所示，试区分确定k、b的符号，并说出函数的性质.(2)以下图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数，且mn0)的图象是( )例2.(1)假定k0，b0，那么直线y=kx+b的图象经过第___________象限.(2)假定k0，b0，那么直线y=kx+b的图象经过第___________象限.(3)函数y=kx+b的图象不经过第二象限，那么k______，b______.例3.一次函数y=(m+5)x+(2-n). ①m为何值时，y随x的增大而增加?②m、n为何值时，函数图像与y轴的交点在x轴上方?③m、n为何值时，函数图像过原点?④m、n为何值时，函数图像经过二、三、四象限?例4.一次函数y=(1-2m)x+m-1，假定函数y随x的增大而减小，并且函数的图象与y轴的交点在x轴下方，求m的取值范围.课后续助：一、填空题：1.一次函数y=kx+5的图象经过点(-1，2)，那么k=_________.2.一次函数y=kx + b的图象如下图，那么k=_______，b=________.3.假定k0，b0，那么一次函数y=kx+b的图象经过第______________象限.4.直线l1：y=ax+b经过第一、二、四象限，那么直线l2：y=bx+a所经过的象限是 .5.(1)一次函数y=x-1的图象与x轴交点坐标为__________，与y轴的交点坐标为__________，y随x的增大而____________.(2)一次函数y=-5x+4的图象经过___________象限，y随x 的增大而________.(3)一次函数y=kx+1的图象过点A(2，3)，那么k=_______，该函数图象经过点B(-1，____)和C(0，_____)(4)函数y=mx+(m+2)，当m________时，的图象过原点;当m________时，函数y值x随的增大而增大.(5)写出一个y随x的增大而增加的一次函数 _______.二、选择题:1. 直线y=x+1不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 以下函数中，y随x的增大而增大的函数是 ( )A.y=-3xB.y=-2x+1C.y=x-3D.y=-x-23.假定函数y=(m-1)x+1是一次函数，且y随自变量x的增大而减小，那么m的取值为( )A.m1 B.m1 C.m1 D.m=14.一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb0，那么它的大致图象是( )A B C D三、解答题：1.一次函数y=(p+8)x+(6-q).①p、q为何值时， y随x的增大而增大?②p、q为何值时，函数与y轴交点在x轴上方?③p、q为何值时，图象过原点?2.假定一次函数y=(2k-3)x+2-k的图象与y轴的交点在x轴上方，且y随x的增大而增大，求k的取值范围.3.一次函数y=ax+1+a2的图象与y轴的交点的纵坐标为5，且图象经过第一、二、三象限，求此函数的解析式.4.一次函数y=(3m-8)x+1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.(1)求m的值;(2)当x取何值时，0。
初二数学一次函数的图像教案
初二数学一次函数的图像教案编者按：查字典数学网为大伙儿收集了初二数学教案：一次函数的图像教案，期望对大伙儿有所关心。
一次函数的图像教学时刻(日期、课时)：教材分析：学情分析：教学目标：1、明白得一次函数及其图象的有关性质。
2、能熟练地作出一次函数的图象。
3、进一步培养学生数形结合的意识和能力。
教学预备《数学学与练》集体备课意见和要紧参考资料页边批注教学过程一. 新课导入上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表;②描点;③连线。
通过讨论我们又明白了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。
二. 新课讲授(1)第一我们来研究一次函数的特例正比例函数有关性质。
请大伙儿在同一坐标系内作出正比例函数y= x，y=x，y=3x，y=-2x的图象。
图：3、议一议(1)正比例函数y=kx的图象有什么特点?(2)你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点?(3)直线y= x，y=x，y= 3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大?哪一与x轴正方向所成的锐角最小?4、小结：正比例函数的图象有以下特点：(1)正比例函数的图象都通过坐标原点。
(2)作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一样找(1,k)点。
(3)在正比例函数y=kx图象中，当k0时，k的值越大，函数图象与x 轴正方向所成的锐角越大。
(4)在正比例函数y=kx的图象中，当k0时，y的值随x值的增大而增大;当k0时，y的值随x值的增大而减小。
5、做一做在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的图象。
一次函数y=kx+b的图象的特点：分析：在函数y=2x+6中，k0，y的值随x值的增大而增大; 在函数y=-x+6中，y的值随x值的增大而减小。
由上可知，一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情形跟正比例函数的图象的性质相同。
八年级《一次函数的图像》教学设计
1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；
2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；
3.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；
4.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。
八年级《一次函数的图像》教学设计
课题名称：一次函数的图像
姓名：
工作单位：
学科年级：
八年级
教材版本：
北师大版
一、教学内容分析
本节教材是北师大版八年级(上)第四章第3节第二课时的内容，函数是数学中重要的基本概念之一，也是初中数学的重要内容之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。第四章，既是学生函数的入门，也是进一步学习的基础。
让生学会总结
四、巩固练习
五、布置任务
1、函数 的图像， 随 的增大而，它的图像可由直线 向平移个单位得到。
2、下列函数中， 的值随 的值增大而增大的是（ ）
A、 B、
C、 D、
任务：一次函数 的图像是（ ）
六、教学评价设计
在本节课的教学中，要力求引导学生从事观察，善于分析、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成对一次函数图象及其性质的认识和理解，感受到图象的变化规律与表达式中的常数k，b的关系，使学生对知识的掌握更具主动性。
1.由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是过（0，b）一条直线。
2.k＞0时，y的值随x值的增大而增大；k﹤O时，y的值随x值的增大而减小。
3.由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；①当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）③当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）
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考点一：函数的图像
1、甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(m)与赛跑时间t(s)的关系如图所示，则下列说法正确的是（）
A．甲、乙两人的速度相同 B.甲先到达终点 C.乙用的时间短 D.乙比甲跑的路程多
2、已知点A （2,3）在函数21y ax x =-+的图象上，则a 等于（ ）
A.-1
B.1
C.2
D.-2
考点二：正比例函数的图像和性质
【例题】
1、 正比例函数y kx =的图象是过点（0，______）与点（1，_____）的一条直线，当0k >时，
图象经过第___________象限；当0k <时，图象经过第___________象限.
