多边形的内角和教学设计

7．3．2 多边形的内角和

【课题】：多边形的内角和

【学情分析】：特色班

学生通过前面几节课对三角形相关知识的学习，已经对几何图形的识别、几何符号语言的使用及几何推理方法有一定的认识。特色班的学生有较高的学习水平与较好的思维能力，学习数学兴趣浓厚，喜欢有挑战性的任务，喜欢钻研一题多解。对于特色班的学生来讲，放手让他们自己来探究多边形的内角和、外角和，更富有挑战性、趣味性，也更能培养学生思维的灵活性。

【教学目标】：

（1）探究多边形的内角和的规律，引导学生感悟形与数之间的转化；

（2）掌握多边形内角和公式并学会基本的运用；

（3）探究多边形的外角和公式，并利用此公式解决一些简单的计算；

（3）感受化归的数学方法。

【教学重点】：探究多边形内角和公式、外角和公式，运用这两个公式进行计算。

【教学难点】：多边形内角和公式、外角和公式的探究与归纳。

【教学突破点】：1、通过将多边形划分三角形并填表记录相关数据，以数形结合的方法导出多边形的内角和；2、用小汽车转圈的动画引出多边形外角和激发学生的学习兴趣，再引导学生从特殊到一般，从具体到抽象地利用列举法及几何推理方法探索多边形的外角和规律，体会化未知为已知的转化思想。

【教法、学法设计】：教法：讲授法，举例法；学法：观察、讨论、推理、探索

【课前准备】：有关课件，学生准备计算器。

【教学过程设计】：

四、探究新知2、探究多边形的外角和：

其它多边形的外角和又是多少度呢？

（1）课件动画演示：汽车转圈——多边形外角和实例演示

（2）n边形的有个内角，个外角，因此，n边

形的所有内角与外角的和等于多少度？

根据所提供的例子填表，并观察表中数据的规律：

多边形的边数 3 4 5 6 7 …n

多边形的内角

与外角的总和

3×180°=540°…

多边形的内角

和

180°…

多边形的外角

和

540°-180°

=360°

…

①组织学生分组完成填表、讨论、交流，教师巡回指导；

②请学生板演完成推理过程，教师点评，验证n边形的外角和

为: n·180°-(n-2)·180°

= n·180°-n·180°+360°

= 360°；

③归纳：多边形外角和=360°。

④思考：多边形的外角和与多边形的边数有关吗？内角和呢？

改变多边形的形状，它的外角和会改变吗？内角和呢？

1、通过动画课件，激疑

引趣，导出本课课

题，激发学生的求知

欲。

2、结合图形，引导学生

学会抓住图形的特

征来思考问题，将未

知转化为已知，加强

学生的知识迁移能

力和探索能力。

3、引导学生从特殊到

一般，从具体到抽象

地利用列举法及几

何推理方法探索多

边形的外角和规律，

体会化未知为已知

的转化思想。

4、引导学生归纳：多边

形的内角和是一个

变量，与多边形的边

数有关，但与多边形

的具体形状无关；而

多边形的外角和是

一个常量，与多边形

的边数及形状都无

关。

五、巩固新知【小比赛：看谁算得快！】

若一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的边

数是。

解法1：设它是n边形，则有：n×180°=（n-2）×180°，

解得n=5

解法2：360°÷（180°-108°）=5

【基础练习】

1、如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数

是。

2、正八边形的内角和为，外角和为，每个内

角度数为，每个外角度数为。

3、已知多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数

为。

【尝试练习】

课本P85、P86#“练习”1、2、3

基础题型训练，巩固学

生对基础知识的掌握。