2、 当0k >时，正比例函数y kx =的图象大致是（ ）
A B C D
3、已知函数y kx =的函数值随x 值的增大而增大，则函数y kx =的图象经过（ ）
A ．第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
4、已知()11,x y 和()22,x y 是直线3y x =-上的两点，且12x x >，则1y 与2y 的大小关系
是（ ）
A. 12y y >
B. 12y y =
C. 12y y <
D.无法比较
【练习】
1、下列四个点中，在正比例函数2
5y x =-的图象上的点事（ ）
A ．（2,5） B.（5,2） C.（2，-5） D.（5,-2）
2、已知正比例函数 ()0y kx k =≠，当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是图中的（
） 、
3、 正比例函数①y ax =；②y bx =；③y cx =的图象如图，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A. a b c >>
B. c b a >>
C. b a c >>
D. b c a >>
4、 已知函数()31y k x =-，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（
） A.0k < B. 0k > C. 13k < D. 1
3k >
5、 关于函数2y x =-，下列判断正确的是（ ）
A. 图象经过第一、三象限
B. y 随x 的增大而增大
C. 若()11,x y ，()22,x y 是该函数图象上的两点，则当12x x <时，12y y >
D. 不论x 为何值，总有0y <
6、已知函数()231m y m x -=-是正比例函数.
（1）若函数关系式中y 随x 的增大而减小，求m 的值；
（2）若函数的图象过第一、三象限，求m 的值.
考点三：一次函数图像的特点
【例题】
1、 一次函数y kx b =+的图象是一条经过点_____________、____________的直线，一次函数
y kx b =+的图象也称为直线y kx b =+
2、 已知点M （2，m ）在21y x =-+的图象上，那么点M 的坐标为___________，点M 到x
轴的距离为________.
3、 一次函数21y x =-+的图象经过（ ）
A ．第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限
4、如图，一次函数()21y m x =--的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围（ ）
A ．0m > B. 0m < C. 2m > D. 2m <
【习题】
1、一次函数2y x =-的图象不经过（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2、一次函数24y x =-+的图象与y 轴交点坐标是（ ）
A ． (0，4) B.（4,0） C.（2，0） D.（0,2）
3、 已知一次函数y mx n =+的图象不经过第二象限，求m ，n 的取值范围.
4、 已知一次函数()()32y a x b =++-.
（1） 当a 为何值时，y 随x 的增大而减小？
（2） 当a ，b 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴上方？
（3） 当a ，b 为何值时，函数图象经过第一、三、四象限？
（4） 当a ，b 为何值时，函数图象经过原点？
（5） 当a ，b 为何值时，该函数的图象与直线3y x =-平行？
5、 已知直线y mx n =+，其中m ，n 是常数且满足：6m n +=，8mn =，那么该直线经过
A ． 第二、三、四象限 B.第一、二、三象限
B ． C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限
考点四：一次函数的图像和性质
【例题】
1、下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ）
A.28y x =+
B. 24y x =-+
C. 28y x =-+
D. 4y x =
2、下列函数中，其图象同时满足两个条件：①y 随x 的增大而增大；②与x 轴的正半轴相交.则它的表达式为（ ）
A. 21y x =--
B. 21y x =-+
C. 21y x =-
D. 21y x =+
【习题】
1、 已知点（-4，1y ），（2，2y ）都在直线122
y x =-+上，则1y ，2y 的大小关系是（ ） A.12y y > B. 12y y =
C. 12y y <
D.无法比较
2、 若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那
么对k 和b 的符号判断正确的是（ ）
A.0,0k b >>
B. 0,0k b ><
C. 0,0k b <>
D. 0,0k b <<
3、当x ＞0时，y 与x 的关系式5y x =；当x ≤0时，5y x =-，则它们在同一直角坐标系中大致图象是（ ）
考点五：一次函数的平移
【例题】
1、 将直线2y x =向上平移一个单位后得到的直线对应的函数表达式是__________.
2、 把直线21y x =-向上平移2个单位，所得直线的表达式是__________________.
【习题】
1、 把函数23y x =-+的图象向下平移4个单位后所得的图象对应的函数表达式为（ ）
A ．27y x =-+ B. 63y x =-+
C. 21y x =--
D. 25y x =--
2、 已知一次函数1
12y x =-+，它的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B.
（1）直接写出点A的坐标：____________，点B的坐标：_____________；（2）画出此函数的图象；
（3）画出该函数图象向下平移3个单位后得到的图象；
（4）写出一次函数
1
1
2
y x
=-+的图象向下平移3个单位后所得图象对应的函数表达式.。